diff --git a/frontend/js/trainer/_trainer_engine.js b/frontend/js/trainer/_trainer_engine.js
index f362901..e0c831a 100644
--- a/frontend/js/trainer/_trainer_engine.js
+++ b/frontend/js/trainer/_trainer_engine.js
@@ -226,7 +226,11 @@
           if (_isNeg(node.a)) return '-' + _latex({ k: 'bin', op: '*', a: _negate(node.a), b: node.b }); // -5*x -> «-5x»
           // · между числами и числовыми множителями (2·3, 2·7²); иначе соседство (2x, 3(x+1))
           var sep = ((node.b.k === 'num' && node.b.v >= 0) || (_isNumFactor(node.a) && _isNumFactor(node.b))) ? ' \\cdot ' : '';
-          return _mulOperand(node.a) + sep + _mulOperand(node.b);
+          var la = _mulOperand(node.a), lb = _mulOperand(node.b);
+          // буквенная команда (\pi, \tau) или переменная слева, буква справа → тонкий пробел,
+          // иначе склейка даёт «\pir» (KaTeX не знает такой команды). Цифру слева (2x) не трогаем.
+          if (!sep && /[A-Za-z]$/.test(la) && /^[A-Za-z]/.test(lb)) sep = '\\,';
+          return la + sep + lb;
         }
         if (op === '%') return _wrapL(node.a, 2) + ' \\bmod ' + _wrapL(node.b, 3);
         // + или -  (схлопываем a + (-b) -> a - b  и  a - (-b) -> a + b)
diff --git a/frontend/trainer.html b/frontend/trainer.html
index c3ae587..4315c10 100644
--- a/frontend/trainer.html
+++ b/frontend/trainer.html
@@ -623,15 +623,21 @@
   // (через exprToLatex), остальное экранируется. Так формулы видны и в текст-условиях
   // (проценты/дроби/verify/choice), где нет единого latex уравнения.
   // Возврат «косметики» prettyMath к виду, понятному SimExpr-парсеру.
+  // Приведение «красивой» математики к виду, понятному SimExpr-парсеру:
+  // ·×→*, −→-, ÷→/, ²³→^2^3, √→sqrt, π→pi (с явным умножением к соседям: 2πr → 2*pi*r).
   function _unpretty(s) {
-    return String(s).replace(/[·×]/g, '*').replace(/−/g, '-').replace(/÷/g, '/').replace(/²/g, '^2').replace(/³/g, '^3');
+    s = String(s).replace(/[·×]/g, '*').replace(/÷/g, '/').replace(/−/g, '-')
+      .replace(/²/g, '^2').replace(/³/g, '^3').replace(/√/g, 'sqrt');
+    s = s.replace(/π/g, '@P@');
+    s = s.replace(/([0-9A-Za-z)\]])\s*@P@/g, '$1*@P@').replace(/@P@\s*([0-9A-Za-z(])/g, '@P@*$1');
+    return s.replace(/@P@/g, 'pi');
   }
   // Один математический фрагмент → KaTeX-html или null (если не математика / не разобрался).
   function _mathRun(run) {
     var suffix = '', core = run, t = core.match(/(%|°)$/);
     if (t) { suffix = (t[1] === '%') ? '\\%' : '^{\\circ}'; core = core.slice(0, -1); }
-    // рендерим только если есть оператор/степень/дробь/проценты-градусы (одиночные числа/слова — текстом)
-    var worth = /[\/^=<>+\-−·×÷√]|[0-9][A-Za-z]|²|³/.test(run) || suffix;
+    // рендерим только если есть оператор/степень/дробь/π/проценты-градусы (одиночные числа/слова — текстом)
+    var worth = /[\/^=<>+\-−·×÷√π]|[0-9][A-Za-z]|²|³/.test(run) || suffix;
     if (!worth) return null;
     core = _unpretty(core);
     if (!/[0-9A-Za-z]/.test(core)) return null;
@@ -639,9 +645,9 @@
     if (lx == null) return null;
     return kat(lx + suffix, false);
   }
-  // Авто-рендер математики в прозе: латино-цифровые «прогоны» → KaTeX, кириллица/слова — текст.
+  // Авто-рендер математики в прозе: латино-цифровые «прогоны» (вкл. π) → KaTeX, кириллица/слова — текст.
   function _autoProse(s) {
-    var out = '', re = /[0-9A-Za-z(][\w ().,^*\/+\-=<>≤≥≠·×÷√²³°%]*/g, last = 0, m;
+    var out = '', re = /[0-9A-Za-zπ(][\w ().,^*\/+\-=<>≤≥≠·×÷√²³°%π]*/g, last = 0, m;
     while ((m = re.exec(s))) {
       out += esc(s.slice(last, m.index));
       var run = m[0], tail = '', tm = run.match(/[ ,.;:]+$/);
@@ -1057,11 +1063,12 @@
   function stepHtml(st, n) {
     if (!st) return '';
     var num = '<span class="tr-step-n">' + n + '</span>';
-    var note = st.note ? '<span class="tr-step-note">' + num + esc(st.note) + '</span>'
+    // пояснение: формулы внутри прозы (S = πr², дроби, степени, π·r…) тоже рендерятся в KaTeX
+    var note = st.note ? '<span class="tr-step-note">' + num + renderMixed(st.note) + '</span>'
                        : '<span class="tr-step-note">' + num + '</span>';
     var math = '';
-    if (st.latex) { var h = kat(st.latex, false); math = '<span class="tr-step-math">' + (h || esc(st.tex || '')) + '</span>'; }
-    else if (st.tex) { math = '<span class="tr-step-math">' + esc(st.tex) + '</span>'; }
+    if (st.latex) { var h = kat(st.latex, false); math = '<span class="tr-step-math">' + (h || renderMixed(st.tex || '')) + '</span>'; }
+    else if (st.tex) { math = '<span class="tr-step-math">' + renderMixed(st.tex) + '</span>'; }
     return '<div class="tr-step">' + note + math + '</div>';
   }