diff --git a/backend/src/controllers/assignmentController.js b/backend/src/controllers/assignmentController.js index c97e87d..f0197bc 100644 --- a/backend/src/controllers/assignmentController.js +++ b/backend/src/controllers/assignmentController.js @@ -595,7 +595,8 @@ function deleteTemplate(req, res) { /* ── POST /api/assignments/bulk ── assign to multiple classes at once ───── */ function bulkCreateAssignment(req, res) { - const { class_ids, title, mode = 'exam', count = 25, topic_id, deadline, test_id, file_id, is_homework = 0 } = req.body; + const { class_ids, title, mode = 'exam', count = 25, topic_id, deadline, test_id, file_id, + is_homework = 0, textbook_slug, textbook_paragraphs } = req.body; let { subject_slug } = req.body; if (!Array.isArray(class_ids) || !class_ids.length) @@ -608,6 +609,16 @@ function bulkCreateAssignment(req, res) { if (!t) return res.status(400).json({ error: 'Test not found' }); subject_slug = t.subject_slug; } + + // Textbook: resolve slug → id, derive subject from textbook + let textbook_id = null; + if (textbook_slug) { + const tb = db.prepare('SELECT id, subject FROM textbooks WHERE slug=? AND is_active=1').get(textbook_slug); + if (!tb) return res.status(400).json({ error: 'Учебник не найден' }); + textbook_id = tb.id; + if (!subject_slug) subject_slug = tb.subject; + } + if (!subject_slug && !is_homework) return res.status(400).json({ error: 'subject_slug required' }); if (!subject_slug) subject_slug = 'other'; @@ -619,9 +630,9 @@ function bulkCreateAssignment(req, res) { if (req.user.role !== 'admin' && cls.teacher_id !== req.user.id) continue; const r = db.prepare(` - INSERT INTO assignments (class_id, title, subject_slug, mode, count, topic_id, deadline, created_by, test_id, file_id, is_homework) - VALUES (?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?) - `).run(cls.id, stripTags(title.trim()), subject_slug, mode, Number(count), topic_id || null, deadline || null, req.user.id, test_id || null, file_id || null, is_homework ? 1 : 0); + INSERT INTO assignments (class_id, title, subject_slug, mode, count, topic_id, deadline, created_by, test_id, file_id, is_homework, textbook_id, textbook_paragraphs) + VALUES (?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?) + `).run(cls.id, stripTags(title.trim()), subject_slug, mode, Number(count), topic_id || null, deadline || null, req.user.id, test_id || null, file_id || null, is_homework ? 1 : 0, textbook_id, textbook_paragraphs || null); ids.push(r.lastInsertRowid); const members = db.prepare('SELECT user_id FROM class_members WHERE class_id = ?').all(cls.id); diff --git a/backend/src/db/migrations/004_textbooks.sql b/backend/src/db/migrations/004_textbooks.sql new file mode 100644 index 0000000..e7c99d1 --- /dev/null +++ b/backend/src/db/migrations/004_textbooks.sql @@ -0,0 +1,42 @@ +-- Feature flag for textbooks module +INSERT OR IGNORE INTO app_settings (key, value) VALUES ('feature_textbooks_enabled', '1'); + +-- Catalog of textbooks (admin-editable; html_path is relative to /frontend/textbooks/) +CREATE TABLE textbooks ( + id INTEGER PRIMARY KEY AUTOINCREMENT, + slug TEXT UNIQUE NOT NULL, + subject TEXT NOT NULL, -- 'chemistry', 'physics', 'math', 'biology', ... + grade INTEGER NOT NULL, -- 9, 10, 11, ... + title TEXT NOT NULL, + author TEXT NOT NULL DEFAULT '', + description TEXT NOT NULL DEFAULT '', + html_path TEXT NOT NULL, -- relative filename: 'chemistry_9.html' + para_count INTEGER NOT NULL DEFAULT 0, -- total paragraphs (for progress %) + color TEXT NOT NULL DEFAULT 'violet',-- visual theme: 'amber','blue','violet','green',... + sort_order INTEGER NOT NULL DEFAULT 0, + is_active INTEGER NOT NULL DEFAULT 1, + created_at TEXT NOT NULL DEFAULT (datetime('now')) +); + +-- Per-user reading progress (one row per (user, textbook)) +CREATE TABLE textbook_progress ( + user_id INTEGER NOT NULL REFERENCES users(id) ON DELETE CASCADE, + textbook_id INTEGER NOT NULL REFERENCES textbooks(id) ON DELETE CASCADE, + paragraphs_read TEXT NOT NULL DEFAULT '[]', -- JSON array of para keys like ["p1","p3","p7"] + last_para TEXT, -- last opened paragraph key (e.g. 'p15') + last_at TEXT NOT NULL DEFAULT (datetime('now')), + PRIMARY KEY (user_id, textbook_id) +); + +-- Assignment extension: link to textbook + paragraph range string ("1-5" or "1,3,5") +ALTER TABLE assignments ADD COLUMN textbook_id INTEGER REFERENCES textbooks(id) ON DELETE SET NULL; +ALTER TABLE assignments ADD COLUMN textbook_paragraphs TEXT; + +-- Seed: chemistry 9 + physics 9 (the two files we just copied) +INSERT INTO textbooks (slug, subject, grade, title, author, description, html_path, para_count, color, sort_order) VALUES + ('chemistry-9', 'chemistry', 9, 'Химия — 9 класс', 'Шиманович Е. Я.', + 'Полный курс химии за 9 класс. §1–60: строение атома, химическая связь, классы соединений, ОВР, металлы и их соединения, электролиз.', + 'chemistry_9.html', 60, 'amber', 1), + ('physics-9', 'physics', 9, 'Физика — 9 класс', 'Исаченкова Л. А.', + 'Полный курс физики за 9 класс: §1–38. Механика, кинематика, динамика, статика, законы сохранения, импульс, работа и энергия.', + 'physics_9.html', 38, 'blue', 2); diff --git a/backend/src/routes/textbooks.js b/backend/src/routes/textbooks.js new file mode 100644 index 0000000..371578b --- /dev/null +++ b/backend/src/routes/textbooks.js @@ -0,0 +1,109 @@ +'use strict'; +const router = require('express').Router(); +const db = require('../db/db'); +const { authMiddleware, requireRole } = require('../middleware/auth'); + +router.use(authMiddleware); + +/* GET /api/textbooks — list with current user's progress */ +router.get('/', (req, res) => { + const rows = db.prepare(` + SELECT t.id, t.slug, t.subject, t.grade, t.title, t.author, t.description, + t.html_path, t.para_count, t.color, t.sort_order + FROM textbooks t + WHERE t.is_active = 1 + ORDER BY t.sort_order, t.subject, t.grade + `).all(); + + const myProgress = db.prepare(` + SELECT textbook_id, paragraphs_read, last_para, last_at FROM textbook_progress WHERE user_id=? + `).all(req.user.id); + const progressMap = {}; + for (const p of myProgress) { + let arr = []; + try { arr = JSON.parse(p.paragraphs_read || '[]'); } catch {} + progressMap[p.textbook_id] = { read: arr, last_para: p.last_para, last_at: p.last_at }; + } + + res.json({ + textbooks: rows.map(t => ({ + ...t, + progress: progressMap[t.id] || { read: [], last_para: null, last_at: null }, + })), + }); +}); + +/* GET /api/textbooks/:slug — single textbook detail */ +router.get('/:slug', (req, res) => { + const t = db.prepare('SELECT * FROM textbooks WHERE slug=? AND is_active=1').get(req.params.slug); + if (!t) return res.status(404).json({ error: 'Учебник не найден' }); + + const p = db.prepare('SELECT paragraphs_read, last_para, last_at FROM textbook_progress WHERE user_id=? AND textbook_id=?').get(req.user.id, t.id); + let read = []; + if (p) { try { read = JSON.parse(p.paragraphs_read || '[]'); } catch {} } + + res.json({ ...t, progress: { read, last_para: p?.last_para || null, last_at: p?.last_at || null } }); +}); + +/* POST /api/textbooks/:slug/progress — update progress + body: { last_para?: 'p15', mark_read?: 'p15', mark_unread?: 'p15' } */ +router.post('/:slug/progress', (req, res) => { + const t = db.prepare('SELECT id FROM textbooks WHERE slug=? AND is_active=1').get(req.params.slug); + if (!t) return res.status(404).json({ error: 'Учебник не найден' }); + + const { last_para, mark_read, mark_unread } = req.body || {}; + + // Atomic upsert + const existing = db.prepare('SELECT paragraphs_read FROM textbook_progress WHERE user_id=? AND textbook_id=?').get(req.user.id, t.id); + let arr = []; + if (existing) { try { arr = JSON.parse(existing.paragraphs_read || '[]'); } catch {} } + + if (mark_read && typeof mark_read === 'string' && !arr.includes(mark_read)) arr.push(mark_read); + if (mark_unread && typeof mark_unread === 'string') arr = arr.filter(p => p !== mark_unread); + + db.prepare(` + INSERT INTO textbook_progress (user_id, textbook_id, paragraphs_read, last_para, last_at) + VALUES (?, ?, ?, ?, datetime('now')) + ON CONFLICT(user_id, textbook_id) DO UPDATE SET + paragraphs_read = excluded.paragraphs_read, + last_para = COALESCE(excluded.last_para, textbook_progress.last_para), + last_at = excluded.last_at + `).run(req.user.id, t.id, JSON.stringify(arr), last_para || null); + + res.json({ ok: true, read: arr }); +}); + +/* GET /api/textbooks/:slug/class-progress — teacher view: progress of all students in class + query: ?class_id=N */ +router.get('/:slug/class-progress', requireRole('teacher', 'admin'), (req, res) => { + const t = db.prepare('SELECT id FROM textbooks WHERE slug=?').get(req.params.slug); + if (!t) return res.status(404).json({ error: 'Учебник не найден' }); + const classId = Number(req.query.class_id); + if (!classId) return res.status(400).json({ error: 'class_id обязателен' }); + + if (req.user.role === 'teacher') { + const own = db.prepare('SELECT 1 FROM classes WHERE id=? AND teacher_id=?').get(classId, req.user.id); + if (!own) return res.status(403).json({ error: 'Нет доступа к классу' }); + } + + const rows = db.prepare(` + SELECT u.id AS user_id, u.name, + COALESCE(tp.paragraphs_read, '[]') AS paragraphs_read, + tp.last_para, tp.last_at + FROM class_members cm + JOIN users u ON u.id = cm.user_id + LEFT JOIN textbook_progress tp ON tp.user_id = u.id AND tp.textbook_id = ? + WHERE cm.class_id = ? + ORDER BY u.name + `).all(t.id, classId); + + res.json({ + students: rows.map(r => { + let read = []; + try { read = JSON.parse(r.paragraphs_read); } catch {} + return { user_id: r.user_id, name: r.name, read_count: read.length, last_para: r.last_para, last_at: r.last_at }; + }), + }); +}); + +module.exports = router; diff --git a/backend/src/server.js b/backend/src/server.js index 552b1de..1fb4bbb 100644 --- a/backend/src/server.js +++ b/backend/src/server.js @@ -51,6 +51,7 @@ const collectionRoutes = require('./routes/collection'); const redBookRoutes = require('./routes/red-book'); const parentRoutes = require('./routes/parent'); const exam9Routes = require('./routes/exam9'); +const textbookRoutes = require('./routes/textbooks'); const { requestId, errorHandler } = require('./middleware/errorHandler'); @@ -168,6 +169,7 @@ app.use('/api/red-book', redBookRoutes); app.use('/api/biochem', require('./routes/biochem')); app.use('/api/parent', parentRoutes); app.use('/api/exam9', exam9Routes); +app.use('/api/textbooks', textbookRoutes); /* ── Public features endpoint (merges global + per-class for authenticated students) ── */ const _featDb = require('./db/db'); @@ -318,6 +320,23 @@ app.use((req, res, next) => { next(); }); +// Clean URL for textbooks: /textbook/ → frontend/textbooks/ +const _textbookDb = require('./db/db'); +const _stmtTextbookPath = _textbookDb.prepare('SELECT html_path FROM textbooks WHERE slug=? AND is_active=1'); +app.get('/textbook/:slug', (req, res, next) => { + const row = _stmtTextbookPath.get(req.params.slug); + if (!row) return next(); + const filePath = path.join(frontendDir, 'textbooks', row.html_path); + if (!isProd) res.setHeader('Cache-Control', 'no-store'); + res.sendFile(filePath, err => { if (err) next(); }); +}); + +// Catalog: /textbooks → frontend/textbooks.html (explicit to avoid conflict with /textbooks/ directory) +app.get('/textbooks', (_req, res) => { + if (!isProd) res.setHeader('Cache-Control', 'no-store'); + res.sendFile(path.join(frontendDir, 'textbooks.html')); +}); + // Serve HTML files without extension (/dashboard → dashboard.html) // In dev: disable cache so edits are always picked up immediately const htmlCacheOpts = isProd ? { extensions: ['html'] } : { diff --git a/frontend/js/textbook-tracker.js b/frontend/js/textbook-tracker.js new file mode 100644 index 0000000..aefd127 --- /dev/null +++ b/frontend/js/textbook-tracker.js @@ -0,0 +1,240 @@ +'use strict'; +/* ────────────────────────────────────────────────────────────────── + textbook-tracker.js — injected into each textbook page. + - "Back to LearnSpace" button overlay (top-left) + - localStorage progress tracking (always works, even logged out) + - Server-side sync when authenticated (via LS.api) + - Per-paragraph "Прочитано" checkbox UI + ────────────────────────────────────────────────────────────────── */ +(function () { + const slug = (function () { + const m = location.pathname.match(/\/textbook\/([\w-]+)/); + if (m) return m[1]; + // Fallback for direct file access during dev + const fname = location.pathname.split('/').pop().replace(/\.html$/, ''); + return fname.replace(/_/g, '-'); + })(); + + const lsKey = 'textbook_progress_' + slug; + const localState = (function () { + try { return JSON.parse(localStorage.getItem(lsKey) || '{"read":[],"last":null}'); } + catch { return { read: [], last: null }; } + })(); + if (!Array.isArray(localState.read)) localState.read = []; + + /* ── 1. Server sync (best-effort) ──────────────────────────────── */ + let syncPending = false; + function syncToServer(extra) { + if (typeof LS === 'undefined' || !LS.getToken || !LS.getToken()) return; + if (syncPending) return; + syncPending = true; + fetch('/api/textbooks/' + slug + '/progress', { + method: 'POST', + headers: { + 'Content-Type': 'application/json', + 'Authorization': 'Bearer ' + LS.getToken(), + }, + body: JSON.stringify({ last_para: localState.last, ...extra }), + }).finally(() => { syncPending = false; }).catch(() => {}); + } + + /* ── 2. Initial load: merge server data into local state ──────── */ + function loadServerProgress() { + if (typeof LS === 'undefined' || !LS.getToken || !LS.getToken()) return; + fetch('/api/textbooks/' + slug, { + headers: { 'Authorization': 'Bearer ' + LS.getToken() }, + }) + .then(r => r.ok ? r.json() : null) + .then(d => { + if (!d || !d.progress) return; + const merged = Array.from(new Set([...(localState.read || []), ...