Этот параграф — про то, как натуральные числа работают вне учебника. Покупки, расписание, расход топлива, спортивный счёт — везде нужно складывать, умножать и делить. Попробуй решить задачи так, будто это реальная ситуация.
');
+ h+=makeCard('theory','Числа в жизни','15.1',
+ '
Чтобы решить практическую задачу, выпиши, что дано, и определи, каким действием искать ответ: «всего» — сложение, «осталось» — вычитание, «во столько раз / по стольку» — умножение или деление.
');
+ h+=makeCard('example','Разбор по шагам','15.2',
+ '
В школу привезли $6$ коробок по $24$ учебника и $4$ коробки по $30$ тетрадей. Сколько всего предметов?
'
+ +''
+ +'
Учебники: $6\\cdot24=144$.
'
+ +'
Тетради: $4\\cdot30=120$.
'
+ +'
Всего: $144+120=264$.
'
+ +'
Ответ: $264$ предмета.
'
+ +'');
+ h+=makeCard('theory','А знаешь ли ты?','15.3',
+ '
Умение быстро прикидывать в уме экономит время и деньги. В супермаркете округли цены до рублей — и ты заранее знаешь примерную сумму в чеке, ещё не дойдя до кассы.
');
+ h+='
Интерактив 1
Задачи из жизни
'
+ +'
Реши практическую задачу. Ответ — число, без единиц.
'
+ +'
Задача 1 / 6Очки: 0 / 6
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+='
Интерактив 2
Прикинь в уме
'
+ +'
Округли числа и выбери самую близкую оценку ответа.
'
+ +'
Вопрос 1 / 5Очки: 0 / 5
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+=secNav('p14','p16')+readBtn('p15');
+ box.innerHTML=h; renderMath(box);
+
+ (function(){
+ var PROB=[
+ {q:'В кинотеатре 18 рядов по 25 мест. Сколько всего мест?',a:450},
+ {q:'Купили 3 кг конфет по 12 руб. и торт за 20 руб. Сколько заплатили?',a:56},
+ {q:'Турист прошёл 36 км за 3 дня поровну. Сколько км в день?',a:12},
+ {q:'В пачке 500 листов. Сколько листов в 8 пачках?',a:4000},
+ {q:'Было 1000 руб., купили 4 книги по 150 руб. Сколько осталось?',a:400},
+ {q:'Бак вмещает 50 л. Сколько литров в 6 таких баках?',a:300},
+ {q:'Поезд из 12 вагонов по 54 места. Сколько всего мест?',a:648},
+ {q:'240 яблок разложили в ящики по 30. Сколько ящиков?',a:8}
+ ];
+ var order=[],i=0,score=0,cur=null;
+ function reorder(){ order=PROB.map(function(_,k){return k;}); for(var j=order.length-1;j>0;j--){ var k=_ri(0,j),t=order[j];order[j]=order[k];order[k]=t; } }
+ reorder();
+ function show(){ if(i>=6){ document.getElementById('p15-q').innerHTML='Готово! '+score+' / 6'; if(score>=5){addXp(15,'p15-iv1');bumpProgress('p15',30);}else if(score>=3){addXp(8,'p15-iv1');bumpProgress('p15',16);} return; }
+ cur=PROB[order[i]]; document.getElementById('p15-i').textContent=i+1;
+ document.getElementById('p15-q').innerHTML=cur.q;
+ document.getElementById('p15-a').value=''; document.getElementById('p15-fb').style.display='none'; }
+ function go(){ if(i>=6)return; var fb=document.getElementById('p15-fb'), a=parseInt(document.getElementById('p15-a').value,10);
+ if(isNaN(a)){ feedback(fb,false,'Введи число.'); return; }
+ if(a===cur.a){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно! Ответ '+cur.a+'.'); } else feedback(fb,false,'✗ Нет. Правильный ответ: '+cur.a+'.');
+ document.getElementById('p15-s').textContent=score; i++; setTimeout(show,1300); }
+ document.getElementById('p15-go').addEventListener('click',go);
+ document.getElementById('p15-a').addEventListener('keydown',function(e){ if(e.key==='Enter')go(); });
