a
Общий прогресс по курсу
Загрузка...
0 XP
aˣ
Глава 1
Обобщение понятия степени
§1–§3 + Финал
Степень с рациональным и действительным показателем, степенная функция и её свойства, определение логарифма и основное логарифмическое тождество.
Прогресс 0%
Открыть главу
eˣ
Глава 2
Показательная функция
§4–§6 + Финал
Показательная функция $y=a^x$ и её свойства, показательные уравнения четырьмя методами, показательные неравенства с учётом монотонности.
Прогресс 0%
Открыть главу
log
Глава 3
Логарифмическая функция
§7–§10 + Финал
Свойства логарифмов, логарифмическая функция $y=\log_a x$, логарифмические уравнения и неравенства с учётом ОДЗ.
Прогресс 0%
Открыть главу
Финал курса
Босс-проверка по всему курсу
Итоговая шпаргалка и интегрированные боссы. Победи всех — получи «Магистр алгебры 11» и +50 XP.
Шпаргалка курса
Гл. 1 Обобщение степени

- $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$
- Свойства: $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$, $(a^p)^q = a^{pq}$, $(ab)^p = a^p b^p$
- $y = x^\alpha$ — 6 типов в зависимости от $\alpha$
- $\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$
- Осн. тождество: $a^{\log_a b} = b$

Гл. 2 Показательная функция

- $y = a^x$, $a > 0, a \ne 1$. $D = \mathbb{R}$, $E = (0; +\infty)$
- $a > 1$ — возрастает, $0 < a < 1$ — убывает
- $a^{f(x)} = a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$
- Методы: одно осн., замена ($t = a^x > 0$), однород., граф.
- Нер-ва: знак сохр. при $a > 1$, меняется при $a < 1$

Гл. 3 Логарифмическая функция

- $\log_a (bc) = \log_a b + \log_a c$, $\log_a \dfrac{b}{c} = \log_a b - \log_a c$
- $\log_a b^n = n \log_a b$, $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$
- $y = \log_a x$: $D = (0; +\infty)$, $E = \mathbb{R}$, обр. к $a^x$
- Уравнения и нер-ва: ВСЕГДА учитываем ОДЗ ($f(x) > 0$)
- $a > 1$ — знак сохр., $0 < a < 1$ — меняется

7 интегрированных боссов
Боссов побеждено: 0 / 7
Курс Алгебра 11 пройден!
Вы прошли всю итоговую проверку курса. +50 XP, ачивка «Магистр алгебры 11» получена.
К каталогу учебников
Магистр алгебры 11
Прочитайте все 10 параграфов трёх глав, чтобы получить достижение