From cf4507a4d69d665bdd9a5d1d8a8c2f5cc77884a0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Maxim Dolgolyov Date: Fri, 29 May 2026 15:20:40 +0300 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?feat(geom10=20W6):=20=D0=A0=D0=B0=D0=B7=D0=B4?= =?UTF-8?q?=D0=B5=D0=BB=203=20=C2=A79=20+=20=C2=A710=20=E2=80=94=20=D1=83?= =?UTF-8?q?=D0=B3=D0=BE=D0=BB=20=D1=81=20=D0=BF=D0=BB=D0=BE=D1=81=D0=BA?= =?UTF-8?q?=D0=BE=D1=81=D1=82=D1=8C=D1=8E,=20=D0=A2=D0=A2=D0=9F,=20=D0=BF?= =?UTF-8?q?=D0=B5=D1=80=D0=BF=D0=B5=D0=BD=D0=B4=D0=B8=D0=BA=D1=83=D0=BB?= =?UTF-8?q?=D1=8F=D1=80=D0=BD=D0=BE=D1=81=D1=82=D1=8C=20=D0=BF=D0=BB=D0=BE?= =?UTF-8?q?=D1=81=D0=BA=D0=BE=D1=81=D1=82=D0=B5=D0=B9?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit §9 Угол между прямой и плоскостью: - SVG определения: A, H, B + перпендикуляр AH (красный), наклонная AB (синий), проекция HB (зелёный), угол φ - SVG ТТП: AH⊥α, BC⊂α, HB⊥BC ⇒ AB⊥BC (прямая теорема) - 6 теоретических карточек (определения, угол, прямая+обратная ТТП, равные наклонные, формулы tg/sin/cos, ТТП в кубе) - 3 тренажёра: элементы (6), углы в кубе (5, с поддержкой √2/2, sqrt(2)/2, 0.707), применима ли ТТП (5) - Босс §9: 5 этапов, +70 XP §10 Перпендикулярность плоскостей: - SVG двугранного угла: 2 полуплоскости с общим ребром l, линейный угол φ между MP⊥l и MQ⊥l - SVG признака α⊥β: α содержит l⊥β - 6 теоретических карточек (двугранный угол, линейный угол, ⊥-плоскости, признак, свойство, ⊥ в кубе) - 3 тренажёра: двугранный угол (5), признак ⊥ плоскостей (5), ⊥ грани куба (5) - Босс §10: 6 этапов, +75 XP Финал R3 остаётся stub до W7. --- frontend/textbooks/geometry_10_r3.html | 465 ++++++++++++++++++++++++- 1 file changed, 452 insertions(+), 13 deletions(-) diff --git a/frontend/textbooks/geometry_10_r3.html b/frontend/textbooks/geometry_10_r3.html index 34779ca..0c916b1 100644 --- a/frontend/textbooks/geometry_10_r3.html +++ b/frontend/textbooks/geometry_10_r3.html @@ -192,8 +192,8 @@ main{max-width:1100px;margin:0 auto;padding:32px 24px 80px}
§7 Прямая ⊥ пл-сть §8 Расстояния - §9 Угол - §10 Пл-сти ⊥ + §9 Угол + §10 Пл-сти ⊥ Финал
@@ -465,33 +465,269 @@ main{max-width:1100px;margin:0 auto;padding:32px 24px 80px} - +
§ 9

Угол между прямой и плоскостью

-
Наклонная и её проекция · теорема о 3 перпендикулярах
+
Наклонная и её проекция · теорема о трёх перпендикулярах (ТТП)
-
- В разработке (Волна W6) - Параграф появится в следующей волне: теорема о трёх перпендикулярах и углы наклонных в кубе/пирамиде. + +
+
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Угол между наклонной и плоскостью
+
+
Точка $A$ вне плоскости $\alpha$. $AH$ — перпендикуляр ($H \in \alpha$). $AB$ — наклонная ($B \in \alpha, B \neq H$). $HB$ — проекция наклонной. Углом между $AB$ и $\alpha$ называется $\angle ABH$ — угол между наклонной и её проекцией.
+
+ +
+
ТТП Теорема о трёх перпендикулярах
+
+
Если из основания $H$ перпендикуляра $AH$ к плоскости $\alpha$ провести в плоскости $\alpha$ прямую $BC \perp HB$, то и наклонная $AB \perp BC$. Обратное верно: $AB \perp BC \Rightarrow HB \perp BC$.
+
+ +
+
+ 9.1 +
Наклонная и проекция
+
+

Если $A \notin \alpha$, $AH \perp \alpha$ ($H \in \alpha$), а $AB$ — отрезок до $B \in \alpha, B \neq H$, то:

+
    +
  • $AH$ — перпендикуляр из $A$;
    • +
  • $AB$ — наклонная;
    • +
  • $HB$ — проекция наклонной $AB$.
    • +
+
+
+ +
+ 9.2 +
Угол между прямой и плоскостью
+
+

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость: $\varphi = \angle ABH$.

+

Для перпендикулярной прямой угол с плоскостью равен $90°$.

+

Для прямой, лежащей в плоскости (или параллельной ей) — $0°$.

+
+
+ +
+ 9.3 +
Теорема о трёх перпендикулярах
+
+

Прямая теорема: $AH \perp \alpha, BC \subset \alpha, HB \perp BC \Rightarrow AB \perp BC$.

+

Обратная теорема: $AH \perp \alpha, BC \subset \alpha, AB \perp BC \Rightarrow HB \perp BC$.

+

Часто применяется в задачах с пирамидами и призмами.

+
+
+ +
+ 9.4 +
Равные наклонные = равные проекции
+
+

Из одной точки $A$ к плоскости $\alpha$ проведены наклонные $AB_1$ и $AB_2$. Тогда:

+
    +
  • $|AB_1| = |AB_2| \Leftrightarrow |HB_1| = |HB_2|$;
    • +
  • бóльшая наклонная даёт бóльшую проекцию.
    • +
+
+
+ +
+ 9.5 +
Формула угла
+
+

Если $|AH| = h$ — перпендикуляр, $|HB| = p$ — проекция, $|AB| = \ell$ — наклонная, то:

+

$\tg \varphi = \dfrac{h}{p}, \quad \sin \varphi = \dfrac{h}{\ell}, \quad \cos \varphi = \dfrac{p}{\ell}$.

+
+
+ +
+ 9.6 +
ТТП в кубе
+
+

Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Диагональ $AC_1$ — наклонная к плоскости $ABCD$. Её проекция — диагональ $AC$ нижней грани.

+

$\tg \varphi = \dfrac{AA_1}{AC} = \dfrac{a}{a\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$, откуда $\varphi \approx 35{,}26°$.

+
+
+
+ +
+
+
1
+
Перпендикуляр, наклонная или проекция?
+
0 / 6
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
2
+
Углы наклонных в кубе (ребро $a = 1$)
+
0 / 5
+
+
+
+
+ + +
+
+
+
+ +
+
+
3
+
Применима ли ТТП?
+
0 / 5
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+ +
+
- +
§ 10

Перпендикулярность плоскостей

-
Двугранный угол · линейный угол · признак перпендикулярности плоскостей
+
Двугранный угол · линейный угол · признак $\alpha \perp \beta$
-
- В разработке (Волна W6) - Параграф появится в следующей волне: двугранный угол, линейный угол, признак $\alpha \perp \beta$. + +
+
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Полуплоскости с общим ребром
+
+
Двугранный угол — фигура из двух полуплоскостей с общим ребром $l$. Его величина измеряется линейным углом: из точки $M \in l$ в каждой полуплоскости проводят $MP \perp l$ и $MQ \perp l$. Тогда $\angle PMQ$ — линейный угол двугранного угла.
+
+ +
+
ПРИЗНАК $\alpha \perp \beta$, если $\alpha \supset l \perp \beta$
+
+
Если плоскость $\alpha$ содержит прямую $l$, перпендикулярную плоскости $\beta$, — то $\alpha \perp \beta$. Иначе: достаточно одной перпендикулярной к $\beta$ прямой в $\alpha$, чтобы плоскости были перпендикулярны.
+
+ +
+
+ 10.1 +
Двугранный угол
+
+

Двугранный угол — фигура из двух полуплоскостей с общим ребром $l$ (граней двугранного угла).

+

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым или развёрнутым.

+
+
+ +
+ 10.2 +
Линейный угол
+
+

Возьмём $M \in l$. В каждой полуплоскости проведём луч $\perp l$ из $M$. Угол между этими лучами — линейный угол.

+

Линейный угол не зависит от выбора точки $M$ на ребре.

+
+
+ +
+ 10.3 +
Перпендикулярные плоскости
+
+

Две плоскости называются перпендикулярными, если их двугранный угол прямой ($90°$).

+

Обозначение: $\alpha \perp \beta$.

+
+
+ +
+ 10.4 +
Признак $\alpha \perp \beta$
+
+

Если плоскость $\alpha$ содержит прямую $l$, перпендикулярную плоскости $\beta$, то $\alpha \perp \beta$.

+

Достаточно одной такой прямой.

+
+
+ +
+ 10.5 +
Свойство
+
+

Если $\alpha \perp \beta$ и из точки $M \in \alpha$ опустить перпендикуляр $MK$ в плоскости $\alpha$ к линии пересечения $\alpha \cap \beta$, то $MK \perp \beta$.

+

Перпендикуляр к ребру двугранного угла в одной из полуплоскостей перпендикулярен другой плоскости.

+
+
+ +
+ 10.6 +
⊥-плоскости в кубе
+
+

В кубе все смежные грани перпендикулярны. Например, $ABCD \perp ABB_1A_1$, потому что ребро $AA_1 \subset ABB_1A_1$ и $AA_1 \perp ABCD$ — выполнен признак.

+

Каждая грань куба перпендикулярна 4 соседним и параллельна 1 противоположной.

+
+
+
+ +
+
+
1
+
Двугранный угол: понимаешь?
+
0 / 5
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
2
+
Признак перпендикулярности плоскостей
+
0 / 5
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
3
+
Перпендикулярность граней куба
+
0 / 5
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+ +
+
@@ -703,6 +939,119 @@ function buildDistanceDetail(){ document.getElementById('viz8-detail').innerHTML = sc.render(); } +/* ===== §9 SVGs ===== */ +function buildAngleViz(){ + if (!window.STEREO3D) return setTimeout(buildAngleViz, 80); + var S = window.STEREO3D; + var sc = new S.Scene(440, 320, {view:'CABINET', scale:60}); + sc.addPlane([0,0,0],[0,0,1],{size:2.2, label:'α'}); + // Точка A над плоскостью + var A = [0, 0, 1.4]; + var H = [0, 0, 0]; + var B = [1.3, 0.4, 0]; + sc.addVertex(A, 'A', {dx:10, dy:-6, color:'#dc2626'}); + sc.addVertex(H, 'H', {dx:-18, dy:14, color:'#7c3aed'}); + sc.addVertex(B, 'B', {dx:12, dy:10, color:'#1e3a8a'}); + // AH — перпендикуляр + sc.addEdge(A, H, {stroke:'#dc2626', width:2.8}); + // AB — наклонная + sc.addEdge(A, B, {stroke:'#1e3a8a', width:2.6}); + // HB — проекция + sc.addEdge(H, B, {stroke:'#16a34a', width:2.6}); + // Прямой угол при H + sc.addRightAngleMark(H, [0,0,0.3], [0.3, 0.1, 0], {color:'#7c3aed', width:1.5, size:0.18}); + // Угол φ при B + sc.addAngleMark(B, A, H, {r:0.45, color:'#d97706', width:1.6, label:'φ'}); + document.getElementById('viz9-angle').innerHTML = sc.render(); +} + +function buildTTPViz(){ + if (!window.STEREO3D) return setTimeout(buildTTPViz, 80); + var S = window.STEREO3D; + var sc = new S.Scene(440, 320, {view:'CABINET', scale:60}); + sc.addPlane([0,0,0],[0,0,1],{size:2.2, label:'α'}); + var A = [0, 0, 1.3]; + var H = [0, 0, 0]; + var B = [1.2, 0, 0]; + var C = [1.2, 0.9, 0]; + sc.addVertex(A, 'A', {dx:10, dy:-6, color:'#dc2626'}); + sc.addVertex(H, 'H', {dx:-18, dy:14, color:'#7c3aed'}); + sc.addVertex(B, 'B', {dx:6, dy:14, color:'#1e3a8a'}); + sc.addVertex(C, 'C', {dx:12, dy:-4, color:'#16a34a'}); + // AH перпендикуляр + sc.addEdge(A, H, {stroke:'#dc2626', width:2.8}); + // HB проекция + sc.addEdge(H, B, {stroke:'#7c3aed', width:2.4}); + // BC — прямая в α перпендикулярная HB + sc.addEdge(B, C, {stroke:'#16a34a', width:2.6}); + // AB наклонная + sc.addEdge(A, B, {stroke:'#1e3a8a', width:2.6}); + // Прямые углы: при H (AH ⊥ HB), при B (HB ⊥ BC), при B (AB ⊥ BC по выводу) + sc.addRightAngleMark(H, [0,0,0.3], [0.3, 0, 0], {color:'#7c3aed', width:1.5, size:0.18}); + sc.addRightAngleMark(B, [0.9, 0, 0], [1.2, 0.3, 0], {color:'#7c3aed', width:1.5, size:0.18}); + document.getElementById('viz9-ttp').innerHTML = sc.render(); +} + +/* ===== §10 SVGs ===== */ +function buildDihedralViz(){ + if (!window.STEREO3D) return setTimeout(buildDihedralViz, 80); + var S = window.STEREO3D; + var sc = new S.Scene(440, 320, {view:'CABINET', scale:60}); + // Полуплоскость 1: горизонтальная (y >= 0) + // Полуплоскость 2: наклонена под 60° от первой + // Ребро l — ось x + // Рисуем как 2 параллелограмма + // Полуплоскость 1: точки (-1.4,0,0), (1.4,0,0), (1.4,1.2,0), (-1.4,1.2,0) + sc.addFace([[-1.4,0,0],[1.4,0,0],[1.4,1.2,0],[-1.4,1.2,0]], {fill:'#dbeafe', opacity:0.45, stroke:'#1e3a8a', strokeWidth:1.2}); + // Полуплоскость 2: повёрнута на 60° вокруг x + var a = Math.PI / 3; + var ca = Math.cos(a), sa = Math.sin(a); + var rot60 = function(p){ return [p[0], p[1]*ca, p[1]*sa]; }; + sc.addFace([ + rot60([-1.4,0,0]), + rot60([1.4,0,0]), + rot60([1.4,1.2,0]), + rot60([-1.4,1.2,0]) + ], {fill:'#fef3c7', opacity:0.50, stroke:'#d97706', strokeWidth:1.2}); + // Ребро l + sc.addEdge([-1.5, 0, 0],[1.5, 0, 0], {stroke:'#dc2626', width:3}); + sc.addLabel('l', [1.5, 0, 0], {dx:12, dy:-4, color:'#dc2626', fontSize:15, anchor:'start'}); + // Точка M на ребре + var M = [0.2, 0, 0]; + sc.addVertex(M, 'M', {dx:0, dy:14, color:'#0b1d33'}); + // MP в первой полуплоскости перпендикулярно l (вдоль y) + var P = [0.2, 0.9, 0]; + sc.addEdge(M, P, {stroke:'#1e3a8a', width:2.4}); + sc.addVertex(P, 'P', {dx:8, dy:-4, color:'#1e3a8a'}); + // MQ во второй полуплоскости перпендикулярно l (под 60° от MP) + var Q = rot60([0.2, 0.9, 0]); + sc.addEdge(M, Q, {stroke:'#d97706', width:2.4}); + sc.addVertex(Q, 'Q', {dx:8, dy:-4, color:'#d97706'}); + // Угол PMQ + sc.addAngleMark(M, P, Q, {r:0.40, color:'#7c3aed', width:1.6, label:'φ'}); + // Прямые углы при M + sc.addRightAngleMark(M, [0.45, 0, 0], [0.2, 0.25, 0], {color:'#16a34a', width:1.4, size:0.16}); + document.getElementById('viz10-dihedral').innerHTML = sc.render(); +} + +function buildPlanePerpSign(){ + if (!window.STEREO3D) return setTimeout(buildPlanePerpSign, 80); + var S = window.STEREO3D; + var sc = new S.Scene(440, 320, {view:'CABINET', scale:55}); + // β — горизонтальная + sc.addPlane([0,0,0],[0,0,1],{size:2.2, label:'β'}); + // α — вертикальная (yz-плоскость, нормаль вдоль x) + sc.addPlane([0,0,0.6],[1,0,0],{size:1.5, label:'α', fill:'#fde047', opacity:0.30}); + // Прямая l в α (вертикальная) перпендикулярна β + sc.addEdge([0,0,-0.2],[0,0,1.8], {stroke:'#dc2626', width:3}); + sc.addLabel('l', [0,0,1.8], {dx:12, dy:-4, color:'#dc2626', fontSize:16, anchor:'start'}); + // Точка O пересечения l и β + sc.addVertex([0,0,0], 'O', {dx:8, dy:14, color:'#0b1d33'}); + // Прямой угол при O между l и β + sc.addRightAngleMark([0,0,0], [0,0,0.3], [0.3, 0, 0], {color:'#7c3aed', width:1.5, size:0.18}); + document.getElementById('viz10-sign').innerHTML = sc.render(); +} + /* ========== Quiz Engine (shared) ========== */ function runQuizMC(opts){ var state = STATE.interactives[opts.id] || { idx: 0, solved: 0 }; @@ -880,6 +1229,57 @@ var i8TrueItems = [ { q:'У двух параллельных плоскостей есть бесконечно много общих перпендикуляров одинаковой длины.', opts:['Верно','Неверно'], correct:0, explain:'Каждый перпендикуляр к плоскостям имеет одну и ту же длину — расстояние между ними.' } ]; +var i9ElemItems = [ + { q:'Из точки $A$ к плоскости $\\alpha$: $AH \\perp \\alpha$, $H \\in \\alpha$. Чем называется $AH$?', opts:['Перпендикуляр','Наклонная','Проекция'], correct:0, explain:'Перпендикуляр.' }, + { q:'Из точки $A$ к плоскости проведён отрезок $AB$, $B \\in \\alpha, B \\neq H$. Это…', opts:['Перпендикуляр','Наклонная','Проекция'], correct:1, explain:'Наклонная.' }, + { q:'Отрезок $HB$ ($H$ — основание перпендикуляра, $B$ — конец наклонной) — это…', opts:['Перпендикуляр','Наклонная','Проекция'], correct:2, explain:'Проекция наклонной на плоскость.' }, + { q:'Угол между прямой и плоскостью — это угол между…', opts:['Прямой и любой прямой плоскости','Прямой и её проекцией','Прямой и перпендикуляром'], correct:1, explain:'Наклонная и её проекция.' }, + { q:'Чему равен угол между прямой и плоскостью, в которой она лежит?', opts:['$0°$','$45°$','$90°$'], correct:0, explain:'Прямая в плоскости даёт угол $0°$.' }, + { q:'Чему равен угол между перпендикулярной к плоскости прямой и самой плоскостью?', opts:['$0°$','$45°$','$90°$'], correct:2, explain:'Перпендикулярная — даёт $90°$.' } +]; + +var i9CubeItems = [ + { q:'Угол между ребром $AA_1$ и плоскостью $ABCD$ (нижняя грань)?', answer:'90', explain:'$AA_1 \\perp ABCD$ ⇒ угол $90°$.' }, + { q:'Угол между ребром $AB$ и плоскостью $ABCD$?', answer:'0', explain:'Ребро лежит в плоскости — угол $0°$.' }, + { q:'Угол между диагональю $AC$ и плоскостью $ABCD$?', answer:'0', explain:'Диагональ лежит в нижней плоскости.' }, + { q:'$\\tg$ угла между $AC_1$ и плоскостью $ABCD$? (Куб с ребром 1.)', answer:['1/√2','1/sqrt(2)','√2/2','sqrt(2)/2','0.707'], explain:'$\\tg \\varphi = \\frac{AA_1}{AC} = \\frac{1}{\\sqrt{2}} = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$.' }, + { q:'Угол между диагональю $A_1C$ и плоскостью $A_1B_1C_1D_1$ — в градусах? (через $\\tg \\varphi = \\sqrt{2}$, ответ $\\approx$54.7°, округли до целого)', answer:['55','54','arctg(√2)','arctan(sqrt(2))'], explain:'Проекция $A_1C$ на верхнюю грань = $A_1C_1$ = $\\sqrt{2}$. $\\tg \\varphi = 1/\\sqrt{2}$... подожди. Перпендикуляр $CC_1 = 1$ (от $C$ до верх. грани). Проекция $C_1A_1 = \\sqrt{2}$. $\\tg \\varphi = 1/\\sqrt{2} \\approx 35°$. Округление: 35.' } +]; +// Заметка: 5-я задача переформулирована — оставим ответ 35 (в градусах). +i9CubeItems[4] = { q:'Угол между диагональю $A_1C$ и плоскостью $A_1B_1C_1D_1$ — в градусах, целое (формула $\\tg\\varphi = 1/\\sqrt{2}$, $\\varphi \\approx ?$).', answer:'35', explain:'$\\tg \\varphi = \\frac{1}{\\sqrt{2}} \\approx 0.707 \\Rightarrow \\varphi \\approx 35°$.' }; + +var i9TtpItems = [ + { q:'$AH \\perp \\alpha$, $BC \\subset \\alpha$, $HB \\perp BC$. Вывод по ТТП?', opts:['$AB \\perp BC$','$AB \\parallel BC$','Ничего'], correct:0, explain:'Прямая ТТП: $AB \\perp BC$.' }, + { q:'$AH \\perp \\alpha$, $BC \\subset \\alpha$, $AB \\perp BC$. Вывод по обратной ТТП?', opts:['$HB \\perp BC$','$HB \\parallel BC$','Ничего'], correct:0, explain:'Обратная ТТП: $HB \\perp BC$.' }, + { q:'Если $BC \\not\\subset \\alpha$ (т.е. $BC$ не лежит в плоскости), применима ли ТТП?', opts:['Да','Нет'], correct:1, explain:'ТТП требует, чтобы $BC$ лежало в той же плоскости, что и проекция.' }, + { q:'Если $AH$ — не перпендикуляр, а наклонная, применима ли ТТП?', opts:['Да','Нет'], correct:1, explain:'ТТП требует именно перпендикуляр $AH$.' }, + { q:'В пирамиде высота $SO \\perp$ основание. Грань $SAB$. Перпендикулярна ли $SAB$ ребру $CD$ в основании? (При условии $OB \\perp CD$)', opts:['Да, по ТТП','Нет','Нужны дополнительные данные'], correct:0, explain:'$SO \\perp$ основание, $CD$ в основании, $OB \\perp CD$ ⇒ по ТТП $SB \\perp CD$.' } +]; + +var i10DihedralItems = [ + { q:'Двугранный угол — это…', opts:['Угол между прямыми','Фигура из 2 полуплоскостей с общим ребром','Угол наклонной','Угол между плоскостями (всегда острый)'], correct:1, explain:'2 полуплоскости с общим ребром.' }, + { q:'Линейный угол двугранного угла строится…', opts:['Произвольно','Перпендикуляром к ребру из точки $M \\in l$','Через диагональ','Через высоту'], correct:1, explain:'Лучи $\\perp l$ в каждой полуплоскости.' }, + { q:'Зависит ли линейный угол от выбора точки $M$ на ребре?', opts:['Да','Нет'], correct:1, explain:'Не зависит — все линейные углы двугранного угла равны.' }, + { q:'Две плоскости называются перпендикулярными, если…', opts:['Параллельны','Их двугранный угол равен $90°$','Они совпадают','Их пересекает прямая'], correct:1, explain:'Линейный угол $= 90°$.' }, + { q:'Чему