diff --git a/frontend/textbooks/geometry_7_ch2.html b/frontend/textbooks/geometry_7_ch2.html index 60d80f3..bdcb550 100644 --- a/frontend/textbooks/geometry_7_ch2.html +++ b/frontend/textbooks/geometry_7_ch2.html @@ -217,11 +217,11 @@ a{color:inherit;text-decoration:none}
§ 8

Треугольники

-
§ 9

Первый и второй признаки равенства

+
§ 9

Первый и второй признаки равенства

§ 10

Высота, медиана и биссектриса треугольника

§ 11

Равнобедренный треугольник

§ 12

Признаки равнобедренного треугольника

-
§ 13

Третий признак равенства треугольников

+
§ 13

Третий признак равенства треугольников

§ 14

Серединный перпендикуляр к отрезку

Финал главы

Итоги. 6 боссов главы 2

@@ -246,7 +246,7 @@ function _xpForLevel(lv){ return (lv-1)*(lv-1)*100; } const ACH_LABELS = { start:'Начало главы 2!', - p9_done:'Признаки SAS и ASA — освоены!', + p9_done:'Признаки СУС и УСУ — освоены!', p11_done:'Равнобедренные — твои!', p13_done:'Третий признак тоже знаешь!', p14_done:'Серединный перпендикуляр — фундамент!', @@ -324,11 +324,11 @@ function achievement(id,text){ const PARAS = [ { id:'p8', num:'§ 8', name:'Треугольники', sub:'Виды и периметр' }, - { id:'p9', num:'§ 9', name:'1-й и 2-й признаки', sub:'SAS и ASA' }, + { id:'p9', num:'§ 9', name:'1-й и 2-й признаки', sub:'СУС и УСУ' }, { id:'p10', num:'§ 10', name:'Высота, медиана, биссектриса', sub:'Замечательные точки' }, { id:'p11', num:'§ 11', name:'Равнобедренный треугольник', sub:'Углы при основании равны' }, { id:'p12', num:'§ 12', name:'Признаки равнобедренного', sub:'Если 2 угла равны' }, - { id:'p13', num:'§ 13', name:'3-й признак', sub:'SSS — три стороны' }, + { id:'p13', num:'§ 13', name:'3-й признак', sub:'ССС — три стороны' }, { id:'p14', num:'§ 14', name:'Серединный перпендикуляр', sub:'ГМТ + центр описанной' }, { id:'final2', num:'★', name:'Финал главы', sub:'Итоги \xB7 6 боссов', final:true }, ]; @@ -369,8 +369,8 @@ const SIDEBARS = { ['Равные','против равных сторон — равные углы'], ]}, p9:{title:'Шпаргалка \xA79',rows:[ - ['1-й признак (SAS)','2 стороны + угол МЕЖДУ ними'], - ['2-й признак (ASA)','сторона + 2 прилежащих угла'], + ['1-й признак (СУС / SAS)','2 стороны + угол МЕЖДУ ними'], + ['2-й признак (УСУ / ASA)','сторона + 2 прилежащих угла'], ['Задаёт однозначно','выводит равенство треугольников'], ['Применение','одинаковые элементы → $\\triangle = \\triangle$'], ]}, @@ -394,7 +394,7 @@ const SIDEBARS = { ['Обратная теорема','к свойству углов при основании'], ]}, p13:{title:'Шпаргалка \xA713',rows:[ - ['3-й признак (SSS)','3 стороны $\\to$ равны'], + ['3-й признак (ССС / SSS)','3 стороны $\\to$ равны'], ['Жёсткость','3 стороны задают $\\triangle$ однозначно'], ['3 угла','НЕ задают треугольник'], ['Не всегда','2 стороны + угол НЕ между ними'], @@ -415,7 +415,7 @@ const SIDEBARS = { const TIPS=[ {sec:'p8',html:'В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы — это фундамент для всех 3 признаков.'}, - {sec:'p9',html:'1-й признак (SAS): угол должен быть между сторонами. 2-й признак (ASA): оба угла должны быть прилежащими к стороне.'}, + {sec:'p9',html:'1-й признак (СУС): угол должен быть между сторонами. 2-й признак (УСУ): оба угла должны быть прилежащими к стороне.'}, {sec:'p10',html:'В равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса к основанию совпадают. В обычном — нет.'}, {sec:'p11',html:'Доказательство свойства углов при основании: проводим биссектрису к основанию — получаем два равных $\\triangle$ по 1-му признаку.'}, {sec:'p12',html:'Признак — это обратная теорема к свойству. Если 2 угла равны $\\Rightarrow$ треугольник равнобедренный.'}, @@ -737,16 +737,18 @@ function buildP9(){ s += b.close; return s; } - html += makeCard('rule', 'Первый признак равенства (SAS)', '9.1', ` + html += makeCard('rule', 'Первый признак равенства — СУС (SAS)', '9.1', `

Теорема (1-й признак). Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого, то такие треугольники равны.

