feat(trainer): системы 2 уравнений (kind system, пара-ответ) + текстовые задачи

- НОВЫЙ kind system: движок строит \begin{cases}, хранит пару {x,y}, самопроверка подстановкой обоих уравнений; checkStudentAnswer._checkSystem парсит «x=2; y=3» или «2; 3» (метки опциональны), проверяет ОБА уравнения
- тема Системы: sys-2x2 (полож. коэф., ур.2) + sys-2x2-neg (отрицательные, ур.3); приём корень-вперёд (берём решение, выводим правые части, det≠0)
- тема Задачи (compute, текстовые семьи): движение (путь/время/скорость), сплав (%), цена со скидкой
- exprToLatex: единичный коэффициент 1*x->x, -1*x->-x (латентная недоработка)
- 43 генератора, 14 тем; смоук движка 817/817 (T19 системы + T19b текстовые)
- страница (trainer.html) НЕ тронута — её редизайнит параллельная сессия; полировка ввода систем (скрыть «x=», placeholder, фидбэк пары) — после редизайна. Системы уже работают через checkStudentAnswer (ввод «2; 3»)

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

frontend/js/trainer/generators.js

@@ -29,11 +29,13 @@
     { key: 'powers',      label: 'Степени',     subject: 'algebra',  grade: 7, order: 5 },
     { key: 'formulas',    label: 'Формулы',     subject: 'algebra',  grade: 7, order: 6 },
     { key: 'inequalities', label: 'Неравенства', subject: 'algebra', grade: 7, order: 7 },
-    { key: 'quadratic',   label: 'Квадратные',  subject: 'algebra',  grade: 8, order: 8 },
-    { key: 'progressions', label: 'Прогрессии', subject: 'algebra',  grade: 9, order: 9 },
-    { key: 'g-angles',    label: 'Углы',        subject: 'geometry', grade: 7, order: 10 },
-    { key: 'g-pyth',      label: 'Пифагор',     subject: 'geometry', grade: 8, order: 11 },
-    { key: 'g-area',      label: 'Площади',     subject: 'geometry', grade: 8, order: 12 }
+    { key: 'systems',     label: 'Системы',     subject: 'algebra',  grade: 7, order: 8 },
+    { key: 'quadratic',   label: 'Квадратные',  subject: 'algebra',  grade: 8, order: 9 },
+    { key: 'progressions', label: 'Прогрессии', subject: 'algebra',  grade: 9, order: 10 },
+    { key: 'applied',     label: 'Задачи',      subject: 'algebra',  grade: 7, order: 11 },
+    { key: 'g-angles',    label: 'Углы',        subject: 'geometry', grade: 7, order: 12 },
+    { key: 'g-pyth',      label: 'Пифагор',     subject: 'geometry', grade: 8, order: 13 },
+    { key: 'g-area',      label: 'Площади',     subject: 'geometry', grade: 8, order: 14 }
   ];
 
