content(ctmath): вариант 121 — ЦТ-2011 (А1–А18 + В1–В12, 30 заданий)
Перенабор Вариант 1 из ЦТ 2011 В1-В10.pdf (тест полный, не только В), все 30 ответов сверены с официальной таблицей (полное совпадение). Уточнения по таблице: A6 степень 3x+4 (→15·2^3x), A9=(3^-2)^-5→1/9, A7 корень -3, A8=10, A10=10π. Фигурные A1/A2/B6 реконструированы (B6: y=x²-6x+9 ∩ y=1,25 → 4x₁x₂=31). Все В числовые. Без авторских ссылок. Дедуп-гейт 0, KaTeX 30/30, DRY-RUN 30/30. Метка 121='ЦТ-2011'. Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>
This commit is contained in:
Maxim Dolgolyov
@@ -0,0 +1,352 @@
|
|||||||
|
'use strict';
|
||||||
|
/* ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────
|
||||||
|
seed_ctmath_ct2011_v1.js
|
||||||
|
Чистый вариант-пробник для трека exam-prep `ctmath`.
|
||||||
|
|
||||||
|
Источник: Централизованное тестирование (ЦТ) по математике, 2011, Вариант 1.
|
||||||
|
Формат: Часть А = А1–А18, Часть В = В1–В12 (все В — числовые). Всего 30 заданий.
|
||||||
|
Перенабрано вручную в KaTeX по PDF: F:\!Рабочие\ЦТ\Математика\Математика\ЦТ-ЦЭ\2011\ЦТ 2011 В1-В10.pdf
|
||||||
|
(несмотря на имя «В1-В10», тест полный: А1–А18 + В1–В12; ответы — «Ответы 2011.pdf», столбец 1).
|
||||||
|
|
||||||
|
⚠️ ВСЕ 30 ответов решены самостоятельно и СВЕРЕНЫ с официальной таблицей — полное
|
||||||
|
совпадение, включая B2=150, B8=16, B10=10, B12=26. variant=121. Прогнан через
|
||||||
|
дедуп-гейт (check_variant_dups.js) — без повторов с видимым пулом.
|
||||||
|
|
||||||
|
Уточнения по таблице (скан неоднозначен по степеням/индексам):
|
||||||
|
• А6: степень $3x+4$ → $2^{3x+4}-2^{3x}=15\cdot2^{3x}$;
|
||||||
|
• А9: $3^{-12}\cdot(3^{-2})^{-5}=3^{-2}=\tfrac19$;
|
||||||
|
• А7: корень уравнения с радикалом = $-3$ (корень линейного множителя вне ОДЗ отброшен);
|
||||||
|
• А10: осевое сечение $=10$ → боковая $=10\pi$.
|
||||||
|
Реконструкции «с-картинкой» (смысл/ответ сохранены, авто-проверка):
|
||||||
|
• А1 (tg не определена) → точки в тексте, ровно одна вида $\tfrac{\pi}{2}+\pi k$ ($-\tfrac{5\pi}{2}$);
|
||||||
|
• А2 (параллелограмм на сетке) → основание/высота числами ($5\times4=20$);
|
||||||
|
• B6 (парабола+прямая) → парабола $y=x^2-6x+9$ и прямая $y=1{,}25$ заданы явно ($4x_1x_2=31$).
|
||||||
|
Без авторских ссылок (политика «все учебники наши»).
|
||||||
|
|
||||||
|
Идемпотентность: upsert по UNIQUE(exam_key, variant, task_idx).
|
||||||
|
Запуск:
|
||||||
|
node backend/scripts/seed_ctmath_ct2011_v1.js # DRY-RUN (по умолчанию)
|
||||||
|
node backend/scripts/seed_ctmath_ct2011_v1.js --apply # запись в БД
|
||||||
|
⚠️ Массовую запись в БД запускает ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ вручную. Без --apply ничего не пишется.
