0)_confettiRaf=requestAnimationFrame(frame);else{ctx.clearRect(0,0,c.width,c.height);_confettiRaf=null;}}frame();}
const GLOSSARY=[
+ {term:'пропорциональность',def:'Равенство двух отношений: $a/b = c/d$. Числа $a,b,c,d$ называются пропорциональными.',sec:'p1',aliases:['пропорциональность','пропорциональны','пропорциональные','пропорциональных','пропорциональными']},
{term:'подобные треугольники',def:'Треугольники, у которых углы равны попарно и стороны пропорциональны.',sec:'p3',aliases:['подобные треугольники','подобных треугольников','подобными треугольниками','подобный треугольник','подобного треугольника']},
{term:'коэффициент подобия',def:'Отношение соответственных сторон подобных треугольников.',sec:'p3',aliases:['коэффициент подобия','коэффициента подобия','коэффициенте подобия']},
{term:'биссектриса',def:'Луч из вершины угла, делящий угол пополам.',sec:'p8',aliases:['биссектриса','биссектрисы','биссектрису','биссектрисой']},
@@ -413,9 +414,1137 @@ function initSidebarToggle(){const side=document.getElementById('col-side'),back
function init(){loadProgress();initTheme();initSidebarToggle();initGlossaryTip();initSearch();buildParaSelector();refreshProgressUI();loadServerReadState();goTo('p1');setTimeout(()=>achievement('start','Начало главы 3!'),600);if(window.LS&&window.LS.xp){window.LS.xp.load().then(function(s){if(s&&s.xp>STATE.xp){STATE.xp=s.xp;STATE.level=calcLevel(STATE.xp);saveProgress();refreshProgressUI();if(STATE.current)buildSidebar(STATE.current);}});}}
document.addEventListener('DOMContentLoaded',init);
-function buildP1stub(){ document.getElementById('p1-body').innerHTML='§1 — Волна 1 : содержимое появится в следующем обновлении.
§2 — Волна 1 : содержимое появится в следующем обновлении.
§3 — Волна 1 : содержимое появится в следующем обновлении.
Теорема Фалеса. Если параллельные прямые пересекают одну из сторон угла в равных частях, то они отсекают равные части и на другой стороне угла.
+ Следствие (обобщённая теорема Фалеса). Если несколько параллельных прямых пересекают две секущие прямые, то они отсекают на этих секущих пропорциональные отрезки:
+ $$\\dfrac{AB}{BC} = \\dfrac{A'B'}{B'C'}$$
+ где $A,B,C$ — точки на первой секущей, $A',B',C'$ — точки на второй секущей, отсекаемые теми же параллельными прямыми.
+
+
+
+
+ A
+ B
+ C
+
+ A'
+ B'
+ C'
+ O
+ AB/BC = A'B'/B'C'
+
+
`);
+
+ html+=makeCard('rule','Пропорциональность отрезков','1.2',`
+ Обозначим точки пересечения параллельных прямых $\\ell_1,\\ell_2,\\ell_3$ со сторонами угла как $A,B,C$ и $A',B',C'$ соответственно. Тогда:
+ $$\\dfrac{AB}{BC} = \\dfrac{A'B'}{B'C'}, \\quad \\dfrac{AB}{AC} = \\dfrac{A'B'}{A'C'}$$
+ Это выражает пропорциональность отрезков , отсекаемых параллельными прямыми.
+ Применение: с помощью теоремы Фалеса доказывают подобие треугольников, делят отрезок в заданном отношении, строят пропорциональные отрезки.
+
+
+
+ A
+ B
+ C
+ D
+ E
+ DE ∥ BC
+ AD/DB = AE/EC
+
+
Пример. Параллельные прямые отсекают на первой стороне угла отрезки $AB = 6$ и $BC = 9$. На второй стороне $A'B' = 4$. Найти $B'C'$.
+ Решение: по теореме Фалеса $\\dfrac{AB}{BC}=\\dfrac{A'B'}{B'C'}$, то есть $\\dfrac{6}{9}=\\dfrac{4}{B'C'}$.
+ $B'C' = \\dfrac{4 \\cdot 9}{6} = 6$.
`);
+
+ /* ИНТЕРАКТИВ 1 — SVG-угол с параллельными прямыми */
+ html+=`
+
+
Меняй количество параллельных прямых и угол наклона второй стороны. Видишь, как отношения остаются равными!
+
+ Кол-во параллельных: 3
+
+ Угол второй стороны: 30 °
+
+
+
+
+
+
+
Нажимай «Далее» — каждый шаг показывает ключевую идею.
+
+
+
+ Далее
+ Сначала
+
+
+
+
Дано три отрезка из пропорции $\\dfrac{a}{b}=\\dfrac{c}{x}$ — найди четвёртый.
+
+
+ AB
+
+
/
+
+ BC
+
+
=
+
+ A'B'
+
+
/
+
+ B'C'
+
+
Найти x
+
+
+
+
+
5 задач на пропорциональность отрезков. Введи ответ и нажми «Проверить».
+
Задача 1 / 5 Очки: 0
+
+
+ Проверить
+ Начать
+
+
+
+
+
Перетащи каждую карточку в нужную колонку.
+
+
+
Проверить Сбросить
+
+
+
+
4 задачи — каждая верная даёт +5 XP.
+
+
+
+
+
`;
+ // лучи
+ s+=`${lbl} `;
+ s+=`${lbl}' `;
+ }
+ s+=`O `;
+ s+=' ';
+ svgWrap.innerHTML=s;
+
+ // вычисляем отрезки
+ let infoHtml='';
+ for(let i=0;i${lA}${lB} = ${seg1} px; ${lA}'${lB}' = ${fmt(seg2)} px`;
+ }
+ if(n>=2){
+ const r1=Math.round((pts1[1].x-pts1[0].x)/(pts1[0].x-pts1[0].x+1)*1000)/1000;
+ const dy0=pts2[1].y-pts2[0].y, dx0=pts2[1].x-pts2[0].x;
+ const s1=pts1[1].x-pts1[0].x;
+ const s2=Math.sqrt(dx0*dx0+dy0*dy0);
+ infoHtml+=`Отношение AB/A'B' = ${fmt(s1/s2)} ≈ постоянно для всех пар
`;
+ }
+ info.innerHTML=infoHtml;
+ addXp(1,'p1-angle');
+ }
+ nSl.addEventListener('input',draw);
+ aSl.addEventListener('input',draw);
+ draw();
+ })();
+
+ /* == INIT ИНТЕРАКТИВ 2: пошаговое доказательство == */
+ (function(){
+ const steps=[
+ {desc:'Шаг 1. Даны два луча из вершины O и три параллельные прямые, пересекающие их в точках A, B, C и A\', B\', C\'.',
+ svg:()=>{
+ const W=260,H=160,Ox=20,Oy=140;
+ let s=``;
+ s+=`O `;
+ ['A','B','C'].forEach((l,i)=>s+=`${l} `);
+ ['A\'','B\'','C\''].forEach((l,i)=>s+=`${l} `);
+ s+=' ';return s;}},
+ {desc:'Шаг 2. Через точки A, B, C проводим прямые, параллельные второму лучу. Получаем параллелограммы.',
+ svg:()=>{
+ const W=260,H=160,Ox=20,Oy=140;
+ let s=``;
+ s+=`параллелограмм `;
+ s+=' ';return s;}},
+ {desc:'Шаг 3. В параллелограмме противоположные стороны равны: $A_1B_1 = AB_2 = AB$, поэтому параллельная прямая откладывает равные отрезки на обоих лучах (если исходные части равны).',
+ svg:()=>{
+ const W=260,H=160;
+ let s=``;
+ s+=`Параллелограмм `;
+ s+=`AB = A'B' `;
+ s+=' ';return s;}},
+ {desc:'Шаг 4. Если параллельные прямые делят луч на равные части, то и второй луч делится на равные части. Это и есть теорема Фалеса в классической форме.',
+ svg:()=>{
+ const W=260,H=160,Ox=20,Oy=140;
+ let s=``;
+ s+=`равно `;
+ s+=`равно `;
+ s+=' ';return s;}},
+ {desc:'Шаг 5. Обобщённая теорема Фалеса: при произвольных параллельных прямых (не обязательно с равными частями) отрезки на двух лучах всё равно пропорциональны: $\\dfrac{AB}{BC}=\\dfrac{A\'B\'}{B\'C\'}$. Доказано. ',
+ svg:()=>{
+ const W=260,H=160;
+ let s=``;
+ s+=`AB/BC = A'B'/B'C' `;
+ s+=`QED `;
+ s+=' ';return s;}},
+ ];
+ let step=0;
+ const svgEl=document.getElementById('p1-proof-svg');
+ const descEl=document.getElementById('p1-proof-desc');
+ function show(){
+ svgEl.innerHTML=steps[step].svg();
+ descEl.innerHTML=steps[step].desc;
+ renderMath(descEl);
+ }
+ document.getElementById('p1-proof-next').addEventListener('click',()=>{
+ if(step{step=0;show();});
+ show();
+ })();
+
+ /* == INIT ИНТЕРАКТИВ 3: калькулятор пропорций == */
+ (function(){
+ document.getElementById('p1-pcalc').addEventListener('click',()=>{
+ const a=parseFloat(document.getElementById('p1-pa').value);
+ const b=parseFloat(document.getElementById('p1-pb').value);
+ const c=parseFloat(document.getElementById('p1-pc').value);
+ const out=document.getElementById('p1-pcalc-out');
+ if(!isFinite(a)||!isFinite(b)||!isFinite(c)||a<=0||b<=0||c<=0){
+ out.style.display='block';out.innerHTML='Введи три положительных числа. ';return;
+ }
+ const x=b*c/a;
+ out.style.display='block';
+ out.innerHTML=`По теореме Фалеса: $x = \\dfrac{b \\cdot c}{a} = \\dfrac{${fmt(b)} \\cdot ${fmt(c)}}{${fmt(a)}} = ${fmt(x)}$`;
+ renderMath(out);
+ addXp(2,'p1-pcalc');bumpProgress('p1',5);
+ });
+ })();
+
+ /* == INIT ИНТЕРАКТИВ 4: тренажёр == */
+ (function(){
+ const tasks=[
+ {q:'Параллельные прямые отсекают на первом луче отрезки $AB=4$, $BC=6$. На втором луче $A\'B\'=6$. Найди $B\'C\'$.', ans:9, hint:'BC·A\'B\'/AB = 6·6/4 = 9.'},
+ {q:'$AB=3$, $BC=9$, $A\'B\'=5$. Найди $B\'C\'$.', ans:15, hint:'9·5/3 = 15.'},
+ {q:'Параллельные прямые отсекают $AB=8$, $BC=12$, $B\'C\'=9$. Найди $A\'B\'$.', ans:6, hint:'A\'B\' = AB·B\'C\'/BC = 8·9/12 = 6.'},
+ {q:'$AB=5$, $A\'B\'=7$, $B\'C\'=14$. Найди $BC$.', ans:10, hint:'BC = AB·B\'C\'/A\'B\' = 5·14/7 = 10.'},
+ {q:'Три параллельные прямые отсекают на луче отрезки $2$ и $3$. На другом луче первый отрезок равен $4$. Найди второй отрезок.', ans:6, hint:'4·3/2 = 6.'},
+ ];
+ let idx=0,score=0;
+ function show(){
+ document.getElementById('p1-tr-i').textContent=idx+1;
+ const t=document.getElementById('p1-tr-task');
+ t.innerHTML=tasks[idx].q;
+ renderMath(t);
+ document.getElementById('p1-tr-ans').value='';
+ document.getElementById('p1-tr-fb').style.display='none';
+ }
+ document.getElementById('p1-tr-start').addEventListener('click',()=>{idx=0;score=0;document.getElementById('p1-tr-score').textContent=0;show();});
+ document.getElementById('p1-tr-go').addEventListener('click',()=>{
+ if(idx>=tasks.length)return;
+ const ans=+document.getElementById('p1-tr-ans').value;
+ const fb=document.getElementById('p1-tr-fb');
+ if(Math.abs(ans-tasks[idx].ans)<0.01){
+ score++;document.getElementById('p1-tr-score').textContent=score;
+ addXp(3,'p1-tr-'+idx);bumpProgress('p1',4);
+ if(idxshow(),900);}
+ else{feedback(fb,true,'Все задачи решены! +5 XP');addXp(5,'p1-tr-all');bumpProgress('p1',10);confetti();}
+ } else {
+ feedback(fb,false,'Неверно. '+tasks[idx].hint);
+ }
+ });
+ document.getElementById('p1-tr-ans').addEventListener('keydown',e=>{if(e.key==='Enter')document.getElementById('p1-tr-go').click();});
+ show();
+ })();
+
+ /* == INIT ИНТЕРАКТИВ 5: DnD-сортер == */
+ (function(){
+ const items=[
+ {text:'AB=3, BC=6, A\'B\'=4, B\'C\'=8',yes:true},
+ {text:'AB=2, BC=4, A\'B\'=3, B\'C\'=7',yes:false},
+ {text:'AB=5, BC=10, A\'B\'=1, B\'C\'=2',yes:true},
+ {text:'AB=6, BC=3, A\'B\'=8, B\'C\'=5',yes:false},
+ {text:'AB=4, BC=8, A\'B\'=3, B\'C\'=6',yes:true},
+ ];
+ const pool=document.getElementById('p1-dnd-pool');
+ const yesBox=document.getElementById('p1-drop-yes-items');
+ const noBox=document.getElementById('p1-drop-no-items');
+ let dragging=null;
+ function makeChip(it,idx){
+ const chip=document.createElement('div');
+ chip.className='dnd-chip';
+ chip.dataset.idx=idx;
+ chip.textContent=it.text;
+ chip.draggable=true;
+ chip.addEventListener('dragstart',e=>{dragging=chip;chip.classList.add('dragging');e.dataTransfer.effectAllowed='move';});
+ chip.addEventListener('dragend',()=>{chip.classList.remove('dragging');dragging=null;});
+ return chip;
+ }
+ items.forEach((it,i)=>pool.appendChild(makeChip(it,i)));
+ [document.getElementById('p1-drop-yes'),document.getElementById('p1-drop-no'),pool].forEach(box=>{
+ box.addEventListener('dragover',e=>{e.preventDefault();box.classList.add('over');});
+ box.addEventListener('dragleave',()=>box.classList.remove('over'));
+ box.addEventListener('drop',e=>{
+ e.preventDefault();box.classList.remove('over');
+ if(!dragging)return;
+ const target=box===document.getElementById('p1-drop-yes')?yesBox:box===document.getElementById('p1-drop-no')?noBox:pool;
+ target.appendChild(dragging);
+ });
+ });
+ document.getElementById('p1-dnd-check').addEventListener('click',()=>{
+ const fb=document.getElementById('p1-dnd-fb');
+ const yChips=[...yesBox.querySelectorAll('.dnd-chip')];
+ const nChips=[...noBox.querySelectorAll('.dnd-chip')];
+ if(yChips.length+nChips.length{if(!items[+c.dataset.idx].yes)ok=false;});
+ nChips.forEach(c=>{if(items[+c.dataset.idx].yes)ok=false;});
+ if(ok){feedback(fb,true,'Верно! +5 XP');addXp(5,'p1-dnd');bumpProgress('p1',8);}
+ else{feedback(fb,false,'Есть ошибки — перепроверь отношения AB/BC и A\'B\'/B\'C\'.');}
+ });
+ document.getElementById('p1-dnd-reset').addEventListener('click',()=>{
+ [...yesBox.children].forEach(c=>pool.appendChild(c));
+ [...noBox.children].forEach(c=>pool.appendChild(c));
+ document.getElementById('p1-dnd-fb').style.display='none';
+ });
+ })();
+
+ /* == INIT: Босс §1 == */
+ (function(){
+ const tasks=[
+ {q:'AB=10, BC=?, A\'B\'=6, B\'C\'=9
+
${t.q}
+
+ Проверить
+
+
+
Определение. Говорят, что точка $C$ делит отрезок $AB$ в отношении $m:n$ (внутреннее деление ), если $C$ лежит между $A$ и $B$, и:
+ $$\\dfrac{AC}{CB} = \\dfrac{m}{n}, \\quad m,n > 0$$
+ Формула координат. Если $A = (x_A, y_A)$, $B = (x_B, y_B)$, то точка деления:
+ $$C = \\left(\\dfrac{n\\,x_A + m\\,x_B}{m+n},\\; \\dfrac{n\\,y_A + m\\,y_B}{m+n}\\right)$$
+ Частный случай $m=n$: точка $C$ — середина $AB$.
+
+
+
+ m = 2
+ n = 3
+ A
+ C
+ B
+
+
`);
+
+ html+=makeCard('algo','Построение циркулем и линейкой','2.2',`
+ Чтобы разделить отрезок $AB$ в отношении $m:n$:
+
+ Из точки $A$ проводим луч $AK$, не совпадающий с $AB$.
+ На луче $AK$ последовательно откладываем $m+n$ равных отрезков единичной длины: точки $P_1, P_2, \\ldots, P_{m+n}$.
+ Соединяем точку $P_{m+n}$ с точкой $B$.
+ Через $P_m$ проводим прямую, параллельную $P_{m+n}B$ — она пересекает $AB$ в нужной точке $C$.
+
+ По теореме Фалеса $\\dfrac{AC}{CB} = \\dfrac{m}{n}$. $\\square$
+
+
+
+ A
+ B
+
+ P₁
+ P₂
+ P_m
+ P₅
+
+ C
+
+
`);
+
+ html+=makeCard('example','Пример','2.3',`
+ Пример 1. $A=(0,0)$, $B=(10,0)$, разделить в отношении $3:2$.
+ $C_x = \\dfrac{2\\cdot 0 + 3\\cdot 10}{3+2} = \\dfrac{30}{5} = 6$. Ответ: $C=(6,0)$.
+ Пример 2. $A=(1,2)$, $B=(7,8)$, разделить в отношении $1:2$.
+ $C_x = \\dfrac{2\\cdot 1+1\\cdot 7}{3}=3$, $C_y=\\dfrac{2\\cdot 2+1\\cdot 8}{3}=4$. Ответ: $C=(3,4)$.
`);
+
+ /* ИНТЕРАКТИВ 1 — SVG-построение */
+ html+=`
+
+
Меняй m и n — смотри, как перемещается точка C на отрезке AB.
+
+ m = 2
+
+ n = 3
+
+
+
+
+
+
+
Введи длину отрезка и отношение m:n — получи расстояние AC от начала.
+
+
+
+
+
4 шага — вывод формулы координат точки деления через теорему Фалеса.
+
+
+
+ Далее
+ Сначала
+
+
+
+
5 задач на деление отрезка. Введи числовой ответ.
+
Задача 1 / 5 Очки: 0
+
+
+ Проверить
+ Начать
+
+
+
+
+
4 задачи — каждая верная даёт +5 XP.
+
+
+
+
+
`;
+ // отрезок AB
+ s+=`A `;
+ s+=`B `;
+ // луч AK
+ s+=`P${i}${isM?' (m)':''} `;
+ }
+ // линия P(m+n)→B
+ const Pmn_x=Ax+(m+n)*22*Math.cos(rayAngle);
+ const Pmn_y=Ay+(m+n)*22*Math.sin(rayAngle);
+ s+=`C `;
+ // метки AC, CB
+ s+=`m=${m} `;
+ s+=`n=${n} `;
+ s+=' ';
+ svgWrap.innerHTML=s;
+ const AClen=fmt(m/(m+n)*100);
+ const CBlen=fmt(n/(m+n)*100);
+ infoEl.innerHTML=`Отношение $AC:CB = ${m}:${n}$. Если $AB=100$, то $AC=${AClen}$, $CB=${CBlen}$.`;
+ renderMath(infoEl);
+ addXp(1,'p2-build');
+ }
+ mSl.addEventListener('input',draw);
+ nSl.addEventListener('input',draw);
+ draw();
+ })();
+
+ /* == INIT ИНТЕРАКТИВ 2: калькулятор == */
+ (function(){
+ document.getElementById('p2-lcalc').addEventListener('click',()=>{
+ const AB=parseFloat(document.getElementById('p2-lab').value);
+ const m=parseFloat(document.getElementById('p2-lm').value);
+ const n=parseFloat(document.getElementById('p2-ln').value);
+ const out=document.getElementById('p2-lcalc-out');
+ if(!isFinite(AB)||!isFinite(m)||!isFinite(n)||AB<=0||m<=0||n<=0){
+ out.style.display='block';out.innerHTML='Введи положительные числа. ';return;
+ }
+ const AC=m/(m+n)*AB;
+ const CB=n/(m+n)*AB;
+ out.style.display='block';
+ out.innerHTML=`$AC = \\dfrac{m}{m+n}\\cdot AB = \\dfrac{${fmt(m)}}{${fmt(m+n)}}\\cdot ${fmt(AB)} = ${fmt(AC)}$Шаг 1. Даны точки $A$ и $B$ на прямой. Хотим найти точку $C$ такую, что $AC:CB = m:n$.',
+ svg:`A B AC : CB = m : n = ? Шаг 2. Проводим из $A$ луч $AK$ и откладываем $m+n$ равных единичных отрезков. Последняя точка — $P_{m+n}$, средняя (после $m$ шагов) — $P_m$.',
+ svg:`P_m P_{m+n} A B Шаг 3. Соединяем $P_{m+n}$ с $B$. Через $P_m$ проводим прямую, параллельную $P_{m+n}B$. По теореме Фалеса она пересекает $AB$ в точке $C$, делящей $AB$ в отношении $m:n$.',
+ svg:`C P_m A B Шаг 4. Итог: по теореме Фалеса $\\dfrac{AC}{CB}=\\dfrac{m}{n}$. Координаты точки $C$: $C_x = \\dfrac{n\\,x_A+m\\,x_B}{m+n}$, $C_y = \\dfrac{n\\,y_A+m\\,y_B}{m+n}$. Доказано. ',
+ svg:`A C B C = (n·A + m·B) / (m+n) {step=0;show();});
+ show();
+ })();
+
+ /* == INIT ИНТЕРАКТИВ 4: тренажёр == */
+ (function(){
+ const tasks=[
+ {q:'Отрезок $AB=20$ делится точкой $C$ в отношении $1:4$. Найди $AC$.', ans:4, hint:'AC = 1/(1+4)·20 = 4.'},
+ {q:'$AB=15$, $AC:CB=2:3$. Найди $CB$.', ans:9, hint:'CB = 3/(2+3)·15 = 9.'},
+ {q:'$A=(0,0)$, $B=(8,0)$, деление $3:1$. Найди $x$-координату точки $C$.', ans:6, hint:'C_x = (1·0+3·8)/4 = 6.'},
+ {q:'Отрезок $AB=30$ делится в отношении $2:1$. Найди расстояние от $C$ до $B$.', ans:10, hint:'CB = 1/(2+1)·30 = 10.'},
+ {q:'$A=(0,0)$, $B=(0,12)$, деление $1:2$. Найди $y$-координату точки $C$.', ans:4, hint:'C_y = (2·0+1·12)/3 = 4.'},
+ ];
+ let idx=0,score=0;
+ function show(){
+ document.getElementById('p2-tr-i').textContent=idx+1;
+ const t=document.getElementById('p2-tr-task');
+ t.innerHTML=tasks[idx].q;
+ renderMath(t);
+ document.getElementById('p2-tr-ans').value='';
+ document.getElementById('p2-tr-fb').style.display='none';
+ }
+ document.getElementById('p2-tr-start').addEventListener('click',()=>{idx=0;score=0;document.getElementById('p2-tr-score').textContent=0;show();});
+ document.getElementById('p2-tr-go').addEventListener('click',()=>{
+ if(idx>=tasks.length)return;
+ const ans=+document.getElementById('p2-tr-ans').value;
+ const fb=document.getElementById('p2-tr-fb');
+ if(Math.abs(ans-tasks[idx].ans)<0.01){
+ score++;document.getElementById('p2-tr-score').textContent=score;
+ addXp(3,'p2-tr-'+idx);bumpProgress('p2',4);
+ if(idxshow(),900);}
+ else{feedback(fb,true,'Все задачи решены! +5 XP');addXp(5,'p2-tr-all');bumpProgress('p2',10);confetti();}
+ } else {
+ feedback(fb,false,'Неверно. '+tasks[idx].hint);
+ }
+ });
+ document.getElementById('p2-tr-ans').addEventListener('keydown',e=>{if(e.key==='Enter')document.getElementById('p2-tr-go').click();});
+ show();
+ })();
+
+ /* == INIT: Босс §2 == */
+ (function(){
+ const tasks=[
+ {q:'$AB=24$, деление в отношении $5:3$. Найди $AC$.', ans:15, hint:'AC = 5/8·24 = 15.'},
+ {q:'$A=(0,0)$, $B=(10,10)$, деление $3:2$. Найди $x_C+y_C$.', ans:12, hint:'C_x=6, C_y=6, сумма=12.'},
+ {q:'Точка $C$ делит $AB$ в отношении $AC:CB=4:1$. $CB=7$. Найди $AB$.', ans:35, hint:'AB = (4+1)·7 = 35.'},
+ {q:'$AB=100$, $C$ делит $AB$ в отношении $3:7$. Найди $BC$.', ans:70, hint:'BC = 7/10·100 = 70.'},
+ ];
+ const bossBox=document.getElementById('p2-boss-tasks');
+ bossBox.innerHTML=tasks.map((t,i)=>`
+
+
${t.q}
+
+ Проверить
+
+
+
Определение. Треугольники $\\triangle ABC$ и $\\triangle A'B'C'$ называются подобными ($\\triangle ABC \\sim \\triangle A'B'C'$), если:
+
+ Соответственные углы равны: $\\angle A = \\angle A'$, $\\angle B = \\angle B'$, $\\angle C = \\angle C'$.
+ Соответственные стороны пропорциональны: $\\dfrac{a}{a'} = \\dfrac{b}{b'} = \\dfrac{c}{c'} = k$,
+
+ где $k > 0$ — коэффициент подобия .
+ Обозначения: стороны треугольника: $a=BC$, $b=CA$, $c=AB$ и $a'=B'C'$, $b'=C'A'$, $c'=A'B'$.
+
+
+
+ A
+ B
+ C
+
+ A'
+ B'
+ C'
+
+ k = a/a' = b/b' = c/c'
+
+ ∠B
+ ∠B'
+
+
Коэффициент подобия $k = \\dfrac{a}{a'} = \\dfrac{b}{b'} = \\dfrac{c}{c'}$ показывает, во сколько раз стороны одного треугольника больше соответственных сторон другого.
+ Свойства подобия (отношение эквивалентности):
+
+ Рефлексивность: $\\triangle ABC \\sim \\triangle ABC$ (с $k=1$).Симметричность: если $\\triangle ABC \\sim \\triangle A'B'C'$ с коэффициентом $k$, то $\\triangle A'B'C' \\sim \\triangle ABC$ с коэффициентом $\\tfrac{1}{k}$.Транзитивность: если $\\triangle ABC \\sim \\triangle A'B'C'$ и $\\triangle A'B'C' \\sim \\triangle A''B''C''$, то $\\triangle ABC \\sim \\triangle A''B''C''$. `);
+
+ html+=makeCard('example','Пример','3.3',`
+ Пример. $\\triangle ABC$: стороны $6, 8, 10$. $\\triangle A'B'C'$: стороны $3, 4, 5$. Подобны ли треугольники?
+ $\\dfrac{6}{3}=2,\\; \\dfrac{8}{4}=2,\\; \\dfrac{10}{5}=2$ — отношения равны. Значит, $\\triangle ABC \\sim \\triangle A'B'C'$ с коэффициентом $k=2$.
+ Пример 2. Треугольники $5,7,9$ и $10,15,18$ — подобны ли?
+ $10/5=2$, $15/7\\approx 2.14$ — отношения неравны. Не подобны.
`);
+
+ /* ИНТЕРАКТИВ 1 — SVG два треугольника с slider k */
+ html+=`
+
+
Меняй коэффициент подобия $k$ — второй треугольник масштабируется. Углы всегда равны, стороны пропорциональны.
+
+ Коэффициент k = 1.5
+
+
+
+
+
+
+
Введи стороны одного треугольника и коэффициент $k$ — получи стороны подобного.
+
+
+
+
+
Перетащи каждую пару треугольников в нужную колонку.
+
+
+
Проверить Сбросить
+
+
+
+
5 задач на коэффициент подобия и неизвестные стороны.
+
Задача 1 / 5 Очки: 0
+
+
+ Проверить
+ Начать
+
+
+
+
+
4 вопроса на проверку понимания теории.
+
+
Проверить квиз
+
+
+
+
4 задачи — каждая верная даёт +5 XP.
+
+
+
+
+
`;
+ // большой треугольник
+ s+=`A `;
+ s+=`B `;
+ s+=`C `;
+ // подписи сторон
+ s+=`a=${fmt(a/10)} `;
+ s+=`c=${fmt(c/10)} `;
+ s+=`b=${fmt(b/10)} `;
+ // второй треугольник
+ s+=`A' `;
+ s+=`B' `;
+ s+=`C' `;
+ // подписи сторон 2
+ const a2=a/k,b2=b/k,c2=c/k;
+ s+=`a'=${fmt(a2/10)} `;
+ // k-label
+ s+=`k = ${k.toFixed(1)} `;
+ s+=' ';
+ svgWrap.innerHTML=s;
+ infoEl.innerHTML=`$k=${k.toFixed(1)}$: $a/a'=${fmt(a/a*k/k)} \\to a'=${fmt(a/10/k)}$, $b'=${fmt(b/10/k)}$, $c'=${fmt(c/10/k)}$. Углы всегда равны: $\\angle A=\\angle A', \\angle B=\\angle B', \\angle C=\\angle C'$.`;
+ renderMath(infoEl);
+ addXp(1,'p3-sim');
+ }
+ kSl.addEventListener('input',draw);
+ draw();
+ })();
+
+ /* == INIT ИНТЕРАКТИВ 2: калькулятор == */
+ (function(){
+ document.getElementById('p3-ccalc').addEventListener('click',()=>{
+ const a=parseFloat(document.getElementById('p3-ca').value);
+ const b=parseFloat(document.getElementById('p3-cb').value);
+ const c=parseFloat(document.getElementById('p3-cc').value);
+ const k=parseFloat(document.getElementById('p3-ck').value);
+ const out=document.getElementById('p3-ccalc-out');
+ if([a,b,c,k].some(v=>!isFinite(v)||v<=0)){
+ out.style.display='block';out.innerHTML='Введи положительные числа для a, b, c, k. ';return;
+ }
+ out.style.display='block';
+ out.innerHTML=`Стороны подобного треугольника при $k=${fmt(k)}$:{if(!items[+c.dataset.idx].yes)ok=false;});
+ nChips.forEach(c=>{if(items[+c.dataset.idx].yes)ok=false;});
+ if(ok){feedback(fb,true,'Верно! +5 XP');addXp(5,'p3-dnd');bumpProgress('p3',8);}
+ else{feedback(fb,false,'Есть ошибки — проверь пропорциональность сторон.');}
+ });
+ document.getElementById('p3-dnd-reset').addEventListener('click',()=>{
+ [...yesBox.children].forEach(c=>pool.appendChild(c));
+ [...noBox.children].forEach(c=>pool.appendChild(c));
+ document.getElementById('p3-dnd-fb').style.display='none';
+ });
+ })();
+
+ /* == INIT ИНТЕРАКТИВ 4: тренажёр == */
+ (function(){
+ const tasks=[
+ {q:'$\\triangle ABC$ со сторонами $6,8,10$ подобен $\\triangle A\'B\'C\'$ со сторонами $3,4,5$. Чему равен коэффициент подобия?', ans:2, hint:'k = 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2.'},
+ {q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$, коэффициент $k=3$. Сторона $a=15$. Найди $a\'$.', ans:5, hint:'a\' = a/k = 15/3 = 5.'},
+ {q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$, $k=2$. Сторона $b\'=7$. Найди $b$.', ans:14, hint:'b = k·b\' = 2·7 = 14.'},
+ {q:'Стороны треугольников $4,6,8$ и $6,9,12$. Найди коэффициент подобия.', ans:1.5, hint:'k = 6/4 = 9/6 = 12/8 = 1.5.'},
+ {q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$, $a=20$, $a\'=4$. Чему равен $k$?', ans:5, hint:'k = a/a\' = 20/4 = 5.'},
+ ];
+ let idx=0,score=0;
+ function show(){
+ document.getElementById('p3-tr-i').textContent=idx+1;
+ const t=document.getElementById('p3-tr-task');
+ t.innerHTML=tasks[idx].q;
+ renderMath(t);
+ document.getElementById('p3-tr-ans').value='';
+ document.getElementById('p3-tr-fb').style.display='none';
+ }
+ document.getElementById('p3-tr-start').addEventListener('click',()=>{idx=0;score=0;document.getElementById('p3-tr-score').textContent=0;show();});
+ document.getElementById('p3-tr-go').addEventListener('click',()=>{
+ if(idx>=tasks.length)return;
+ const ans=+document.getElementById('p3-tr-ans').value;
+ const fb=document.getElementById('p3-tr-fb');
+ if(Math.abs(ans-tasks[idx].ans)<0.05){
+ score++;document.getElementById('p3-tr-score').textContent=score;
+ addXp(3,'p3-tr-'+idx);bumpProgress('p3',4);
+ if(idxshow(),900);}
+ else{feedback(fb,true,'Все задачи решены! +5 XP');addXp(5,'p3-tr-all');bumpProgress('p3',10);confetti();}
+ } else {
+ feedback(fb,false,'Неверно. '+tasks[idx].hint);
+ }
+ });
+ document.getElementById('p3-tr-ans').addEventListener('keydown',e=>{if(e.key==='Enter')document.getElementById('p3-tr-go').click();});
+ show();
+ })();
+
+ /* == INIT ИНТЕРАКТИВ 5: мини-квиз == */
+ (function(){
+ const qs=[
+ {q:'Коэффициент подобия равен 1. Что это означает?', opts:['Треугольники конгруэнтны','Треугольники не подобны','Треугольники равновелики по площади','Треугольники прямоугольные'], ans:0},
+ {q:'Если $\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ с $k=3$, то $\\triangle A\'B\'C\' \\sim \\triangle ABC$ с коэффициентом:', opts:['3','1/3','9','1/9'], ans:1},
+ {q:'Что является достаточным условием подобия треугольников?', opts:['Равенство двух углов','Равенство одной стороны','Равенство периметров','Равенство площадей'], ans:0},
+ {q:'Подобие — это:', opts:['Отношение эквивалентности','Только рефлексивное отношение','Только транзитивное отношение','Отношение порядка'], ans:0},
+ ];
+ const body=document.getElementById('p3-quiz-body');
+ body.innerHTML=qs.map((q,qi)=>`
+
+
${qi+1}. ${q.q}
+ ${q.opts.map((o,oi)=>`
`).join('')}
+
+
${t.q}
+
+ Проверить
+
+
+
§4 — Волна 1 : содержимое появится в следующем обновлении.
§5 — Волна 1 : содержимое появится в следующем обновлении.
§6 — Волна 1 : содержимое появится в следующем обновлении.