feat(trainer): обозначение искомой величины (P/S/C/L/d/k/n/q/b) вместо «x»

Поле answerSym у генератора задаёт, как подписывать искомую величину: периметр — P,
площадь — S, длина окружности — C, длина (дуга/хорда/касательная) — L, диагональ/
расстояние — d, плюс коэффициент k, разность d, номер n, знаменатель q, b (по корню).
answerVar/lhs остаются 'x' (проверка не меняется) — answerSym только для показа.

- Движок: проблема несёт answerSym; в шагах решения переменная ответа автоматически
  подменяется на символ (\b x \b → P/S/…), так что и ввод, и решение согласованы.
- Страница: префикс ввода (#tr-eqx) и подпись ответа используют answerSym
  (например «P =», «S =») вместо жёсткого «x =».
- 26 генераторов размечены (площади/периметры/длины/диагонали + находящие
  коэффициент/разность/номер/знаменатель — где раньше ввод «x» не совпадал с решением).

Смоук v41 81712 проверок (answerSym проходит сквозь; в шагах решения нет остаточного
x; числовой ответ по-прежнему принимается).

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

frontend/js/trainer/_trainer_engine.js

@@ -371,6 +371,7 @@
         kind: kind,
         figure: gen.figure || null,   // спека чертежа (данные) — рисует TrainerFigures по params
         figurePrompt: gen.figurePrompt || null,   // краткое условие для режима «читать с чертежа»
+        answerSym: gen.answerSym || null,   // обозначение искомой величины (P/S/C/d/…) — только для показа
         lhsExpr: lhsExpr,
         rhsExpr: rhsExpr,
         // система: по умолчанию показываем сами уравнения; но если задан gen.display
@@ -391,8 +392,12 @@
         // шаг решения -> { note(текст), tex(подпись), latex(для KaTeX, null если не разобрался) }
         // строковый шаг (легаси) трактуется как чистая заметка без формулы.
         solution: (gen.solution || []).map(function (st) {
+          // обозначение искомой: подменяем переменную answerVar на answerSym (P/S/…) в формулах шагов
+          var aSym = (gen.answerSym && gen.answerSym !== answerVar) ? gen.answerSym : null;
+          var symRe = aSym ? new RegExp('\\b' + answerVar + '\\b', 'g') : null;
+          function subSym(s) { return symRe ? s.replace(symRe, aSym) : s; }
           if (typeof st === 'string') return { note: render(st, sEnv), tex: '', latex: null };
-          var texSrc = st.tex ? render(st.tex, sEnv) : '';
+          var texSrc = st.tex ? subSym(render(st.tex, sEnv)) : '';
           return {
             note: st.note ? render(st.note, sEnv) : '',
             tex: texSrc ? prettyMath(texSrc) : '',

