Общий прогресс по курсу
Загрузка...
△
Раздел 1
Призма и цилиндр
§1–§2 + Финал
Призма (правильная, прямая, наклонная, параллелепипед, куб). Цилиндр, его сечения, развёртка, касательная плоскость. Площади и объёмы.
Прогресс0%
Открыть раздел
⏶
Раздел 2
Пирамида и конус
§3–§4 + Финал
Пирамида (правильная, усечённая) и конус (правильный, усечённый). Объём через одну треть основания на высоту. Боковая поверхность.
Прогресс0%
Открыть раздел
○
Раздел 3
Сфера и шар
§5–§7 + Финал
Сфера: уравнение, касательная плоскость. Шар: площадь, объём, сегменты, вписанные/описанные многогранники. Правильные многогранники — 5 платоновых тел.
Прогресс0%
Открыть раздел
※
Раздел 4
Повторение
§8–§11 + Финал
Повторение всей геометрии: планиметрия, геометрические величины (площади и объёмы), координаты и векторы в 3D, классические построения.
Прогресс0%
Открыть раздел
Финал курса
Итоговая проверка по всему курсу
Шпаргалка курса и 9 интегрированных боссов. Победи всех — получи «Магистр геометрии 11» и +100 XP.
Шпаргалка курса
Р. 1
Призма и цилиндр
- Призма: $V = S_{осн} h$
- Прямая призма: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$
- Параллелепипед: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
- Цилиндр: $V = \pi R^2 h$, $S_{бок} = 2\pi R h$
Р. 2
Пирамида и конус
- Пирамида: $V = \dfrac{1}{3} S_{осн} h$
- Правильная: $S_{бок} = \dfrac{1}{2} P_{осн} \cdot l$ ($l$ — апофема)
- Конус: $V = \dfrac{1}{3} \pi R^2 h$, $S_{бок} = \pi R l$
- Связь: $l^2 = R^2 + h^2$
Р. 3
Сфера и шар
- Сфера: $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$
- Шар: $S = 4\pi R^2$, $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$
- 5 платоновых тел, Эйлер: $V - E + F = 2$
- Двойственность: куб$\leftrightarrow$октаэдр, додекаэдр$\leftrightarrow$икосаэдр
Р. 4
Повторение
- Планиметрия: Пифагор, синусов, косинусов, Герон
- 3D-векторы: $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3$
- $\cos\alpha = \dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$
- Построения: серединный $\perp$, биссектриса
9 интегрированных боссов
Курс Геометрия 11 пройден!
Вы прошли всю итоговую проверку курса. +100 XP, ачивка «Магистр геометрии 11» получена.
Магистр геометрии 11
Прочитайте все 11 параграфов курса, чтобы получить достижение