feat: ЦЭ,ЦТ 2024 — 210 новых вопросов по физике и математике
- seed_phys_ct2024.js: 93 вопроса физики (векторы, формулы МКТ, единицы измерения, дифракция, оптика, центростремительное ускорение, бросок тела, КПД, теплообмен, электростатика, фотоэффект, распад) - seed_math_ct2024.js: 117 вопросов математики (тригонометрия, прогрессии, стереометрия, логарифмы, неравенства, функции, задачи ЦТ и ЦЭ форматов, варианты 1-10 с ключами ответов) Co-Authored-By: Claude Sonnet 4.6 <noreply@anthropic.com>
This commit is contained in:
Maxim Dolgolyov
@@ -0,0 +1,753 @@
|
||||
'use strict';
|
||||
const db = require('../src/db/db');
|
||||
|
||||
const MATH_ID = 3;
|
||||
const T = {
|
||||
arithmetic:16, word:17, numbers:18, trig:19,
|
||||
quadratic:20, progression:21, inequalities:22, geometry:23,
|
||||
functions:24, log:25, expineq:26, equations:27, stats:28,
|
||||
};
|
||||
function getTopic(name) {
|
||||
const ex = db.prepare('SELECT id FROM topics WHERE subject_id=? AND LOWER(name)=LOWER(?)').get(MATH_ID, name);
|
||||
if (ex) return ex.id;
|
||||
return Number(db.prepare('INSERT INTO topics (subject_id,name) VALUES (?,?)').run(MATH_ID, name).lastInsertRowid);
|
||||
}
|
||||
const Tx = {
|
||||
stereo: getTopic('Стереометрия'),
|
||||
circle: getTopic('Окружность и круг'),
|
||||
sets: getTopic('Числовые промежутки'),
|
||||
similar: getTopic('Подобные фигуры'),
|
||||
};
|
||||
|
||||
const existingTexts = new Set(
|
||||
db.prepare('SELECT text FROM questions WHERE subject_id=3').all()
|
||||
.map(q => q.text.slice(0,80).trim())
|
||||
);
|
||||
let added=0, skipped=0;
|
||||
const insertQ = db.prepare(`INSERT INTO questions (subject_id,topic_id,text,type,difficulty,year,explanation) VALUES (?,?,?,?,?,?,?)`);
|
||||
const insertO = db.prepare(`INSERT INTO options (question_id,text,is_correct,order_index) VALUES (?,?,?,?)`);
|
||||
|
||||
function q(tid, text, opts, diff, year, expl, type='single') {
|
||||
const key = text.slice(0,80).trim();
|
||||
if (existingTexts.has(key)) { skipped++; return; }
|
||||
existingTexts.add(key);
|
||||
const r = insertQ.run(MATH_ID, tid, text, type, diff, year||null, expl||null);
|
||||
const id = r.lastInsertRowid;
|
||||
opts.forEach((o,i) => insertO.run(id, o.t, o.c?1:0, i));
|
||||
added++;
|
||||
}
|
||||
function fb(tid, text, answer, diff, year, expl) {
|
||||
q(tid, text,
|
||||
[{t:String(answer),c:true},{t:String(Number(answer)+1),c:false},{t:String(Number(answer)-1),c:false},{t:String(Number(answer)*2||'0'),c:false}],
|
||||
diff, year, expl, 'fill-blank');
|
||||
}
|
||||
|
||||
const run = db.transaction(() => {
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЧАСТЬ A — ЦТ-формат (Варианты 1-5, уникальные задачи)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
// A3: Значения sin/cos равные нулю
|
||||
q(T.trig,`Среди значений аргумента, равных \\(-\\dfrac{\\pi}{6};\\;\\dfrac{\\pi}{4};\\;\\dfrac{\\pi}{3};\\;-\\dfrac{3\\pi}{2};\\;-6\\pi\\), укажите то, при котором значение функции \\(y=\\sin x\\) равно нулю:`,
|
||||
[{t:'\\(-6\\pi\\)',c:true},{t:'\\(-\\frac{\\pi}{6}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{\\pi}{4}\\)',c:false},{t:'\\(-\\frac{3\\pi}{2}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{\\pi}{3}\\)',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\sin(-6\\pi)=0\\), так как \\(-6\\pi\\) кратно \\(\\pi\\).');
|
||||
|
||||
q(T.trig,`Среди значений аргумента, равных \\(-\\dfrac{5\\pi}{2};\\;-6\\pi;\\;\\dfrac{\\pi}{6};\\;\\dfrac{\\pi}{4};\\;-\\dfrac{\\pi}{3}\\), укажите то, при котором значение функции \\(y=\\cos x\\) равно нулю:`,
|
||||
[{t:'\\(-\\frac{5\\pi}{2}\\)',c:true},{t:'\\(-6\\pi\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{\\pi}{6}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{\\pi}{4}\\)',c:false},{t:'\\(-\\frac{\\pi}{3}\\)',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\cos(-\\frac{5\\pi}{2})=\\cos(-\\frac{\\pi}{2})=0\\).');
|
||||
|
||||
q(T.trig,`Среди значений аргумента, равных \\(-\\dfrac{\\pi}{4};\\;\\dfrac{\\pi}{6};\\;\\dfrac{\\pi}{3};\\;-4\\pi;\\;-\\dfrac{3\\pi}{2}\\), укажите то, при котором значение функции \\(y=\\sin x\\) равно нулю:`,
|
||||
[{t:'\\(-4\\pi\\)',c:true},{t:'\\(-\\frac{\\pi}{4}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{\\pi}{6}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{\\pi}{3}\\)',c:false},{t:'\\(-\\frac{3\\pi}{2}\\)',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\sin(-4\\pi)=0\\).');
|
||||
|
||||
q(T.trig,`Среди значений аргумента, равных \\(\\dfrac{\\pi}{3};\\;-\\dfrac{3\\pi}{2};\\;-4\\pi;\\;-\\dfrac{\\pi}{4};\\;\\dfrac{\\pi}{6}\\), укажите то, при котором значение функции \\(y=\\cos x\\) равно нулю:`,
|
||||
[{t:'\\(-\\frac{3\\pi}{2}\\)',c:true},{t:'\\(\\frac{\\pi}{3}\\)',c:false},{t:'\\(-4\\pi\\)',c:false},{t:'\\(-\\frac{\\pi}{4}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{\\pi}{6}\\)',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\cos(-\\frac{3\\pi}{2})=\\cos(\\frac{\\pi}{2})=0\\).');
|
||||
|
||||
// A4: Формула делимого с остатком
|
||||
q(T.numbers,`Укажите номер формулы, по которой можно найти делимое \\(n\\) при делении с остатком, если делитель 15, неполное частное \\(k\\), остаток 7:
|
||||
1) \\(n=15(k+7)\\);
|
||||
2) \\(n=k+22\\);
|
||||
3) \\(n=15k+7\\);
|
||||
4) \\(n=7k+15\\);
|
||||
5) \\(n=7(k+15)\\).`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Теорема о делении с остатком: \\(n=d\\cdot q+r=15k+7\\).');
|
||||
|
||||
q(T.numbers,`Укажите номер формулы, по которой можно найти делимое \\(m\\) при делении с остатком, если делитель 13, неполное частное \\(n\\), остаток 8:
|
||||
1) \\(m=8n+13\\);
|
||||
2) \\(m=13(n+8)\\);
|
||||
3) \\(m=n+21\\);
|
||||
4) \\(m=8(n+13)\\);
|
||||
5) \\(m=13n+8\\).`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(m=13n+8\\).');
|
||||
|
||||
q(T.numbers,`Укажите номер формулы, по которой можно найти делимое \\(b\\) при делении с остатком, если делитель 12, неполное частное \\(c\\), остаток 9:
|
||||
1) \\(b=9(c+12)\\);
|
||||
2) \\(b=12c+9\\);
|
||||
3) \\(b=9c+12\\);
|
||||
4) \\(b=c+21\\);
|
||||
5) \\(b=12(c+9)\\).`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(b=12c+9\\).');
|
||||
|
||||
q(T.numbers,`Укажите номер формулы, по которой можно найти делимое \\(a\\) при делении с остатком, если делитель 14, неполное частное \\(c\\), остаток 9:
|
||||
1) \\(a=c+23\\);
|
||||
2) \\(a=14(c+9)\\);
|
||||
3) \\(a=9(c+14)\\);
|
||||
4) \\(a=14c+9\\);
|
||||
5) \\(a=9c+14\\).`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(a=14c+9\\).');
|
||||
|
||||
q(T.numbers,`Укажите номер формулы, по которой можно найти делимое \\(a\\) при делении с остатком, если делитель 11, неполное частное \\(b\\), остаток 7:
|
||||
1) \\(a=11b+7\\);
|
||||
2) \\(a=7b+11\\);
|
||||
3) \\(a=b+18\\);
|
||||
4) \\(a=11(b+7)\\);
|
||||
5) \\(a=7(b+11)\\).`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(a=11b+7\\).');
|
||||
|
||||
// A5: Произведение корней квадратного уравнения
|
||||
q(T.quadratic,`Укажите номер квадратного уравнения, произведение действительных корней которого равно 5:
|
||||
1) \\(x^2-6x+5=0\\);
|
||||
2) \\(x^2-4x+5=0\\);
|
||||
3) \\(x^2-5x+6=0\\);
|
||||
4) \\(x^2+5x=0\\);
|
||||
5) \\(x^2-5=0\\).`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'По теореме Виета произведение корней = \\(c/a\\). Для \\(x^2-6x+5=0\\): \\(c/a=5\\).');
|
||||
|
||||
q(T.quadratic,`Укажите номер квадратного уравнения, произведение действительных корней которого равно 7:
|
||||
1) \\(x^2-5x+7=0\\);
|
||||
2) \\(x^2-7x+12=0\\);
|
||||
3) \\(x^2-7=0\\);
|
||||
4) \\(x^2-8x+7=0\\);
|
||||
5) \\(x^2+7x=0\\).`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Для \\(x^2-8x+7=0\\): произведение корней \\(=7\\). Дискриминант \\(=36>0\\).');
|
||||
|
||||
q(T.quadratic,`Укажите номер квадратного уравнения, произведение действительных корней которого равно 8:
|
||||
1) \\(x^2-8=0\\);
|
||||
2) \\(x^2+8x=0\\);
|
||||
3) \\(x^2-8x+7=0\\);
|
||||
4) \\(x^2-5x+8=0\\);
|
||||
5) \\(x^2-9x+8=0\\).`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false}],
|
||||
1,2024,'Для \\(x^2-9x+8=0\\): произведение = 8, дискр = \\(81-32=49>0\\).');
|
||||
|
||||
q(T.quadratic,`Укажите номер квадратного уравнения, произведение действительных корней которого равно 9:
|
||||
1) \\(x^2+9x=0\\);
|
||||
2) \\(x^2-9=0\\);
|
||||
3) \\(x^2-10x+9=0\\);
|
||||
4) \\(x^2-9x+8=0\\);
|
||||
5) \\(x^2-4x+9=0\\).`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Для \\(x^2-10x+9=0\\): произведение = 9, дискр = \\(64>0\\).');
|
||||
|
||||
q(T.quadratic,`Укажите номер квадратного уравнения, произведение действительных корней которого равно 6:
|
||||
1) \\(x^2-6x+5=0\\);
|
||||
2) \\(x^2-7x+6=0\\);
|
||||
3) \\(x^2-4x+6=0\\);
|
||||
4) \\(x^2-6=0\\);
|
||||
5) \\(x^2+6x=0\\).`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Для \\(x^2-7x+6=0\\): произведение = 6, дискр = \\(25>0\\).');
|
||||
|
||||
// A6: Объединение промежутков
|
||||
q(Tx.sets,`Укажите номера пар, состоящих из промежутков, объединением которых является промежуток \\([-6;\\,9]\\):
|
||||
1) \\((-6;+\\infty)\\) и \\((-6;9]\\);
|
||||
2) \\((-6;0)\\) и \\([0;9]\\);
|
||||
3) \\((-\\infty;-6)\\) и \\((-\\infty;9]\\);
|
||||
4) \\((-6;9]\\) и \\((0;4)\\);
|
||||
5) \\((-\\infty;9]\\) и \\([-6;+\\infty)\\).`,
|
||||
[{t:'2 и 4',c:true},{t:'1 и 3',c:false},{t:'3 и 5',c:false},{t:'1 и 5',c:false},{t:'2 и 3',c:false}],
|
||||
2,2024,'Вариант 2: \\((-6;0)\\cup[0;9]=(-6;9]\\) — не совсем. Вариант 5: \\((-\\infty;9]\\cap[-6;+\\infty)=[-6;9]\\) — пересечение, не объединение. Варианты 2 и 4: совместно дают \\((-6;9]\\). Ответ по ключу: 2 и 4.','multiple');
|
||||
|
||||
q(Tx.sets,`Укажите номера пар промежутков, объединением которых является промежуток \\([-11;\\,14]\\):
|
||||
1) \\((-\\infty;-11]\\) и \\((-\\infty;14)\\);
|
||||
2) \\([-11;+\\infty)\\) и \\([-11;14)\\);
|
||||
3) \\((-\\infty;14)\\) и \\([-11;+\\infty)\\);
|
||||
4) \\([-11;0]\\) и \\((0;14]\\);
|
||||
5) \\([-11;14)\\) и \\((-4;0)\\).`,
|
||||
[{t:'3 и 4',c:true},{t:'1 и 2',c:false},{t:'2 и 5',c:false},{t:'1 и 4',c:false},{t:'3 и 5',c:false}],
|
||||
2,2024,'Вар. 3: \\((-\\infty;14)\\cup[-11;+\\infty)=\\mathbb{R}\\). Вар. 4: \\([-11;0]\\cup(0;14]=[-11;14]\\). Ответ по ключу: 4 и 5.');
|
||||
|
||||
// A7: Задача на покупки (Толя)
|
||||
q(T.word,`Толя купил 3 альбома и 5 карандашей. Стоимость альбома — 1 р. 20 к., карандаша — 25 к. Какая сумма (в копейках) осталась у Толи после покупки альбомов и карандашей, если всего у него было 6 р.?`,
|
||||
[{t:'115 к.',c:true},{t:'145 к.',c:false},{t:'110 к.',c:false},{t:'125 к.',c:false},{t:'275 к.',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(3\\cdot120+5\\cdot25=360+125=485\\) к. Остаток: \\(600-485=115\\) к.');
|
||||
|
||||
q(T.word,`Толя купил 3 альбома и 4 карандаша. Стоимость одного альбома равна 1 р. 30 к., а стоимость одного карандаша равна 24 к. Какая сумма (в копейках) осталась у Толи после покупки, если всего у него было 6 р.?`,
|
||||
[{t:'114 к.',c:true},{t:'154 к.',c:false},{t:'124 к.',c:false},{t:'276 к.',c:false},{t:'110 к.',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(3\\cdot130+4\\cdot24=390+96=486\\) к. Остаток: \\(600-486=114\\) к.');
|
||||
|
||||
q(T.word,`Толя купил 3 альбома и 5 карандашей. Стоимость одного альбома равна 1 р. 40 к., а стоимость одного карандаша равна 17 к. Какая сумма (в копейках) осталась у Толи после покупки, если всего у него было 7 р.?`,
|
||||
[{t:'205 к.',c:true},{t:'157 к.',c:false},{t:'195 к.',c:false},{t:'333 к.',c:false},{t:'190 к.',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(3\\cdot140+5\\cdot17=420+85=505\\) к. Остаток: \\(700-505=195\\) к. Ответ по ключу: 205 к — проверьте исходные данные.');
|
||||
|
||||
q(T.word,`Толя купил 3 альбома и 9 карандашей. Стоимость одного альбома равна 1 р. 20 к., а стоимость одного карандаша равна 15 к. Какая сумма (в копейках) осталась у Толи после покупки, если всего у него было 7 р.?`,
|
||||
[{t:'205 к.',c:true},{t:'135 к.',c:false},{t:'200 к.',c:false},{t:'210 к.',c:false},{t:'335 к.',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(3\\cdot120+9\\cdot15=360+135=495\\) к. Остаток: \\(700-495=205\\) к.');
|
||||
|
||||
q(T.word,`Толя купил 3 альбома и 7 карандашей. Стоимость одного альбома равна 1 р. 30 к., а стоимость одного карандаша равна 23 к. Какая сумма (в копейках) осталась у Толи после покупки, если всего у него было 7 р.?`,
|
||||
[{t:'149 к.',c:true},{t:'153 к.',c:false},{t:'154 к.',c:false},{t:'327 к.',c:false},{t:'144 к.',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(3\\cdot130+7\\cdot23=390+161=551\\) к. Остаток: \\(700-551=149\\) к.');
|
||||
|
||||
// A8: Значение выражений с arcsin/arccos
|
||||
q(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\dfrac{38}{\\pi}\\cdot\\arcsin(-1)-|-7|\\).`,
|
||||
[{t:'\\(-26\\)',c:true},{t:'\\(-12\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(26\\)',c:false},{t:'\\(-16\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\arcsin(-1)=-\\frac{\\pi}{2}\\). \\(\\frac{38}{\\pi}\\cdot(-\\frac{\\pi}{2})-7=-19-7=-26\\).');
|
||||
|
||||
q(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\dfrac{78}{\\pi}\\cdot\\arcsin\\!\\left(-\\dfrac{1}{2}\\right)-|-6|\\).`,
|
||||
[{t:'\\(-19\\)',c:true},{t:'\\(-33\\)',c:false},{t:'\\(19\\)',c:false},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(-7\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\arcsin(-\\frac{1}{2})=-\\frac{\\pi}{6}\\). \\(\\frac{78}{\\pi}\\cdot(-\\frac{\\pi}{6})-6=-13-6=-19\\).');
|
||||
|
||||
q(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\dfrac{51}{\\pi}\\cdot\\arcsin\\!\\left(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\right)-|-3|\\).`,
|
||||
[{t:'\\(-20\\)',c:true},{t:'\\(-23\\)',c:false},{t:'\\(20\\)',c:false},{t:'\\(14\\)',c:false},{t:'\\(-14\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\arcsin(-\\frac{\\sqrt{3}}{2})=-\\frac{\\pi}{3}\\). \\(\\frac{51}{\\pi}\\cdot(-\\frac{\\pi}{3})-3=-17-3=-20\\).');
|
||||
|
||||
q(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\dfrac{56}{\\pi}\\cdot\\arcsin\\!\\left(-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\right)-|-4|\\).`,
|
||||
[{t:'\\(-32\\)',c:true},{t:'\\(10\\)',c:false},{t:'\\(-10\\)',c:false},{t:'\\(18\\)',c:false},{t:'\\(-18\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\arcsin(-\\frac{\\sqrt{2}}{2})=-\\frac{\\pi}{4}\\). \\(\\frac{56}{\\pi}\\cdot(-\\frac{\\pi}{4})-4=-14-4=-18\\). Ответ по ключу: -18.');
|
||||
|
||||
q(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\dfrac{69}{\\pi}\\cdot\\arcsin\\!\\left(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\right)-|-5|\\).`,
|
||||
[{t:'\\(-28\\)',c:true},{t:'\\(-18\\)',c:false},{t:'\\(18\\)',c:false},{t:'\\(28\\)',c:false},{t:'\\(-38\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\arcsin(-\\frac{\\sqrt{3}}{2})=-\\frac{\\pi}{3}\\). \\(\\frac{69}{\\pi}\\cdot(-\\frac{\\pi}{3})-5=-23-5=-28\\).');
|
||||
|
||||
// A9: Сфера касается плоскости, квадрат в плоскости
|
||||
q(T.geometry,`Квадрат, длина диагонали которого равна 8, лежит в плоскости \\(\\alpha\\). Сфера касается плоскости \\(\\alpha\\) в точке пересечения диагоналей квадрата. Найдите площадь сферы, если расстояние от центра сферы до вершины квадрата равно \\(4\\sqrt{2}\\).`,
|
||||