frontend/js/trainer/generators.js

@@ -581,7 +581,7 @@
     /* площадь прямоугольника */
     {
       id: 'area-rect', topic: 'g-area', order: 1, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Площадь прямоугольника',
+      title: 'Площадь прямоугольника', answerSym: 'S',
       figure: { type: 'rectangle', w: 'a', h: 'b' },
       figurePrompt: 'Найдите площадь прямоугольника.',
       pick: { a: [2, 16], b: [2, 16] }, derive: { val: 'a*b' },
@@ -596,7 +596,7 @@
     /* площадь треугольника */
     {
       id: 'area-triangle', topic: 'g-area', order: 2, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Площадь треугольника',
+      title: 'Площадь треугольника', answerSym: 'S',
       figure: { type: 'triangle-base-height', base: 'a', height: 'h' },
       figurePrompt: 'Найдите площадь треугольника.',
       pick: { a: [2, 16], h: [2, 16] }, require: 'mod(a*h, 2) == 0',
@@ -612,7 +612,7 @@
     /* площадь квадрата */
     {
       id: 'area-square', topic: 'g-area', order: 3, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Площадь квадрата',
+      title: 'Площадь квадрата', answerSym: 'S',
       figure: { type: 'square', a: 'a' },
       figurePrompt: 'Найдите площадь квадрата.',
       pick: { a: [2, 20] }, derive: { val: 'a*a' },
@@ -740,7 +740,7 @@
     /* площадь трапеции */
     {
       id: 'area-trapezoid', topic: 'g-area', order: 4, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Площадь трапеции',
+      title: 'Площадь трапеции', answerSym: 'S',
       figure: { type: 'trapezoid', bottom: 'a', top: 'b', height: 'h' },
       figurePrompt: 'Найдите площадь трапеции.',
       pick: { a: [2, 14], b: [2, 14], h: [2, 12] }, require: 'mod((a + b)*h, 2) == 0',
@@ -756,7 +756,7 @@
     /* площадь параллелограмма */
     {
       id: 'area-parallelogram', topic: 'g-area', order: 5, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Площадь параллелограмма',
+      title: 'Площадь параллелограмма', answerSym: 'S',
       figure: { type: 'parallelogram', base: 'a', height: 'h' },
       figurePrompt: 'Найдите площадь параллелограмма.',
       pick: { a: [2, 16], h: [2, 14] }, derive: { val: 'a*h' },
@@ -771,7 +771,7 @@
     /* площадь ромба по диагоналям */
     {
       id: 'area-rhombus', topic: 'g-area', order: 6, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Площадь ромба',
+      title: 'Площадь ромба', answerSym: 'S',
       figure: { type: 'rhombus', d1: 'd1', d2: 'd2' },
       figurePrompt: 'Найдите площадь ромба.',
       pick: { d1: [2, 16], d2: [2, 16] }, require: 'mod(d1*d2, 2) == 0',
@@ -837,7 +837,7 @@
     /* периметр подобной фигуры */
     {
       id: 'sim-perimeter', topic: 'g-sim', order: 2, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Периметр подобной фигуры',
+      title: 'Периметр подобной фигуры', answerSym: 'P',
       figure: { type: 'two-similar', perim: 'p', k: 'k', mode: 'perimeter' },
       figurePrompt: 'Найдите периметр подобной фигуры (отмечена «?»).',
       pick: { p: [5, 30], k: [2, 5] }, derive: { val: 'p*k' },
@@ -1016,7 +1016,7 @@
     /* длина окружности по радиусу: C = 2πr */
     {
       id: 'circ-length', topic: 'g-circle', order: 1, subject: 'geometry', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Длина окружности',
+      title: 'Длина окружности', answerSym: 'C',
       figure: { type: 'circle', r: 'r', show: 'radius' },
       figurePrompt: 'Найдите длину окружности (π ≈ 3,14).',
       pick: { r: [1, 20] }, derive: { val: '2*3.14*r' },
@@ -1031,7 +1031,7 @@
     /* длина окружности по диаметру: C = πd */
     {
       id: 'circ-diam', topic: 'g-circle', order: 2, subject: 'geometry', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Длина по диаметру',
+      title: 'Длина по диаметру', answerSym: 'C',
       figure: { type: 'circle', d: 'd', show: 'diameter' },
       figurePrompt: 'Найдите длину окружности (π ≈ 3,14).',
       pick: { d: [2, 30] }, derive: { val: '3.14*d' },
@@ -1046,7 +1046,7 @@
     /* площадь круга: S = πr² */
     {
       id: 'circ-area', topic: 'g-circle', order: 3, subject: 'geometry', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Площадь круга',
+      title: 'Площадь круга', answerSym: 'S',
       figure: { type: 'circle', r: 'r', show: 'area' },
       figurePrompt: 'Найдите площадь круга (π ≈ 3,14).',
       pick: { r: [1, 15] }, derive: { val: '3.14*r^2' },
@@ -1061,7 +1061,7 @@
     /* длина дуги: L = (n/360)·2πr; n = 45·k, требуем конечную дробь (r·k чётно) */
     {
       id: 'circ-arc', topic: 'g-circle', order: 4, subject: 'geometry', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Длина дуги',
+      title: 'Длина дуги', answerSym: 'L',
       figure: { type: 'circle-arc', r: 'r', angle: 'n' },
       figurePrompt: 'Найдите длину дуги (π ≈ 3,14).',
       pick: { r: [3, 12], k: [1, 7] }, require: 'mod(r*k, 2) == 0',
@@ -1972,7 +1972,7 @@
     /* найти b по одному корню */
     {
       id: 'quad-find-b', topic: 'quadratic', order: 7, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Найти b по корню',
+      title: 'Найти b по корню', answerSym: 'b',
       pick: { r: [-6, 6], k: [-6, 6] }, constraint: 'r != 0 && k != 0 && k != r',
       derive: { c: 'r*k', b: '-(r + k)' },
       lhs: 'x', rhs: '{b}', display: 'Один из корней уравнения x² + bx + {c} = 0 равен {r}. Найдите b.',
@@ -2103,7 +2103,7 @@
     /* найти разность d по двум членам */
     {
       id: 'prog-arith-find-d', topic: 'progressions', order: 4, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Найти разность d',
+      title: 'Найти разность d', answerSym: 'd',
       pick: { a: [-6, 10], d: [-5, 5], n: [4, 10] }, require: 'd != 0',
       derive: { an: 'a + (n - 1)*d' },
       lhs: 'x', rhs: '({an} - {a})/({n} - 1)', display: 'В арифметической прогрессии a₁ = {a}, а член с номером {n} равен {an}. Найдите разность d.',
@@ -2117,7 +2117,7 @@
     /* найти номер члена n */
     {
       id: 'prog-arith-find-n', topic: 'progressions', order: 5, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Номер члена прогрессии',
+      title: 'Номер члена прогрессии', answerSym: 'n',
       pick: { a: [-6, 10], d: [-5, 5], n: [4, 12] }, require: 'd != 0',
       derive: { an: 'a + (n - 1)*d' },
       lhs: 'x', rhs: '({an} - {a})/{d} + 1', display: 'В арифметической прогрессии a₁ = {a}, d = {d}. Каким по счёту является член, равный {an}?',
@@ -2145,7 +2145,7 @@
     /* найти знаменатель q */
     {
       id: 'prog-geom-find-q', topic: 'progressions', order: 7, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Найти знаменатель q',
+      title: 'Найти знаменатель q', answerSym: 'q',
       pick: { b: [1, 5], q: [2, 4] },
       derive: { b2: 'b*q' },
       lhs: 'x', rhs: '{b2}/{b}', display: 'Геометрическая прогрессия: b₁ = {b}, b₂ = {b2}. Найдите знаменатель q.',
@@ -2593,7 +2593,7 @@
     /* периметр прямоугольного треугольника */
     {
       id: 'pyth-perimeter', topic: 'g-pyth', order: 3, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Периметр прям. треугольника',
+      title: 'Периметр прям. треугольника', answerSym: 'P',
       figure: { type: 'right-triangle', a: 'a', b: 'b', c: 'c' },
       figurePrompt: 'Найдите периметр прямоугольного треугольника.',
       pick: { m: [2, 5], n: [1, 4] }, constraint: 'm > n',
@@ -2610,7 +2610,7 @@
     /* расстояние между точками */
     {
       id: 'pyth-distance', topic: 'g-pyth', order: 4, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Расстояние между точками',
+      title: 'Расстояние между точками', answerSym: 'd',
       figure: { type: 'points-distance', x1: 'x1', y1: 'y1', x2: 'x2', y2: 'y2' },
       figurePrompt: 'Найдите расстояние между точками A и B.',
       pick: { m: [2, 4], n: [1, 3], x1: [-4, 4], y1: [-4, 4] }, constraint: 'm > n',
@@ -2626,7 +2626,7 @@
     /* диагональ прямоугольника */
     {
       id: 'pyth-rect-diagonal', topic: 'g-pyth', order: 5, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Диагональ прямоугольника',
+      title: 'Диагональ прямоугольника', answerSym: 'd',
       figure: { type: 'rectangle', w: 'a', h: 'b', diagonal: true },
       figurePrompt: 'Найдите диагональ прямоугольника.',
       pick: { m: [2, 5], n: [1, 4] }, constraint: 'm > n',
@@ -2642,7 +2642,7 @@
     /* диагональ параллелепипеда (3D) */
     {
       id: 'pyth-space-diagonal', topic: 'g-pyth', order: 6, subject: 'geometry', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Диагональ параллелепипеда',
+      title: 'Диагональ параллелепипеда', answerSym: 'd',
       figure: { type: 'space-diagonal-box', a: 'a', b: 'b', c: 'c' },
       figurePrompt: 'Найдите диагональ параллелепипеда.',
       pick: { s: [1, 5] }, derive: { a: '1*s', b: '2*s', c: '2*s', val: '3*s' },
@@ -2674,7 +2674,7 @@
     /* площадь L-образной фигуры */
     {
       id: 'area-l-shape', topic: 'g-area', order: 8, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Площадь L-фигуры',
+      title: 'Площадь L-фигуры', answerSym: 'S',
       figure: { type: 'l-shape', W: 'W', H: 'H', cw: 'cw', ch: 'ch' },
       figurePrompt: 'Найдите площадь фигуры (все углы прямые).',
       pick: { W: [6, 14], H: [5, 12], cw: [1, 10], ch: [1, 10] }, constraint: 'cw < W - 1 && ch < H - 1',
@@ -2690,7 +2690,7 @@
     /* площадь сектора */
     {
       id: 'area-sector', topic: 'g-area', order: 9, subject: 'geometry', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Площадь сектора',
+      title: 'Площадь сектора', answerSym: 'S',
       figure: { type: 'circle-arc', r: 'r', angle: 'n' },
       figurePrompt: 'Найдите площадь сектора (π ≈ 3,14).',
       pick: { r: [2, 12], k2: [1, 3] }, require: 'mod(k2*r*r, 4) == 0',
@@ -2723,7 +2723,7 @@
     /* число сторон по углу (обратная) */
     {
       id: 'poly-find-n', topic: 'g-poly', order: 4, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Число сторон по углу',
+      title: 'Число сторон по углу', answerSym: 'n',
       figure: { type: 'regular-polygon', n: 'n', markAngle: true },
       figurePrompt: 'Сколько сторон у многоугольника?',
       pick: { n: [3, 12] }, require: 'mod(180*(n - 2), n) == 0',
@@ -2757,7 +2757,7 @@
     /* коэффициент подобия по сторонам */
     {
       id: 'sim-scale-factor', topic: 'g-sim', order: 3, subject: 'geometry', grade: 8, kind: 'compute',
-      title: 'Коэффициент по сторонам',
+      title: 'Коэффициент по сторонам', answerSym: 'k',
       figure: { type: 'two-similar', side: 'a', side2: 'b', k: 'k', mode: 'side', hideK: true },
       figurePrompt: 'Найдите коэффициент подобия (большего к меньшему).',
       pick: { a: [2, 12], k: [2, 5] }, derive: { b: 'a*k', val: 'k' },
@@ -2772,7 +2772,7 @@
     /* отношение площадей подобных = k² */
     {
       id: 'sim-area-ratio', topic: 'g-sim', order: 4, subject: 'geometry', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Отношение площадей (k²)',
+      title: 'Отношение площадей (k²)', answerSym: 'S',
       figure: { type: 'two-similar', area: 'S', k: 'k', mode: 'area' },
       figurePrompt: 'Найдите площадь второй фигуры.',
       pick: { k: [2, 4], S: [2, 20] }, derive: { val: 'S*k*k' },
@@ -2832,7 +2832,7 @@
     /* длина хорды через радиус */
     {
       id: 'circ-chord-pyth', topic: 'g-circle', order: 6, subject: 'geometry', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Длина хорды',
+      title: 'Длина хорды', answerSym: 'L',
       figure: { type: 'chord-circle', r: 'r', dd: 'dd' },
       figurePrompt: 'Найдите длину хорды.',
       pick: { m: [2, 5], n: [1, 4] }, constraint: 'm > n',
@@ -2849,7 +2849,7 @@
     /* длина касательной */
     {
       id: 'circ-tangent-len', topic: 'g-circle', order: 7, subject: 'geometry', grade: 9, kind: 'compute',
-      title: 'Длина касательной',
+      title: 'Длина касательной', answerSym: 'L',
       figure: { type: 'tangent-circle', r: 'r', op: 'op' },
       figurePrompt: 'Найдите длину касательной.',
       pick: { m: [2, 5], n: [1, 4] }, constraint: 'm > n',

frontend/trainer.html

@@ -924,7 +924,11 @@
   function applyInputMode() {
     var k = cur && cur.kind;
     var multi = (k === 'roots' || k === 'simplify' || k === 'inequality' || k === 'system');
-    var eqx = $('tr-eqx'); if (eqx) eqx.style.display = multi ? 'none' : '';
+    var eqx = $('tr-eqx');
+    if (eqx) {
+      eqx.style.display = multi ? 'none' : '';
+      eqx.textContent = ((cur && (cur.answerSym || cur.answerVar)) || 'x') + ' =';   // P =/S =/x = по смыслу задачи
+    }
     $('tr-input').placeholder = (k === 'roots') ? 'корни через ;'
       : (k === 'simplify') ? 'упрощённое выражение'
       : (k === 'inequality') ? ('напр. ' + (cur.answerVar || 'x') + ' < 3')
@@ -941,7 +945,7 @@
     if (cur.kind === 'simplify') return '= ' + (cur.answerExpr ? fmt(cur.answerExpr) : '');
     if (cur.kind === 'inequality' && cur.answerRel) return (cur.answerVar || 'x') + ' ' + (REL_SYM[cur.answerRel.op] || cur.answerRel.op) + ' ' + fmt(cur.answerRel.bound);
     if (cur.kind === 'system' && cur.pair) return (cur.answerVars || ['x', 'y']).map(function (v) { return v + ' = ' + fmt(cur.pair[v]); }).join(',  ');
-    return 'x = ' + fmt(cur.answer);
+    return ((cur.answerSym || cur.answerVar) || 'x') + ' = ' + fmt(cur.answer);
   }
   function isLabelKind() { return cur.kind === 'roots' || cur.kind === 'simplify' || cur.kind === 'inequality' || cur.kind === 'system'; }
   function updateStats() { $('tr-solved').textContent = solved; $('tr-streak').textContent = streak; }