+ show();
+ })();
+
+ (function(){
+ var i=0,score=0,cur=null;
+ function gen(){ var a=_ri(18,42), b=_ri(18,42), exact=a*b, rb=Math.round(a/10)*10*(Math.round(b/10)*10); var opts=[rb, rb+ (Math.round(a/10)*10*10), Math.max(100,rb-(Math.round(b/10)*10*10))]; opts=opts.filter(function(x,k){return opts.indexOf(x)===k;}); while(opts.length<3)opts.push(rb+100*opts.length); var best=opts.reduce(function(p,c){return Math.abs(c-exact)0;j--){var k=_ri(0,j),t=opts[j];opts[j]=opts[k];opts[k]=t;} cur={a:a,b:b,exact:exact,opts:opts,best:best}; }
+ function show(){ if(i>=5){ document.getElementById('p15-eq').innerHTML='Готово! '+score+' / 5'; document.getElementById('p15-eopt').innerHTML=''; if(score>=4){addXp(15,'p15-iv2');bumpProgress('p15',30);}else if(score>=2){addXp(8,'p15-iv2');bumpProgress('p15',16);} return; }
+ gen(); document.getElementById('p15-ei').textContent=i+1;
+ document.getElementById('p15-eq').innerHTML='Оцени примерно: $'+cur.a+'\\cdot'+cur.b+'\\approx\\;?$'; renderMath(document.getElementById('p15-eq'));
+ var html=''; cur.opts.forEach(function(o){ html+=''; });
+ document.getElementById('p15-eopt').innerHTML=html;
+ document.querySelectorAll('#p15-eopt [data-o]').forEach(function(b){ b.addEventListener('click',function(){ ans(+b.getAttribute('data-o')); }); });
+ document.getElementById('p15-efb').style.display='none'; }
+ function ans(o){ if(i>=5)return; var fb=document.getElementById('p15-efb');
+ if(o===cur.best){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно! Точное значение '+cur.exact+', ближе всего '+cur.best+'.'); } else feedback(fb,false,'✗ Ближе всего '+cur.best+' (точно '+cur.exact+').');
+ document.getElementById('p15-es').textContent=score; i++; setTimeout(show,1400); }
+ show();
+ })();
+}
+
+/* ===================== § 16. ДВИЖЕНИЕ, ВЗВЕШИВАНИЕ, ПЕРЕЛИВАНИЕ ===================== */
+function buildP16(){
+ var box=document.getElementById('p16-body'); var h='';
+ h+=makeCard('oral','Где это в жизни','16.0',
+ '
Задачи на движение, взвешивание и переливание развивают смекалку. Их любят на олимпиадах, ведь готовой формулы часто нет — нужно придумать план.
');
+ h+=makeCard('rule','Три типа задач','16.1',
+ '
Движение: путь $=$ скорость $\\cdot$ время, $s=v\\cdot t$. Отсюда $v=s:t$ и $t=s:v$.
'
+ +'
Взвешивание: ищут фальшивую монету за наименьшее число взвешиваний на чашечных весах.
'
+ +'
Переливание: получают нужный объём, переливая воду между сосудами разной ёмкости.
');
+ h+=makeCard('example','Разбор по шагам','16.2',
+ '
Велосипедист едет со скоростью $12$ км/ч. Какой путь он проедет за $3$ часа?
'
+ +''
+ +'
Формула пути: $s=v\\cdot t$.
'
+ +'
Подставляем: $s=12\\cdot3$.
'
+ +'
Ответ: $s=36$ км.
'
+ +'');
+ h+=makeCard('theory','А знаешь ли ты?','16.3',
+ '
Задача о переливании из фильма «Крепкий орешек»: как отмерить ровно $4$ литра, имея кувшины на $3$ и $5$ литров? Наполни $5$-литровый, перелей в $3$-литровый — останется $2$ л; вылей тройку, перелей туда эти $2$ л, снова наполни пятёрку и долей доверху — в пятёрке станет ровно $4$ л!
');
+ h+='
Интерактив 1
Задачи на движение
'
+ +'
Используй $s=v\\cdot t$. Ответ — число.
'
+ +'
Задача 1 / 6Очки: 0 / 6
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+='
Интерактив 2
Логические задачи
'
+ +'
Подумай и введи ответ числом.
'
+ +'
Задача 1 / 5Очки: 0 / 5
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+=secNav('p15','p17')+readBtn('p16');
+ box.innerHTML=h; renderMath(box);
+
+ (function(){
+ var i=0,score=0,cur=null;
+ function gen(){ var t=_ri(0,2),v,tm,s;
+ if(t===0){ v=_ri(8,20); tm=_ri(2,6); cur={q:'Скорость '+v+' км/ч, время '+tm+' ч. Найди путь (км).',a:v*tm}; }
+ else if(t===1){ v=_ri(5,15); s=v*_ri(2,6); cur={q:'Путь '+s+' км пройден со скоростью '+v+' км/ч. Сколько часов в пути?',a:s/v}; }
+ else { tm=_ri(2,6); s=_ri(6,18)*tm; cur={q:'Путь '+s+' км пройден за '+tm+' ч. Какова скорость (км/ч)?',a:s/tm}; } }
+ function show(){ if(i>=6){ document.getElementById('p16-q').innerHTML='Готово! '+score+' / 6'; if(score>=5){addXp(15,'p16-iv1');bumpProgress('p16',30);}else if(score>=3){addXp(8,'p16-iv1');bumpProgress('p16',16);} return; }
+ gen(); document.getElementById('p16-i').textContent=i+1;
+ document.getElementById('p16-q').innerHTML=cur.q;
+ document.getElementById('p16-a').value=''; document.getElementById('p16-fb').style.display='none'; }
+ function go(){ if(i>=6)return; var fb=document.getElementById('p16-fb'), a=parseInt(document.getElementById('p16-a').value,10);
+ if(isNaN(a)){ feedback(fb,false,'Введи число.'); return; }
+ if(a===cur.a){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно! Ответ '+cur.a+'.'); } else feedback(fb,false,'✗ Нет. Правильно: '+cur.a+'.');
+ document.getElementById('p16-s').textContent=score; i++; setTimeout(show,1300); }
+ document.getElementById('p16-go').addEventListener('click',go);
+ document.getElementById('p16-a').addEventListener('keydown',function(e){ if(e.key==='Enter')go(); });
+ show();
+ })();
+
+ (function(){
+ var PROB=[
+ {q:'Верёвку разрезали на части. Сделали 5 разрезов. Сколько получилось кусков?',a:6},
+ {q:'На столбе сидели 7 птиц. 3 улетели, 2 прилетели. Сколько птиц стало?',a:6},
+ {q:'Сколько взвешиваний на чашечных весах нужно, чтобы среди 3 монет найти 1 фальшивую (лёгкую)?',a:1},
+ {q:'Бревно пилят на 4 части. Каждый распил — 2 минуты. Сколько минут уйдёт?',a:6},
+ {q:'Кувшины 3 л и 5 л. За сколько переливаний из 5-литрового получить ровно 4 л? (по разбору)',a:6},
+ {q:'Часы бьют 6 ударов за 5 секунд. За сколько секунд они пробьют 12 ударов?',a:11}
+ ];
+ var order=[],i=0,score=0,cur=null;
+ function reorder(){ order=PROB.map(function(_,k){return k;}); for(var j=order.length-1;j>0;j--){ var k=_ri(0,j),t=order[j];order[j]=order[k];order[k]=t; } }
+ reorder();
+ function show(){ if(i>=5){ document.getElementById('p16-lq').innerHTML='Готово! '+score+' / 5'; if(score>=4){addXp(15,'p16-iv2');bumpProgress('p16',30);}else if(score>=2){addXp(8,'p16-iv2');bumpProgress('p16',16);} return; }
+ cur=PROB[order[i]]; document.getElementById('p16-li').textContent=i+1;
+ document.getElementById('p16-lq').innerHTML=cur.q;
+ document.getElementById('p16-la').value=''; document.getElementById('p16-lfb').style.display='none'; }
+ function go(){ if(i>=5)return; var fb=document.getElementById('p16-lfb'), a=parseInt(document.getElementById('p16-la').value,10);
+ if(isNaN(a)){ feedback(fb,false,'Введи число.'); return; }
+ if(a===cur.a){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно! Ответ '+cur.a+'.'); } else feedback(fb,false,'✗ Подумай ещё. Правильно: '+cur.a+'.');
+ document.getElementById('p16-ls').textContent=score; i++; setTimeout(show,1400); }
+ document.getElementById('p16-lgo').addEventListener('click',go);
+ document.getElementById('p16-la').addEventListener('keydown',function(e){ if(e.key==='Enter')go(); });
+ show();
+ })();
+}
+
+/* ===================== § 17. ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О ЧИСЛАХ ===================== */
+function buildP17(){
+ var box=document.getElementById('p17-body'); var h='';
+ h+=makeCard('oral','Где это в жизни','17.0',
+ '
Числа были у всех народов, но записывали их по-разному. Эти древние системы счисления до сих пор встречаются: римские цифры — на циферблатах часов, в нумерации глав и веков.