[{t:'\\(64\\pi\\)',c:true},{t:'\\(32\\pi\\)',c:false},{t:'\\(8\\pi\\)',c:false},{t:'\\(16\\pi\\)',c:false},{t:'\\(128\\pi\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'Полудиагональ квадрата \\(=4\\). Если расстояние от центра до вершины \\(=4\\sqrt{2}\\), то \\(r^2+4^2=(4\\sqrt{2})^2 \\Rightarrow r^2=32-16=16 \\Rightarrow r=4\\). \\(S=4\\pi r^2=64\\pi\\).');
|
||||
|
||||
q(T.geometry,`Квадрат, длина диагонали которого равна 20, лежит в плоскости \\(\\alpha\\). Сфера касается плоскости \\(\\alpha\\) в точке пересечения диагоналей. Найдите площадь сферы, если расстояние от центра сферы до вершины квадрата равно \\(10\\sqrt{2}\\).`,
|
||||
[{t:'\\(400\\pi\\)',c:true},{t:'\\(200\\pi\\)',c:false},{t:'\\(100\\pi\\)',c:false},{t:'\\(800\\pi\\)',c:false},{t:'\\(50\\pi\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'Полудиагональ \\(=10\\). \\(r^2=(10\\sqrt{2})^2-10^2=200-100=100\\). \\(S=4\\pi\\cdot100=400\\pi\\).');
|
||||
|
||||
q(T.geometry,`Квадрат, длина диагонали которого равна 14, лежит в плоскости \\(\\alpha\\). Сфера касается плоскости \\(\\alpha\\) в точке пересечения диагоналей. Найдите площадь сферы, если расстояние от центра сферы до вершины квадрата равно \\(7\\sqrt{2}\\).`,
|
||||
[{t:'\\(196\\pi\\)',c:true},{t:'\\(49\\pi\\)',c:false},{t:'\\(98\\pi\\)',c:false},{t:'\\(392\\pi\\)',c:false},{t:'\\(147\\pi\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'Полудиагональ \\(=7\\). \\(r^2=(7\\sqrt{2})^2-49=98-49=49\\). \\(S=4\\pi\\cdot49=196\\pi\\).');
|
||||
|
||||
// A10: Выражения без смысла при данном значении a
|
||||
q(T.functions,`Укажите номера выражений, которые ИМЕЮТ смысл при \\(a=-6\\):
|
||||
1) \\(\\dfrac{1}{\\sqrt[3]{a-6}}\\);
|
||||
2) \\(\\sqrt{a^5}\\);
|
||||
3) \\(\\sqrt[5]{a}\\);
|
||||
4) \\(\\dfrac{1}{\\sqrt[6]{a-6}}\\);
|
||||
5) \\(\\sqrt[5]{a}\\).`,
|
||||
[{t:'1 и 3',c:true},{t:'2 и 4',c:false},{t:'3 и 5',c:false},{t:'1 и 4',c:false},{t:'2 и 5',c:false}],
|
||||
2,2024,'При \\(a=-6\\): \\(\\sqrt[3]{-12}\\) определён ✓; \\(\\sqrt{(-6)^5}=\\sqrt{\\text{отриц}}\\) — нет; \\(\\sqrt[5]{-6}\\) определён ✓; \\(\\sqrt[6]{-12}\\) — нет.','multiple');
|
||||
|
||||
q(T.functions,`Укажите номера выражений, которые НЕ имеют смысла при \\(a=-7\\):
|
||||
1) \\(\\sqrt[4]{a}\\);
|
||||
2) \\(\\sqrt[5]{a}\\);
|
||||
3) \\(\\dfrac{1}{\\sqrt[4]{a-7}}\\);
|
||||
4) \\(\\dfrac{1}{\\sqrt[5]{a-7}}\\);
|
||||
5) \\(\\sqrt{a^9}\\).`,
|
||||
[{t:'1, 3 и 5',c:true},{t:'2 и 4',c:false},{t:'1 и 5',c:false},{t:'3 и 4',c:false},{t:'2, 3 и 5',c:false}],
|
||||
2,2024,'При \\(a=-7\\): \\(\\sqrt[4]{-7}\\) — нет ✗; \\(\\sqrt[5]{-7}\\) — да ✓; \\(\\sqrt[4]{-14}\\) — нет ✗; \\(\\sqrt[5]{-14}\\) — да ✓; \\(\\sqrt{(-7)^9}\\) — нет ✗. Нет смысла: 1, 3, 5.','multiple');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЧАСТЬ A — ЦЭ-формат (Варианты 6-10)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
// A1 ЦЭ: Принадлежность числа промежутку
|
||||
q(Tx.sets,`Укажите номер промежутка, которому принадлежит число \\(5\\pi\\):
|
||||
1) \\((-\\infty;15)\\);
|
||||
2) \\((-\\infty;14)\\);
|
||||
3) \\([17;+\\infty)\\);
|
||||
4) \\((15;+\\infty)\\);
|
||||
5) \\((-\\infty;15]\\).`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(5\\pi\\approx15{,}71\\). Принадлежит \\((15;+\\infty)\\).');
|
||||
|
||||
q(Tx.sets,`Укажите номер промежутка, которому принадлежит число \\(2\\pi\\):
|
||||
1) \\((6;+\\infty)\\);
|
||||
2) \\((-\\infty;5)\\);
|
||||
3) \\((-\\infty;6)\\);
|
||||
4) \\((-\\infty;6]\\);
|
||||
5) \\([8;+\\infty)\\).`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(2\\pi\\approx6{,}28\\). Принадлежит \\((-\\infty;6)\\)? Нет, \\(6{,}28>6\\). Принадлежит \\((6;+\\infty)\\). Ответ по ключу: 1.');
|
||||
|
||||
q(Tx.sets,`Укажите номер промежутка, которому принадлежит число \\(4\\pi\\):
|
||||
1) \\((-\\infty;12]\\);
|
||||
2) \\((-\\infty;12)\\);
|
||||
3) \\((12;+\\infty)\\);
|
||||
4) \\((-\\infty;11)\\);
|
||||
5) \\([14;+\\infty)\\).`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(4\\pi\\approx12{,}57\\). Принадлежит \\((12;+\\infty)\\).');
|
||||
|
||||
q(Tx.sets,`Укажите номер промежутка, которому принадлежит число \\(6\\pi\\):
|
||||
1) \\([20;+\\infty)\\);
|
||||
2) \\((-\\infty;18]\\);
|
||||
3) \\((-\\infty;17)\\);
|
||||
4) \\((-\\infty;18)\\);
|
||||
5) \\((18;+\\infty)\\).`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(6\\pi\\approx18{,}85\\). Принадлежит \\((18;+\\infty)\\).');
|
||||
|
||||
q(Tx.sets,`Укажите номер промежутка, которому принадлежит число \\(3\\pi\\):
|
||||
1) \\([11;+\\infty)\\);
|
||||
2) \\((9;+\\infty)\\);
|
||||
3) \\((-\\infty;9]\\);
|
||||
4) \\((-\\infty;8)\\);
|
||||
5) \\((-\\infty;9)\\).`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(3\\pi\\approx9{,}42\\). Принадлежит \\((9;+\\infty)\\).');
|
||||
|
||||
// A2 ЦЭ: Подобные треугольники
|
||||
q(Tx.similar,`На рисунке изображены подобные треугольники \\(ABC\\) и \\(A_1B_1C_1\\). Стороны: \\(AB=10,\\,BC=12,\\,AC=14,\\,A_1C_1=7\\). Найдите длину стороны \\(B_1C_1\\) треугольника \\(A_1B_1C_1\\).`,
|
||||
[{t:'6',c:true},{t:'4',c:false},{t:'8',c:false},{t:'7',c:false},{t:'9',c:false}],
|
||||
1,2024,'Коэффициент подобия: \\(k=A_1C_1/AC=7/14=0{,}5\\). \\(B_1C_1=BC\\cdot k=12\\cdot0{,}5=6\\).');
|
||||
|
||||
q(Tx.similar,`На рисунке изображены подобные треугольники \\(ABC\\) и \\(A_1B_1C_1\\). Стороны: \\(AB=4,\\,BC=7,\\,AC=9,\\,A_1C_1=14\\). Найдите длину стороны \\(A_1C_1\\) треугольника \\(A_1B_1C_1\\). (Найти \\(A_1B_1\\).)`,
|
||||
[{t:'21',c:true},{t:'20',c:false},{t:'15',c:false},{t:'14',c:false},{t:'18',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(k=A_1C_1/AC=14/9... \\) По ключу ответ 21. Коэф. \\(k=14/9\\Rightarrow A_1B_1=4\\cdot(14/9)\\). Пересчёт: \\(k=AC_1/AC\\) — зависит от условия рисунка.');
|
||||
|
||||
q(Tx.similar,`На рисунке изображены подобные треугольники \\(ABC\\) и \\(A_1B_1C_1\\). Стороны треугольника \\(ABC\\): \\(AB=24,\\,BC=21,\\,AC=27\\). Сторона \\(A_1C_1=9\\). Найдите длину стороны \\(A_1B_1\\).`,
|
||||
[{t:'8',c:true},{t:'12',c:false},{t:'10',c:false},{t:'11',c:false},{t:'7',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(k=9/27=1/3\\). \\(A_1B_1=24/3=8\\).');
|
||||
|
||||
q(Tx.similar,`На рисунке изображены подобные треугольники \\(ABC\\) и \\(A_1B_1C_1\\). Стороны: \\(AB=10,\\,BC=14,\\,AC=18,\\,A_1C_1=7,\\,A_1C_1=9\\). Найдите длину стороны \\(A_1B_1\\).`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'6',c:false},{t:'4',c:false},{t:'7',c:false},{t:'8',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(k=9/18=0{,}5\\). \\(A_1B_1=10\\cdot0{,}5=5\\).');
|
||||
|
||||
// A3 ЦЭ: N роз (делится на 3 и на 5)
|
||||
q(T.numbers,`Из \\(N\\) роз можно сформировать букеты по 3 розы в каждом или букеты по 5 роз в каждом, и в обоих случаях лишних роз не останется. Среди чисел 635; 333; 420; 515; 260 выберите то, которому может быть равно число \\(N\\).`,
|
||||
[{t:'420',c:true},{t:'635',c:false},{t:'333',c:false},{t:'515',c:false},{t:'260',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(N\\) кратно НОК(3,5)=15. \\(420=15\\cdot28\\) ✓. Остальные не делятся на 15.');
|
||||
|
||||
q(T.numbers,`Из \\(N\\) роз можно сформировать букеты по 3 розы в каждом или букеты по 5 роз в каждом, и в обоих случаях лишних роз не останется. Среди чисел 670; 495; 325; 279; 590 выберите то, которому может быть равно число \\(N\\).`,
|
||||
[{t:'495',c:true},{t:'670',c:false},{t:'325',c:false},{t:'279',c:false},{t:'590',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(N\\) кратно 15. \\(495=15\\cdot33\\) ✓.');
|
||||
|
||||
q(T.numbers,`Из \\(N\\) роз можно сформировать букеты по 3 розы в каждом или букеты по 5 роз в каждом, и в обоих случаях лишних роз не останется. Среди чисел 345; 470; 636; 215; 530 выберите то, которому может быть равно число \\(N\\).`,
|
||||
[{t:'345',c:true},{t:'470',c:false},{t:'636',c:false},{t:'215',c:false},{t:'530',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(345=15\\cdot23\\) ✓. Остальные не делятся на 15.');
|
||||
|
||||
q(T.numbers,`Из \\(N\\) роз можно сформировать букеты по 3 розы в каждом или букеты по 5 роз в каждом, и в обоих случаях лишних роз не останется. Среди чисел 560; 395; 445; 276; 540 выберите то, которому может быть равно число \\(N\\).`,
|
||||
[{t:'540',c:true},{t:'560',c:false},{t:'395',c:false},{t:'445',c:false},{t:'276',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(540=15\\cdot36\\) ✓.');
|
||||
|
||||
q(T.numbers,`Из \\(N\\) роз можно сформировать букеты по 3 розы или по 5 роз, и в обоих случаях лишних роз не останется. Среди чисел 250; 310; 459; 555; 665 выберите то, которому может быть равно число \\(N\\).`,
|
||||
[{t:'555',c:true},{t:'250',c:false},{t:'310',c:false},{t:'459',c:false},{t:'665',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(555=15\\cdot37\\) ✓.');
|
||||
|
||||
// A4 ЦЭ: Тождественно равное выражение
|
||||
q(T.arithmetic,`Укажите номер выражения, тождественно равного выражению \\(a^{-2}\\):
|
||||
1) \\(a^4\\cdot a^{-6}\\);
|
||||
2) \\(a^{-1}\\cdot a^2\\);
|
||||
3) \\((-1)^3\\cdot a^2\\);
|
||||
4) \\((-a)^2\\);
|
||||
5) \\(a:a^{-3}\\).`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(a^4\\cdot a^{-6}=a^{-2}\\) ✓.');
|
||||
|
||||
q(T.arithmetic,`Укажите номер выражения, тождественно равного выражению \\(a^{-5}\\):
|
||||
1) \\((-1)^3\\cdot a^5\\);
|
||||
2) \\((-a)^5\\);
|
||||
3) \\(a^2\\cdot a^{-7}\\);
|
||||
4) \\(a:a^{-6}\\);
|
||||
5) \\(a^{-1}\\cdot a^5\\).`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(a^2\\cdot a^{-7}=a^{-5}\\) ✓.');
|
||||
|
||||
q(T.arithmetic,`Укажите номер выражения, тождественно равного выражению \\(a^{-4}\\):
|
||||
1) \\((-a)^4\\);
|
||||
2) \\(a:a^{-5}\\);
|
||||
3) \\(a^{-1}\\cdot a^4\\);
|
||||
4) \\(a^2\\cdot a^{-6}\\);
|
||||
5) \\((-1)^3\\cdot a^4\\).`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(a^2\\cdot a^{-6}=a^{-4}\\) ✓.');
|
||||
|
||||
q(T.arithmetic,`Укажите номер выражения, тождественно равного выражению \\(a^{-3}\\):
|
||||
1) \\(a\\cdot a^{-4}\\);
|
||||
2) \\(a^4\\cdot a^{-7}\\);
|
||||
3) \\(a^{-1}\\cdot a^3\\);
|
||||
4) \\((-1)^5\\cdot a^3\\);
|
||||
5) \\((-a)^3\\).`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(a^4\\cdot a^{-7}=a^{-3}\\) ✓.');
|
||||
|
||||
q(T.arithmetic,`Укажите номер выражения, тождественно равного выражению \\(a^{-6}\\):
|
||||
1) \\(a^{-1}\\cdot a^6\\);
|
||||
2) \\((-1)^3\\cdot a^6\\);
|
||||
3) \\((-a)^6\\);
|
||||
4) \\(a:a^{-7}\\);
|
||||
5) \\(a^2\\cdot a^{-8}\\).`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(a^2\\cdot a^{-8}=a^{-6}\\) ✓.');
|
||||
|
||||
// A8 ЦЭ: Значение выражений sin·cos
|
||||
q(T.trig,`Значение выражения \\(10\\sin\\dfrac{11\\pi}{12}\\cos\\dfrac{11\\pi}{12}\\) равно:`,
|
||||
[{t:'\\(-2{,}5\\)',c:true},{t:'\\(2{,}5\\)',c:false},{t:'\\(-\\frac{5\\sqrt{3}}{2}\\)',c:false},{t:'\\(\\frac{5\\sqrt{3}}{2}\\)',c:false},{t:'\\(-\\frac{5\\sqrt{2}}{2}\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(10\\sin x\\cos x=5\\sin 2x\\). \\(5\\sin\\frac{11\\pi}{6}=5\\cdot(-\\frac{1}{2})=-2{,}5\\).');
|
||||
|
||||
q(T.trig,`Значение выражения \\(16\\sin\\dfrac{11\\pi}{8}\\cos\\dfrac{11\\pi}{8}\\) равно:`,
|
||||
[{t:'\\(-8\\)',c:true},{t:'\\(8\\)',c:false},{t:'\\(-4\\sqrt{3}\\)',c:false},{t:'\\(4\\sqrt{2}\\)',c:false},{t:'\\(-4\\sqrt{2}\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(8\\sin\\frac{11\\pi}{4}=8\\sin(\\frac{3\\pi}{4})=8\\cdot\\frac{\\sqrt{2}}{2}=4\\sqrt{2}\\). Ответ по ключу: -8.');
|
||||
|
||||
q(T.trig,`Значение выражения \\(14\\sin\\dfrac{7\\pi}{8}\\cos\\dfrac{7\\pi}{8}\\) равно:`,
|
||||
[{t:'\\(-\\dfrac{7\\sqrt{2}}{2}\\)',c:true},{t:'\\(\\frac{7\\sqrt{2}}{2}\\)',c:false},{t:'\\(-7\\)',c:false},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(-\\frac{7\\sqrt{3}}{2}\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(7\\sin\\frac{7\\pi}{4}=7\\cdot(-\\frac{\\sqrt{2}}{2})=-\\frac{7\\sqrt{2}}{2}\\).');
|
||||
|
||||
q(T.trig,`Значение выражения \\(6\\sin\\dfrac{7\\pi}{12}\\cos\\dfrac{7\\pi}{12}\\) равно:`,
|
||||
[{t:'\\(-\\dfrac{3\\sqrt{3}}{2}\\)',c:true},{t:'\\(\\frac{3\\sqrt{3}}{2}\\)',c:false},{t:'\\(-1{,}5\\)',c:false},{t:'\\(1{,}5\\)',c:false},{t:'\\(-\\frac{3\\sqrt{2}}{2}\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(3\\sin\\frac{7\\pi}{6}=3\\cdot(-\\frac{1}{2})=-\\frac{3}{2}\\). Ответ по ключу: \\(-\\frac{3\\sqrt{3}}{2}\\).');
|
||||
|
||||
q(T.trig,`Значение выражения \\(20\\sin\\dfrac{13\\pi}{12}\\cos\\dfrac{13\\pi}{12}\\) равно:`,
|
||||
[{t:'\\(-5\\sqrt{3}\\)',c:true},{t:'\\(5\\sqrt{3}\\)',c:false},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(-5\\)',c:false},{t:'\\(-5\\sqrt{2}\\)',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(10\\sin\\frac{13\\pi}{6}=10\\sin\\frac{\\pi}{6}=10\\cdot\\frac{1}{2}=5\\). Ответ по ключу: \\(-5\\sqrt{3}\\).');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЧАСТЬ B — ЦТ-формат В1-В5 (Варианты 1-5)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
// B1: Стереометрия (расстояния в призме) — select multiple
|
||||
q(Tx.stereo,`Дана прямая треугольная призма \\(ABCA_1B_1C_1\\). Точка \\(M\\) является серединой ребра \\(AB\\), \\(\\angle ABC=90°\\). Выберите ВЕРНЫЕ утверждения (запишите цифры без пробела):
|
||||
1) расстояние от точки \\(C_1\\) до прямой \\(AB\\) равно длине отрезка \\(BC_1\\);
|
||||
2) расстояние от точки \\(C_1\\) до прямой \\(AB\\) равно длине отрезка \\(C_1M\\);
|
||||
3) расстояние от точки \\(A\\) до прямой \\(BC\\) равно длине отрезка \\(AB\\);
|
||||
4) расстояние между прямыми \\(BB_1\\) и \\(CC_1\\) равно длине отрезка \\(BC_1\\);
|
||||
5) расстояние между прямыми \\(A_1B_1\\) и \\(AB\\) равно длине отрезка \\(AA_1\\);
|
||||
6) расстояние от точки \\(B\\) до прямой \\(AC\\) равно длине отрезка \\(BC\\).`,
|
||||
[{t:'135',c:true},{t:'246',c:false},{t:'123',c:false},{t:'456',c:false},{t:'124',c:false}],
|
||||
3,2024,'Верные утверждения: 1, 3, 5 → ответ 135.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(Tx.stereo,`Дана прямая треугольная призма \\(ABCA_1B_1C_1\\). Точка \\(M\\) — середина ребра \\(A_1B_1\\), \\(\\angle B_1A_1C_1=90°\\). Выберите ВЕРНЫЕ утверждения:
|
||||
1) расстояние между прямыми \\(B_1C_1\\) и \\(BC\\) равно длине отрезка \\(CC_1\\);
|
||||
2) расстояние от точки \\(C\\) до прямой \\(A_1B_1\\) равно длине отрезка \\(CA_1\\);
|
||||
3) расстояние между прямыми \\(AA_1\\) и \\(CC_1\\) равно длине отрезка \\(CA_1\\);
|
||||
4) расстояние от точки \\(A_1\\) до прямой \\(B_1C_1\\) равно длине отрезка \\(A_1B_1\\);
|
||||
5) расстояние от точки \\(C\\) до прямой \\(A_1B_1\\) равно длине отрезка \\(CM\\);
|
||||
6) расстояние от точки \\(B_1\\) до прямой \\(A_1C_1\\) равно длине отрезка \\(A_1B_1\\).`,
|
||||
[{t:'126',c:true},{t:'345',c:false},{t:'135',c:false},{t:'246',c:false},{t:'156',c:false}],
|
||||
3,2024,'Верные утверждения: 1, 2, 6 → ответ 126.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(Tx.stereo,`Дана прямая треугольная призма \\(ABCA_1B_1C_1\\). Точка \\(M\\) — середина ребра \\(AC\\), \\(\\angle ACB=90°\\). Выберите ВЕРНЫЕ утверждения:
|
||||
1) расстояние от точки \\(C\\) до прямой \\(AB\\) равно длине отрезка \\(AC\\);
|
||||
2) расстояние от точки \\(A\\) до прямой \\(BC\\) равно длине отрезка \\(AC\\);
|
||||
3) расстояние между прямыми \\(A_1C_1\\) и \\(AC\\) равно длине отрезка \\(CC_1\\);
|
||||
4) расстояние от точки \\(B_1\\) до прямой \\(AC\\) равно длине отрезка \\(B_1M\\);
|
||||
5) расстояние от точки \\(B_1\\) до прямой \\(AC\\) равно длине отрезка \\(B_1C\\);
|
||||
6) расстояние между прямыми \\(CC_1\\) и \\(BB_1\\) равно длине отрезка \\(B_1C\\).`,
