feat(qbank): гард публикации теста + ИИ-инструмент ремонта банка вопросов

P0 целостность банка. Аудит показал: «180 битых» — ложная тревога (177 это
fill-blank с ответом в correct_text). Реально битых MCQ — 3 (single без верного
варианта), без темы — 1020 (все по математике).

- testController.update: нельзя опубликовать тест ученикам, если в нём есть
  вопрос без правильного ответа (нет верного варианта И нет correct_text);
  возвращает список brokenQuestions. unanswerableInTest() — переиспользуемо.
- scripts/fix-question-bank.js: ИИ-ремонт через шлюз Kilo. --broken (выбрать
  верный вариант среди существующих), --topics (привязать матем-вопросы к
  существующим темам, батчами). DRY-RUN по умолчанию → предложения в JSON на
  вычитку → --apply применяет. --limit N для теста. Проверено: broken 3/3
  (graph-вопросы корректно → ручная проверка), topics 12/12 в адекватные темы.

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

backend/src/controllers/testController.js

@@ -1,5 +1,17 @@
 const db = require('../db/db');
 
+/* Вопросы теста без зафиксированного правильного ответа (нет верного варианта И
+ * нет correct_text). matching исключаем (там ответ — пары match_pair).
+ * Такой вопрос нельзя оценить → не пускаем тест к ученикам. */
+function unanswerableInTest(testId) {
+  return db.prepare(`
+    SELECT tq.question_id AS id FROM test_questions tq JOIN questions q ON q.id = tq.question_id
+     WHERE tq.test_id = ? AND q.type <> 'matching'
+       AND (q.correct_text IS NULL OR TRIM(q.correct_text) = '')
+       AND NOT EXISTS (SELECT 1 FROM options o WHERE o.question_id = q.id AND o.is_correct = 1)
+  `).all(testId).map(r => r.id);
+}
+
 /* ── GET /api/tests ─────────────────────────────────────────────────────── */
 function list(req, res) {
   const { subject } = req.query;
@@ -90,6 +102,11 @@ function update(req, res) {
   const show_answers = b.show_answers !== undefined ? (b.show_answers ? 1 : 0) : t.show_answers;
   const time_limit   = b.time_limit   !== undefined ? (b.time_limit ? Math.max(1, Math.min(600, Number(b.time_limit))) : null) : t.time_limit;
   const available    = b.available_to_students !== undefined ? (b.available_to_students ? 1 : 0) : t.available_to_students;
+  // Гард целостности: нельзя публиковать тест ученикам с вопросами без правильного ответа.
+  if (available === 1) {
+    const broken = unanswerableInTest(t.id);
+    if (broken.length) return res.status(400).json({ error: `Нельзя опубликовать: ${broken.length} вопрос(ов) без правильного ответа. Исправьте их в банке.`, brokenQuestions: broken });
+  }
   db.prepare('UPDATE tests SET title = ?, subject_slug = ?, description = ?, show_answers = ?, time_limit = ?, available_to_students = ? WHERE id = ?')
     .run(title, subject_slug, description, show_answers, time_limit, available, t.id);
   res.json({ ok: true });