diff --git a/frontend/textbooks/geometry_8_ch3.html b/frontend/textbooks/geometry_8_ch3.html
index 77fb371..24adec8 100644
--- a/frontend/textbooks/geometry_8_ch3.html
+++ b/frontend/textbooks/geometry_8_ch3.html
@@ -328,9 +328,9 @@ const PARAS=[
{id:'p2',num:'§ 2',name:'Деление отрезка m:n',sub:'Внутреннее и внешнее'},
{id:'p3',num:'§ 3',name:'Подобные треугольники',sub:'Определение и коэффициент'},
{id:'p4',num:'§ 4',name:'Прямая || стороне',sub:'Отсекает подобный треугольник'},
- {id:'p5',num:'§ 5',name:'1-й признак подобия',sub:'ДД — два угла'},
- {id:'p6',num:'§ 6',name:'2-й признак подобия',sub:'СДС — пропорц. стороны и угол'},
- {id:'p7',num:'§ 7',name:'3-й признак подобия',sub:'ССС — три пропорц. стороны'},
+ {id:'p5',num:'§ 5',name:'1-й признак подобия',sub:'По двум углам (УУ)'},
+ {id:'p6',num:'§ 6',name:'2-й признак подобия',sub:'По двум сторонам и углу (СУС)'},
+ {id:'p7',num:'§ 7',name:'3-й признак подобия',sub:'По трём сторонам (ССС)'},
{id:'p8',num:'§ 8',name:'Биссектриса треугольника',sub:'Делит сторону пропорционально'},
{id:'p9',num:'§ 9',name:'Отношение площадей',sub:'S₁/S₂ = k²'},
{id:'final3',num:'★',name:'Финал главы',sub:'Итоги · Боссы',final:true},
@@ -348,21 +348,21 @@ const SIDEBARS={
p2:{title:'Шпаргалка § 2',rows:[['Внутреннее деление','точка между крайними'],['Отношение','$AM:MB = m:n$']]},
p3:{title:'Шпаргалка § 3',rows:[['Подобие','$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$'],['Коэффициент','$k = AB/A\'B\' = BC/B\'C\'$'],['Углы','попарно равны']]},
p4:{title:'Шпаргалка § 4',rows:[['Прямая || стороне','отсекает треугольник, подобный данному'],['Пропорция','отрезки пропорциональны']]},
- p5:{title:'Шпаргалка § 5',rows:[['1-й признак (ДД)','два угла одного равны двум углам другого'],['Следствие','два прямоугольных с общим острым углом подобны']]},
- p6:{title:'Шпаргалка § 6',rows:[['2-й признак (СДС)','два угла по стороне пропорциональны'],['$\\dfrac{AB}{A\'B\'} = \\dfrac{AC}{A\'C\'}$, угол $A = A\'$','']]},
- p7:{title:'Шпаргалка § 7',rows:[['3-й признак (ССС)','все три пары сторон пропорциональны'],['$\\dfrac{a}{a\'}=\\dfrac{b}{b\'}=\\dfrac{c}{c\'}$','']]},
+ p5:{title:'Шпаргалка § 5',rows:[['1-й признак — по двум углам (УУ)','два угла одного равны двум углам другого'],['Следствие','два прямоугольных с общим острым углом подобны']]},
+ p6:{title:'Шпаргалка § 6',rows:[['2-й признак — по двум сторонам и углу (СУС)','стороны пропорциональны, угол между ними равен'],['$\\dfrac{AB}{A\'B\'} = \\dfrac{AC}{A\'C\'}$, угол $A = A\'$','']]},
+ p7:{title:'Шпаргалка § 7',rows:[['3-й признак — по трём сторонам (ССС)','все три пары сторон пропорциональны'],['$\\dfrac{a}{a\'}=\\dfrac{b}{b\'}=\\dfrac{c}{c\'}$','']]},
p8:{title:'Шпаргалка § 8',rows:[['Биссектриса','делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон'],['$\\dfrac{BD}{DC}=\\dfrac{AB}{AC}$','']]},
p9:{title:'Шпаргалка § 9',rows:[['Отношение площадей','$\\dfrac{S_1}{S_2} = k^2$'],['$k$','коэффициент подобия']]},
- final3:{title:'Финал главы',rows:[['9 параграфов','подобие изучено'],['3 признака','ДД, СДС, ССС']]},
+ final3:{title:'Финал главы',rows:[['9 параграфов','подобие изучено'],['3 признака','по двум углам, по двум сторонам и углу, по трём сторонам']]},
};
const TIPS=[
{sec:'p1',html:'Теорема Фалеса (обобщённая): несколько параллельных прямых пропорционально пересекают любые две секущие.'},
{sec:'p2',html:'Деление в отношении $m:n$: $AM = \\dfrac{m}{m+n}\\cdot AB$.'},
{sec:'p3',html:'Коэффициент подобия $k$ — отношение соответственных сторон.'},
{sec:'p4',html:'Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный исходному.'},
- {sec:'p5',html:'1-й признак: два угла равны. Это наиболее часто используемый признак!'},
- {sec:'p6',html:'2-й признак (СДС): стороны пропорциональны и угол между ними равен.'},
- {sec:'p7',html:'3-й признак (ССС): все три пары сторон пропорциональны.'},
+ {sec:'p5',html:'1-й признак — по двум углам: два угла равны. Это наиболее часто используемый признак!'},
+ {sec:'p6',html:'2-й признак — по двум сторонам и углу (СУС): стороны пропорциональны и угол между ними равен.'},
+ {sec:'p7',html:'3-й признак — по трём сторонам (ССС): все три пары сторон пропорциональны.'},
{sec:'p8',html:'Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении смежных сторон.'},
{sec:'p9',html:'Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия: $S_1/S_2 = k^2$.'},
{sec:'final3',html:'Три признака подобия — главный инструмент геометрических доказательств.'},
@@ -1258,25 +1258,25 @@ function buildP3(){
где $k > 0$ — коэффициент подобия.
Обозначения: стороны треугольника: $a=BC$, $b=CA$, $c=AB$ и $a'=B'C'$, $b'=C'A'$, $c'=A'B'$.
-
`);
@@ -1794,7 +1794,7 @@ function buildP4(){
svg:``},
{desc:'Шаг 3. Аналогично $\\angle ANM = \\angle ACB$: $MN \\parallel BC$ и $AC$ — секущая, получаем соответственные углы.',
svg:``},
- {desc:'Шаг 4. Угол $\\angle A$ общий у $\\triangle AMN$ и $\\triangle ABC$. Два угла $\\triangle AMN$ равны соответствующим двум углам $\\triangle ABC$ → по признаку ДД (два угла) $\\triangle AMN \\sim \\triangle ABC$.',
+ {desc:'Шаг 4. Угол $\\angle A$ общий у $\\triangle AMN$ и $\\triangle ABC$. Два угла $\\triangle AMN$ равны соответствующим двум углам $\\triangle ABC$ → по признаку по двум углам $\\triangle AMN \\sim \\triangle ABC$.',
svg:``},
{desc:'Шаг 5. Из подобия следует пропорциональность сторон: $AM/AB = AN/AC = MN/BC = k$. Следствие: $AM/MB = AN/NC$ — прямое следствие теоремы Фалеса. Доказано.',
svg:``},
@@ -1958,32 +1958,32 @@ function buildP5(){
let html='';
/* ---- Theory cards ---- */
- html+=makeCard('theory','Первый признак подобия треугольников (ДД — два угла)','5.1',`
+ html+=makeCard('theory','Первый признак подобия треугольников — по двум углам (УУ)','5.1',`
Теорема (1-й признак подобия). Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Если $\\angle A = \\angle A'$ и $\\angle B = \\angle B'$, то $\\triangle ABC \\sim \\triangle A'B'C'$.