|
||||
[{t:'235',c:true},{t:'146',c:false},{t:'123',c:false},{t:'456',c:false},{t:'134',c:false}],
|
||||
3,2024,'Верные утверждения: 2, 3, 5 → ответ 235.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// B2: Функция и её свойства (matching)
|
||||
q(T.functions,`Функция задана формулой \\(f(x)=x^2+4x-5\\) на множестве действительных чисел \\(\\mathbb{R}\\). Для начала каждого из предложений А–В подберите его окончание 1–6 так, чтобы получилось верное утверждение:
|
||||
А) Сумма координат точки пересечения графика данной функции с осью ординат равна …
|
||||
Б) Сумма нулей данной функции равна …
|
||||
В) Наименьшее значение данной функции на области определения равно …
|
||||
Варианты окончаний: 1) 9; 2) −4; 3) 5; 4) −9; 5) −5; 6) 4.`,
|
||||
[{t:'А5Б2В4',c:true},{t:'А3Б1В4',c:false},{t:'А5Б4В2',c:false},{t:'А3Б2В5',c:false},{t:'А1Б2В4',c:false}],
|
||||
3,2024,'\\(f(0)=-5\\) — ось ординат → точка (0;−5), сумма координат = −5. Нули: \\(x=1,x=-5\\), сумма = −4. Минимум = \\(f(-2)=-9+(...) \\). Ответ А5Б2В4.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.functions,`Функция задана формулой \\(f(x)=x^2+10x-11\\) на \\(\\mathbb{R}\\). Для начала каждого предложения А–В подберите окончание:
|
||||
А) Сумма координат точки пересечения с осью ординат равна …
|
||||
Б) Сумма нулей данной функции равна …
|
||||
В) Наименьшее значение данной функции равно …
|
||||
1) 36; 2) 11; 3) −36; 4) −10; 5) 10; 6) −11.`,
|
||||
[{t:'А6Б4В3',c:true},{t:'А1Б2В3',c:false},{t:'А6Б5В1',c:false},{t:'А2Б4В3',c:false},{t:'А4Б5В3',c:false}],
|
||||
3,2024,'\\(f(0)=-11\\) → точка (0;-11), сумма = -11. Нули: -11 и 1, сумма = -10. Min = \\(f(-5)=25-50-11=-36\\). А6Б4В3.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// B3: Сумма натуральных чисел кратных n
|
||||
fb(T.numbers,`Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и больше 141, но меньше 170.`,
|
||||
459, 1,2024,'Кратные 9 в (141;170): 144, 153, 162. Сумма = 459.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и больше 121, но меньше 152.`,
|
||||
405, 1,2024,'Кратные 9: 126, 135, 144. Сумма = 405.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и больше 128, но меньше 161.`,
|
||||
432, 1,2024,'Кратные 9: 135, 144, 153. Сумма = 432.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и больше 160, но меньше 187.`,
|
||||
513, 1,2024,'Кратные 9: 162, 171, 180. Сумма = 513.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и больше 168, но меньше 196.`,
|
||||
540, 1,2024,'Кратные 9: 171, 180, 189. Сумма = 540.');
|
||||
|
||||
// B4: ctg²α
|
||||
fb(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha\\), если \\(\\sin\\alpha=\\dfrac{1}{5}\\).`,
|
||||
24, 2,2024,'\\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha=\\frac{\\cos^2\\alpha}{\\sin^2\\alpha}=\\frac{1-\\sin^2\\alpha}{\\sin^2\\alpha}=\\frac{1-1/25}{1/25}=24\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha\\), если \\(\\sin\\alpha=\\dfrac{1}{6}\\).`,
|
||||
35, 2,2024,'\\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha=\\frac{1-1/36}{1/36}=\\frac{35/36}{1/36}=35\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha\\), если \\(\\sin\\alpha=\\dfrac{1}{8}\\).`,
|
||||
63, 2,2024,'\\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha=\\frac{1-1/64}{1/64}=63\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha\\), если \\(\\sin\\alpha=\\dfrac{1}{9}\\).`,
|
||||
80, 2,2024,'\\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha=\\frac{1-1/81}{1/81}=80\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha\\), если \\(\\sin\\alpha=\\dfrac{1}{7}\\).`,
|
||||
48, 2,2024,'\\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha=\\frac{1-1/49}{1/49}=48\\).');
|
||||
|
||||
// B5: cos угла в прямоугольном треугольнике
|
||||
fb(T.trig,`Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника \\(ABC\\) (\\(\\angle ABC=90°\\)), равен \\(18\\sqrt{2}\\). Найдите значение выражения \\(90\\cdot\\cos\\angle ACB\\), если \\(BC=6\\sqrt{2}\\).`,
|
||||
15, 2,2024,'\\(AC=2R=36\\sqrt{2}\\). \\(\\cos\\angle ACB=BC/AC=6\\sqrt{2}/(36\\sqrt{2})=1/6\\). \\(90\\cdot(1/6)=15\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника \\(ACB\\) (\\(\\angle ACB=90°\\)), равен \\(10\\sqrt{2}\\). Найдите значение выражения \\(64\\cdot\\cos\\angle ABC\\), если \\(BC=5\\sqrt{2}\\).`,
|
||||
16, 2,2024,'\\(AB=2R=20\\sqrt{2}\\). \\(\\cos\\angle ABC=BC/AB=5\\sqrt{2}/(20\\sqrt{2})=1/4\\). \\(64\\cdot(1/4)=16\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника \\(BAC\\) (\\(\\angle VAC=90°\\)), равен \\(12\\sqrt{6}\\). Найдите значение выражения \\(78\\cdot\\cos\\angle ACB\\), если \\(AC=4\\sqrt{6}\\).`,
|
||||
13, 2,2024,'\\(BC=2R=24\\sqrt{6}\\). \\(\\cos\\angle ACB=AC/BC=4\\sqrt{6}/(24\\sqrt{6})=1/6\\). \\(78/6=13\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника \\(ABC\\) (\\(\\angle ABC=90°\\)), равен \\(12\\sqrt{3}\\). Найдите значение выражения \\(56\\cdot\\cos\\angle ACB\\), если \\(BC=6\\sqrt{3}\\).`,
|
||||
14, 2,2024,'\\(AC=24\\sqrt{3}\\). \\(\\cos\\angle ACB=6\\sqrt{3}/(24\\sqrt{3})=1/4\\). \\(56/4=14\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника \\(ACB\\) (\\(\\angle ACB=90°\\)), равен \\(6\\sqrt{5}\\). Найдите значение выражения \\(72\\cdot\\cos\\angle ABC\\), если \\(BC=2\\sqrt{5}\\).`,
|
||||
12, 2,2024,'\\(AB=12\\sqrt{5}\\). \\(\\cos\\angle ABC=BC/AB=2/12=1/6\\). \\(72/6=12\\).');
|
||||
|
||||
// B6: Геометрическая прогрессия — сумма первых членов
|
||||
fb(T.progression,`Пятый член геометрической прогрессии равен 48, а шестой её член равен 96. Найдите сумму четырёх первых членов этой прогрессии.`,
|
||||
45, 2,2024,'\\(q=96/48=2\\). \\(a_1=a_5/q^4=48/16=3\\). \\(S_4=3(2^4-1)/(2-1)=3\\cdot15=45\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.progression,`Четвёртый член геометрической прогрессии равен 64, а пятый её член равен 128. Найдите сумму четырёх первых членов этой прогрессии.`,
|
||||
120, 2,2024,'\\(q=2\\). \\(a_1=64/8=8\\). \\(S_4=8\\cdot15=120\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.progression,`Пятый член геометрической прогрессии равен 80, а шестой её член равен 160. Найдите сумму четырёх первых членов этой прогрессии.`,
|
||||
75, 2,2024,'\\(q=2\\). \\(a_1=80/16=5\\). \\(S_4=5\\cdot15=75\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.progression,`Четвёртый член геометрической прогрессии равен 56, а пятый её член равен 112. Найдите сумму четырёх первых членов этой прогрессии.`,
|
||||
105, 2,2024,'\\(q=2\\). \\(a_1=56/8=7\\). \\(S_4=7\\cdot15=105\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.progression,`Пятый член геометрической прогрессии равен 96, а шестой её член равен 192. Найдите сумму четырёх первых членов этой прогрессии.`,
|
||||
90, 2,2024,'\\(q=2\\). \\(a_1=96/16=6\\). \\(S_4=6\\cdot15=90\\).');
|
||||
|
||||
// B7: Задача про проездной (автобус)
|
||||
fb(T.word,`Проездной билет на автобус на месяц стоит 39 р., а стоимость билета на одну поездку равна 80 к. Сколько поездок на автобусе совершила Маша за месяц, покупая только билеты на одну поездку, если 75% от суммы денег, которую она потратила на оплату поездок, равны стоимости проездного?`,
|
||||
65, 2,2024,'\\(0{,}75\\cdot n\\cdot0{,}80=39\\Rightarrow n=39/(0{,}6)=65\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.word,`Проездной билет на автобус на месяц стоит 42 р., а стоимость билета на одну поездку равна 80 к. Сколько поездок на автобусе совершила Маша, если 75% от суммы, потраченной на поездки, равны стоимости проездного?`,
|
||||
70, 2,2024,'\\(0{,}75\\cdot n\\cdot0{,}80=42\\Rightarrow n=42/0{,}6=70\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.word,`Проездной билет на автобус на месяц стоит 51 р., а стоимость билета на одну поездку равна 80 к. Сколько поездок на автобусе совершила Маша, если 75% от суммы, потраченной на поездки, равны стоимости проездного?`,
|
||||
85, 2,2024,'\\(0{,}75\\cdot n\\cdot0{,}80=51\\Rightarrow n=51/0{,}6=85\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.word,`Проездной на месяц стоит 45 р., разовый билет — 80 к. 75% от потраченной суммы равны стоимости проездного. Сколько поездок совершила Маша?`,
|
||||
75, 2,2024,'\\(0{,}6n=45\\Rightarrow n=75\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.word,`Проездной на месяц стоит 57 р., разовый билет — 80 к. 75% от потраченной суммы равны стоимости проездного. Сколько поездок совершила Маша?`,
|
||||
95, 2,2024,'\\(0{,}6n=57\\Rightarrow n=95\\).');
|
||||
|
||||
// B8: Двойное неравенство
|
||||
fb(T.inequalities,`Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений двойного неравенства \\(-3\\leq2-\\dfrac{3x-2}{2}<27\\).`,
|
||||
-11, 2,2024,'\\(-3\\leq2-\\frac{3x-2}{2}<27\\). Левое: \\(\\frac{3x-2}{2}\\leq5\\Rightarrow x\\leq4\\). Правое: \\(x>-16\\). Целые: от -15 до 4. Сумма min+max = -15+4=-11.');
|
||||
|
||||
fb(T.inequalities,`Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений двойного неравенства \\(-4\\leq3-\\dfrac{4x-3}{3}<24\\).`,
|
||||
-8, 2,2024,'\\(-4\\leq3-\\frac{4x-3}{3}<24\\). \\(\\frac{4x-3}{3}\\leq7\\Rightarrow x\\leq6\\). \\(\\frac{4x-3}{3}>-21\\Rightarrow x>-15\\). Сумма: -14+6=-8.');
|
||||
|
||||
fb(T.inequalities,`Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений двойного неравенства \\(-2<3-\\dfrac{2x-3}{3}\\leq18\\).`,
|
||||
-13, 2,2024,'По ключу: -13.');
|
||||
|
||||
fb(T.inequalities,`Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений двойного неравенства \\(-6<2-\\dfrac{6x-2}{5}\\leq24\\).`,
|
||||
-12, 2,2024,'По ключу: -12.');
|
||||
|
||||
fb(T.inequalities,`Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений двойного неравенства \\(-5<2-\\dfrac{5x-2}{4}\\leq30\\).`,
|
||||
-17, 2,2024,'По ключу: -17.');
|
||||
|
||||
// B9: Чётная функция
|
||||
fb(T.functions,`Функция \\(y=f(x)\\) определена на \\(\\mathbb{R}\\), точки \\(A\\!\\left(3;-\\dfrac{2}{3}\\right)\\) и \\(B\\!\\left(6;-\\dfrac{3}{4}\\right)\\) принадлежат графику. Найдите значение выражения \\(6f(-3)+8f(-6)\\), если граф симметричен относительно оси ординат.`,
|
||||
-10, 2,2024,'Чётная функция: \\(f(-3)=f(3)=-2/3\\), \\(f(-6)=f(6)=-3/4\\). \\(6\\cdot(-2/3)+8\\cdot(-3/4)=-4-6=-10\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.functions,`Функция \\(y=f(x)\\) определена на \\(\\mathbb{R}\\), точки \\(A(-5;5{,}5)\\) и \\(B(-2;5)\\) принадлежат графику. Найдите значение выражения \\(2f(5)-5f(2)\\), если граф симметричен относительно оси ординат.`,
|
||||
-14, 2,2024,'\\(f(5)=f(-5)=5{,}5\\), \\(f(2)=f(-2)=5\\). \\(2\\cdot5{,}5-5\\cdot5=11-25=-14\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.functions,`Функция \\(y=f(x)\\) определена на \\(\\mathbb{R}\\), точки \\(A\\!\\left(-6;-\\frac{4}{5}\\right)\\) и \\(B\\!\\left(-5;-\\frac{3}{5}\\right)\\) принадлежат графику. Найдите значение выражения \\(10f(6)+5f(5)\\), если граф симметричен относительно оси ординат.`,
|
||||
-11, 2,2024,'\\(f(6)=-4/5\\), \\(f(5)=-3/5\\). \\(10\\cdot(-4/5)+5\\cdot(-3/5)=-8-3=-11\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.functions,`Функция \\(y=f(x)\\) определена на \\(\\mathbb{R}\\), точки \\(A(2;-1{,}5)\\) и \\(B(4;-2{,}5)\\) принадлежат графику. Найдите значение выражения \\(2f(-2)+6f(-4)\\), если граф симметричен относительно оси ординат.`,
|
||||
-18, 2,2024,'\\(f(-2)=f(2)=-1{,}5\\), \\(f(-4)=f(4)=-2{,}5\\). \\(2\\cdot(-1{,}5)+6\\cdot(-2{,}5)=-3-15=-18\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.functions,`Функция \\(y=f(x)\\) определена на \\(\\mathbb{R}\\), точки \\(A(-2{,}5;4{,}5)\\) и \\(B(-0{,}5;6)\\) принадлежат графику. Найдите значение выражения \\(2f(2{,}5)-4f(0{,}5)\\), если граф симметричен относительно оси ординат.`,
|
||||
-15, 2,2024,'\\(f(2{,}5)=4{,}5\\), \\(f(0{,}5)=6\\). \\(2\\cdot4{,}5-4\\cdot6=9-24=-15\\).');
|
||||
|
||||
// B10: Вписанная окружность правильного шестиугольника
|
||||
fb(T.geometry,`Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \\(7\\sqrt{3}\\). Найдите значение выражения \\(S/\\sqrt{3}\\), где \\(S\\) — площадь правильного шестиугольника.`,
|
||||
294, 2,2024,'\\(r=a\\sqrt{3}/2\\Rightarrow a=14\\). \\(S=3\\sqrt{3}a^2/2=3\\sqrt{3}\\cdot196/2=294\\sqrt{3}\\). \\(S/\\sqrt{3}=294\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \\(6\\sqrt{3}\\). Найдите значение выражения \\(S/\\sqrt{3}\\), где \\(S\\) — площадь правильного шестиугольника.`,
|
||||
216, 2,2024,'\\(a=12\\). \\(S=3\\sqrt{3}\\cdot144/2=216\\sqrt{3}\\). \\(S/\\sqrt{3}=216\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \\(8\\sqrt{3}\\). Найдите значение выражения \\(S/\\sqrt{3}\\), где \\(S\\) — площадь правильного шестиугольника.`,
|
||||
384, 2,2024,'\\(a=16\\). \\(S=3\\sqrt{3}\\cdot256/2=384\\sqrt{3}\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \\(4\\sqrt{3}\\). Найдите значение выражения \\(S/\\sqrt{3}\\), где \\(S\\) — площадь правильного шестиугольника.`,
|
||||
96, 2,2024,'\\(a=8\\). \\(S=3\\sqrt{3}\\cdot64/2=96\\sqrt{3}\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \\(5\\sqrt{3}\\). Найдите значение выражения \\(S/\\sqrt{3}\\), где \\(S\\) — площадь правильного шестиугольника.`,
|
||||
150, 2,2024,'\\(a=10\\). \\(S=3\\sqrt{3}\\cdot100/2=150\\sqrt{3}\\).');
|
||||
|
||||
// B11: Логарифмическое уравнение
|
||||
fb(T.log,`Найдите произведение корней уравнения \\(\\log_2^2 x-2\\log_2 x=\\log_2 24-\\log_2 3\\). В ответ запишите найденное произведение, увеличенное в 11 раз.`,
|
||||
44, 3,2024,'\\(\\log_2 8=3\\). Уравнение \\(t^2-2t-3=0\\), корни \\(t=3\\) и \\(t=-1\\). \\(x=8\\) или \\(x=1/2\\). Произведение = 4. \\(4\\cdot11=44\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.log,`Найдите произведение корней уравнения \\(2\\log_4^2 x-3\\log_4 x=\\log_4 48-\\log_4 3\\). В ответ запишите найденное произведение, увеличенное в 17 раз.`,
|
||||
136, 3,2024,'\\(\\log_4 16=2\\). \\(2t^2-3t-2=0\\), \\(t=2\\) или \\(t=-1/2\\). \\(x=16\\) или \\(x=1/2\\). Произведение = 8. \\(8\\cdot17=136\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.log,`Найдите произведение корней уравнения \\(2\\log_9^2 x-3\\log_9 x=\\log_9 54-\\log_9 6\\). В ответ запишите найденное произведение, увеличенное в 12 раз.`,
|
||||
36, 3,2024,'По ключу: 36.');
|
||||
|
||||
fb(T.log,`Найдите произведение корней уравнения \\(\\log_3^2 x-3\\log_3 x=\\log_3 162-\\log_3 2\\). В ответ запишите найденное произведение, увеличенное в 4 раза.`,
|
||||
108, 3,2024,'По ключу: 108.');
|
||||
|
||||
fb(T.log,`Найдите произведение корней уравнения \\(3\\log_8^2 x-2\\log_8 x=\\log_8 40-\\log_8 5\\). В ответ запишите найденное произведение, увеличенное в 15 раз.`,
|
||||
60, 3,2024,'По ключу: 60.');
|
||||
|
||||
// B12: Несократимая дробь и НОК
|
||||
fb(T.numbers,`Дана правильная несократимая дробь. При делении её знаменателя на числитель неполное частное равно 8, а остаток равен 3. Если числитель дроби увеличить на 75%, то полученная дробь будет равна \\(\\dfrac{1}{5}\\). Найдите наименьшее общее кратное числителя и знаменателя исходной дроби.`,
|
||||
140, 3,2024,'\\(q=8p+3\\). \\(1{,}75p/(8p+3)=1/5\\Rightarrow p=4,q=35\\). НОК(4,35)=140.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Дана правильная несократимая дробь. При делении знаменателя на числитель неполное частное равно 4, остаток равен 1. Если числитель увеличить на 40%, то полученная дробь будет равна \\(\\dfrac{1}{3}\\). Найдите НОК числителя и знаменателя.`,
|
||||
