diff --git a/frontend/textbooks/geometry_9_ch4.html b/frontend/textbooks/geometry_9_ch4.html index f0b2e19..c7f1717 100644 --- a/frontend/textbooks/geometry_9_ch4.html +++ b/frontend/textbooks/geometry_9_ch4.html @@ -144,6 +144,42 @@ a{color:inherit;text-decoration:none} .search-empty{padding:20px;text-align:center;color:var(--muted);font-size:.88rem} .search-foot{padding:8px 14px;border-top:1px solid var(--border);font-size:.74rem;color:var(--muted);display:flex;gap:14px} .search-foot kbd{padding:2px 6px;background:var(--card);border:1px solid var(--border);border-radius:4px;font-family:'JetBrains Mono',monospace;font-size:.72rem} + +.wg{background:linear-gradient(135deg,var(--card),var(--pri-soft));border:1.5px solid var(--pri);border-radius:14px;padding:18px 20px;margin-bottom:18px;box-shadow:var(--sh2);position:relative;z-index:1} +.wg-header{display:flex;align-items:center;gap:8px;margin-bottom:14px} +.wg-badge{padding:4px 9px;background:var(--pri);color:#fff;border-radius:6px;font-family:'Unbounded',sans-serif;font-size:.68rem;font-weight:800;text-transform:uppercase;letter-spacing:.06em} +.wg-title{font-family:'Unbounded',sans-serif;font-size:1.05rem;font-weight:800;color:var(--pri2);flex:1} +.wg-help{font-size:.88rem;color:var(--text);margin-bottom:12px;line-height:1.55;background:linear-gradient(135deg,var(--warn-bg),var(--pri-soft));border-left:4px solid var(--warn);padding:9px 14px;border-radius:9px} +.tinp{padding:8px 12px;border:1.5px solid var(--border);border-radius:8px;background:var(--card);color:var(--text);transition:border-color .15s;font-family:'JetBrains Mono',monospace} +.tinp:focus{outline:0;border-color:var(--pri);box-shadow:0 0 0 3px var(--pri-soft)} +.sliders{display:flex;gap:14px;flex-wrap:wrap;margin-bottom:12px} +.sliders label{flex:1;min-width:180px;font-size:.85rem;color:var(--text);font-weight:600} +.sliders label b{color:var(--pri);font-family:'JetBrains Mono',monospace;margin-left:6px} +.sliders input[type=range]{width:100%;margin-top:6px;accent-color:var(--pri)} +.score-display{display:flex;gap:14px;flex-wrap:wrap;align-items:center;padding:10px 14px;background:var(--pri-soft);border-radius:10px;margin-bottom:12px} +.score-display b{color:var(--pri2);font-size:1.15rem} +.spoiler{border:1px solid var(--border);border-radius:10px;background:var(--card);margin:10px 0;overflow:hidden} +.spoiler summary{padding:8px 14px;background:var(--pri-soft);font-weight:700;cursor:pointer;font-size:.88rem;color:var(--pri2);list-style:none;display:flex;align-items:center;gap:8px} +.spoiler summary::-webkit-details-marker{display:none} +.spoiler summary::before{content:'+';font-size:1.2rem;font-weight:900;color:var(--pri);width:18px} +.spoiler[open] summary::before{content:'\2212'} +.spoiler-body{padding:10px 14px;font-size:.92rem;line-height:1.6} +.dnd-pool{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:8px;margin-bottom:14px;padding:10px;border:1.5px dashed var(--border);border-radius:10px;min-height:54px;transition:border-color .18s,background .18s} +.dnd-pool.over{border-color:var(--pri);background:var(--pri-soft);border-style:solid} +.dnd-pool.col{flex-direction:column;align-items:stretch} +.dnd-pool.col .dnd-chip{width:auto} +.dnd-chip{display:inline-flex;align-items:center;gap:6px;padding:6px 12px;background:var(--card);border:1.5px solid var(--border);border-radius:10px;cursor:grab;user-select:none;font-size:.92rem;line-height:1.4;transition:transform .12s,box-shadow .12s,border-color .12s;touch-action:none;max-width:100%} +.dnd-chip:hover{transform:translateY(-1px);border-color:var(--pri);box-shadow:var(--sh)} +.dnd-chip:active{cursor:grabbing} +.dnd-chip.armed{border-color:var(--pri);background:var(--pri-soft);box-shadow:0 0 0 3px rgba(8,145,178,.22);transform:translateY(-1px)} +.dnd-chip.dragging{opacity:.28} +.dnd-chip.placed{background:var(--pri-soft);border-color:var(--pri)} +.dnd-chip .dnd-x{padding:0 5px;color:var(--muted);font-weight:700;font-size:1.05rem;border-radius:4px;cursor:pointer} +.dnd-chip .dnd-x:hover{color:var(--bad);background:var(--fail-bg)} +.drop-box{background:var(--card);border:1.5px dashed var(--border);border-radius:10px;padding:10px;min-height:90px;transition:border-color .15s,background .15s} +.drop-box:hover{border-color:var(--pri);background:var(--pri-soft)} +.drop-box h5{font-family:'Unbounded',sans-serif;font-size:.78rem;color:var(--pri2);margin-bottom:8px;text-transform:uppercase;letter-spacing:.05em} +.drop-box.over{border-color:var(--pri);background:var(--pri-soft);border-style:solid;transform:scale(1.015)} @@ -385,6 +421,32 @@ function initTheme(){ function renderMath(root){ if(window.renderMathInElement){ try{ renderMathInElement(root, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false},{left:'\\[',right:'\\]',display:true},{left:'\\(',right:'\\)',display:false}],throwOnError:false}); }catch(e){} } } function feedback(elm, ok, text){ if(!elm) return; elm.className='feedback '+(ok?'ok':'fail'); elm.innerHTML=text||(ok?'✓ Верно!':'✗ Неверно'); elm.style.display='block'; try{renderMath(elm);}catch(e){} } function fmt(n){ if(!isFinite(n)) return '?'; if(Number.isInteger(n)) return String(n); return Math.abs(n-Math.round(n))<1e-9?String(Math.round(n)):(+n.toFixed(6)).toString(); } +function deg2rad(d){ return d * Math.PI / 180; } +function unitVec(p1, p2){ const dx=p2.x-p1.x, dy=p2.y-p1.y; const len=Math.sqrt(dx*dx+dy*dy)||1; return {x:dx/len, y:dy/len}; } +function regularPoly(cx, cy, R, n, theta0){ + theta0 = (theta0 === undefined) ? -Math.PI/2 : theta0; + const pts = []; + for (let i = 0; i < n; i++){ + const a = theta0 + 2*Math.PI*i/n; + pts.push({x: cx + R*Math.cos(a), y: cy + R*Math.sin(a)}); + } + return pts; +} + +/* ===== DnD сортер ===== */ +function setupSorter(cfg){ + const placed = {}; const pool = document.getElementById(cfg.poolId); const scope = document.querySelector(cfg.scopeSelector); + if(!pool||!scope) return {placed,render:()=>{},reset:()=>{}}; + pool.classList.add('dnd-pool'); if(cfg.columnLayout) pool.classList.add('col'); + let armed = null; + function buildChip(it,isPlaced){ const e=document.createElement('div'); e.className='dnd-chip'+(isPlaced?' placed':''); e.dataset.id=it.id; e.innerHTML=''+it.html+'\xd7'; attach(e,it.id); return e; } + function attach(elm,itId){ let ghost=null,dragging=false,sx=0,sy=0; elm.addEventListener('pointerdown',ev=>{ if(ev.button!==undefined&&ev.button!