На рисунке: $AB = A_1 B_1$, $AC = A_1 C_1$, $\\angle A = \\angle A_1$ $\\Rightarrow$ $\\triangle ABC = \\triangle A_1 B_1 C_1$.

`+triSAS()+`
+

Запоминалка. Сокращение СУС (сторона — угол — сторона) — три элемента в порядке расположения. Латинская версия — SAS (Side — Angle — Side).

Говорят, что две стороны и угол между ними задают треугольник однозначно.

`); - html += makeCard('rule', 'Второй признак равенства (ASA)', '9.2', ` + html += makeCard('rule', 'Второй признак равенства — УСУ (ASA)', '9.2', `

Теорема (2-й признак). Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого, то такие треугольники равны.

На рисунке: $AC = A_1 C_1$, $\\angle A = \\angle A_1$, $\\angle C = \\angle C_1$ $\\Rightarrow$ $\\triangle ABC = \\triangle A_1 B_1 C_1$.

`+triASA()+`
+

Запоминалка. Сокращение УСУ (угол — сторона — угол). Латинская версия — ASA (Angle — Side — Angle).

Говорят, что сторона и два прилежащих к ней угла задают треугольник однозначно.

`); html += makeCard('example', 'Пример применения', '9.3', ` @@ -760,10 +762,10 @@ function buildP9(){ html += '
' +'
ИНТЕРАКТИВ 1
Какой признак применить?
' - +'
По данным элементам определи, какой признак гарантирует равенство треугольников: 1-й (SAS) или 2-й (ASA).
' + +'
По данным элементам определи, какой признак гарантирует равенство треугольников: 1-й (СУС) или 2-й (УСУ).
' +'
Задача 1 / 6Очки: 0 / 6
' +'
' - +'
' + +'
' +'
'; html += '
' @@ -797,7 +799,7 @@ function buildP9(){ if(i>=Q.length) return; const fb=document.getElementById('p9-iv1-fb'); if(a===Q[i].ans){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно!'); } - else{ const lab={sas:'1-й (SAS)',asa:'2-й (ASA)',no:'недостаточно'}; feedback(fb,false,'✗ Правильно: '+lab[Q[i].ans]+''); } + else{ const lab={sas:'1-й (СУС)',asa:'2-й (УСУ)',no:'недостаточно'}; feedback(fb,false,'✗ Правильно: '+lab[Q[i].ans]+''); } document.getElementById('p9-iv1-s').textContent=score; i++; setTimeout(show,1100); } @@ -1165,10 +1167,11 @@ function buildP13(){ + b.close; } - html += makeCard('rule', 'Третий признак равенства (SSS)', '13.1', ` + html += makeCard('rule', 'Третий признак равенства — ССС (SSS)', '13.1', `

Теорема (3-й признак). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если $AB = A_1 B_1$, $BC = B_1 C_1$, $AC = A_1 C_1$, то $\\triangle ABC = \\triangle A_1 B_1 C_1$.

`+svgSSS+`
+

Запоминалка. Сокращение ССС (сторона — сторона — сторона) — все три элемента это стороны, углы вообще не упоминаются. Латинская версия — SSS (Side — Side — Side).

Говорят, что три стороны задают треугольник однозначно.

В отличие от признаков 1 и 2, здесь не требуется равенство углов в условии — оно получается автоматически.

`); @@ -1178,7 +1181,7 @@ function buildP13(){
  • Три угла: не задают (треугольники могут отличаться по размеру).
  • Две стороны + угол, не между ними: не всегда задают однозначно (бывают «неоднозначные» случаи).
    • -

    Поэтому 3 «работающих» признака — это: SAS (1-й), ASA (2-й), SSS (3-й).