Почему достаточно двух углов? Сумма углов треугольника равна $180°$. Если два угла равны, третий автоматически тоже равен: $\\angle C = 180° - \\angle A - \\angle B = 180° - \\angle A' - \\angle B' = \\angle C'$.
-
`);
@@ -2012,9 +2012,9 @@ function buildP5(){
`);
- html+=makeCard('example','Пример применения признака ДД','5.3',`
+ html+=makeCard('example','Пример применения — признак по двум углам','5.3',`
Пример 1. В $\\triangle ABC$: $\\angle A = 50°$, $\\angle B = 70°$. В $\\triangle A'B'C'$: $\\angle A' = 50°$, $\\angle C' = 60°$. Подобны ли треугольники?
-
$\\angle C = 180° - 50° - 70° = 60°$. $\\angle B' = 180° - 50° - 60° = 70°$. Углы: $50°, 70°, 60°$ в обоих. По признаку ДД: $\\triangle ABC \\sim \\triangle A'C'B'$.
+
$\\angle C = 180° - 50° - 70° = 60°$. $\\angle B' = 180° - 50° - 60° = 70°$. Углы: $50°, 70°, 60°$ в обоих. По признаку по двум углам: $\\triangle ABC \\sim \\triangle A'C'B'$.
Пример 2. Два прямоугольных треугольника, у одного острый угол $35°$, у другого $35°$. Подобны ли?
Да. Оба имеют $90°$ и $35°$ — два совпадающих угла.
`);
@@ -2051,7 +2051,7 @@ function buildP5(){
/* ---- ИНТЕРАКТИВ 3: Тренажёр ---- */
html+=`
-
ИНТЕРАКТИВ 3
Тренажёр §5 — Признак ДД
+
ИНТЕРАКТИВ 3
Тренажёр §5 — Признак по двум углам
5 задач на подобие по углам и нахождение сторон.
Задача 1 / 5Очки: 0
@@ -2069,7 +2069,7 @@ function buildP5(){
Перетащи каждую пару треугольников в нужную колонку.
-
Подобны (ДД)
+
Подобны (по двум углам)
Не подобны
@@ -2078,7 +2078,7 @@ function buildP5(){
/* ---- ИНТЕРАКТИВ 5: Калькулятор ---- */
html+=`
-
ИНТЕРАКТИВ 5
Калькулятор: найти сторону через подобие ДД
+
ИНТЕРАКТИВ 5
Калькулятор: найти сторону через подобие по двум углам
Введи два угла обоих треугольников и одну сторону первого — получи соответствующую сторону второго.
∠A₁ (°)
@@ -2180,7 +2180,7 @@ function buildP5(){
s+=`k = ${k.toFixed(1)}`;
s+='';
svgWrap.innerHTML=s;
- infoEl.innerHTML=`$\\alpha=${+aSl.value}°$, $\\beta=${+bSl.value}°$, $\\gamma=${fmt(gamma)}°$. Оба треугольника имеют одинаковые углы → по признаку ДД они подобны. Коэффициент подобия $k=${k.toFixed(1)}$.`;
+ infoEl.innerHTML=`$\\alpha=${+aSl.value}°$, $\\beta=${+bSl.value}°$, $\\gamma=${fmt(gamma)}°$. Оба треугольника имеют одинаковые углы → по признаку по двум углам они подобны. Коэффициент подобия $k=${k.toFixed(1)}$.`;
renderMath(infoEl);
addXp(1,'p5-ang');
}
@@ -2202,7 +2202,7 @@ function buildP5(){
{desc:'Шаг 4. Поскольку $A\'M = AB$ и углы треугольников $\\triangle A\'MN$ и $\\triangle ABC$ попарно равны (все три угла), а $\\angle A\' = \\angle A$ — вершины совпадают, то $\\triangle A\'MN \\cong \\triangle ABC$ (по условию и построению).',
svg:``},
