From d5bb907adc6900bdefda0df09f354b245bea9dcf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Maxim Dolgolyov Date: Fri, 29 May 2026 16:01:13 +0300 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?feat(geom10=20W12):=20r2=20(=D0=9F=D0=B0=D1=80?= =?UTF-8?q?=D0=B0=D0=BB=D0=BB=D0=B5=D0=BB=D1=8C=D0=BD=D0=BE=D1=81=D1=82?= =?UTF-8?q?=D1=8C)=20=D0=BF=D0=B5=D1=80=D0=B5=D0=BF=D0=B8=D1=81=D0=B0?= =?UTF-8?q?=D0=BD=20=D0=B2=20=D1=81=D1=82=D0=B8=D0=BB=D0=B5=20geom11?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit Раздел 2 §4-§6 + Финал по архитектуре geom11_ch1: - 2-кол layout с sticky col-side (XP/cheat sheet) - Hero с emerald-фоном + кнопка 'Начать §4' - psel-grid тапы для переключения параграфов - sec секции с watermark, ленивая сборка через BUILDERS - card теории + wg workshop боксы для тренажёров - KaTeX onload renderMathInElement Контент: - §4 Прямые в пространстве: 4 теор. карточки + 3 SVG (пересек./парал./скрещ.) + куб с 3 типами пар + 3 интерактива + Босс §4 (+65 XP) - §5 Прямая и плоскость: 3 карточки + 3 SVG (a⊂α, a∩α=M, a∥α) + признак SVG + 3 интерактива + Босс §5 (+65 XP) - §6 Две плоскости: 3 карточки + 2 SVG (пересек./парал.) + признак SVG + 3 интерактива + Босс §6 (+65 XP) - Финал: 4 интегральных босса + celebration → ачивка stereo10_r2_master + 100 XP Тема: emerald (--pri:#059669, --pri2:#047857, gradient #064e3b → #059669 → #86efac) LocalStorage: geometry10_r2_* --- frontend/textbooks/geometry_10_r2.html | 2254 ++++++++++-------------- 1 file changed, 973 insertions(+), 1281 deletions(-) diff --git a/frontend/textbooks/geometry_10_r2.html b/frontend/textbooks/geometry_10_r2.html index 54b5d6a..0e348e2 100644 --- a/frontend/textbooks/geometry_10_r2.html +++ b/frontend/textbooks/geometry_10_r2.html @@ -1,1375 +1,1067 @@ - + - -Геометрия 10 · Раздел 2 · Параллельность - + + +Геометрия 10 · Раздел 2 · «Параллельность» + - + - + +
-
+
- - - К курсу - -
-
-

Раздел 2. Параллельность

-
Прямые · Прямая и плоскость · Плоскости
+

Геометрия 10 · Раздел 2

+
Параллельность · прямые в пространстве, прямая и плоскость, две плоскости
- 0 XP - + К геометрии 10 + +
- - -
- - -
-
-
§ 4
-
-

Расположение прямых в пространстве

-
Пересекающиеся · параллельные · скрещивающиеся · угол между скрещ.
-
-
- -
-
3 СЛУЧАЯ Как могут располагаться 2 прямые в пространстве
-
-
Пересекающиеся
-
Параллельные
-
Скрещивающиеся
-
-
В плоскости прямые бывают пересекающиеся и параллельные. В пространстве добавляется третий случай — скрещивающиеся: прямые, не лежащие в одной плоскости.
-
- -
-
КУБ Все 3 типа на одном теле
-
-
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$: пара $AB$ и $AD$ — пересекающиеся (общая точка $A$); пара $AA_1$ и $BB_1$ — параллельные; пара $AB$ и $CC_1$ — скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).
-
- -
-
- 4.1 -
Параллельные прямые в пространстве
-
-

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

-

Обозначение: $a \parallel b$.

-
-
- -
- 4.2 -
Скрещивающиеся прямые
-
-

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

-

Признак: если прямая $a \subset \alpha$, а прямая $b$ пересекает $\alpha$ в точке, не лежащей на $a$, — то $a$ и $b$ скрещиваются.

-
-
- -
- 4.3 -
Теорема о параллельных
-
-

Через точку $M$, не лежащую на прямой $a$, проходит единственная прямая, параллельная $a$.

-

Транзитивность: если $a \parallel b$ и $b \parallel c$, то $a \parallel c$.

-
-
- -
- 4.4 -
Угол между прямыми
-
-

Углом между пересекающимися прямыми — острый или прямой угол между ними.

-

Углом между скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ называется угол между двумя пересекающимися прямыми $a' \parallel a$ и $b' \parallel b$ (выбираются в общей точке).

-
-
- -
- 4.5 -
Расстояние между скрещ.
-
-

Расстояние между скрещивающимися прямыми — длина их общего перпендикуляра (отрезка, перпендикулярного обеим прямым).

-

Общий перпендикуляр существует и единствен.

-
-
- -
- 4.6 -
Признак скрещивающихся
-
-

Если две прямые в пространстве не пересекаются и не параллельны — они скрещивающиеся.

-

Не пересекающиеся прямые могут быть параллельными (в одной плоскости) или скрещивающимися (в разных плоскостях).