   var GENERATORS = [
@@ -590,6 +592,109 @@
         { note: 'Площадь квадрата — сторона, возведённая в квадрат:', tex: 'x = {a}^2' },
         { note: 'Считаем:', tex: 'x = {ans}' }
       ]
+    },
+
+    /* ═══ Тема: Системы 2 линейных уравнений (7 класс) ═══
+       kind:'system' — ответ ПАРА (x; y). «Корень-вперёд»: берём решение (sx, sy) и
+       коэффициенты, выводим правые части c1/c2 так, что система имеет ровно это
+       решение (определитель ≠ 0). Движок рисует \begin{cases}, проверяет подстановкой. */
+
+    /* система с положительными коэффициентами */
+    {
+      id: 'sys-2x2', topic: 'systems', order: 1, subject: 'algebra', grade: 7, kind: 'system',
+      title: 'Система 2×2',
+      pick: { a1: [1, 4], b1: [1, 4], a2: [1, 4], b2: [1, 4], sx: [-6, 6], sy: [-6, 6] },
+      constraint: 'a1*b2 - a2*b1 != 0',
+      derive: { c1: 'a1*sx + b1*sy', c2: 'a2*sx + b2*sy' },
+      eqs: [{ lhs: '{a1}*x + {b1}*y', rhs: '{c1}' }, { lhs: '{a2}*x + {b2}*y', rhs: '{c2}' }],
+      answers: { x: 'sx', y: 'sy' }, answerVars: ['x', 'y'], integerAnswer: true,
+      solution: [
+        { note: 'Исключите одну переменную: умножьте уравнения так, чтобы коэффициенты при x (или y) совпали, и сложите/вычтите — найдёте одну переменную.', tex: '' },
+        { note: 'Подставьте найденное в любое уравнение. Решение системы: x = {sx}, y = {sy}.', tex: '' }
+      ]
+    },
+
+    /* система с отрицательными коэффициентами (сложнее) */
+    {
+      id: 'sys-2x2-neg', topic: 'systems', order: 2, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'system',
+      title: 'Система (с отрицательными)',
+      pick: { a1: [-4, 4], b1: [-4, 4], a2: [-4, 4], b2: [-4, 4], sx: [-7, 7], sy: [-7, 7] },
+      constraint: 'a1 != 0 && b1 != 0 && a2 != 0 && b2 != 0 && a1*b2 - a2*b1 != 0',
+      derive: { c1: 'a1*sx + b1*sy', c2: 'a2*sx + b2*sy' },
+      eqs: [{ lhs: '{a1}*x + {b1}*y', rhs: '{c1}' }, { lhs: '{a2}*x + {b2}*y', rhs: '{c2}' }],
+      answers: { x: 'sx', y: 'sy' }, answerVars: ['x', 'y'], integerAnswer: true,
+      solution: [
+        { note: 'Будьте внимательны со знаками. Исключите переменную методом сложения, найдите одну, подставьте во второе уравнение.', tex: '' },
+        { note: 'Решение системы: x = {sx}, y = {sy}.', tex: '' }
+      ]
+    },
+
+    /* ═══ Тема: Задачи (текстовые, параметрические — 7 класс) ═══
+       kind:'compute' — условие в display, lhs:'x'/rhs:<формула> для проверки. */
+
+    /* путь = скорость × время */
+    {
+      id: 'app-move-dist', topic: 'applied', order: 1, subject: 'algebra', grade: 7, kind: 'compute',
+      title: 'Путь (движение)',
+      pick: { v: [10, 90], t: [2, 9] }, derive: { val: 'v*t' },
+      lhs: 'x', rhs: '{v}*{t}', display: 'Автомобиль ехал {t} ч со скоростью {v} км/ч. Какой путь он проехал (в км)?',
+      answerVar: 'x', answer: 'val', integerAnswer: true,
+      solution: [
+        { note: 'Путь равен произведению скорости на время:', tex: 'x = {v}*{t}' },
+        { note: 'Считаем:', tex: 'x = {ans}' }
+      ]
+    },
+
+    /* время = путь / скорость */
+    {
+      id: 'app-move-time', topic: 'applied', order: 2, subject: 'algebra', grade: 7, kind: 'compute',
+      title: 'Время (движение)',
+      pick: { v: [10, 90], t: [2, 9] }, derive: { S: 'v*t', val: 't' },
+      lhs: 'x', rhs: '{S}/{v}', display: 'Расстояние между городами {S} км. Автомобиль едет со скоростью {v} км/ч. За сколько часов он доедет?',
+      answerVar: 'x', answer: 'val', integerAnswer: true,
+      solution: [
+        { note: 'Время равно пути, делённому на скорость:', tex: 'x = {S}/{v}' },
+        { note: 'Считаем:', tex: 'x = {ans}' }
+      ]
+    },
+
+    /* скорость = путь / время */
+    {
+      id: 'app-move-speed', topic: 'applied', order: 3, subject: 'algebra', grade: 7, kind: 'compute',
+      title: 'Скорость (движение)',
+      pick: { v: [10, 90], t: [2, 9] }, derive: { S: 'v*t', val: 'v' },
+      lhs: 'x', rhs: '{S}/{t}', display: 'Поезд прошёл {S} км за {t} ч. Найдите его среднюю скорость (км/ч).',
+      answerVar: 'x', answer: 'val', integerAnswer: true,
+      solution: [
+        { note: 'Скорость равна пути, делённому на время:', tex: 'x = {S}/{t}' },
+        { note: 'Считаем:', tex: 'x = {ans}' }
+      ]
+    },
+
+    /* содержание вещества в сплаве (проценты) */
+    {
+      id: 'app-alloy', topic: 'applied', order: 4, subject: 'algebra', grade: 7, kind: 'compute',
+      title: 'Сплав (проценты)',
+      pick: { mfac: [1, 9], pidx: [1, 9] }, derive: { m: 'mfac*10', p: 'pidx*10', val: 'mfac*pidx' },
+      lhs: 'x', rhs: '{m}*{p}/100', display: 'Сплав массой {m} кг содержит {p}% меди. Сколько килограммов меди в сплаве?',
+      answerVar: 'x', answer: 'val', integerAnswer: true,
+      solution: [
+        { note: 'Масса меди = масса сплава × процент ÷ 100:', tex: 'x = {m}*{p}/100' },
+        { note: 'Считаем:', tex: 'x = {ans}' }
+      ]
+    },
+
+    /* цена со скидкой */
+    {
+      id: 'app-discount', topic: 'applied', order: 5, subject: 'algebra', grade: 7, kind: 'compute',
+      title: 'Цена со скидкой',
+      pick: { pbase: [5, 30], didx: [1, 5] }, derive: { price: 'pbase*10', d: 'didx*10', val: 'pbase*(10 - didx)' },
+      lhs: 'x', rhs: '{price}*(100 - {d})/100', display: 'Товар стоил {price} руб. Скидка {d}%. Сколько он стоит после скидки (в рублях)?',
+      answerVar: 'x', answer: 'val', integerAnswer: true,
+      solution: [
+        { note: 'Новая цена = старая × (100 − скидка) ÷ 100:', tex: 'x = {price}*(100 - {d})/100' },
+        { note: 'Считаем:', tex: 'x = {ans}' }
+      ]
     }
 
   ];
@@ -613,6 +718,10 @@
     'sq-sum': 2, 'sq-diff': 2, 'diff-sq': 3,
     // Неравенства (смена знака — сложнее)
     'ineq-lt': 1, 'ineq-ge': 1, 'ineq-flip': 3,
+    // Системы 2 уравнений
+    'sys-2x2': 2, 'sys-2x2-neg': 3,
+    // Задачи (текстовые)
+    'app-move-dist': 1, 'app-move-speed': 1, 'app-move-time': 2, 'app-alloy': 2, 'app-discount': 2,
     // Квадратные
     'quad-diff': 2, 'quad-factored': 3,
     // Прогрессии