diff --git a/backend/scripts/migrate_phys9_ch4.js b/backend/scripts/migrate_phys9_ch4.js
new file mode 100644
index 0000000..63c8575
--- /dev/null
+++ b/backend/scripts/migrate_phys9_ch4.js
@@ -0,0 +1,133 @@
+// Перенос §31-36 из монолитного physics_9.html в physics_9_ch4.html.
+// - Извлекает CSS-блок монолита и инжектит в ch4 (стили .para-hero, .formula-grid, .fcard, .def-box, .remember-box и т.д. нужны)
+// - Извлекает HTML-тело каждого §31..§36
+// - Убирает emoji (нарушают правило проекта) и Font Awesome теги
+// - Подключает Font Awesome CDN для совместимости (на случай если внутри остались)
+// - Заменяет STUB-builder в physics_9_ch4.html на реальный контент
+'use strict';
+const fs = require('fs');
+const path = require('path');
+
+const SRC = path.join(__dirname, '..', '..', 'frontend', 'textbooks', 'physics_9.html');
+const DST = path.join(__dirname, '..', '..', 'frontend', 'textbooks', 'physics_9_ch4.html');
+
+const src = fs.readFileSync(SRC, 'utf8');
+let ch4 = fs.readFileSync(DST, 'utf8');
+
+// === 1. Извлекаем CSS-блок монолита ===
+const styleStart = src.indexOf('', styleStart);
+const monolithCss = src.slice(styleStart, styleEnd);
+console.log('monolith CSS:', monolithCss.length, 'bytes');
+
+// === 2. Извлекаем тела §31..§36 ===
+const PARAS = {};
+const REF_END_36 = src.indexOf('Проверка закона сохранения импульса');
+const refEnd = src.lastIndexOf('
+
Инерция вокруг нас
+
+
Автобус тормозит
Пассажир летит вперёд — тело стремится сохранить скорость
+
Трюк со скатертью
Посуда остаётся на месте — она инертна, не успевает тронуться
+
Забивание гвоздя
Тяжёлый молоток — большая инерция — большая сила удара
+
Ремень безопасности
При ударе тело летит вперёд — ремень удерживает от инерции
+
🪐
Планеты и спутники
Летят по орбите — сила тяжести меняет направление, но не гасит скорость
+
Мяч в полёте
Без воздуха летел бы вечно — трение воздуха постепенно тормозит
+
+
+
+
Анимация: шайба с трением и без
+
+
+
+
+
Лёд (почти без трения): шайба не останавливается. Асфальт: трение гасит скорость.
+
+
+
Почему ракеты летают в космосе без топлива?
+
Запустив ракету и выключив двигатель, она продолжает лететь по инерции — в космосе нет воздуха и почти нет сил. Первый закон Ньютона работает идеально.
+
Именно поэтому межпланетные зонды летят к Марсу или Юпитеру, включая двигатели лишь для корректировки курса.
+
+
+
Запомни!
+
+
1-й закон: без силы — нет ускорения. Скорость не меняется ни по модулю, ни по направлению.
+
Покой и равномерное прямолинейное движение — физически одно и то же (оба: $a = 0$).
+
Инерция — не сила, а свойство тела. Мера инерции — масса.
+
+
+
+
Простыми словами
+
Тело само по себе не хочет ничего менять. Если оно стоит — хочет стоять. Если летит — хочет лететь. Чтобы что-то изменить, нужна сила.
+
Именно поэтому в магазине тяжёлую тележку трудно сдвинуть с места — у неё большая инерция. И трудно остановить разогнавшуюся.
+
+
+
Что такое инерция? Приведи 3 примера из жизни.
+
Чем отличается инерциальная система отсчёта от неинерциальной?
+
Могут ли на тело действовать силы и при этом оно двигалось равномерно прямолинейно?
+
+
`);
html += secNav(null, 'p16');
html += readButton('p15');
@@ -511,11 +973,82 @@ function build_p16(){
const box = document.getElementById('p16-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Масса", "§16", `
-
Масса — этот параграф в разработке (Phase 2+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
§16 · Физика 9 кл
+
Масса тела. Плотность. Сила тяжести
+
$F_\\text{т} = mg$
+
Масса — мера инертности тела и его гравитационных свойств. Она постоянна везде — и на Земле, и на Луне. Сила тяжести меняется, масса — нет.
+
+ скалярная величина
+ [m] = кг
+ не зависит от g
+
+
+
§16. Масса тела
+
+
+
Сила тяжести
+
$F_\\text{т} = mg$
+
Каждый килограмм массы даёт ~10 Н силы тяжести. Человек 60 кг: $F_\\text{т} = 60 \\cdot 10 = 600$ Н — именно с такой силой его тянет к Земле. Направлена всегда строго вниз, к центру Земли. Вес кажется разным на разных планетах, потому что $g$ меняется, а масса — нет.
+
+
+
Плотность → масса
+
$m = \\rho V$
+
$\\rho$ — плотность вещества (кг/м³). $V$ — объём тела (м³).
Масса кузова + масса двигателя + масса пассажиров = масса автомобиля. Это очевидно, но важен вывод: масса не меняется от того, как расположены части тела и как они движутся. Сжатая пружина весит столько же, сколько разжатая. Разогнанная машина — столько же, что стоящая.
+
+
+
Масса и инерция
+
бо́льшая $m$ → бо́льшая инерция
+
Одинаковая сила — разный эффект. Пнул лёгкий мяч (0,5 кг) и тяжёлый камень (5 кг) с одинаковой силой: мяч улетит в 10 раз быстрее ($a = F/m$). Масса — это «количество инертности»: насколько трудно изменить состояние тела. Большая масса = нужна большая сила для того же ускорения.
+
+
+
+
Интерактив: масса → сила тяжести
+
+Масса $m$:
+
+60 кг
+
+
+$g$ (планета):
+
+10 м/с²
+
+
$F_\\text{т} = 60 \\cdot 10 = 600\\,\\text{Н}$
+
+
+
+
🪐 Вес человека (60 кг) на разных планетах
+
+
+
Масса всегда 60 кг — одинакова везде. Меняется только сила тяжести!
+
+
+
Масса ≠ Вес
+
Ты весишь на Луне в 6 раз меньше — но твоя масса не изменилась. Там тебя так же трудно разогнать или остановить.
+
«Вес» в быту — это сила тяжести в ньютонах. В физике «масса» и «вес» — разные вещи. Масса в кг, вес (сила тяжести) в ньютонах.
+
+
+
Запомни!
+
+
Масса (кг) — скалярная, не зависит от планеты и состояния движения.
+
Сила тяжести (Н) — зависит от $g$: на Луне ($g \\approx 1{,}6\\,\\text{м/с}^2$) в 6 раз меньше.
+
$F_\\text{т} = mg$ — всегда направлена вертикально вниз.
+
+
+
+
Чем отличается масса от силы тяжести?
+
Как изменится сила тяжести тела при полёте на Марс ($g \\approx 3{,}7\\,\\text{м/с}^2$)?
+
Масса тела 5 кг. Какова его сила тяжести на Луне ($g = 1{,}6\\,\\text{м/с}^2$)?
+
+
`);
html += secNav('p15', 'p17');
html += readButton('p16');
@@ -528,11 +1061,100 @@ function build_p17(){
const box = document.getElementById('p17-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Второй закон Ньютона", "§17", `
-
Второй закон Ньютона — этот параграф в разработке (Phase 2+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
§17 · Физика 9 кл
+
Второй закон Ньютона
+
$\\vec{F}_\\text{рез} = m\\vec{a}$
+
Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей.
+
+ [F] = Н = кг·м/с²
+↗ a ∥ F_рез
+ только в ИСО
+
+
+
§17. Второй закон Ньютона
+
+
+
Второй закон Ньютона
+
$\\vec{F}_\\text{рез} = m\\vec{a}$
+
Хочешь разогнать тело — приложи силу. Чем больше сила → тем больше ускорение. Чем больше масса → тем меньше ускорение при той же силе. $a = F/m$: ускорение прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Ускорение направлено туда же, куда и сила — всегда.
1 Н — это сила, которая разгоняет 1 кг на 1 м/с каждую секунду. Яблоко (~100 г) тянет к земле с силой ~1 Н. Ты поднимаешь гантель 1 кг → прикладываешь ~10 Н. Сила — вектор: у неё есть и модуль, и направление. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей.
+
+
+
Несколько сил — равнодействующая
+
$m\\vec{a} = \\vec{F}_1 + \\vec{F}_2 + \\ldots$
+
На тело тянут вправо с силой 30 Н и влево с трением 10 Н. В закон Ньютона входит не «30» и не «10» по отдельности — только их векторная сумма: 30 − 10 = 20 Н вправо. Именно эта равнодействующая и вызывает ускорение: $a = 20/m$. Сначала сложи все силы — потом подставляй в формулу.
+
+
+
Горизонтальное движение
+
$ma = F_\\text{тяга} - F_\\text{тр}$
+
Самая частая ситуация в задачах. Двигатель толкает вперёд, трение тормозит — берём разницу: $F_\\text{рез} = F_\\text{тяга} - F_\\text{тр}$. Если $F_\\text{тяга} > F_\\text{тр}$ → разгон ($a > 0$). Если $F_\\text{тяга} = F_\\text{тр}$ → равномерно ($a = 0$, 1-й закон!). Если $F_\\text{тяга} < F_\\text{тр}$ → тормозит ($a < 0$). Все три случая — из одной формулы.
+
+
+
+
Интерактив: $a = F / m$
+
+Сила $F$:
+
+20 Н
+
+
+Масса $m$:
+
+4 кг
+
+
$a = 20 / 4 = 5{,}0\\,\\text{м/с}^2$
+
+
+
+
Анимация: разгон тела — скорость растёт!
+
+
+
+
+
Синяя стрелка = сила $F$, длина = ускорение $a = F/m$. Поменяй ползунки и нажми снова!
+
+
+
Второй закон в жизни
+
+
Скейтборд
Сильнее оттолкнулся → больше $F$ → больше ускорение $a$
+
Ракета
Большая тяга + малая масса → огромное ускорение при старте
+
Штанга
Тяжёлая штанга поднимается медленнее: $a = F/m$, большое $m$
+
Авто
Мощный двигатель → большая $F$ → быстрый разгон
+
+
+
Почему порожний грузовик разгоняется быстрее гружёного?
+
Двигатель создаёт одинаковую тягу $F$. Но с грузом масса $m$ больше → ускорение $a = F/m$ меньше.
+
Именно поэтому гоночные автомобили такие лёгкие — минимальная масса при максимальной мощности двигателя.
+
+
+
Запомни!
+
+
В 2-м законе $F$ — это равнодействующая, а не одна из сил.
+
Если $F_\\text{рез} = 0$ — получаем 1-й закон: $a = 0$.
+
Ускорение всегда параллельно равнодействующей и направлено в ту же сторону.
+
+
+
+
Пример задачи
+
Тело массой $m = 5\\,\\text{кг}$ тянут силой $F_\\text{тяга} = 30\\,\\text{Н}$. Сила трения $F_\\text{тр} = 10\\,\\text{Н}$. Найдите ускорение.
Как изменится ускорение тела, если силу увеличить в 3 раза, а массу уменьшить в 2 раза?
+
Можно ли применять второй закон Ньютона в неинерциальных системах отсчёта?