|
||||||
|
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||||
|
|
||||||
|
const { DatabaseSync } = require('node:sqlite');
|
||||||
|
const path = require('path');
|
||||||
|
|
||||||
|
const APPLY = process.argv.includes('--apply');
|
||||||
|
const EXAM = 'ctmath';
|
||||||
|
const VARIANT = 121;
|
||||||
|
const N_TASKS = 30;
|
||||||
|
const PROV = 'ЦТ–2011, Вариант 1';
|
||||||
|
const R = String.raw;
|
||||||
|
|
||||||
|
const L = ['а', 'б', 'в', 'г', 'д'];
|
||||||
|
const mc = (...html) => html.map((h, i) => [L[i], h]);
|
||||||
|
|
||||||
|
/* ── 30 заданий ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||||
|
const TASKS = [
|
||||||
|
// ── Часть A: А1–А18 ──────────────────────────────────────────────────────
|
||||||
|
{ idx: 1, type: 'mc', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-circle', diff: 1,
|
||||||
|
text: R`Функция $y=\operatorname{tg}x$ не определена в точке:`,
|
||||||
|
opts: mc('$2\pi$', '$-\dfrac{5\pi}{2}$', '$\dfrac{2\pi}{5}$', '$\dfrac{\pi}{4}$', '$-3\pi$'),
|
||||||
|
answer: 'б',
|
||||||
|
sol: R`$\operatorname{tg}x$ не определён при $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$. Из перечисленных таково $-\dfrac{5\pi}{2}=\dfrac{\pi}{2}-3\pi$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 2, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-quadrilaterals', diff: 1,
|
||||||
|
text: R`Параллелограмм изображён на клетчатой бумаге с клетками $1\times1$ см: его основание равно $5$ см, а высота, проведённая к этому основанию, равна $4$ см. Найдите площадь параллелограмма (в квадратных сантиметрах).`,
|
||||||
|
opts: mc('$10$', '$25$', '$15$', '$20$', '$18$'),
|
||||||
|
answer: 'г',
|
||||||
|
sol: R`Площадь параллелограмма $=$ основание $\times$ высоту $=5\cdot4=20$ см².` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 3, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-fractions', diff: 2,
|
||||||
|
text: R`Если $7\tfrac29:x=4\tfrac13:3\tfrac35$ — верная пропорция, то число $x$ равно:`,
|
||||||
|
opts: mc('$\dfrac23$', '$6$', '$\dfrac54$', '$\dfrac49$', '$1{,}5$'),
|
||||||
|
answer: 'б',
|
||||||
|
sol: R`$x=\dfrac{7\tfrac29\cdot3\tfrac35}{4\tfrac13}=\dfrac{\tfrac{65}{9}\cdot\tfrac{18}{5}}{\tfrac{13}{3}}=\dfrac{26}{\tfrac{13}{3}}=6$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 4, type: 'mc', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 1,
|
||||||
|
text: R`Если $15\%$ некоторого числа равны $33$, то $20\%$ этого числа равны:`,
|
||||||
|
opts: mc('$44$', '$46$', '$55$', '$56$', '$66$'),
|
||||||
|
answer: 'а',
|
||||||
|
sol: R`Число $=\dfrac{33}{0{,}15}=220$, тогда $20\%=0{,}2\cdot220=44$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 5, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-linear', diff: 1,
|
||||||
|
text: R`Если $9x-24=0$, то $18x-31$ равно:`,
|
||||||
|
opts: mc('$13$', '$-17$', '$17$', '$21$', '$-19$'),
|
||||||
|
answer: 'в',
|
||||||
|
sol: R`$x=\dfrac{24}{9}=\dfrac83$, поэтому $18x=48$ и $18x-31=17$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 6, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-powers-roots', diff: 2,
|
||||||
|
text: R`Для любого числа $x$ выражение $2^{3x+4}-2^{3x}$ равно:`,
|
||||||
|
opts: mc('$15\cdot2^{3x}$', '$16$', '$2^{6x+1}$', '$\dfrac23\cdot2^{3x}$', '$2^{3x}$'),
|
||||||
|
answer: 'а',
|
||||||
|
sol: R`$2^{3x+4}-2^{3x}=2^{3x}\left(2^{4}-1\right)=15\cdot2^{3x}$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 7, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-irrational', diff: 2,
|
||||||
|
text: R`Сумма корней (корень, если он один) уравнения $(x+5)\sqrt{x+3}=0$ равна:`,
|
||||||
|
opts: mc('$-1$', '$3$', '$1$', '$-3$', '$-2$'),
|
||||||
|
answer: 'г',
|
||||||
|
sol: R`ОДЗ: $x\ge-3$. Корень $x=-5$ не входит в ОДЗ, остаётся $x=-3$ (из $\sqrt{x+3}=0$). Единственный корень $-3$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 8, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-quadratic', diff: 2,
|
||||||
|
text: R`От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной $7$ дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной $30$ дм². Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:`,
|
||||||
|
opts: mc('$11$', '$12$', '$3$', '$9$', '$10$'),
|
||||||
|
answer: 'д',
|
||||||
|
sol: R`Если сторона квадрата $a$, то $a(a-7)=30$, $a^{2}-7a-30=0$, $a=10$ (второй корень $-3$ отброшен).` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 9, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-powers-roots', diff: 2,
|
||||||
|
text: R`Значение выражения $3^{-12}\cdot\left(3^{-2}\right)^{-5}$ равно:`,
|
||||||
|
opts: mc('$81$', '$3^{-22}$', '$9$', '$3^{-12}$', '$\dfrac19$'),
|
||||||
|
answer: 'д',
|
||||||
|
sol: R`$\left(3^{-2}\right)^{-5}=3^{10}$, поэтому $3^{-12}\cdot3^{10}=3^{-2}=\dfrac19$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 10, type: 'mc', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-rotation', diff: 2,
|
||||||
|
text: R`Площадь осевого сечения цилиндра равна $10$. Площадь его боковой поверхности равна:`,
|
||||||
|
opts: mc('$5\pi$', '$10\pi$', '$20\pi$', '$100\pi$', '$10$'),
|
||||||
|
answer: 'б',
|
||||||
|
sol: R`Осевое сечение — прямоугольник $2r\times h$ площадью $2rh=10$. Боковая поверхность $=2\pi rh=\pi\cdot2rh=10\pi$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 11, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-fractions', diff: 2,
|
||||||
|
text: R`Найдите значение выражения $230\cdot\dfrac29-\left(\dfrac29+\dfrac1{10}\right):\dfrac1{230}$.`,
|
||||||
|
opts: mc('$0{,}1$', '$43\tfrac49$', '$-0{,}1$', '$-23$', '$23$'),
|
||||||
|
answer: 'г',
|
||||||
|
sol: R`$230\cdot\dfrac29=\dfrac{460}{9}$; $\left(\dfrac{29}{90}\right)\cdot230=\dfrac{667}{9}$. Разность $\dfrac{460-667}{9}=-\dfrac{207}{9}=-23$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 12, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-fractions', diff: 2,
|
||||||
|
text: R`Упростите выражение $\dfrac{x^{2}-22x+121}{x^{2}-11x}:\dfrac{x^{2}-121}{x^{3}}$.`,
|
||||||
|
opts: mc('$\dfrac{x}{x+11}$', '$\dfrac{(x-11)^{2}}{x^{4}}$', '$\dfrac{x-11}{x+11}$', '$\dfrac{x^{2}}{x-11}$', '$\dfrac{x^{2}}{x+11}$'),
|
||||||
|
answer: 'д',
|
||||||
|
sol: R`$\dfrac{(x-11)^{2}}{x(x-11)}\cdot\dfrac{x^{3}}{(x-11)(x+11)}=\dfrac{x^{2}}{x+11}$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 13, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-triangles', diff: 2,
|
||||||
|
text: R`Параллельно стороне треугольника, равной $5$, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключённого между сторонами треугольника, равна $2$. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.`,
|
||||||
|
opts: mc('$\dfrac25$', '$0{,}6$', '$\dfrac{21}{25}$', '$\dfrac{4}{25}$', '$\dfrac{3}{25}$'),
|
||||||
|
answer: 'в',
|
||||||
|
sol: R`Отсечённый треугольник подобен исходному с коэффициентом $\dfrac25$, его площадь составляет $\dfrac{4}{25}$. Трапеция: $1-\dfrac{4}{25}=\dfrac{21}{25}$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 14, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 2,
|
||||||
|
text: R`Сумма координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями $2x+5y=11$ и $x+y=2(5-y)$, равна:`,
|
||||||
|
opts: mc('$8$', '$-8$', '$10$', '$-10$', '$6$'),
|
||||||
|
answer: 'б',
|
||||||
|
sol: R`Второе уравнение: $x+3y=10$. Из системы $y=9$, $x=-17$. Сумма координат $-17+9=-8$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 15, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 3,
|
||||||
|
text: R`Количество целых решений неравенства $\dfrac{(x+3)^{2}-6x-18}{(x-5)^{2}}>0$ на промежутке $[-4;5]$ равно:`,
|
||||||
|
opts: mc('$2$', '$7$', '$4$', '$5$', '$3$'),
|
||||||
|
answer: 'а',
|
||||||
|
sol: R`Числитель $(x+3)^{2}-6x-18=x^{2}-9$. При $x\ne5$ знаменатель положителен, поэтому неравенство равносильно $x^{2}-9>0$, то есть $x<-3$ или $x>3$. На $[-4;5]$ это $x=-4$ и $x=4$ — $2$ решения.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 16, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-quadrilaterals', diff: 3,
|
||||||
|
text: R`В ромб площадью $18\sqrt5$ вписан круг площадью $5\pi$. Сторона ромба равна:`,
|
||||||
|
opts: mc('$8$', '$18$', '$\dfrac{9\sqrt5}{5}$', '$\dfrac{18\sqrt5}{5}$', '$9$'),
|
||||||
|
answer: 'д',
|
||||||
|
sol: R`Радиус вписанного круга: $\pi r^{2}=5\pi$, $r=\sqrt5$; высота ромба $h=2r=2\sqrt5$. Площадь $=a\cdot h$: $18\sqrt5=a\cdot2\sqrt5$, $a=9$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 17, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-real', diff: 2,
|
||||||
|
text: R`Расположите числа $\sqrt[12]{80}$; $\sqrt[3]{3}$; $\sqrt[4]{4}$ в порядке возрастания.`,
|
||||||
|
opts: mc('$\sqrt[4]{4};\ \sqrt[3]{3};\ \sqrt[12]{80}$', '$\sqrt[3]{3};\ \sqrt[4]{4};\ \sqrt[12]{80}$', '$\sqrt[3]{3};\ \sqrt[12]{80};\ \sqrt[4]{4}$', '$\sqrt[4]{4};\ \sqrt[12]{80};\ \sqrt[3]{3}$', '$\sqrt[12]{80};\ \sqrt[3]{3};\ \sqrt[4]{4}$'),
|
||||||
|
answer: 'г',
|
||||||
|
sol: R`Возведём в $12$-ю степень: $\left(\sqrt[12]{80}\right)^{12}=80$, $\left(\sqrt[3]{3}\right)^{12}=81$, $\left(\sqrt[4]{4}\right)^{12}=64$. Так как $64<80<81$, порядок: $\sqrt[4]{4};\ \sqrt[12]{80};\ \sqrt[3]{3}$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 18, type: 'mc', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-equations', diff: 3,
|
||||||
|
text: R`Найдите наименьший положительный корень уравнения $4\sin^{2}x+12\cos x-9=0$.`,
|
||||||
|
opts: mc('$\dfrac{2\pi}{3}$', '$\arccos\dfrac52$', '$\dfrac{\pi}{3}$', '$\dfrac{\pi}{6}$', '$\pi-\arccos\dfrac52$'),
|
||||||
|
answer: 'в',
|
||||||
|
sol: R`$4(1-\cos^{2}x)+12\cos x-9=0$, то есть $4\cos^{2}x-12\cos x+5=0$, $\cos x=\dfrac12$ (второй корень $\dfrac52$ невозможен). Наименьший положительный корень $\dfrac{\pi}{3}$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
// ── Часть B: В1–В12 (все числовые) ───────────────────────────────────────
|
||||||
|
{ idx: 19, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 3,
|
||||||
|
text: R`Найдите произведение корней уравнения $\dfrac{3}{x+1}+1=\dfrac{10}{x^{2}+2x+1}$.`,
|
||||||
|
answer: '-6',
|
||||||
|
sol: R`Пусть $u=x+1$: $\dfrac3u+1=\dfrac{10}{u^{2}}$, $u^{2}+3u-10=0$, $u=2$ или $u=-5$. Тогда $x=1$ или $x=-6$, произведение $-6$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 20, type: 'open', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-quadrilaterals', diff: 4,
|
||||||
|
text: R`Диагонали трапеции равны $15$ и $20$. Найдите площадь трапеции, если её средняя линия равна $12{,}5$.`,
|
||||||
|
answer: '150',
|
||||||
|
sol: R`Площадь трапеции равна площади треугольника со сторонами, равными диагоналям ($15$ и $20$), и основанием, равным сумме оснований $=2\cdot12{,}5=25$. Так как $15^{2}+20^{2}=25^{2}$, треугольник прямоугольный: площадь $=\tfrac12\cdot15\cdot20=150$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 21, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-logarithmic', diff: 4,
|
||||||
|
text: R`Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения $2\cdot6^{\log_7 x}=108-x^{\log_7 6}$.`,
|
||||||
|
answer: '49',
|
||||||
|
sol: R`Так как $x^{\log_7 6}=6^{\log_7 x}$, обозначим $t=6^{\log_7 x}$: $2t=108-t$, $t=36=6^{2}$. Тогда $\log_7 x=2$, $x=49$ — единственный корень.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 22, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-exponential', diff: 4,
|
||||||
|
text: R`Найдите сумму целых решений неравенства $2^{3x+4}-10\cdot4^{x}+2^{x}\le0$.`,
|
||||||
|
answer: '-6',
|
||||||
|
sol: R`Пусть $u=2^{x}>0$: $16u^{3}-10u^{2}+u\le0$, $u(16u^{2}-10u+1)\le0$, $\dfrac18\le u\le\dfrac12$. Значит $-3\le x\le-1$; сумма целых $-3-2-1=-6$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 23, type: 'open', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 4,
|
||||||
|
text: R`По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке $O$, движутся две точки $M_1$ и $M_2$ по направлению к точке $O$ со скоростями $1$ м/с и $2$ м/с соответственно. Достигнув точки $O$, они продолжают своё движение. В первоначальный момент времени $M_1O=5$ м, $M_2O=20$ м. Через сколько секунд расстояние между точками $M_1$ и $M_2$ будет минимальным?`,
|
||||||
|
answer: '9',
|
||||||
|
sol: R`Расстояние: $d^{2}=(5-t)^{2}+(20-2t)^{2}=5t^{2}-90t+425$. Минимум при $t=\dfrac{90}{10}=9$ с.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 24, type: 'open', topic: 'functions', subtopic: 'fn-graphs', diff: 4,
|
||||||
|
text: R`Парабола $y=x^{2}-6x+9$ и горизонтальная прямая $y=1{,}25$ пересекаются в точках с абсциссами $x_1$ и $x_2$. Найдите значение выражения $4x_1\cdot x_2$.`,
|
||||||
|
answer: '31',
|
||||||
|
sol: R`$x^{2}-6x+9=1{,}25$, то есть $x^{2}-6x+7{,}75=0$. По теореме Виета $x_1 x_2=7{,}75$, поэтому $4x_1 x_2=31$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 25, type: 'open', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-circle', diff: 4,
|
||||||
|
text: R`Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Если $\angle BAC=40^\circ$ и $\angle ABD=75^\circ$, то градусная мера угла между прямыми $AB$ и $CD$ равна … .`,
|
||||||
|
answer: '35',
|
||||||
|
sol: R`$\angle BAC=40^\circ$ опирается на дугу $BC=80^\circ$, $\angle ABD=75^\circ$ — на дугу $AD=150^\circ$. Угол между прямыми $AB$ и $CD$ равен полуразности дуг: $\dfrac{150^\circ-80^\circ}{2}=35^\circ$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 26, type: 'open', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-identities', diff: 4,
|
||||||
|
text: R`Найдите значение выражения $\dfrac{\sin^{2}184^\circ}{4\sin^{2}23^\circ\cdot\sin^{2}2^\circ\cdot\sin^{2}44^\circ\cdot\sin^{2}67^\circ}$.`,
|
||||||
|
answer: '16',
|
||||||
|
sol: R`$\sin67^\circ=\cos23^\circ$ и $\sin46^\circ=\cos44^\circ$ дают знаменатель $=\dfrac1{16}\sin^{2}4^\circ$. Числитель $\sin^{2}184^\circ=\sin^{2}4^\circ$. Отношение $=16$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 27, type: 'open', topic: 'word-sequences', subtopic: 'seq-progressions', diff: 4,
|
||||||
|
text: R`В арифметической прогрессии $130$ членов, их сумма равна $130$, а сумма членов с чётными номерами на $130$ больше суммы членов с нечётными номерами. Найдите сотый член этой прогрессии.`,
|
||||||
|
answer: '70',
|
||||||
|
sol: R`Сумма чётных членов равна $130$, нечётных — $0$. Разность сумм $=65d=130$, поэтому $d=2$. Из общей суммы $a_1=-128$, тогда $a_{100}=a_1+99d=-128+198=70$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 28, type: 'open', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-angles-distances', diff: 5,
|
||||||
|
text: R`В равнобокой трапеции бóльшее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости $\alpha$. Боковая сторона образует с плоскостью $\alpha$ угол, синус которого равен $\dfrac{5\sqrt3}{18}$. Найдите $36\sin\beta$, где $\beta$ — угол между диагональю трапеции и плоскостью $\alpha$.`,
|
||||||
|
answer: '10',
|
||||||
|
sol: R`Пусть боковая сторона $=b$, тогда основания $b$ и $2b$, высота трапеции $\dfrac{b\sqrt3}{2}$. Из условия $\dfrac{\sqrt3}{2}\sin\theta=\dfrac{5\sqrt3}{18}$ получаем $\sin\theta=\dfrac59$. Длина диагонали $=b\sqrt3$, и $\sin\beta=\dfrac{\sin\theta}{2}=\dfrac{5}{18}$. Значит $36\sin\beta=10$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 29, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-logarithmic', diff: 5,
|
||||||
|
text: R`Количество целых решений неравенства $2^{x+6}+\log_{0{,}5}(6-x)>13$ равно … .`,
|
||||||
|
answer: '7',
|
||||||
|
sol: R`ОДЗ: $x<6$. При $x=-2$ левая часть равна ровно $13$ (не годится), при $x\le-3$ меньше $13$, а при $-1\le x\le5$ — больше $13$. Целые решения: $-1,0,1,2,3,4,5$ — всего $7$.` },
|
||||||
|
|
||||||
|
{ idx: 30, type: 'open', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-polyhedra', diff: 5,
|
||||||
|
text: R`Основанием пирамиды $SABCD$ является ромб со стороной $2\sqrt3$ и углом $BAD$, равным $\arccos\dfrac34$. Ребро $SD$ перпендикулярно основанию, а ребро $SB$ образует с основанием угол $60^\circ$. Найдите радиус $R$ сферы, проходящей через точки $A$, $B$, $C$ и середину ребра $SB$. В ответ запишите $R^{2}$.`,
|
||||||
|
answer: '26',
|
||||||
|
sol: R`Диагональ $BD=\sqrt{2\cdot12\left(1-\tfrac34\right)}=\sqrt6$, $SD=BD\cdot\operatorname{tg}60^\circ=3\sqrt2$. В координатах с центром ромба: $A(0;\tfrac{\sqrt{42}}2;0)$, $B(\tfrac{\sqrt6}2;0;0)$, $C(0;-\tfrac{\sqrt{42}}2;0)$, середина $SB$ $=(0;0;\tfrac{3\sqrt2}2)$. Центр сферы $\left(-\tfrac{3\sqrt6}2;0;-\sqrt2\right)$, $R^{2}=\tfrac{54}{4}+\tfrac{42}{4}+2=26$.` },
|
||||||
|
];
|
||||||
|
|
||||||
|
/* ── Сборка solution_html ────────────────────────────────────────────────── */
|
||||||
|
function ansShowOf(t) {
|
||||||
|
if (t.ansShow != null) return t.ansShow;
|
||||||
|
if (t.type === 'mc') return `${t.answer})`;
|
||||||
|
return `$${t.answer}$`;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
function buildSolution(t) {
|
||||||
|
const ans = ansShowOf(t);
|
||||||
|
let html = `${t.sol}<div class="sol-ans">Ответ: ${ans}</div>`;
|
||||||
|
if (t.ref) html += `<div class="sol-ref" style="margin-top:6px;font-size:.85em;opacity:.7">Учебник: ${t.ref}</div>`;
|
||||||
|
return html;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* ── Самопроверка (повтор логики checkAnswerServer из exam-prep.js) ────────── */
|
||||||
|
const EPS = 1e-6;
|
||||||
|
function srvToNumber(s) {
|
||||||
|
if (s == null) return NaN;
|
||||||
|
let t = String(s).trim().replace(/\$/g, '').replace(/\s+/g, '').replace(',', '.');
|
||||||
|
const f = t.match(/^(-?\d+(?:\.\d+)?)\s*\/\s*(-?\d+(?:\.\d+)?)$/);
|
||||||
|
if (f) { const n = Number(f[1]), d = Number(f[2]); return d === 0 ? NaN : n / d; }
|
||||||
|
const n = Number(t); return Number.isFinite(n) ? n : NaN;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
function checkAnswerServer(userInput, canonical) {
|
||||||
|
if (userInput == null || canonical == null) return false;
|
||||||
|
const c = String(canonical).trim();
|
||||||
|
if (/^[а-д]$/.test(c)) return String(userInput).trim().toLowerCase() === c.toLowerCase();
|
||||||
|
if (/^[^;]+;[^;]+$/.test(c)) return false;
|
||||||
|
const cn = srvToNumber(c), un = srvToNumber(userInput);
|
||||||
|
if (Number.isNaN(cn) || Number.isNaN(un)) return false;
|
||||||
|
return Math.abs(cn - un) < EPS;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* ── Валидация набора ──────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||||
|
const problems = [];
|
||||||
|
if (TASKS.length !== N_TASKS) problems.push(`Ожидалось ${N_TASKS} заданий, получено ${TASKS.length}`);
|
||||||
|
const seen = new Set();
|
||||||
|
for (const t of TASKS) {
|
||||||
|
if (seen.has(t.idx)) problems.push(`Дубль task_idx=${t.idx}`); seen.add(t.idx);
|
||||||
|
if (t.idx < 1 || t.idx > N_TASKS) problems.push(`task_idx вне 1..${N_TASKS}: ${t.idx}`);
|
||||||
|
if (!['mc', 'open', 'long'].includes(t.type)) problems.push(`#${t.idx}: тип ${t.type}`);
|
||||||
|
if (t.type === 'mc') {
|
||||||
|
if (!Array.isArray(t.opts) || t.opts.length !== 5) problems.push(`#${t.idx}: mc должен иметь 5 вариантов`);
|
||||||
|
if (!t.opts.some(o => o[0] === t.answer)) problems.push(`#${t.idx}: answer "${t.answer}" не среди меток`);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
if (!t.text || !t.sol) problems.push(`#${t.idx}: пустой text/sol`);
|
||||||
|
if (t.type !== 'long' && !checkAnswerServer(t.answer, t.answer))
|
||||||
|
problems.push(`#${t.idx}: answer "${t.answer}" не проходит self-check (Unicode-минус? пробел?)`);
|
||||||
|
if (/−/.test(String(t.answer))) problems.push(`#${t.idx}: Unicode-минус в answer`);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* ── Экспорт для тестов/тиража (без запуска main при require) ──────────────── */
|
||||||
|
module.exports = { TASKS, buildSolution, ansShowOf, checkAnswerServer, EXAM, VARIANT, PROV };
|
||||||
|
if (require.main !== module) return;
|
||||||
|
|
||||||
|
/* ── Открытие БД ───────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||||
|
const DB = path.join(__dirname, '..', 'data', 'learnspace.db');
|
||||||
|
const db = new DatabaseSync(DB);
|
||||||
|
|
||||||
|
const track = db.prepare(`SELECT exam_key, variants_count FROM exam_tracks WHERE exam_key=?`).get(EXAM);
|
||||||
|
if (!track) { console.error(`✗ Трек '${EXAM}' не найден в exam_tracks. Прерывание.`); process.exit(1); }
|
||||||
|
|
||||||
|
/* ── DRY-RUN сводка ────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||||
|
console.log(`\n=== seed_ctmath_ct2011_v1 (${PROV}) variant=${VARIANT} ===`);
|
||||||
|
console.log(`Режим: ${APPLY ? 'APPLY (запись)' : 'DRY-RUN (только проверка)'}\n`);
|
||||||
|
|
||||||
|
const byType = TASKS.reduce((a, t) => (a[t.type] = (a[t.type] || 0) + 1, a), {});
|
||||||
|
console.log('Типы:', JSON.stringify(byType), '\n');
|
||||||
|
|
||||||
|
console.log('idx | type | subtopic | d | answer');
|
||||||
|
console.log('----+------+-----------------------+---+----------');
|
||||||
|
for (const t of TASKS) {
|
||||||
|
console.log(`${String(t.idx).padStart(3)} | ${t.type.padEnd(4)} | ${String(t.subtopic).padEnd(21)} | ${t.diff} | ${String(t.answer)}`);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
if (problems.length) {
|
||||||
|
console.error(`\n✗ ПРОБЛЕМЫ (${problems.length}):`);
|
||||||
|
problems.forEach(p => console.error(' - ' + p));
|
||||||
|
console.error('\nЗапись отменена из-за ошибок валидации.');
|
||||||
|
db.close();
|
||||||
|
process.exit(1);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
console.log(`\n✓ Валидация и self-check ответов пройдены (${N_TASKS}/${N_TASKS}).`);
|
||||||
|
|
||||||
|
/* ── APPLY: upsert ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||||
|
if (!APPLY) {
|
||||||
|
console.log('\nDRY-RUN: ничего не записано. Для записи: node backend/scripts/seed_ctmath_ct2011_v1.js --apply\n');
|
||||||
|
db.close();
|
||||||
|
process.exit(0);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
const upsert = db.prepare(`
|
||||||
|
INSERT INTO exam_tasks
|
||||||
|
(exam_key, variant, task_idx, task_type, text_html, figure_html,
|
||||||
|
opts_json, answer, solution_html, topic, subtopic, difficulty)
|
||||||
|
VALUES (?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?)
|
||||||
|
ON CONFLICT(exam_key, variant, task_idx) DO UPDATE SET
|
||||||
|
task_type = excluded.task_type,
|
||||||
|
text_html = excluded.text_html,
|
||||||
|
figure_html = excluded.figure_html,
|
||||||
|
opts_json = excluded.opts_json,
|
||||||
|
answer = excluded.answer,
|
||||||
|
solution_html = excluded.solution_html,
|
||||||
|
topic = excluded.topic,
|
||||||
|
subtopic = excluded.subtopic,
|
||||||
|
difficulty = excluded.difficulty
|
||||||
|
`);
|
||||||
|
|
||||||
|
let n = 0;
|
||||||
|
db.exec('BEGIN');
|
||||||
|
try {
|
||||||
|
for (const t of TASKS) {
|
||||||
|
upsert.run(
|
||||||
|
EXAM, VARIANT, t.idx, t.type,
|
||||||
|
t.text,
|
||||||
|
t.fig || null,
|
||||||
|
t.type === 'mc' ? JSON.stringify(t.opts) : null,
|
||||||
|
t.answer,
|
||||||
|
buildSolution(t),
|
||||||
|
t.topic, t.subtopic, t.diff
|
||||||
|
);
|
||||||
|
n++;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
const distinct = db.prepare(`SELECT COUNT(DISTINCT variant) c FROM exam_tasks WHERE exam_key=? AND variant BETWEEN 101 AND 1999`).get(EXAM).c;
|
||||||
|
db.prepare(`UPDATE exam_tracks SET variants_count=? WHERE exam_key=?`).run(distinct, EXAM);
|
||||||
|
db.exec('COMMIT');
|
||||||
|
console.log(`\n✓ Записано/обновлено ${n} заданий (variant=${VARIANT}).`);
|
||||||
|
console.log(`✓ exam_tracks.variants_count = ${distinct} (различных вариантов).`);
|
||||||
|
console.log(`\nПробник доступен: /exam-prep/ctmath → «Варианты» → «ЦТ-2011».\n`);
|
||||||
|
} catch (e) {
|
||||||
|
db.exec('ROLLBACK');
|
||||||
|
console.error('\n✗ Ошибка записи, откат транзакции:', e.message);
|
||||||
|
process.exitCode = 1;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
db.close();
|
||||||
@@ -60,6 +60,7 @@ const VARIANT_LABEL = {
|
|||||||
118: 'ЦТ-2017',
|
118: 'ЦТ-2017',
|
||||||
119: 'ЦТ-2013',
|
119: 'ЦТ-2013',
|
||||||
120: 'ЦТ-2012',
|
120: 'ЦТ-2012',
|
||||||
|
121: 'ЦТ-2011',
|
||||||
},
|
},
|
||||||
};
|
};
|
||||||
const examVariantLabel = (examKey, v) => VARIANT_LABEL[examKey]?.[v] || `Вариант ${v}`;
|
const examVariantLabel = (examKey, v) => VARIANT_LABEL[examKey]?.[v] || `Вариант ${v}`;
|
||||||
|
|||||||
Reference in New Issue
Block a user