g
Общий прогресс по курсу
Загрузка...
0 XP
△
Глава 1
Соотношения в прямоугольном треугольнике
§1–§6 + Финал
Тригонометрия острого и тупого угла, решение прямоугольного треугольника, формулы площади и среднего геометрического.
Прогресс0%
Открыть главу
○
Глава 2
Вписанные и описанные окружности
§7–§9 + Финал
Описанная и вписанная окружности треугольника, окружности прямоугольного треугольника, вписанные и описанные четырёхугольники.
Прогресс0%
Открыть главу
∠
Глава 3
Теоремы синусов и косинусов
§10–§12 + Финал
Теоремы синусов и косинусов, формула Герона, решение произвольных треугольников.
Прогресс0%
Открыть главу
⬢
Глава 4
Правильные многоугольники
§13–§16 + Финал
Внутренние углы и радиусы правильных многоугольников, треугольник/квадрат/шестиугольник, длина окружности и площадь круга.
Прогресс0%
Открыть главу
Финал курса
Босс-проверка по всему курсу
Итоговая шпаргалка и 7 интегрированных боссов. Победи всех — получи «Магистр геометрии 9» и +50 XP.
Шпаргалка курса
Гл. 1 Прямоугольный треугольник

- $\sin A = \dfrac{a}{c}$, $\cos A = \dfrac{b}{c}$, $\tan A = \dfrac{a}{b}$
- $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
- Тупой угол: $\sin(180°-\alpha) = \sin\alpha$, $\cos(180°-\alpha) = -\cos\alpha$
- $S_\triangle = \dfrac{1}{2}ab\sin C$
- Высота к гипотенузе: $h^2 = a_1 b_1$

Гл. 2 Вписанные и описанные окружности

- $S = pr$ (вписанная), $R = \dfrac{abc}{4S}$ (описанная)
- Прямоуг. треуг.: $R = \dfrac{c}{2}$, $r = \dfrac{a+b-c}{2}$
- Вписанный 4-уг: $\alpha + \gamma = 180°$
- Описанный 4-уг: $a + c = b + d$

Гл. 3 Теоремы синусов и косинусов

- Синусов: $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$
- Косинусов: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$
- Герон: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, $p = \dfrac{a+b+c}{2}$

Гл. 4 Правильные многоугольники

- Внутр. угол: $\beta = \dfrac{180°(n-2)}{n}$
- Сторона: $a_n = 2R\sin\dfrac{180°}{n}$
- $a_3 = R\sqrt{3}$, $a_4 = R\sqrt{2}$, $a_6 = R$
- Окружность: $C = 2\pi R$, $S_{\text{круга}} = \pi R^2$

7 интегрированных боссов
Боссов побеждено: 0 / 7
Курс Геометрия 9 пройден!
Вы прошли всю итоговую проверку курса. +50 XP, ачивка «Магистр геометрии 9» получена.
К каталогу учебников
Магистр геометрии 9
Прочитайте все 16 параграфов четырёх глав, чтобы получить достижение