Точные числа в новостях встречаются редко: говорят «около $8$ миллиардов человек», «примерно $300$ км до моря», «в зале почти $1000$ зрителей». Это округлённые числа — так их проще воспринимать и запоминать.
Чтобы округлить число до некоторого разряда, смотрят на следующую (младшую) цифру:
'
+ +'
если она $0,1,2,3,4$ — разряд оставляют;
'
+ +'
если она $5,6,7,8,9$ — разряд увеличивают на 1.
'
+ +'
Все цифры младших разрядов заменяют нулями. Знак приближённого равенства — $\\approx$.
');
+ h+=makeCard('example','Примеры','7.2',
+ '
$47\\approx 50$ (до десятков). $432\\approx 400$ (до сотен). $6\\,500\\approx 7\\,000$ (до тысяч).
');
+ h+=makeCard('example','Разбор по шагам','7.3',
+ '
Округлим $3\\,472$ до сотен.
'
+ +''
+ +'
Разряд сотен — цифра $4$ (в $3\\,\\underline{4}72$).
'
+ +'
Следующая цифра — десятки $7$. Так как $7\\ge 5$, сотни увеличиваем: $4\\to 5$.
'
+ +'
Младшие разряды — нули: $3\\,500$.
'
+ +'
Ответ: $3\\,472\\approx 3\\,500$.
'
+ +'');
+ h+=makeCard('theory','А знаешь ли ты?','7.4',
+ '
Округление помогает быстро прикинуть ответ и проверить себя. Если в магазине $19$ товаров примерно по $50$ копеек, то в уме: $20\\cdot 50=1000$ к. $=10$ руб. — значит, итог должен быть около $10$ рублей.
');
+ h+='
Интерактив 1
Округли до десятков
'
+ +'
Точка показывает число на луче. Округли его до ближайшего десятка.
'
+ +'
Вопрос 1 / 6Очки: 0 / 6
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+='
Интерактив 2
Округли до разряда
'
+ +'
Округли большое число до указанного разряда.
'
+ +'
Вопрос 1 / 6Очки: 0 / 6
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+=secNav('p6','p8')+readBtn('p7');
+ box.innerHTML=h; renderMath(box);
+
+ (function(){
+ var i=0,score=0,cur=null;
+ function gen(){ cur=_ri(11,89); }
+ function show(){ if(i>=6){ document.getElementById('p7-fig').innerHTML=''; var fb0=document.getElementById('p7-fb'); fb0.className='feedback'; fb0.style.display='block'; fb0.innerHTML='Готово! '+score+' / 6'; if(score>=5){addXp(15,'p7-iv1');bumpProgress('p7',30);}else if(score>=3){addXp(8,'p7-iv1');bumpProgress('p7',16);} return; }
+ gen(); document.getElementById('p7-i').textContent=i+1;
+ document.getElementById('p7-fig').innerHTML=Math6.numberLine({min:0,max:100,minor:10,major:10,width:560,marks:[{v:cur,label:''+cur,color:'#4f46e5'}]});
+ document.getElementById('p7-a').value=''; document.getElementById('p7-fb').style.display='none'; }
+ function go(){ if(i>=6)return; var fb=document.getElementById('p7-fb'), a=parseInt(document.getElementById('p7-a').value,10), correct=Math.round(cur/10)*10;
+ if(isNaN(a)){ feedback(fb,false,'Введи число.'); return; }
+ if(a===correct){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно! $'+cur+'\\approx '+correct+'$.'); renderMath(fb); } else { feedback(fb,false,'✗ Нет. $'+cur+'\\approx '+correct+'$.'); renderMath(fb); }
+ document.getElementById('p7-s').textContent=score; i++; setTimeout(show,1200); }
+ document.getElementById('p7-go').addEventListener('click',go);
+ document.getElementById('p7-a').addEventListener('keydown',function(e){ if(e.key==='Enter')go(); });
+ show();
+ })();
+
+ (function(){
+ var i=0,score=0,cur=null;
+ function gen(){ var t=_ri(0,1); if(t===0){ var n=_ri(1050,8950); cur={n:n,pl:'сотен',ans:Math.round(n/100)*100}; } else { var m=_ri(11500,98500); cur={n:m,pl:'тысяч',ans:Math.round(m/1000)*1000}; } }
+ function show(){ if(i>=6){ document.getElementById('p7-rq').innerHTML='Готово! '+score+' / 6'; if(score>=5){addXp(15,'p7-iv2');bumpProgress('p7',30);}else if(score>=3){addXp(8,'p7-iv2');bumpProgress('p7',16);} return; }
+ gen(); document.getElementById('p7-ri').textContent=i+1;
+ document.getElementById('p7-rq').innerHTML='Округли $'+_grp(cur.n)+'$ до '+cur.pl+'.'; renderMath(document.getElementById('p7-rq'));
+ document.getElementById('p7-ra').value=''; document.getElementById('p7-rfb').style.display='none'; }
+ function go(){ if(i>=6)return; var fb=document.getElementById('p7-rfb'), a=parseInt(document.getElementById('p7-ra').value,10);
+ if(isNaN(a)){ feedback(fb,false,'Введи число.'); return; }
+ if(a===cur.ans){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно! Ответ '+cur.ans+'.'); } else feedback(fb,false,'✗ Нет. Правильно: '+cur.ans+'.');
+ document.getElementById('p7-rs').textContent=score; i++; setTimeout(show,1200); }
+ document.getElementById('p7-rgo').addEventListener('click',go);
+ document.getElementById('p7-ra').addEventListener('keydown',function(e){ if(e.key==='Enter')go(); });
+ show();
+ })();
+}
+
+/* ===================== § 8. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ===================== */
+function buildP8(){
+ var box=document.getElementById('p8-body'); var h='';
+ h+=makeCard('oral','Где это в жизни','8.0',
+ '
Сложение и вычитание — самые частые действия: сложить стоимость покупок, посчитать сдачу, узнать, на сколько один город больше другого, сколько осталось денег после трат.
