feat(biochem): Фаза 3 — авто-балансировщик + энергодиаграммы реакций

BIO.balance(reactants, products) — балансировка уравнений через матрицу
«элемент×вещество» и дробный метод Гаусса (RREF) + НОК/НОД, целочисленные
коэффициенты. Проверено: 2H2+O2→2H2O, CH4+2O2→CO2+2H2O, 4Fe+3O2→2Fe2O3,
фотосинтез 6/6/1/6, Ca(OH)2+2HCl→CaCl2+2H2O (скобки), N2+3H2→2NH3.

biochem-reactions.html: в развёрнутой карточке —
- энергетический профиль (реагенты → переходное состояние → продукты) на
  canvas из energy_kj, экзо вниз/эндо вверх, стрелка ΔH, подпись типа;
- бейдж проверки баланса (BIO.balance по формулам молекул реакции).

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

frontend/js/biochem-core.js

@@ -234,6 +234,76 @@
     };
   }
 
+  /* ── Балансировка уравнений реакций ───────────────────────────────────────
+   * Вход: reactants[], products[] — массивы строковых формул ("H2","O2",...).
+   * Метод: матрица «элемент × вещество» (реагенты +, продукты −), поиск
+   * целочисленного вектора в ядре через дробный метод Гаусса + НОК/НОД.
+   * Выход: { coefficients:[...], reactants:[...], products:[...] } или null.
+   */
+  function _gcd(a, b) { a = Math.abs(a); b = Math.abs(b); while (b) { [a, b] = [b, a % b]; } return a || 1; }
+  function _lcm(a, b) { return Math.abs(a * b) / _gcd(a, b); }
+  // дроби как [num, den]
+  function _fr(n, d) { d = d || 1; if (d < 0) { n = -n; d = -d; } const g = _gcd(n, d) || 1; return [n / g, d / g]; }
+  function _frSub(a, b) { return _fr(a[0] * b[1] - b[0] * a[1], a[1] * b[1]); }
+  function _frMul(a, b) { return _fr(a[0] * b[0], a[1] * b[1]); }
+  function _frDiv(a, b) { return _fr(a[0] * b[1], a[1] * b[0]); }
+
+  function balance(reactants, products) {
+    const species = [...reactants, ...products];
+    if (species.length < 2) return null;
+    const nR = reactants.length;
+    const elemSet = new Set();
+    const comps = species.map(f => { const c = parseFormula(f); Object.keys(c).forEach(e => elemSet.add(e)); return c; });
+    const elements = [...elemSet];
+    const n = species.length;
+    // матрица элементов (дроби)
+    let M = elements.map(el => comps.map((c, i) => _fr((c[el] || 0) * (i < nR ? 1 : -1), 1)));
+    // RREF
+    const rows = M.length, cols = n;
+    let pivotCols = [];
+    let r = 0;
+    for (let c = 0; c < cols && r < rows; c++) {
+      let piv = -1;
+      for (let i = r; i < rows; i++) if (M[i][c][0] !== 0) { piv = i; break; }
+      if (piv < 0) continue;
+      [M[r], M[piv]] = [M[piv], M[r]];
+      const pv = M[r][c];
+      for (let j = 0; j < cols; j++) M[r][j] = _frDiv(M[r][j], pv);
+      for (let i = 0; i < rows; i++) {
+        if (i === r || M[i][c][0] === 0) continue;
+        const factor = M[i][c];
+        for (let j = 0; j < cols; j++) M[i][j] = _frSub(M[i][j], _frMul(factor, M[r][j]));
+      }
+      pivotCols.push(c);
+      r++;
+    }
+    // свободные столбцы (нет пивота) → ставим параметр 1
+    const pivotSet = new Set(pivotCols);
+    const free = [];
+    for (let c = 0; c < cols; c++) if (!pivotSet.has(c)) free.push(c);
+    if (free.length !== 1) return null; // нет однозначного баланса (или недоопределено)
+    const freeCol = free[0];
+    // x[freeCol] = 1; x[pivot] = -M[row][freeCol]
+    const x = new Array(cols).fill(null);
+    x[freeCol] = _fr(1, 1);
+    for (let i = 0; i < pivotCols.length; i++) {
+      const pc = pivotCols[i];
+      x[pc] = _fr(-M[i][freeCol][0], M[i][freeCol][1]);
+    }
+    // к целым: умножить на НОК знаменателей
+    let denLcm = 1;
+    for (const v of x) denLcm = _lcm(denLcm, v[1]);
+    let ints = x.map(v => v[0] * (denLcm / v[1]));
+    // знак: сделать положительными
+    if (ints.some(v => v < 0) && ints.every(v => v <= 0)) ints = ints.map(v => -v);
+    if (ints.some(v => v < 0)) return null; // несбалансируемо в положительных
+    // сократить на общий НОД
+    let g = 0; for (const v of ints) g = _gcd(g, v);
+    if (g > 1) ints = ints.map(v => v / g);
+    if (ints.some(v => v <= 0)) return null;
+    return { coefficients: ints, reactants: ints.slice(0, nR), products: ints.slice(nR) };
+  }
+
   /* ── 2D-рендер (ball-and-stick для превью) ────────────────────────────────
    * atoms: [{s,x,y}]  bonds: [{f,t,o}] | [{from,to,order}]
    * opts: { fit:true|false, padding, bg, lineColor, showSymbols, hideH, scale }
@@ -732,6 +802,7 @@
     bF, bT, bO,
     counts, hillFormula, molarMass, parseFormula, dbe,
     partialCharges, dipole, polarity, massFractions, functionalGroups, analyze,
+    balance,
     render2D, vsepr, render3D, chargeColor,
     safe, RING_TEMPLATES,
     _hexRgb, _lighten, _darken,