diff --git a/frontend/textbooks/algebra_8.html b/frontend/textbooks/algebra_8.html
index fe2eafb..cb960e5 100644
--- a/frontend/textbooks/algebra_8.html
+++ b/frontend/textbooks/algebra_8.html
@@ -10,7 +10,7 @@
 <link rel="stylesheet" href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.9/dist/katex.min.css">
 <script defer src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.9/dist/katex.min.js"></script>
 <script defer src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/katex@0.16.9/dist/contrib/auto-render.min.js"
-  onload="renderMathInElement(document.body,{delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false}],throwOnError:false})"></script>
+  onload="renderMathInElement(document.body,{delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false},{left:'\\[',right:'\\]',display:true},{left:'\\(',right:'\\)',display:false}],throwOnError:false})"></script>
 <link href="https://fonts.googleapis.com/css2?family=Inter:wght@400;500;600;700;800;900&family=Manrope:wght@400;500;600;700;800&family=Unbounded:wght@400;700;800;900&display=swap" rel="stylesheet">
 <style>
 :root{
@@ -454,6 +454,18 @@ input,select,textarea{font-family:inherit}
 /* hover-preview карточек выключен — мешал перекрытием соседних рядов */
 .psel-card-preview{display:none!important}
 
+/* Карточки-кандидаты для «Упрости корень» (§4) */
+.simp-card-btn{padding:10px 6px;border-radius:11px;border:2px solid var(--border);background:var(--card);cursor:pointer;font-family:'JetBrains Mono',monospace;transition:transform .12s,box-shadow .12s,border-color .12s,background .12s;display:flex;flex-direction:column;align-items:center;gap:2px;min-height:60px}
+.simp-card-btn:hover{transform:translateY(-2px);border-color:var(--pri);box-shadow:0 4px 14px rgba(233,30,99,.18)}
+.simp-card-btn .scb-num{font-size:1.4rem;font-weight:900;color:var(--text);line-height:1}
+.simp-card-btn .scb-sub{font-size:.72rem;color:var(--muted);font-weight:600}
+.simp-card-btn.correct-dnd{background:var(--ok-bg);border-color:var(--ok);color:#065f46;animation:simpPop .35s ease}
+.simp-card-btn.correct-dnd .scb-num{color:#065f46}
+.simp-card-btn.wrong-dnd{background:var(--fail-bg);border-color:var(--fail);animation:simpShake .35s ease}
+.simp-card-btn.locked{opacity:.4;pointer-events:none}
+@keyframes simpPop{0%{transform:scale(1)}50%{transform:scale(1.1)}100%{transform:scale(1)}}
+@keyframes simpShake{0%,100%{transform:translateX(0)}25%{transform:translateX(-6px)}75%{transform:translateX(6px)}}
+
 /* Конвейер x → x² → √(x²) в §1 */
 .dual-pipeline{display:flex;align-items:center;justify-content:space-between;gap:6px;flex-wrap:wrap;margin-top:14px;padding:14px 8px;background:var(--card);border-radius:12px;border:1px solid var(--border)}
 .dual-step{flex:1;min-width:90px;text-align:center;padding:10px 8px;border-radius:10px;background:rgba(233,30,99,0.04);border:1.5px solid var(--border)}
@@ -1100,7 +1112,7 @@ function _goToFinish(id){
   window.scrollTo({top:0, behavior:'smooth'});
   if((STATE.progress[id]||0) < 10) bumpProgress(id, 10);
   if(window.renderMathInElement){
-    setTimeout(()=>renderMathInElement(el, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false}],throwOnError:false}),0);
+    setTimeout(()=>renderMathInElement(el, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false},{left:'\\[',right:'\\]',display:true},{left:'\\(',right:'\\)',display:false}],throwOnError:false}),0);
   }
 }
 
@@ -1236,7 +1248,7 @@ function buildSidebar(id){
   box.innerHTML = html;
   // render KaTeX inside sidebar
   if(window.renderMathInElement){
-    try{ renderMathInElement(box, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false}],throwOnError:false}); }catch(e){}
+    try{ renderMathInElement(box, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false},{left:'\\[',right:'\\]',display:true},{left:'\\(',right:'\\)',display:false}],throwOnError:false}); }catch(e){}
   }
 }
 
@@ -1294,7 +1306,7 @@ function el(tag, attrs, html){
 }
 function renderMath(root){
   if(window.renderMathInElement){
-    renderMathInElement(root, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false}],throwOnError:false});
+    renderMathInElement(root, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false},{left:'\\[',right:'\\]',display:true},{left:'\\(',right:'\\)',display:false}],throwOnError:false});
   }
 }
 function feedback(elm, ok, text){
@@ -2131,7 +2143,7 @@ function initDual(){
         formula.classList.remove('mod-active');
       }
       if(window.renderMathInElement){
-        try{ renderMathInElement(formula, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false}],throwOnError:false}); }catch(e){}
+        try{ renderMathInElement(formula, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false},{left:'\\[',right:'\\]',display:true},{left:'\\(',right:'\\)',display:false}],throwOnError:false}); }catch(e){}
       }
     }
   }
@@ -3034,26 +3046,23 @@ function buildP4(){
       </ul>
     `)}
 
-    ${widget('Drag «упрости √»', 'GAME', 'Перетащите подходящий множитель в зону слева от корня. На мобиле — просто нажмите нужную карточку.', `
-      <div id="drag-task" style="padding:14px;background:var(--card);border-radius:9px;text-align:center;margin-bottom:12px">
-        <div class="lab">Упростите:</div>
-        <div id="drag-q" style="font-size:2rem;font-weight:800;color:var(--pri2);margin:10px 0;font-family:'JetBrains Mono',monospace">√72</div>
-        <div style="display:flex;gap:12px;align-items:center;justify-content:center;margin:14px 0;flex-wrap:wrap">
-          <div id="drag-dropzone" class="dnd-dropzone" style="min-width:80px;min-height:54px">
-            <span style="font-size:1.2rem;font-family:'JetBrains Mono',monospace;color:var(--muted)">?</span>
-          </div>
-          <span style="font-size:1.6rem;color:var(--muted);font-family:'JetBrains Mono',monospace">× √</span>
-          <span id="drag-rest-num" style="font-size:1.6rem;font-weight:700;color:var(--acc2);font-family:'JetBrains Mono',monospace">?</span>
+    ${widget('Упрости корень — найди точный квадрат', 'GAME', 'Нажмите на число, которое является точным квадратом И делит подкоренное число. Например, для √72: точные квадраты — 4, 9, 16, 25, 36; делит ли 72 какой-то из них? Да, 36 (72 = 36·2).', `
+      <div id="drag-task" style="padding:18px;background:var(--card);border-radius:11px;margin-bottom:12px">
+        <div class="lab" style="text-align:center;margin-bottom:6px">Шаг 1. Упрости выражение</div>
+        <div id="drag-q" style="font-size:2.6rem;font-weight:900;color:var(--pri2);text-align:center;margin:14px 0;font-family:'JetBrains Mono',monospace">$\\sqrt{72}$</div>
+        <div style="text-align:center;margin-bottom:14px">
+          <div class="lab" style="margin-bottom:4px">Выберите точный квадрат, который делит подкоренное число:</div>
+          <div id="drag-mults" style="display:grid;grid-template-columns:repeat(auto-fill,minmax(74px,1fr));gap:8px;max-width:520px;margin:10px auto 0"></div>
         </div>
-        <div class="lab" style="margin-bottom:8px">Карточки множителей:</div>
-        <div id="drag-mults" style="display:flex;gap:8px;flex-wrap:wrap;justify-content:center;min-height:48px"></div>
-        <div id="drag-result" style="margin-top:14px;font-size:1.15rem;font-family:'JetBrains Mono',monospace;min-height:28px"></div>
-        <div class="row-c" style="margin-top:12px">
-          <button class="btn primary" onclick="dragNext()">Следующая</button>
+        <div id="drag-pipeline" style="display:none;margin-top:16px;padding:14px;background:linear-gradient(135deg,var(--pri-soft),var(--acc-soft));border-radius:9px;text-align:center;font-size:1.1rem;line-height:2"></div>
+        <div class="row-c" style="margin-top:14px">
+          <button class="btn primary" onclick="dragNext()">
+            <svg class="ic" viewBox="0 0 24 24"><polyline points="9 18 15 12 9 6"/></svg>
+            Следующая задача
+          </button>
+          <button class="btn" onclick="dragHint()">Подсказка</button>
         </div>
       </div>
-      <!-- floating drag ghost -->
-      <div id="dnd-ghost" style="position:fixed;pointer-events:none;z-index:8000;display:none;transform:translate(-50%,-50%)"></div>
       <div id="drag-fb" class="feedback"></div>
     `)}
 
@@ -3178,135 +3187,85 @@ function buildP4(){
   setTimeout(()=>{ initDragSimp(); initConverter(); initFracIrr(); initCompare(); initSimp4(); }, 50);
 }
 
-/* ──── Drag simplify — pointer-based DnD ──── */
+/* ──── Упрости √ — пошаговая мини-игра ──── */
 const DRAG_TASKS = [
   {n:72, sq:36, rest:2}, {n:50, sq:25, rest:2}, {n:48, sq:16, rest:3},
   {n:200, sq:100, rest:2}, {n:75, sq:25, rest:3}, {n:18, sq:9, rest:2},
   {n:32, sq:16, rest:2}, {n:98, sq:49, rest:2}, {n:128, sq:64, rest:2},
 ];
 let dragIdx = 0;
-let _dndState = null; // active drag
 
 function initDragSimp(){
   dragIdx = 0;
   dragRender();
-  // global pointer handlers for ghost
-  window.addEventListener('pointermove', _dndMove);
-  window.addEventListener('pointerup', _dndDrop);
 }
 
 function dragRender(){
   const t = DRAG_TASKS[dragIdx];
   const qEl = document.getElementById('drag-q');
-  if(qEl) qEl.textContent = '√' + t.n;
-  // reset dropzone
-  const dz = document.getElementById('drag-dropzone');
-  if(dz) dz.innerHTML = '<span style="font-size:1.2rem;font-family:\'JetBrains Mono\',monospace;color:var(--muted)">?</span>';
-  const restEl = document.getElementById('drag-rest-num');
-  if(restEl) restEl.textContent = '?';
-  const resEl = document.getElementById('drag-result');
-  if(resEl) resEl.textContent = '';
-  // generate multipliers — сначала ВСЕ делители-квадраты из набора, потом добавки
-  const CAND = [4,9,16,25,36,49,64,81,100,121];
-  const mults = new Set([t.sq]);
-  // 1) добавим все настоящие делители-квадраты
-  for(const m of CAND){ if(t.n % m === 0) mults.add(m); }
-  // 2) добавим случайные «отвлекающие» до 5 штук, max 30 попыток (страховка от инф.цикла)
-  let safety = 0;
-  while(mults.size < 5 && safety++ < 30){
-    const m = CAND[Math.floor(Math.random()*CAND.length)];
-    mults.add(m);
+  if(qEl){
+    qEl.innerHTML = '$\\sqrt{' + t.n + '}$';
+    renderMath(qEl);
   }
-  const arr = [...mults].slice(0,5).sort((a,b)=>a-b);
+  // Генерируем 5 кандидатов: точный квадрат + другие из набора
+  const CAND = [4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121];
+  const mults = new Set([t.sq]);
+  for(const m of CAND){ if(t.n % m === 0) mults.add(m); }
+  let safety = 0;
+  while(mults.size < 5 && safety++ < 30){ mults.add(CAND[Math.floor(Math.random()*CAND.length)]); }
+  const arr = [...mults].slice(0, 5).sort((a, b) => a - b);
   const g = document.getElementById('drag-mults');
   if(!g) return;
   g.innerHTML = '';
-  arr.forEach(m=>{
-    const card = document.createElement('div');
-    card.className = 'dnd-card';
-    card.textContent = String(m);
+  arr.forEach(m => {
+    const card = document.createElement('button');
+    card.className = 'simp-card-btn';
     card.dataset.val = m;
-    // pointer down starts drag
-    card.addEventListener('pointerdown', e=>{
-      e.preventDefault();
-      _dndStart(e, card, m, t);
-    });
-    // click fallback for mobile/accessibility
-    card.addEventListener('click', ()=>{
-      if(!_dndState) dragPick(m, t, card);
-    });
+    const sqRt = Math.sqrt(m);
+    card.innerHTML = `<div class="scb-num">${m}</div><div class="scb-sub">= ${sqRt}<sup>2</sup></div>`;
+    card.addEventListener('click', () => dragPick(m, t, card));
     g.appendChild(card);
   });
+  const pipe = document.getElementById('drag-pipeline');
+  if(pipe){ pipe.style.display = 'none'; pipe.innerHTML = ''; }
   document.getElementById('drag-fb').className = 'feedback';
 }
 
-function _dndStart(e, card, val, task){
-  const ghost = document.getElementById('dnd-ghost');
-  if(!ghost) return;
-  _dndState = { card, val, task };
-  card.classList.add('dragging-active');
-  ghost.textContent = val;
-  ghost.className = 'dnd-card';
-  ghost.style.display = 'flex';
-  ghost.style.left = e.clientX + 'px';
-  ghost.style.top = e.clientY + 'px';
-  card.setPointerCapture(e.pointerId);
-}
-
-function _dndMove(e){
-  if(!_dndState) return;
-  const ghost = document.getElementById('dnd-ghost');
-  if(ghost){ ghost.style.left = e.clientX + 'px'; ghost.style.top = e.clientY + 'px'; }
-  const dz = document.getElementById('drag-dropzone');
-  if(dz){
-    const r = dz.getBoundingClientRect();
-    const over = e.clientX >= r.left && e.clientX <= r.right && e.clientY >= r.top && e.clientY <= r.bottom;
-    dz.classList.toggle('over', over);
-  }
-}
-
-function _dndDrop(e){
-  if(!_dndState) return;
-  const ghost = document.getElementById('dnd-ghost');
-  if(ghost){ ghost.style.display = 'none'; }
-  _dndState.card.classList.remove('dragging-active');
-  const dz = document.getElementById('drag-dropzone');
-  let droppedOnZone = false;
-  if(dz){
-    const r = dz.getBoundingClientRect();
-    droppedOnZone = e.clientX >= r.left && e.clientX <= r.right && e.clientY >= r.top && e.clientY <= r.bottom;
-    dz.classList.remove('over');
-  }
-  if(droppedOnZone){
-    dragPick(_dndState.val, _dndState.task, _dndState.card);
-  }
-  _dndState = null;
-}
-
 function dragPick(m, t, card){
   const fb = document.getElementById('drag-fb');
+  const pipe = document.getElementById('drag-pipeline');
+  // 1) не делит → нельзя так раскладывать
   if(t.n % m !== 0){
-    if(card){ card.classList.add('wrong-dnd'); setTimeout(()=>card.classList.remove('wrong-dnd'),600); }
-    feedback(fb, false, m + ' не делит ' + t.n + ' нацело');
+    card.classList.add('wrong-dnd');
+    setTimeout(()=>card.classList.remove('wrong-dnd'), 600);
+    feedback(fb, false, '✗ ' + m + ' не делит ' + t.n + ' нацело — этот вариант не подходит');
     return;
   }
   const rest = t.n / m;
-  if(m !== t.sq || rest !== t.rest){
-    if(card){ card.classList.add('wrong-dnd'); setTimeout(()=>card.classList.remove('wrong-dnd'),600); }
-    feedback(fb, false, '√'+t.n+' = √('+m+'·'+rest+') = '+Math.sqrt(m).toFixed(2)+'·√'+rest+'. Не самый компактный вид.');
+  // 2) делит, но НЕ максимальный точный квадрат → подходит, но не оптимально
+  if(m !== t.sq){
+    card.classList.add('wrong-dnd');
+    setTimeout(()=>card.classList.remove('wrong-dnd'), 600);
+    feedback(fb, false, '⚠ ' + m + ' делит ' + t.n + ' (' + t.n + ' = ' + m + '·' + rest + '), но ' + t.sq + ' ещё больше. Попробуй ещё.');
     return;
   }
-  // correct!
-  const dz = document.getElementById('drag-dropzone');
-  if(dz){ dz.innerHTML = '<span style="font-family:\'JetBrains Mono\',monospace;font-weight:900;color:var(--ok);font-size:1.2rem">'+Math.sqrt(m)+'</span>'; }
-  const restEl = document.getElementById('drag-rest-num');
-  if(restEl) restEl.textContent = rest;
-  const resEl = document.getElementById('drag-result');
-  if(resEl) resEl.innerHTML = '<span style="color:var(--ok);font-weight:700">&#10003; √'+t.n+' = '+Math.sqrt(m)+'√'+rest+'</span>';
-  if(card){ card.classList.add('correct-dnd'); }
-  feedback(fb, true, '&#10003; √'+t.n+' = '+Math.sqrt(m)+'√'+rest);
+  // 3) Идеально! Показываем пошаговый вывод
+  document.querySelectorAll('.simp-card-btn').forEach(b => b.classList.add('locked'));
+  card.classList.remove('locked');
+  card.classList.add('correct-dnd');
+  if(pipe){
+    pipe.style.display = 'block';
+    pipe.innerHTML = `
+      <div style="margin-bottom:6px;font-size:.86rem;color:var(--muted)">Решение пошагово:</div>
+      <div>$\\sqrt{${t.n}} = \\sqrt{${m} \\cdot ${rest}} = \\sqrt{${m}} \\cdot \\sqrt{${rest}} = ${Math.sqrt(m)}\\sqrt{${rest}}$</div>
+    `;
+    renderMath(pipe);
+  }
+  feedback(fb, true, '✓ Верно! $\\sqrt{' + t.n + '} = ' + Math.sqrt(m) + '\\sqrt{' + rest + '}$');
+  setTimeout(()=>renderMath(fb), 50);
   confetti();
   bumpProgress('p4', 3);
+  addXp(8, 'simp');
 }
 
 function dragNext(){
@@ -3314,6 +3273,12 @@ function dragNext(){
   dragRender();
 }
 
+function dragHint(){
+  const t = DRAG_TASKS[dragIdx];
+  const fb = document.getElementById('drag-fb');
+  feedback(fb, true, 'Подсказка: ищите наибольший точный квадрат, который делит ' + t.n + ' нацело. Ответ начинается с ' + t.sq + '.');
+}
+
 /* ──── Converter a√b ⇄ √c ──── */
 function initConverter(){
   const a = document.getElementById('conv-a');
@@ -5400,7 +5365,7 @@ function _renderDailyChallenge(){
 
   setTimeout(()=>{
     if(window.renderMathInElement && box){
-      try{ renderMathInElement(box, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false}],throwOnError:false}); }catch(e){}
+      try{ renderMathInElement(box, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false},{left:'\\[',right:'\\]',display:true},{left:'\\(',right:'\\)',display:false}],throwOnError:false}); }catch(e){}
     }
   }, 30);
 }