равен линейный угол развёрнутого двугранного угла?', opts:['$0°$','$90°$','$180°$','$360°$'], correct:2, explain:'Развёрнутый — это $180°$.' } +]; + +var i10SignItems = [ + { q:'Прямая $l \\subset \\alpha$, $l \\perp \\beta$. Вывод?', opts:['$\\alpha \\parallel \\beta$','$\\alpha \\perp \\beta$','$\\alpha = \\beta$'], correct:1, explain:'Признак $\\alpha \\perp \\beta$.' }, + { q:'Достаточно ли $\\alpha$ содержать ОДНУ прямую, перпендикулярную $\\beta$, для перпендикулярности плоскостей?', opts:['Да','Нет, нужно две','Нужно три'], correct:0, explain:'Одной прямой достаточно — это и есть признак.' }, + { q:'Если плоскость $\\alpha$ содержит прямую, параллельную $\\beta$, можем ли мы заключить $\\alpha \\perp \\beta$?', opts:['Да','Нет'], correct:1, explain:'Параллельная прямая — это про параллельность плоскостей, а не перпендикулярность.' }, + { q:'$\\alpha \\perp \\beta$. Опускаем из $M \\in \\alpha$ перпендикуляр в $\\alpha$ к линии пересечения. Этот перпендикуляр…', opts:['$\\parallel \\beta$','$\\perp \\beta$','$\\subset \\beta$'], correct:1, explain:'Перпендикулярен второй плоскости (свойство).' }, + { q:'Если плоскость $\\alpha$ перпендикулярна плоскости $\\beta$, а $\\beta \\perp \\gamma$, то $\\alpha \\perp \\gamma$?', opts:['Всегда','Не обязательно','Никогда'], correct:1, explain:'Перпендикулярность плоскостей не транзитивна — могут быть и параллельны, и пересекаться под любым углом.' } +]; + +var i10CubeItems = [ + { q:'Куб: плоскости граней $ABCD$ и $ABB_1A_1$ — это…', opts:['Параллельны','Перпендикулярны','Пересекаются под $45°$'], correct:1, explain:'Смежные грани куба перпендикулярны: $AA_1 \\subset ABB_1A_1$ и $AA_1 \\perp ABCD$ — признак.' }, + { q:'Куб: плоскости $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ — это…', opts:['Параллельны','Перпендикулярны','Совпадают'], correct:0, explain:'Противоположные грани — параллельны.' }, + { q:'Сколько граней куба перпендикулярно одной заданной грани?', opts:['2','3','4','6'], correct:2, explain:'4 смежные грани перпендикулярны; 1 параллельна.' }, + { q:'Куб: плоскости $ABB_1A_1$ и $BCC_1B_1$ (две соседние боковые) — это…', opts:['Параллельны','Перпендикулярны','Пересекаются под $60°$'], correct:1, explain:'Соседние боковые грани куба перпендикулярны (общее ребро $BB_1$, линейный угол — между $BA$ и $BC$, равен $90°$).' }, + { q:'Куб: диагональная плоскость $ACC_1A_1$ и нижняя грань $ABCD$ — это…', opts:['Параллельны','Перпендикулярны','Под $45°$'], correct:1, explain:'$AA_1 \\subset ACC_1A_1$ и $AA_1 \\perp ABCD$ ⇒ $ACC_1A_1 \\perp ABCD$.' } +]; + /* ========== Bosses ========== */ var BOSS_DEFS = { 7: { @@ -903,6 +1303,29 @@ var BOSS_DEFS = { { q:'Куб с ребром $2$. Расстояние между параллельными гранями?', type:'input', a:'2', explain:'Расстояние = ребро = 2.' }, { q:'Расстояние между скрещ. прямыми — это длина чего?', type:'mc', opts:['Любого отрезка','Общего перпендикуляра','Касательной','Биссектрисы'], correct:1, explain:'Общего перпендикуляра.' } ] + }, + 9: { + title:'§9 — Угол и ТТП', + xp:70, + stages:[ + { q:'Из точки $A$ к плоскости проведены $AH$ (перпендикуляр), $AB$ (наклонная). Что такое $HB$?', type:'mc', opts:['Перпендикуляр','Наклонная','Проекция'], correct:2, explain:'Проекция наклонной.' }, + { q:'Угол между наклонной и плоскостью — это угол между…', type:'mc', opts:['Наклонной и перпендикуляром','Наклонной и проекцией','Наклонной и любой прямой'], correct:1, explain:'Наклонная и её проекция.' }, + { q:'ТТП: $AH \\perp \\alpha, BC \\subset \\alpha, HB \\perp BC$. Вывод про $AB$ и $BC$?', type:'mc', opts:['$AB \\perp BC$','$AB \\parallel BC$','Ничего'], correct:0, explain:'$AB \\perp BC$ — прямая ТТП.' }, + { q:'Угол между диагональю куба $AC_1$ и плоскостью $ABCD$ ($\\tg \\varphi = 1/\\sqrt{2}$, $\\varphi \\approx ?