+
+
`);
html += secNav('p16', 'p18');
html += readButton('p17');
@@ -545,11 +1167,99 @@ function build_p18(){
const box = document.getElementById('p18-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея", "§18", `
-
Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея — этот параграф в разработке (Phase 2+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
§18 · Физика 9 кл
+
Третий закон Ньютона. Принцип Галилея
+
$\\vec{F}_{1\\to2} = -\\vec{F}_{2\\to1}$
+
Силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к РАЗНЫМ телам. Они не компенсируют друг друга!
+
+ на разных телах
+↔ одна природа
+ принцип Галилея
+
+
+
§18. Третий закон Ньютона
+
+
+
Третий закон Ньютона
+
$\\vec{F}_{1\\to2} = -\\vec{F}_{2\\to1}$
+
Любое взаимодействие — двустороннее. Ты толкаешь стену — стена толкает тебя с той же силой. Магнит притягивает гвоздь — гвоздь притягивает магнит с равной силой. Земля тянет тебя вниз — ты тянешь Землю вверх. Разница в том, что Земля на это не реагирует — у неё масса в $10^{22}$ раз больше твоей, ускорение исчезающе мало.
+
+
+
Свойства пары сил
+
всегда парные
+
+
Равны по модулю
+
Противоположны по направлению
+
Одинаковой природы
+
Приложены к разным телам
+
Действуют одновременно
+
+
+
+
Принцип относительности Галилея
+
ИСО ↔ ИСО
+
В ровно летящем самолёте можно спокойно поиграть в мяч — всё идёт как на земле. Ни один эксперимент внутри ровно движущегося корабля не покажет, движешься ты или стоишь. Это и есть принцип Галилея: физика не различает покой и равномерное прямолинейное движение. Законы одинаковы в любой ИСО.
+
+
+
Почему лошадь тянет телегу?
+
разные тела!
+
Лошадь тянет телегу с силой $F$, телега тянет лошадь с силой $-F$. Но обе силы на разных телах. Телега едет, потому что $F_\\text{тяга} > F_\\text{тр.телеги}$.
+
+
+
+
Действие и противодействие — визуализация
+
+
+
+
Третий закон вокруг нас
+
+
Ракета
Газы летят назад → ракета летит вперёд — среда не нужна!
+
Выстрел пушки
Снаряд вперёд → отдача толкает пушку назад с той же силой
+
Вёсла
Толкаешь воду назад → вода толкает лодку вперёд
+
Конькобежец
Отталкивается от льда → лёд давит назад с равной силой
+
+
+
+
Анимация: отдача — два тела разлетаются
+
+
+
+
+
Лёгкое тело летит быстрее. Тяжёлое — медленнее. Силы равны, скорости — нет!
+
+
+
Почему ракета летит в вакууме?
+
Многие думают: «В вакууме ракета не может лететь — не от чего оттолкнуться». Это неверно!
+
Ракета отталкивается от собственных газов: газы назад — ракета вперёд. Третий закон работает без среды.
+
+
+
Запомни!
+
+
Силы 3-го закона не компенсируют друг друга — они приложены к разным телам.
+
Пара сил 3-го закона всегда одинаковой природы (обе гравитационные, или обе упругие).
+
Принцип Галилея: физика одинакова в любой инерциальной СО.
+
+
+
+
Почему пара сил третьего закона не уравновешивает тело?
+
Лошадь тянет телегу с силой 500 Н. С какой силой телега действует на лошадь?
+
В чём смысл принципа относительности Галилея?
+
+
`);
html += secNav('p17', 'p19');
html += readButton('p18');
@@ -562,11 +1272,96 @@ function build_p19(){
const box = document.getElementById('p19-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Деформация тел. Сила упругости. Закон Гука", "§19", `
-
Деформация тел. Сила упругости. Закон Гука — этот параграф в разработке (Phase 2+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
§19 · Физика 9 кл
+
Деформация. Закон Гука
+
$F_\\text{упр} = k|\\Delta l|$
+
Сила упругости пропорциональна деформации. Жёсткость k показывает, насколько сильно тело сопротивляется деформации. Природа сил упругости — электромагнитная.
Растянешь пружину на 1 см — сила 2 Н. На 2 см — сила 4 Н. На 10 см — 20 Н. Сила пропорциональна деформации: коэффициент пропорциональности $k$ — жёсткость. Чем жёстче пружина (большее $k$), тем больше сила при той же деформации. Направлена всегда обратно растяжению — пружина «хочет» вернуться.
+
+
+
Знаковая форма
+
$F_{\\text{упр},x} = -kx$
+
Пружина растянута вправо ($x > 0$) — сила тянет влево ($F_x < 0$). Пружина сжата влево ($x < 0$) — сила толкает вправо ($F_x > 0$). Минус в формуле — не просто знак, а физический смысл: сила всегда против деформации, всегда «возвращает» тело к исходному положению.
+
+
+
Жёсткость
+
$k = \\dfrac{F}{\\Delta l}$
+
Единица Н/м: сколько ньютонов нужно на метр деформации. Пружина с $k = 500$ Н/м: растяни на 1 см = 0,01 м → сила 5 Н. Пружинные весы: измеряют деформацию, пересчитывают в килограммы именно через $k$. Жёсткость матраса, автомобильной подвески, прыжкового батута — всё описывается одной формулой Гука.
+
+
+
Виды деформаций
+
упругая / пластическая
+
Упругая: убери силу — тело вернулось. Закон Гука работает. Примеры: сжатая пружина, натянутая резинка. Пластическая: убери силу — тело осталось деформированным. Перегнул проволоку — она уже не выпрямится. Предел упругости: слишком сильное растяжение — пружина не возвращается. Для каждого материала он свой.
Закон Гука: $F = k|\\Delta l|$ — работает только при упругой деформации (не слишком большой).
+
Сила упругости противоположна деформации (знак минус в $F_x = -kx$).
+
Природа силы упругости — электромагнитная (взаимодействие атомов тела).
+
+
+
+
Как это понять?
+
Повесь гирю на пружину — пружина растянется до равновесия: сила тяжести вниз = сила упругости вверх. Чем тяжелее гиря — тем больше растяжение. Именно так работают пружинные весы: шкала откалибрована по закону Гука, каждый лишний килограмм даёт одинаковое дополнительное растяжение.
+
Предел упругости важен в инженерии: строительные балки, мосты, пружины механизмов — всё рассчитывается так, чтобы деформация оставалась упругой. Нарушишь предел — конструкция не вернётся в исходное состояние, жди аварии.
+
`);
html += secNav('p18', 'p20');
html += readButton('p19');
@@ -579,11 +1374,102 @@ function build_p20(){
const box = document.getElementById('p20-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Силы трения. Силы сопротивления среды", "§20", `
-
Силы трения. Силы сопротивления среды — этот параграф в разработке (Phase 2+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
§20 · Физика 9 кл
+
Силы трения
+
$F_\\text{тр} = \\mu N$
+
Трение скольжения пропорционально силе нормального давления. Коэффициент трения μ зависит от материала и состояния поверхностей, но не от площади контакта.
+
+↔ против скорости
+ μ — безразмерный
+ качение < скольжение
+
+
+
§20. Силы трения
+
+
+
Трение скольжения
+
$F_\\text{тр} = \\mu N$
+
$\\mu$ — безразмерный коэффициент: чем глаже поверхности, тем меньше. Лёд–металл: $\\mu \\approx 0{,}03$. Резина–асфальт: $\\mu \\approx 0{,}7$. $N$ — с какой силой тело давит на поверхность (на горизонтали $N = mg$). Сила трения всегда направлена против скорости скольжения — никогда не разгоняет, только тормозит.
+
+
+
Трение покоя
+
$F_\\text{тр.пок} \\leq \\mu_\\text{пок} N$
+
Книга лежит на столе — ты слегка толкаешь, она не двигается. Трение покоя точно «отвечает» на твой толчок, уравновешивая его. Усиливаешь толчок — трение покоя растёт вместе с ним. Но есть предел: $F_\\text{тр.пок}^{max} = \\mu_\\text{пок} N$. Преодолел этот предел — книга тронулась, и дальше работает уже трение скольжения.
+
+
+
Горизонтальная поверхность
+
$N = mg;\\quad F_\\text{тр} = \\mu mg$
+
На горизонтальной поверхности вся тяжесть тела давит на неё перпендикулярно → $N = mg$ → $F_\\text{тр} = \\mu mg$. Сурприз: большой кубик и маленький кубик из того же материала и с той же массой имеют одинаковое трение — площадь не важна! Важны только материалы ($\\mu$) и вес ($N$).
+
+
+
Трение качения и сопротивление среды
+
$F_\\text{кач} \\ll F_\\text{скольж}$
+
Колесо катится — в точке контакта нет скольжения, трение мало. Именно поэтому колесо изобрели: перевезти груз на колёсах в 10–100 раз легче, чем волоком. Шарикоподшипник — то же самое: шарики катятся, не скользят → потери минимальны. В жидкости или воздухе сопротивление растёт со скоростью в квадрате: вдвое быстрее — в четыре раза больше тормозит.
Рифлёная подошва → большой $\\mu$ → не скользишь при ходьбе
+
Тормоза
$F_\\text{торм}=\\mu mg$ — чем больше $\\mu$, тем короче тормозной путь
+
Лыжи
Смазка снижает $\\mu$ снега → скорость выше
+
Болт и гайка
Трение покоя в резьбе удерживает соединение от раскручивания
+
+
+
Как это понять?
+
Трение покоя — «умное»: оно подстраивается под приложенную силу. Толкаешь ящик с силой 10 Н — трение покоя ровно 10 Н. Усиливаешь до 30 Н — трение тоже 30 Н. Но как только преодолеешь максимум ($\\mu_\\text{пок} N$) — ящик трогается, и дальше тебя сопротивляет уже трение скольжения, которое обычно меньше. Именно поэтому сдвинуть тяжёлый предмет труднее, чем поддерживать его движение.
+
Трение — двуликое: мешает движению (гасит скорость, тратит энергию), но и помогает: без него ты не смог бы ходить, автомобиль — тормозить, болты — держаться в резьбе. Мир без трения — это ад на льду.
+
+
+
Запомни!
+
+
$F_\\text{тр} = \\mu N$ — трение скольжения; направлено против скорости.
+
Трение покоя изменяется от 0 до максимума $\\mu_\\text{пок} N$.
+
Трение не зависит от площади контакта — только от материалов и нормальной силы.
+
+
+
+
Почему трение покоя может быть меньше трения скольжения?
+
Брусок скользит по горизонтальной поверхности. Как направлена сила трения?
+
Почему в подшипниках используют шарики, а не скользящие втулки?
+
+
`);
html += secNav('p19', 'p21');
html += readButton('p20');
@@ -596,11 +1482,91 @@ function build_p21(){
const box = document.getElementById('p21-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Движение тела под действием силы тяжести", "§21", `
-
Движение тела под действием силы тяжести — этот параграф в разработке (Phase 2+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
Свободное падение, горизонтальный бросок, вертикальный бросок — всё это движение под действием только силы тяжести. Траектория горизонтального броска — парабола.
+
+⬇ g = 10 м/с²
+ траектория — парабола
+⏱ время не зависит от v₀
+
+
+
§21. Движение под действием силы тяжести
+
+
+
Свободное падение (вниз)
+
$v_y = gt;\\quad y = \\dfrac{gt^2}{2}$
+
Уронил камень с высоты 20 м: $t = \\sqrt{2 \\cdot 20 / 10} = 2$ с. Скорость при ударе: $v = 10 \\cdot 2 = 20$ м/с = 72 км/ч. Жёстко! Бросил вверх с той же высоты: время падения то же — только подождёшь дольше. Ускорение $g$ одинаково для пера и молотка (в вакууме). Это доказал Галилей.