{desc:'Шаг 5. Итог: $\\triangle A\'MN \\cong \\triangle ABC$ и $\\triangle A\'MN \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ — отсюда $\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ (транзитивность подобия). Первый признак подобия доказан.',
- svg:``},
+ svg:``},
];
let step=0;
const svgEl=document.getElementById('p5-proof-svg');
@@ -2224,7 +2224,7 @@ function buildP5(){
(function(){
const tasks=[
{q:'В $\\triangle ABC$: $\\angle A=40°$, $\\angle B=70°$. В $\\triangle A\'B\'C\'$: $\\angle A\'=40°$, $\\angle B\'=70°$. Чему равен $\\angle C\'$?',ans:70,hint:'∠C\'=180−40−70=70°.'},
- {q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ по признаку ДД. $AB=12$, $A\'B\'=4$. Найди коэффициент подобия $k$.',ans:3,hint:'k=AB/A\'B\'=12/4=3.'},
+ {q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ по признаку по двум углам. $AB=12$, $A\'B\'=4$. Найди коэффициент подобия $k$.',ans:3,hint:'k=AB/A\'B\'=12/4=3.'},
{q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$, $k=2.5$. Сторона $a\'=6$. Найди $a$.',ans:15,hint:'a=k·a\'=2.5·6=15.'},
{q:'Два прямоугольных треугольника. В первом острый угол $37°$, во втором $37°$. Сторона при прямом угле в первом — $10$, во втором — $6$. Найди коэффициент подобия.',ans:1.667,hint:'k=10/6≈1.667.'},
{q:'$\\angle A=\\angle A\'=55°$, $\\angle B=\\angle B\'=65°$. Сторона $c=18$ в $\\triangle ABC$, $c\'=9$ в $\\triangle A\'B\'C\'$. Найди $k$.',ans:2,hint:'k=c/c\'=18/9=2.'},
@@ -2329,7 +2329,7 @@ function buildP5(){
const ang2=[A2,B2,C2].sort((a,b)=>a-b);
const similar=ang1.every((v,i)=>Math.abs(v-ang2[i])<0.5);
if(!similar){
- out.style.display='block';out.innerHTML=`$\\angle C_1=${fmt(C1)}°$, $\\angle C_2=${fmt(C2)}°$. Наборы углов различаются — треугольники не подобны. Признак ДД не выполнен.`;
+ out.style.display='block';out.innerHTML=`$\\angle C_1=${fmt(C1)}°$, $\\angle C_2=${fmt(C2)}°$. Наборы углов различаются — треугольники не подобны. Признак по двум углам не выполнен.`;
renderMath(out);return;
}
// find matching side using sine rule: a/sin(A)=b/sin(B)
@@ -2340,7 +2340,7 @@ function buildP5(){
const a2=a1*Math.sin(A2*Math.PI/180)/Math.sin(A1*Math.PI/180);
const k=a1/a2;
out.style.display='block';
- out.innerHTML=`Треугольники подобны по признаку ДД. $\\angle C_1 = ${fmt(C1)}°$, $\\angle C_2 = ${fmt(C2)}°$. По теореме синусов: $a_2 = a_1 \\cdot \\dfrac{\\sin \\angle A_2}{\\sin \\angle A_1} = ${fmt(a1)} \\cdot \\dfrac{${fmt(Math.sin(A2*Math.PI/180).toFixed(4))}}{${fmt(Math.sin(A1*Math.PI/180).toFixed(4))}} = ${fmt(a2)}$. Коэффициент подобия $k = a_1/a_2 = ${fmt(k)}$.`;
+ out.innerHTML=`Треугольники подобны по признаку по двум углам. $\\angle C_1 = ${fmt(C1)}°$, $\\angle C_2 = ${fmt(C2)}°$. По теореме синусов: $a_2 = a_1 \\cdot \\dfrac{\\sin \\angle A_2}{\\sin \\angle A_1} = ${fmt(a1)} \\cdot \\dfrac{${fmt(Math.sin(A2*Math.PI/180).toFixed(4))}}{${fmt(Math.sin(A1*Math.PI/180).toFixed(4))}} = ${fmt(a2)}$. Коэффициент подобия $k = a_1/a_2 = ${fmt(k)}$.`;