');
+ h+=makeCard('rule','Сложение и вычитание «в столбик»','8.1',
+ '
Числа записывают разряд под разрядом (единицы под единицами). Складывают справа налево; если в разряде получилось $10$ или больше — переносят единицу в следующий разряд.
'
+ +'
При вычитании, если цифр не хватает, занимают единицу у старшего разряда.
Ими удобно пользоваться для быстрого счёта: $37+99=37+100-1=136$.
');
+ h+=makeCard('example','Разбор по шагам','8.3',
+ '
Вычислим $3\\,472+1\\,859$.
'
+ +''
+ +'
Единицы: $2+9=11$ — пишем $1$, переносим $1$.
'
+ +'
Десятки: $7+5+1=13$ — пишем $3$, переносим $1$.
'
+ +'
Сотни: $4+8+1=13$ — пишем $3$, переносим $1$.
'
+ +'
Тысячи: $3+1+1=5$. Ответ: $5\\,331$.
'
+ +'');
+ h+=makeCard('theory','А знаешь ли ты?','8.4',
+ '
Знаки $+$ и $-$ впервые напечатал немецкий математик Иоганн Видман в $1489$ году в книге по торговым расчётам. До этого сложение писали словом «et» (по-латыни «и»).
');
+ h+='
Интерактив 1
Сложение и вычитание
'
+ +'
Вычисли значение выражения и введи ответ.
'
+ +'
Пример 1 / 6Очки: 0 / 6
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+='
Интерактив 2
Найди неизвестное
'
+ +'
Найди число, спрятанное под квадратом. Это подготовка к уравнениям!
'
+ +'
Вопрос 1 / 5Очки: 0 / 5
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+=secNav('p7','p9')+readBtn('p8');
+ box.innerHTML=h; renderMath(box);
+
+ (function(){
+ var i=0,score=0,cur=null;
+ function gen(){ var a=_ri(150,4800), b=_ri(120,3900); if(_ri(0,1)===0)cur={t:'+',a:a,b:b,ans:a+b}; else { if(b>a){var x=a;a=b;b=x;} cur={t:'−',a:a,b:b,ans:a-b}; } }
+ function show(){ if(i>=6){ document.getElementById('p8-q').innerHTML='Готово! '+score+' / 6'; if(score>=5){addXp(15,'p8-iv1');bumpProgress('p8',30);}else if(score>=3){addXp(8,'p8-iv1');bumpProgress('p8',16);} return; }
+ gen(); document.getElementById('p8-i').textContent=i+1;
+ document.getElementById('p8-q').innerHTML='$'+_grp(cur.a)+' '+cur.t+' '+_grp(cur.b)+'$'; renderMath(document.getElementById('p8-q'));
+ document.getElementById('p8-a').value=''; document.getElementById('p8-fb').style.display='none'; }
+ function go(){ if(i>=6)return; var fb=document.getElementById('p8-fb'), a=parseInt(document.getElementById('p8-a').value,10);
+ if(isNaN(a)){ feedback(fb,false,'Введи число.'); return; }
+ if(a===cur.ans){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно! Ответ '+cur.ans+'.'); } else feedback(fb,false,'✗ Нет. Правильно: '+cur.ans+'.');
+ document.getElementById('p8-s').textContent=score; i++; setTimeout(show,1200); }
+ document.getElementById('p8-go').addEventListener('click',go);
+ document.getElementById('p8-a').addEventListener('keydown',function(e){ if(e.key==='Enter')go(); });
+ show();
+ })();
+
+ (function(){
+ var i=0,score=0,cur=null;
+ function gen(){ var a=_ri(12,80), x=_ri(13,90); var t=_ri(0,2);
+ if(t===0)cur={q:'\\square + '+a+' = '+(a+x),ans:x};
+ else if(t===1)cur={q:a+' + \\square = '+(a+x),ans:x};
+ else cur={q:'\\square - '+a+' = '+x,ans:a+x}; }
+ function show(){ if(i>=5){ document.getElementById('p8-xq').innerHTML='Готово! '+score+' / 5'; if(score>=4){addXp(15,'p8-iv2');bumpProgress('p8',30);}else if(score>=2){addXp(8,'p8-iv2');bumpProgress('p8',16);} return; }