+
+
+
Горизонтальный бросок
+
$x = v_0 t;\\quad y = \\dfrac{gt^2}{2}$
+
Два движения одновременно: по горизонтали — равномерно со скоростью $v_0$, по вертикали — свободное падение без начальной скорости. Они не мешают друг другу! Дальность: чем быстрее бросаешь и чем выше стол, тем дальше улетит. Стрела, вылетевшая горизонтально с коня, и монета, упавшая с той же высоты, ударятся о землю одновременно.
+
+
+
Бросок вертикально вверх
+
$v_y = v_0 - gt;\\quad y = v_0 t - \\dfrac{gt^2}{2}$
+
Бросил вверх со скоростью 20 м/с: поднимается $t_\\text{п} = 20/10 = 2$ с, максимальная высота $H = 20^2/(2 \\cdot 10) = 20$ м. Потом падает ещё 2 с — полёт симметричен: подъём = спуск. Скорость при возвращении равна начальной (в вакууме). В верхней точке $v = 0$, но $a = g \\ne 0$ — тело не зависает, оно всё время ускоряется вниз.
+
+
+
Ускорение свободного падения
+
$g \\approx 10\\,\\text{м/с}^2$
+
Не зависит от массы, размера или материала — это экспериментальный факт. Перо и молоток падают с одинаковым ускорением в вакууме. На Луне Армстронг это демонстрировал: перо и молоток упали одновременно! Используем $g = 10\\,\\text{м/с}^2$ для простоты (точнее: 9,8 м/с², разница ~2%).
+
+
+
+
Интерактив: свободное падение
+
+Высота $h$:
+
+20 м
+
+
$t = \\sqrt{2{\\cdot}20/10} = 2{,}0\\,\\text{с};\\quad v = \\sqrt{2{\\cdot}10{\\cdot}20} = 20{,}0\\,\\text{м/с}$
+
+
+
Парабола вокруг нас
+
+
Пас в футболе
Мяч летит по параболе: горизонталь — равномерно, вертикаль — ускорение $g$
+
Фонтан
Струя воды — парабола. Дальность зависит от скорости и угла броска
Выброшенные камни летят по параболе — можно предсказать зону падения
+
+
+
+
Горизонтальный бросок vs. свободное падение — упадут одновременно!
+
+
+
+
+
Бросок горизонтально. Падает вертикально. По вертикали оба движутся одинаково — упадут в одно время!
+
+
+
Галилей vs. интуиция
+
Интуиция подсказывает: брошенное горизонтально тело падает дольше, ведь оно летит дальше.
+
На самом деле: горизонтальная скорость не влияет на вертикальное падение. Оба тела — брошенное и просто упавшее с той же высоты — ударятся об землю одновременно. Именно это доказал Галилей, сбрасывая тела с Пизанской башни.
+
+
+
Запомни!
+
+
Время падения $t = \\sqrt{2h/g}$ — не зависит от начальной горизонтальной скорости!
+
При горизонтальном броске: по горизонтали — равномерно ($v_x = v_0$), по вертикали — равноускоренно без начальной скорости.
+
Свободное падение — движение только под действием силы тяжести.
+
+
+
+
Простыми словами
+
Если одновременно бросить один мяч горизонтально и уронить другой с той же высоты — они ударятся об пол одновременно. Горизонтальная скорость не влияет на вертикальное падение.
+
Это потому что горизонтальное и вертикальное движения независимы. Сила тяжести ускоряет только вертикальную составляющую скорости.
+
+
+
Что такое свободное падение? При каких условиях падение можно считать свободным?
+
Почему ускорения всех свободно падающих тел одинаковы?
+
Что такое горизонтальная дальность полёта? Как её вычислить?
+
+
`);
html += secNav('p20', 'p22');
html += readButton('p21');
@@ -613,11 +1579,92 @@ function build_p22(){
const box = document.getElementById('p22-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Движение тела, брошенного под углом к горизонту", "§22", `
-
Движение тела, брошенного под углом к горизонту — этот параграф в разработке (Phase 2+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
Любой бросок — это два независимых движения: равномерное горизонтальное и равноускоренное вертикальное. Меняя угол броска, можно управлять дальностью и высотой.
+
+ L = v₀²sin2α/g
+⬆ H = v₀²sin²α/2g
+ max L при α=45°
+
При броске под углом $\\alpha$ начальная скорость делится на две: $v_x = v_0\\cos\\alpha$ — горизонтальная (постоянна весь полёт, сила тяжести не влияет), $v_y = v_0\\sin\\alpha$ — вертикальная (убывает из-за $g$, в верхней точке = 0). Например, бросок со скоростью 20 м/с под 30°: $v_x = 17{,}3$ м/с, $v_{y0} = 10$ м/с.
+
+
+
Дальность и высота
+
$L = \\dfrac{v_0^2 \\sin 2\\alpha}{g};\\quad H = \\dfrac{v_0^2 \\sin^2\\!\\alpha}{2g}$
+
Дальность $L = v_0^2\\sin 2\\alpha / g$: зависит от $\\sin 2\\alpha$, который максимален при $2\\alpha = 90°$, то есть при $\\alpha = 45°$ — золотой угол для максимальной дальности. При $\\alpha = 30°$ и $\\alpha = 60°$ дальность одинакова ($\\sin 60° = \\sin 120°$). Высота максимальна при $\\alpha = 90°$ (бросок строго вверх).
+
+
+
Полное время полёта
+
$T = \\dfrac{2v_0\\sin\\alpha}{g}$
+
Время полёта — только от вертикального движения: тело улетело вверх (время $v_{y0}/g$) и упало обратно (ещё столько же). Горизонтальная скорость на время никак не влияет: хоть 1 м/с, хоть 100 м/с горизонтально — вертикальный цикл тот же. Поэтому формула: $T = 2v_0\\sin\\alpha / g$.
+
+
+
Координаты в момент t
+
$x = v_0\\cos\\alpha\\cdot t$
+
$y = v_0\\sin\\alpha\\cdot t - \\tfrac{gt^2}{2}$
+
В каждый момент $t$: горизонталь нарастает равномерно ($x = v_0\\cos\\alpha \\cdot t$), вертикаль — по параболе ($y = v_0\\sin\\alpha \\cdot t - gt^2/2$). Подставь $x$ вместо $t$ — получишь уравнение параболы: $y = x\\tan\\alpha - gx^2/(2v_0^2\\cos^2\\alpha)$. Вершина параболы — точка где $v_y = 0$, то есть $t = v_0\\sin\\alpha / g$.
+
+
+
+
Как это понять?
+
Представь: ты бросаешь мяч. По горизонтали мяч летит с постоянной скоростью — как будто никакой гравитации нет. По вертикали — он тормозит (летит вверх) и потом разгоняется (падает вниз), как при свободном падении.
+
Оба движения происходят одновременно и независимо. Поэтому траектория — парабола.
+
Угол 45° — золотой угол. При нём sin2α = sin90° = 1 — максимально возможная дальность для данной скорости.
+
+
+
+
Интерактив: бросок под углом
+
+Угол α:
+
+45°
+
+
+v₀, м/с:
+
+20 м/с
+
+
+
L = — м | H = — м | T = — с
+
+
+
Удар по мячу
Футболист выбирает угол удара, чтобы мяч улетел как можно дальше
+
Фонтан
Струи воды — параболы. Угол сопла определяет форму дуги
+
Артиллерия
Угол наклона ствола орудия рассчитывают по формуле дальности
+
Баскетбол
Траектория броска — парабола. Игрок интуитивно решает задачу §22
+
Ракета
Баллистические ракеты летят по параболе в безвоздушном пространстве
+
Дождь
Капли вылетают из тучи с горизонтальной скоростью ветра + вертикальным ускорением g
+
+
+
Парадокс: почему именно 45°?
+
$L = v_0^2\\sin 2\\alpha / g$. Функция $\\sin 2\\alpha$ максимальна при $2\\alpha = 90°$, то есть $\\alpha = 45°$.
+
Но в реальности воздух тормозит мяч — оптимальный угол смещается к 35–40°. Именно поэтому в футболе не бьют «под 45°».
+
+
+
Запомни!
+
+
Горизонтальная и вертикальная составляющие движения независимы.
+
Максимальная дальность — при $\\alpha = 45°$.
+
Траектория при броске под углом — парабола.
+
В верхней точке $v_y = 0$, но $v_x = v_0\\cos\\alpha \\neq 0$.
+
+
+
+
Как направлена скорость тела в верхней точке траектории при броске под углом?
+
При каком угле броска дальность максимальна? Почему?
+
Что происходит с горизонтальной составляющей скорости в течение всего полёта?
+
+
`);
html += secNav('p21', 'p23');
html += readButton('p22');
@@ -630,11 +1677,99 @@ function build_p23(){
const box = document.getElementById('p23-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Закон всемирного тяготения", "§23", `
-
Закон всемирного тяготения — этот параграф в разработке (Phase 2+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
§23 · Физика 9 кл
+
Закон всемирного тяготения
+
$F = G\\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
+
Каждое тело притягивает каждое другое тело с силой, прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Два человека по 60 кг на расстоянии 1 м: $F = 6{,}67 \\cdot 10^{-11} \\cdot 60 \\cdot 60 / 1^2 \\approx 2{,}4 \\cdot 10^{-7}$ Н — в миллиарды раз меньше нейтона. Для людей гравитация ничтожна. Но для планет ($10^{24}$ кг) — главная сила во Вселенной. $r$ — расстояние между центрами масс, не между поверхностями.
+
+
+
Ускорение свободного падения
+
$g = \\dfrac{GM}{R^2}$
+
Сила тяжести = $GMm/R^2 = mg$, значит $g = GM/R^2$ — зависит только от планеты, не от падающего тела. Марс легче Земли и меньше: $g_\\text{Марс} = 3{,}7$ м/с². Юпитер огромен: $g_\\text{Юп} = 25$ м/с² — тебя «приплющит» в 2,5 раза сильнее. Чем выше над поверхностью (больше $r$) — тем слабее $g$.
+
+
+
Первая космическая скорость
+
$v_1 = \\sqrt{gR} \\approx 7{,}9\\,\\text{км/с}$
+
Если пушка на горе выстрелит горизонтально со скоростью 7,9 км/с — ядро начнёт «падать» к Земле, но Земля «убегает» под ней так же быстро. Ядро в вечном падении — орбита! Это минимальная орбитальная скорость: $mg = mv^2/R$ → $v_1 = \\sqrt{gR}$. Реальные спутники летят чуть выше — нет атмосферы.
При скорости $v_2 \\approx 11{,}2$ км/с тело навсегда покидает Землю — кинетической энергии хватает, чтобы «выбраться» из гравитационной ямы. Именно с такой скоростью стартуют межпланетные зонды. Быстрее $v_2$ — улетаешь к другим планетам или из Солнечной системы. Медленнее — возвращаешься назад.
+
+
+
+
Как это понять?
+
Ньютон заметил, что Луна падает на Земли так же, как яблоко — только «мимо». Луна движется так быстро по горизонтали, что, падая вниз, она «промахивается» мимо Земли. Это и есть орбита!
+
Закон работает между любыми телами: притягиваются две книги на столе, два облака, две галактики. Просто при малых массах сила крошечная.
+
Ключевой факт: сила падает как $1/r^2$. Увеличь расстояние в 2 раза — сила уменьшится в 4 раза.
+
+
+
+
Интерактив: сила тяготения
+
+m₁, кг:
+
+50 кг
+
+
+m₂, кг:
+
+50 кг
+
+
+r, м:
+
+5 м
+
+
+
F = — Н
+
+
+
Данные планет Солнечной системы
+
+
Планета
M, кг
R, км
g, м/с²
+
Меркурий
3,3·10²³
2 440
3,7
+
Венера
4,9·10²⁴
6 050
8,9
+
Земля
6,0·10²⁴
6 370
9,8
+
Марс
6,4·10²³
3 390
3,7
+
Юпитер
1,9·10²⁷
71 490
25
+
Луна
7,3·10²²
1 737
1,6
+
+
+
Почему Луна не падает на Землю?
+
Луна постоянно «падает» на Землю — сила тяжести притягивает её. Но скорость Луны (~1 км/с) настолько велика, что она успевает «промахнуться»: Земля «уходит из-под ног» так же быстро, как Луна к ней приближается. Это и есть орбита.
+
Это объяснение принадлежит Ньютону — он придумал «пушку на горе», из которой можно выстрелить так, что ядро облетит Землю.
Как изменится сила тяготения, если расстояние между телами уменьшить в 3 раза?
+
Что такое первая космическая скорость и как она связана с $g$ и $R$?
+
Почему ускорение свободного падения на разных планетах разное?
+
+
`);
html += secNav('p22', 'p24');
html += readButton('p23');
@@ -647,11 +1782,94 @@ function build_p24(){
const box = document.getElementById('p24-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Вес. Невесомость и перегрузки", "§24", `
-
Вес. Невесомость и перегрузки — этот параграф в разработке (Phase 2+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
§24 · Физика 9 кл
+
Вес тела. Невесомость
+
$P = m(g \\pm a)$
+
Вес — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. При ускорении тело «тяжелеет» или «легчает». При свободном падении — полная невесомость.
+
+⬆ лифт вверх: P > mg
+⬇ лифт вниз: P < mg
+ a = g: P = 0
+
+
+
§24. Вес тела. Невесомость
+
+
+
Вес тела при ускорении
+
$P = m(g + a)$ — лифт вверх ($a > 0$)
+
$P = m(g - a)$ — лифт вниз ($a > 0$)
+
Вес — это не то же самое, что сила тяжести! Вес $\\vec{P}$ — сила на опору, сила тяжести $\\vec{F}_\\text{т} = m\\vec{g}$ — всегда одна и та же.
+
+
+
Невесомость
+
$a = g \\Rightarrow P = 0$
+
Невесомость — не «нет гравитации», а «нет опоры». Стоишь на полу — пол давит снизу, ты его чувствуешь. Если пол исчезнет (лифт в свободном падении) — давить нечему, весы покажут 0. Твоя масса и $g$ никуда не делись, но опоры нет → веса нет → невесомость. Именно так на МКС: станция постоянно «падает» вокруг Земли.
+
+
+
Перегрузка
+
$Q = P/(mg) = (g+a)/g$
+
$Q = P/(mg)$: сколько «своих весов» ты ощущаешь. В покое $Q = 1$ (норма). Лифт разгоняется вверх: $Q > 1$ — ты тяжелее. Ракетный старт: $Q = 3{-}4$ — тело давит на кресло с утроенной силой. Отрицательная перегрузка ($Q < 0$): лифт падает быстрее $g$ — тебя отрывает от пола. Предел выносимости человека: ~9g кратковременно.
Ты стоишь в лифте. Лифт трогается вверх — ты чувствуешь, что стал тяжелее. Пол давит на тебя сильнее. Весы покажут больше. Это и есть увеличение веса: $P = m(g + a)$.
+
Лифт едет вниз с ускорением — ты чувствуешь, что стал легче. Если трос обрежут (свободное падение) — ты взлетишь к потолку. Вес = 0. Невесомость!
+
Ключевое: вес и сила тяжести — разные вещи. Сила тяжести $mg$ всегда одна и та же. Вес зависит от ускорения.
+
+
+
+
Интерактив: лифт
+
+Масса m, кг:
+
+60 кг
+
+
+Ускорение a:
+
+0 м/с²
+
+
+
P = — Н | F_т = — Н
+
+
+
Старт ракеты
Космонавт при старте испытывает 3–4g. Тело весит в 3–4 раза больше нормы
+
Лифт
Каждый день испытываешь перегрузку/невесомость при разгоне/торможении
+
Самолёт
В «яме» воздушной ямы самолёт резко снижается — пассажиры чувствуют невесомость
+
Американские горки
На верхней части петли — отрицательная перегрузка. Кровь приливает к голове
+
МКС
Станция находится в постоянном свободном падении вокруг Земли — отсюда невесомость
+
Прыжок с парашютом
Первые секунды свободного падения — невесомость. Парашют раскрылся — перегрузка
+
+
+
МКС — почему невесомость?
+
Многие думают: на МКС невесомость, потому что «далеко от Земли» и нет гравитации. Но на высоте 400 км гравитация составляет ~88% от земной! Невесомость — потому что станция постоянно падает вокруг Земли. Это и есть орбитальный полёт.
+
Космонавты — парашютисты, которые никогда не приземляются.
+
+
+
Запомни!
+
+
Вес $P \\neq$ сила тяжести $F_\\text{т} = mg$. Вес зависит от ускорения, сила тяжести — нет.
Условия равновесия тел. Момент силы — этот параграф в разработке (Phase 3+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
§25 · Физика 9 кл
+
Условия равновесия тел. Момент силы
+
$M = F \\cdot l;\\quad \\sum \\vec{F} = \\vec{0};\\quad \\sum M = 0$
+
Тело в равновесии — если нет ни поступательного, ни вращательного движения. Момент силы — это «вращательный эффект» силы. Чем длиннее плечо, тем легче повернуть.
+
+ [M] = Н·м
+ ΣM = 0
+↔ ΣF = 0
+
+
+
§25. Момент силы. Условия равновесия
+
+
+
Момент силы
+
$M = F \\cdot l$
+
$F$ — сила (Н), $l$ — плечо (м) — перпендикуляр от оси вращения до линии действия силы (не до точки приложения!). Тот же болт, та же сила — но длинный ключ даёт больший момент → легче открутить. Удвоил плечо — удвоил момент при той же силе. $[M] = \\text{Н}{\\cdot}\\text{м}$.
+
+
+
Знак момента
+
$M = {+}F l$ или $M = {-}F l$
+
Чтобы условие равновесия $\\sum M = 0$ работало, моментам нужен знак. Договоримся: «+» — против часовой стрелки (правило буравчика: палец вверх — ладонь против часовой). «−» — по часовой. Один груз на качелях «крутит» в одну сторону (+), второй — в другую (−). Баланс: суммарный момент = 0.
+
+
+
1-е условие равновесия (поступат.)
+
$\\vec{F}_1 + \\vec{F}_2 + \\ldots = \\vec{0}$
+
Книга на столе: сила тяжести вниз + реакция стола вверх = 0 → покой. Люстра на потолке: тяжесть вниз + натяжение троса вверх = 0 → висит. Это условие не допускает ускорения: ни влево-вправо, ни вперёд-назад, ни вверх-вниз. Нарушишь — тело начнёт лететь.
+
+
+
2-е условие равновесия (вращат.)
+
$M_1 + M_2 + \\ldots = 0$
+
Даже если все силы уравновешены (1-е условие), тело может вращаться — если их моменты не компенсируют друг друга. Кран: трос тянет вниз слева (момент +), противовес давит вниз справа (момент −). Сумма = 0 → не вращается. Нарушь баланс моментов — кран начнёт заваливаться.
Тяжёлый ребёнок сидит ближе к центру, лёгкий — дальше. $F_1 l_1 = F_2 l_2$
+
+
+
Почему трудно открыть дверь, толкая у петель?
+
Попробуй открыть дверь, нажав вблизи петель — почти невозможно! Плечо $l$ очень маленькое, значит момент $M = F \\cdot l$ тоже мал при той же силе.
+
Поэтому ручки всегда ставят максимально далеко от петель — чтобы создавать большой момент небольшой силой.
+
+
+
Как найти плечо «косой» силы?
+
Плечо — это перпендикуляр из оси вращения на линию действия силы (не на саму стрелку). Если сила приложена под углом, плечо $l = d \\cdot \\sin\\alpha$, где $d$ — расстояние от оси до точки приложения.
+
+
+
Как это понять?
+
Представь качели. Слева сел тяжёлый человек (60 кг × 1 м = 60 Н·м), справа лёгкий ребёнок (30 кг). Чтобы сбалансировать — ребёнок должен сесть на 2 м от оси: $30 \\cdot 2 = 60$ Н·м. Моменты равны — качели в равновесии. Это и есть условие $\\sum M = 0$.
+
Ключевая ловушка: плечо — это не расстояние до точки приложения силы, а перпендикуляр до линии действия. Если сила приложена под углом — плечо короче, чем кажется. Именно поэтому «косая» сила создаёт меньший момент, чем «прямая» та же сила на том же расстоянии.
+
+
+
Запомни!
+
+
Два условия равновесия: ΣF = 0 (нет поступательного движения) и ΣM = 0 (нет вращения).
+
Плечо — это перпендикуляр от оси до линии действия силы, а не до точки приложения!
+
$[M] = \\text{Н}{\\cdot}\\text{м}$ — единица момента силы.
+
+
+
+
Что называется плечом силы? Как его найти?
+
Запиши оба условия равновесия тела.
+
Почему длинный гаечный ключ эффективнее короткого?
+
+
`);
html += secNav(null, 'p26');
html += readButton('p25');
@@ -487,11 +961,92 @@ function build_p26(){
const box = document.getElementById('p26-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Простые механизмы. Рычаги. Блоки", "§26", `
-
Простые механизмы. Рычаги. Блоки — этот параграф в разработке (Phase 3+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
Рычаг — это «умножитель силы»: выигрываешь в силе во столько раз, во сколько одно плечо длиннее другого. Но в расстоянии ты проигрываешь ровно столько же!
+
+ F₁l₁ = F₂l₂
+ блок меняет направление
+ выигрыш = l₁/l₂
+
+
+
§26. Рычаги и блоки
+
+
+
Условие равновесия рычага
+
$F_1 \\cdot l_1 = F_2 \\cdot l_2$
+
Плечо нагрузки 0,2 м, плечо твоей силы 1 м → выигрыш = 5: тянешь с силой 100 Н, а поднимаешь груз 500 Н. Но! Твоя рука переместится в 5 раз дальше груза — работа не меняется ($F_1 \\cdot s_1 = F_2 \\cdot s_2$). Рычаг не создаёт энергию — только перераспределяет силу и расстояние.
+
+
+
Рычаг 1-го рода
+
ось между силами
+
Точка опоры — посередине, силы — по разные стороны. Качели: один толкает вниз слева, другой справа — точка опоры в центре. Ножницы: два лезвия, ось посередине. Лом под камень: камень давит вниз с одной стороны, ты тянешь вниз с другой — оба «вниз», но по разные стороны оси → противоположные моменты.
+
+
+
Неподвижный блок
+
выигрыш = 1
+
Ось блока закреплена. Верёвка меняет направление: тянешь вниз — груз идёт вверх. В силе выигрыша нет: сила нужна равная весу груза. Но удобство огромное: легче тянуть вниз (своим весом), чем поднимать вверх с напряжением мышц. Именно поэтому блок на колодце.
+
+
+
Подвижный блок
+
выигрыш = 2 (в силе)
+
Ось блока движется вместе с грузом — верёвка идёт сразу с двух сторон. Груз 100 кг = 1000 Н, а тянешь всего 500 Н — вдвое легче! Но верёвку надо вытянуть на 2 метра, чтобы груз поднялся на 1 метр. Работа та же: $500 \\cdot 2 = 1000 \\cdot 1$. «Золотое правило»: что выиграл в силе — проиграл в расстоянии.
+
+
+
+
+
Интерактив: сила нужна меньше при длинном плече!
+
+Плечо нагрузки $l_2$:
+
+0.3 м
+
+
+Плечо силы $l_1$:
+
+0.9 м
+
+
F = 167 Н | Выигрыш = 3.0× | Нагрузка 50 кг
+
+
+
+
Увеличивай $l_1$ — стрелка силы уменьшается. Чем длиннее плечо, тем меньше нужно сил!
+
+
+
Рычаги вокруг нас
+
+
Ножницы
Рычаг 1-го рода. Длинные ручки и короткие лезвия — выигрыш в силе для резки
+
Лом под камень
Маленькое усилие на длинном конце — огромная сила на коротком конце у камня
+
🪣
Колодец
Блок на колодце меняет направление силы — тянуть вниз удобнее, чем поднимать вверх
+
Строительный кран
Подвижные блоки дают выигрыш в силе, позволяя поднимать тонны
+
+
+
«Золотое правило механики»
+
Любой механизм — рычаг, блок, наклонная плоскость — даёт выигрыш либо в силе, либо в расстоянии, но никогда — в работе.
+
Выиграл в силе в $n$ раз → проиграл в пути в $n$ раз. Работа: $A = F \\cdot s$ — остаётся той же.
+
+
+
Как это понять?
+
Архимед говорил: «Дайте мне точку опоры — и я переверну Землю». Рычаг с достаточно длинным плечом может создать любую силу. Но для этого нужно двигать ручку очень далеко. Поднять Землю на 1 нанометр потребовало бы, чтобы ты перемещал свою руку на сотни световых лет.
+
Именно это и есть «золотое правило механики»: выигрываешь в силе — проигрываешь в пути. Работа не меняется. Поэтому вечного двигателя не бывает — любой механизм лишь перераспределяет, но не создаёт энергию.
+
+
+
Запомни!
+
+
Рычаг: $F_1 l_1 = F_2 l_2$ — момент сил с обеих сторон равен (равновесие).
+
Неподвижный блок — меняет направление, выигрыш = 1.
+
Подвижный блок — выигрыш = 2 (сила в 2 раза меньше, путь в 2 раза длиннее).
+
+
+
+
Сформулируй условие равновесия рычага.
+
Чем отличается подвижный блок от неподвижного?
+
Как получить выигрыш в силе 4 раза с помощью блоков?
+
+
`);
html += secNav('p25', 'p27');
html += readButton('p26');
@@ -504,11 +1059,106 @@ function build_p27(){
const box = document.getElementById('p27-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Наклонная плоскость. «Золотое правило» механики. КПД", "§27", `
-
Наклонная плоскость. «Золотое правило» механики. КПД — этот параграф в разработке (Phase 3+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
Наклонная плоскость уменьшает нужную силу, но удлиняет путь. КПД показывает, какую долю работы мы используем с пользой — всегда меньше 100% из-за трения.
+
+ выигрыш = l/h
+ КПД < 100%
+ золотое правило
+
+
+
§27. Наклонная плоскость и КПД
+
+
+
Наклонная плоскость (без трения)
+
$F_2 = F \\cdot \\dfrac{h}{l}$
+
$F = mg$ — вес груза, $l$ — длина плоскости, $h$ — высота.
+
Выигрыш в силе: $l/h$ (во столько раз меньше нужная сила).
«Золотое правило»: выигрываешь в силе в $n$ раз → проигрываешь в пути в $n$ раз.
+
+
+
+
В чём состоит «золотое правило механики»?
+
Что такое КПД? Может ли он быть больше 100%?
+
Во сколько раз наклонная плоскость $l = 5\\,\\text{м}$, $h = 1\\,\\text{м}$ уменьшает нужную силу?
+
+
`);
html += secNav('p26', 'p28');
html += readButton('p27');
@@ -521,11 +1171,91 @@ function build_p28(){
const box = document.getElementById('p28-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Центр тяжести. Виды равновесия", "§28", `
-
Центр тяжести. Виды равновесия — этот параграф в разработке (Phase 3+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
Центр тяжести — точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на тело. Устойчивость тела зависит от положения центра тяжести и площади опоры.
Точка, в которой можно считать сосредоточенной всю массу тела при вычислении действия силы тяжести.
+
+
+
Устойчивое равновесие
+
ЦТ — ниже точки опоры
+
При отклонении тело возвращается в исходное положение. Пример: маятник, кресло-качалка.
+
+
+
Неустойчивое равновесие
+
ЦТ — выше точки опоры
+
При малейшем отклонении тело падает. Пример: карандаш на острие, пирамида вверх ногами.
+
+
+
Безразличное равновесие
+
ЦТ = ось вращения
+
При отклонении тело остаётся в новом положении. Пример: однородный шар, колесо.
+
+
+
+
Как это понять?
+
Представь неваляшку. Как бы ты её ни толкнул — она возвращается. Потому что её центр тяжести очень низко (снизу тяжёлый груз). Это устойчивое равновесие.
+
А теперь попробуй поставить карандаш на острие. Почти невозможно — центр тяжести выше точки опоры. Малейшее отклонение — и он падает. Неустойчивое равновесие.
+
Правило устойчивости: чем ниже ЦТ и шире площадь опоры, тем устойчивее тело. Поэтому у грузовика широкая колея и низкий центр масс.
+
+
+
+
Интерактив: виды равновесия
+
+Тип:
+
+Устойчивое
+
+
+Угол отклонения:
+
+0°
+
+
+
Устойчивое равновесие — тело вернётся!
+
+
+
Башенный кран
Тяжёлый противовес сзади — снижает ЦТ и не даёт упасть вперёд
+
Гоночный автомобиль
Очень низкий кузов — центр тяжести у земли для максимальной устойчивости в поворотах
+
Парусник
Тяжёлый киль снизу — устойчивость. Без киля парусник бы перевернулся
+
Гимнаст
Стойка на руках — неустойчивое равновесие. Мышцы постоянно корректируют ЦТ
+
🪆
Неваляшка
ЦТ очень низко — устойчивое равновесие. Сколько ни толкай — встанет
+
Трактор
Широкие гусеницы и низкий ЦТ — не перевернётся на склоне
+
+
+
Пизанская башня не падает — почему?
+
Башня накренена под углом ~4°. Казалось бы — должна упасть. Но центр тяжести башни всё ещё находится внутри площади опоры (фундамента). Как только ЦТ выйдет за её границу — башня упадёт.
+
Реставраторы укрепляли фундамент с более высокой стороны, чтобы чуть «выпрямить» башню и вернуть ЦТ подальше от края.
+
+
+
Запомни!
+
+
ЦТ ниже опоры → устойчивое равновесие.
+
ЦТ выше опоры → неустойчивое.
+
ЦТ = ось → безразличное.
+
Тело устойчиво, если вертикаль через ЦТ проходит внутри площади опоры.
+
+
+
+
Почему гоночные автомобили делают с низким центром тяжести?
+
Назовите пример устойчивого, неустойчивого и безразличного равновесия из жизни.
+
При каком условии тело, стоящее на наклонной поверхности, не опрокидывается?
+
+
`);
html += secNav('p27', 'p29');
html += readButton('p28');
@@ -538,11 +1268,92 @@ function build_p29(){
const box = document.getElementById('p29-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Закон Архимеда. Выталкивающая сила", "§29", `
-
Закон Архимеда. Выталкивающая сила — этот параграф в разработке (Phase 3+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
§29 · Физика 9 кл
+
Закон Архимеда. Плавание тел
+
$F_\\text{выт} = \\rho_\\text{ж} g V_\\text{погр}$
+
На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости.
Почему деревянный кубик плавает, а стальной тонет? Дерево легче воды ($\\rho_\\text{дерева} \\approx 600\\,\\text{кг/м}^3 < 1000$). Стальной кубик тяжелее воды ($\\rho_\\text{ст} \\approx 7800 > 1000$).
+
Но стальной корабль плавает! Потому что внутри много воздуха. Средняя плотность корабля (металл + воздух внутри) меньше воды.
+
Секрет Архимеда: не важно, из чего тело. Важно, сколько воды оно вытесняет. Выталкивающая сила = вес этой воды.
+
+
+
+
Интерактив: тело в жидкости
+
+ρ тела, кг/м³:
+
+700 кг/м³
+
+
+V тела, дм³:
+
+5 дм³
+
+
+
F_выт = — Н | F_т = — Н
+
+
+
Айсберг
90% под водой, 10% видно. ρ льда = 900, ρ воды = 1000
+
Рыбий пузырь
Рыба сжимает/расширяет пузырь, меняя свою среднюю плотность
+
Корабль
Сталь + воздух. Средняя плотность меньше воды. Грузишь — погружается глубже
+
Воздушный шар
Горячий воздух легче холодного — выталкивающая сила в воздухе!
+
Мёртвое море
Солёность 30% — ρ = 1230 кг/м³. Человек всплывает сам
+
Ареометр
Прибор для измерения плотности: плавает, по шкале читаешь ρ жидкости
+
+
+
Как подводная лодка ныряет и всплывает?
+
У подводной лодки есть балластные цистерны. Чтобы нырнуть — заполняют водой (средняя плотность растёт, $\\rho_\\text{ср} > \\rho_\\text{воды}$, лодка тонет). Чтобы всплыть — продувают сжатым воздухом (выгоняют воду, $\\rho_\\text{ср} < \\rho_\\text{воды}$, лодка всплывает).
+
Это прямое применение закона Архимеда и условия плавания!
+
+
+
Запомни!
+
+
$F_\\text{выт} = \\rho_\\text{ж} g V_\\text{погр}$ — зависит от плотности жидкости и объёма погружённой части.
+
Тело плавает при $\\rho_\\text{тела} \\leq \\rho_\\text{жидкости}$.
+
Лёд в воде: 10% над водой — потому что $\\rho_\\text{льда}/\\rho_\\text{воды} = 0{,}9$.
+
$F_\\text{выт}$ не зависит от формы тела и глубины погружения (только от $V_\\text{погр}$).
+
+
+
+
От чего зависит архимедова сила? Как изменится $F_\\text{выт}$, если тело перенести из воды в ртуть?
+
Почему стальной корабль плавает, а стальной гвоздь тонет?
+
Определите, потонет или всплывёт тело плотностью $1200\\,\\text{кг/м}^3$ в воде.
+
+
`);
html += secNav('p28', 'p30');
html += readButton('p29');
@@ -555,11 +1366,96 @@ function build_p30(){
const box = document.getElementById('p30-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Плавание судов. Воздухоплавание", "§30", `
-
Плавание судов. Воздухоплавание — этот параграф в разработке (Phase 3+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
Корабль плавает, потому что его средняя плотность (вместе с воздухом внутри) меньше воды. Воздушный шар летит, потому что вытесненный им воздух тяжелее шара с газом.
+
+ грузоподъёмность судна
+ F_выт воздуха
+ осадка корабля
+
Шар поднимается, если подъёмная сила превышает вес оболочки и корзины. Горячий воздух ($\\rho \\approx 0{,}9\\,\\text{кг/м}^3$) легче холодного ($\\rho = 1{,}29$).
+
+
+
Линия Плимсоля
+
метка на борту судна
+
Обязательная метка загрузки. Показывает максимально допустимую осадку в разных морях (солёная вода тяжелее пресной → корабль сидит выше).
+
+
+
+
Как это понять?
+
Возьми пустую жестяную банку. Она плавает — металл + воздух внутри = маленькая средняя плотность. Теперь наполни её водой — банка тонет.
+
Корабль работает так же. Огромный стальной корпус — как банка, только очень большая. Внутри воздух, каюты, машины. Средняя плотность корабля с воздухом — меньше воды. Загружаешь груз — осадка увеличивается.
+
Воздушный шар — такой же принцип, только в воздухе. Лёгкий газ (водород, гелий, горячий воздух) вытесняет тяжёлый атмосферный воздух. Разница в весе и есть подъёмная сила.
+
+
+
+
Интерактив: корабль
+
+Масса судна, т:
+
+20 т
+
+
+Груз, т:
+
+5 т
+
+
+Объём корпуса, м³:
+
+40 м³
+
+
+
Осадка: — | ρ_ср = — кг/м³
+
+
+
Танкер
Гружёный — глубоко сидит. Пустой — высоко. Средняя плотность изменилась
+
Монгольфьер
Первый воздушный шар (1783). Горячий воздух внутри — легче холодного снаружи
Морская вода плотнее пресной ($\\rho \\approx 1025$ vs $1000\\,\\text{кг/м}^3$). Это значит, что для той же архимедовой силы нужен меньший объём погружённой части. Корабль «всплывает» немного выше при переходе из реки в море.
+
Именно поэтому на кораблях рисуют несколько линий Плимсоля: для Атлантики, для тропиков (горячая вода менее плотная), для пресных рек.
+
+
+
Запомни!
+
+
Судно плавает, если $\\langle\\rho\\rangle_\\text{судна} < \\rho_\\text{воды}$.
+
Загружая груз, увеличиваем $\\langle\\rho\\rangle$ → судно глубже погружается.
+
Воздушный шар поднимается, если $(\\rho_\\text{возд} - \\rho_\\text{газа}) \\cdot gV > mg_\\text{оболочки}$.
+
В солёной воде судно сидит выше, чем в пресной.
+
+
+
+
Почему стальной корабль плавает, хотя сталь тяжелее воды?
+
Как изменится осадка судна при переходе из моря в реку?
+
Какой газ легче заполняет воздушный шар: водород, гелий или горячий воздух? В чём их отличия?
Импульс тела. Импульс системы тел — этот параграф в разработке (Phase 4+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
+
§31 · Физика 9 кл
+
Импульс тела. Импульс системы тел
+
$\\vec{p} = m\\vec{v}$
+
Импульс — это «количество движения»: учитывает и массу, и скорость сразу. Изменить импульс может только внешняя сила, и только она.
+
+ связь с 2-м законом Ньютона
+ [p] = кг·м/с
+↗ векторная величина
+
+
+
§31. Импульс тела. Импульс системы тел
+
+
+
Импульс тела
+
$\\vec{p} = m\\vec{v}$
+
Векторная величина. Направление совпадает с $\\vec{v}$.
+
Единица: $[p] = \\text{кг}{\\cdot}\\text{м/с}$
+
+
+
Изменение импульса
+
$\\Delta\\vec{p} = \\vec{F}\\,\\Delta t$
+
Изменение импульса тела равно импульсу силы $\\vec{F}\\,\\Delta t$.
+
Также: $\\dfrac{\\Delta\\vec{p}}{\\Delta t} = \\vec{F}$ — 2-й закон Ньютона.
Изменение импульса системы равно импульсу результирующей внешних сил.
+
Внутренние силы импульс системы не изменяют.
+
+
+
+
+
+
Импульс — вектор вдоль скорости
+
+
+
+
Удар о стену: почему |Δp| = m(v₁+v₂)
+
+
+
+
+
Интерактив: p = mv — меняй параметры
+
+Масса $m$:
+
+5 кг
+
+
+Скорость $v$:
+
+10 м/с
+
+
p = 5 × 10 = 50 кг·м/с
+
+
Попробуй: грузовик m=20 кг, v=30 м/с vs велосипедист m=2 кг, v=5 м/с — у кого импульс больше?
+
+
+
Запомни!
+
+
Импульс — вектор. Нельзя просто складывать числа, если тела движутся в разные стороны — нужно учитывать знак проекции на ось.
+
$\\Delta\\vec{p} = \\vec{F}\\,\\Delta t$ — это и есть 2-й закон Ньютона в другой форме записи.
+
Внутренние силы не меняют импульс системы — только внешние.
+
+
+
+
Частые ошибки
+
+
Путают импульс тела $p = mv$ с кинетической энергией $E_k = mv^2/2$ — это разные вещи.
+
При ударе мяча о стену берут $|\\Delta p| = mv_2 - mv_1$ — забывают, что скорости противоположны, надо $m(v_2 + v_1)$.
+
Считают, что большая сила = большое изменение импульса. На самом деле важно произведение $F \\cdot \\Delta t$.
+
+
+
+
Как я это понял
+
Зачем импульс, если есть скорость?
+Грузовик едет 5 км/ч, велосипедист — тоже 5 км/ч. Но остановить грузовик в сто раз сложнее. Дело не только в скорости — важна ещё и масса. Импульс $p = mv$ учитывает сразу и то, и другое.
+
Почему машины «мнутся» и почему это хорошо?
+Когда машина бьётся, скорость меняется за какое-то время: $\\Delta p = F \\cdot \\Delta t$. Суммарное изменение импульса фиксировано. Но если кузов мнётся — время удара $\\Delta t$ увеличивается → сила $F$ уменьшается. Именно поэтому делают «зоны деформации» и подушки безопасности: не жалеют машину, зато спасают водителя.
+
Почему каратист бьёт резко, а не медленно?
+При резком ударе время контакта $\\Delta t$ мизерное. Из $\\Delta p = F \\cdot \\Delta t$ следует $F = \\Delta p / \\Delta t$. Чем меньше $\\Delta t$ — тем больше $F$. Одно и то же изменение импульса за 0,001 с даёт силу, которая за 1 с выглядела бы смешно.
+
+
+
Пример решения задачи
+
+
Мяч падает на пол и отскакивает
+
+Мяч массой $m = 0{,}10\\,\\text{кг}$ падает с высоты $h = 0{,}20\\,\\text{м}$ на горизонтальный пол и отскакивает (упруго). Время удара $\\Delta t = 5{,}0 \\cdot 10^{-3}\\,\\text{с}$, $g = 10\\,\\text{м/с}^2$. Найдите среднюю силу удара.
+
+
+
Дано
$m = 0{,}10\\,\\text{кг};\\quad h = 0{,}20\\,\\text{м}$
+
$\\Delta t = 5{,}0\\cdot10^{-3}\\,\\text{с};\\quad g = 10\\,\\text{м/с}^2$
2При упругом отскоке скорость сохраняется по модулю: $v_2 = 2\\,\\text{м/с}$ (вверх, проекция $+2$ м/с). Изменение импульса (по модулю):\\[|\\Delta p| = m\\cdot|v_2 - (-v_1)| = m(v_2+v_1) = 0{,}10\\cdot4 = 0{,}40\\,\\text{кг}{\\cdot}\\text{м/с}\\]
+
3По 2-му закону Ньютона: $\\vec{F}_{\\text{рез}}\\,\\Delta t = \\Delta\\vec{p}$, откуда средняя сила пола на мяч:\\[F_{\\text{пол}} = \\frac{|\\Delta p|}{\\Delta t} + mg = \\frac{0{,}40}{5{,}0\\cdot10^{-3}} + 1 \\approx 81\\,\\text{Н}\\]
+
4По 3-му закону Ньютона сила мяча на пол равна $81\\,\\text{Н}$ — это в 81 раз больше веса мяча!
+
+
+
+
+
Контрольные вопросы
+
+
Что такое импульс тела? Как он направлен? В каких единицах измеряется?
+
Как можно изменить импульс тела? Почему это изменение направлено именно так?
+
Что называют механической системой? Что такое импульс системы тел?
+
Какие силы называют внутренними? Какие — внешними?
+
Какие силы могут изменить импульс механической системы? Почему?
+
+
`);
html += secNav(null, 'p32');
html += readButton('p31');
@@ -487,11 +1029,187 @@ function build_p32(){
const box = document.getElementById('p32-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Закон сохранения импульса. Реактивное движение", "§32", `
-
Закон сохранения импульса. Реактивное движение — этот параграф в разработке (Phase 4+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
+
§32 · Физика 9 кл
+
Закон сохранения импульса. Реактивное движение
+
$\\vec{p}_{\\text{сист}} = \\text{const}$
+
Если внешние силы на систему не действуют — суммарный импульс не меняется. Это объясняет и удары, и ракеты, и прыжки с лодки.
+
+ реактивное движение
+ удар тел
+ замкнутая система
+
+
+
§32. Закон сохранения импульса. Реактивное движение
+
+
+
Закон сохранения импульса
+
$\\vec{p}_{\\text{сист}} = \\text{const}$
+
Импульс системы сохраняется, если результирующая внешних сил равна нулю.
ЗСИ работает только если результирующая внешних сил = 0. Трение, сила тяжести, реакция опоры — это всё внешние силы!
+
При ударе внутренние силы огромны (тысячи ньютонов), а внешние малы → ЗСИ применим даже для незамкнутой системы.
+
Ось выбирай сам. Всегда задавай положительное направление до составления уравнения.
+
+
+
+
Частые ошибки
+
+
Забывают знак: если вагоны едут навстречу, один из $v$ — отрицательный по выбранной оси.
+
Путают «реактивное движение» с «отталкиванием от среды» — ракета летит в вакууме без воздуха.
+
При отдаче пушки берут $v_{\\text{пушки}} = v_{\\text{снаряда}}$ — забывают, что массы разные: $m_1 v_1 = m_2 v_2$.
+
+
+
+
Как я это понял
+
Лёд и друг
+Встань на лёд (трение почти нулевое) и толкни друга. Ты сам покатишься назад! Ты дал другу импульс вперёд — ты получил равный импульс назад. До толчка система покоилась ($p = 0$). После — суммарный импульс всё равно равен нулю. Ничего не пропало.
+
Как работает ракета в космосе?
+В космосе не на что опереться. Ракета выбрасывает газы назад — газы получают импульс назад. По ЗСИ ракета получает равный импульс вперёд. Никакого «отталкивания от воздуха» — чисто закон сохранения импульса.
+
Внутренние силы — «кукловод без рук»
+Сидишь в лодке и толкаешь борт изнутри. Лодка не поплывёт — ты часть той же системы. Только внешняя сила (весло, которое упирается в воду) может изменить суммарный импульс. Внутренние силы переносят импульс между частями системы, но общую сумму не меняют.
+
+
+
Пример решения задачи
+
+
Два вагона движутся навстречу и сцепляются
+
+Вагон массой $m_1 = 10\\,\\text{т}$ движется со скоростью $v_1 = 0{,}1\\,\\text{м/с}$. Навстречу ему движется вагон массой $m_2 = 20\\,\\text{т}$ со скоростью $v_2 = 0{,}2\\,\\text{м/с}$. После сцепки определите скорость вагонов.
+
4Знак «$-$» — вагоны едут в сторону отрицательного направления оси, т.е. в сторону 2-го вагона. Ответ: $v = 0{,}1\\,\\text{м/с}$ в сторону второго вагона.
+
+
+
+
+
Контрольные вопросы
+
+
Что происходит с импульсом системы, если внешние силы на неё не действуют?
+
В каких случаях закон сохранения импульса применим к незамкнутой системе?
+
Что такое реактивная сила? Приведите примеры.
+
Почему скорость ракеты увеличивается по мере её полёта?
+
Почему для запуска спутников применяют многоступенчатые ракеты?
+
+
`);
html += secNav('p31', 'p33');
html += readButton('p32');
@@ -504,11 +1222,253 @@ function build_p33(){
const box = document.getElementById('p33-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Механическая работа. Мощность", "§33", `
-
Механическая работа. Мощность — этот параграф в разработке (Phase 4+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
+
§33 · Физика 9 кл
+
Механическая работа. Мощность
+
$A = F\\,\\Delta r\\cos\\alpha$
+
Работа — это результат действия силы вдоль перемещения. Мощность — это насколько быстро совершается работа.
Из $A = F\\Delta r\\cos\\alpha$ и $P = A/\\Delta t$, так как $\\Delta r/\\Delta t = v$.
+
Если сила вдоль движения: $P = Fv$
+
+
+
+
+Силы, перпендикулярные перемещению, работы не совершают (α = 90°, cos 90° = 0).
+Примеры: сила реакции опоры при горизонтальном движении, центростремительная сила при движении по окружности.
+
Угол α — это угол между вектором силы $\\vec{F}$ и вектором перемещения $\\Delta\\vec{r}$, а не с горизонтом или чем-то ещё.
+
Если тело движется горизонтально, а сила направлена вертикально — работа равна нулю.
+
Сила тяжести совершает положительную работу при спуске и отрицательную при подъёме.
+
+
+
+
Частые ошибки
+
+
Берут угол между верёвкой и горизонтом вместо угла между $\\vec{F}$ и $\\Delta\\vec{r}$ — результат неверный.
+
Забывают $A = kx^2/2$ — это не $A = kx$, потому что сила пружины сама растёт с деформацией.
+
Путают мощность двигателя с силой тяги: большая мощность ≠ большая сила (при высокой скорости сила маленькая и наоборот).
+
+
+
+
Как я это понял
+
Нести сумку — это не работа (серьёзно)
+Когда несёшь сумку по горизонтали, ты держишь её рукой вверх (сила направлена вертикально), а сумка при этом едет горизонтально. Угол между силой и перемещением = 90°, cos 90° = 0, значит $A = 0$. Мышцы устают — это да. Но с точки зрения физики работа равна нулю. Обидно.
+
Угол α — это угол между «куда тянешь» и «куда едет»
+Тянешь санки верёвкой под углом 30° к земле: часть силы тянет вперёд (делает работу), часть — поднимает санки вверх (работы нет). Только та часть силы, которая направлена вдоль движения, и совершает работу — это и есть $F \\cos\\alpha$.
+
Мощность — это «кто быстрее сделает ту же работу»
+Подняться на 5-й этаж пешком за 2 минуты или за 10 — работа одинакова ($mgh$). Но кто пробежал за 2 минуты — его мощность в 5 раз больше. Именно поэтому двигатели характеризуют мощностью: не «сколько сделает», а «как быстро».
+
Зачем формула $P = Fv$?
+Если знаешь скорость машины и силу тяги — мощность считается мгновенно. Гоночная машина едет 60 м/с с тягой 3000 Н → мощность = 180 000 Вт = 180 кВт. Никакого времени знать не нужно.
+
+
+
+
Схема: работа при разных углах
+
+
+
+
+
Интерактив: как угол α влияет на работу
+
+Угол α:
+
+45°
+
+
+
+
+
cos 45° = 0.71
+
A > 0 — положительная
+
Сила «помогает» движению
+
+
+
+
+
Примеры решения задач
+
+
Автомобиль поднимается в гору
+
+Автомобиль массой $m = 2{,}0\\,\\text{т}$, мощность двигателя $P \\approx 2{,}9\\cdot10^4\\,\\text{Вт}$, скорость подъёма $v = 3{,}0\\,\\text{м/с}$, $g = 10\\,\\text{м/с}^2$. Найдите угол наклона горы.
+
+
+
+
1Сила тяги направлена вдоль движения (α = 0°), поэтому $P = Fv$: $F = P/v = 2{,}9\\cdot10^4\\,/\\,3{,}0 \\approx 9{,}7\\cdot10^3\\,\\text{Н}$
+
2При равномерном движении сила тяги = составляющая тяжести вдоль горы: $F = mg\\sin\\alpha$
+Пружину жёсткостью $k = 200\\,\\text{Н/м}$ растянули с $l_0 = 16\\,\\text{см}$ до $l = 20\\,\\text{см}$. Найдите работу внешней силы.
+
+
+
+
1Деформация (удлинение, а не полная длина!): $x = l - l_0 = 0{,}20 - 0{,}16 = 0{,}04\\,\\text{м}$
+
2Работа внешней силы при деформации пружины:\\[A = \\frac{kx^2}{2} = \\frac{200\\cdot(0{,}04)^2}{2} = \\frac{200\\cdot0{,}0016}{2} = 0{,}16\\,\\text{Дж}\\]
+
+
+
+
+
Главные выводы
+
+1. Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения на косинус угла между ними.
+2. Острый угол → A > 0; тупой угол → A < 0; прямой угол → A = 0.
+3. Силы, перпендикулярные перемещению тела, работы не совершают.
+4. Мощность численно равна работе, совершаемой за единицу времени.
+5. Мощность пропорциональна произведению действующей силы и скорости движения тела.
+
+
+
Контрольные вопросы
+
+
Положительной или отрицательной будет работа силы тяжести, действующей на тело, движущееся вверх? Падающее вниз? Почему?
+
Положительной или отрицательной будет работа силы сопротивления воздуха при движении мяча вверх? При движении вниз?
+
Чему равна суммарная работа, которую совершила сила тяжести при броске мяча вверх и при его движении обратно?
+
Совершает ли работу нормальная составляющая силы реакции поверхности, действующая на движущееся по этой поверхности тело?
+
Можно ли при заданной мощности выиграть и в силе, и в скорости одновременно?
+
+
`);
html += secNav('p32', 'p34');
html += readButton('p33');
@@ -521,11 +1481,281 @@ function build_p34(){
const box = document.getElementById('p34-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Потенциальная энергия", "§34", `
-
Потенциальная энергия — этот параграф в разработке (Phase 4+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
Потенциальная энергия — это «запас» работы, которую могут совершить силы взаимодействия. Нулевой уровень выбираешь сам — важна только разность энергий.
+
+ [Eп] = Дж
+ mgh — линейно от h
+ kx²/2 — квадратично от x
+
+
+
§34. Потенциальная энергия
+
+Потенциальная энергия — мера способности сил взаимодействия механической системы совершать работу.
+Потенциальная энергия равна работе, которую совершат силы взаимодействия при переходе тела из данного состояния на нулевой уровень: $E_\\text{п} = A$.
+
+
+
+
Потенциальная энергия в поле тяжести
+
$E_\\text{п} = mgh$
+
$m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота над нулевым уровнем.
+
$[E_\\text{п}] = \\text{Дж}$
+
+
+
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
+
$E_\\text{п} = \\dfrac{kx^2}{2}$
+
$k$ — жёсткость пружины, $x$ — деформация (растяжение или сжатие).
+
+
+
Изменение потенциальной энергии и работа
+
$\\Delta E_\\text{п} = -A$
+
Изменение потенциальной энергии и работа сил взаимодействия имеют противоположные знаки.
Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно.
+
Изменение $\\Delta E_\\text{п}$ от выбора нулевого уровня не зависит.
+
+
+
+
+
Графики потенциальной энергии
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Нулевой уровень — двигай и смотри что меняется, а что нет
+
+Уровень h=0:
+
+пол (0 м)
+
+
+
+
+
+
+
+
Шар на нижней полке (2 м)
+
+h₁ = 2 м
+Eп₁ = 400 Дж
+
+
+
+
Шар на верхней полке (5 м)
+
+h₂ = 5 м
+Eп₂ = 1000 Дж
+
+
+
+
Изменение энергии
+
+ΔEп = 600 Дж
+
+
+= 2 × 10 × 3 = не меняется!
+
+
+
+Двигай нулевой уровень — Eп₁ и Eп₂ меняются, но ΔEп всегда = 600 Дж
+
+
+
+
+
+
Интерактив: Eп = mgh
+
+Масса $m$:
+
+5 кг
+
+
+Высота $h$:
+
+4 м
+
+
+
+
Eп = 5 × 10 × 4 = 200 Дж
+
Подними m=10 кг на h=10 м — 1000 Дж! Столько тратит кран, поднимая гирю.
+
+
+
+
+
+
+Связь работы и энергии:
+тело опускается
+→
+$A_{\\text{тяж}} > 0$
+→
+$\\Delta E_\\text{п} = -A < 0$
+→
+$E_\\text{п}$ убывает
+
+
+
Запомни!
+
+
$\\Delta E_\\text{п} = -A$: минус означает, что при совершении положительной работы запас энергии уменьшается.
+
$x$ в формуле $E_\\text{п} = kx^2/2$ — это деформация (изменение длины), а не полная длина пружины!
+
Нулевой уровень для $mgh$ выбирают там, куда падает тело — тогда $E_\\text{п}$ на нулевом уровне = 0.
+
+
+
+
Частые ошибки
+
+
Подставляют полную длину пружины $l$ вместо деформации $x = l - l_0$ в $kx^2/2$.
+
Путают знак: тело поднялось → $A_{\\text{тяж}} < 0$ → $\\Delta E_\\text{п} = -A > 0$ → энергия выросла (всё логично).
+
Думают, что $E_\\text{п}$ — абсолютная характеристика тела. На самом деле она зависит от выбора нулевого уровня, зато $\\Delta E_\\text{п}$ — не зависит.
+
+
+
+
Как я это понял
+
Потенциальная энергия — это «замороженная» работа
+Кирпич лежит на высоте 10 м. Он ничего не делает. Но стоит его отпустить — он упадёт, разгонится и совершит работу. Откуда она возьмётся? Из высоты. Пока кирпич висит — у него есть потенциальная энергия. Это как деньги на счёте: их не видно, но они есть.
+
Нулевой уровень — сам выбираешь
+Считать высоту от пола, от земли или от крыши — всё равно. Меняется только само число $E_\\text{п} = mgh$, но разница $\\Delta E_\\text{п}$ между двумя положениями всегда одинакова. Именно поэтому нулевой уровень выбирают там, где удобно: обычно там, куда тело падает.
+
Пружина тоже хранит энергию — и квадратично
+Растянул пружину в 2 раза сильнее — энергия выросла в 4 раза ($E_\\text{п} = kx^2/2$). Это не линейно! Поэтому взведённый арбалет опасен сильнее, чем кажется: маленькая дополнительная деформация даёт большой прирост энергии.
+
$\\Delta E_\\text{п} = -A$: почему минус?
+Тело падает → сила тяжести совершает работу $A > 0$ (помогает движению) → потенциальная энергия уменьшается $\\Delta E_\\text{п} < 0$. Энергия «потратилась» на работу. Знак минус — это просто способ сказать: что потратил на работу, то убыло из запаса.
+
+
+
Пример решения задачи
+
+
Работа внешней силы и изменение $E_\\text{п}$ пружины
+
+Пружину жёсткостью $k = 200\\,\\text{Н/м}$ растянули с $l_0 = 16\\,\\text{см}$ до $l = 20\\,\\text{см}$. Найдите работу внешней силы, работу силы упругости и изменение потенциальной энергии.
+
+
+
+
1Деформация (не путать с полной длиной!): $x = l - l_0 = 0{,}20 - 0{,}16 = 0{,}04\\,\\text{м}$
+
2Работа внешней силы = прирост $E_\\text{п}$ пружины:\\[A_\\text{внеш} = \\frac{kx^2}{2} = \\frac{200\\cdot0{,}04^2}{2} = 0{,}16\\,\\text{Дж}\\]
+
3Сила упругости — против деформации, значит работает против: $A_\\text{упр} = -0{,}16\\,\\text{Дж}$
+1. Потенциальная энергия характеризует способность тела совершать работу.
+2. Потенциальная энергия равна работе сил взаимодействия при переходе тела на нулевой уровень.
+3. Изменение потенциальной энергии равно работе сил взаимодействия, взятой с противоположным знаком: $\\Delta E_\\text{п} = -A$.
+
+
+
Контрольные вопросы
+
+
В каких случаях тело обладает потенциальной энергией?
+
Как определить потенциальную энергию любого тела? От чего она зависит?
+
Чему равна потенциальная энергия тела в системе «тело + Земля»?
+
Чему равна потенциальная энергия упруго деформированного тела?
+
Почему значение потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня, а её изменение — нет?
+
+
`);
html += secNav('p33', 'p35');
html += readButton('p34');
@@ -538,11 +1768,115 @@ function build_p35(){
const box = document.getElementById('p35-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Кинетическая энергия. Полная энергия системы тел", "§35", `
-
Кинетическая энергия. Полная энергия системы тел — этот параграф в разработке (Phase 4+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
§35 · Физика 9 кл
+
Кинетическая энергия. Полная энергия системы тел
+
$E_\\text{к} = \\dfrac{mv^2}{2}$
+
Кинетическая энергия — это «энергия движения». Она зависит от скорости квадратично: удвоить скорость — значит учетверить энергию.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тела (или системы).
+
$E_\\text{мех} = \\dfrac{mv^2}{2} + mgh$
+
+
+
Полная энергия системы
+
$E = E_\\text{мех} + E_\\text{внутр}$
+
Полная энергия системы тел включает механическую и внутреннюю (тепловую) энергию.
+
$E = \\text{const}$ — закон сохранения энергии
+
+
+
+
+
Калькулятор кинетической энергии
+
+Масса m:
+
+5 кг
+
+
+Скорость v:
+
+10 м/с
+
+
Eк = 5 × 100 / 2 = 250 Дж
+
+
+
+
+
Шкала: 0 — 4 500 Дж
+
+
+
Ключевое наблюдение
+
Скорость удвоить (×2) → $E_\\text{к}$ увеличится в 4 раза.
+
Скорость утроить (×3) → $E_\\text{к}$ увеличится в 9 раз.
+
Это потому что $E_\\text{к} \\sim v^2$ — зависит от квадрата скорости!
+
+
+
+
Как применять теорему о Eк
+
+$A_\\text{рез} = F_\\text{рез}\\,\\Delta r$
+→
+$A_\\text{рез} = \\Delta E_\\text{к}$
+→
+$A_\\text{рез} = \\dfrac{mv^2}{2} - \\dfrac{mv_0^2}{2}$
+Работа всех сил = изменение Eк
+
+
+
Запомни!
+
+
В теореме учитывается работа ВСЕХ сил, а не только одной.
+
$E_\\text{к}$ скалярная и всегда $\\geq 0$; импульс $\\vec{p}$ — векторный.
+
$E_\\text{к}$ пропорциональна $v^2$: скорость ×2 → $E_\\text{к}$ ×4.
+
+
+
+
Пример решения
+
+
Поезд разгоняется до скорости
+
+Поезд массой $m = 600\\,\\text{т} = 6\\cdot10^5\\,\\text{кг}$ разгоняется с нуля до скорости $v = 54\\,\\text{км/ч} = 15\\,\\text{м/с}$. Найдите кинетическую энергию поезда и работу тяговых сил.
+
Что такое кинетическая энергия? В каких единицах она измеряется?
+
Как изменится кинетическая энергия тела при увеличении его скорости в 3 раза?
+
Что гласит теорема о кинетической энергии? Какова её связь со 2-м законом Ньютона?
+
Что такое механическая энергия? Из каких частей она состоит?
+
Может ли кинетическая энергия тела быть отрицательной?
+
+
`);
html += secNav('p34', 'p36');
html += readButton('p35');
@@ -555,11 +1889,145 @@ function build_p36(){
const box = document.getElementById('p36-body');
let html = '';
html += makeCard('theory', "Закон сохранения энергии", "§36", `
-
Закон сохранения энергии — этот параграф в разработке (Phase 4+).
-
Здесь появятся: теория, формулы, разобранные примеры и 3–4 интерактива в стиле «физики 10» — векторные диаграммы, графики движения, ползунки и автопроверяемые тренажёры.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение по учебнику «Физика 9» (Исаченкова, Сокольский, Захаревич, 2019).
-
+
+
+
§36 · Физика 9 кл
+
Закон сохранения энергии
+
$E_\\text{мех} = \\text{const}$
+
В замкнутой системе без трения полная механическая энергия не изменяется. Кинетическая и потенциальная энергии непрерывно переходят друг в друга.
+
+ Eк ↔ Eп
+ без трения: Eмех = const
+ с трением: ΔEмех = Aвнеш
+
Полная энергия сохраняется всегда, в любой системе.
+
+
+
Практические следствия
+
$v = \\sqrt{2gh}$
+
Скорость тела, упавшего с высоты $h$ (начальная скорость = 0, без трения).
+
Из: $mgh = \\dfrac{mv^2}{2}$
+
+
+
+
+
Маятник: превращение Eк ↔ Eп
+
+
+
+
+
+
+
Энергия в точках:
+
+
Eк (кинетическая)
+
+
+
+
+
Eп (потенциальная)
+
+
+
+
+
Eмех = const
+
+
Наблюдение
+
В высшей точке: Eп max, Eк = 0
+
В нижней точке: Eк max, Eп = 0
+
Сумма Eк + Eп = const всегда!
+
+
+
+
+
+
Закон сохранения с трением
+
+При наличии сил трения механическая энергия убывает — переходит во внутреннюю (тепловую) энергию. Но полная энергия системы по-прежнему сохраняется: $E_\\text{полн} = E_\\text{мех} + E_\\text{внутр} = \\text{const}$.
+
Без трения: $E_\\text{к} + E_\\text{п} = \\text{const}$ — можно писать равенство в двух точках.
+
С трением: $\\Delta E_\\text{мех} = A_\\text{тр}$ — часть энергии ушла в теплоту.
+
Полная энергия $E_\\text{полн}$ сохраняется всегда.
+
+
+
+
Пример решения
+
+
Шарик бросают вертикально вверх
+
+Шарик массой $m = 0{,}5\\,\\text{кг}$ бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v_0 = 20\\,\\text{м/с}$. $g = 10\\,\\text{м/с}^2$. Нет трения. Найдите максимальную высоту подъёма.
+
+
+
+
1В высшей точке скорость = 0: $E_{\\text{к}2} = 0$. Нулевой уровень — точка бросания: $E_{\\text{п}1} = 0$.
Проверка закона сохранения импульса — лабораторная работа в разработке (Phase 5+).
-
Здесь появятся: Цель · Оборудование · Проверьте себя · Вывод расчётных формул · Ход работы · Таблица измерений · Контрольные вопросы · Суперзадание — по канве учебника Исаченковой 2019.
-
- Phase 0: создан скелет. Phase 5: наполнение ЛР пошаговой работой с интерактивной таблицей измерений.
-
+ html += makeCard('lab', "Проверка закона сохранения импульса", "ЛР 11", `
+
+
+
Лабораторная работа № 11
+
Проверка закона сохранения импульса
+
$m_1 l_1 = m_1 l_1' + m_2 l_2'$
+
Шар скатывается с лотка и сталкивается у края стола со вторым шаром. По дальностям полёта проверяем ЗСИ и вычисляем погрешности.
+
+Задачи 1–7 хода работы
+Анализ погрешностей
+H = 15 см (фиксировано)
+
+
+
+
Принцип метода
+
+Оба шара вылетают горизонтально с одной высоты H, поэтому время полёта одинаково:
+$t = \\sqrt{2H/g}$. Скорость пропорциональна дальности: $v = l/t$.
+Подставляя в ЗСИ $m_1 v_0 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$, получаем рабочую формулу:
+
+
+$m_1 l_1 = m_1 l_1' + m_2 l_2'$
+
+
+$l_1$ — дальность шара 1 без столкновения; $l_1'$, $l_2'$ — дальности шаров после столкновения.
+
+
+
+
Виртуальная установка — траектории
+
+
+
+m₁
+
+200г
+
+
+m₂
+
+100г
+
+
+h лотка
+
+15см
+
+
+
+
l₁ = — м
+
l₁' = — м
+
l₂' = — м
+
+
+
+
Таблица измерений
+
+
+
+
№
m₁, кг
m₂, кг
+
l₁, м
l₁', м
l₂', м
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Проверка закона и погрешности
+
+
+
+
+
Контрольные вопросы
+
+
Как направлен импульс тела?
+
При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?
+
Почему для системы двух шаров можно применять закон сохранения импульса?
+
+
+
Суперзадание
+
+Можно ли утверждать, что суммарный импульс шаров не будет изменяться и при их дальнейшем полёте по параболической траектории вплоть до соударения с поверхностью стола? Ответ аргументируйте.
+
+
+
+
+
+
+
Решение
+
+Ответ: нет — суммарный вектор импульса изменяется.
+Однако горизонтальная составляющая суммарного импульса остаётся постоянной, и именно она измеряется в опыте.
+
+
+
Аргументация:
+
+1. Какие силы действуют на шары в полёте?
+После удара оба шара летят по параболе. На каждый из них действует только сила тяжести (трение воздуха пренебрежимо мало).
+Сила тяжести — внешняя сила по отношению к системе «шар 1 + шар 2».
+
+
+2. Как изменяется суммарный вектор импульса?
+По второму закону Ньютона для системы тел:
+Δp = Fвнеш·Δt = (m₁+m₂)·g·Δt
+За каждую секунду полёта суммарный импульс приобретает направленную вертикально вниз добавку. Значит, суммарный вектор импульса непрерывно изменяется.
+
+
+3. Почему опыт всё равно верифицирует закон сохранения импульса?
+Сила тяжести направлена строго вертикально → горизонтальная проекция внешней силы равна нулю:
+Fвнеш, x = 0 ⟹ p1x + p2x = const
+Горизонтальные скорости шаров не меняются в течение всего полёта.
+Горизонтальная дальность l = vx · tпад, причём время падения одинаково для обоих шаров (одна высота стола).
+Следовательно, l ∝ vx ∝ px — расстояния пропорциональны горизонтальным импульсам, которые и сохраняются.
+
+Вывод: Суммарный вектор импульса системы изменяется под действием силы тяжести. Но его горизонтальная составляющая сохраняется во всё время полёта. Именно это свойство лежит в основе опыта: расстояния на столе отражают горизонтальные скорости, а горизонтальные импульсы не изменяются ни во время удара, ни после него.
+
+
+
+
`);
html += secNav('lr10', 'lr12');
html += readButton('lr11');