diff --git a/frontend/textbooks/geometry_8_ch4.html b/frontend/textbooks/geometry_8_ch4.html
index 418b6fd..32880e2 100644
--- a/frontend/textbooks/geometry_8_ch4.html
+++ b/frontend/textbooks/geometry_8_ch4.html
@@ -5150,21 +5150,21 @@ function buildP13(){
`);
@@ -5326,8 +5326,8 @@ function buildP13(){
/* === INIT 2: пошаговое доказательство === */
(function(){
const R=55, cx=115, cy=85, W=250, H=175;
- const aA=210*Math.PI/180, aC=290*Math.PI/180;
- const aB=350*Math.PI/180, aD=70*Math.PI/180;
+ const aA=220*Math.PI/180, aC=10*Math.PI/180;
+ const aB=130*Math.PI/180, aD=300*Math.PI/180;
const Ax=cx+R*Math.cos(aA), Ay=cy+R*Math.sin(aA);
const Ccx=cx+R*Math.cos(aC), Ccy=cy+R*Math.sin(aC);
const Bx=cx+R*Math.cos(aB), By=cy+R*Math.sin(aB);
@@ -5533,19 +5533,19 @@ function buildP14(){
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
P
- C
- A
- D
- B
+ C
+ A
+ D
+ B
∠P = ½(⌢AB − ⌢CD)
`);
@@ -5704,10 +5704,15 @@ function buildP14(){
(function(){
const R=52, cx=105, cy=80, W=260, H=165;
const Px=242, Py=80;
- const Ax=cx+R*Math.cos(Math.PI+60*Math.PI/180), Ay=cy+R*Math.sin(Math.PI+60*Math.PI/180);
- const Bx=cx+R*Math.cos(Math.PI-60*Math.PI/180), By=cy+R*Math.sin(Math.PI-60*Math.PI/180);
- const Ccx=cx+R*Math.cos(Math.PI+25*Math.PI/180), Ccy=cy+R*Math.sin(Math.PI+25*Math.PI/180);
- const Dx=cx+R*Math.cos(Math.PI-25*Math.PI/180), Dy=cy+R*Math.sin(Math.PI-25*Math.PI/180);
+ // Secants from P: computed as actual intersections with the circle
+ const _base=Math.atan2(cy-Py,cx-Px);
+ function _sec(offDeg){const a=_base+offDeg*Math.PI/180,dx=Math.cos(a),dy=Math.sin(a),b=2*((Px-cx)*dx+(Py-cy)*dy),c=(Px-cx)**2+(Py-cy)**2-R*R,d=b*b-4*c,t1=(-b-Math.sqrt(d))/2,t2=(-b+Math.sqrt(d))/2;return[{x:Px+t1*dx,y:Py+t1*dy},{x:Px+t2*dx,y:Py+t2*dy}];}
+ const _s1=_sec(15), _s2=_sec(-15);
+ // s1: near=C, far=A; s2: near=D, far=B
+ const Ccx=_s1[0].x, Ccy=_s1[0].y;
+ const Ax=_s1[1].x, Ay=_s1[1].y;
+ const Dx=_s2[0].x, Dy=_s2[0].y;
+ const Bx=_s2[1].x, By=_s2[1].y;
const steps=[
{text:'Дано: Из точки $P$ вне окружности проведены две секущие. Одна пересекает в $C, A$ ($C$ ближе к $P$), другая — в $D, B$ ($D$ ближе к $P$). Доказать: $\\angle P = \\dfrac{1}{2}(\\smile AB - \\smile CD)$.'},
{text:'Шаг 1. Соединим точки $A$ и $D$. Рассмотрим треугольник $\\triangle PAD$.'},
@@ -5904,19 +5909,19 @@ function buildP15(){
`);
@@ -6306,16 +6311,17 @@ function buildP16(){
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
P
- T
- A
- B
+ T
+ A
+ B
O
PT
PA · PB