');
+ h+=makeCard('theory','Как считали разные народы','17.1',
+ '
Древний Египет: для единиц — палочки, для тысячи — цветок лотоса, для $100\\,000$ — лягушка.
Цифры складывают слева направо: $XVI=10+5+1=16$. Но если меньшая стоит перед большей — её вычитают: $IV=5-1=4$, $IX=9$, $XL=40$, $XC=90$.
');
+ h+=makeCard('example','Разбор по шагам','17.3',
+ '
Прочитаем $XXVII$.
'
+ +''
+ +'
$X+X=20$.
'
+ +'
$V=5$, итого $25$.
'
+ +'
$I+I=2$, итого $27$.
'
+ +'
$XXVII=27$.
'
+ +'');
+ h+=makeCard('theory','А знаешь ли ты?','17.4',
+ '
Самое важное «изобретение» в истории чисел — это нуль. Без него не было бы позиционной записи. Нуль как полноценное число первыми стали использовать в Индии около $1500$ лет назад. Римляне же нуля не знали вовсе!
');
+ h+='
Интерактив 1
Римские цифры
'
+ +'
Запиши римское число обычными (арабскими) цифрами.
'
+ +'
Вопрос 1 / 6Очки: 0 / 6
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+='
Интерактив 2
История чисел
'
+ +'
Выбери верный ответ.
'
+ +'
Вопрос 1 / 5Очки: 0 / 5
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+=secNav('p16','final')+readBtn('p17');
+ box.innerHTML=h; renderMath(box);
+
+ function toRoman(n){ var m=[[100,'C'],[90,'XC'],[50,'L'],[40,'XL'],[10,'X'],[9,'IX'],[5,'V'],[4,'IV'],[1,'I']],s=''; m.forEach(function(p){ while(n>=p[0]){s+=p[1];n-=p[0];} }); return s; }
+ (function(){
+ var i=0,score=0,cur=null;
+ function gen(){ cur=_ri(1,89); }
+ function show(){ if(i>=6){ document.getElementById('p17-q').innerHTML='Готово! '+score+' / 6'; if(score>=5){addXp(15,'p17-iv1');bumpProgress('p17',30);}else if(score>=3){addXp(8,'p17-iv1');bumpProgress('p17',16);} return; }
+ gen(); document.getElementById('p17-i').textContent=i+1;
+ document.getElementById('p17-q').textContent=toRoman(cur);
+ document.getElementById('p17-a').value=''; document.getElementById('p17-fb').style.display='none'; }
+ function go(){ if(i>=6)return; var fb=document.getElementById('p17-fb'), a=parseInt(document.getElementById('p17-a').value,10);
+ if(isNaN(a)){ feedback(fb,false,'Введи число.'); return; }
+ if(a===cur){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно! '+toRoman(cur)+' = '+cur+'.'); } else feedback(fb,false,'✗ Нет. '+toRoman(cur)+' = '+cur+'.');
+ document.getElementById('p17-s').textContent=score; i++; setTimeout(show,1300); }
+ document.getElementById('p17-go').addEventListener('click',go);
+ document.getElementById('p17-a').addEventListener('keydown',function(e){ if(e.key==='Enter')go(); });
+ show();
+ })();
+
+ (function(){
+ var QZ=[
+ {q:'Какие цифры мы называем «арабскими»?', o:['0–9','римские','египетские'], a:0},
+ {q:'Чему равно римское число L?', o:['50','100','500'], a:0},
+ {q:'В какой стране впервые использовали нуль как число?', o:['Индия','Рим','Греция'], a:0},
+ {q:'Что обозначала лягушка в египетской записи?', o:['100 000','1000','10'], a:0},
+ {q:'Чему равно IX?', o:['9','11','6'], a:0},
+ {q:'Знали ли римляне нуль?', o:['нет','да','только жрецы'], a:0},
+ {q:'Чему равно римское M?', o:['1000','100','500'], a:0}
+ ];
+ var order=[],i=0,score=0,cur=null;