==0) return; + ev.preventDefault(); if(ev.target.classList&&ev.target.classList.contains('dnd-x')){ ev.stopPropagation(); if(placed[itId]){delete placed[itId];render();}else if(armed===itId){armed=null;render();} return; } sx=ev.clientX;sy=ev.clientY; const r=elm.getBoundingClientRect(); const ox=ev.clientX-r.left,oy=ev.clientY-r.top; try{elm.setPointerCapture(ev.pointerId);}catch(e){} function onMove(e){ const dx=e.clientX-sx,dy=e.clientY-sy; if(!dragging&&Math.hypot(dx,dy)>8){ dragging=true; ghost=elm.cloneNode(true); ghost.classList.remove('armed'); ghost.style.cssText='position:fixed;z-index:9999;pointer-events:none;opacity:.9;transform:rotate(-2.5deg);box-shadow:0 14px 36px rgba(0,0,0,.32);width:'+r.width+'px;left:'+(e.clientX-ox)+'px;top:'+(e.clientY-oy)+'px'; document.body.appendChild(ghost); elm.classList.add('dragging'); } if(dragging&&ghost){ ghost.style.left=(e.clientX-ox)+'px';ghost.style.top=(e.clientY-oy)+'px'; const under=document.elementsFromPoint(e.clientX,e.clientY); scope.querySelectorAll('.drop-box.over,.dnd-pool.over').forEach(n=>n.classList.remove('over')); const tgt=under.find(n=>n.classList&&(n.classList.contains('drop-box')||n.classList.contains('dnd-pool'))); if(tgt)tgt.classList.add('over'); } } function onUp(e){ elm.removeEventListener('pointermove',onMove);elm.removeEventListener('pointerup',onUp);elm.removeEventListener('pointercancel',onUp);elm.classList.remove('dragging'); if(ghost){ghost.remove();ghost=null;} scope.querySelectorAll('.drop-box.over,.dnd-pool.over').forEach(n=>n.classList.remove('over')); if(dragging){ const under=document.elementsFromPoint(e.clientX,e.clientY); const box=under.find(n=>n.classList&&n.classList.contains('drop-box')); const pl=under.find(n=>n.classList&&n.classList.contains('dnd-pool')); if(box){const di=box.querySelector('[data-cat]');if(di){placed[itId]=di.dataset.cat;armed=null;render();return;}}else if(pl){delete placed[itId];armed=null;render();return;} }else{ if(placed[itId]){delete placed[itId];armed=null;render();}else{armed=(armed===itId)?null:itId;render();} } dragging=false; } elm.addEventListener('pointermove',onMove);elm.addEventListener('pointerup',onUp);elm.addEventListener('pointercancel',onUp); }); } + function attachBoxTaps(){ scope.querySelectorAll('.drop-box').forEach(box=>{ box.addEventListener('click',ev=>{ if(!armed)return; if(ev.target.closest('.dnd-chip'))return; const di=box.querySelector('[data-cat]'); if(di){placed[armed]=di.dataset.cat;armed=null;render();} }); }); } + function render(){ pool.innerHTML=''; cfg.items.forEach(it=>{if(placed[it.id])return;const c=buildChip(it,false);if(armed===it.id)c.classList.add('armed');pool.appendChild(c);}); cfg.cats.forEach(cat=>{const box=scope.querySelector('.drop-items[data-cat="'+cat+'"]');if(!box)return;box.innerHTML='';cfg.items.forEach(it=>{if(placed[it.id]!==cat)return;box.appendChild(buildChip(it,true));});}); if(window.renderMathInElement)try{renderMath(scope);}catch(_){} } + attachBoxTaps(); render(); + return {placed,render,reset(){ for(const k in placed)delete placed[k];armed=null;render(); }}; +} const ICONS = { repeat:'', @@ -439,11 +501,550 @@ function _stubBuilder(paraId, num, name, prev, next){ if(window.renderMathInElement) renderMath(body); } -function buildP13(){ _stubBuilder('p13', '§13', 'Правильные многоугольники', null, 'p14'); } -function buildP14(){ _stubBuilder('p14', '§14', 'Формулы радиусов', 'p13', 'p15'); } function buildP15(){ _stubBuilder('p15', '§15', 'Треугольник, квадрат, шестиугольник', 'p14', 'p16'); } function buildP16(){ _stubBuilder('p16', '§16', 'Длина окружности и площадь круга', 'p15', 'final4'); } +/* ===== §13 Правильные многоугольники ===== */ +function buildP13(){ + const box = document.getElementById('p13-body'); + let html = ''; + + html += makeCard('theory', 'Определение', '13.1', ` +

Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны И все углы равны.

+

Примеры:

+ +
Почему нужно требовать и стороны, и углы?
+ Если только стороны равны — получится, например, ромб (не квадрат). Если только углы — прямоугольник. Чтобы был «правильный» — нужны оба условия одновременно. +
`); + + html += makeCard('rule', 'Внутренний угол', '13.2', ` +

В правильном $n$-угольнике каждый внутренний угол равен:

+

$$\\beta = \\dfrac{180^\\circ \\cdot (n - 2)}{n}$$

+

Это следует из суммы внутренних углов выпуклого $n$-угольника: $(n-2) \\cdot 180^\\circ$, поделённой на число углов $n$ (все они равны).

+

Примеры:

+ `); + + html += makeCard('example', 'Окружности правильного многоугольника', '13.3', ` +

В любой правильный $n$-угольник можно вписать окружность (касается всех сторон, радиус $r$ — апофема) и описать окружность (проходит через все вершины, радиус $R$). Оба центра совпадают — это центр многоугольника $O$.

+ +
Связь $R$ и $r$ через центральный угол
+ Рассмотрим равнобедренный треугольник с вершиной в $O$ и основанием — стороной многоугольника. Угол при $O$ равен $\\dfrac{360^\\circ}{n}$, апофема $r$ — высота к основанию. Тогда $r = R\\cos\\dfrac{180^\\circ}{n}$ (половинный угол при $O$). +
`); + + /* IV1 — Slider n */ + html += `
+
ИНТЕРАКТИВ 1
Правильный n-угольник
+
Меняй число сторон $n$ — увидишь, как меняется форма, внутренний угол $\\beta$ и апофема $r = R\\cos(180^\\circ/n)$.
+
+ +
+
+ +
+
+
`; + + /* IV2 — Калькулятор β */ + html += `
+
ИНТЕРАКТИВ 2
Калькулятор внутреннего угла
+
Введи $n$ — посчитаем внутренний угол $\\beta = 180^\\circ(n-2)/n$, сумму всех углов и центральный угол.
+
+ $n$ = + + +
+
+
+
`; + + /* IV3 — Quickfire «Какой угол?» */ + html += `
+
ИНТЕРАКТИВ 3
Какой угол?
+
Выбери внутренний угол $\\beta$ правильного $n$-угольника с заданным $n$.
+
Задача 1 / 6Очки: 0 / 6
+
+
+ + + + +
+
+
`; + + /* IV4 — Тренажёр углов */ + html += `
+
ИНТЕРАКТИВ 4
Тренажёр углов
+
Введи внутренний угол $\\beta$ правильного $n$-угольника (число градусов, целое).
+
Задача 1 / 6Очки: 0 / 6
+
+
+ $\\beta$ = + + ° + + +
+
+
`; + + html += readButton('p13'); + html += secNav(null, 'p14'); + + box.innerHTML = html; + renderMath(box); + + /* IV1 — slider n */ + (function(){ + const sl = document.getElementById('p13-iv1-n'); + const lab = document.getElementById('p13-iv1-nval'); + const svg = document.getElementById('p13-iv1-svg'); + const out = document.getElementById('p13-iv1-out'); + const seen = new Set(); + const cx = 180, cy = 180, R = 130; + function draw(){ + const n = +sl.value; + lab.textContent = n; + const r = R * Math.cos(Math.PI/n); + const pts = regularPoly(cx, cy, R, n); + let s = ''; + // описанная окружность + s += ''; + // вписанная окружность + s += ''; + // многоугольник + s += ''; + // первая сторона (выделим) + const P0 = pts[0], P1 = pts[1]; + s += ''; + // радиус R (из O в P0) + s += ''; + // апофема r (из O в середину первой стороны) + const Mx = (P0.x+P1.x)/2, My = (P0.y+P1.y)/2; + s += ''; + // центр O + s += ''; + s += 'O'; + // вершины + pts.forEach((p,i)=>{ s += ''; }); + // подписи R и r + const Rmx = (cx+P0.x)/2, Rmy = (cy+P0.y)/2; + s += 'R'; + s += 'r'; + svg.innerHTML = s; + const beta = 180*(n-2)/n; + out.innerHTML = '$n = '+n+'$,  $\\beta = \\dfrac{180^\\circ \\cdot '+(n-2)+'}{'+n+'} = '+beta.toFixed(2)+'^\\circ$
' + + '$R = '+R+'$ px,  $r = R\\cos\\dfrac{180^\\circ}{'+n+'} \\approx '+r.toFixed(2)+'$ px'; + renderMath(out); + seen.add(n); + if(seen.size >= 5 && !seen.has('_done')){ addXp(10,'p13-iv1'); bumpProgress('p13', 15); seen.add('_done'); } + } + sl.addEventListener('input', draw); + draw(); + })(); + + /* IV2 — Калькулятор β */ + (function(){ + const inp = document.getElementById('p13-iv2-n'); + const go = document.getElementById('p13-iv2-go'); + const out = document.getElementById('p13-iv2-out'); + const fb = document.getElementById('p13-iv2-fb'); + let solved = 0; + function calc(){ + const n = parseInt(inp.value, 10); + if(isNaN(n)){ feedback(fb, false, '✗ Введи целое число $n$.'); return; } + if(n < 3){ feedback(fb, false, '✗ У многоугольника должно быть хотя бы 3 стороны.'); return; } + if(n > 100){ feedback(fb, false, '✗ Слишком много — попробуй $n \\le 100$.'); return; } + const beta = 180*(n-2)/n; + const sum = (n-2)*180; + const center = 360/n; + out.innerHTML = '$\\beta = \\dfrac{180^\\circ \\cdot ('+n+' - 2)}{'+n+'} = \\dfrac{'+sum+'^\\circ}{'+n+'} = '+beta.toFixed(2)+'^\\circ$
' + + 'Сумма всех углов: $('+n+' - 2) \\cdot 180^\\circ = '+sum+'^\\circ$
' + + 'Центральный угол: $\\dfrac{360^\\circ}{'+n+'} = '+center.toFixed(2)+'^\\circ$'; + renderMath(out); + feedback(fb, true, '✓ Готово.'); + solved++; + if(solved === 1){ addXp(10,'p13-iv2'); bumpProgress('p13', 15); } + } + go.addEventListener('click', calc); + inp.addEventListener('keydown', e=>{ if(e.key==='Enter') calc(); }); + calc(); + })(); + + /* IV3 — Quickfire «Какой угол?» */ + (function(){ + const Q = [ + { n:3, ans:60, why:'$\\beta = 180^\\circ \\cdot 1 / 3 = 60^\\circ$' }, + { n:4, ans:90, why:'$\\beta = 180^\\circ \\cdot 2 / 4 = 90^\\circ$' }, + { n:5, ans:108, why:'$\\beta = 180^\\circ \\cdot 3 / 5 = 108^\\circ$' }, + { n:6, ans:120, why:'$\\beta = 180^\\circ \\cdot 4 / 6 = 120^\\circ$' }, + { n:3, ans:60, why:'$\\beta = 180^\\circ \\cdot 1 / 3 = 60^\\circ$ — равносторонний треугольник' }, + { n:4, ans:90, why:'$\\beta = 180^\\circ \\cdot 2 / 4 = 90^\\circ$ — квадрат' }, + ]; + let i = 0, score = 0; + function show(){ + if(i >= Q.length){ + document.getElementById('p13-iv3-q').innerHTML = 'Готово! Результат: ' + score + ' / ' + Q.length; + if(score === Q.length){ addXp(15,'p13-iv3'); bumpProgress('p13', 25); } + else if(score >= Q.length - 1){ addXp(8,'p13-iv3'); bumpProgress('p13', 15); } + return; + } + document.getElementById('p13-iv3-i').textContent = (i+1); + document.getElementById('p13-iv3-s').textContent = score; + document.getElementById('p13-iv3-q').innerHTML = 'Чему равен внутренний угол правильного $n$-угольника при $n = '+Q[i].n+'$?'; + renderMath(document.getElementById('p13-iv3-q')); + document.getElementById('p13-iv3-fb').style.display = 'none'; + } + function answer(a){ + if(i >= Q.length) return; + const fb = document.getElementById('p13-iv3-fb'); + if(+a === Q[i].ans){ score++; feedback(fb, true, '✓ Верно! '+Q[i].why+'. Дальше ▶'); } + else feedback(fb, false, '✗ Нет. '+Q[i].why+'. Дальше ▶'); + document.getElementById('p13-iv3-s').textContent = score; + i++; + setTimeout(show, 1100); + } + ['60','90','108','120'].forEach(k=>{ + const b = document.getElementById('p13-iv3-a'+k); if(b) b.addEventListener('click', ()=>answer(k)); + }); + show(); + })(); + + /* IV4 — Тренажёр углов */ + (function(){ + const Q = [ + { n:3, ans:60, hint:'$180^\\circ \\cdot 1 / 3 = 60^\\circ$' }, + { n:4, ans:90, hint:'$180^\\circ \\cdot 2 / 4 = 90^\\circ$' }, + { n:6, ans:120, hint:'$180^\\circ \\cdot 4 / 6 = 120^\\circ$' }, + { n:8, ans:135, hint:'$180^\\circ \\cdot 6 / 8 = 135^\\circ$' }, + { n:9, ans:140, hint:'$180^\\circ \\cdot 7 / 9 = 140^\\circ$' }, + { n:10, ans:144, hint:'$180^\\circ \\cdot 8 / 10 = 144^\\circ$' }, + ]; + let i = 0, score = 0; + function show(){ + if(i >= Q.length){ + document.getElementById('p13-iv4-q').innerHTML = 'Готово! Результат: ' + score + ' / ' + Q.length; + if(score === Q.length){ addXp(15,'p13-iv4'); bumpProgress('p13', 25); } + else if(score >= 4){ addXp(8,'p13-iv4'); bumpProgress('p13', 15); } + return; + } + document.getElementById('p13-iv4-i').textContent = (i+1); + document.getElementById('p13-iv4-s').textContent = score; + document.getElementById('p13-iv4-q').innerHTML = 'Правильный $n$-угольник, $n = '+Q[i].n+'$. Найди внутренний угол $\\beta$ в градусах.'; + document.getElementById('p13-iv4-ans').value = ''; + renderMath(document.getElementById('p13-iv4-q')); + document.getElementById('p13-iv4-fb').style.display = 'none'; + } + function go(){ + if(i >= Q.length) return; + const fb = document.getElementById('p13-iv4-fb'); + const ans = parseFloat(document.getElementById('p13-iv4-ans').value); + if(isNaN(ans)){ feedback(fb, false, '✗ Введи число.'); return; } + if(Math.abs(ans - Q[i].ans) < 0.5){ score++; feedback(fb, true, '✓ Верно! '+Q[i].hint+'. Дальше ▶'); } + else feedback(fb, false, '✗ Неверно. Ответ: '+Q[i].ans+'° ('+Q[i].hint+'). Дальше ▶'); + document.getElementById('p13-iv4-s').textContent = score; + i++; + setTimeout(show, 1300); + } + document.getElementById('p13-iv4-go').addEventListener('click', go); + document.getElementById('p13-iv4-ans').addEventListener('keydown', e=>{ if(e.key==='Enter') go(); }); + document.getElementById('p13-iv4-start').addEventListener('click', ()=>{ i=0; score=0; show(); }); + show(); + })(); + + wireReadBtn('p13'); +} + +/* ===== §14 Формулы радиусов ===== */ +function buildP14(){ + const box = document.getElementById('p14-body'); + let html = ''; + + html += makeCard('theory', 'Сторона, $R$, $r$ и $n$', '14.1', ` +

Рассмотрим правильный $n$-угольник со стороной $a$, описанной окружностью радиуса $R$ и вписанной радиуса $r$ (это апофема). Соединим центр $O$ с двумя соседними вершинами и серединой стороны — получим прямоугольный треугольник с катетами $a/2$ и $r$, гипотенузой $R$ и углом $180^\\circ / n$ при $O$.

+

Отсюда:

+

$$\\dfrac{a}{2} = R \\sin\\dfrac{180^\\circ}{n} = r \\tan\\dfrac{180^\\circ}{n}$$

+

Все остальные формулы — алгебраические следствия:

+
    +
  • $a = 2R \\sin\\dfrac{180^\\circ}{n}$,    $R = \\dfrac{a}{2 \\sin(180^\\circ/n)}$;
    • +
  • $a = 2r \\tan\\dfrac{180^\\circ}{n}$,    $r = \\dfrac{a}{2 \\tan(180^\\circ/n)}$;
    • +
  • $r = R \\cos\\dfrac{180^\\circ}{n}$,    $R = \\dfrac{r}{\\cos(180^\\circ/n)}$.
    • +
`); + + html += makeCard('rule', 'Периметр и площадь', '14.2', ` +

Периметр правильного $n$-угольника со стороной $a$:

+

$P_n = n \\cdot a$

+

Площадь — сумма $n$ равнобедренных треугольников с основанием $a$ и высотой $r$:

+

$$S_n = \\dfrac{1}{2} P_n \\cdot r = \\dfrac{1}{2} n \\, a \\, r$$

+

Через радиус $R$ (используя $a = 2R\\sin(180^\\circ/n)$ и $r = R\\cos(180^\\circ/n)$):

+

$$S_n = n R^2 \\sin\\dfrac{180^\\circ}{n} \\cos\\dfrac{180^\\circ}{n} = \\dfrac{1}{2} n R^2 \\sin\\dfrac{360^\\circ}{n}$$

+

Последнее равенство получается из формулы двойного угла $\\sin 2\\alpha = 2\\sin\\alpha\\cos\\alpha$.

`); + + html += makeCard('example', 'Пример: правильный 6-угольник', '14.3', ` +

Дано: правильный 6-угольник со стороной $a = 4$. Найти: $R$, $r$, $P$, $S$.

+

1. $R = \\dfrac{a}{2 \\sin(180^\\circ / 6)} = \\dfrac{4}{2 \\sin 30^\\circ} = \\dfrac{4}{2 \\cdot 0{,}5} = 4$.

+

2. $r = R \\cos 30^\\circ = 4 \\cdot \\dfrac{\\sqrt{3}}{2} = 2\\sqrt{3} \\approx 3{,}46$.

+

3. $P = 6 \\cdot 4 = 24$.

+

4. $S = \\dfrac{1}{2} \\cdot 24 \\cdot 2\\sqrt{3} = 24\\sqrt{3} \\approx 41{,}57$.

+
Проверка через $R$
+ $S = \\tfrac{1}{2} n R^2 \\sin(360^\\circ/n) = \\tfrac{1}{2} \\cdot 6 \\cdot 16 \\cdot \\sin 60^\\circ = 48 \\cdot \\tfrac{\\sqrt{3}}{2} = 24\\sqrt{3}$ — совпадает. +
`); + + /* IV1 — Slider n и R */ + html += `
+
ИНТЕРАКТИВ 1
Радиусы по двум ползункам
+
Меняй $n$ и $R$ — увидишь, как пересчитываются сторона $a$, апофема $r$, периметр $P$ и площадь $S$.
+
+ + +
+
+ +
+
+
`; + + /* IV2 — Калькулятор сторон */ + html += `
+
ИНТЕРАКТИВ 2
Калькулятор: сторона, $R$, $r$
+
Выбери, какая величина дана. Введи $n$ и значение — получишь два оставшихся.
+
+ + + +
+
+ $n$ = + + $R$ = + + +
+
+ +
`; + + /* IV3 — DnD «Подбери формулу» */ + html += `
+
ИНТЕРАКТИВ 3
Подбери формулу
+
Перетащи каждую формулу в правильный ящик: что именно она вычисляет — сторону $a$, радиус $R$ или апофему $r$.
+
+
+
Сторона $a$
+
Радиус $R$
+
Апофема $r$
+
+
+ + +
+ +
`; + + /* IV4 — Тренажёр радиусов */ + html += `
+
ИНТЕРАКТИВ 4
Тренажёр радиусов
+
Реши задачу и введи число (округли до двух знаков).
+
Задача 1 / 6Очки: 0 / 6
+
+
+ ответ = + + + +
+ +
`; + + html += readButton('p14'); + html += secNav('p13', 'p15'); + + box.innerHTML = html; + renderMath(box); + + /* IV1 — slider n и R */ + (function(){ + const sln = document.getElementById('p14-iv1-n'); + const slr = document.getElementById('p14-iv1-r'); + const labN = document.getElementById('p14-iv1-nval'); + const labR = document.getElementById('p14-iv1-rval'); + const svg = document.getElementById('p14-iv1-svg'); + const out = document.getElementById('p14-iv1-out'); + const seen = new Set(); + const cx = 180, cy = 180; + function draw(){ + const n = +sln.value; + const R = +slr.value; + labN.textContent = n; labR.textContent = R; + const a = 2*R*Math.sin(Math.PI/n); + const r = R*Math.cos(Math.PI/n); + const P = n*a; + const S = 0.5*n*R*R*Math.sin(2*Math.PI/n); + const pts = regularPoly(cx, cy, R, n); + let s = ''; + s += ''; + s += ''; + s += ''; + const P0 = pts[0], P1 = pts[1]; + s += ''; + s += ''; + const Mx = (P0.x+P1.x)/2, My = (P0.y+P1.y)/2; + s += ''; + s += ''; + svg.innerHTML = s; + // в "условных" единицах (px), но показываем как есть + out.innerHTML = '$n = '+n+'$,  $R = '+R+'$
' + + '$a = 2R\\sin\\dfrac{180^\\circ}{'+n+'} \\approx '+a.toFixed(2)+'$,  $r = R\\cos\\dfrac{180^\\circ}{'+n+'} \\approx '+r.toFixed(2)+'$
' + + '$P = n a \\approx '+P.toFixed(2)+'$,  $S = \\tfrac{1}{2} n R^2 \\sin\\dfrac{360^\\circ}{'+n+'} \\approx '+S.toFixed(2)+'$'; + renderMath(out); + seen.add(n+'_'+R); + if(seen.size >= 5 && !seen.has('_done')){ addXp(10,'p14-iv1'); bumpProgress('p14', 15); seen.add('_done'); } + } + sln.addEventListener('input', draw); + slr.addEventListener('input', draw); + draw(); + })(); + + /* IV2 — Калькулятор сторон */ + (function(){ + const modes = document.querySelectorAll('#p14-iv2-modes button'); + const inpN = document.getElementById('p14-iv2-n'); + const inpV = document.getElementById('p14-iv2-val'); + const lab = document.getElementById('p14-iv2-lab'); + const go = document.getElementById('p14-iv2-go'); + const out = document.getElementById('p14-iv2-out'); + const fb = document.getElementById('p14-iv2-fb'); + let mode = 'R'; + let solved = 0; + function updateLabel(){ + lab.innerHTML = mode === 'R' ? '$R$ =' : (mode === 'r' ? '$r$ =' : '$a$ ='); + renderMath(lab); + } + function calc(){ + const n = parseInt(inpN.value, 10); + const v = parseFloat(inpV.value); + if(isNaN(n) || n < 3){ feedback(fb, false, '✗ $n$ должно быть целым, $n \\ge 3$.'); return; } + if(isNaN(v) || v <= 0){ feedback(fb, false, '✗ Введи положительное значение.'); return; } + const sn = Math.sin(Math.PI/n), cs = Math.cos(Math.PI/n), tn = Math.tan(Math.PI/n); + let a, R, r; + if(mode === 'R'){ R = v; a = 2*R*sn; r = R*cs; } + else if(mode === 'r'){ r = v; R = r/cs; a = 2*r*tn; } + else { a = v; R = a/(2*sn); r = a/(2*tn); } + out.innerHTML = '$a = '+a.toFixed(3)+'$,  $R = '+R.toFixed(3)+'$,  $r = '+r.toFixed(3)+'$
' + + 'Формулы: $a = 2R\\sin(180^\\circ/n)$, $r = R\\cos(180^\\circ/n)$, $R = a / (2\\sin(180^\\circ/n))$.'; + renderMath(out); + feedback(fb, true, '✓ Готово.'); + solved++; + if(solved === 1){ addXp(10,'p14-iv2'); bumpProgress('p14', 15); } + } + modes.forEach(b=>{ + b.addEventListener('click', ()=>{ + mode = b.dataset.m; + modes.forEach(x=>{ x.classList.remove('primary'); x.classList.add('btn'); }); + b.classList.remove('btn'); b.classList.add('btn','primary'); + updateLabel(); + out.innerHTML = ''; fb.style.display = 'none'; + }); + }); + go.addEventListener('click', calc); + inpV.addEventListener('keydown', e=>{ if(e.key==='Enter') calc(); }); + updateLabel(); calc(); + })(); + + /* IV3 — DnD «Подбери формулу» */ + (function(){ + const items = [ + { id:'f1', cat:'a', html:'$a = 2R \\sin(180^\\circ/n)$' }, + { id:'f2', cat:'a', html:'$a = 2r \\tan(180^\\circ/n)$' }, + { id:'f3', cat:'R', html:'$R = a / (2\\sin(180^\\circ/n))$' }, + { id:'f4', cat:'R', html:'$R = r / \\cos(180^\\circ/n)$' }, + { id:'f5', cat:'r', html:'$r = R \\cos(180^\\circ/n)$' }, + { id:'f6', cat:'r', html:'$r = a / (2\\tan(180^\\circ/n))$' }, + ]; + const sorter = setupSorter({ + poolId:'p14-iv3-pool', + scopeSelector:'#p14-iv3', + items: items, + cats:['a','R','r'], + columnLayout:false, + }); + document.getElementById('p14-iv3-check').addEventListener('click', ()=>{ + const fb = document.getElementById('p14-iv3-fb'); + const placedCount = items.filter(it => sorter.placed[it.id]).length; + const correct = items.filter(it => sorter.placed[it.id] === it.cat).length; + if(placedCount < items.length){ feedback(fb, false, '✗ Размести все 6 формул.'); return; } + if(correct === items.length){ feedback(fb, true, '✓ Все 6 на месте! +15 XP'); addXp(15,'p14-iv3'); bumpProgress('p14', 25); } + else feedback(fb, false, '✗ Правильно ' + correct + ' из 6. Попробуй ещё.'); + }); + document.getElementById('p14-iv3-reset').addEventListener('click', ()=>{ sorter.reset(); document.getElementById('p14-iv3-fb').style.display = 'none'; }); + })(); + + /* IV4 — Тренажёр радиусов */ + (function(){ + const Q = [ + { q:'Правильный 6-угольник со стороной $a = 4$. Найди радиус описанной окружности $R$.', + ans:4, hint:'$R = a / (2\\sin 30^\\circ) = 4 / 1 = 4$' }, + { q:'Правильный 4-угольник (квадрат) со стороной $a = 4$. Найди $R$.', + ans:2.83, hint:'$R = a / (2\\sin 45^\\circ) = 4 / \\sqrt{2} = 2\\sqrt{2} \\approx 2{,}83$' }, + { q:'Правильный 3-угольник со стороной $a = 6$. Найди радиус вписанной окружности $r$.', + ans:1.73, hint:'$r = a / (2\\tan 60^\\circ) = 6/(2\\sqrt{3}) = \\sqrt{3} \\approx 1{,}73$' }, + { q:'Правильный 6-угольник со стороной $a = 4$. Найди апофему $r$.', + ans:3.46, hint:'$r = R\\cos 30^\\circ = 4 \\cdot \\tfrac{\\sqrt{3}}{2} = 2\\sqrt{3} \\approx 3{,}46$' }, + { q:'Правильный 4-угольник (квадрат) со стороной $a = 4$. Найди $r$.', + ans:2, hint:'$r = a / (2\\tan 45^\\circ) = 4 / 2 = 2$' }, + { q:'Правильный 12-угольник с $R = 10$. Найди сторону $a$.', + ans:5.18, hint:'$a = 2R\\sin 15^\\circ = 20 \\sin 15^\\circ \\approx 5{,}18$' }, + ]; + let i = 0, score = 0; + function show(){ + if(i >= Q.length){ + document.getElementById('p14-iv4-q').innerHTML = 'Готово! Результат: ' + score + ' / ' + Q.length; + if(score === Q.length){ addXp(15,'p14-iv4'); bumpProgress('p14', 25); } + else if(score >= 4){ addXp(8,'p14-iv4'); bumpProgress('p14', 15); } + return; + } + document.getElementById('p14-iv4-i').textContent = (i+1); + document.getElementById('p14-iv4-s').textContent = score; + document.getElementById('p14-iv4-q').innerHTML = Q[i].q; + document.getElementById('p14-iv4-ans').value = ''; + renderMath(document.getElementById('p14-iv4-q')); + document.getElementById('p14-iv4-fb').style.display = 'none'; + } + function go(){ + if(i >= Q.length) return; + const fb = document.getElementById('p14-iv4-fb'); + const ans = parseFloat(document.getElementById('p14-iv4-ans').value); + if(isNaN(ans)){ feedback(fb, false, '✗ Введи число.'); return; } + if(Math.abs(ans - Q[i].ans) < 0.05){ score++; feedback(fb, true, '✓ Верно! '+Q[i].hint+'. Дальше ▶'); } + else feedback(fb, false, '✗ Неверно. Ответ: '+Q[i].ans+' ('+Q[i].hint+'). Дальше ▶'); + document.getElementById('p14-iv4-s').textContent = score; + i++; + setTimeout(show, 1300); + } + document.getElementById('p14-iv4-go').addEventListener('click', go); + document.getElementById('p14-iv4-ans').addEventListener('keydown', e=>{ if(e.key==='Enter') go(); }); + document.getElementById('p14-iv4-start').addEventListener('click', ()=>{ i=0; score=0; show(); }); + show(); + })(); + + wireReadBtn('p14'); +} + function buildFinal4(){ const body = document.getElementById('final4-body'); let html = '';