°$, округли до целого)', type:'input', a:'35', explain:'$\\varphi \\approx 35{,}26°$.' }, + { q:'Чему равен угол между прямой $a \\subset \\alpha$ и плоскостью $\\alpha$?', type:'input', a:'0', explain:'$0°$ — прямая лежит в плоскости.' } + ] + }, + 10: { + title:'§10 — Перпендикулярность плоскостей', + xp:75, + stages:[ + { q:'Двугранный угол — это…', type:'mc', opts:['Угол между плоскостями','2 полуплоскости с общим ребром','Угол между прямыми','Угол наклонной'], correct:1, explain:'2 полуплоскости + ребро.' }, + { q:'Линейный угол двугранного угла строится…', type:'mc', opts:['Произвольно','Перпендикулярами к ребру в каждой полуплоскости','Через высоту','Через диагональ'], correct:1, explain:'Перпендикуляры к ребру.' }, + { q:'Плоскость $\\alpha \\supset l \\perp \\beta$. Вывод?', type:'mc', opts:['$\\alpha \\parallel \\beta$','$\\alpha \\perp \\beta$','$\\alpha = \\beta$'], correct:1, explain:'Признак: $\\alpha \\perp \\beta$.' }, + { q:'Сколько граней куба перпендикулярно одной заданной грани?', type:'input', a:'4', explain:'4 смежные.' }, + { q:'Куб: плоскости $ABB_1A_1$ и $CDD_1C_1$ — это…', type:'mc', opts:['Параллельны','Перпендикулярны','Совпадают'], correct:0, explain:'Это противоположные боковые грани — параллельны.' }, + { q:'Линейный угол развёрнутого двугранного угла равен … градусов', type:'input', a:'180', explain:'$180°$ — развёрнутый угол.' } + ] } }; @@ -1028,6 +1451,10 @@ function start(){ buildPerpSign(); buildDistanceCases(); buildDistanceDetail(); + buildAngleViz(); + buildTTPViz(); + buildDihedralViz(); + buildPlanePerpSign(); runQuizMC({ id:'i7-perp', items:i7PerpItems, xpPerAll:14, title:'перпендикулярность' }); runQuizMC({ id:'i7-sign', items:i7SignItems, xpPerAll:12, title:'признак' }); @@ -1037,12 +1464,24 @@ function start(){ runQuizMC({ id:'i8-type', items:i8TypeItems, xpPerAll:12, title:'тип расстояния' }); runQuizMC({ id:'i8-true', items:i8TrueItems, xpPerAll:10, title:'верно/неверно' }); + runQuizMC({ id:'i9-elem', items:i9ElemItems, xpPerAll:12, title:'элементы наклонной' }); + runQuizInput({ id:'i9-cube', items:i9CubeItems, xpPerAll:16, title:'углы в кубе' }); + runQuizMC({ id:'i9-ttp', items:i9TtpItems, xpPerAll:12, title:'ТТП' }); + + runQuizMC({ id:'i10-dihedral', items:i10DihedralItems, xpPerAll:12, title:'двугранный угол' }); + runQuizMC({ id:'i10-sign', items:i10SignItems, xpPerAll:12, title:'признак ⊥ плоскостей' }); + runQuizMC({ id:'i10-cube', items:i10CubeItems, xpPerAll:12, title:'⊥ грани куба' }); + renderBoss(7); renderBoss(8); + renderBoss(9); + renderBoss(10); document.getElementById('mark-7').addEventListener('click', function(){ markRead(7); }); document.getElementById('mark-8').addEventListener('click', function(){ markRead(8); }); - refreshMarkBtn(7); refreshMarkBtn(8); + document.getElementById('mark-9').addEventListener('click', function(){ markRead(9); }); + document.getElementById('mark-10').addEventListener('click', function(){ markRead(10); }); + refreshMarkBtn(7); refreshMarkBtn(8); refreshMarkBtn(9); refreshMarkBtn(10); refreshTabs(); var tabs = document.querySelectorAll('.sec-tab[data-tab]');