    `); +

    Поэтому 3 «работающих» признака — это: СУС (1-й, SAS), УСУ (2-й, ASA), ССС (3-й, SSS).

    `); html += makeCard('example', 'Применение', '13.3', `

    Задача. В простой замкнутой ломаной $ABCD$: $AB = AD$, $BC = DC$. Доказать, что $\\angle B = \\angle D$ и луч $AC$ — биссектриса $\\angle BAD$.

    @@ -1193,13 +1196,13 @@ function buildP13(){ html += '
    ' +'
    ИНТЕРАКТИВ 1
    Можно ли применить признак?
    ' - +'
    Какой признак: 1-й (SAS), 2-й (ASA), 3-й (SSS) или ни один?
    ' + +'
    Какой признак: 1-й (СУС), 2-й (УСУ), 3-й (ССС) или ни один? СУС = сторона-угол-сторона, УСУ = угол-сторона-угол, ССС = три стороны.
    ' +'
    Задача 1 / 6Очки: 0 / 6
    ' +'
    ' +'
    ' - +'' - +'' - +'' + +'' + +'' + +'' +'' +'
    '; @@ -1234,7 +1237,7 @@ function buildP13(){ if(i>=Q.length) return; const fb=document.getElementById('p13-iv1-fb'); if(a===Q[i].ans){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно!'); } - else{ const lab={sas:'1-й (SAS)',asa:'2-й (ASA)',sss:'3-й (SSS)',no:'ни один'}; feedback(fb,false,'✗ Правильно: '+lab[Q[i].ans]+''); } + else{ const lab={sas:'1-й (СУС)',asa:'2-й (УСУ)',sss:'3-й (ССС)',no:'ни один'}; feedback(fb,false,'✗ Правильно: '+lab[Q[i].ans]+''); } document.getElementById('p13-iv1-s').textContent=score; i++; setTimeout(show,1200); } @@ -1248,7 +1251,7 @@ function buildP13(){ makeTrainer({ idPrefix:'p13-iv2', questions:[ - { q:'$\\triangle ABC = \\triangle A_1B_1C_1$ по SSS. $\\angle A = 50°$. Чему равен $\\angle A_1$?', a:50 }, + { q:'$\\triangle ABC = \\triangle A_1B_1C_1$ по 3-му признаку (ССС). $\\angle A = 50°$. Чему равен $\\angle A_1$?', a:50 }, { q:'$AB = BC$, $AD = CD$ в четырёхугольнике $ABCD$. Чему равен $\\angle BAD$ если $\\angle BCD = 80°$? (используй $\\triangle ABD = \\triangle CBD$)', a:80 }, { q:'$AB = AD = 6$, $BC = DC = 4$. $AC$ — биссектриса $\\angle BAD$. Найди длину ломаной $ABCD$.', a:20 }, { q:'У 4-угольника $ABCD$: $BC = AD = 10$ дм, $\\angle ACB = \\angle CAD$, $AB = 8$ дм. Найди $P_{ABCD}$.', a:36 }, @@ -1286,20 +1289,34 @@ function buildP14(){ + G.point(K.x,K.y,'K',{color:'#dc2626',dx:8,dy:-4,r:3}) + 'CD — серединный перпендикуляр к AB' + b.close; - const b2=G.svgBox(260,200,{id:'p14-circ',cell:20}); - const T1={x:80,y:160}, T2={x:200,y:150}, T3={x:130,y:50}; - const O={x:135,y:115}; + const b2=G.svgBox(280,220,{id:'p14-circ',cell:20}); + /* Окружность задана центром O и радиусом R; вершины — на окружности */ + const cO={x:140,y:115}, cR=70; + /* Углы (в SVG-конвенции, y вниз): vA — низ-лево, vB — низ-право, vC — верх */ + const aA=140*Math.PI/180, aB=40*Math.PI/180, aC=-80*Math.PI/180; + const vA={x:cO.x+cR*Math.cos(aA), y:cO.y+cR*Math.sin(aA)}; + const vB={x:cO.x+cR*Math.cos(aB), y:cO.y+cR*Math.sin(aB)}; + const vC={x:cO.x+cR*Math.cos(aC), y:cO.y+cR*Math.sin(aC)}; + /* Середины сторон */ + const Mab={x:(vA.x+vB.x)/2,y:(vA.y+vB.y)/2}; + const Mbc={x:(vB.x+vC.x)/2,y:(vB.y+vC.y)/2}; + const Mac={x:(vA.x+vC.x)/2,y:(vA.y+vC.y)/2}; svgCirc = b2.open - + G.circle(O,55,{color:'#059669',dash:'4 3'}) - + G.polygon([T1,T2,T3],{color:'#0891b2',fill:'rgba(8,145,178,.06)'}) - + G.segment(O,T1,{color:'#7c3aed',width:1.5,dash:'3 2'}) - + G.segment(O,T2,{color:'#7c3aed',width:1.5,dash:'3 2'}) - + G.segment(O,T3,{color:'#7c3aed',width:1.5,dash:'3 2'}) - + G.point(T1.x,T1.y,'A',{color:'#1e293b',dx:-14,dy:8}) - + G.point(T2.x,T2.y,'B',{color:'#1e293b',dx:8,dy:8}) - + G.point(T3.x,T3.y,'C',{color:'#1e293b',dx:-6,dy:-8}) - + G.point(O.x,O.y,'O',{color:'#dc2626',dx:6,dy:14,r:3}) - + 'O — центр описанной окружности' + + G.circle(cO,cR,{color:'#059669',width:2,dash:'4 3'}) + + G.polygon([vA,vB,vC],{color:'#0891b2',fill:'rgba(8,145,178,.08)'}) + /* Серединные перпендикуляры — от середины стороны до O (отрезки) */ + + G.segment(Mab,cO,{color:'#7c3aed',width:1.7,dash:'4 3'}) + + G.segment(Mbc,cO,{color:'#7c3aed',width:1.7,dash:'4 3'}) + + G.segment(Mac,cO,{color:'#7c3aed',width:1.7,dash:'4 3'}) + /* Маркеры середин */ + + G.point(Mab.x,Mab.y,'',{r:2.5,color:'#7c3aed'}) + + G.point(Mbc.x,Mbc.y,'',{r:2.5,color:'#7c3aed'}) + + G.point(Mac.x,Mac.y,'',{r:2.5,color:'#7c3aed'}) + + G.point(vA.x,vA.y,'A',{color:'#1e293b',dx:-14,dy:10}) + + G.point(vB.x,vB.y,'B',{color:'#1e293b',dx:8,dy:10}) + + G.point(vC.x,vC.y,'C',{color:'#1e293b',dx:-4,dy:-8}) + + G.point(cO.x,cO.y,'O',{color:'#dc2626',dx:7,dy:5,r:3.5}) + + 'O — центр описанной окружности (OA = OB = OC)' + b2.close; } @@ -1437,13 +1454,13 @@ const BOSSES = [ ] }, { - n:5, title:'Босс \xA713 — 3-й признак (SSS)', color:'#db2777', + n:5, title:'Босс \xA713 — 3-й признак (ССС)', color:'#db2777', steps:[ - { q:'3-й признак — это $?$ сторон. (число)', verify:(v)=>+v===3, hint:'Три стороны.' }, + { q:'3-й признак (ССС) — это $?$ сторон. (число)', verify:(v)=>+v===3, hint:'Три стороны.' }, { q:'Задают ли треугольник однозначно три угла? «да» или «нет»', verify:(v)=>String(v).trim().toLowerCase().startsWith('н'), hint:'Могут быть разные размеры.' }, - { q:'$\\triangle ABC = \\triangle KMN$ по SSS. $\\angle A = 70°$. Найди $\\angle K$.', verify:(v)=>+v===70, hint:'Соотв. углы равны.' }, + { q:'$\\triangle ABC = \\triangle KMN$ по ССС. $\\angle A = 70°$. Найди $\\angle K$.', verify:(v)=>+v===70, hint:'Соотв. углы равны.' }, { q:'$AB = AD = 6$, $BC = DC = 4$, тогда длина ломаной $ABCD$ = ?', verify:(v)=>+v===20, hint:'$6+4+4+6$.' }, - { q:'Сколько признаков равенства треугольников всего изучено?', verify:(v)=>+v===3, hint:'SAS, ASA, SSS.' }, + { q:'Сколько признаков равенства треугольников всего изучено?', verify:(v)=>+v===3, hint:'СУС, УСУ, ССС.' }, ] }, { @@ -1466,7 +1483,7 @@ function buildFinal2(){

    Глава 2 — фундамент всей школьной геометрии: