diff --git a/frontend/textbooks/geometry_8_ch3.html b/frontend/textbooks/geometry_8_ch3.html
index ecf9da7..c1e3d35 100644
--- a/frontend/textbooks/geometry_8_ch3.html
+++ b/frontend/textbooks/geometry_8_ch3.html
@@ -1381,7 +1381,7 @@ function buildP3(){
const kVal=document.getElementById('p3-k-val');
const svgWrap=document.getElementById('p3-sim-svg');
const infoEl=document.getElementById('p3-sim-info');
- // базовый треугольник: A=(80,20), B=(20,120), C=(160,120)
+ // базовый треугольник T1: B=(20,120), C=(160,120), A=(80,20)
const Ax=80,Ay=20,Bx=20,By=120,Cx=160,Cy=120;
const a=Math.hypot(Cx-Bx,Cy-By); // BC
const b=Math.hypot(Ax-Cx,Ay-Cy); // CA
@@ -1389,32 +1389,39 @@ function buildP3(){
function draw(){
const k=+kSl.value/10;
kVal.textContent=k.toFixed(1);
- // второй треугольник масштабируем от центра C' = (240, 120)
- const ox=240, oy=120;
- const Ax2=ox+(Ax-Cx)/k, Ay2=oy+(Ay-Cy)/k;
- const Bx2=ox+(Bx-Cx)/k, By2=oy+(By-Cy)/k;
- const Cx2=ox, Cy2=oy;
- const W=380, H=160;
+ // второй треугольник — те же пропорции, масштаб 1/k
+ // T2 anchor: B2x = Cx + 50px gap, base2 = (Cx-Bx)/k
+ const base1=Cx-Bx; // 140
+ const base2=base1/k;
+ const B2x=Cx+50, B2y=120;
+ const C2x=B2x+base2, C2y=120;
+ // A2: same relative shape — horizontal offset of A from B in T1 = (Ax-Bx)/base1
+ const A2x=B2x+(Ax-Bx)*base2/base1;
+ const A2y=B2y+(Ay-By)*base2/base1;
+ const W=Math.max(380, Math.ceil(C2x+30));
+ const H=160;
let s=``;
- // большой треугольник
+ // k-label at top centre
+ s+=`k = ${k.toFixed(1)} `;
+ // большой треугольник T1
s+=`A `;
- s+=`B `;
+ s+=`B `;
s+=`C `;
- // подписи сторон
- s+=`a=${fmt(a/10)} `;
- s+=`c=${fmt(c/10)} `;
- s+=`b=${fmt(b/10)} `;
- // второй треугольник
- s+=`A' `;
- s+=`B' `;
- s+=`C' `;
- // подписи сторон 2
+ // подписи сторон T1 — OUTSIDE
+ s+=`a=${fmt(a/10)} `;
+ s+=`c=${fmt(c/10)} `;
+ s+=`b=${fmt(b/10)} `;
+ // второй треугольник T2 — separated to the right
const a2=a/k,b2=b/k,c2=c/k;
- s+=`a'=${fmt(a2/10)} `;
- // k-label
- s+=`k = ${k.toFixed(1)} `;
+ s+=`A' `;
+ s+=`B' `;
+ s+=`C' `;
+ // подписи сторон T2 — OUTSIDE
+ s+=`a'=${fmt(a2/10)} `;
+ s+=`c'=${fmt(c2/10)} `;
+ s+=`b'=${fmt(b2/10)} `;
s+=' ';
svgWrap.innerHTML=s;
infoEl.innerHTML=`$k=${k.toFixed(1)}$: $a/a'=k=${k.toFixed(1)} \\to a'=${fmt(a/10/k)}$, $b'=${fmt(b/10/k)}$, $c'=${fmt(c/10/k)}$. Углы всегда равны: $\\angle A=\\angle A', \\angle B=\\angle B', \\angle C=\\angle C'$.`;
@@ -2194,7 +2201,7 @@ function buildP5(){
(function(){
const steps=[
{desc:'Шаг 1. Даны $\\triangle ABC$ и $\\triangle A\'B\'C\'$ с $\\angle A = \\angle A\'$ и $\\angle B = \\angle B\'$. Требуется доказать $\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$.',
- svg:`A B C A\' B\' C\' ∠A=∠A\', ∠B=∠B\' — условие, k≈5/3 ∠A=∠A\', ∠B=∠B\' — условие, k≈5/3 A B C A\' B\' C\' Шаг 2. Из суммы углов треугольника: $\\angle C = 180° - \\angle A - \\angle B$ и $\\angle C\' = 180° - \\angle A\' - \\angle B\'$. Так как $\\angle A=\\angle A\'$ и $\\angle B=\\angle B\'$, получаем $\\angle C = \\angle C\'$.',
svg:`∠A+∠B+∠C = 180° ∠A'+∠B'+∠C' = 180° ∠C = 180°−∠A−∠B = 180°−∠A'−∠B' = ∠C' Шаг 3. На луче $A\'B\'$ откладываем отрезок $A\'M = AB$. Через $M$ проводим прямую, параллельную $B\'C\'$ — она встречает $A\'C\'$ в точке $N$. По теореме §4: $\\triangle A\'MN \\sim \\triangle A\'B\'C\'$.',
@@ -2613,7 +2620,7 @@ function buildP6(){
(function(){
const steps=[
{desc:'Шаг 1. Дано: $\\dfrac{AB}{A\'B\'} = \\dfrac{AC}{A\'C\'} = k$ и $\\angle A = \\angle A\'$. Нужно доказать: $\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$.',
- svg:`A B C A\' B\' C\' AB/A\'B\'=AC/A\'C\'=k=2, ∠A=∠A\' AB/A\'B\'=AC/A\'C\'=k=2, ∠A=∠A\' A B C A\' B\' C\' Шаг 2. На луче $A\'B\'$ откладываем точку $M$ так, что $A\'M = AB$. Через $M$ проводим прямую $MN \\parallel B\'C\'$, где $N$ на луче $A\'C\'$.',
svg:`A' B' C' M N A'M=AB, MN∥B'C' Шаг 3. По теореме о прямой, параллельной стороне (§4): $\\dfrac{A\'M}{A\'B\'} = \\dfrac{A\'N}{A\'C\'}$. Так как $A\'M = AB$ и $\\dfrac{AB}{A\'B\'} = k$, получаем $A\'N = A\'C\' \\cdot \\dfrac{AB}{A\'B\'}= AC$.',
@@ -2786,29 +2793,29 @@ function buildP7(){
Если $\\dfrac{a}{a'} = \\dfrac{b}{b'} = \\dfrac{c}{c'} = k$, то $\\triangle ABC \\sim \\triangle A'B'C'$.
Здесь $a=BC$, $b=AC$, $c=AB$ и аналогично для второго треугольника. Это самый сильный признак — он не требует проверки углов.
-
-
-
- A
- B
- C
-
- c=AB
- a=BC
- b=AC
-
-
- A'
- B'
- C'
-
- c'
- a'
- b'
-
- a/a'=b/b'=c/c'=k≈2.5 → △ABC∼△A'B'C'
+
+
+
+ A
+ B
+ C
+
+ c=AB
+ a=BC
+ b=AC
+
+
+ A'
+ B'
+ C'
+
+ c'
+ a'
+ b'
+
+ a/a'=b/b'=c/c'=k≈2.5 → △ABC∼△A'B'C'
Шаг 1. Дано: $\\dfrac{a}{a\'}=\\dfrac{b}{b\'}=\\dfrac{c}{c\'}=k$. Нужно доказать: $\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$.',
- svg:`A B C A\' B\' C\' a/a\'=b/b\'=c/c\'=k (k≈2) — условие a/a\'=b/b\'=c/c\'=k (k≈2) — условие A B C A\' B\' C\' Шаг 2. На луче $A\'B\'$ откладываем $A\'M = AB = k \\cdot A\'B\'$. Через $M$ проводим $MN \\parallel B\'C\'$, $N$ на $A\'C\'$. По теореме §4: $\\triangle A\'MN \\sim \\triangle A\'B\'C\'$.',
svg:`A' B' C' M N A'M=AB, MN∥B'C' Шаг 3. Поскольку $\\triangle A\'MN \\sim \\triangle A\'B\'C\'$ с коэффициентом $k$, все стороны $\\triangle A\'MN$ равны соответствующим сторонам $\\triangle ABC$: $A\'M=AB$, $MN=a$, $A\'N=b$.',
@@ -3279,85 +3286,58 @@ function buildP8(){
Итог: $\\dfrac{BD}{DC} = \\dfrac{c}{b} = \\dfrac{AB}{AC}$. Теорема доказана.
-
+
- A
- B
- C
- D
- E
-
- c=AB
- b=AC
+ A
+ B
+ C
+ D
+ E
+
+ c=AB
+ b=AC
- CE ∥ AD
+ CE∥AD
- BD
- DC
-
- AE = AC = b
-
- BD/DC = BA/AE = c/b (теорема Фалеса)
+ BD
+ DC
+
+ AE=AC=b
+
+ BD/DC = BA/AE = c/b (теорема Фалеса)
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия . Это означает: при увеличении сторон в $k$ раз площадь вырастает в $k^2$ раз.
Обобщение: отношение площадей любых подобных фигур (многоугольников, кругов) тоже равно $k^2$.
-
-
- A
- B
- C
- S₁
-
-
-
-
- A'
- B'
- C'
- S₂
-
- k = 2: S₁/S₂ = k² = 4
-
- k=2
+
+
+ k = 2: S₁/S₂ = k² = 4
+
+ A
+ B
+ C
+ S₁
+
+ A'
+ B'
+ C'
+ S₂
Шаг 1. Дано: $\\triangle ABC \\sim \\triangle A\'B\'C\'$, коэффициент подобия $k$. Нужно доказать: $\\dfrac{S_{ABC}}{S_{A\'B\'C\'}} = k^2$.',
- svg:`A B C A\' B\' C\' △ABC ∼ △A\'B\'C\', коэфф. k △ABC ∼ △A\'B\'C\', коэфф. k A B C A\' B\' C\' Шаг 2. Из подобия: $BC = k \\cdot B\'C\'$ (основание). Проведём высоты $BH \\perp AC$ и $B\'H\' \\perp A\'C\'$. Так как $\\triangle ABH \\sim \\triangle A\'B\'H\'$ (тот же коэффициент $k$), то $BH = k \\cdot B\'H\'$.',
svg:`A B C h = k·h\' H BC = k·B\'C\', BH = k·B\'H\' Шаг 3. Запишем формулу площади для каждого треугольника: $S_{ABC} = \\dfrac{1}{2} \\cdot BC \\cdot h$, $S_{A\'B\'C\'} = \\dfrac{1}{2} \\cdot B\'C\' \\cdot h\'$.',
@@ -4118,7 +4093,7 @@ function buildP9(){
/* == INIT: Босс §9 == */
(function(){
const tasks=[
- {q:'A B C A\' B\' C\' S₂=8, k=3 S₂=8, k=3 → S₁=? A B C A\' B\' C\'