diff --git a/frontend/js/trainer/_trainer_engine.js b/frontend/js/trainer/_trainer_engine.js
index 4276dec..05d9b97 100644
--- a/frontend/js/trainer/_trainer_engine.js
+++ b/frontend/js/trainer/_trainer_engine.js
@@ -160,6 +160,11 @@
     var s = _latex(node);
     return _prec(node) < minPrec ? '\\left(' + s + '\\right)' : s;
   }
+  // «числовой множитель»: число, константа или степень с числовым основанием (2, 7^2).
+  // Между двумя такими ставим ·, иначе адъяцентность «2·7²» прочитается как «27²».
+  function _isNumFactor(n) {
+    return n.k === 'num' || n.k === 'const' || (n.k === 'bin' && n.op === '^' && _isNumFactor(n.a));
+  }
   // Операнд умножения: отрицательное/унарное/сумму берём в скобки, иначе
   // соседство схлопнет смысл (7*(-5) -> «7-5», 6*(x+1) -> «6x+1»).
   function _mulOperand(node) {
@@ -197,6 +202,8 @@
         if (op === '/') return '\\frac{' + _latex(node.a) + '}{' + _latex(node.b) + '}';
         if (op === '^') {
           var base = _prec(node.a) < 5 ? '\\left(' + _latex(node.a) + '\\right)' : _latex(node.a);
+          if (node.b.k === 'num' && node.b.v === 1) return base;   // x^1 -> x
+          if (node.b.k === 'num' && node.b.v === 0) return '1';    // x^0 -> 1
           return base + '^{' + _latex(node.b) + '}';
         }
         if (op === '*') {
@@ -206,7 +213,8 @@
           if (node.b.k === 'num' && Math.abs(node.b.v) === 1 && node.a.k !== 'num')
             return (node.b.v < 0 ? '-' : '') + _mulOperand(node.a);
           if (_isNeg(node.a)) return '-' + _latex({ k: 'bin', op: '*', a: _negate(node.a), b: node.b }); // -5*x -> «-5x»
-          var sep = (node.b.k === 'num' && node.b.v >= 0) ? ' \\cdot ' : '';  // знак · между числами; иначе соседство
+          // · между числами и числовыми множителями (2·3, 2·7²); иначе соседство (2x, 3(x+1))
+          var sep = ((node.b.k === 'num' && node.b.v >= 0) || (_isNumFactor(node.a) && _isNumFactor(node.b))) ? ' \\cdot ' : '';
           return _mulOperand(node.a) + sep + _mulOperand(node.b);
         }
         if (op === '%') return _wrapL(node.a, 2) + ' \\bmod ' + _wrapL(node.b, 3);
diff --git a/frontend/js/trainer/generators.js b/frontend/js/trainer/generators.js
index 83e8d27..9d53543 100644
--- a/frontend/js/trainer/generators.js
+++ b/frontend/js/trainer/generators.js
@@ -835,34 +835,57 @@
     },
 
     /* ═══ Тема: НОД и НОК (5–6 класс) ═══
-       Числа строим как g·m и g·k (общий множитель g) → НОД ≥ g, не тривиален.
-       gcd/lcm — функции SimExpr (алгоритм Евклида), считаются и проверяются движком. */
+       Оба числа строим из ДВУХ простых множителей p<q (из {2,3,5,7}) с показателями
+       1..2: a = p^e1·q^f1, b = p^e2·q^f2. Тогда разложение известно из параметров →
+       решение показывает СТАНДАРТНЫЙ школьный метод (разложение на простые множители):
+         НОД = общие множители в НАИМЕНЬШИХ степенях (min показателей),
+         НОК = все множители в НАИБОЛЬШИХ степенях (max показателей).
+       gcd/lcm — функции SimExpr, дают эталон для проверки; min/max — показатели для шагов.
+       (exprToLatex убирает ^1 → разложение печатается красиво: 2^2·3, а не 2^2·3^1.) */
 