+ function reorder(){ order=QZ.map(function(_,k){return k;}); for(var j=order.length-1;j>0;j--){ var k=_ri(0,j),t=order[j];order[j]=order[k];order[k]=t; } }
+ reorder();
+ function show(){ if(i>=5){ document.getElementById('p17-hq').innerHTML='Готово! '+score+' / 5'; document.getElementById('p17-hopt').innerHTML=''; if(score>=4){addXp(15,'p17-iv2');bumpProgress('p17',30);}else if(score>=2){addXp(8,'p17-iv2');bumpProgress('p17',16);} return; }
+ cur=QZ[order[i]]; document.getElementById('p17-hi').textContent=i+1;
+ document.getElementById('p17-hq').innerHTML=cur.q;
+ var idx=[0,1,2]; for(var j=idx.length-1;j>0;j--){var k=_ri(0,j),t=idx[j];idx[j]=idx[k];idx[k]=t;}
+ var html=''; idx.forEach(function(oi){ html+=''; });
+ document.getElementById('p17-hopt').innerHTML=html;
+ document.querySelectorAll('#p17-hopt [data-oi]').forEach(function(b){ b.addEventListener('click',function(){ ans(+b.getAttribute('data-oi')); }); });
+ document.getElementById('p17-hfb').style.display='none'; }
+ function ans(oi){ if(i>=5)return; var fb=document.getElementById('p17-hfb');
+ if(oi===cur.a){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно!'); } else feedback(fb,false,'✗ Нет. Верный ответ: '+cur.o[cur.a]+'.');
+ document.getElementById('p17-hs').textContent=score; i++; setTimeout(show,1300); }
+ show();
+ })();
+}
+
/* ===================== ДАННЫЕ САЙДБАРА / ГЛОССАРИЯ ===================== */
var SIDEBARS = {
p1:{ title:'Шпаргалка § 1', rows:[
@@ -1261,6 +1496,21 @@ var SIDEBARS = {
['Составное','больше 2 делителей'],
['1','ни простое, ни составное'],
['Разложение','$60=2^2\\cdot3\\cdot5$'] ]},
+ p15:{ title:'Шпаргалка § 15', rows:[
+ ['«всего»','складываем'],
+ ['«осталось»','вычитаем'],
+ ['«по / в … раз»','умножаем или делим'],
+ ['Прикидка','округли и оцени ответ'] ]},
+ p16:{ title:'Шпаргалка § 16', rows:[
+ ['Путь','$s=v\\cdot t$'],
+ ['Скорость','$v=s:t$'],
+ ['Время','$t=s:v$'],
+ ['Смекалка','сначала придумай план'] ]},
+ p17:{ title:'Шпаргалка § 17', rows:[
+ ['Рим','$I,V,X,L,C,D,M$'],
+ ['Меньшая перед большей','вычитаем: $IV=4$'],
+ ['Арабские','цифры $0$–$9$, родом из Индии'],
+ ['Нуль','изобретён в Индии'] ]},
final:{ title:'Финал главы 1', rows:[
['5 боссов','разряды, округление, действия, степень'],
['Победа','4 из 5 и больше'],
@@ -1280,7 +1530,7 @@ var GLOSSARY = [
{ term:'разряд', def:'Место цифры в записи числа: единицы, десятки, сотни и т. д.', sec:'p2', aliases:['разряд','разряда','разряде','разряды','разрядов'] },
{ term:'класс', def:'Группа из трёх соседних разрядов: единицы, тысячи, миллионы.', sec:'p2', aliases:['класс','класса','классе','классы','классов'] }
];
-var BUILDERS = { p1:buildP1, p2:buildP2, p3:buildP3, p4:buildP4, p5:buildP5, p6:buildP6, p7:buildP7, p8:buildP8, p9:buildP9, p10:buildP10, p11:buildP11, p12:buildP12, p13:buildP13, p14:buildP14, final:buildFinal };
+var BUILDERS = { p1:buildP1, p2:buildP2, p3:buildP3, p4:buildP4, p5:buildP5, p6:buildP6, p7:buildP7, p8:buildP8, p9:buildP9, p10:buildP10, p11:buildP11, p12:buildP12, p13:buildP13, p14:buildP14, p15:buildP15, p16:buildP16, p17:buildP17, final:buildFinal };
Object.assign(window.M6, { sidebars:SIDEBARS, tips:TIPS, glossary:GLOSSARY, builders:BUILDERS });