+ gen(); document.getElementById('p8-xi').textContent=i+1;
+ document.getElementById('p8-xq').innerHTML='$'+cur.q+'$'; renderMath(document.getElementById('p8-xq'));
+ document.getElementById('p8-xa').value=''; document.getElementById('p8-xfb').style.display='none'; }
+ function go(){ if(i>=5)return; var fb=document.getElementById('p8-xfb'), a=parseInt(document.getElementById('p8-xa').value,10);
+ if(isNaN(a)){ feedback(fb,false,'Введи число.'); return; }
+ if(a===cur.ans){ score++; feedback(fb,true,'✓ Верно! Под квадратом '+cur.ans+'.'); } else feedback(fb,false,'✗ Нет. Правильно: '+cur.ans+'.');
+ document.getElementById('p8-xs').textContent=score; i++; setTimeout(show,1200); }
+ document.getElementById('p8-xgo').addEventListener('click',go);
+ document.getElementById('p8-xa').addEventListener('keydown',function(e){ if(e.key==='Enter')go(); });
+ show();
+ })();
+}
+
+/* ===================== § 9. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ===================== */
+function buildP9(){
+ var box=document.getElementById('p9-body'); var h='';
+ h+=makeCard('oral','Где это в жизни','9.0',
+ '
Умножение — это быстрое сложение одинаковых слагаемых: $6$ пачек по $8$ карандашей — это $6\\cdot 8=48$. Деление — обратное действие: $48$ карандашей разложить в $6$ пачек поровну — по $8$.
');
+ h+=makeCard('rule','Умножение и деление','9.1',
+ '
Умножение «в столбик»: умножают на каждую цифру второго множителя, потом складывают со сдвигом.
'
+ +'
Деление «уголком»: делят старшие разряды, сносят следующие цифры. Проверка: $\\text{частное}\\cdot\\text{делитель}=\\text{делимое}$.
');
+ h+=makeCard('example','Разбор по шагам','9.2',
+ '
Вычислим $156:12$.
'
+ +''
+ +'
$15$ десятков делим на $12$ — по $1$ десятку ($12$), остаток $3$ десятка.
'
+ +'
Сносим $6$: получаем $36$ единиц.
'
+ +'
$36:12=3$. Записываем рядом.
'
+ +'
Ответ: $156:12=13$. Проверка: $13\\cdot 12=156$.
'
+ +'');
+ h+=makeCard('theory','А знаешь ли ты?','9.3',
+ '
Знак умножения «крестиком» $\\times$ ввёл Уильям Отред в $1631$ году, а точку $\\cdot$ предложил Готфрид Лейбниц, чтобы крестик не путали с буквой $x$. Поэтому в алгебре чаще пишут точку.
');
+ h+='
Интерактив 1
Умножение как прямоугольник
'
+ +'
Точки выстроены в прямоугольник: $a$ строк по $b$ точек. Сколько всего?
'
+ +'
Вопрос 1 / 6Очки: 0 / 6
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+='
Интерактив 2
Умножай и дели
'
+ +'
Вычисли значение выражения.
'
+ +'
Пример 1 / 6Очки: 0 / 6
'
+ +''
+ +''
+ +'
';
+ h+=secNav('p8','p10')+readBtn('p9');
+ box.innerHTML=h; renderMath(box);
+
+ (function(){
+ var i=0,score=0,cur=null;
+ function arrSVG(a,b){ var u=16,x0=14,y0=12,W=x0*2+b*u,H=y0*2+a*u; var s=''; }
+ function gen(){ cur={a:_ri(2,9), b:_ri(2,9)}; cur.ans=cur.a*cur.b; }
+ function show(){ if(i>=6){ document.getElementById('p9-fig').innerHTML='Готово! '+score+' / 6'; if(score>=5){addXp(15,'p9-iv1');bumpProgress('p9',30);}else if(score>=3){addXp(8,'p9-iv1');bumpProgress('p9',16);} return; }
+ gen(); document.getElementById('p9-i').textContent=i+1;
+ document.getElementById('p9-fig').innerHTML=arrSVG(cur.a,cur.b)+'