-
-
-
- -
-
-
1
-
Определи тип пары рёбер в кубе
-
0 / 7
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
2
-
Угол между рёбрами куба
-
0 / 5
-
-
-
-
- - -
-
-
-
- -
-
-
3
-
Верно или неверно
-
0 / 5
-
-
-
-
-
-
-
- -
- -
- -
-
- - -
-
-
§ 5
-
-

Прямая и плоскость

-
3 случая · признак параллельности прямой и плоскости
-
-
- -
-
3 СЛУЧАЯ Взаимное расположение прямой и плоскости
-
-
$a \subset \alpha$
-
$a \cap \alpha = M$
-
$a \parallel \alpha$
-
-
Прямая может: лежать в плоскости, пересекать её в одной точке, или быть параллельной (не иметь с плоскостью общих точек).
-
- -
-
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ $a \parallel b \subset \alpha,\ a \not\subset \alpha \Rightarrow a \parallel \alpha$
-
-
Если прямая $a$ параллельна некоторой прямой $b$, лежащей в плоскости $\alpha$, и сама $a$ не лежит в $\alpha$, то $a$ параллельна $\alpha$. Это самый частый способ доказать параллельность прямой и плоскости.
-
- -
-
- 5.1 -
Параллельная прямая и плоскость
-
-

Прямая называется параллельной плоскости, если они не имеют общих точек.

-

Обозначение: $a \parallel \alpha$.

-
-
- -
- 5.2 -
Признак параллельности
-
-

Если прямая $a$ параллельна некоторой прямой $b \subset \alpha$ и не лежит в $\alpha$, то $a \parallel \alpha$.

-

Это удобный способ установить параллельность — найти в плоскости прямую, параллельную $a$.

-
-
- -
- 5.3 -
Свойство параллельной
-
-

Если $a \parallel \alpha$ и плоскость $\beta$, содержащая $a$, пересекает $\alpha$ по прямой $c$, то $a \parallel c$.

-

То есть линии пересечения параллельной плоскости с проходящей через прямую плоскостью — параллельны самой прямой.

-
-
- -
- 5.4 -
Транзитивность
-
-

Если $a \parallel \alpha$ и $b \parallel a$, то $b \parallel \alpha$ или $b \subset \alpha$.

-

Параллельность прямой плоскости — устойчивое свойство при параллельных переносах.

-
-
-
- -
-
-
1
-
Какой случай взаимного расположения?
-
0 / 6
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
2
-
Применение признака параллельности
-
0 / 5
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
3
-
Параллельность в кубе
-
0 / 5
-
-
-
-
-
-
-
- -
- -
- -
-
- - -
-
-
§ 6
-
-

Две плоскости

-
Пересекаются или параллельны · признак параллельности плоскостей
-
-
- -
-
2 СЛУЧАЯ Как могут располагаться 2 плоскости
-
-
Пересекаются по прямой
-
Параллельны
-
-
Две плоскости либо пересекаются по прямой, либо параллельны (не имеют общих точек). Третьего не дано.
-
- -
-
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ Через 2 пересекающиеся прямые
-
-
Если плоскость $\alpha$ содержит две пересекающиеся прямые $a, b$, каждая из которых параллельна плоскости $\beta$, — то $\alpha \parallel \beta$.
-
- -
-
- 6.1 -
Параллельные плоскости
-
-

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

-

Обозначение: $\alpha \parallel \beta$.

-
-
- -
- 6.2 -
Признак параллельности плоскостей
-
-

Если плоскость $\alpha$ содержит 2 пересекающиеся прямые $a$ и $b$, каждая из которых параллельна $\beta$ — то $\alpha \parallel \beta$.

-

Одной параллельной прямой недостаточно: нужно именно две пересекающиеся.

-
-
- -
- 6.3 -
Свойства параллельных плоскостей
-
-
    -
  • Через точку вне плоскости — единственная плоскость, параллельная данной.
    • -
  • Если $\alpha \parallel \beta$ и $\gamma$ пересекает $\alpha$ по $a$, то $\gamma$ пересекает $\beta$ по прямой $b \parallel a$.
    • -
  • Параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых равные отрезки.
    • -
-
-
- -
- 6.4 -
Транзитивность
-
-

Если $\alpha \parallel \gamma$ и $\beta \parallel \gamma$, то $\alpha \parallel \beta$.

-

В кубе: верхняя и нижняя грани параллельны; левая и правая параллельны; передняя и задняя параллельны.

-
-
-
- -
-
-
1
-
Параллельны или пересекаются?
-
0 / 5
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
2
-
Достаточно ли условий для параллельности?
-
0 / 5
-
-
-
-
-
-
-
- -
-
-
3
-
Свойства параллельных плоскостей
-
0 / 5
-
-
-
-
-
-
-
- -
- -
- -
-
- -
-
-
★
-
-

Финал раздела 2

-
4 интегральных босса · ачивка «Параллельность освоена»
-
-
- -
-
ФИНАЛЬНОЕ ИСПЫТАНИЕ Победи 4 боссов подряд
-
Каждый босс — на одну тему: прямые в пространстве, прямая и плоскость, две плоскости, сборная задача. После победы над всеми 4 — получишь ачивку stereo10_r2_master и +100 XP бонусом. Состояние сохраняется автоматически.
-
- -
-
-
-
- - -
- + +
- + +
Достижение!