diff --git a/frontend/textbooks/geometry_8_ch1.html b/frontend/textbooks/geometry_8_ch1.html index 2e3df8c..efda53e 100644 --- a/frontend/textbooks/geometry_8_ch1.html +++ b/frontend/textbooks/geometry_8_ch1.html @@ -859,8 +859,8 @@ function buildP1(){

$n = 8$: $D = \\dfrac{8 \\cdot (8-3)}{2} = \\dfrac{8 \\cdot 5}{2} = \\dfrac{40}{2} = 20$. Ответ: 20 диагоналей.

Периметр четырёхугольника со сторонами 5, 7, 4, 6 равен $5+7+4+6=22$.

- - + + @@ -1284,8 +1284,8 @@ function buildP2(){

Один угол девятиугольника. $n=9$: сумма $= (9-2)\\cdot 180°=7\\cdot 180°=1260°$. Один угол правильного 9-угольника: $1260°/9=140°$.

Найти n по сумме углов. Сумма $=1440°$: $(n-2)\\cdot 180°=1440° \\Rightarrow n-2=8 \\Rightarrow n=10$. Ответ: десятиугольник.

- - + + 140° @@ -1473,7 +1473,7 @@ function buildP2(){ { q:'Найди сумму углов выпуклого десятиугольника.', ans:1440, hint:'(10-2)·180=1440' }, { q:'Один угол правильного восьмиугольника равен … °', ans:135, hint:'(8-2)·180/8=135' }, { q:'Сумма углов многоугольника равна 900°. Сколько сторон?', ans:7, hint:'(n-2)·180=900→n=7' }, - { q:'Сумма углов правильного многоугольника = 2520°. Найди один угол.', ans:168, hint:'n=(2520/180)+2=16; угол=2520/16=157.5? нет: (16-2)*180=2520, угол=2520/16=157.5. Проверь: n=16' }, + { q:'Сумма углов правильного многоугольника = 2520°. Найди один угол.', ans:157.5, hint:'(n-2)·180=2520 → n=16; угол=2520/16=157.5' }, ]; const bossBox=document.getElementById('p2-boss-tasks'); bossBox.innerHTML=tasks.map((t,i)=>` @@ -5195,7 +5195,7 @@ function buildP13(){ {q:'$BC=26$. Найди среднюю линию, параллельную $BC$.', ans:13, hint:'M₁M₂=BC/2=26/2=13'}, {q:'Средняя линия $= 8.5$. Найди параллельную ей сторону.', ans:17, hint:'BC=2·8.5=17'}, {q:'Стороны треугольника $10, 24, 26$. Найди периметр срединного треугольника.', ans:30, hint:'P_mid=(10+24+26)/2=60/2=30'}, - {q:'$M_1M_2 = 7$, $M_2M_3 = 9$, $M_1M_3 = 5$. Найди наибольшую сторону треугольника.', ans:18, hint:'BC=2·M₁M₂=2·9=18'}, + {q:'$M_1M_2 = 7$, $M_2M_3 = 9$, $M_1M_3 = 5$. Найди наибольшую сторону треугольника.', ans:18, hint:'AB=2·M₂M₃=2·9=18'}, ]; const bossBox=document.getElementById('p13-boss-tasks'); bossBox.innerHTML=tasks.map((t,i)=>` @@ -5639,7 +5639,7 @@ function buildP15(){
`); html += makeCard('rule','Доказательство свойства 1: углы при основании','15.2',` -

Из $A$ и $B$ опустим высоты $AH_1$ и $BH_2$ на $CD$ (нижнее основание).

+

Из $A$ и $B$ опустим высоты $AH_1$ и $BH_2$ на $CD$ (верхнее основание).

$\\triangle AH_1D$ и $\\triangle BH_2C$: $AH_1=BH_2$ (высоты в трапеции с равными боковыми), $AD=BC$ (условие), $\\angle H_1=\\angle H_2=90°$.

По «гипотенуза-катет»: $\\triangle AH_1D \\cong \\triangle BH_2C \\Rightarrow \\angle D = \\angle C$.

Аналогично $\\angle A = \\angle B$. ч.т.д.

@@ -6736,8 +6736,8 @@ function buildFinal1(){ color: '#0891b2', cond: 'В ромбе $ABCD$ сторона $a=10$, угол $\\angle A=60°$.', parts: [ - { label: 'Найди длину бо́льшей диагонали (AC, проходит через угол A=60°, единицы).', ans: 10, hint: 'Треугольник ABD при угле 60°: $\\triangle ABD$ равносторонний ($AB=BD=AD=10$). $AC=10$. Диагональ через вершины с углом 60° равна стороне.' }, - { label: 'Найди длину меньшей диагонали BD (единицы), используя теорему Пифагора.', ans: 17, hint: '$AO=5$ (полудиагональ AC), $BO=\\sqrt{10^2-5^2}=\\sqrt{75}\\approx8.66$. $BD=2\\cdot8.66\\approx17.32$. Округли до 17.', tol: 1 }, + { label: 'Найди длину меньшей диагонали AC (проходит через угол A=60°, единицы).', ans: 10, hint: 'Треугольник ABD при угле 60°: $\\triangle ABD$ равносторонний ($AB=BD=AD=10$). $AC=10$. Диагональ через вершины с углом 60° равна стороне.' }, + { label: 'Найди длину бо́льшей диагонали BD (единицы), используя теорему Пифагора.', ans: 17, hint: '$AO=5$ (полудиагональ AC), $BO=\\sqrt{10^2-5^2}=\\sqrt{75}\\approx8.66$. $BD=2\\cdot8.66\\approx17.32$. Округли до 17.', tol: 1 }, { label: 'Найди площадь ромба (округли до целых).', ans: 87, hint: '$S=\\dfrac{d_1\\cdot d_2}{2}=\\dfrac{10\\cdot17.32}{2}\\approx86.6\\approx87$', tol: 1 }, ], },