(d.progress.read || [])])); + localState.read = merged; + if (!localState.last) localState.last = d.progress.last_para; + localStorage.setItem(lsKey, JSON.stringify(localState)); + refreshAllUI(); + }) + .catch(() => {}); + } + + /* ── 3. Save helpers ──────────────────────────────────────────── */ + function persist() { try { localStorage.setItem(lsKey, JSON.stringify(localState)); } catch {} } + + function setLastPara(key) { + if (!key) return; + localState.last = key; + persist(); + syncToServer({}); + } + + function markRead(key) { + if (!key || localState.read.includes(key)) return; + localState.read.push(key); + persist(); + refreshPillUI(key); + refreshCheckUI(key); + syncToServer({ mark_read: key }); + } + + function unmarkRead(key) { + if (!key) return; + const i = localState.read.indexOf(key); + if (i < 0) return; + localState.read.splice(i, 1); + persist(); + refreshPillUI(key); + refreshCheckUI(key); + syncToServer({ mark_unread: key }); + } + + function toggleRead(key) { + if (localState.read.includes(key)) unmarkRead(key); + else markRead(key); + } + + /* ── 4. UI: back button overlay ───────────────────────────────── */ + function installBackButton() { + if (document.getElementById('tb-back-btn')) return; + const btn = document.createElement('a'); + btn.id = 'tb-back-btn'; + btn.href = '/textbooks'; + btn.title = 'К каталогу учебников'; + btn.innerHTML = ` + + Учебники`; + Object.assign(btn.style, { + position: 'fixed', top: '10px', left: '12px', zIndex: '9999', + display: 'inline-flex', alignItems: 'center', gap: '6px', + padding: '6px 11px 6px 9px', borderRadius: '20px', + background: 'rgba(0,0,0,.45)', color: '#fff', + fontFamily: "'Inter',system-ui,sans-serif", fontSize: '12.5px', fontWeight: '700', + textDecoration: 'none', backdropFilter: 'blur(6px)', + transition: 'background .15s, transform .12s', + boxShadow: '0 2px 8px rgba(0,0,0,.18)', + }); + btn.querySelector('svg').style.cssText = 'width:14px;height:14px;flex-shrink:0'; + btn.addEventListener('mouseenter', () => { btn.style.background = 'rgba(0,0,0,.7)'; btn.style.transform = 'translateY(-1px)'; }); + btn.addEventListener('mouseleave', () => { btn.style.background = 'rgba(0,0,0,.45)'; btn.style.transform = 'none'; }); + document.body.appendChild(btn); + } + + /* ── 5. UI: mark-read checkboxes near every paragraph heading ─ */ + function installReadCheckboxes() { + // Each para has a wrapper with id='p1','p2' etc. (data-para usage) + document.querySelectorAll('[data-para]').forEach(el => { + // Skip pill buttons (they only navigate); only target paragraph content blocks + if (el.classList.contains('para-pill')) return; + injectCheckIntoSection(el); + }); + // Also look for sections by id matching pN pattern in case data-para isn't on the section + document.querySelectorAll('section[id^="p"], div[id^="p"]').forEach(el => { + if (/^p\d+$/.test(el.id) && !el.querySelector(':scope > .tb-readchk')) { + injectCheckIntoSection(el); + } + }); + } + + function injectCheckIntoSection(sectionEl) { + const key = sectionEl.dataset.para || sectionEl.id; + if (!key || !/^p\d+/.test(key)) return; + if (sectionEl.querySelector(':scope > .tb-readchk')) return; + + // Find the first heading inside the section to insert next to it + const heading = sectionEl.querySelector('h1, h2, h3'); + if (!heading) return; + + const wrap = document.createElement('button'); + wrap.className = 'tb-readchk'; + wrap.dataset.para = key; + wrap.type = 'button'; + wrap.title = 'Отметить как прочитанное'; + wrap.innerHTML = ` Прочитано`; + Object.assign(wrap.style, { + marginLeft: '12px', + display: 'inline-flex', alignItems: 'center', gap: '5px', + padding: '4px 10px', borderRadius: '99px', + border: '1.5px solid currentColor', background: 'transparent', + fontFamily: "'Inter',system-ui,sans-serif", fontSize: '11.5px', fontWeight: '700', + cursor: 'pointer', verticalAlign: 'middle', opacity: '.55', + transition: 'opacity .15s, background .15s, color .15s', + }); + wrap.querySelector('svg').style.cssText = 'width:12px;height:12px;flex-shrink:0'; + wrap.addEventListener('mouseenter', () => { wrap.style.opacity = '1'; }); + wrap.addEventListener('mouseleave', () => { + if (!localState.read.includes(key)) wrap.style.opacity = '.55'; + }); + wrap.addEventListener('click', e => { + e.preventDefault(); e.stopPropagation(); + toggleRead(key); + }); + heading.appendChild(wrap); + refreshCheckUI(key); + } + + /* ── 6. UI refreshers ─────────────────────────────────────────── */ + function refreshPillUI(key) { + document.querySelectorAll(`.para-pill[data-para="${key}"]`).forEach(p => { + p.classList.toggle('tb-read', localState.read.includes(key)); + }); + } + function refreshCheckUI(key) { + document.querySelectorAll(`.tb-readchk[data-para="${key}"]`).forEach(b => { + const isRead = localState.read.includes(key); + b.style.background = isRead ? 'rgba(16,185,129,.15)' : 'transparent'; + b.style.color = isRead ? '#059669' : ''; + b.style.opacity = isRead ? '1' : '.55'; + b.querySelector('span').textContent = isRead ? 'Прочитано' : 'Прочитано'; + }); + } + function refreshAllUI() { + localState.read.forEach(k => { refreshPillUI(k); refreshCheckUI(k); }); + } + + /* ── 7. Pill click → mark as last visited ─────────────────────── */ + function wirePillTracking() { + document.body.addEventListener('click', e => { + const pill = e.target.closest('.para-pill[data-para]'); + if (!pill) return; + const key = pill.dataset.para; + setLastPara(key); + }); + } + + /* ── 8. Inject styling for read-pills (subtle green dot) ─────── */ + function injectStyles() { + const s = document.createElement('style'); + s.textContent = ` + .para-pill.tb-read { position: relative; } + .para-pill.tb-read::after { + content: ''; position: absolute; top: 3px; right: 3px; + width: 6px; height: 6px; border-radius: 50%; + background: #10b981; box-shadow: 0 0 0 1.5px rgba(255,255,255,.9); + } + @media (max-width: 600px) { + #tb-back-btn span { display: none; } + #tb-back-btn { padding: 7px 8px; } + } + `; + document.head.appendChild(s); + } + + /* ── 9. Boot ──────────────────────────────────────────────────── */ + function boot() { + injectStyles(); + installBackButton(); + installReadCheckboxes(); + wirePillTracking(); + refreshAllUI(); + loadServerProgress(); + // Auto-open last paragraph if pill exists + if (localState.last) { + const pill = document.querySelector(`.para-pill[data-para="${localState.last}"]`); + if (pill) setTimeout(() => pill.click(), 50); + } + } + + if (document.readyState === 'loading') { + document.addEventListener('DOMContentLoaded', boot); + } else { + boot(); + } +})(); diff --git a/frontend/textbooks.html b/frontend/textbooks.html new file mode 100644 index 0000000..9427c13 --- /dev/null +++ b/frontend/textbooks.html @@ -0,0 +1,465 @@ + + + + + + Учебники — LearnSpace + + + + + + +
+ + +
+
+ +
+
+ + + + + + +
+
+
Учебники
+
Полные курсы по предметам с разделами и интерактивными примерами
+
+
+ +
+
+ +
Загрузка…
+
+
+ +
+
+
+ +
+
+
+

Назначить чтение

+ +
+
+
+ +
Загрузка…
+
+
+ + +
Диапазон («15-18») или список через запятую («1,3,5»)
+
+
+ + +
+
+
+
+ + +
+
+
+
+ + + + + + + + + + diff --git a/frontend/textbooks/chemistry_9.html b/frontend/textbooks/chemistry_9.html new file mode 100644 index 0000000..0fd6af7 --- /dev/null +++ b/frontend/textbooks/chemistry_9.html @@ -0,0 +1,10656 @@ + + + + + +Химия 9 — §1–60 · Шиманович + + + + + + + + + + + + + +
+ + +
+ 📋 Справочник · §40–53 + +
+ + +

⚡ Ряд активности

+
+ K + Ba + Ca + Na + Mg + Al + Zn + Fe + Ni + Sn + Pb + (H₂) + Cu + Hg + Ag + Pt + Au +
+
+ ■ активные + ■ средние + ■ малоактивные +
+ + +

📊 Что реагирует?

+
+
H₂O: K–Al ✔ · Zn–Pb ⚠пар · Cu–Au ✗
+
HCl разб.: K–Pb ✔ · Cu–Au ✗
+
р-р соли: если стоит левее в ряду
+
Fe, Al + конц. H₂SO₄: пассивация ✗
+
+ + +

🔥 + O₂

+
2Mg + O₂ → 2MgO
+
4Al + 3O₂ → 2Al₂O₃
+
3Fe + 2O₂ → Fe₃O₄ (в O₂)
+
2Na + Cl₂ = 2NaCl
+ + +

💧 + H₂O

+
2Na + 2H₂O = 2NaOH + H₂↑
+
Ca + 2H₂O = Ca(OH)₂ + H₂↑
+
3Fe + 4H₂O(пар) = Fe₃O₄ + 4H₂↑
+ + +

🧪 + кислота (разб.)

+
Fe + 2HCl = FeCl₂ + H₂↑
+
Zn + H₂SO₄ = ZnSO₄ + H₂↑
+
2Al + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂↑
+ + +

🔬 + щёлочь (Al — амфотерный!)

+
2Al + 2NaOH + 2H₂O = 2NaAlO₂ + 3H₂↑
+
Fe и Zn со щелочью НЕ реагируют (в отличие от Al)
+ + +

⚗️ + раствор соли

+
Fe + CuSO₄ = FeSO₄ + Cu↓
+
Cu + 2AgNO₃ = Cu(NO₃)₂ + 2Ag↓
+
Zn + CuSO₄ = ZnSO₄ + Cu↓
+ + +

⚠️ Конц. кислоты

+
Cu + 2H₂SO₄(к.) → CuSO₄ + SO₂↑ + 2H₂O
+
Cu + 4HNO₃(к.) → Cu(NO₃)₂ + 2NO₂↑ + 2H₂O
+
⚠ Fe и Al — пассивируются в конц. H₂SO₄ и HNO₃ (оксидная плёнка)
+ + +

🔩 Железо: два иона

+
Fe⁰ − 2e⁻ → Fe²⁺ (HCl, H₂SO₄ разб.)
+
Fe⁰ − 3e⁻ → Fe³⁺ (Cl₂, конц. HNO₃)
+
Fe²⁺ + 2OH⁻ → Fe(OH)₂↓ (белый)
+
Fe³⁺ + 3OH⁻ → Fe(OH)₃↓ (бурый)
+
4Fe(OH)₂ + O₂ + 2H₂O → 4Fe(OH)₃
+ + +

🔀 Амфотерность Al₂O₃ и Al(OH)₃

+
Al₂O₃ + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂O
+
Al₂O₃ + 2NaOH = 2NaAlO₂ + H₂O
+
Al(OH)₃ + 3HCl = AlCl₃ + 3H₂O
+
Al(OH)₃ + NaOH = NaAlO₂ + 2H₂O
+ + +

🔄 Алюминотермия

+
Fe₂O₃ + 2Al = Al₂O₃ + 2Fe
+
3CuO + 2Al = Al₂O₃ + 3Cu
+ + +

🔎 Качественные реакции

+
+
Fe³⁺: KSCN → кроваво-красный цвет
+
Fe²⁺: K₄[Fe(CN)₆] → синий осадок
+
Al³⁺: NH₃·H₂O → белый студенистый Al(OH)₃↓
+
Na⁺: пламя → жёлтый цвет
+
Cu²⁺: NaOH → голубой Cu(OH)₂↓
+
+ + +

🧱 Оксиды и гидроксиды Fe

+
+
FeO — чёрный, основный оксид (Fe²⁺)
+
Fe₂O₃ — красно-бурый, основный (Fe³⁺)
+
Fe₃O₄ — чёрный, смешанный FeO·Fe₂O₃
+
Fe(OH)₂ — белый (на воздухе → бурый)
+
Fe(OH)₃ — бурый осадок
+
+ + +

🔢 Молярные массы (г/моль)

+
Al=27 · Fe=56 · Na=23 · Ca=40
+
Mg=24 · Zn=65 · Cu=64 · Pb=207
+
Al₂O₃=102 · Fe₂O₃=160 · Fe₃O₄=232
+
NaOH=40 · AlCl₃=133,5 · FeCl₂=127
+ + +

⚖️ Плотность и t°пл.

+
Li 0,53 · Na 0,97 · Al 2,7 · Fe 7,87
+
Cu 8,9 · Pb 11,3 · Os 22,6 (макс.)
+
t°пл: Na 98 · Al 660 · Cu 1085 · Fe 1539
+
Лёгкие ρ < 5 · Тяжёлые ρ > 5 г/см³
+ + +

📐 Расчёты

+
n = m / M
+
m = n · M
+
V = n · Vₘ   (Vₘ = 22,4 дм³/моль)
+
ω = m(компон.) / m(сплава)
+
m(Me) = m(сплава) · ω
+
η = m(практ.) / m(теор.) · 100%
+ +

🪨 §46 Mg и ЩЗМ

+
+
Группа IIA: Be · Mg · Ca · Sr · Ba · Ra
+
ЩЗМ = Ca, Sr, Ba, Ra (Mg и Be — не ЩЗМ!)
+
Конфигурация: ns² · С.О. +2
+
Me⁰ − 2e⁻ = Me²⁺  |  Mg→Ra: активность ↑
+
+
+ неметаллы
+
2Mg + O₂ = 2MgO   2Ca + O₂ = 2CaO
+
Mg + I₂ = MgI₂     Sr + S = SrS
+
3Mg + N₂ →(t) Mg₃N₂   (нитрид, N: −3)
+
3Ca + 2P →(t) Ca₃P₂   (фосфид, P: −3)
+
Ca + H₂ →(t) CaH₂    (гидрид)
+
+ вода
+
Mg + 2H₂O →(t) Mg(OH)₂↓ + H₂↑
+
Ca + 2H₂O = Ca(OH)₂ + H₂↑ (н.у.!)
+
+ кислоты
+
Mg + H₂SO₄(разб.) = MgSO₄ + H₂↑
+
Ca + 2HCl = CaCl₂ + H₂↑
+
Молярные массы (г/моль)
+
Mg=24 · Ca=40 · Sr=88 · Ba=137 · Ra=226
+
MgO=40 · CaO=56 · Mg(OH)₂=58 · Ca(OH)₂=74
+
Ba(OH)₂=171 · MgCO₃=84 · CaCO₃=100
+
Минералы Ca и Mg
+
+
CaCO₃ — кальцит (мел, мрамор)
+
MgCO₃·CaCO₃ — доломит
+
CaSO₄·2H₂O — гипс
+
Ca₃(PO₄)₂ — фосфорит
+
+
Биороль
+
+
Mg ≈ 70 г — хлорофилл, кости, зубы
+
Ca ≈ 1700 г — кости (≈1680 г), мышцы, кровь
+
+ +

🔮 §47 Соединения Mg и Ca

+
+
MgO — белый, тугоплавкий. CaO — негашёная известь
+
CaO + H₂O = Ca(OH)₂ + Q  (бурная реакция)
+
Ca(OH)₂ — гашёная известь (щёлочь)
+
Mg(OH)₂ — нерастворим, слабое основание
+
+
Соли Ca
+
CaCO₃ — мел, мрамор (нерастворим)
+
CaSO₄·2H₂O — гипс  |  2CaSO₄·H₂O — алебастр
+
Ca₃(PO₄)₂ — фосфорит  |  Ca(HCO₃)₂ — растворим
+
Гипс ⇌ Алебастр
+
2CaSO₄·2H₂O →(t) 2CaSO₄·H₂O + 3H₂O↑
+
2CaSO₄·H₂O + 3H₂O → 2CaSO₄·2H₂O (схватывание)
+
Цвета пламени
+
+
Ca²⁺ — кирпично-красное
+
Sr²⁺ — малиново-красное
+
Ba²⁺ — жёлто-зелёное
+
+ +

🔍 §48 Качественные реакции. Жёсткость

+
+
Ca²⁺: + CO₃²⁻ → CaCO₃↓ (белый)
+
Ba²⁺: + SO₄²⁻ → BaSO₄↓ (белый, не раств. в к-тах!)
+
+
Жёсткость воды
+
+
Временная: Ca(HCO₃)₂, Mg(HCO₃)₂ — кипячением
+
Постоянная: CaSO₄, MgCl₂ — содой Na₂CO₃
+
+
Ca(HCO₃)₂ →(t) CaCO₃↓ + H₂O + CO₂↑
+
CaSO₄ + Na₂CO₃ = CaCO₃↓ + Na₂SO₄
+
Ca(HCO₃)₂ + Ca(OH)₂ = 2CaCO₃↓ + 2H₂O
+
Молярные массы (г/моль)
+
Ca(HCO₃)₂=162 · CaCO₃=100 · CaSO₄=136
+
Na₂CO₃=106 · BaSO₄=233 · Ba(NO₃)₂=261
+ +

⚡ §45 Электролиз

+
+
Катод (−) — восстановление
+
Анод (+) — окисление
+
+
Катод: Na⁺ + 1e⁻ → Na⁰
+
Анод: 2Cl⁻ − 2e⁻ → Cl₂↑
+
2NaCl→ток2Na + Cl₂↑
+
CaF₂→Ca + F₂↑ | 2KBr→2K+Br₂↑
+
+ M(NaCl)=58,5 · M(Na)=23 · M(Cl₂)=71 +
+ +

✨ §49 Алюминий

+
+
Группа IIIA, период 3. Конфиг: [Ne]3s²3p¹. С.О. +3
+
ρ=2,7 г/см³ · t°пл=660°C · серебристо-белый лёгкий металл
+
Оксидная плёнка Al₂O₃ защищает от воды и кислорода
+
Пассивация: конц. H₂SO₄ и конц. HNO₃ — Al не реагирует
+
+
Реакции
+
4Al + 3O₂ = 2Al₂O₃
+
2Al + 3Cl₂ = 2AlCl₃  (+3!)
+
2Al + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂↑
+
2Al + 3H₂SO₄(разб.) = Al₂(SO₄)₃ + 3H₂↑
+
2Al + 2NaOH + 2H₂O = 2NaAlO₂ + 3H₂↑
+
2Al + 3CuCl₂ = 2AlCl₃ + 3Cu↓
+
Алюминотермия
+
Fe₂O₃ + 2Al = Al₂O₃ + 2Fe  (термит)
+
8Al + 3Fe₃O₄ = 4Al₂O₃ + 9Fe
+
Производство
+
2Al₂O₃ →(ток, криолит, 960°C) 4Al + 3O₂↑
+
M(Al)=27 · M(Al₂O₃)=102 · M(AlCl₃)=133,5
+ +

🧊 §50 Соединения Al

+
+
Al₂O₃ — корунд, белый, tугоплавкий (2050°C), амфотерный оксид
+
Al(OH)₃ — белый студенистый осадок, амфотерный гидроксид
+
+
Al₂O₃
+
Al₂O₃ + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂O
+
Al₂O₃ + 2NaOH(сплавл.) = 2NaAlO₂ + H₂O
+
Al₂O₃ + 2NaOH(р-р) + 3H₂O = 2Na[Al(OH)₄]
+
Al(OH)₃
+
Al(OH)₃ + 3HCl = AlCl₃ + 3H₂O
+
Al(OH)₃ + NaOH(конц.) = NaAlO₂ + 2H₂O
+
Al(OH)₃ + NaOH(р-р) = Na[Al(OH)₄]
+
2Al(OH)₃ →(t) Al₂O₃ + 3H₂O
+
Получение Al(OH)₃
+
AlCl₃ + 3NaOH(недост.) = Al(OH)₃↓ + 3NaCl
+
AlCl₃ + 4NaOH(избыток) = Na[Al(OH)₄] + 3NaCl
+
M(NaAlO₂)=82 · M(Al(OH)₃)=78 · M(AlCl₃)=133,5
+ +

⚙️ §51 Железо

+
+
Группа VIIIB, период 4. Конфиг: [Ar]3d⁶4s². С.О. +2, +3
+
ρ=7,87 г/см³ · t°пл=1535°C
+
С кислотами разб. и солями → Fe²⁺  |  с Cl₂, O₂ → Fe³⁺
+
Пассивация: конц. HNO₃, конц. H₂SO₄ — Fe не реагирует
+
+
Реакции
+
2Fe + 3Cl₂ = 2FeCl₃  (с.о. +3!)
+
3Fe + 2O₂ = Fe₃O₄  (горение в O₂)
+
Fe + S = FeS
+
Fe + 2HCl = FeCl₂ + H₂↑
+
Fe + H₂SO₄(разб.) = FeSO₄ + H₂↑
+
Fe + CuCl₂ = FeCl₂ + Cu↓
+
3Fe + 4H₂O(пар) = Fe₃O₄ + 4H₂↑
+
Коррозия
+
4Fe + 3O₂ + 6H₂O = 4Fe(OH)₃  (ржавчина)
+
3Fe + 2O₂ → Fe₃O₄  (окалина, при t°)
+
M(Fe)=56 · M(FeCl₂)=127 · M(FeCl₃)=162,5
+ +

🧱 §52 Соединения Fe

+
+
FeO — чёрный, Fe²⁺ (восстановитель!)
+
Fe₂O₃ — красно-бурый, Fe³⁺
+
Fe₃O₄ = FeO·Fe₂O₃ — чёрный, магнит
+
Fe(OH)₂ — белый/серо-зел. → буреет на воздухе
+
Fe(OH)₃ — красно-бурый
+
+
Реакции оксидов
+
FeO + 2HCl = FeCl₂ + H₂O
+
6FeO + O₂ = 2Fe₃O₄  (FeO — восстановитель)
+
Fe₂O₃ + 6HNO₃ = 2Fe(NO₃)₃ + 3H₂O
+
Fe₂O₃ + 2Al = Al₂O₃ + 2Fe  (термит)
+
Fe₃O₄ + 8HCl = FeCl₂ + 2FeCl₃ + 4H₂O
+
Гидроксиды
+
Fe(OH)₂ + 2HCl = FeCl₂ + 2H₂O
+
4Fe(OH)₂ + O₂ + 2H₂O = 4Fe(OH)₃
+
Fe(OH)₃ + 3HCl = FeCl₃ + 3H₂O
+
2Fe(OH)₃ →(t) Fe₂O₃ + 3H₂O
+
Качественные реакции
+
+
Fe²⁺: NaOH → серо-зелёный Fe(OH)₂↓ (→ буреет)
+
Fe³⁺: NaOH → красно-бурый Fe(OH)₃↓
+
Fe³⁺: KSCN → кроваво-красный р-р
+
+
M(Fe₃O₄)=232 · M(Fe(OH)₂)=90 · M(Fe(OH)₃)=107
+ +
+ + +
+

Химия 9 — §1–53

+

Интерактивный справочник · Химия 9 кл · Шиманович — полный курс

+
+ +
+ +
+ + +
+
⚛️ §1 Строение атома
+
🔢 §2 Электрон. оболочки
+
🔗 §3 Валентность
+
🔗 §4 Ковалентная связь
+
🔗 §5 Кратные связи
+
🔗 §6 Ионная связь
+
🔢 §7 Степень окисл.
+
💎 §8 Кристалл. решётки
+
🧪 §9 Смеси
+
💧 §10 Дисп. системы
+
⚡ §11 Растворы. ТЭД
+
🔄 §12 Ионный обмен
+
💦 §13 Гидролиз
+
🔬 §14 Оксиды
+
🧫 §15 Основания
+
🧪 §16 Кислоты
+
🧂 §17 Соли
+
📋 §18 Обобщение
+
🔥 §19 ОВР понятия
+
🔢 §20 Степень ок.
+
⚡ §21 Окислители
+
⚖️ §22 Эл. баланс
+
🔥 §23 Важн. ОВ
+
🧲 §24 Полуреакции
+
📋 §25 Итог ОВР
+
💨 §26 Азот. N₂
+
💧 §27 Аммиак
+
🧂 §28 Соли аммония
+
🌡️ §29 HNO₃
+
🌱 §30 Нитраты
+
🌿 §31 Фосфор
+
🏭 §32 Соединения P
+
🌾 §33 Удобрения
+
💎 §34 Углерод
+
💨 §35 Оксиды C
+
🌊 §36 H₂CO₃
+
🪨 §37 Кремний
+
🏭 §38 SiO₂
+
🏗️ §39 Строит. матер.
+
⚛️ §40 Строение
+
🔬 §41 Свойства
+
⚗️ §42 Реакции
+
🧪 §43 Алюминий
+
⚙️ §44 Железо
+
⚡ §45 Электролиз
+
🪨 §46 Mg и ЩЗМ
+
🔮 §47 Соед. Mg,Ca
+
🔍 §48 Жёсткость
+
✨ §49 Алюминий
+
🧊 §50 Соед. Al
+
⚙️ §51 Железо
+
🧱 §52 Соед. Fe
+
🏭 §53 Получение Fe
+
✏️ Задачи §1–53
+
+ + +
+
§1. Строение атома. Ядро
+
+
Z
порядковый номер = число протонов = число электронов
+
A
массовое число = протоны + нейтроны (A = Z + N)
+
N
число нейтронов = A − Z
+
+
Атом — электронейтральная частица: ядро (p⁺ + n⁰) + электронные оболочки (e⁻). Число протонов = числу электронов → атом нейтрален.
+
Изотопы — атомы одного элемента с одинаковым Z, но разным числом нейтронов N (→ разное A).
+ + + + + + + + + + + + +
ЭлементОбознач.ZAN = A−Z
Водород¹H110
Дейтерий²H121
Тритий³H132
Углерод-12¹²C6126
Углерод-14¹⁴C6148
Хлор-35³⁵Cl173518
Хлор-37³⁷Cl173720
Железо-56⁵⁶Fe265630
+
Интерактив: выбери элемент
+
+ +
+
+
+
+ +
⚛️ Интерактивная модель атома Бора
+
+
+ + Na (Z=11) + + A=23 +
+
+
+
Попробуй 5+ элементов для бонуса!
+
+ +
+ + +
+
§2. Электронные оболочки атомов
+
Принцип Паули: на одной орбитали не более 2 электронов с противоположными спинами (↑↓).
+
Правило Хунда: электроны сначала занимают каждую орбиталь подуровня по одному (↑), затем спариваются.
+
Макс. e⁻ на уровне n: 2n²  (n=1: 2; n=2: 8; n=3: 18; n=4: 32)
+ + + + + + + + +
Уровень nПодуровниОрбиталейМакс. e⁻
11s12
22s, 2p1+3=48
33s, 3p, 3d1+3+5=918
44s, 4p, 4d, 4f1+3+5+7=1632
+
Электронная конфигурация
+
+ +
+
+
+
+ +
🔬 Заполнение подуровней (правило Клечковского)
+
+
+ + + +
+
+
+
+ +
+ + +
+
§3. Валентность атомов в свете электронной теории
+
Валентность — число ковалентных связей, которые атом образует. В основном состоянии = числу неспаренных электронов. В возбуждённом — больше (за счёт перехода электронов).
+
⚠ Азот N не имеет d-орбиталей на 2-м уровне → максимальная валентность IV (через д-а механизм). Сера и фосфор — могут возбуждаться до VI и V.
+ + + + + + + + + + + +
ЭлементОсн. сост.Возб. сост.Валентности
H1s¹ → 1 неспар.—I
C2s²2p² → 2 неспар.2s¹2p³ → 4 неспар.II, IV
N2s²2p³ → 3 неспар.нет d-орб. → IV (д-а)III, IV
O2s²2p⁴ → 2 неспар.—II
S3s²3p⁴ → 2 неспар.3s¹3p³3d² → 6 неспар.II, IV, VI
P3s²3p³ → 3 неспар.3s¹3p³3d¹ → 5 неспар.III, V
Cl3s²3p⁵ → 1 неспар.до 3d → I, III, V, VIII, III, V, VII
+
Нажми элемент — узнай валентности
+
+
H
Водород
Валентность: I
+
C
Углерод
Валентности: II, IV
Возбуждение: 2s¹2p³
+
N
Азот
Валентности: III, IV
Нет d-орбит. на 2 уровне!
+
O
Кислород
Валентность: II
Нет d-орбит., не возбуждается
+
S
Сера
Валентности: II, IV, VI
Макс. → 3s¹3p³3d²
+
P
Фосфор
Валентности: III, V
Макс. → 3s¹3p³3d¹
+
Cl
Хлор
Валентности: I,III,V,VII
d-орбит. доступны
+
Si
Кремний
Валентности: II, IV
Наиболее устойчива IV
+
+
+ + +
+
§4. Ковалентная связь. Электроотрицательность
+
Ковалентная связь — образована за счёт обобществления пары электронов двумя атомами. Чем больше разность ЭО — тем более полярная связь.
+
ЭО по возрастанию:   Cs < K < Na < Li < Mg < Al < H < P < C < S < N < Cl < O < F
+ + + + + + + +
Тип связиУсловиеПримеры
Неполярная ковалентнаяΔЭО = 0 (одинаковые атомы)H₂, O₂, N₂, Cl₂, F₂
Полярная ковалентная0 < ΔЭО < 1,7HCl, H₂O, NH₃, CO₂, CH₄
ИоннаяΔЭО > 1,7NaCl, KBr, MgO, CaF₂
+
Нажми молекулу — узнай тип связи
+
+
H₂
Какой тип?
Неполярная ковалентная
ΔЭО = 0
+
HCl
Какой тип?
Полярная ковалентная
ΔЭО = 3,16−2,20 = 0,96; Hδ⁺–Clδ⁻
+
H₂O
Какой тип?
Полярная ковалентная
ΔЭО(O−H) = 1,40; Hδ⁺–Oδ⁻–Hδ⁺
+
NaCl
Какой тип?
Ионная
ΔЭО = 3,16−0,93 = 2,23
+
N₂
Какой тип?
Неполярная ковалентная
ΔЭО = 0; тройная N≡N
+
NH₃
Какой тип?
Полярная ковалентная
ΔЭО(N−H) = 0,84
+
CO₂
Какой тип?
Полярная ков. (O=C=O)
Молекула линейная → неполярная в целом
+
MgO
Какой тип?
Ионная
ΔЭО = 3,44−1,31 = 2,13
+
Cl₂
Какой тип?
Неполярная ковалентная
ΔЭО = 0
+
+ +
🌡️ Сравнение ЭО и полярность связи
+
+
+ + — + +
+
+
O
+
+ δ+ + δ− +
+
H
+
+
+ Полярная ковалентная + +
+
Тепловая карта ЭО (по Полингу)
+
+
+ +
+ + +
+
§5. Кратные связи. Донорно-акцепторный механизм
+
σ-связь — осевое перекрывание орбиталей вдоль линии связи. Первая связь между атомами — всегда σ.
+
π-связь — боковое перекрывание p-орбиталей выше и ниже оси. Образует дополнительные (кратные) связи.
+
Донорно-акцепторный механизм: донор предоставляет готовую пару электронов → акцептор принимает на свободную орбиталь. Связь равноценна обменной. +
NH₃ (донор: неподелённая пара) + H⁺ (акцептор: пустая 1s) → NH₄⁺
+ + + + + + + + + +
МолекулаТипσ-связейπ-связейКратность
H–HОдинарная101
O=OДвойная112
N≡NТройная123
H₂C=CH₂C=C двойная51—
HC≡CHC≡C тройная32—
+
Переключи кратность
+
+
Одинарная
+
Двойная
+
Тройная
+
Д-А механизм
+
+
+
+
H
+
+
H
+
H–H: 1 σ-связь. Пример: H₂, Cl₂, F₂, одинарные C–C в алканах.
+
+
+
+
+
O
+
+
O
+
O=O: 1σ + 1π. Пример: O₂, C=O (CO₂), C=C (этилен).
π-связь слабее σ → двойная связь реакционноспособна.
+
+
+
+
+
N
+
+
N
+
N≡N: 1σ + 2π. Энергия 946 кДж/моль → N₂ очень инертен.
Пример: N₂, C≡C (ацетилен), C≡N (цианид).
+
+
+
+
1 NH₃ имеет неподелённую пару электронов на N → выступает донором
+
2 H⁺ имеет пустую орбиталь → выступает акцептором
+
3 NH₃ + H⁺ → NH₄⁺ — ион аммония; все 4 связи N–H равноценны
+
+
+ + +
+
§6. Ионная связь. Металлическая связь
+
Ионная связь — электростатическое притяжение между разноимённо заряженными ионами. Образуется при передаче электронов от металла к неметаллу.
+
Металлическая связь — катионы металла удерживаются «электронным газом» (делокализованные электроны). Объясняет: электропроводность, теплопроводность, пластичность.
+
+
Образование NaCl:
+
+
Na⁰
2,8,1
+
→ −e⁻
+
Na⁺
2,8
+ + +
Cl⁰
2,8,7
+
→ +e⁻
+
Cl⁻
2,8,8
+
→
+
Na⁺Cl⁻
NaCl
+
+
+ + + + + + +
ТипВ узлахСвязьСвойстваПримеры
ИоннаяИоныКулоновское притяжениеВысокая т.пл., хрупкость, электролит в р-реNaCl, KOH, MgO
МеталлическаяКатионы + e⁻ газМеталлическаяПластичность, электро- и теплопроводностьFe, Cu, Al, Na
+
Определи тип связи
+
+
KCl
Тип связи?
Ионная
K⁺ + Cl⁻
+
Fe
Тип связи?
Металлическая
Fe²⁺/Fe³⁺ + e⁻ газ
+
CaO
Тип связи?
Ионная
Ca²⁺ + O²⁻
+
Al
Тип связи?
Металлическая
Al³⁺ + е⁻ газ
+
Na₂O
Тип связи?
Ионная
2Na⁺ + O²⁻
+
Cu
Тип связи?
Металлическая
Cu²⁺ + e⁻ газ → пластична
+
+ +
⚡ Анимация образования ионной связи
+
+
+
+ Na
Z=11 +
+
+
+
+
→
+
+ Cl
Z=17 +
−
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+ + +
+
§7. Степень окисления
+
Степень окисления (СО) — условный заряд атома при допущении, что все общие пары электронов смещены к более электроотрицательному атому.
+
+
Правила определения СО:
+ 1. В простых веществах: СО = 0 (H₂, Fe, O₂)
+ 2. H обычно +1 (кроме гидридов: NaH → H = −1)
+ 3. O обычно −2 (кроме: H₂O₂ → O = −1; OF₂ → O = +2)
+ 4. Сумма СО всех атомов в молекуле = 0 (в ионе = заряду иона) +
+
+ + + + + + + + + + + +
ВеществоАлгоритмСО элемента
H₂SO₄2(+1) + S + 4(−2) = 0 → S = +6S = +6
KMnO₄(+1) + Mn + 4(−2) = 0 → Mn = +7Mn = +7
HNO₃(+1) + N + 3(−2) = 0 → N = +5N = +5
H₃PO₄3(+1) + P + 4(−2) = 0 → P = +5P = +5
Na₂Cr₂O₇2(+1) + 2Cr + 7(−2) = 0 → Cr = +6Cr = +6
NH₄⁺N + 4(+1) = +1 → N = −3N = −3
Fe₃O₄3Fe + 4(−2) = 0 → Fe = +8/3 ≈ 2,67 (смешанная)Fe = +8/3
+
Найди СО — нажми правильный ответ
+
+
+ + +
+
§8. Кристаллические решётки
+
Тип кристаллической решётки определяет все физические свойства вещества: твёрдость, температуру плавления, электропроводность, растворимость.
+
+
+
Атомная
+
💎
+
В узлах: атомы
Связь: ковалентная (очень прочная)
Свойства: очень твёрдые, высокая т.пл., нелетучие, нерастворимы
Примеры: алмаз, графит, SiO₂, Si
+
+
+
Молекулярная
+
❄️
+
В узлах: молекулы
Связь между узлами: ван-дер-Ваальс (слабая)
Свойства: мягкие, низкая т.пл., летучие
Примеры: лёд H₂O, CO₂ (сухой лёд), I₂, HCl
+
+
+
Ионная
+
🧂
+
В узлах: ионы (+/−)
Связь: кулоновское притяжение
Свойства: твёрдые, хрупкие, высокая т.пл., электролиты в р-ре
Примеры: NaCl, KBr, MgO, CaF₂
+
+
+
Металлическая
+
⚙️
+
В узлах: катионы металла + «e⁻ газ»
Связь: металлическая (делокализованные e⁻)
Свойства: пластичность, электро- и теплопроводность, блеск
Примеры: Fe, Cu, Al, Na, Pb
+
+
+
Нажми на решётку — увидишь свойства. Определи тип для веществ:
+
+ +
💎 3D-модели кристаллических решёток
+
+
+ + + + +
+
+
+
+
+ +
+ + +
+
§9. Смеси. Способы разделения
+
Смесь — система из двух и более веществ без химического взаимодействия. Состав произволен. Делятся на однородные (гомогенные, нет границы раздела) и неоднородные (гетерогенные).
+ + + + + + + + + + + +
МетодПринципПрименяется дляПример
ФильтрованиеРазмер частицНерастворимый осадок + жидкостьМел в воде, песок в воде
ОтстаиваниеПлотностьНесмешив. жидкости или осадокНефть + вода, муть в воде
Перегонка (дистилляция)Разные t кипенияСмешивающиеся жидкостиВода + спирт, нефтепродукты
КристаллизацияРастворимостьТвёрдое вещество из раствораNaCl из рассола, сахар
МагнитМагнитные свойстваСмесь с железомFe + S, опилки Fe в песке
Делительная воронкаНесмешиваемостьДве жидкости разной плотностиБензин + вода
ХроматографияАдсорбцияКрасители, аминокислотыРазделение пигментов листа
+
Выбери правильный метод разделения
+
+
1. Смесь Fe-опилок и серы S:
+
+
Магнит
+
Фильтрование
+
Перегонка
+
+
+
2. Вода + спирт (оба жидкие, смешиваются):
+
+
Отстаивание
+
Перегонка (дистилляция)
+
Фильтрование
+
+
+
3. NaCl растворён в воде, нужно получить кристаллы соли:
+
+
Фильтрование
+
Перегонка
+
Кристаллизация (упарка)
+
+
+
4. Бензин + вода (не смешиваются):
+
+
Делительная воронка / отстаивание
+
Перегонка
+
Фильтрование
+
+
+
+
+ + +
+
§10. Дисперсные системы
+
Дисперсная система = дисперсионная среда (сплошная) + дисперсная фаза (раздроблённая). Классифицируют по размеру частиц дисперсной фазы.
+
+
+
Истинные растворы
<1 нм
+
Раствор NaCl
+
Раствор сахара
+
Раствор HCl
+
✓ Прозрачны
✓ Нет эффекта Тиндаля
✓ Не оседают
✓ Проходят через фильтр и мембрану
+
+
+
Коллоидные растворы
1–100 нм
+
Молоко (эмульсия)
+
Туман (аэрозоль)
+
Дым
+
Кровь, желатин
+
✓ Опалесценция
✓ Эффект Тиндаля ✓
✓ Не оседают
✗ Не проходят через мембрану
+
+
+
Взвеси
>100 нм
+
Мел в воде (сусп.)
+
Речной ил
+
Масло в воде (эм.)
+
✓ Непрозрачны
✓ Частицы видны
✗ Быстро оседают
✗ Задерживаются фильтром
+
+
+
Эффект Тиндаля — рассеивание пучка света коллоидными частицами (1–100 нм). Луч виден как светящийся конус (туман в лесу, дым в луче фонаря).
+
Коагуляция — укрупнение коллоидных частиц при добавлении электролита (нейтрализация зарядов) → выпадение осадка.
+
Нажми на пример — узнай тип
+
+ +
💡 Эффект Тиндаля — интерактивная демонстрация
+
+
+
+
Истинный р-р (NaCl)
+
+
+
+
+
+
+
Коллоид (молоко)
+
+
+
+
+
+
+
Суспензия (мел/H₂O)
+
+
+
+
+
+
+ + +
+
+ +
+ + +
+
§11. Растворы. Теория электролитической диссоциации
+
ТЭД (Аррениус, 1887): электролиты при растворении (или плавлении) распадаются на ионы — катионы (+) и анионы (−), которые движутся независимо.
+
+
Кислоты → H⁺ + анион кислотного остатка
HCl → H⁺ + Cl⁻  |  H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄²⁻
+
Основания → катион металла + OH⁻
NaOH → Na⁺ + OH⁻  |  Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH⁻
+
Соли → катион металла + анион кислотного остатка
Na₂SO₄ → 2Na⁺ + SO₄²⁻  |  CaCl₂ → Ca²⁺ + 2Cl⁻
+
+ + + + + + + +
Сильные электролиты (α ≈ 1)Слабые электролиты (α ