From 27a67d0866d7102ff4e45e647f50841baf5bb0a0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Maxim Dolgolyov Date: Fri, 29 May 2026 18:41:51 +0300 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?feat(phys11=20ch3):=20Wave=206=20=E2=80=94=20?= =?UTF-8?q?=C2=A718-=C2=A720=20+=20phys-fx=20SphericalMirror/RefractionLab?= =?UTF-8?q?/PrismSpectrum?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit - phys-fx.js: PHYS.SphericalMirror (вогнутые/выпуклые с формулой и 3 лучами), PHYS.RefractionLab (закон Снелла + ПВО), PHYS.PrismSpectrum (дисперсия, 7 цветов через модель Коши) - §18: сферические зеркала, формула 1/d + 1/f = 1/F, увеличение Γ = -f/d, построение - §19: показатель преломления n=c/v, закон Снелла, полное внутр. отражение - §20: призма + дисперсия, плоскопараллельная пластинка, оптоволокно - 6 квизов (I5-I7 CALC/TH) + 3 босса (b5-b7) - §21-§23 + Final остаются заглушками для W7 --- frontend/js/phys-fx.js | 296 +++++++++++++++++++++++ frontend/textbooks/physics_11_ch3.html | 322 ++++++++++++++++++++++++- 2 files changed, 605 insertions(+), 13 deletions(-) diff --git a/frontend/js/phys-fx.js b/frontend/js/phys-fx.js index 317a209..21f10c2 100644 --- a/frontend/js/phys-fx.js +++ b/frontend/js/phys-fx.js @@ -1033,4 +1033,300 @@ class FlatMirror { } P.FlatMirror = FlatMirror; +/* ============================================================ */ +/* SphericalMirror — вогнутое / выпуклое зеркало */ +/* ============================================================ */ + +class SphericalMirror { + constructor(container, opts){ + opts = opts || {}; + this.el = (typeof container === 'string') ? document.querySelector(container) : container; + this.W = opts.width || 620; + this.H = opts.height || 280; + this.F = opts.F !== undefined ? opts.F : 80; /* фокусное расстояние в px */ + this.d = opts.d !== undefined ? opts.d : 180; /* расстояние до объекта в px */ + this.objH = opts.objH !== undefined ? opts.objH : 50; /* высота объекта в px */ + this.mode = opts.mode || 'concave'; /* 'concave' | 'convex' */ + this.color = opts.color || '#d97706'; + this.paused = true; + this.render(); + } + setF(v){ this.F = Math.max(20, v); this.render(); } + setD(v){ this.d = Math.max(20, v); this.render(); } + setMode(m){ this.mode = m; this.render(); } + update(){} + render(){ + if (!this.el) return; + const W = this.W, H = this.H; + const cy = H / 2; + const mirrorX = W - 80; /* зеркало справа */ + const F = (this.mode === 'concave') ? this.F : -this.F; + const focusX = mirrorX - F; + const centerX = mirrorX - 2 * F; + const d = this.d; + const objX = mirrorX - d; + /* Формула 1/d + 1/f = 1/F → f = 1/(1/F - 1/d) */ + let f; + if (Math.abs(1/F - 1/d) < 1e-6) f = 1e9; + else f = 1 / (1/F - 1/d); + const imgX = mirrorX - f; + /* Линейное увеличение Γ = -f/d (мнимое: f<0 → прямое, действ.: f>0 → перевёрнутое) */ + const G = -f / d; + const imgH = this.objH * G; + let svg = util.svgFrame(W, H, {bg:'#f8fafc'}); + /* Главная оптическая ось */ + svg += ''; + /* Зеркало (дуга) */ + const R = 2 * Math.abs(F); + if (this.mode === 'concave'){ + svg += ''; + } else { + svg += ''; + } + /* Штриховка зеркала */ + for (let i = 0; i < 8; i++){ + const y = cy - 90 + i * 22; + const dx = this.mode === 'concave' ? 8 : -8; + svg += ''; + } + /* Точки F и C */ + svg += ''; + svg += 'F'; + if (this.mode === 'concave'){ + svg += ''; + svg += '2F'; + } + /* Объект — красная стрелка вверх */ + const objTopY = cy - this.objH; + svg += ''; + svg += ''; + /* Лучи (3 канонических) */ + /* Луч 1: параллельный оптической оси → отражается через F */ + svg += ''; + if (this.mode === 'concave'){ + svg += ''; + /* Продолжение до изображения */ + const slope1 = (cy - objTopY) / (focusX - mirrorX); + const x2 = imgX, y2 = cy + slope1 * (x2 - focusX); + svg += ''; + } else { + /* Выпуклое: отражается так, словно вышел из мнимого F справа */ + const slope = (objTopY - cy) / (mirrorX - focusX); + svg += ''; + svg += ''; + } + /* Луч 2: через F → отражается параллельно оси (только вогнутое) */ + if (this.mode === 'concave' && objX !== focusX){ + const slope2 = (cy - objTopY) / (focusX - objX); + const hitY = objTopY + slope2 * (mirrorX - objX); + svg += ''; + svg += ''; + } + /* Изображение */ + if (Math.abs(imgX) < 1e8 && imgX > 20 && imgX < mirrorX){ + const imgTopY = cy - imgH; + const dashed = (this.mode === 'convex' || imgH > 0); /* мнимое = пунктир */ + const isVirtual = (this.mode === 'convex') || (f < 0); + const sd = isVirtual ? ' stroke-dasharray="4 3"' : ''; + const op = isVirtual ? 0.7 : 1.0; + svg += ''; + svg += ''; + } + /* Подпись параметров */ + const Glabel = isFinite(G) ? G.toFixed(2) : '—'; + svg += '1/d + 1/f = 1/F · Γ = -f/d = ' + Glabel + ''; + svg += '' + (this.mode==='concave'?'вогнутое':'выпуклое') + ' · F=' + Math.abs(F).toFixed(0) + 'px · d=' + d.toFixed(0) + 'px'; + svg += ''; + this.el.innerHTML = svg; + } +} +P.SphericalMirror = SphericalMirror; + +/* ============================================================ */ +/* RefractionLab — преломление на границе двух сред (Снелл) */ +/* ============================================================ */ + +class RefractionLab { + constructor(container, opts){ + opts = opts || {}; + this.el = (typeof container === 'string') ? document.querySelector(container) : container; + this.W = opts.width || 540; + this.H = opts.height || 320; + this.n1 = opts.n1 !== undefined ? opts.n1 : 1.0; /* воздух */ + this.n2 = opts.n2 !== undefined ? opts.n2 : 1.5; /* стекло */ + this.alpha = opts.alpha !== undefined ? opts.alpha : 35; /* градусов */ + this.color = opts.color || '#d97706'; + this.paused = true; + this.render(); + } + setN1(v){ this.n1 = Math.max(1, v); this.render(); } + setN2(v){ this.n2 = Math.max(1, v); this.render(); } + setAlpha(v){ this.alpha = Math.max(0, Math.min(89, v)); this.render(); } + update(){} + render(){ + if (!this.el) return; + const W = this.W, H = this.H; + const cx = W / 2, cy = H / 2; + /* Углы (рад) */ + const a = this.alpha * Math.PI / 180; + const sinB = this.n1 / this.n2 * Math.sin(a); + const totalInternal = Math.abs(sinB) > 1; + const b = totalInternal ? null : Math.asin(sinB); + /* Критический угол n1>n2 */ + let critDeg = null; + if (this.n1 > this.n2) critDeg = Math.asin(this.n2 / this.n1) * 180 / Math.PI; + let svg = util.svgFrame(W, H, {bg:'#f8fafc'}); + /* Среда 1 (верх) */ + svg += ''; + /* Среда 2 (низ) */ + svg += ''; + /* Граница */ + svg += ''; + /* Нормаль (пунктир) */ + svg += ''; + svg += 'нормаль'; + /* Падающий луч (из верхней-левой области) */ + const L = 130; + const ix = cx - L * Math.sin(a), iy = cy - L * Math.cos(a); + svg += ''; + /* Стрелка падающего */ + const ang_i = Math.atan2(cy - iy, cx - ix); + const arrPx = cx - 30 * Math.cos(ang_i), arrPy = cy - 30 * Math.sin(ang_i); + svg += ''; + /* Дуга угла падения */ + svg += ''; + svg += 'α'; + /* Отражённый луч */ + const rx = cx + L * Math.sin(a), ry = cy - L * Math.cos(a); + svg += ''; + svg += 'отраж.'; + /* Преломлённый луч или полное отражение */ + if (totalInternal){ + svg += 'полное внутреннее отражение'; + } else { + const tx = cx + L * Math.sin(b), ty = cy + L * Math.cos(b); + svg += ''; + const ang_t = Math.atan2(ty - cy, tx - cx); + const apx = cx + 30 * Math.cos(ang_t), apy = cy + 30 * Math.sin(ang_t); + svg += ''; + svg += ''; + svg += 'β'; + } + /* Подписи сред */ + svg += 'n₁ = ' + this.n1.toFixed(2) + ''; + svg += 'n₂ = ' + this.n2.toFixed(2) + ''; + /* Формула + углы */ + const bDeg = totalInternal ? '—' : (b * 180 / Math.PI).toFixed(1); + svg += 'n₁ sin α = n₂ sin β'; + svg += 'α=' + this.alpha.toFixed(0) + '° · β=' + bDeg + '°' + (critDeg!==null?' · αкр=' + critDeg.toFixed(1) + '°':'') + ''; + svg += ''; + this.el.innerHTML = svg; + } +} +P.RefractionLab = RefractionLab; + +/* ============================================================ */ +/* PrismSpectrum — призма, дисперсия белого света */ +/* ============================================================ */ + +class PrismSpectrum { + constructor(container, opts){ + opts = opts || {}; + this.el = (typeof container === 'string') ? document.querySelector(container) : container; + this.W = opts.width || 580; + this.H = opts.height || 260; + this.alpha = opts.alpha !== undefined ? opts.alpha : 50; /* угол падения, градусы */ + this.paused = true; + this.render(); + } + setAlpha(v){ this.alpha = Math.max(20, Math.min(75, v)); this.render(); } + update(){} + /* Показатели преломления стекла для разных длин волн (упрощённая модель Коши) */ + nForColor(lamNm){ + return 1.5 + 6500 / (lamNm * lamNm); /* красный ~1.518, фиолет ~1.530 */ + } + render(){ + if (!this.el) return; + const W = this.W, H = this.H; + /* Геометрия равностороннего треугольника-призмы */ + const cx = W / 2, cy = H / 2 + 10; + const side = 140; + const h = side * Math.sqrt(3) / 2; + const A = { x: cx, y: cy - h * 2/3 }; /* верхняя вершина */ + const B = { x: cx - side/2, y: cy + h/3 }; /* нижняя левая */ + const C = { x: cx + side/2, y: cy + h/3 }; /* нижняя правая */ + let svg = util.svgFrame(W, H, {bg:'#0f172a'}); + /* Призма (полупрозрачная) */ + svg += ''; + /* Падающий белый луч на грань AB */ + const a = this.alpha * Math.PI / 180; + /* Точка входа — середина грани AB */ + const Pin = { x: (A.x + B.x) / 2, y: (A.y + B.y) / 2 }; + /* Нормаль к AB (наружу, влево-вверх) */ + const ABx = B.x - A.x, ABy = B.y - A.y; + const Lab = Math.hypot(ABx, ABy); + const nABx = -ABy / Lab, nABy = ABx / Lab; /* перпендикуляр */ + /* Источник падающего луча */ + const inLen = 160; + const inx = Pin.x + inLen * (nABx * Math.cos(a) - (ABx/Lab) * Math.sin(a)); + const iny = Pin.y + inLen * (nABy * Math.cos(a) - (ABy/Lab) * Math.sin(a)); + svg += ''; + svg += 'белый'; + /* 7 цветов спектра — каждый со своим n и углом преломления */ + const colors = [ + { lam: 700, c: '#dc2626' }, /* красный */ + { lam: 620, c: '#ea580c' }, /* оранжевый */ + { lam: 580, c: '#facc15' }, /* жёлтый */ + { lam: 520, c: '#16a34a' }, /* зелёный */ + { lam: 480, c: '#06b6d4' }, /* голубой */ + { lam: 450, c: '#1d4ed8' }, /* синий */ + { lam: 420, c: '#7c3aed' } /* фиолетовый */ + ]; + /* Нормаль к BC (наружу, вправо-вниз) */ + const BCx = C.x - B.x, BCy = C.y - B.y; + const Lbc = Math.hypot(BCx, BCy); + const nBCx = BCy / Lbc, nBCy = -BCx / Lbc; + /* Точки выхода — равномерно по грани BC */ + const outLen = 180; + for (let i = 0; i < colors.length; i++){ + const co = colors[i]; + const n = this.nForColor(co.lam); + /* Преломление при входе: sin β = sin α / n */ + const sinB = Math.sin(a) / n; + if (Math.abs(sinB) > 1) continue; + const beta = Math.asin(sinB); + /* Внутри призмы луч идёт от Pin под углом beta от нормали к AB, в сторону BC */ + /* Направление внутри: поворот нормали-в-стекло (-nAB) на beta */ + const dirX = -nABx * Math.cos(beta) + (ABx/Lab) * Math.sin(beta); + const dirY = -nABy * Math.cos(beta) + (ABy/Lab) * Math.sin(beta); + /* Найти точку выхода на BC (параметрический луч / линия BC) */ + const denom = dirX * (-(C.y - B.y)) + dirY * (C.x - B.x); + if (Math.abs(denom) < 1e-6) continue; + const t = ((B.x - Pin.x) * (-(C.y - B.y)) + (B.y - Pin.y) * (C.x - B.x)) / denom; + const Pout = { x: Pin.x + t * dirX, y: Pin.y + t * dirY }; + /* Луч внутри */ + svg += ''; + /* Преломление при выходе: угол к нормали BC внутри */ + const cosIn = -(dirX * nBCx + dirY * nBCy); /* направление к внешней нормали */ + const sinIn = Math.sqrt(Math.max(0, 1 - cosIn * cosIn)); + const sinOut = sinIn * n; + if (sinOut > 1) continue; + const cosOut = Math.sqrt(1 - sinOut * sinOut); + /* Тангенциальная составляющая (вдоль BC) */ + const tBCx = BCx / Lbc, tBCy = BCy / Lbc; + const tanSign = (dirX * tBCx + dirY * tBCy) >= 0 ? 1 : -1; + const outX = nBCx * cosOut + tBCx * sinOut * tanSign; + const outY = nBCy * cosOut + tBCy * sinOut * tanSign; + const Pend = { x: Pout.x + outLen * outX, y: Pout.y + outLen * outY }; + svg += ''; + } + /* Подпись */ + svg += 'дисперсия: n(λ) растёт при уменьшении λ → фиолетовый отклоняется сильнее красного'; + svg += 'α = ' + this.alpha.toFixed(0) + '° · стекло (модель Коши)'; + svg += ''; + this.el.innerHTML = svg; + } +} +P.PrismSpectrum = PrismSpectrum; + })(); diff --git a/frontend/textbooks/physics_11_ch3.html b/frontend/textbooks/physics_11_ch3.html index a3e8bce..4765e5d 100644 --- a/frontend/textbooks/physics_11_ch3.html +++ b/frontend/textbooks/physics_11_ch3.html @@ -229,9 +229,9 @@ const PARAS = [ { id:'p2', num:'§ 15', name:'Интерференция', sub:'$\\Delta = k\\lambda$', built:true }, { id:'p3', num:'§ 16', name:'Дифракция', sub:'$d\\sin\\varphi = k\\lambda$', built:true }, { id:'p4', num:'§ 17', name:'Отражение, зеркала', sub:'$\\angle_{пад} = \\angle_{отр}$', built:true }, - { id:'p5', num:'§ 18', name:'Сферические зеркала', sub:'Будет в W6', built:false }, - { id:'p6', num:'§ 19', name:'Преломление', sub:'Будет в W6', built:false }, - { id:'p7', num:'§ 20', name:'Опт. элементы', sub:'Будет в W6', built:false }, + { id:'p5', num:'§ 18', name:'Сферические зеркала', sub:'$1/d + 1/f = 1/F$', built:true }, + { id:'p6', num:'§ 19', name:'Преломление', sub:'$n_1\\sin\\alpha = n_2\\sin\\beta$', built:true }, + { id:'p7', num:'§ 20', name:'Опт. элементы', sub:'Призма, оптоволокно', built:true }, { id:'p8', num:'§ 21', name:'Тонкая линза', sub:'Будет в W7', built:false }, { id:'p9', num:'§ 22', name:'Действ. изображения', sub:'Будет в W7', built:false }, { id:'p10', num:'§ 23', name:'Угол зрения', sub:'Будет в W7', built:false }, @@ -247,6 +247,9 @@ const ACH_LABELS = { p2_done:'§15 — интерференция освоена', p3_done:'§16 — дифракция освоена', p4_done:'§17 — отражение и зеркала освоены', + p5_done:'§18 — сферические зеркала освоены', + p6_done:'§19 — закон Снелла освоен', + p7_done:'§20 — призма и оптоволокно освоены', start:'Начало главы 3!', ch3_done:'Глава 3 пройдена — Оптика!' }; @@ -329,9 +332,7 @@ function buildParaSelector(){ const BUILT=new Set(); const BUILDERS = { p1:()=>buildP1(), p2:()=>buildP2(), p3:()=>buildP3(), p4:()=>buildP4(), - p5:()=>buildStubP('p5','§ 18','§18 в разработке (W6) — вогнутые и выпуклые сферические зеркала, фокус $F = R/2$, построение изображений.'), - p6:()=>buildStubP('p6','§ 19','§19 в разработке (W6) — закон Снелла $n_1\\sin\\alpha = n_2\\sin\\beta$, полное внутреннее отражение.'), - p7:()=>buildStubP('p7','§ 20','§20 в разработке (W6) — призмы, плоскопараллельные пластинки, оптоволокно.'), + p5:()=>buildP5(), p6:()=>buildP6(), p7:()=>buildP7(), p8:()=>buildStubP('p8','§ 21','§21 в разработке (W7) — тонкая линза, формула $1/F = 1/d + 1/f$, оптическая сила $D = 1/F$.'), p9:()=>buildStubP('p9','§ 22','§22 в разработке (W7) — фотоаппарат, проектор.'), p10:()=>buildStubP('p10','§ 23','§23 в разработке (W7) — лупа, микроскоп, телескоп.'), @@ -355,9 +356,9 @@ const SIDEBARS = { p2:{title:'Шпаргалка § 15', rows:[['Условие max','$\\Delta = k\\lambda$'],['Условие min','$\\Delta = (2k+1)\\lambda/2$'],['Когерентность','$\\omega$ и $\\Delta\\varphi$ = const'],['Опыт Юнга','2 щели → полосы'],['Кольца Ньютона','тонкие плёнки']]}, p3:{title:'Шпаргалка § 16', rows:[['Гюйгенс','каждая точка фронта — источник'],['Френель','+ интерференция вторичных'],['Решётка','$d\\sin\\varphi = k\\lambda$'],['$k$','порядок'],['$d$','период решётки']]}, p4:{title:'Шпаргалка § 17', rows:[['Прямолинейное','тени'],['Закон отражения','$\\angle_{пад} = \\angle_{отр}$'],['Плоское зеркало','мнимое, прямое, равное'],['Симметрия','$d_{объект} = d_{изобр}$ от зеркала']]}, - p5:{title:'§ 18', rows:[['Тема','Сферические зеркала'],['Статус','В разработке (W6)']]}, - p6:{title:'§ 19', rows:[['Тема','Преломление'],['Статус','В разработке (W6)']]}, - p7:{title:'§ 20', rows:[['Тема','Опт. элементы'],['Статус','В разработке (W6)']]}, + p5:{title:'§ 18 — Сферические зеркала', rows:[['Формула','$\\dfrac{1}{d}+\\dfrac{1}{f}=\\dfrac{1}{F}$'],['Фокус','$F = R/2$'],['Увелич.','$\\Gamma = -f/d$']]}, + p6:{title:'§ 19 — Преломление', rows:[['Закон','$n_1\\sin\\alpha = n_2\\sin\\beta$'],['Пок. прелом.','$n = c/v$'],['ПВО','$\\sin\\alpha_{кр}=n_2/n_1$ (если $n_1>n_2$)']]}, + p7:{title:'§ 20 — Опт. элементы', rows:[['Призма','дисперсия $n(\\lambda)$'],['Пластинка','параллельный сдвиг'],['Оптоволокно','полное внутр. отражение']]}, p8:{title:'§ 21', rows:[['Тема','Тонкая линза'],['Статус','В разработке (W7)']]}, p9:{title:'§ 22', rows:[['Тема','Действ. изобр.'],['Статус','В разработке (W7)']]}, p10:{title:'§ 23', rows:[['Тема','Угол зрения'],['Статус','В разработке (W7)']]}, @@ -369,9 +370,9 @@ const TIPS=[ {sec:'p2',html:'§ 15 — интерференция = наложение когерентных волн. Условие max: $\\Delta = k\\lambda$. Опыт Юнга с двумя щелями.'}, {sec:'p3',html:'§ 16 — двигай $d$ и $\\lambda$. Чем меньше $d$, тем шире разлёт спектров. Главный max — $k=0$ (прямо).'}, {sec:'p4',html:'§ 17 — закон отражения: угол падения = углу отражения. Изображение в плоском зеркале — мнимое, симметричное.'}, - {sec:'p5',html:'§ 18 — в разработке (W6).'}, - {sec:'p6',html:'§ 19 — в разработке (W6).'}, - {sec:'p7',html:'§ 20 — в разработке (W6).'}, + {sec:'p5',html:'§ 18 — фокус сферического зеркала $F = R/2$. Формула $1/d + 1/f = 1/F$ работает для любого зеркала. Если $f<0$ — изображение мнимое (за зеркалом).'}, + {sec:'p6',html:'§ 19 — закон Снелла $n_1\\sin\\alpha = n_2\\sin\\beta$. Если идём из плотной среды в менее плотную и $\\alpha > \\alpha_{кр}$ — полное внутреннее отражение.'}, + {sec:'p7',html:'§ 20 — призма разлагает белый свет в спектр, потому что $n(\\lambda)$ для разных $\\lambda$ разный. Оптоволокно работает за счёт ПВО.'}, {sec:'p8',html:'§ 21 — в разработке (W7).'}, {sec:'p9',html:'§ 22 — в разработке (W7).'}, {sec:'p10',html:'§ 23 — в разработке (W7).'}, @@ -777,7 +778,233 @@ function buildP4(){ renderMath(box); } -/* ===== Stubs §18-§23 + Final ===== */ +/* ===== §18 Сферические зеркала ===== */ +function buildP5(){ + const box = document.getElementById('p5-body'); if(!box) return; + let html = ''; + + html += makeCard('theory', 'Сферические зеркала', '§ 18.1', + '

Сферическое зеркало — отполированная часть сферической поверхности. Бывают двух типов:

' + + '
    ' + + '
  • Вогнутое (собирающее) — отражающая поверхность с внутренней стороны сферы.
    • ' + + '
  • Выпуклое (рассеивающее) — отражающая поверхность с наружной стороны.
    • ' + + '
' + + '

Основные точки зеркала: оптический центр $O$ (середина зеркала), центр сферы $C$, главный фокус $F$. Прямая, проходящая через $O$ и $C$, — главная оптическая ось.

' + + '

Главный фокус $F$ — точка, в которой пересекаются (или кажутся пересекающимися) отражённые лучи, параллельные главной оси.

' + + '

$$F = \\dfrac{R}{2}$$

' + + '

где $R$ — радиус кривизны зеркала. Для выпуклого зеркала $F < 0$ (мнимый фокус).

'); + + html += makeCard('rule', 'Формула зеркала и увеличение', '§ 18.2', + '

Формула сферического зеркала связывает расстояние до объекта $d$, расстояние до изображения $f$ и фокусное расстояние $F$:

' + + '

$$\\dfrac{1}{d} + \\dfrac{1}{f} = \\dfrac{1}{F}$$

' + + '

Линейное увеличение:

' + + '

$$\\Gamma = \\dfrac{h_{изобр}}{h_{объект}} = -\\dfrac{f}{d}$$

' + + '

Знаки:

' + + '
    ' + + '
  • $f > 0$ — действительное изображение (перед зеркалом).
    • ' + + '
  • $f < 0$ — мнимое (за зеркалом).
    • ' + + '
  • $\\Gamma < 0$ — перевёрнутое; $\\Gamma > 0$ — прямое.
    • ' + + '
'); + + html += makeCard('algo', 'Построение изображения — 3 луча', '§ 18.3', + '

Чтобы найти изображение объекта в сферическом зеркале, используют три характерных луча от верхней точки объекта:

' + + '
    ' + + '
  1. Параллельный главной оси → отражается через фокус $F$.
    2. ' + + '
  2. Через фокус $F$ → отражается параллельно главной оси.
    3. ' + + '
  3. Через центр сферы $C$ → отражается обратно по тому же пути (нормаль к поверхности).
    4. ' + + '
' + + '

Точка пересечения отражённых лучей — изображение верха объекта. Достаточно двух любых из трёх лучей.

'); + + html += '
Интерактив 1Сферическое зеркало — построение
' + + '
Двигай ползунки: F — фокусное расстояние, d — расстояние до объекта. Переключай тип зеркала. Зелёный луч — параллельный, синий — через фокус. Тёмно-коричневая стрелка — изображение (пунктир = мнимое).
' + + '
' + + '
'; + + html += '
Инт. 2Формула зеркала
' + + '
$1/d + 1/f = 1/F$. Решено: 0 / 5.
' + + '
'; + + html += '
Инт. 3Теория сферических зеркал
' + + '
Решено: 0 / 5.
' + + '
'; + + html += '
'; + html += readButton('p5'); + html += secNavFor('p5'); + box.innerHTML = html; + + ensureFx(()=>{ + const el = document.getElementById('fx-mir2'); + const m = new PHYS.SphericalMirror(el, {width:620, height:280, F:80, d:180, objH:50, mode:'concave'}); + const slBox = document.getElementById('fx-mir2-sl'); + const slMode = ''; + const slF = PHYS.util.slider({label:'F (px)', min:30, max:140, step:5, value:80, fmt:v=>v.toFixed(0), onChange:v=>m.setF(v)}); + const slD = PHYS.util.slider({label:'d (px)', min:40, max:280, step:10, value:180, fmt:v=>v.toFixed(0), onChange:v=>m.setD(v)}); + slBox.innerHTML = slMode + slF.html + slD.html; + document.getElementById('fx-mir2-mode').addEventListener('change', e => m.setMode(e.target.value)); + slF.wire(slBox); slD.wire(slBox); + }); + + runQuizInput('i5-calc', I5_CALC_ITEMS, 16); + runQuizMC('i5-th', I5_TH_ITEMS, 12); + + const bs = loadBossState('boss-5') || { stage:0, solved:false }; + makeAndBindBoss('boss-5-slot', '5', BOSS_DEFS.b5, bs, + ()=>saveBossState('boss-5', bs), + ()=>{ bumpProgress('p5', 40); achievement('p5_done'); }); + + wireReadBtn('p5'); + renderMath(box); +} + +/* ===== §19 Преломление света ===== */ +function buildP6(){ + const box = document.getElementById('p6-body'); if(!box) return; + let html = ''; + + html += makeCard('theory', 'Показатель преломления', '§ 19.1', + '

При переходе света из одной прозрачной среды в другую на границе луч преломляется — изменяет направление. Причина — разная скорость света в средах.

' + + '

Абсолютный показатель преломления среды:

' + + '

$$n = \\dfrac{c}{v}$$

' + + '

где $c$ — скорость света в вакууме, $v$ — в данной среде. Поскольку $v < c$, всегда $n > 1$.

' + + '

Типичные значения: воздух $\\approx 1{,}00$ (≈ вакуум), вода 1,33, стекло 1,5, алмаз 2,42.

' + + '

Относительный показатель для перехода из среды 1 в среду 2:

' + + '

$$n_{21} = \\dfrac{n_2}{n_1} = \\dfrac{v_1}{v_2}$$

'); + + html += makeCard('rule', 'Закон преломления (Снелл)', '§ 19.2', + '

Закон преломления света (Снелла – Декарта):

' + + '
    ' + + '
  1. Луч падающий, преломлённый и нормаль к границе в точке падения лежат в одной плоскости.
    2. ' + + '
  2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления:
    3. ' + + '
' + + '

$$n_1 \\sin\\alpha = n_2 \\sin\\beta$$

' + + '

или эквивалентно: $\\dfrac{\\sin\\alpha}{\\sin\\beta} = n_{21} = \\dfrac{n_2}{n_1}$.

' + + '

Запоминалка: луч «прижимается» к нормали при переходе в более плотную среду ($n_2 > n_1$ ⇒ $\\beta < \\alpha$).

'); + + html += makeCard('example', 'Полное внутреннее отражение', '§ 19.3', + '

Если свет идёт из более плотной среды в менее плотную ($n_1 > n_2$), угол преломления $\\beta > \\alpha$. При некотором угле падения $\\beta = 90°$ — луч скользит по границе.

' + + '

Критический угол $\\alpha_{кр}$ (предельный угол ПВО):

' + + '

$$\\sin\\alpha_{кр} = \\dfrac{n_2}{n_1}$$

' + + '

При $\\alpha > \\alpha_{кр}$ преломление отсутствует — весь свет отражается обратно. Это полное внутреннее отражение (ПВО).

' + + '

Применения: оптоволокно, перископы, бинокли, призмы оборачивающие.

' + + '

Пример: вода → воздух ($n_1=1{,}33$, $n_2=1$): $\\sin\\alpha_{кр} = 1/1{,}33 \\approx 0{,}75$, $\\alpha_{кр} \\approx 48{,}6°$.

'); + + html += '
Интерактив 1Лаборатория преломления
' + + '
Меняй угол падения $\\alpha$ и показатели сред. Красный — падающий, зелёный — преломлённый, пунктир — отражённый. При $n_1 > n_2$ можно поймать полное внутреннее отражение.
' + + '
' + + '
'; + + html += '
Инт. 2Закон Снелла — расчёты
' + + '
$n_1\\sin\\alpha = n_2\\sin\\beta$. Решено: 0 / 5.
' + + '
'; + + html += '
Инт. 3Теория преломления
' + + '
Решено: 0 / 5.
' + + '
'; + + html += '
'; + html += readButton('p6'); + html += secNavFor('p6'); + box.innerHTML = html; + + ensureFx(()=>{ + const el = document.getElementById('fx-ref'); + const r = new PHYS.RefractionLab(el, {width:540, height:320, n1:1, n2:1.5, alpha:35}); + const slBox = document.getElementById('fx-ref-sl'); + const slA = PHYS.util.slider({label:'α (град)', min:0, max:89, step:1, value:35, fmt:v=>v.toFixed(0), onChange:v=>r.setAlpha(v)}); + const slN2 = PHYS.util.slider({label:'n₂', min:0.5, max:2.5, step:0.05, value:1.5, fmt:v=>v.toFixed(2), onChange:v=>r.setN2(v)}); + const slN1 = PHYS.util.slider({label:'n₁', min:1, max:2.5, step:0.05, value:1, fmt:v=>v.toFixed(2), onChange:v=>r.setN1(v)}); + slBox.innerHTML = slA.html + slN1.html + slN2.html; + slA.wire(slBox); slN1.wire(slBox); slN2.wire(slBox); + }); + + runQuizInput('i6-calc', I6_CALC_ITEMS, 16); + runQuizMC('i6-th', I6_TH_ITEMS, 12); + + const bs = loadBossState('boss-6') || { stage:0, solved:false }; + makeAndBindBoss('boss-6-slot', '6', BOSS_DEFS.b6, bs, + ()=>saveBossState('boss-6', bs), + ()=>{ bumpProgress('p6', 40); achievement('p6_done'); }); + + wireReadBtn('p6'); + renderMath(box); +} + +/* ===== §20 Оптические элементы ===== */ +function buildP7(){ + const box = document.getElementById('p7-body'); if(!box) return; + let html = ''; + + html += makeCard('theory', 'Призма и дисперсия', '§ 20.1', + '

Призма — прозрачное тело с двумя плоскими преломляющими гранями, образующими двугранный угол $A$ (преломляющий угол призмы).

' + + '

Луч, проходя через призму, преломляется на обеих гранях и отклоняется от исходного направления на угол отклонения $\\delta$.

' + + '

Дисперсия света — зависимость показателя преломления от длины волны (частоты): $n = n(\\lambda)$.

' + + '

Для большинства прозрачных сред $n$ растёт с уменьшением $\\lambda$: фиолетовый свет ($\\lambda\\approx 400$ нм) преломляется сильнее красного ($\\lambda\\approx 700$ нм).

' + + '

Поэтому призма разлагает белый свет в спектр — Ньютон (1666).

' + + '

Радуга — природный пример дисперсии: капля воды работает как призма + зеркало (внутреннее отражение).

'); + + html += makeCard('rule', 'Плоскопараллельная пластинка', '§ 20.2', + '

Плоскопараллельная пластинка — стекло с двумя параллельными гранями.

' + + '

Луч, проходящий через пластинку, выходит параллельно падающему, но смещённым в сторону. Смещение:

' + + '

$$x = h \\cdot \\dfrac{\\sin(\\alpha - \\beta)}{\\cos\\beta}$$

' + + '

где $h$ — толщина пластинки, $\\alpha$ — угол падения, $\\beta$ — угол преломления внутри.

' + + '

При $\\alpha = 0$ смещения нет — луч идёт перпендикулярно.

'); + + html += makeCard('example', 'Оптоволокно — полное внутреннее отражение', '§ 20.3', + '

Оптоволокно — тонкая стеклянная или пластиковая нить, передающая свет на большие расстояния благодаря многократному полному внутреннему отражению.

' + + '

Строение: сердцевина (core) с показателем $n_1$ и оболочка (cladding) с $n_2 < n_1$. Свет, попавший в сердцевину под углом $\\alpha > \\alpha_{кр}$, отражается от границы без потерь и распространяется вдоль волокна.

' + + '

Применения:

' + + '
    ' + + '
  • Интернет и телефонная связь (магистральные сети).
    • ' + + '
  • Эндоскопы в медицине.
    • ' + + '
  • Освещение в зданиях, декоративные подсветки.
    • ' + + '
' + + '

Потери в современных волокнах — менее 0,2 дБ/км, что позволяет передавать сигнал на сотни километров без усиления.

'); + + html += '
Интерактив 1Призма: разложение белого света
' + + '
Белый луч слева попадает на грань стеклянной призмы. Из-за дисперсии $n(\\lambda)$ цвета преломляются под разными углами. Двигай ползунок угла падения — наблюдай, как меняется спектр.
' + + '
' + + '
'; + + html += '
Инт. 2Расчёты — критический угол
' + + '
$\\sin\\alpha_{кр} = n_2/n_1$ (если $n_1 > n_2$). Решено: 0 / 5.
' + + '
'; + + html += '
Инт. 3Теория
' + + '
Решено: 0 / 5.
' + + '
'; + + html += '
'; + html += readButton('p7'); + html += secNavFor('p7'); + box.innerHTML = html; + + ensureFx(()=>{ + const el = document.getElementById('fx-pr'); + const p = new PHYS.PrismSpectrum(el, {width:580, height:260, alpha:50}); + const slBox = document.getElementById('fx-pr-sl'); + const slA = PHYS.util.slider({label:'α (град)', min:20, max:75, step:1, value:50, fmt:v=>v.toFixed(0), onChange:v=>p.setAlpha(v)}); + slBox.innerHTML = slA.html; + slA.wire(slBox); + }); + + runQuizInput('i7-calc', I7_CALC_ITEMS, 16); + runQuizMC('i7-th', I7_TH_ITEMS, 12); + + const bs = loadBossState('boss-7') || { stage:0, solved:false }; + makeAndBindBoss('boss-7-slot', '7', BOSS_DEFS.b7, bs, + ()=>saveBossState('boss-7', bs), + ()=>{ bumpProgress('p7', 40); achievement('p7_done'); }); + + wireReadBtn('p7'); + renderMath(box); +} + +/* ===== Stubs §21-§23 + Final ===== */ function buildStubP(id, label, message){ const box = document.getElementById(id + '-body'); if(!box) return; let html = '

' + label + ' — в разработке

' + message + '

'; @@ -931,6 +1158,54 @@ const I4_IMG_ITEMS = [ { q:'Угол падения отсчитывается от:', opts:['Поверхности','Нормали','Любого направления','Зеркала'], correct:1, explain:'От перпендикуляра к поверхности.' } ]; +const I5_CALC_ITEMS = [ + { q:'$R = 40$ см. Фокус $F$ (см)?', answer:'20', explain:'$F = R/2 = 20$ см.' }, + { q:'$F = 10$ см, $d = 30$ см. $f$ (см)?', answer:'15', explain:'$1/f = 1/10 - 1/30 = 2/30 \\Rightarrow f = 15$ см.' }, + { q:'$F = 20$ см, $d = 60$ см. $\\Gamma$?', answer:['-0.5','-1/2'], explain:'$1/f = 1/20 - 1/60 = 1/30 \\Rightarrow f=30$; $\\Gamma = -30/60 = -0{,}5$.' }, + { q:'$F = 15$ см, $d = 10$ см. $f$ (см)?', answer:['-30','-30см'], explain:'$1/f = 1/15 - 1/10 = -1/30 \\Rightarrow f = -30$ (мнимое).' }, + { q:'$d = 2F$. $f$ относительно $F$?', answer:['2f','2','2*f'], explain:'$1/f = 1/F - 1/(2F) = 1/(2F) \\Rightarrow f = 2F$.' } +]; + +const I5_TH_ITEMS = [ + { q:'Фокусное расстояние сферического зеркала:', opts:['$F = R$','$F = R/2$','$F = 2R$','$F = R^2$'], correct:1, explain:'$F = R/2$.' }, + { q:'Выпуклое зеркало даёт изображение:', opts:['Действительное, перевёрнутое','Мнимое, прямое, уменьшенное','Действительное, увеличенное','Точечное'], correct:1, explain:'Мнимое за зеркалом.' }, + { q:'Луч через центр сферы $C$:', opts:['Отражается обратно','Параллельно оси','Через фокус','Поглощается'], correct:0, explain:'По нормали — обратно.' }, + { q:'Если объект между $F$ и зеркалом (вогнутое), изображение:', opts:['Действительное','Мнимое, увеличенное, прямое','Уменьшенное','Не образуется'], correct:1, explain:'Лупа — мнимое прямое.' }, + { q:'$\\Gamma = -2$ означает:', opts:['Уменьшенное прямое','Увеличенное прямое','Увеличенное перевёрнутое в 2 раза','Без увеличения'], correct:2, explain:'$|\\Gamma|=2$, минус = перевёрнутое.' } +]; + +const I6_CALC_ITEMS = [ + { q:'$n_1 = 1$, $\\alpha = 30°$, $n_2 = 1{,}5$. $\\sin\\beta$?', answer:['1/3','0.333','0.33'], explain:'$\\sin\\beta = \\sin 30°/1{,}5 = 0{,}5/1{,}5 = 1/3$.' }, + { q:'Вода → воздух ($n_1=1{,}33$). $\\sin\\alpha_{кр}$?', answer:['0.75','3/4'], explain:'$\\sin\\alpha_{кр} = 1/1{,}33 \\approx 0{,}75$.' }, + { q:'Алмаз $n = 2{,}42$, $\\sin\\alpha_{кр}$?', answer:['0.41','0.413'], explain:'$1/2{,}42 \\approx 0{,}413$ ⇒ $\\alpha_{кр} \\approx 24{,}4°$.' }, + { q:'$n_{ст} = 1{,}5$. $v$ в стекле (м/с)?', answer:['2e8','2·10⁸','200000000'], explain:'$v = c/n = 3 \\cdot 10^8/1{,}5 = 2 \\cdot 10^8$.' }, + { q:'$\\alpha = 60°$, $n_2/n_1 = 1{,}5$. $\\sin\\beta$?', answer:['0.577','√3/3','0.58'], explain:'$\\sin\\beta = \\sin 60°/1{,}5 = (\\sqrt 3/2)/1{,}5 \\approx 0{,}577$.' } +]; + +const I6_TH_ITEMS = [ + { q:'Закон Снелла:', opts:['$n_1 \\sin\\alpha = n_2 \\sin\\beta$','$n_1 \\cos\\alpha = n_2 \\cos\\beta$','$n_1/\\alpha = n_2/\\beta$','$n_1 + n_2 = const$'], correct:0, explain:'Закон Снелла.' }, + { q:'$n = c/v$ означает: в среде свет идёт:', opts:['Быстрее $c$','Медленнее $c$','С такой же скоростью','Не движется'], correct:1, explain:'$v = c/n < c$ при $n>1$.' }, + { q:'ПВО возможно при переходе:', opts:['Воздух → стекло','Стекло → воздух','Вода → стекло','Никогда'], correct:1, explain:'Из более плотной в менее плотную ($n_1 > n_2$).' }, + { q:'Если $n_2 > n_1$, луч:', opts:['Прижимается к нормали','Удаляется от нормали','Идёт по оригинальному пути','Останавливается'], correct:0, explain:'$\\beta < \\alpha$ — прижимается.' }, + { q:'Палка в воде кажется сломанной из-за:', opts:['Отражения','Преломления','Дисперсии','Дифракции'], correct:1, explain:'Преломления на границе вода–воздух.' } +]; + +const I7_CALC_ITEMS = [ + { q:'Стекло $n = 1{,}5$, воздух $n=1$. $\\sin\\alpha_{кр}$?', answer:['0.667','2/3','0.67'], explain:'$1/1{,}5 = 2/3$.' }, + { q:'$n_{сердцевины} = 1{,}5$, $n_{оболочки} = 1{,}4$. $\\sin\\alpha_{кр}$?', answer:['0.933','14/15','0.93'], explain:'$1{,}4/1{,}5 = 14/15 \\approx 0{,}933$ ⇒ $\\alpha_{кр} \\approx 69°$.' }, + { q:'$\\alpha_{кр} = 30°$. $n_{отношение}$?', answer:'0.5', explain:'$\\sin 30° = 0{,}5 = n_2/n_1$.' }, + { q:'Толщина пластинки 4 см, $\\alpha=30°$, $\\beta = 19°$ (стекло). $x$ ≈ толщина $\\cdot \\sin(\\alpha-\\beta)/\\cos\\beta$ (см)?', answer:['0.8','0.79','0.81'], explain:'$x = 4 \\cdot \\sin 11°/\\cos 19° \\approx 4 \\cdot 0{,}19/0{,}945 \\approx 0{,}8$ см.' }, + { q:'$\\lambda_{красн} = 700$ нм отклоняется призмой слабее или сильнее фиолетового 400 нм?', answer:['слабее','меньше'], explain:'$n(700) < n(400)$ ⇒ красный отклоняется слабее.' } +]; + +const I7_TH_ITEMS = [ + { q:'Дисперсия — это:', opts:['Отражение','Зависимость $n$ от $\\lambda$','Разложение в спектр интерферометром','Дифракция в кристалле'], correct:1, explain:'$n = n(\\lambda)$.' }, + { q:'Призма разлагает белый свет потому что:', opts:['Разные $\\lambda$ имеют разные $n$','Свет частично отражается','Кристаллы поглощают','Стекло поляризует'], correct:0, explain:'Дисперсия.' }, + { q:'Плоскопараллельная пластинка:', opts:['Меняет направление луча','Смещает луч параллельно','Поглощает свет','Поворачивает поляризацию'], correct:1, explain:'Луч сдвигается, но не меняет угла.' }, + { q:'Оптоволокно работает на:', opts:['Интерференции','Дифракции','Полном внутр. отражении','Поляризации'], correct:2, explain:'ПВО внутри сердцевины.' }, + { q:'В радуге наблюдатель видит красный сверху, фиолетовый снизу потому что:', opts:['Красный преломляется сильнее','Фиолетовый преломляется сильнее','Цвета не отличаются','Капля поглощает синий'], correct:1, explain:'Фиолетовый ($\\lambda<$) преломляется сильнее.' } +]; + /* ===== Boss defs ===== */ const BOSS_DEFS = { b1: { title:'Босс §14 — Скорость света', tag:'§14', xp:65, stages:[ @@ -960,6 +1235,27 @@ const BOSS_DEFS = { { q:'Изображение в плоском зеркале:', type:'mc', opts:['Действ., перевёрнутое','Мнимое, прямое, равное','Уменьшенное','Увеличенное'], correct:1, explain:'Мнимое, прямое, равное.' }, { q:'Объект на 3 м от зеркала. Изображение на сколько метров от объекта?', type:'input', a:'6', explain:'$d + d = 6$ м.' }, { q:'Если повернуть зеркало на 15°, отражённый луч повернётся на:', type:'input', a:'30', explain:'$2\\alpha = 30°$.' } + ]}, + b5: { title:'Босс §18 — Сферические зеркала', tag:'§18', xp:75, stages:[ + { q:'$R = 60$ см. $F$ (см)?', type:'input', a:'30', explain:'$F = R/2 = 30$ см.' }, + { q:'$F=10$ см, $d=20$ см. $f$ (см)?', type:'input', a:'20', explain:'$1/f = 1/10 - 1/20 = 1/20 \\Rightarrow f = 20$.' }, + { q:'Изображение в выпуклом зеркале:', type:'mc', opts:['Действительное увеличенное','Мнимое прямое уменьшенное','Перевёрнутое','Равное'], correct:1, explain:'Всегда мнимое, прямое, уменьшенное.' }, + { q:'$\\Gamma = -f/d$. $f = 30$, $d = 15$. $\\Gamma$?', type:'input', a:['-2','-2.0'], explain:'$-30/15 = -2$.' }, + { q:'Луч через фокус $F$ после отражения идёт:', type:'mc', opts:['Через $C$','Параллельно главной оси','Обратно','Через $O$'], correct:1, explain:'Стандартный луч 2.' } + ]}, + b6: { title:'Босс §19 — Закон Снелла', tag:'§19', xp:75, stages:[ + { q:'$n_1\\sin\\alpha = ?$', type:'mc', opts:['$n_2\\cos\\beta$','$n_2\\sin\\beta$','$n_2/\\sin\\beta$','$\\sin\\beta/n_2$'], correct:1, explain:'Снелл.' }, + { q:'$n = c/v$. Если $n = 2$, то $v = ?$ (м/с)', type:'input', a:['1.5e8','1.5·10⁸','150000000'], explain:'$v = c/n = 1{,}5 \\cdot 10^8$.' }, + { q:'$\\sin\\alpha_{кр} = n_2/n_1$ при условии:', type:'mc', opts:['$n_1 < n_2$','$n_1 > n_2$','$n_1 = n_2$','Любое'], correct:1, explain:'ПВО только из плотной в менее плотную.' }, + { q:'$n_{вода} = 1{,}33$. $\\sin\\alpha_{кр}$ (округлить до 0,01)?', type:'input', a:['0.75','3/4'], explain:'$1/1{,}33 \\approx 0{,}75$.' }, + { q:'Луч из стекла в воздух под $\\alpha = 60°$, $n_{ст}=1{,}5$. Что произойдёт?', type:'mc', opts:['Преломится','Полное внутр. отражение','Поглотится','Удвоится'], correct:1, explain:'$\\sin 60° = 0{,}866 > 0{,}667$ ⇒ ПВО.' } + ]}, + b7: { title:'Босс §20 — Призма, оптоволокно', tag:'§20', xp:75, stages:[ + { q:'Призма разлагает белый свет в спектр благодаря:', type:'mc', opts:['Дифракции','Интерференции','Дисперсии','Отражению'], correct:2, explain:'Дисперсия $n(\\lambda)$.' }, + { q:'В стекле фиолетовый свет отклоняется ... красного:', type:'mc', opts:['Слабее','Сильнее','Одинаково','Не отклоняется'], correct:1, explain:'$n_{фиол} > n_{кр}$.' }, + { q:'$n_{серд}=1{,}5$, $n_{обол}=1{,}4$. $\\sin\\alpha_{кр}$?', type:'input', a:['0.933','14/15','0.93'], explain:'$1{,}4/1{,}5 \\approx 0{,}933$.' }, + { q:'Плоскопараллельная пластинка ... луч:', type:'mc', opts:['Поворачивает на 90°','Смещает параллельно','Поглощает','Разлагает в спектр'], correct:1, explain:'Параллельное смещение.' }, + { q:'Оптоволокно использует:', type:'mc', opts:['Поляризацию','Полное внутр. отражение','Дифракцию','Радугу'], correct:1, explain:'ПВО в сердцевине.' } ]} };