-    /* наибольший общий делитель */
+    /* наибольший общий делитель — через разложение на простые множители */
     {
       id: 'gcd-pair', topic: 'gcd-lcm', order: 1, subject: 'algebra', grade: 5, kind: 'compute',
       title: 'НОД двух чисел',
-      pick: { g: [2, 9], m: [2, 8], k: [2, 8] }, constraint: 'm != k',
-      derive: { a: 'g*m', b: 'g*k', val: 'gcd(a, b)' },
+      pick: { ip: [0, 3], iq: [0, 3], e1: [1, 2], e2: [1, 2], f1: [1, 2], f2: [1, 2] },
+      constraint: 'ip < iq',
+      derive: {
+        p: '(ip==0)?2:((ip==1)?3:((ip==2)?5:7))',
+        q: '(iq==0)?2:((iq==1)?3:((iq==2)?5:7))',
+        a: 'p^e1 * q^f1', b: 'p^e2 * q^f2',
+        me: 'min(e1, e2)', mf: 'min(f1, f2)', val: 'gcd(a, b)'
+      },
+      require: 'a != b && a <= 400 && b <= 400',
       lhs: 'x', rhs: 'gcd({a}, {b})', display: 'Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел {a} и {b}.',
       answerVar: 'x', answer: 'val', integerAnswer: true,
       solution: [
-        { note: 'Разложите числа на простые множители; НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях (или алгоритм Евклида).', tex: '' },
-        { note: 'Получаем:', tex: 'x = {ans}' }
+        { note: 'Разложим {a} на простые множители:', tex: '{a} = {p}^{e1} * {q}^{f1}' },
+        { note: 'Разложим {b} на простые множители:', tex: '{b} = {p}^{e2} * {q}^{f2}' },
+        { note: 'НОД — произведение ОБЩИХ простых множителей в НАИМЕНЬШИХ степенях:', tex: 'x = {p}^{me} * {q}^{mf}' },
+        { note: 'Перемножаем:', tex: 'x = {ans}' }
       ]
     },
 
-    /* наименьшее общее кратное */
+    /* наименьшее общее кратное — через разложение на простые множители */
     {
       id: 'lcm-pair', topic: 'gcd-lcm', order: 2, subject: 'algebra', grade: 6, kind: 'compute',
       title: 'НОК двух чисел',
-      pick: { g: [2, 6], m: [2, 7], k: [2, 7] }, constraint: 'm != k',
-      derive: { a: 'g*m', b: 'g*k', val: 'lcm(a, b)' },
+      pick: { ip: [0, 3], iq: [0, 3], e1: [1, 2], e2: [1, 2], f1: [1, 2], f2: [1, 2] },
+      constraint: 'ip < iq',
+      derive: {
+        p: '(ip==0)?2:((ip==1)?3:((ip==2)?5:7))',
+        q: '(iq==0)?2:((iq==1)?3:((iq==2)?5:7))',
+        a: 'p^e1 * q^f1', b: 'p^e2 * q^f2',
+        Me: 'max(e1, e2)', Mf: 'max(f1, f2)', val: 'lcm(a, b)'
+      },
+      require: 'a != b && a <= 400 && b <= 400',
       lhs: 'x', rhs: 'lcm({a}, {b})', display: 'Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел {a} и {b}.',
       answerVar: 'x', answer: 'val', integerAnswer: true,
       solution: [
-        { note: 'НОК = произведение чисел, делённое на их НОД: НОК(a, b) = a·b ÷ НОД(a, b).', tex: '' },
-        { note: 'Получаем:', tex: 'x = {ans}' }
+        { note: 'Разложим {a} на простые множители:', tex: '{a} = {p}^{e1} * {q}^{f1}' },
+        { note: 'Разложим {b} на простые множители:', tex: '{b} = {p}^{e2} * {q}^{f2}' },
+        { note: 'НОК — произведение ВСЕХ простых множителей в НАИБОЛЬШИХ степенях:', tex: 'x = {p}^{Me} * {q}^{Mf}' },
+        { note: 'Перемножаем:', tex: 'x = {ans}' }
       ]
     },