diff --git a/frontend/textbooks/geometry_10_r1.html b/frontend/textbooks/geometry_10_r1.html index 7544f98..ef5cf61 100644 --- a/frontend/textbooks/geometry_10_r1.html +++ b/frontend/textbooks/geometry_10_r1.html @@ -4,67 +4,167 @@ -Геометрия 10 · Введение в стереометрию - +Геометрия 10 · Раздел 1 · Введение в стереометрию + - + @@ -74,14 +174,15 @@ html.dark .para-status{background:rgba(255,255,255,.06)}
- К курсу геометрии 10 + К курсу

Раздел 1. Введение в стереометрию

-
Пространственные фигуры · Аксиомы · Сечения · §1–§3 + Финал
+
Пространственные фигуры · Аксиомы · Сечения
+ 0 XP
+ +
-
- Раздел 1 -

Введение в стереометрию

-

Пространственные фигуры · Аксиомы · Сечения. Раздел содержит 3 параграфа и финальный этап с боссами.

-
- -
- -
+
+
§ 1
-
-

Пространственные фигуры

-

Призма, пирамида, цилиндр, конус, шар. Грани, рёбра, вершины.

-
- - Будет добавлено в следующей волне реализации +
+

Пространственные фигуры

+
Многогранники и тела вращения · грани, рёбра, вершины · формула Эйлера
+
+
+ +
+
5 ОСНОВНЫХ ТЕЛ Знакомство со стереометрией
+
+
Стереометрия изучает фигуры в трёхмерном пространстве. Слева направо: призма, пирамида, цилиндр, конус, шар. Первые две — многогранники (все грани плоские), три остальные — тела вращения.
+
+ +
+
+ 1.1 +
Многогранник: грани, рёбра, вершины
+
+

Многогранник — тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников.

+
    +
  • Грань — каждый из этих многоугольников.
    • +
  • Ребро — общая сторона двух соседних граней.
    • +
  • Вершина — общая точка трёх или более рёбер.
    • +
  • Диагональ — отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной грани.
    • +
-
-
+
+ 1.2 +
Призма
+
+

Призма — многогранник, у которого две грани (основания) — равные многоугольники в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммы.

+

Виды: прямая (боковые рёбра ⊥ основанию) или наклонная; правильная — прямая с основанием в виде правильного $n$-угольника.

+

Параллелепипед — частный случай призмы (основание — параллелограмм).

+
+
+ +
+ 1.3 +
Пирамида
+
+

Пирамида — многогранник с одним основанием-многоугольником и боковыми гранями-треугольниками с общей вершиной пирамиды.

+

Правильная пирамида: основание — правильный $n$-угольник, вершина проектируется в его центр.

+
+
+ +
+ 1.4 +
Тела вращения
+
+

Цилиндр — вращение прямоугольника вокруг одной из его сторон.

+

Конус — вращение прямоугольного треугольника вокруг катета.

+

Шар — вращение полукруга вокруг диаметра.

+
+
+ +
+ 1.5 +
Формула Эйлера
+
+

Для любого выпуклого многогранника:

+

$$ В - Р + Г = 2 $$

+

где В — число вершин, Р — рёбер, Г — граней. Куб: $В=8, Р=12, Г=6 \Rightarrow 8-12+6=2$. ✓

+
+
+ +
+ 1.6 +
Изображение на плоскости
+
+

Пространственные фигуры изображают на плоскости в параллельной проекции (чаще — кабинетной).

+

Видимые рёбра — сплошной линией, невидимые — штриховой.

+

Параллельные отрезки остаются параллельными, но длины и углы искажаются.

+
+
+
+ +
+
КУБ Грани · рёбра · вершины · диагональ
+
+
Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Видимые рёбра — сплошные, невидимые — штриховые. Подсвечена пространственная диагональ $AC_1$ и одна боковая грань $ABB_1A_1$.
+
+ +
+
ПРИЗМЫ Прямая и наклонная
+
+
Прямая (правильная)
+
Наклонная
+
+
У прямой призмы боковые рёбра перпендикулярны основанию; у наклонной — нет. Правильная — прямая с правильным $n$-угольником в основании.
+
+ +
+
+
1
+
Узнай тело по описанию
+
0 / 6
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
2
+
Сосчитай элементы
+
0 / 6
+
+
+
+
+ + +
+
+
+
+ +
+
+
3
+
Куб с разных сторон
+
смотри 3D
+
+
+
+ + +
+
Покрути куб — видимые рёбра останутся сплошными, невидимые — пунктирными. Это «кабинетная» проекция: $y$-ось уходит вглубь под $30°$ со сжатием $\tfrac{1}{2}$.
+
+ +
+ +
+ +
+ + +
+
§ 2
-
-

Прямые и плоскости

-

Аксиомы стереометрии (A1–A3) и их следствия. 4 способа задания плоскости.

-
- - Будет добавлено в следующей волне реализации +
+

Прямые и плоскости в пространстве

+
Три аксиомы стереометрии и их следствия · 4 способа задания плоскости
+
+
+ +
+
АКСИОМЫ A1–A3 Основа стереометрии
+
+
A1: три точки
+
A2: прямая в плоскости
+
A3: пересечение
+
+
Три аксиомы стереометрии: через 3 точки — единственная плоскость; прямая лежит в плоскости, если 2 её точки в ней; две плоскости пересекаются по прямой.
+
+ +
+
+ A1 +
Через три точки
+
+

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

+

Если же точки коллинеарны — плоскостей бесконечно много (можно «вращать» вокруг прямой).

- -
+
+ A2 +
Прямая в плоскости
+
+

Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.

+

Обозначение: $a \subset \alpha$ — «прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$».

+
+
+ +
+ A3 +
Пересечение плоскостей
+
+

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все их общие точки.

+

Эту прямую называют линией пересечения плоскостей: $\alpha \cap \beta = l$.

+
+
+ +
+ 2.4 +
Следствия из аксиом
+
+
    +
  • Через прямую и точку вне её — единственная плоскость.
    • +
  • Через две пересекающиеся прямые — единственная плоскость.
    • +
  • Через две параллельные прямые — единственная плоскость.
    • +
+
+
+ +
+ 2.5 +
4 способа задать плоскость
+
+
    +
  • 3 точки, не лежащие на одной прямой;
    • +
  • прямая и точка вне её;
    • +
  • две пересекающиеся прямые;
    • +
  • две параллельные прямые.
    • +
+

Все эти способы — переформулировки аксиомы A1.

+
+
+ +
+ 2.6 +
Обозначения
+
+
    +
  • $A \in \alpha$ — точка $A$ принадлежит плоскости $\alpha$;
    • +
  • $a \subset \alpha$ — прямая $a$ лежит в $\alpha$;
    • +
  • $\alpha \cap \beta = c$ — плоскости пересекаются по прямой $c$;
    • +
  • $a \parallel b$ — прямые параллельны.
    • +
+
+
+
+ +
+
СЛЕДСТВИЯ 3 способа однозначно задать плоскость
+
+
Прямая + точка
+
Пересекающиеся прямые
+
Параллельные прямые
+
+
+ +
+
+
1
+
Какая аксиома или следствие?
+
0 / 6
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
2
+
Можно ли задать плоскость?
+
0 / 5
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
3
+
Сколько плоскостей?
+
0 / 5
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+
§ 3
-
-

Построения сечений

-

Метод следов. Сечения куба, призмы, пирамиды.

-
- - Будет добавлено в следующей волне реализации -
+
+

Построения сечений

+
Метод следов · сечения куба, призмы, пирамиды
- -
+
+
+ В разработке (Волна W2) + Параграф появится в следующей волне: сложная анимированная визуализация построения сечений многогранников. + Сейчас сосредоточься на §1 и §2 — они дают контекст для §3. +
+
- +
+
+
★
+
+

Финал раздела 1

+
4 интегральных босса · ачивка «Введение в стереометрию пройдено!»
+
+
+
+ Откроется после §3 (Волна W2) + Финал содержит 4 босса (элементы тел, аксиомы, сечения, сборная задача) и спецачивку. + До этого момента — побеждай боссов §1 и §2, чтобы заработать XP. +
+
@@ -149,6 +533,7 @@ html.dark .para-status{background:rgba(255,255,255,.06)}