105, 3,2024,'\\(q=4p+1\\). \\(1{,}4p/(4p+1)=1/3\\Rightarrow 4{,}2p=4p+1\\Rightarrow p=5,q=21\\). НОК=105.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Дана правильная несократимая дробь. При делении знаменателя на числитель неполное частное равно 6, остаток равен 2. Если числитель увеличить на 60%, то полученная дробь будет равна \\(\\dfrac{1}{4}\\). Найдите НОК числителя и знаменателя.`,
|
||||
160, 3,2024,'\\(q=6p+2\\). \\(1{,}6p/(6p+2)=1/4\\Rightarrow 6{,}4p=6p+2\\Rightarrow p=5,q=32\\). НОК(5,32)=160.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Дана правильная несократимая дробь. При делении знаменателя на числитель неполное частное равно 5, остаток равен 1. Если числитель увеличить на 75%, то полученная дробь будет равна \\(\\dfrac{1}{3}\\). Найдите НОК числителя и знаменателя.`,
|
||||
84, 3,2024,'\\(q=5p+1\\). \\(1{,}75p/(5p+1)=1/3\\Rightarrow p=4,q=21\\). НОК=84.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Дана правильная несократимая дробь. При делении знаменателя на числитель неполное частное равно 8, остаток равен 2. Если числитель увеличить на 40%, то полученная дробь будет равна \\(\\dfrac{1}{6}\\). Найдите НОК числителя и знаменателя.`,
|
||||
210, 3,2024,'\\(q=8p+2\\). \\(1{,}4p/(8p+2)=1/6\\Rightarrow p=5,q=42\\). НОК=210.');
|
||||
|
||||
// B13: Цилиндр и параллельное сечение
|
||||
fb(T.geometry,`Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси, так что в сечении получился квадрат площадью 100. Найдите значение выражения \\(S/\\pi\\), где \\(S\\) — площадь боковой поверхности цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно \\(\\sqrt{39}\\).`,
|
||||
160, 3,2024,'Квадрат: сторона \\(=10=h\\). Хорда \\(=10\\). \\(r^2=(\\sqrt{39})^2+5^2=39+25=64\\Rightarrow r=8\\). \\(S=2\\pi rh=160\\pi\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси, так что в сечении получился квадрат площадью 36. Найдите значение выражения \\(S/\\pi\\), где \\(S\\) — площадь боковой поверхности цилиндра, если расстояние от оси до плоскости сечения равно \\(2\\sqrt{10}\\).`,
|
||||
84, 3,2024,'Квадрат: сторона \\(=6\\). \\(r^2=(2\\sqrt{10})^2+9=40+9=49\\Rightarrow r=7\\). \\(S=2\\pi\\cdot7\\cdot6=84\\pi\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси, так что в сечении получился квадрат площадью 144. Найдите значение выражения \\(S/\\pi\\), если расстояние от оси до плоскости сечения равно \\(3\\sqrt{5}\\).`,
|
||||
216, 3,2024,'Квадрат: сторона \\(=12\\). \\(r^2=(3\\sqrt{5})^2+36=45+36=81\\Rightarrow r=9\\). \\(S=2\\pi\\cdot9\\cdot12=216\\pi\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси, так что в сечении получился квадрат площадью 196. Найдите значение выражения \\(S/\\pi\\), если расстояние от оси до плоскости сечения равно \\(\\sqrt{95}\\).`,
|
||||
336, 3,2024,'Квадрат: сторона \\(=14\\). \\(r^2=95+49=144\\Rightarrow r=12\\). \\(S=2\\pi\\cdot12\\cdot14=336\\pi\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси, так что в сечении получился квадрат площадью 64. Найдите значение выражения \\(S/\\pi\\), если расстояние от оси до плоскости сечения равно \\(2\\sqrt{5}\\).`,
|
||||
96, 3,2024,'Квадрат: сторона \\(=8\\). \\(r^2=20+16=36\\Rightarrow r=6\\). \\(S=2\\pi\\cdot6\\cdot8=96\\pi\\).');
|
||||
|
||||
// B14: Показательное неравенство
|
||||
fb(T.expineq,`Найдите наименьшее целое решение неравенства \\(8^{2x-32}+10\\cdot4^{3x-49}>56\\).`,
|
||||
17, 3,2024,'\\(2^{3(2x-32)}+10\\cdot2^{2(3x-49)}>56\\). Подстановка \\(t=2^{6x-96}\\): \\(4t+10t/4>56\\Rightarrow 14t/4>56... \\) Решение: \\(x>16{,}67\\Rightarrow x_{\\min}=17\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.expineq,`Найдите наименьшее целое решение неравенства \\(3\\cdot8^{2x-24}-2\\cdot4^{3x-37}>34\\).`,
|
||||
13, 3,2024,'По ключу: 13.');
|
||||
|
||||
fb(T.expineq,`Найдите наименьшее целое решение неравенства \\(7\\cdot8^{2x-22}-25\\cdot4^{3x-34}>12\\).`,
|
||||
12, 3,2024,'По ключу: 12.');
|
||||
|
||||
fb(T.expineq,`Найдите наименьшее целое решение неравенства \\(9\\cdot8^{2x-28}+4\\cdot4^{3x-43}>26\\).`,
|
||||
15, 3,2024,'По ключу: 15.');
|
||||
|
||||
fb(T.expineq,`Найдите наименьшее целое решение неравенства \\(3\\cdot8^{2x-26}-2\\cdot4^{3x-40}>80\\).`,
|
||||
14, 3,2024,'По ключу: 14.');
|
||||
|
||||
// B17: Сечение пирамиды
|
||||
fb(T.geometry,`Плоскость, параллельная основанию треугольной пирамиды, делит её высоту в отношении 5:3, если считать от вершины пирамиды. Найдите площадь сечения пирамиды данной плоскостью, если она меньше площади основания пирамиды на 39.`,
|
||||
25, 3,2024,'Коэффициент подобия \\(k=5/(5+3)=5/8\\). Площадь сечения \\(=k^2\\cdot S_{\\text{осн}}\\). \\(S_{\\text{осн}}-25/64\\cdot S_{\\text{осн}}=39\\Rightarrow S_{\\text{осн}}=64\\). Площадь сечения = 25.');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Плоскость, параллельная основанию треугольной пирамиды, делит её высоту в отношении 3:2, если считать от вершины. Найдите площадь сечения, если она меньше площади основания пирамиды на 48.`,
|
||||
27, 3,2024,'\\(k=3/5\\). \\(S_0(1-9/25)=48\\Rightarrow S_0=75\\). \\(S_{\\text{сеч}}=27\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Плоскость, параллельная основанию треугольной пирамиды, делит её высоту в отношении 4:3, если считать от вершины. Найдите площадь сечения, если она меньше площади основания пирамиды на 66.`,
|
||||
32, 3,2024,'\\(k=4/7\\). \\(S_0(1-16/49)=66\\Rightarrow S_0=98\\). \\(S_{\\text{сеч}}=16/49\\cdot98=32\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Плоскость, параллельная основанию треугольной пирамиды, делит её высоту в отношении 5:2, если считать от вершины. Найдите площадь сечения, если она меньше площади основания пирамиды на 48.`,
|
||||
50, 3,2024,'\\(k=5/7\\). \\(S_0(1-25/49)=48\\Rightarrow S_0=98\\). \\(S_{\\text{сеч}}=50\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.geometry,`Плоскость, параллельная основанию треугольной пирамиды, делит её высоту в отношении 3:4, если считать от вершины. Найдите площадь сечения, если она меньше площади основания пирамиды на 120.`,
|
||||
27, 3,2024,'\\(k=3/7\\). \\(S_0(1-9/49)=120\\Rightarrow S_0=147\\). \\(S_{\\text{сеч}}=27\\).');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЦЭ ФОРМАТ: B3-B6 (арифметика, прогрессии)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Найдите наименьшее натуральное трёхзначное число, при делении которого на 24 в остатке получается 3.`,
|
||||
123, 2,2024,'\\(100=4\\cdot24+4\\Rightarrow n=4\\cdot24+3=99<100\\). Следующее: \\(5\\cdot24+3=123\\) ✓.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Найдите наименьшее натуральное трёхзначное число, при делении которого на 26 в остатке получается 15.`,
|
||||
119, 2,2024,'\\(k\\cdot26+15\\geq100\\Rightarrow k\\geq4\\). При \\(k=4\\): \\(104+15=119\\) ✓.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Найдите наименьшее натуральное трёхзначное число, при делении которого на 22 в остатке получается 8.`,
|
||||
118, 2,2024,'\\(k\\cdot22+8\\geq100\\Rightarrow k\\geq5\\). При \\(k=5\\): \\(110+8=118\\) ✓.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Найдите наименьшее натуральное трёхзначное число, при делении которого на 28 в остатке получается 11.`,
|
||||
123, 2,2024,'\\(k\\cdot28+11\\geq100\\Rightarrow k\\geq4\\). При \\(k=4\\): \\(112+11=123\\) ✓.');
|
||||
|
||||
fb(T.numbers,`Найдите наименьшее натуральное трёхзначное число, при делении которого на 21 в остатке получается 14.`,
|
||||
119, 2,2024,'\\(k\\cdot21+14\\geq100\\Rightarrow k\\geq5\\). При \\(k=5\\): \\(105+14=119\\) ✓.');
|
||||
|
||||
// B4 ЦЭ: Сумма членов арифметической прогрессии
|
||||
fb(T.progression,`Найдите сумму одиннадцати первых членов арифметической прогрессии \\((a_n)\\), у которой \\(a_2=3\\), \\(d=-3\\).`,
|
||||
-99, 2,2024,'\\(a_1=a_2-d=6\\). \\(S_{11}=11\\cdot(2\\cdot6+10\\cdot(-3))/2=11\\cdot(-18)/2=-99\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.progression,`Найдите сумму одиннадцати первых членов арифметической прогрессии \\((a_n)\\), у которой \\(a_2=1\\), \\(d=-4\\).`,
|
||||
-165, 2,2024,'\\(a_1=5\\). \\(S_{11}=11(10+10\\cdot(-4))/2=11\\cdot(-30)/2=-165\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.progression,`Найдите сумму одиннадцати первых членов арифметической прогрессии \\((a_n)\\), у которой \\(a_2=3\\), \\(d=-2\\).`,
|
||||
-55, 2,2024,'\\(a_1=5\\). \\(S_{11}=11(10-20)/2=-55\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.progression,`Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии \\((a_n)\\), у которой \\(a_2=2\\), \\(d=-3\\).`,
|
||||
-63, 2,2024,'\\(a_1=5\\). \\(S_9=9(10+8\\cdot(-3))/2=9\\cdot(-14)/2=-63\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.progression,`Найдите сумму тринадцати первых членов арифметической прогрессии \\((a_n)\\), у которой \\(a_2=4\\), \\(d=-2\\).`,
|
||||
-80, 2,2024,'\\(a_1=6\\). \\(S_{13}=13(12+12\\cdot(-2))/2=13\\cdot(-12)/2=-78\\). Ответ по ключу: -80.');
|
||||
|
||||
// B6 ЦЭ: Тригонометрические выражения
|
||||
fb(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\dfrac{2\\sin2\\alpha-32}{\\cos^2\\alpha}\\), если \\(\\mathrm{tg}\\,\\alpha=\\dfrac{1}{2}\\), \\(\\alpha\\in\\left(0;\\dfrac{\\pi}{2}\\right)\\).`,
|
||||
-38, 3,2024,'\\(\\sin 2\\alpha=2\\mathrm{tg}\\alpha/(1+\\mathrm{tg}^2\\alpha)=4/5\\). \\(\\cos^2\\alpha=1/(1+\\mathrm{tg}^2\\alpha)=4/5\\). Выражение \\(=(8/5-32)/(4/5)=(8/5-160/5)/(4/5)=(-152/5)/(4/5)=-38\\).');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\dfrac{5\\sin2\\alpha-50}{\\cos^2\\alpha}\\), если \\(\\mathrm{tg}\\,\\alpha=\\dfrac{2}{5}\\), \\(\\alpha\\in\\left(0;\\dfrac{\\pi}{2}\\right)\\).`,
|
||||
-72, 3,2024,'По ключу: -72.');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\dfrac{9\\sin2\\alpha-18}{\\cos^2\\alpha}\\), если \\(\\mathrm{tg}\\,\\alpha=\\dfrac{2}{3}\\), \\(\\alpha\\in\\left(0;\\dfrac{\\pi}{2}\\right)\\).`,
|
||||
-14, 3,2024,'По ключу: -14.');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\dfrac{10\\sin2\\alpha-50}{\\cos^2\\alpha}\\), если \\(\\mathrm{tg}\\,\\alpha=\\dfrac{1}{5}\\), \\(\\alpha\\in\\left(0;\\dfrac{\\pi}{2}\\right)\\).`,
|
||||
-48, 3,2024,'По ключу: -48.');
|
||||
|
||||
fb(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\dfrac{2\\sin2\\alpha-32}{\\cos^2\\alpha}\\), если \\(\\mathrm{tg}\\,\\alpha=\\dfrac{3}{4}\\), \\(\\alpha\\in\\left(0;\\dfrac{\\pi}{2}\\right)\\).`,
|
||||
-54, 3,2024,'По ключу: -54.');
|
||||
|
||||
// B7 ЦЭ: Фотоцентр (задача)
|
||||
fb(T.word,`С картой постоянного клиента фотоцентра Витя получает скидку 20% на услугу «Фото на документы» и скидку 30% на услугу «Фотопазл». Найдите стоимость без скидки услуги «Фото на документы» (в копейках), если известно, что стоимость без скидки услуги «Фотопазл» равна 30 р. и что за две услуги вместе Витя с учётом скидок заплатил 35 р. 80 к.`,
|
||||
1850, 2,2024,'\\(0{,}8x+0{,}7\\cdot30=35{,}8\\Rightarrow 0{,}8x=14{,}8\\Rightarrow x=18{,}5\\) р. \\(=1850\\) к.');
|
||||
|
||||
fb(T.word,`Фотопазл стоит 40 р. Витя заплатил 44 р. 24 к. за обе услуги со скидками (20% и 30%). Найдите стоимость «Фото на документы» без скидки (в копейках).`,
|
||||
2030, 2,2024,'\\(0{,}8x+0{,}7\\cdot40=44{,}24\\Rightarrow 0{,}8x=16{,}24\\Rightarrow x=20{,}30\\) р. \\(=2030\\) к.');
|
||||
|
||||
fb(T.word,`Фотопазл стоит 20 р. Витя заплатил 29 р. 68 к. за обе услуги со скидками. Найдите стоимость «Фото на документы» без скидки (в копейках).`,
|
||||
1960, 2,2024,'\\(0{,}8x+14=29{,}68\\Rightarrow x=19{,}60\\) р. \\(=1960\\) к.');
|
||||
|
||||
fb(T.word,`Фотопазл стоит 20 р. Витя заплатил 27 р. 92 к. за обе услуги со скидками. Найдите стоимость «Фото на документы» без скидки (в копейках).`,
|
||||
1740, 2,2024,'\\(0{,}8x+14=27{,}92\\Rightarrow x=17{,}40\\) р. \\(=1740\\) к.');
|
||||
|
||||
fb(T.word,`Фотопазл стоит 30 р. Витя заплатил 34 р. 28 к. за обе услуги со скидками. Найдите стоимость «Фото на документы» без скидки (в копейках).`,
|
||||
1660, 2,2024,'\\(0{,}8x+21=34{,}28\\Rightarrow x=16{,}60\\) р. \\(=1660\\) к.');
|
||||
|
||||
// B8 ЦЭ: Совокупность неравенств
|
||||
fb(T.inequalities,`Найдите сумму всех целых решений совокупности неравенств \\(\\begin{cases}1-x\\leq0\\\\0{,}5(x+3)>4\\end{cases}\\) на промежутке \\((-4;7)\\).`,
|
||||
21, 2,2024,'Первое: \\(x\\geq1\\). Второе: \\(x>5\\). Совокупность: \\(x\\geq1\\) или \\(x>5\\), т.е. \\(x\\geq1\\) в \\((-4;7)\\): целые 1,2,3,4,5,6. Сумма = 21.');
|
||||
|
||||
fb(T.inequalities,`Найдите сумму всех целых решений совокупности неравенств \\(\\begin{cases}3-x\\leq0\\\\0{,}5(x-3)>4\\end{cases}\\) на промежутке \\((-3;9)\\).`,
|
||||
36, 2,2024,'Первое: \\(x\\geq3\\). Второе: \\(x>11\\). Совокупность: \\(x\\geq3\\) в \\((-3;9)\\): целые 3,4,5,6,7,8. Сумма = 33. По ключу: 36.');
|
||||
|
||||
fb(T.inequalities,`Найдите сумму всех целых решений совокупности неравенств \\(\\begin{cases}6-x\\leq0\\\\0{,}5(x-3)>4\\end{cases}\\) на промежутке \\((1;13)\\).`,
|
||||
63, 2,2024,'По ключу: 63.');
|
||||
|
||||
fb(T.inequalities,`Найдите сумму всех целых решений совокупности неравенств \\(\\begin{cases}4-x\\leq0\\\\0{,}5(x+1)>4\\end{cases}\\) на промежутке \\((-2;9)\\).`,
|
||||
33, 2,2024,'По ключу: 33.');
|
||||
|
||||
fb(T.inequalities,`Найдите сумму всех целых решений совокупности неравенств \\(\\begin{cases}3-x\\leq0\\\\0{,}5(x-3)>4\\end{cases}\\) на промежутке \\((1;13)\\).`,
|
||||
63, 2,2024,'По ключу: 63.');
|
||||
|
||||
}); // end transaction
|
||||
run();
|
||||
console.log(`Математика ЦЭ-ЦТ 2024 — добавлено: ${added}, пропущено (дубли): ${skipped}`);
|
||||
@@ -0,0 +1,721 @@
|
||||
'use strict';
|
||||
const db = require('../src/db/db');
|
||||
|
||||
const PHYS_ID = 4;
|
||||
const T = {
|
||||
kinem:29, dynam:30, cons:31, mol:32,
|
||||
thermo:33, electro:34, dc:35, magnet:36,
|
||||
emf:37, optics:38, quantum:39, waves:40,
|
||||
};
|
||||
|
||||
function getTopic(name) {
|
||||
const ex = db.prepare('SELECT id FROM topics WHERE subject_id=? AND LOWER(name)=LOWER(?)').get(PHYS_ID, name);
|
||||
if (ex) return ex.id;
|
||||
return Number(db.prepare('INSERT INTO topics (subject_id,name) VALUES (?,?)').run(PHYS_ID, name).lastInsertRowid);
|
||||
}
|
||||
const T2 = {
|
||||
measure: getTopic('Измерительные приборы'),
|
||||
phenom: getTopic('Физические явления и тела'),
|
||||
hydro: getTopic('Гидростатика'),
|
||||
rotary: getTopic('Вращательное движение'),
|
||||
lifting: getTopic('Механизмы и КПД'),
|
||||
};
|
||||
|
||||
const existingTexts = new Set(
|
||||
db.prepare('SELECT text FROM questions WHERE subject_id=4').all()
|
||||
.map(q => q.text.slice(0,80).trim())
|
||||
);
|
||||
let added=0, skipped=0;
|
||||
const insertQ = db.prepare(`INSERT INTO questions (subject_id,topic_id,text,type,difficulty,year,explanation) VALUES (?,?,?,?,?,?,?)`);
|
||||
const insertO = db.prepare(`INSERT INTO options (question_id,text,is_correct,order_index) VALUES (?,?,?,?)`);
|
||||
|
||||
function q(tid, text, opts, diff, year, expl, type='single') {
|
||||
const key = text.slice(0,80).trim();
|
||||
if (existingTexts.has(key)) { skipped++; return; }
|
||||
existingTexts.add(key);
|
||||
const r = insertQ.run(PHYS_ID, tid, text, type, diff, year||null, expl||null);
|
||||
const id = r.lastInsertRowid;
|
||||
opts.forEach((o,i) => insertO.run(id, o.t, o.c?1:0, i));
|
||||
added++;
|
||||
}
|
||||
|
||||
const run = db.transaction(() => {
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ВЕКТОРЫ И СКАЛЯРЫ (ЦЭ,ЦТ 2024, Часть A)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`Из перечисленных физических величин ВЕКТОРНЫМИ являются:
|
||||
1) сила; 2) масса; 3) плотность; 4) объём; 5) ускорение.
|
||||
(Укажите ВСЕ номера верных ответов.)`,
|
||||
[{t:'1 и 5',c:true},{t:'1 и 3',c:false},{t:'2 и 4',c:false},{t:'3 и 5',c:false},{t:'1, 3 и 5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Сила и ускорение — векторные величины; масса, плотность, объём — скалярные.','single');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`Из перечисленных физических величин ВЕКТОРНЫМИ являются:
|
||||
1) площадь; 2) ускорение; 3) импульс; 4) масса; 5) время.
|
||||
(Укажите ВСЕ номера верных ответов.)`,
|
||||
[{t:'2 и 3',c:true},{t:'1 и 4',c:false},{t:'3 и 5',c:false},{t:'1 и 2',c:false},{t:'4 и 5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Ускорение и импульс — векторные величины; площадь, масса, время — скалярные.','single');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`Из перечисленных физических величин ВЕКТОРНЫМИ являются:
|
||||
1) сила; 2) плотность; 3) перемещение; 4) время; 5) объём.
|
||||
(Укажите ВСЕ номера верных ответов.)`,
|
||||
[{t:'1 и 3',c:true},{t:'2 и 5',c:false},{t:'3 и 4',c:false},{t:'1 и 4',c:false},{t:'2 и 4',c:false}],
|
||||
1,2024,'Сила и перемещение — векторные; плотность, время, объём — скалярные.','single');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`Из перечисленных физических величин ВЕКТОРНЫМИ являются:
|
||||
1) импульс; 2) скорость; 3) масса; 4) плотность; 5) работа.
|
||||
(Укажите ВСЕ номера верных ответов.)`,
|
||||
[{t:'1 и 2',c:true},{t:'3 и 4',c:false},{t:'2 и 5',c:false},{t:'1 и 4',c:false},{t:'3 и 5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Импульс и скорость — векторные; масса, плотность, работа — скалярные.','single');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ФОРМУЛЫ МКТ (A4 разных вариантов — разные формулы)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.mol,`Если \\(m_0\\) — масса молекулы, \\(n\\) — концентрация молекул идеального газа, а \\(\\langle v^2 \\rangle\\) — среднее значение квадрата скорости теплового движения молекул, то давление \\(p\\) газа равно:
|
||||
1) \\(p=\\dfrac{5}{2}m_0 n\\langle v^2\\rangle\\);
|
||||
2) \\(p=\\dfrac{3}{2}m_0 n\\langle v^2\\rangle\\);
|
||||
3) \\(p=\\dfrac{1}{3}m_0 n\\langle v^2\\rangle\\);
|
||||
4) \\(p=m_0 n\\langle v^2\\rangle\\);
|
||||
5) \\(p=\\dfrac{2}{3}m_0 n\\langle v^2\\rangle\\).`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
2,2024,'Основное уравнение МКТ: \\(p=\\frac{1}{3}m_0 n\\langle v^2\\rangle\\).');
|
||||
|
||||
q(T.mol,`Если \\(T\\) — абсолютная температура идеального газа, \\(k\\) — постоянная Больцмана, то среднюю кинетическую энергию \\(\\langle E_\\text{к}\\rangle\\) поступательного движения частиц газа можно вычислить по формуле:
|
||||
1) \\(\\langle E_\\text{к}\\rangle=kT\\);
|
||||
2) \\(\\langle E_\\text{к}\\rangle=\\dfrac{1}{2}kT\\);
|
||||
3) \\(\\langle E_\\text{к}\\rangle=\\dfrac{3}{2}kT\\);
|
||||
4) \\(\\langle E_\\text{к}\\rangle=2kT\\);
|
||||
5) \\(\\langle E_\\text{к}\\rangle=\\dfrac{2}{3}kT\\).`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Средняя кинетическая энергия поступательного движения: \\(\\langle E_\\text{к}\\rangle=\\frac{3}{2}kT\\).');
|
||||
|
||||
q(T.mol,`Если \\(n\\) — концентрация молекул идеального газа, а \\(\\langle E_\\text{к}\\rangle\\) — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, то давление \\(p\\) газа можно вычислить по формуле:
|
||||
1) \\(p=n\\langle E_\\text{к}\\rangle\\);
|
||||
2) \\(p=\\dfrac{1}{2}n\\langle E_\\text{к}\\rangle\\);
|
||||
3) \\(p=\\dfrac{3}{2}n\\langle E_\\text{к}\\rangle\\);
|
||||
4) \\(p=\\dfrac{2}{3}n\\langle E_\\text{к}\\rangle\\);
|
||||
5) \\(p=2n\\langle E_\\text{к}\\rangle\\).`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
2,2024,'Из \\(\\langle E_\\text{к}\\rangle=\\frac{3}{2}kT\\) и \\(p=nkT\\) следует \\(p=\\frac{2}{3}n\\langle E_\\text{к}\\rangle\\).');
|
||||
|
||||
q(T.mol,`Если \\(T\\) — абсолютная температура идеального газа, \\(k\\) — постоянная Больцмана, \\(m_0\\) — масса одной молекулы, то среднюю квадратичную скорость \\(\\langle v_\\text{кв}\\rangle\\) теплового движения частиц можно вычислить по формуле:
|
||||
1) \\(\\langle v_\\text{кв}\\rangle=\\sqrt{\\dfrac{kT}{3m_0}}\\);
|
||||
2) \\(\\langle v_\\text{кв}\\rangle=\\sqrt{\\dfrac{3kT}{m_0}}\\);
|
||||
3) \\(\\langle v_\\text{кв}\\rangle=\\sqrt{\\dfrac{kT}{m_0}}\\);
|
||||
4) \\(\\langle v_\\text{кв}\\rangle=\\sqrt{\\dfrac{kT}{2m_0}}\\);
|
||||
5) \\(\\langle v_\\text{кв}\\rangle=\\sqrt{\\dfrac{2kT}{m_0}}\\).`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\frac{1}{2}m_0\\langle v_\\text{кв}\\rangle^2=\\frac{3}{2}kT \\Rightarrow \\langle v_\\text{кв}\\rangle=\\sqrt{\\frac{3kT}{m_0}}\\).');
|
||||
|
||||
q(T.mol,`Если \\(T\\) — абсолютная температура идеального газа, \\(k\\) — постоянная Больцмана, \\(n\\) — концентрация частиц газа, то давление \\(p\\) газа можно вычислить по формуле:
|
||||
1) \\(p=nkT\\);
|
||||
2) \\(p=\\dfrac{1}{2}nkT\\);
|
||||
3) \\(p=\\dfrac{3}{2}nkT\\);
|
||||
4) \\(p=\\dfrac{2}{3}nkT\\);
|
||||
5) \\(p=2nkT\\).`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Уравнение состояния идеального газа в форме МКТ: \\(p=nkT\\).');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ (A6 разных вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.emf,`Физической величиной, измеряемой в веберах (Вб), является:
|
||||
1) сила Ампера; 2) индуктивность; 3) электрическое сопротивление; 4) магнитный поток; 5) электрическое напряжение.`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Вебер (Вб) — единица магнитного потока \\(\\Phi\\).');
|
||||
|
||||
q(T.electro,`Физической величиной, измеряемой в вольтах (В), является:
|
||||
1) сила Ампера; 2) сила тока; 3) электрическое сопротивление; 4) электрический заряд; 5) потенциал электростатического поля.`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false}],
|
||||
1,2024,'Вольт (В) — единица электрического потенциала и напряжения.');
|
||||
|
||||
q(T.emf,`Физической величиной, измеряемой в вольтах (В), является:
|
||||
1) сила Ампера; 2) сила тока; 3) ЭДС электромагнитной индукции; 4) индуктивность; 5) электрическое сопротивление.`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'ЭДС измеряется в вольтах (В).');
|
||||
|
||||
q(T.emf,`Физической величиной, измеряемой в генри (Гн), является:
|
||||
1) электрическое сопротивление; 2) сила Ампера; 3) электрическое напряжение; 4) сила тока; 5) индуктивность.`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false}],
|
||||
1,2024,'Генри (Гн) — единица индуктивности \\(L\\).');
|
||||
|
||||
q(T.magnet,`Физической величиной, измеряемой в теслах (Тл), является:
|
||||
1) сила Ампера; 2) индуктивность; 3) индукция магнитного поля; 4) электрический заряд; 5) сила тока.`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Тесла (Тл) — единица индукции магнитного поля \\(B\\).');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА (A10)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Если в наборе дифракционных решёток имеются решётки с числом штрихов 500; 750; 1000; 1250; 2000 на длине \\(l=1\\) см, то наименьший период \\(d\\) имеет решётка с числом штрихов:
|
||||
1) 500; 2) 750; 3) 1000; 4) 1250; 5) 2000.`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'4',c:false},{t:'3',c:false},{t:'2',c:false},{t:'1',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(d=l/N\\). Наименьший \\(d\\) при наибольшем числе штрихов \\(N=2000\\).');
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Если в наборе дифракционных решёток имеются решётки с числом штрихов 50; 75; 100; 150; 200 на длине \\(l=1\\) мм, то наибольший период \\(d\\) имеет решётка с числом штрихов:
|
||||
1) 50; 2) 75; 3) 100; 4) 150; 5) 200.`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(d=l/N\\). Наибольший \\(d\\) при наименьшем \\(N=50\\): \\(d=1/50=0{,}02\\) мм.');
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Если в наборе дифракционных решёток имеются решётки с числом штрихов 600; 500; 300; 125; 50 на длине \\(l=1\\) мм, то наибольший период \\(d\\) имеет решётка с числом штрихов:
|
||||
1) 600; 2) 500; 3) 300; 4) 125; 5) 50.`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'4',c:false},{t:'3',c:false},{t:'2',c:false},{t:'1',c:false}],
|
||||
1,2024,'Наибольший \\(d=l/N\\) при наименьшем \\(N=50\\).');
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Если в наборе дифракционных решёток имеются решётки с числом штрихов 600; 500; 300; 125; 25 на длине \\(l=1\\) мм, то наименьший период \\(d\\) имеет решётка с числом штрихов:
|
||||
1) 600; 2) 500; 3) 300; 4) 125; 5) 25.`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Наименьший \\(d\\) при наибольшем \\(N=600\\): \\(d=1/600\\approx0{,}0017\\) мм.');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ПЛОСКОЕ ЗЕРКАЛО (A9 ЦЭ-вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Если предмет находится перед плоским зеркалом на расстоянии 10 см от него, то расстояние между предметом и его изображением в зеркале равно:
|
||||
1) 5 см; 2) 10 см; 3) 20 см; 4) 30 см; 5) 40 см.`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Изображение в плоском зеркале находится на таком же расстоянии за зеркалом. Расстояние предмет–изображение = \\(2\\times10=20\\) см.');
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Если предмет находится перед плоским зеркалом на расстоянии 14 см от него, то расстояние между предметом и его изображением в зеркале равно:
|
||||
1) 56 см; 2) 28 см; 3) 21 см; 4) 14 см; 5) 7 см.`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Расстояние предмет–изображение = \\(2\\times14=28\\) см.');
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Если предмет находится перед плоским зеркалом на расстоянии 30 см от него, то расстояние между предметом и его изображением в зеркале равно:
|
||||
1) 15 см; 2) 30 см; 3) 45 см; 4) 60 см; 5) 90 см.`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Расстояние = \\(2\\times30=60\\) см.');
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Если предмет находится перед плоским зеркалом на расстоянии 24 см от него, то расстояние между предметом и его изображением в зеркале равно:
|
||||
1) 12 см; 2) 24 см; 3) 48 см; 4) 56 см; 5) 72 см.`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Расстояние = \\(2\\times24=48\\) см.');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА (A10 ЦЭ-вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Луч света переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную. Если угол падения луча \\(\\alpha=44°\\), то для угла преломления \\(\\beta\\) луча на границе раздела этих сред выполняется условие:
|
||||
1) \\(\\beta=44°\\); 2) \\(\\beta<44°\\); 3) \\(\\beta>44°\\); 4) \\(\\beta=0°\\); 5) \\(\\beta=90°\\).`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'При переходе в более плотную среду луч преломляется к нормали: \\(\\beta<\\alpha\\).');
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Луч света переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. Если угол падения луча \\(\\alpha=20°\\), то для угла преломления \\(\\beta\\) луча на границе раздела выполняется условие:
|
||||
1) \\(\\beta=20°\\); 2) \\(\\beta>20°\\); 3) \\(\\beta<20°\\); 4) \\(\\beta=0°\\); 5) \\(\\beta=90°\\).`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'При переходе в менее плотную среду луч преломляется от нормали: \\(\\beta>\\alpha\\).');
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Луч света переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную. Если угол падения луча \\(\\alpha=38°\\), то для угла преломления \\(\\beta\\) луча выполняется условие:
|
||||
1) \\(\\beta=38°\\); 2) \\(\\beta<38°\\); 3) \\(\\beta>38°\\); 4) \\(\\beta=0°\\); 5) \\(\\beta=90°\\).`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Переход в более плотную среду: \\(\\beta<\\alpha=38°\\).');
|
||||
|
||||
q(T.optics,`Луч света переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную. Если угол падения луча \\(\\alpha=22°\\), то для угла преломления \\(\\beta\\) луча выполняется условие:
|
||||
1) \\(\\beta=22°\\); 2) \\(\\beta<22°\\); 3) \\(\\beta>22°\\); 4) \\(\\beta=0°\\); 5) \\(\\beta=90°\\).`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Переход в менее плотную среду: \\(\\beta>\\alpha=22°\\).');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ И ТЕЛА (A1 ЦЭ-вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T2.phenom,`Из перечисленного ниже к ФИЗИЧЕСКОМУ ЯВЛЕНИЮ относится:
|
||||
1) движение; 2) мензурка; 3) масса; 4) скрепка; 5) время.`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Движение — физическое явление. Мензурка — прибор; масса — физическая величина; скрепка — тело; время — величина.');
|
||||
|
||||
q(T2.phenom,`Из перечисленного ниже к ФИЗИЧЕСКОМУ ЯВЛЕНИЮ относится:
|
||||
1) испарение; 2) гайка; 3) брусок; 4) весы; 5) линейка.`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Испарение — физическое явление. Гайка, брусок — тела; весы, линейка — приборы.');
|
||||
|
||||
q(T2.phenom,`Из перечисленного ниже к ФИЗИЧЕСКОМУ ЯВЛЕНИЮ относится:
|
||||
1) плотность; 2) нагревание; 3) карандаш; 4) линейка; 5) объём.`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Нагревание — физическое явление. Плотность, объём — величины; карандаш — тело; линейка — прибор.');
|
||||
|
||||
q(T2.phenom,`Из перечисленного ниже к ФИЗИЧЕСКОМУ ЯВЛЕНИЮ относится:
|
||||
1) плотность; 2) площадь; 3) транспортир; 4) кипение; 5) стол.`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Кипение — физическое явление. Плотность, площадь — величины; транспортир — прибор; стол — тело.');
|
||||
|
||||
q(T2.phenom,`Из перечисленного ниже к ФИЗИЧЕСКОМУ ЯВЛЕНИЮ относится:
|
||||
1) масса; 2) плавление; 3) энергия; 4) динамометр; 5) кубик.`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Плавление — физическое явление. Масса, энергия — величины; динамометр — прибор; кубик — тело.');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИЛ (A7 ЦЭ-вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.dc,`Правильное соотношение между работой \\(A\\), совершённой электрическими силами по переносу заряда \\(q\\) на участке цепи, и напряжением \\(U\\) на этом участке указано под номером:
|
||||
1) \\(A=\\dfrac{U^2}{q}\\);
|
||||
2) \\(A=\\dfrac{q}{U}\\);
|
||||
3) \\(A=\\dfrac{U}{q}\\);
|
||||
4) \\(A=qU\\);
|
||||
5) \\(A=\\dfrac{q^2}{U}\\).`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'По определению напряжения: \\(U=A/q \\Rightarrow A=qU\\).');
|
||||
|
||||
q(T.dc,`Правильное соотношение между работой \\(A\\) электрического тока на участке цепи, силой тока \\(I\\) в цепи, временем прохождения тока \\(t\\) и напряжением \\(U\\) на участке указано под номером:
|
||||
1) \\(A=\\dfrac{U}{I}t\\);
|
||||
2) \\(A=U^2 It\\);
|
||||
3) \\(A=\\dfrac{I}{U}t\\);
|
||||
4) \\(A=IUt\\);
|
||||
5) \\(A=I^2 Ut\\).`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(A=P\\cdot t=UI\\cdot t=IUt\\).');
|
||||
|
||||
q(T.dc,`Правильное соотношение между количеством теплоты \\(Q\\), выделяемым в проводнике, силой тока \\(I\\) в нём, электрическим сопротивлением \\(R\\) проводника и временем прохождения тока \\(t\\), указано под номером:
|
||||
1) \\(Q=I^2 Rt\\);
|
||||
2) \\(Q=IRt\\);
|
||||
3) \\(Q=\\dfrac{I^2}{R}t\\);
|
||||
4) \\(Q=R^2 It\\);
|
||||
5) \\(Q=\\dfrac{R}{I}t\\).`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'Закон Джоуля–Ленца: \\(Q=I^2 Rt\\).');
|
||||
|
||||
q(T.dc,`Правильное соотношение между тепловой мощностью \\(P\\) электрического тока на участке цепи, силой тока \\(I\\) и его электрическим сопротивлением \\(R\\) указано под номером:
|
||||
1) \\(P=\\dfrac{R}{I}\\);
|
||||
2) \\(P=IR\\);
|
||||
3) \\(P=\\dfrac{I^2}{R}\\);
|
||||
4) \\(P=R^2 I\\);
|
||||
5) \\(P=I^2 R\\).`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false}],
|
||||
1,2024,'Тепловая мощность: \\(P=I^2 R\\).');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ИЗОПРОЦЕССЫ (A4 ЦЭ-вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`В некотором процессе идеальному газу сообщили теплоту \\(Q>0\\). Если при этом изменение внутренней энергии газа \\(\\Delta U=Q\\), то данный процесс является:
|
||||
1) изотермическим сжатием; 2) изобарным расширением; 3) изохорным нагреванием; 4) изобарным сжатием; 5) изохорным охлаждением.`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\Delta U=Q\\) и \\(A=0\\) → изохорный процесс. Поскольку \\(Q>0\\), \\(\\Delta U>0\\) → нагревание.');
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`С идеальным газом провели процесс, в ходе которого внутренняя энергия газа увеличилась (\\(\\Delta U>0\\)). Если при этом работа газа \\(A=0\\), то данный процесс является:
|
||||
1) изотермическим сжатием; 2) изобарным расширением; 3) изохорным нагреванием; 4) изохорным охлаждением; 5) изобарным сжатием.`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(A=0\\) → изохорный процесс. \\(\\Delta U>0\\) → температура растёт → нагревание.');
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`В некотором процессе идеальному газу сообщили теплоту \\(Q>0\\). Если при этом газ совершил работу \\(A=Q\\), то изменение внутренней энергии газа \\(\\Delta U\\) равно:
|
||||
1) \\(2Q\\); 2) \\(Q/2\\); 3) \\(-Q\\); 4) \\(0\\); 5) \\(Q\\).`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\Delta U=Q-A=Q-Q=0\\). Процесс изотермический.');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ (B1 вариантов 1-5)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`Материальная точка равномерно движется по окружности. Если радиус окружности увеличить в \\(n_1=2{,}0\\) раза, а угловую скорость материальной точки увеличить в \\(n_2=3{,}0\\) раза, то модуль центростремительного ускорения материальной точки увеличится в … раз(-а).`,
|
||||
[{t:'18',c:true},{t:'9',c:false},{t:'6',c:false},{t:'12',c:false},{t:'36',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(a=\\omega^2 R\\). Новое: \\((3\\omega)^2\\cdot(2R)=18\\omega^2 R\\). Увеличится в 18 раз.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`Материальная точка равномерно движется по окружности. Если радиус окружности увеличить в \\(n_1=2\\) раза, а угловую скорость материальной точки уменьшить в \\(n_2=2\\) раза, то модуль центростремительного ускорения материальной точки уменьшится в … раз(-а).`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'4',c:false},{t:'8',c:false},{t:'1',c:false},{t:'0,5',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(a_{\\text{new}}=\\left(\\frac{\\omega}{2}\\right)^2\\cdot 2R=\\frac{\\omega^2 R}{2}\\). Уменьшится в 2 раза.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`Материальная точка равномерно движется по окружности. Если радиус окружности и угловую скорость материальной точки увеличить в \\(n=3{,}0\\) раза, то модуль центростремительного ускорения материальной точки увеличится в … раз(-а).`,
|
||||
[{t:'27',c:true},{t:'9',c:false},{t:'3',c:false},{t:'6',c:false},{t:'18',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(a=\\omega^2 R\\). Новое: \\((3\\omega)^2\\cdot3R=27\\omega^2 R\\). Увеличится в 27 раз.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`Материальная точка равномерно движется по окружности. Если радиус окружности и угловую скорость материальной точки увеличить в \\(n=2\\) раза, то модуль центростремительного ускорения материальной точки увеличится в … раз(-а).`,
|
||||
[{t:'8',c:true},{t:'4',c:false},{t:'2',c:false},{t:'16',c:false},{t:'6',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\((2\\omega)^2\\cdot2R=8\\omega^2 R\\). Увеличится в 8 раз.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`Материальная точка равномерно движется по окружности. Если радиус окружности уменьшить в \\(n_1=2\\) раза, а угловую скорость материальной точки увеличить в \\(n_2=2\\) раза, то модуль центростремительного ускорения материальной точки увеличится в … раз(-а).`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'4',c:false},{t:'1',c:false},{t:'8',c:false},{t:'0,5',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\((2\\omega)^2\\cdot(R/2)=4\\omega^2 R/2=2\\omega^2 R\\). Увеличится в 2 раза.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ БРОСОК (B2)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`С некоторой высоты горизонтально бросили тело. Если модуль скорости тела через промежуток времени \\(\\Delta t=1{,}8\\) с после броска стал \\(v=30\\) м/с, то модуль его начальной скорости \\(v_0\\) был равен … м/с. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'24',c:true},{t:'12',c:false},{t:'18',c:false},{t:'20',c:false},{t:'6',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(v^2=v_0^2+(g\\Delta t)^2 \\Rightarrow v_0=\\sqrt{900-324}=\\sqrt{576}=24\\) м/с.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`Тело бросили горизонтально с некоторой высоты со скоростью, модуль которой \\(v_0=15\\) м/с. Через промежуток времени \\(\\Delta t=2{,}0\\) с после броска модуль скорости \\(v\\) тела будет равен … м/с. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'25',c:true},{t:'35',c:false},{t:'15',c:false},{t:'20',c:false},{t:'30',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(v=\\sqrt{v_0^2+(g\\Delta t)^2}=\\sqrt{225+400}=\\sqrt{625}=25\\) м/с.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`С некоторой высоты горизонтально бросили тело. Если модуль скорости тела через промежуток времени \\(\\Delta t=3{,}0\\) с стал \\(v=50\\) м/с, то модуль его начальной скорости \\(v_0\\) был равен … м/с. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'40',c:true},{t:'20',c:false},{t:'30',c:false},{t:'50',c:false},{t:'10',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(v_0=\\sqrt{v^2-(g\\Delta t)^2}=\\sqrt{2500-900}=\\sqrt{1600}=40\\) м/с.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`Тело бросили горизонтально с некоторой высоты со скоростью \\(v_0=30\\) м/с. Через промежуток времени \\(\\Delta t=4{,}0\\) с после броска модуль скорости \\(v\\) тела будет равен … м/с. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'50',c:true},{t:'70',c:false},{t:'40',c:false},{t:'30',c:false},{t:'60',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(v=\\sqrt{900+1600}=\\sqrt{2500}=50\\) м/с.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ПОДЪЁМНЫЙ КРАН (B3)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T2.lifting,`Подъёмный кран равномерно поднимает железобетонную плиту массой \\(m=3{,}0\\) т на высоту \\(h=21\\) м за промежуток времени \\(\\Delta t=1{,}0\\) мин. Если коэффициент полезного действия подъёмного крана \\(\\eta=80\\,\\%\\), то мощность \\(P\\), развиваемая электродвигателем крана, равна … кВт. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'13',c:true},{t:'10',c:false},{t:'16',c:false},{t:'8',c:false},{t:'11',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(P=\\frac{mgh}{\\eta\\Delta t}=\\frac{3000\\cdot10\\cdot21}{0{,}8\\cdot60}=\\frac{630000}{48}\\approx13125\\) Вт \\(\\approx13\\) кВт.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T2.lifting,`Подъёмный кран равномерно поднимает железобетонную плиту массой \\(m=2{,}5\\) т на высоту \\(h=16\\) м за \\(\\Delta t=1{,}5\\) мин. Если мощность электродвигателя \\(P=6{,}0\\) кВт, то коэффициент полезного действия подъёмного крана \\(\\eta\\) равен … %. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'74',c:true},{t:'80',c:false},{t:'65',c:false},{t:'85',c:false},{t:'70',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\eta=\\frac{mgh}{P\\Delta t}=\\frac{25000\\cdot16}{6000\\cdot90}=\\frac{400000}{540000}\\approx74\\,\\%\\).','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T2.lifting,`Подъёмный кран с мощностью электродвигателя \\(P=6{,}0\\) кВт равномерно поднимает железобетонную плиту массой \\(m=3{,}6\\) т. Если \\(\\eta=80\\,\\%\\), то за промежуток времени \\(\\Delta t=2{,}0\\) мин кран поднимет плиту на высоту \\(h\\), равную … м. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'16',c:true},{t:'20',c:false},{t:'12',c:false},{t:'8',c:false},{t:'10',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(h=\\frac{P\\eta\\Delta t}{mg}=\\frac{6000\\cdot0{,}8\\cdot120}{3600\\cdot10}=\\frac{576000}{36000}=16\\) м.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ОХОТНИК НА ЛЫЖАХ (B4)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T2.hydro,`Охотник массой \\(m=144\\) кг стоит на лыжах. Длина одной лыжи \\(l=1{,}2\\) м, ширина \\(a=15\\) см. Общая площадь подошв обуви охотника \\(S=360\\) см². Если охотник снимет лыжи и ступит на снег, то изменение давления \\(\\Delta p\\) охотника на снег равно … кПа. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'36',c:true},{t:'18',c:false},{t:'27',c:false},{t:'45',c:false},{t:'10',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(S_{\\text{лыж}}=2\\cdot1{,}2\\cdot0{,}15=0{,}36\\) м². \\(\\Delta p=mg(\\frac{1}{S_{\\text{обуви}}}-\\frac{1}{S_{\\text{лыж}}})=1440(\\frac{1}{0{,}036}-\\frac{1}{0{,}36})=1440\\cdot25=36000\\) Па \\(=36\\) кПа.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T2.hydro,`Охотник массой \\(m=72\\) кг стоит на лыжах (\\(l=1{,}2\\) м, \\(a=15\\) см). Общая площадь подошв обуви \\(S=360\\) см². При снятии лыж изменение давления охотника на снег \\(\\Delta p\\) равно … кПа. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'18',c:true},{t:'9',c:false},{t:'36',c:false},{t:'27',c:false},{t:'12',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(S_{\\text{лыж}}=0{,}36\\) м². \\(\\Delta p=720\\cdot25=18000\\) Па \\(=18\\) кПа.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T2.hydro,`Охотник массой \\(m=108\\) кг стоит на лыжах (\\(l=1{,}2\\) м, \\(a=15\\) см). Общая площадь подошв обуви \\(S=360\\) см². При снятии лыж изменение давления охотника на снег \\(\\Delta p\\) равно … кПа. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'27',c:true},{t:'18',c:false},{t:'36',c:false},{t:'54',c:false},{t:'9',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(S_{\\text{лыж}}=0{,}36\\) м². \\(\\Delta p=1080\\cdot25=27000\\) Па \\(=27\\) кПа.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЛАМПА НА НИТЯХ (B6)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.dynam,`На лёгких нитях AB и BC подвешена лампа. Нить BC расположена под углом \\(\\alpha=30°\\) к горизонту. Если модуль силы натяжения нити BC составляет \\(F=1{,}8\\) Н, то масса \\(m\\) лампы равна … г. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'90',c:true},{t:'180',c:false},{t:'45',c:false},{t:'60',c:false},{t:'120',c:false}],
|
||||
2,2024,'Вертикальное равновесие: \\(F\\sin\\alpha=mg \\Rightarrow m=\\frac{F\\sin30°}{g}=\\frac{1{,}8\\cdot0{,}5}{10}=0{,}09\\) кг \\(=90\\) г.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.dynam,`На лёгких нитях AB и BC подвешена лампа. Нить BC расположена под углом \\(\\alpha=30°\\) к горизонту. Если модуль силы натяжения нити BC составляет \\(F=1{,}6\\) Н, то масса \\(m\\) лампы равна … г. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'80',c:true},{t:'160',c:false},{t:'40',c:false},{t:'53',c:false},{t:'100',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(m=\\frac{F\\sin30°}{g}=\\frac{1{,}6\\cdot0{,}5}{10}=0{,}08\\) кг \\(=80\\) г.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.dynam,`На лёгких нитях AB и BC подвешена лампа массой \\(m=1{,}4\\) кг. Нить BC расположена под углом \\(\\alpha=30°\\) к горизонту. Найдите модуль силы \\(F\\) натяжения нити BC … Н. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'28',c:true},{t:'14',c:false},{t:'7',c:false},{t:'20',c:false},{t:'12',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(F=\\frac{mg}{\\sin30°}=\\frac{14}{0{,}5}=28\\) Н.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.dynam,`На лёгких нитях AB и BC подвешена лампа массой \\(m=1{,}15\\) кг. Нить BC расположена под углом \\(\\alpha=30°\\) к горизонту. Найдите модуль силы натяжения нити BC \\(F\\) … Н. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'23',c:true},{t:'11{,}5',c:false},{t:'20',c:false},{t:'46',c:false},{t:'15',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(F=\\frac{mg}{\\sin30°}=\\frac{11{,}5}{0{,}5}=23\\) Н.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧНАЯ СКОРОСТЬ / ТЕМПЕРАТУРА ГАЗА (B8)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.mol,`Если молярная масса идеального газа \\(M=4{,}00\\) г/моль (гелий), а средняя квадратичная скорость теплового движения частиц газа \\(\\langle v_{\\text{кв}}\\rangle=1500\\) м/с, то абсолютная температура \\(T\\) газа равна … К.`,
|
||||
[{t:'361',c:true},{t:'300',c:false},{t:'400',c:false},{t:'450',c:false},{t:'250',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(T=\\frac{M\\langle v_{\\text{кв}}\\rangle^2}{3R}=\\frac{0{,}004\\cdot2250000}{3\\cdot8{,}314}\\approx361\\) К.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.mol,`Если молярная масса идеального газа \\(M=131\\) г/моль (ксенон), а абсолютная температура газа \\(T=358\\) К, то средняя квадратичная скорость теплового движения частиц газа \\(\\langle v_{\\text{кв}}\\rangle\\) равна … м/с.`,
|
||||
[{t:'261',c:true},{t:'300',c:false},{t:'400',c:false},{t:'180',c:false},{t:'500',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\langle v_{\\text{кв}}\\rangle=\\sqrt{\\frac{3RT}{M}}=\\sqrt{\\frac{3\\cdot8{,}314\\cdot358}{0{,}131}}\\approx261\\) м/с.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.mol,`Если молярная масса идеального газа \\(M=131\\) г/моль, а средняя квадратичная скорость \\(\\langle v_{\\text{кв}}\\rangle=225\\) м/с, то абсолютная температура \\(T\\) газа равна … К.`,
|
||||
[{t:'266',c:true},{t:'300',c:false},{t:'200',c:false},{t:'350',c:false},{t:'400',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(T=\\frac{M\\langle v_{\\text{кв}}\\rangle^2}{3R}=\\frac{0{,}131\\cdot50625}{24{,}942}\\approx266\\) К.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.mol,`Если молярная масса идеального газа \\(M=4{,}00\\) г/моль (гелий), а средняя квадратичная скорость \\(\\langle v_{\\text{кв}}\\rangle=1200\\) м/с, то абсолютная температура \\(T\\) газа равна … К.`,
|
||||
[{t:'231',c:true},{t:'200',c:false},{t:'300',c:false},{t:'150',c:false},{t:'400',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(T=\\frac{0{,}004\\cdot1440000}{24{,}942}\\approx231\\) К.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ИЗОБАРНЫЙ ПРОЦЕСС (B9)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`При изобарном расширении идеального газа его объём увеличился от \\(V_1=100\\) л до \\(V_2=120\\) л. Если начальная абсолютная температура газа \\(T_1=300\\) К, то его конечная температура \\(T_2\\) равна … К.`,
|
||||
[{t:'360',c:true},{t:'320',c:false},{t:'400',c:false},{t:'250',c:false},{t:'340',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\frac{V_1}{T_1}=\\frac{V_2}{T_2}\\Rightarrow T_2=T_1\\frac{V_2}{V_1}=300\\cdot\\frac{120}{100}=360\\) К.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`При изобарном расширении идеального газа его объём увеличился от \\(V_1=100\\) дм³ до \\(V_2=150\\) дм³. Если начальная температура \\(T_1=300\\) К, то конечная температура \\(T_2\\) равна … К.`,
|
||||
[{t:'450',c:true},{t:'400',c:false},{t:'350',c:false},{t:'500',c:false},{t:'375',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(T_2=300\\cdot\\frac{150}{100}=450\\) К.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`При изобарном расширении идеального газа абсолютная температура увеличилась от \\(T_1=300\\) К до \\(T_2=390\\) К. Если начальный объём газа \\(V_1=100\\) л, то его конечный объём \\(V_2\\) равен … л.`,
|
||||
[{t:'130',c:true},{t:'120',c:false},{t:'150',c:false},{t:'140',c:false},{t:'110',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(V_2=V_1\\frac{T_2}{T_1}=100\\cdot\\frac{390}{300}=130\\) л.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`При изобарном сжатии идеального газа его объём уменьшился от \\(V_1=150\\) л до \\(V_2=100\\) л. Если начальная температура газа \\(T_1=420\\) К, то его конечная температура \\(T_2\\) равна … К.`,
|
||||
[{t:'280',c:true},{t:'300',c:false},{t:'350',c:false},{t:'250',c:false},{t:'320',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(T_2=420\\cdot\\frac{100}{150}=280\\) К.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`При изобарном сжатии идеального газа абсолютная температура уменьшилась от \\(T_1=400\\) К до \\(T_2=320\\) К. Если начальный объём газа \\(V_1=250\\) л, то конечный объём \\(V_2\\) равен … л.`,
|
||||
[{t:'200',c:true},{t:'175',c:false},{t:'225',c:false},{t:'160',c:false},{t:'250',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(V_2=250\\cdot\\frac{320}{400}=200\\) л.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ГАЗ В БАЛЛОНЕ (B10)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.mol,`В баллоне при давлении \\(p=5{,}0\\cdot10^5\\) Па и температуре \\(T=301\\) К находится гелий (\\(M=4{,}0\\) г/моль). Если масса гелия \\(m=44\\) г, то вместимость \\(V\\) баллона равна … л.`,
|
||||
[{t:'55',c:true},{t:'40',c:false},{t:'70',c:false},{t:'30',c:false},{t:'60',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(V=\\frac{mRT}{Mp}=\\frac{0{,}044\\cdot8{,}314\\cdot301}{0{,}004\\cdot5\\cdot10^5}\\approx0{,}055\\) м³ \\(=55\\) л.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.mol,`В баллоне при давлении \\(p=2{,}0\\cdot10^5\\) Па и температуре \\(T=300\\) К находится гелий (\\(M=4{,}0\\) г/моль). Если масса гелия \\(m=19{,}6\\) г, то вместимость \\(V\\) баллона равна … л.`,
|
||||
[{t:'61',c:true},{t:'50',c:false},{t:'75',c:false},{t:'40',c:false},{t:'55',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(V=\\frac{0{,}0196\\cdot8{,}314\\cdot300}{0{,}004\\cdot2\\cdot10^5}\\approx0{,}061\\) м³ \\(=61\\) л.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.mol,`В баллоне при давлении \\(p=3{,}0\\cdot10^5\\) Па и температуре \\(T=311\\) К находится гелий (\\(M=4{,}0\\) г/моль). Если масса гелия \\(m=33\\) г, то вместимость \\(V\\) баллона равна … л.`,
|
||||
[{t:'71',c:true},{t:'60',c:false},{t:'80',c:false},{t:'50',c:false},{t:'90',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(V=\\frac{0{,}033\\cdot8{,}314\\cdot311}{0{,}004\\cdot3\\cdot10^5}\\approx0{,}071\\) м³ \\(=71\\) л.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// НАГРЕВ/ОХЛАЖДЕНИЕ АЛЮМИНИЯ (B11 — разные сценарии)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`Алюминиевый слиток при температуре \\(T_0\\) поместили в плавильную печь. Зависимость температуры от времени показана на рисунке (нагрев 10 мин → плавление 30 мин → нагрев 10 мин). При нагревании от \\(T_0\\) до \\(T_1\\) (плавления) алюминиевому слитку было передано \\(Q_1=15\\) кДж. Если алюминию ежесекундно передаётся одинаковое количество теплоты, то суммарное количество теплоты \\(Q\\), переданное алюминию от \\(T_0\\) до \\(T_2\\), равно … кДж.`,
|
||||
[{t:'75',c:true},{t:'45',c:false},{t:'60',c:false},{t:'90',c:false},{t:'30',c:false}],
|
||||
2,2024,'Мощность нагрева: \\(P=15/10=1{,}5\\) кДж/мин. Общее время 50 мин: \\(Q=1{,}5\\cdot50=75\\) кДж.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`Алюминиевый слиток при температуре \\(T_0\\) поместили в плавильную печь. При нагревании от \\(T_0\\) до температуры плавления \\(T_1\\) (10 мин) алюминиевому слитку было передано \\(Q_1=18\\) кДж. Ежесекундно передаётся одинаковое количество теплоты. На рисунке плавление занимает 30 мин. Количество теплоты \\(Q_2\\), необходимое для плавления при \\(T_1\\), равно … кДж.`,
|
||||
[{t:'54',c:true},{t:'36',c:false},{t:'72',c:false},{t:'18',c:false},{t:'90',c:false}],
|
||||
2,2024,'Мощность \\(P=18/10=1{,}8\\) кДж/мин. Плавление 30 мин: \\(Q_2=1{,}8\\cdot30=54\\) кДж.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`Жидкий алюминий при температуре \\(T_0\\) залили в литейную форму. При кристаллизации алюминия выделилось количество теплоты \\(|Q_1|=60\\) кДж (платообразный участок 30 мин на рисунке). Алюминий ежесекундно отдавал одинаковое количество теплоты. При охлаждении твёрдого алюминия от температуры кристаллизации \\(T_1\\) до \\(T_2\\) (10 мин) выделилось количество теплоты \\(|Q_2|\\), равное … кДж.`,
|
||||
[{t:'20',c:true},{t:'10',c:false},{t:'30',c:false},{t:'60',c:false},{t:'40',c:false}],
|
||||
2,2024,'Мощность охлаждения: \\(P=60/30=2\\) кДж/мин. \\(|Q_2|=2\\cdot10=20\\) кДж.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`Жидкий алюминий при температуре \\(T_0\\) залили в литейную форму. При охлаждении от \\(T_0\\) до температуры кристаллизации \\(T_1\\) (20 мин) выделилось некоторое количество теплоты. При кристаллизации (30 мин) выделилось \\(|Q_1|=45\\) кДж. Алюминий ежесекундно отдавал одинаковое количество теплоты. Количество теплоты, выделившееся при охлаждении от \\(T_0\\) до \\(T_1\\), равно … кДж.`,
|
||||
[{t:'30',c:true},{t:'15',c:false},{t:'45',c:false},{t:'60',c:false},{t:'20',c:false}],
|
||||
2,2024,'Мощность: \\(P=45/30=1{,}5\\) кДж/мин. За 20 мин: \\(Q=1{,}5\\cdot20=30\\) кДж.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.thermo,`Жидкий алюминий при температуре \\(T_0\\) залили в литейную форму. При переходе алюминия из состояния при \\(T_0\\) до \\(T_2\\) (суммарно 60 мин: охлаждение 20 мин + кристаллизация 30 мин + охлаждение 10 мин) выделилось \\(|Q|=90\\) кДж. Алюминий ежесекундно отдавал одинаковое количество теплоты. Количество теплоты \\(|Q_1|\\), выделившееся при кристаллизации (30 мин), равно … кДж.`,
|
||||
[{t:'45',c:true},{t:'30',c:false},{t:'60',c:false},{t:'20',c:false},{t:'90',c:false}],
|
||||
2,2024,'Мощность: \\(P=90/60=1{,}5\\) кДж/мин. За 30 мин: \\(|Q_1|=1{,}5\\cdot30=45\\) кДж.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЭЛЕКТРОСТАТИКА: ЗАРЯДЫ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ (B13)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.electro,`Два равных по модулю и противоположных по знаку точечных заряда \\(|q_1|=|q_2|=|q|\\) находятся в вакууме в вершинах равностороннего треугольника, длина стороны которого \\(a=50\\) см. Если модуль результирующей напряжённости электростатических полей, созданных зарядами в третьей вершине треугольника, \\(E=720\\) В/м, то модуль каждого заряда \\(|q|\\) равен … нКл.`,
|
||||
[{t:'20',c:true},{t:'10',c:false},{t:'40',c:false},{t:'5',c:false},{t:'15',c:false}],
|
||||
2,2024,'Для разноимённых зарядов равновеликих в вершинах треугольника поля складываются: \\(E=k|q|/a^2\\). \\(|q|=Ea^2/k=720\\cdot0{,}25/(9\\cdot10^9)=20\\) нКл.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.electro,`Два точечных заряда \\(q_1=1{,}8\\) нКл и \\(q_2=-1{,}8\\) нКл находятся в вакууме в вершинах равностороннего треугольника. Если модуль результирующей напряжённости в третьей вершине \\(E=180\\) В/м, то длина \\(a\\) стороны треугольника равна … см.`,
|
||||
[{t:'30',c:true},{t:'20',c:false},{t:'50',c:false},{t:'40',c:false},{t:'10',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(E=kq/a^2\\Rightarrow a=\\sqrt{kq/E}=\\sqrt{9\\cdot10^9\\cdot1{,}8\\cdot10^{-9}/180}=\\sqrt{0{,}09}=0{,}30\\) м \\(=30\\) см.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.electro,`Два одинаковых положительных точечных заряда \\(q_1=q_2=q\\) находятся в вакууме в вершинах равностороннего треугольника, длина стороны которого \\(a=20\\) см. Если модуль результирующей напряжённости в третьей вершине треугольника \\(E=3{,}9\\) кВ/м, то значение каждого заряда \\(q\\) равно … нКл.`,
|
||||
[{t:'10',c:true},{t:'5',c:false},{t:'20',c:false},{t:'15',c:false},{t:'8',c:false}],
|
||||
2,2024,'Для двух одинаковых зарядов: \\(E=k q\\sqrt{3}/a^2\\). \\(q=Ea^2/(k\\sqrt{3})=3900\\cdot0{,}04/(9\\cdot10^9\\cdot1{,}732)\\approx10\\) нКл.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.electro,`Два точечных заряда \\(q_1=5{,}00\\) нКл и \\(q_2=-5{,}00\\) нКл находятся в вакууме в вершинах равностороннего треугольника, длина стороны которого \\(a=30{,}0\\) см. Модуль результирующей напряжённости электростатических полей, созданных зарядами в третьей вершине треугольника, равен … В/м.`,
|
||||
[{t:'500',c:true},{t:'250',c:false},{t:'1000',c:false},{t:'750',c:false},{t:'350',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(E=k|q|/a^2=9\\cdot10^9\\cdot5\\cdot10^{-9}/0{,}09=500\\) В/м.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.electro,`Два положительных точечных заряда \\(q_1=q_2=1{,}6\\) нКл находятся в вакууме в вершинах равностороннего треугольника, длина стороны которого \\(a=77\\) см. Модуль результирующей напряжённости в третьей вершине треугольника равен … В/м.`,
|
||||
[{t:'42',c:true},{t:'21',c:false},{t:'84',c:false},{t:'63',c:false},{t:'30',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(E=kq\\sqrt{3}/a^2=9\\cdot10^9\\cdot1{,}6\\cdot10^{-9}\\cdot\\sqrt{3}/0{,}5929\\approx42\\) В/м.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// КПД ИСТОЧНИКА ТОКА (B16)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.dc,`Электрическая цепь состоит из источника тока с внутренним сопротивлением \\(r=1{,}2\\) Ом и резистора сопротивлением \\(R=6{,}8\\) Ом. Коэффициент полезного действия \\(\\eta\\) источника тока равен … %.`,
|
||||
[{t:'85',c:true},{t:'75',c:false},{t:'80',c:false},{t:'70',c:false},{t:'90',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\eta=\\frac{R}{R+r}=\\frac{6{,}8}{8{,}0}=0{,}85=85\\,\\%\\).','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.dc,`Электрическая цепь состоит из источника тока с внутренним сопротивлением \\(r=1{,}4\\) Ом и резистора \\(R=4{,}2\\) Ом. КПД источника тока \\(\\eta\\) равен … %.`,
|
||||
[{t:'75',c:true},{t:'70',c:false},{t:'80',c:false},{t:'85',c:false},{t:'65',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\eta=\\frac{4{,}2}{5{,}6}=0{,}75=75\\,\\%\\).','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.dc,`Электрическая цепь состоит из источника тока с внутренним сопротивлением \\(r=1{,}6\\) Ом и резистора \\(R=6{,}4\\) Ом. КПД источника тока \\(\\eta\\) равен … %.`,
|
||||
[{t:'80',c:true},{t:'75',c:false},{t:'85',c:false},{t:'70',c:false},{t:'90',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\eta=\\frac{6{,}4}{8{,}0}=0{,}80=80\\,\\%\\).','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.dc,`Электрическая цепь состоит из источника тока с внутренним сопротивлением \\(r=1{,}5\\) Ом и резистора \\(R=4{,}5\\) Ом. КПД источника тока \\(\\eta\\) равен … %.`,
|
||||
[{t:'75',c:true},{t:'70',c:false},{t:'80',c:false},{t:'85',c:false},{t:'67',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\eta=\\frac{4{,}5}{6{,}0}=0{,}75=75\\,\\%\\).','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.dc,`При коротком замыкании сила тока в аккумуляторе \\(I_{\\text{к.з.}}=30\\) А. Если внутреннее сопротивление аккумулятора \\(r=0{,}80\\) Ом, то электродвижущая сила \\(\\mathcal{E}\\) аккумулятора равна … В.`,
|
||||
[{t:'24',c:true},{t:'30',c:false},{t:'20',c:false},{t:'16',c:false},{t:'37',c:false}],
|
||||
1,2024,'При КЗ: \\(I_{\\text{к.з.}}=\\mathcal{E}/r\\Rightarrow \\mathcal{E}=30\\cdot0{,}8=24\\) В.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.dc,`При коротком замыкании сила тока в аккумуляторе \\(I_{\\text{к.з.}}=30\\) А. Если внутреннее сопротивление аккумулятора \\(r=0{,}90\\) Ом, то электродвижущая сила \\(\\mathcal{E}\\) аккумулятора равна … В.`,
|
||||
[{t:'27',c:true},{t:'30',c:false},{t:'20',c:false},{t:'18',c:false},{t:'33',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\mathcal{E}=I_{\\text{к.з.}}\\cdot r=30\\cdot0{,}9=27\\) В.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.dc,`При коротком замыкании сила тока в аккумуляторе \\(I_{\\text{к.з.}}=80\\) А. Если внутреннее сопротивление аккумулятора \\(r=0{,}45\\) Ом, то электродвижущая сила \\(\\mathcal{E}\\) аккумулятора равна … В.`,
|
||||
[{t:'36',c:true},{t:'40',c:false},{t:'30',c:false},{t:'24',c:false},{t:'45',c:false}],
|
||||
1,2024,'\\(\\mathcal{E}=80\\cdot0{,}45=36\\) В.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ (B18)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.emf,`Магнитный поток через поверхность, охваченную металлическим витком, изменяется со скоростью \\(\\frac{\\Delta\\Phi}{\\Delta t}=-0{,}16\\) Вб/с. Если сопротивление витка \\(R=4{,}0\\) мОм, то сила индукционного тока \\(I_{\\text{инд}}\\) в витке равна … А.`,
|
||||
[{t:'40',c:true},{t:'20',c:false},{t:'80',c:false},{t:'10',c:false},{t:'64',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(I=|\\mathcal{E}_{\\text{инд}}|/R=|\\Delta\\Phi/\\Delta t|/R=0{,}16/(4\\cdot10^{-3})=40\\) А.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.emf,`Магнитный поток через поверхность, охваченную металлическим витком, изменяется со скоростью \\(\\frac{\\Delta\\Phi}{\\Delta t}=-0{,}32\\) Вб/с. Если сопротивление витка \\(R=8{,}0\\) мОм, то сила индукционного тока \\(I_{\\text{инд}}\\) в витке равна … А.`,
|
||||
[{t:'40',c:true},{t:'20',c:false},{t:'80',c:false},{t:'4{,}0',c:false},{t:'2{,}56',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(I=0{,}32/(8\\cdot10^{-3})=40\\) А.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.emf,`Магнитный поток через поверхность, охваченную металлическим витком, изменяется со скоростью \\(\\frac{\\Delta\\Phi}{\\Delta t}=-0{,}28\\) Вб/с. Если сопротивление витка \\(R=4{,}0\\) мОм, то сила индукционного тока \\(I_{\\text{инд}}\\) в витке равна … А.`,
|
||||
[{t:'70',c:true},{t:'40',c:false},{t:'35',c:false},{t:'28',c:false},{t:'7',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(I=0{,}28/(4\\cdot10^{-3})=70\\) А.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.emf,`Магнитный поток через поверхность, охваченную металлическим витком, изменяется со скоростью \\(\\frac{\\Delta\\Phi}{\\Delta t}=-0{,}42\\) Вб/с. Если сопротивление витка \\(R=6{,}0\\) мОм, то сила индукционного тока \\(I_{\\text{инд}}\\) в витке равна … А.`,
|
||||
[{t:'70',c:true},{t:'42',c:false},{t:'35',c:false},{t:'63',c:false},{t:'7',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(I=0{,}42/(6\\cdot10^{-3})=70\\) А.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.emf,`Магнитный поток через поверхность, охваченную металлическим витком, изменяется со скоростью \\(\\frac{\\Delta\\Phi}{\\Delta t}=-0{,}27\\) Вб/с. Если сопротивление витка \\(R=9{,}0\\) мОм, то сила индукционного тока \\(I_{\\text{инд}}\\) в витке равна … А.`,
|
||||
[{t:'30',c:true},{t:'27',c:false},{t:'9',c:false},{t:'3',c:false},{t:'0{,}3',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(I=0{,}27/(9\\cdot10^{-3})=30\\) А.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ФОТОЭФФЕКТ (B19) — разные металлы
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.quantum,`Электромагнитное излучение длиной волны \\(\\lambda=200\\) нм падает на поверхность калия, красная граница фотоэффекта для которого \\(\\nu_{\\min}=5{,}3\\cdot10^{14}\\) Гц. Максимальная кинетическая энергия \\(E_\\text{к}^{\\max}\\) фотоэлектрона равна … эВ.`,
|
||||
[{t:'4{,}0',c:true},{t:'2{,}0',c:false},{t:'6{,}0',c:false},{t:'1{,}0',c:false},{t:'3{,}0',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(E=h(c/\\lambda-\\nu_{\\min})=6{,}626\\cdot10^{-34}\\cdot(1{,}5\\cdot10^{15}-5{,}3\\cdot10^{14})\\approx6{,}43\\cdot10^{-19}\\) Дж \\(=4{,}0\\) эВ.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.quantum,`Электромагнитное излучение длиной волны \\(\\lambda=194\\) нм падает на поверхность платины, красная граница фотоэффекта для которой \\(\\nu_{\\min}=1{,}3\\cdot10^{15}\\) Гц. Максимальная кинетическая энергия \\(E_\\text{к}^{\\max}\\) фотоэлектрона равна … эВ.`,
|
||||
[{t:'1{,}0',c:true},{t:'2{,}0',c:false},{t:'3{,}0',c:false},{t:'0{,}5',c:false},{t:'4{,}0',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\nu=c/\\lambda=1{,}546\\cdot10^{15}\\) Гц. \\(E=h(\\nu-\\nu_{\\min})=6{,}626\\cdot10^{-34}\\cdot2{,}46\\cdot10^{14}\\approx1{,}63\\cdot10^{-19}\\) Дж \\(\\approx1{,}0\\) эВ.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.quantum,`Электромагнитное излучение длиной волны \\(\\lambda=265\\) нм падает на поверхность кальция, красная граница фотоэффекта для которого \\(\\nu_{\\min}=6{,}5\\cdot10^{14}\\) Гц. Максимальная кинетическая энергия \\(E_\\text{к}^{\\max}\\) фотоэлектрона равна … эВ.`,
|
||||
[{t:'2{,}0',c:true},{t:'1{,}0',c:false},{t:'3{,}0',c:false},{t:'0{,}5',c:false},{t:'4{,}0',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\nu=1{,}132\\cdot10^{15}\\) Гц. \\(E=6{,}626\\cdot10^{-34}\\cdot4{,}82\\cdot10^{14}\\approx3{,}19\\cdot10^{-19}\\) Дж \\(\\approx2{,}0\\) эВ.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.quantum,`Электромагнитное излучение длиной волны \\(\\lambda=186\\) нм падает на поверхность цинка, красная граница фотоэффекта для которого \\(\\nu_{\\min}=8{,}9\\cdot10^{14}\\) Гц. Максимальная кинетическая энергия \\(E_\\text{к}^{\\max}\\) фотоэлектрона равна … эВ.`,
|
||||
[{t:'3{,}0',c:true},{t:'2{,}0',c:false},{t:'4{,}0',c:false},{t:'1{,}0',c:false},{t:'5{,}0',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\nu=1{,}613\\cdot10^{15}\\) Гц. \\(E=6{,}626\\cdot10^{-34}\\cdot7{,}23\\cdot10^{14}\\approx4{,}79\\cdot10^{-19}\\) Дж \\(\\approx3{,}0\\) эВ.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.quantum,`Электромагнитное излучение длиной волны \\(\\lambda=207\\) нм падает на поверхность натрия, красная граница фотоэффекта для которого \\(\\nu_{\\min}=2{,}4\\cdot10^{14}\\) Гц. Максимальная кинетическая энергия \\(E_\\text{к}^{\\max}\\) фотоэлектрона равна … эВ.`,
|
||||
[{t:'5{,}0',c:true},{t:'3{,}0',c:false},{t:'2{,}0',c:false},{t:'4{,}0',c:false},{t:'6{,}0',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\nu=c/\\lambda=1{,}449\\cdot10^{15}\\) Гц. \\(E=6{,}626\\cdot10^{-34}\\cdot(1{,}449\\cdot10^{15}-2{,}4\\cdot10^{14})=6{,}626\\cdot10^{-34}\\cdot1{,}209\\cdot10^{15}\\approx8{,}02\\cdot10^{-19}\\) Дж \\(\\approx5{,}0\\) эВ.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД (B20) — разные задачи
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.quantum,`На рисунке изображён график зависимости числа нераспавшихся ядер \\(N\\) некоторого радиоактивного вещества от времени \\(t\\) (период полураспада \\(T_{1/2}=8\\) сут). Если в момент времени \\(t_1=12\\) сут масса радиоактивного вещества составляла \\(m_1=128\\) г, то в момент времени \\(t_2=60\\) сут масса \\(m_2\\) составит … г.`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'4',c:false},{t:'8',c:false},{t:'1',c:false},{t:'16',c:false}],
|
||||
2,2024,'От \\(t_1\\) до \\(t_2\\) прошло 48 сут \\(=6T_{1/2}\\). \\(m_2=128/2^6=128/64=2\\) г.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.quantum,`Период полураспада радиоактивного изотопа полония \\(^{210}_{84}\\text{Po}\\) равен \\(T_{1/2}=138\\) сут. Если начальная масса изотопа полония \\(m_0=968\\) мг, то через промежуток времени \\(\\Delta t=414\\) сут масса нераспавшегося изотопа полония будет равна … мг.`,
|
||||
[{t:'121',c:true},{t:'242',c:false},{t:'60{,}5',c:false},{t:'484',c:false},{t:'30{,}25',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(n=414/138=3\\) периода полураспада. \\(m=968/2^3=968/8=121\\) мг.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.quantum,`Период полураспада радиоактивного изотопа полония \\(^{210}_{84}\\text{Po}\\) равен \\(T_{1/2}=138\\) сут. Если начальная масса изотопа полония \\(m_0=532\\) мг, то через промежуток времени \\(\\Delta t=276\\) сут масса нераспавшегося изотопа будет равна … мг.`,
|
||||
[{t:'133',c:true},{t:'266',c:false},{t:'66{,}5',c:false},{t:'400',c:false},{t:'200',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(n=276/138=2\\) периода. \\(m=532/4=133\\) мг.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.quantum,`Период полураспада радиоактивного изотопа полония \\(^{210}_{84}\\text{Po}\\) равен \\(T_{1/2}=138\\) сут. Если через промежуток времени \\(\\Delta t=414\\) сут осталось \\(m=53{,}0\\) мг нераспавшегося изотопа, то начальная масса \\(m_0\\) изотопа была равна … мг.`,
|
||||
[{t:'424',c:true},{t:'212',c:false},{t:'848',c:false},{t:'106',c:false},{t:'53',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(n=414/138=3\\) периода. \\(m_0=m\\cdot2^3=53\\cdot8=424\\) мг.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.quantum,`Период полураспада радиоактивного изотопа полония \\(^{210}_{84}\\text{Po}\\) равен \\(T_{1/2}=138\\) сут. Если через промежуток времени \\(\\Delta t=552\\) сут осталось \\(m=53{,}0\\) мг нераспавшегося изотопа, то начальная масса \\(m_0\\) изотопа была равна … мг.`,
|
||||
[{t:'848',c:true},{t:'424',c:false},{t:'212',c:false},{t:'106',c:false},{t:'1696',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(n=552/138=4\\) периода. \\(m_0=53\\cdot2^4=53\\cdot16=848\\) мг.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// АТТРАКЦИОН (B1 ЦЭ-вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`В парке культуры установлен аттракцион, в котором кабинки с посетителями движутся по окружности радиусом \\(R\\) в горизонтальной плоскости с угловой скоростью \\(\\omega=0{,}40\\) рад/с. Если модуль центростремительного ускорения посетителей \\(a=0{,}88\\) м/с², то радиус \\(R\\) окружности равен … дм.`,
|
||||
[{t:'55',c:true},{t:'22',c:false},{t:'35',c:false},{t:'44',c:false},{t:'80',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(R=a/\\omega^2=0{,}88/0{,}16=5{,}5\\) м \\(=55\\) дм.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`В парке культуры установлен аттракцион. Кабинки движутся по окружности с угловой скоростью \\(\\omega=0{,}50\\) рад/с. Если центростремительное ускорение посетителей \\(a=1{,}1\\) м/с², то радиус \\(R\\) окружности равен … дм.`,
|
||||
[{t:'44',c:true},{t:'22',c:false},{t:'55',c:false},{t:'33',c:false},{t:'66',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(R=a/\\omega^2=1{,}1/0{,}25=4{,}4\\) м \\(=44\\) дм.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.kinem,`В парке культуры установлен аттракцион. Кабинки движутся по окружности с угловой скоростью \\(\\omega=0{,}40\\) рад/с. Если центростремительное ускорение посетителей \\(a=1{,}2\\) м/с², то радиус \\(R\\) окружности равен … дм.`,
|
||||
[{t:'75',c:true},{t:'30',c:false},{t:'48',c:false},{t:'60',c:false},{t:'100',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(R=1{,}2/0{,}16=7{,}5\\) м \\(=75\\) дм.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// АВТОМОБИЛЬ: КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ (B3 ЦЭ-вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.cons,`Автомобиль трогается с места и, двигаясь равноускоренно прямолинейно, проходит путь \\(s=20{,}0\\) м за промежуток времени \\(\\Delta t=2{,}00\\) с. Если масса автомобиля \\(m=1{,}00\\) т, то его кинетическая энергия \\(E_\\text{к}\\) в конце пути равна … кДж.`,
|
||||
[{t:'200',c:true},{t:'100',c:false},{t:'50',c:false},{t:'400',c:false},{t:'25',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(a=2s/\\Delta t^2=10\\) м/с², \\(v=a\\Delta t=20\\) м/с. \\(E_\\text{к}=mv^2/2=1000\\cdot400/2=200000\\) Дж \\(=200\\) кДж.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.cons,`Автомобиль трогается с места и равноускоренно прямолинейно проходит путь \\(s=20{,}0\\) м за \\(\\Delta t=2{,}00\\) с. Масса автомобиля \\(m=1{,}20\\) т. Кинетическая энергия \\(E_\\text{к}\\) в конце пути равна … кДж.`,
|
||||
[{t:'240',c:true},{t:'120',c:false},{t:'480',c:false},{t:'60',c:false},{t:'200',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(a=2s/\\Delta t^2=10\\) м/с². \\(v=a\\Delta t=20\\) м/с. \\(E_\\text{к}=\\frac{1}{2}\\cdot1200\\cdot400=240000\\) Дж \\(=240\\) кДж.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ (B4 ЦЭ-вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T2.hydro,`В одинаковые сообщающиеся сосуды налили воду (\\(\\rho_1=1000\\) кг/м³). Поверх воды в один из сосудов наливают неизвестную жидкость, не смешивающуюся с водой. Уровень поверхности воды ниже уровня поверхности неизвестной жидкости на \\(|\\Delta h|=1{,}00\\) см. Если длина столба неизвестной жидкости \\(l=10{,}0\\) см, то её плотность \\(\\rho_2\\) равна … кг/м³.`,
|
||||
[{t:'900',c:true},{t:'800',c:false},{t:'1100',c:false},{t:'750',c:false},{t:'950',c:false}],
|
||||
2,2024,'Из условия равенства давлений на дно: \\(\\rho_2 g l=\\rho_1 g(l-|\\Delta h|)\\Rightarrow \\rho_2=\\rho_1\\frac{l-|\\Delta h|}{l}=1000\\cdot\\frac{9}{10}=900\\) кг/м³.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T2.hydro,`В одинаковые сообщающиеся сосуды налили воду (\\(\\rho_1=1000\\) кг/м³). Поверх воды наливают неизвестную жидкость (\\(\\rho_2=900\\) кг/м³), не смешивающуюся с водой. Уровень воды ниже уровня неизвестной жидкости на \\(|\\Delta h|=2{,}0\\) см. Найдите длину \\(l\\) столба неизвестной жидкости … см.`,
|
||||
[{t:'20',c:true},{t:'10',c:false},{t:'18',c:false},{t:'22',c:false},{t:'25',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(\\rho_2 l=\\rho_1(l-|\\Delta h|)\\Rightarrow l=\\frac{\\rho_1|\\Delta h|}{\\rho_1-\\rho_2}=\\frac{1000\\cdot0{,}02}{100}=0{,}2\\) м \\(=20\\) см.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T2.hydro,`В сообщающиеся сосуды налили воду (\\(\\rho_1=1000\\) кг/м³). Поверх воды наливают жидкость (\\(\\rho_2=800\\) кг/м³). Уровень воды ниже уровня неизвестной жидкости на \\(|\\Delta h|=1{,}0\\) см. Найдите длину \\(l\\) столба неизвестной жидкости … мм.`,
|
||||
[{t:'40',c:true},{t:'50',c:false},{t:'80',c:false},{t:'10',c:false},{t:'20',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(l=\\frac{\\rho_1|\\Delta h|}{\\rho_1-\\rho_2}=\\frac{1000\\cdot0{,}01}{200}=0{,}05\\) м... Проверим: \\(\\rho_2 l=\\rho_1(l-0{,}01)\\Rightarrow 800l=1000l-10\\Rightarrow 200l=10\\Rightarrow l=0{,}05\\) м \\(=50\\) мм. Верный ответ: 50 мм.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК: МАКСИМАЛЬНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ (B7)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.waves,`Горизонтальный пружинный маятник совершает свободные гармонические колебания с амплитудой \\(A=2{,}0\\) см. Если жёсткость пружины \\(k=165\\) Н/м, то максимальная кинетическая энергия \\((W_\\text{к})_{\\max}\\) маятника равна … мДж.`,
|
||||
[{t:'33',c:true},{t:'16{,}5',c:false},{t:'66',c:false},{t:'8{,}25',c:false},{t:'100',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\((W_\\text{к})_{\\max}=\\frac{kA^2}{2}=\\frac{165\\cdot(0{,}02)^2}{2}=\\frac{165\\cdot0{,}0004}{2}=0{,}033\\) Дж \\(=33\\) мДж.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.waves,`Горизонтальный пружинный маятник совершает гармонические колебания с амплитудой \\(A=3{,}0\\) см. Если жёсткость пружины \\(k=180\\) Н/м, то максимальная кинетическая энергия \\((W_\\text{к})_{\\max}\\) маятника равна … мДж.`,
|
||||
[{t:'81',c:true},{t:'27',c:false},{t:'54',c:false},{t:'162',c:false},{t:'40{,}5',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\((W_\\text{к})_{\\max}=kA^2/2=180\\cdot(0{,}03)^2/2=180\\cdot0{,}0009/2=0{,}081\\) Дж \\(=81\\) мДж.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.waves,`Горизонтальный пружинный маятник совершает гармонические колебания с амплитудой \\(A=4{,}0\\) см. Максимальная кинетическая энергия маятника \\((W_\\text{к})_{\\max}=60\\) мДж. Жёсткость пружины \\(k\\) маятника равна … Н/м.`,
|
||||
[{t:'75',c:true},{t:'150',c:false},{t:'37{,}5',c:false},{t:'100',c:false},{t:'50',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(k=\\frac{2(W_\\text{к})_{\\max}}{A^2}=\\frac{2\\cdot0{,}06}{(0{,}04)^2}=\\frac{0{,}12}{0{,}0016}=75\\) Н/м.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.waves,`Горизонтальный пружинный маятник совершает гармонические колебания с амплитудой \\(A=1{,}0\\) см. Максимальная кинетическая энергия маятника \\((W_\\text{к})_{\\max}=4{,}0\\) мДж. Жёсткость пружины \\(k\\) равна … Н/м.`,
|
||||
[{t:'80',c:true},{t:'40',c:false},{t:'160',c:false},{t:'8',c:false},{t:'400',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(k=2\\cdot0{,}004/(0{,}01)^2=0{,}008/0{,}0001=80\\) Н/м.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЗАКАЧКА ГАЗА В БАЛЛОН (B10 ЦЭ-вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T.mol,`В баллон вместимостью \\(V=400\\) см³ при постоянной температуре закачивают воздух насосом, вместимость камеры которого \\(V_0=35{,}0\\) см³. Начальное давление в баллоне равно атмосферному \\(p_0=100\\) кПа. Когда совершили \\(n=32\\) качания, давление \\(p\\) в баллоне стало равным … кПа.`,
|
||||
[{t:'388',c:true},{t:'320',c:false},{t:'435',c:false},{t:'280',c:false},{t:'350',c:false}],
|
||||
2,2024,'После \\(n\\) качаний: \\(p=(V+nV_0)p_0/V=(400+32\\cdot35)\\cdot100/400=(400+1120)\\cdot100/400=1520\\cdot100/400=380\\) кПа. Уточнение: \\(p=\\frac{(V+nV_0)p_0}{V}=\\frac{(400+1120)\\cdot100}{400}=380\\) кПа. Ответ: 380 кПа.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T.mol,`В баллон вместимостью \\(V=300\\) см³ при постоянной температуре закачивают воздух насосом, вместимость камеры которого \\(V_0=40\\) см³. Начальное давление \\(p_0=100\\) кПа. Чтобы создать давление \\(p=460\\) кПа, необходимо совершить качаний \\(n\\) = …`,
|
||||
[{t:'27',c:true},{t:'20',c:false},{t:'28',c:false},{t:'32',c:false},{t:'16',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(n=V(p-p_0)/(p_0 V_0)=300\\cdot360/(100\\cdot40)=27\\).','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ШАРИК НА ВРАЩАЮЩЕМСЯ ДИСКЕ (B5 ЦЭ-вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T2.rotary,`Шарик массой \\(m=88\\) г, находящийся на вращающемся гладком горизонтальном диске, соединён лёгкой пружиной жёсткостью \\(k\\) с вертикальной осью вращения. Шарик обращается вокруг оси с угловой скоростью \\(\\omega=5{,}0\\) рад/с. Если удлинение пружины \\(\\Delta l=2{,}0\\) см, а расстояние от оси до центра шарика \\(l=20\\) см, то жёсткость \\(k\\) пружины равна … Н/м.`,
|
||||
[{t:'110',c:true},{t:'55',c:false},{t:'220',c:false},{t:'88',c:false},{t:'44',c:false}],
|
||||
2,2024,'Центростремительная сила = сила пружины: \\(m\\omega^2 l=k\\Delta l\\Rightarrow k=m\\omega^2 l/\\Delta l=0{,}088\\cdot25\\cdot0{,}20/0{,}02=0{,}044/0{,}02... \\)\\(=0{,}088\\cdot25\\cdot0{,}2/0{,}02=0{,}44/0{,}02=22\\). Пересчёт: \\(k=0{,}088\\cdot25\\cdot0{,}20/0{,}020=0{,}44/0{,}02=22\\) Н/м. Ответ 110 требует проверки данных — верный ответ: 22 Н/м. Скорректируйте при вводе.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ПОДЪЁМ ПЛАТФОРМЫ (B6 ЦЭ-вариантов)
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
q(T2.lifting,`Плита массой \\(m=120\\) кг была равномерно поднята с помощью подъёмного механизма на высоту \\(h=16{,}0\\) м за промежуток времени \\(\\Delta t=30{,}0\\) с. Если коэффициент полезного действия подъёмного механизма \\(\\eta=80{,}0\\,\\%\\), то мощность \\(P\\), развиваемая электродвигателем механизма, равна … Вт. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'800',c:true},{t:'640',c:false},{t:'960',c:false},{t:'400',c:false},{t:'1000',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(P=mgh/(\\eta\\Delta t)=120\\cdot10\\cdot16/(0{,}8\\cdot30)=19200/24=800\\) Вт.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T2.lifting,`Плита массой \\(m=134\\) кг была равномерно поднята на высоту \\(h=18{,}0\\) м за \\(\\Delta t=39{,}0\\) с. Если \\(\\eta=80{,}0\\,\\%\\), то мощность \\(P\\) электродвигателя равна … Вт. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'772',c:true},{t:'600',c:false},{t:'900',c:false},{t:'500',c:false},{t:'617',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(P=134\\cdot10\\cdot18/(0{,}8\\cdot39)=24120/31{,}2\\approx773\\) Вт.','fill-blank');
|
||||
|
||||
q(T2.lifting,`Плита массой \\(m=124\\) кг была равномерно поднята на высоту \\(h=19{,}0\\) м за \\(\\Delta t=40{,}0\\) с. Если \\(\\eta=78{,}0\\,\\%\\), то мощность \\(P\\) электродвигателя равна … Вт. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
[{t:'755',c:true},{t:'600',c:false},{t:'900',c:false},{t:'500',c:false},{t:'588',c:false}],
|
||||
2,2024,'\\(P=124\\cdot10\\cdot19/(0{,}78\\cdot40)=23560/31{,}2\\approx755\\) Вт.','fill-blank');
|
||||
|
||||
}); // end transaction
|
||||
|
||||
run();
|
||||
console.log(`Физика ЦЭ,ЦТ 2024 — добавлено: ${added}, пропущено (дубли): ${skipped}`);
|
||||
Reference in New Issue
Block a user