diff --git a/backend/scripts/fix_ctmath_render.js b/backend/scripts/fix_ctmath_render.js
new file mode 100644
index 0000000..f5774f9
--- /dev/null
+++ b/backend/scripts/fix_ctmath_render.js
@@ -0,0 +1,171 @@
+'use strict';
+/* ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────
+   fix_ctmath_render.js — починка двух дефектов рендеринга в exam_tasks (ctmath).
+
+   ПРИЧИНА (root cause):
+   В seed-скриптах вариантов 101–121 опции писались как mc('$\sqrt{17}$', ...) —
+   в ОБЫЧНЫХ кавычках, а не в String.raw `…`. JS-парсер съедал управляющие
+   эскейпы: \s→s, \d→d (теряется «\»), а \f→0x0C, \t→0x09, \b→0x08, \v,\n,\r —
+   превращались в УПРАВЛЯЮЩИЕ символы. Итог в БД: «$sqrt{17}$», «$dfrac{pi}{3}$»,
+   KaTeX рендерит их как «sqrt17», «dfracpi3». (text/solution писались через R`…`
+   и НЕ пострадали — там «\» на месте.)
+
+   ВТОРОЙ ДЕФЕКТ: литеральные < и > ВНУТРИ $…$ (напр. «$-1{,}6<x<-1$»). При вставке
+   в innerHTML браузер парсит «<x…» как HTML-тег ДО запуска KaTeX → ломает карточку.
+   Лечится заменой < → \lt, > → \gt (только внутри $…$).
+
+   ЧТО ДЕЛАЕТ СКРИПТ (идемпотентно, повторный запуск безопасен):
+     • opts_json: (1) нормализует управляющие символы обратно в \f \t \b \v \n \r;
+       (2) восстанавливает «\» перед известными KaTeX-командами; (3) < > → \lt \gt.
+     • text_html, solution_html: только (3) < > → \lt \gt внутри $…$ (HTML-теги вне
+       математики не трогаются).
+   Восстановление «\» применяется ТОЛЬКО к opts_json (text/sol не повреждены).
+
+   Запуск:
+     node backend/scripts/fix_ctmath_render.js           # DRY-RUN (показывает правки)
+     node backend/scripts/fix_ctmath_render.js --apply    # запись в БД
+   ⚠️ Запись запускает ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ. После --apply — перезапуск сервера не нужен
+   (данные в БД; фронт перечитает их при следующем запросе), но hard-refresh браузера.
+   ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────── */
+
+const { DatabaseSync } = require('node:sqlite');
+const path = require('path');
+
+const APPLY = process.argv.includes('--apply');
+const EXAM  = 'ctmath';
+
+/* ── Управляющие символы → их LaTeX-эскейп (обратная нормализация) ── */
+const CTRL_MAP = { '\b': '\\b', '\t': '\\t', '\n': '\\n', '\v': '\\v', '\f': '\\f', '\r': '\\r' };
+function normalizeCtrl(s) {
+  return s.replace(/[\b\t\n\v\f\r]/g, ch => CTRL_MAP[ch] || ch);
+}
+
+/* ── Команды, у которых первая буква НЕ из {f,t,b,v,n,r} (их «\» просто пропал,
+      без управляющего символа). Длинные/составные — РАНЬШЕ коротких префиксов,
+      чтобы не разорвать слово (dfrac до frac, arccos до cos, leq до le, …). ── */
+const BARE_CMDS = [
+  'arccos', 'arcsin', 'arctg',
+  'overline', 'operatorname', 'varnothing', 'varphi', 'varepsilon',
+  'dfrac', 'cdots', 'cdot', 'sqrt', 'left',
+  'lambda', 'gamma', 'delta', 'sigma', 'omega', 'alpha', 'angle', 'approx',
+  'infty', 'ldots', 'oplus',
+  'cos', 'sin', 'cot', 'ctg', 'cup', 'cap', 'leq', 'geq', 'neq',
+  'sim', 'lim', 'log',
+  'pm', 'mp', 'le', 'ge', 'ln', 'lg', 'pi', 'mu', 'in',
+  'phi', 'psi', 'rho', 'chi', 'tau',
+];
+/* (frac, tfrac, times, theta, tan, tg, text, beta, vec, ne, nu, right, nabla —
+    приходят из управляющих символов и чинятся normalizeCtrl, поэтому в этом
+    списке их НЕТ: иначе «dfrac»→«d\frac».) */
+
+function restoreBackslashes(math) {
+  let s = normalizeCtrl(math);
+  for (const cmd of BARE_CMDS) {
+    // «\bcmd», не уже-экранированное (нет «\» перед), как самостоятельное слово
+    const re = new RegExp('(^|[^\\\\A-Za-z])' + cmd + '(?![A-Za-z])', 'g');
+    s = s.replace(re, (m, pre) => pre + '\\' + cmd);
+  }
+  return s;
+}
+
+/* ── < > → \lt \gt ТОЛЬКО внутри $…$ / $$…$$ ── */
+function fixAngles(field) {
+  if (!field) return field;
+  return String(field).replace(/\$\$[\s\S]*?\$\$|\$[^$]*\$/g, seg =>
+    seg.replace(/</g, '\\lt ').replace(/>/g, '\\gt '));
+}
+
+/* ── Полная починка одной опции (внутри $…$): \ + < > ── */
+function fixOptionText(t) {
+  if (!t) return t;
+  // обрабатываем содержимое каждого $…$: восстановить «\», затем < >
+  return String(t).replace(/\$\$[\s\S]*?\$\$|\$[^$]*\$/g, seg => {
+    const open = seg.startsWith('$$') ? '$$' : '$';
+    const inner = seg.slice(open.length, seg.length - open.length);
+    let fixed = restoreBackslashes(inner);
+    fixed = fixed.replace(/</g, '\\lt ').replace(/>/g, '\\gt ');
+    return open + fixed + open;
+  });
+}
+
+/* ── Открытие БД ── */
+const DB = path.join(__dirname, '..', 'data', 'learnspace.db');
+const db = new DatabaseSync(DB);
+
+const rows = db.prepare(
+  `SELECT id, variant, task_idx, task_type, text_html, opts_json, solution_html
+     FROM exam_tasks WHERE exam_key=? ORDER BY variant, task_idx`).all(EXAM);
+
+let changedRows = 0, changedOpts = 0, changedText = 0, changedSol = 0;
+const samples = [];
+
+const upd = db.prepare(
+  `UPDATE exam_tasks SET text_html=?, opts_json=?, solution_html=? WHERE id=?`);
+
+if (APPLY) db.exec('BEGIN');
+try {
+  for (const r of rows) {
+    let newOpts = r.opts_json;
+    let newText = r.text_html;
+    let newSol  = r.solution_html;
+    let touched = false;
+
+    // opts_json — восстановление «\» + < >
+    if (r.opts_json) {
+      try {
+        const arr = JSON.parse(r.opts_json);
+        const fixed = arr.map(([l, t]) => [l, fixOptionText(t)]);
+        const cand = JSON.stringify(fixed);
+        if (cand !== r.opts_json) { newOpts = cand; changedOpts++; touched = true; }
+      } catch { /* не-JSON — пропускаем */ }
+    }
+    // text_html / solution_html — только < >
+    const ft = fixAngles(r.text_html);
+    if (ft !== r.text_html) { newText = ft; changedText++; touched = true; }
+    const fs = fixAngles(r.solution_html);
+    if (fs !== r.solution_html) { newSol = fs; changedSol++; touched = true; }
+
+    if (touched) {
+      changedRows++;
+      if (samples.length < 12) {
+        samples.push({ v: r.variant, i: r.task_idx,
+          beforeOpts: r.opts_json && r.opts_json.length > 90 ? r.opts_json.slice(0, 90) + '…' : r.opts_json,
+          afterOpts:  newOpts && newOpts.length > 90 ? newOpts.slice(0, 90) + '…' : newOpts });
+      }
+      if (APPLY) upd.run(newText, newOpts, newSol, r.id);
+    }
+  }
+  if (APPLY) db.exec('COMMIT');
+} catch (e) {
+  if (APPLY) db.exec('ROLLBACK');
+  console.error('✗ Ошибка, откат:', e.message);
+  db.close();
+  process.exit(1);
+}
+
+console.log(`\n=== fix_ctmath_render  (${APPLY ? 'APPLY' : 'DRY-RUN'}) ===`);
+console.log(`Всего задач ctmath: ${rows.length}`);
+console.log(`Будет изменено строк: ${changedRows}  (opts: ${changedOpts}, text: ${changedText}, sol: ${changedSol})`);
+console.log(`\nПримеры (opts до → после):`);
+for (const s of samples) {
+  console.log(`\n  v${s.v}#${s.i}`);
+  console.log(`   ДО:    ${s.beforeOpts}`);
+  console.log(`   ПОСЛЕ: ${s.afterOpts}`);
+}
+
+/* контроль остаточных «голых» команд после починки (для self-check в dry-run) */
+if (!APPLY) {
+  const after = db.prepare(`SELECT opts_json FROM exam_tasks WHERE exam_key=? AND opts_json IS NOT NULL`).all(EXAM);
+  let leftover = 0;
+  for (const r of after) {
+    let arr; try { arr = JSON.parse(r.opts_json); } catch { continue; }
+    for (const [, t] of arr) {
+      const fixedNow = fixOptionText(t);
+      // ищем подозрительные «\bdfrac/sqrt/frac…» БЕЗ слэша уже ПОСЛЕ починки
+      if (/(^|[^\\A-Za-z])(sqrt|dfrac|frac|tfrac|cdot|times|alpha|beta|theta|pi)(?![A-Za-z])/.test(fixedNow.replace(/\$/g,''))) leftover++;
+    }
+  }
+  console.log(`\nКонтроль: потенциально не починенных опций после прогона: ${leftover}`);
+  console.log(`\nDRY-RUN: ничего не записано. Для записи: node backend/scripts/fix_ctmath_render.js --apply\n`);
+}
+db.close();