renderMath(out);
addXp(3,'p5-calc');bumpProgress('p5',5);
});
@@ -2350,8 +2350,8 @@ function buildP5(){
(function(){
const tasks=[
{q:'$\\angle A=\\angle A\'=60°$, $\\angle B=\\angle B\'=80°$. $AB=15$, $A\'B\'=5$. Найди $k$.',ans:3,hint:'k=AB/A\'B\'=15/5=3.'},
- {q:'Два прямоугольных треугольника. Острый угол одного $42°$, другого $42°$. Подобны ли? Гипотенуза первого $13$, второго $6.5$. Найди $k$.',ans:2,hint:'Подобны (ДД). k=13/6.5=2.'},
- {q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ по ДД. $k=4$. Периметр $\\triangle A\'B\'C\'=18$. Найди периметр $\\triangle ABC$.',ans:72,hint:'P=k·P\'=4·18=72.'},
+ {q:'Два прямоугольных треугольника. Острый угол одного $42°$, другого $42°$. Подобны ли? Гипотенуза первого $13$, второго $6.5$. Найди $k$.',ans:2,hint:'Подобны по двум углам. k=13/6.5=2.'},
+ {q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ по двум углам. $k=4$. Периметр $\\triangle A\'B\'C\'=18$. Найди периметр $\\triangle ABC$.',ans:72,hint:'P=k·P\'=4·18=72.'},
{q:'В $\\triangle ABC$ и $\\triangle DEF$: $\\angle A=\\angle D=55°$, $\\angle B=\\angle E=75°$. $BC=20$, $EF=8$. Найди $k=BC/EF$.',ans:2.5,hint:'k=20/8=2.5.'},
];
const bossBox=document.getElementById('p5-boss-tasks');
@@ -2380,36 +2380,36 @@ function buildP6(){
let html='';
/* ---- Theory cards ---- */
- html+=makeCard('theory','Второй признак подобия треугольников (СУС — сторона-угол-сторона)','6.1',`
-
Теорема (2-й признак подобия, СУС). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
+ html+=makeCard('theory','Второй признак подобия треугольников — по двум сторонам и углу (СУС — сторона-угол-сторона)','6.1',`
+
Теорема (2-й признак подобия — по двум сторонам и углу, СУС). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
Если $\\dfrac{AB}{A'B'} = \\dfrac{AC}{A'C'} = k$ и $\\angle A = \\angle A'$, то $\\triangle ABC \\sim \\triangle A'B'C'$.
Это означает: двух пропорциональных сторон и равного угла между ними достаточно для подобия — третью сторону и остальные углы можно не проверять.
-
`);
@@ -2437,9 +2437,9 @@ function buildP6(){
`);
- html+=makeCard('example','Примеры применения признака СУС','6.3',`
+ html+=makeCard('example','Примеры применения признака по двум сторонам и углу (СУС)','6.3',`
Пример 1. $AB=6$, $AC=9$, $A'B'=4$, $A'C'=6$, $\\angle A=\\angle A'=50°$. Подобны ли треугольники?
-
$\\dfrac{AB}{A'B'}=\\dfrac{6}{4}=1{,}5$; $\\dfrac{AC}{A'C'}=\\dfrac{9}{6}=1{,}5$. Отношения равны, углы между ними равны → по СУС: $\\triangle ABC \\sim \\triangle A'B'C'$, $k=1{,}5$.
+
$\\dfrac{AB}{A'B'}=\\dfrac{6}{4}=1{,}5$; $\\dfrac{AC}{A'C'}=\\dfrac{9}{6}=1{,}5$. Отношения равны, углы между ними равны → по двум сторонам и углу (СУС): $\\triangle ABC \\sim \\triangle A'B'C'$, $k=1{,}5$.
Пример 3 (не подобны). $AB=8$, $AC=6$, $A'B'=4$, $A'C'=5$, $\\angle A=\\angle A'$. $AB/A'B'=2$, $AC/A'C'=1{,}2$ — отношения неравны → не подобны.
`);
@@ -2493,8 +2493,8 @@ function buildP6(){
/* ---- ИНТЕРАКТИВ 4: Тренажёр ---- */
html+=`
-
ИНТЕРАКТИВ 4
Тренажёр §6 — Признак СУС
-
5 задач на подобие по признаку СУС.
+
ИНТЕРАКТИВ 4
Тренажёр §6 — Признак по двум сторонам и углу (СУС)
+
5 задач на подобие по признаку по двум сторонам и углу.
Задача 1 / 5Очки: 0
@@ -2507,11 +2507,11 @@ function buildP6(){
/* ---- ИНТЕРАКТИВ 5: DnD-сортер ---- */
html+=`
-
ИНТЕРАКТИВ 5
Подобны по СУС или нет? — Сортировка
+
ИНТЕРАКТИВ 5
Подобны по двум сторонам и углу (СУС) или нет? — Сортировка
Перетащи каждую пару в нужную колонку.
-
Подобны (СУС)
+
Подобны (по двум сторонам и углу)
Не подобны
@@ -2598,7 +2598,7 @@ function buildP6(){
s+=`k = ${k.toFixed(1)}`;
s+='';
svgOut.innerHTML=s;
- infoEl.innerHTML=`$AB=${ab}$, $AC=${ac}$, $\\angle A=${angDeg}°$. Второй треугольник: $A'B'=${fmt(ab2)}$, $A'C'=${fmt(ac2)}$, $\\angle A'=${angDeg}°$. Отношение сторон $k=${k.toFixed(1)}$ — треугольники подобны по признаку СУС.`;
+ infoEl.innerHTML=`$AB=${ab}$, $AC=${ac}$, $\\angle A=${angDeg}°$. Второй треугольник: $A'B'=${fmt(ab2)}$, $A'C'=${fmt(ac2)}$, $\\angle A'=${angDeg}°$. Отношение сторон $k=${k.toFixed(1)}$ — треугольники подобны по признаку по двум сторонам и углу (СУС).`;
renderMath(infoEl);
addXp(1,'p6-svg');
}
@@ -2620,8 +2620,8 @@ function buildP6(){
svg:``},
{desc:'Шаг 4. Теперь: $A\'M = AB$, $A\'N = AC$, $\\angle A\' = \\angle A$. По признаку равенства треугольников (SAS): $\\triangle A\'MN \\cong \\triangle ABC$. Кроме того, $\\triangle A\'MN \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ (§4).',
svg:``},
- {desc:'Шаг 5. По транзитивности: $\\triangle ABC \\cong \\triangle A\'MN \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ → $\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$. Второй признак подобия (СУС) доказан.',
- svg:``},
+ {desc:'Шаг 5. По транзитивности: $\\triangle ABC \\cong \\triangle A\'MN \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ → $\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$. Второй признак подобия (по двум сторонам и углу, СУС) доказан.',
+ svg:``},
];
let step=0;
const svgEl=document.getElementById('p6-proof-svg');
@@ -2652,7 +2652,7 @@ function buildP6(){
const BC=Math.sqrt(AB*AB+AC*AC-2*AB*AC*Math.cos(angRad));
const BC2=BC/k;
out.style.display='block';
- out.innerHTML=`Второй треугольник: $A'B'=\\dfrac{AB}{k}=\\dfrac{${fmt(AB)}}{${fmt(k)}}=${fmt(AB2)}$, $A'C'=\\dfrac{AC}{k}=\\dfrac{${fmt(AC)}}{${fmt(k)}}=${fmt(AC2)}$, $\\angle A'=${fmt(ang)}°$. По теореме косинусов: $BC=${fmt(BC)}$, $B'C'=${fmt(BC2)}$. Треугольники подобны по признаку СУС с $k=${fmt(k)}$.`;
+ out.innerHTML=`Второй треугольник: $A'B'=\\dfrac{AB}{k}=\\dfrac{${fmt(AB)}}{${fmt(k)}}=${fmt(AB2)}$, $A'C'=\\dfrac{AC}{k}=\\dfrac{${fmt(AC)}}{${fmt(k)}}=${fmt(AC2)}$, $\\angle A'=${fmt(ang)}°$. По теореме косинусов: $BC=${fmt(BC)}$, $B'C'=${fmt(BC2)}$. Треугольники подобны по признаку по двум сторонам и углу (СУС) с $k=${fmt(k)}$.`;
renderMath(out);
addXp(3,'p6-calc');bumpProgress('p6',5);
});
@@ -2663,9 +2663,9 @@ function buildP6(){
const tasks=[
{q:'$AB=12$, $AC=8$, $A\'B\'=6$, $A\'C\'=4$, $\\angle A=\\angle A\'=40°$. Найди коэффициент подобия $k=AB/A\'B\'$.',ans:2,hint:'k=12/6=2. Проверь: AC/A\'C\'=8/4=2. ✓'},
{q:'$PQ=15$, $PR=9$, $P\'Q\'=5$, $P\'R\'=3$, $\\angle P=\\angle P\'$. Подобны ли треугольники? Введи $k$ (или 0 если не подобны).',ans:3,hint:'PQ/P\'Q\'=15/5=3, PR/P\'R\'=9/3=3. Подобны, k=3.'},
- {q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ по СУС, $k=2.5$. $A\'B\'=6$. Найди $AB$.',ans:15,hint:'AB=k·A\'B\'=2.5·6=15.'},
- {q:'$AB=10$, $AC=6$, $A\'B\'=4$, $A\'C\'=3$, $\\angle A=\\angle A\'$. Проверь подобие: $AB/A\'B\'=?$ (введи значение)',ans:2.5,hint:'AB/A\'B\'=10/4=2.5, AC/A\'C\'=6/3=2. Отношения разные → не подобны по СУС.'},
- {q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ по СУС, $k=3$. Стороны второго: $A\'B\'=4$, $A\'C\'=5$. Найди $AB+AC$.',ans:27,hint:'AB=3·4=12, AC=3·5=15. AB+AC=27.'},
+ {q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ по двум сторонам и углу (СУС), $k=2.5$. $A\'B\'=6$. Найди $AB$.',ans:15,hint:'AB=k·A\'B\'=2.5·6=15.'},
+ {q:'$AB=10$, $AC=6$, $A\'B\'=4$, $A\'C\'=3$, $\\angle A=\\angle A\'$. Проверь подобие: $AB/A\'B\'=?$ (введи значение)',ans:2.5,hint:'AB/A\'B\'=10/4=2.5, AC/A\'C\'=6/3=2. Отношения разные → не подобны по двум сторонам и углу (СУС).'},
+ {q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ по двум сторонам и углу (СУС), $k=3$. Стороны второго: $A\'B\'=4$, $A\'C\'=5$. Найди $AB+AC$.',ans:27,hint:'AB=3·4=12, AC=3·5=15. AB+AC=27.'},
];
let idx=0,score=0;
function show(){
@@ -2749,7 +2749,7 @@ function buildP6(){
/* == INIT: Босс §6 == */
(function(){
const tasks=[
- {q:'$AB=9$, $AC=12$, $A\'B\'=6$, $A\'C\'=8$, $\\angle A=\\angle A\'$. Найди $k=AB/A\'B\'$.',ans:1.5,hint:'k=9/6=1.5. Проверь: 12/8=1.5. ✓ Признак СУС выполнен.'},
+ {q:'$AB=9$, $AC=12$, $A\'B\'=6$, $A\'C\'=8$, $\\angle A=\\angle A\'$. Найди $k=AB/A\'B\'$.',ans:1.5,hint:'k=9/6=1.5. Проверь: 12/8=1.5. ✓ Признак по двум сторонам и углу (СУС) выполнен.'},
{q:'$\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ по СУС, $k=4$. Стороны второго: $A\'B\'=3$, $A\'C\'=5$. Чему равно $AB+AC$?',ans:32,hint:'AB=4·3=12, AC=4·5=20. Сумма 32.'},
{q:'$AB=10$, $AC=15$, $\\angle A=60°$. По признаку СУС треугольник подобен другому с $k=2.5$. Найди $A\'B\'$.',ans:4,hint:'A\'B\'=AB/k=10/2.5=4.'},
{q:'Даны два треугольника: $AB=18$, $AC=12$, $A\'B\'=6$, $A\'C\'=4$, $\\angle A=\\angle A\'=75°$. Найди $BC$, если $B\'C\'=5$.',ans:15,hint:'k=18/6=3. BC=k·B\'C\'=3·5=15.'},
@@ -2781,8 +2781,8 @@ function buildP7(){
let html='';
/* ---- Theory cards ---- */
- html+=makeCard('theory','Третий признак подобия треугольников (ССС — три стороны)','7.1',`
-
Теорема (3-й признак подобия, ССС). Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Теорема (3-й признак подобия — по трём сторонам, ССС). Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Если $\\dfrac{a}{a'} = \\dfrac{b}{b'} = \\dfrac{c}{c'} = k$, то $\\triangle ABC \\sim \\triangle A'B'C'$.
Здесь $a=BC$, $b=AC$, $c=AB$ и аналогично для второго треугольника. Это самый сильный признак — он не требует проверки углов.
@@ -2813,7 +2813,7 @@ function buildP7(){
`);
html+=makeCard('rule','Доказательство 3-го признака — схема','7.2',`
-
Доказательство сводится к 2-му признаку (СУС).
+
Доказательство сводится к 2-му признаку (по двум сторонам и углу, СУС).
Пусть $\\dfrac{a}{a'}=\\dfrac{b}{b'}=\\dfrac{c}{c'}=k$. На стороне $A'B'$ откладываем $A'M=AB=kA'B'$. Через $M \\parallel B'C'$ строим точку $N$ на $A'C'$, тогда $\\triangle A'MN \\sim \\triangle A'B'C'$ и все стороны $\\triangle A'MN$ равны сторонам $\\triangle ABC$.
`);
- html+=makeCard('example','Примеры применения признака ССС','7.3',`
+ html+=makeCard('example','Примеры применения признака по трём сторонам (ССС)','7.3',`
Пример 1. $a=6$, $b=8$, $c=10$; $a'=3$, $b'=4$, $c'=5$. Подобны ли треугольники?
-
$a/a'=6/3=2$, $b/b'=8/4=2$, $c/c'=10/5=2$. Все отношения равны $k=2$ → по ССС: подобны.
+
$a/a'=6/3=2$, $b/b'=8/4=2$, $c/c'=10/5=2$. Все отношения равны $k=2$ → по трём сторонам (ССС): подобны.
Пример 3 (не подобны). $a=5$, $b=7$, $c=9$; $a'=5$, $b'=7$, $c'=10$. $5/5=1$, $7/7=1$, $9/10=0{,}9$. Отношения различны → не подобны.
`);
/* ---- ИНТЕРАКТИВ 1: SVG три стороны + слайдер k ---- */
html+=`
-
ИНТЕРАКТИВ 1
Два треугольника — признак ССС
+
ИНТЕРАКТИВ 1
Два треугольника — признак по трём сторонам (ССС)
Задай три стороны первого треугольника и коэффициент $k$. Второй строится автоматически: все стороны уменьшены в $k$ раз. Треугольное неравенство проверяется автоматически.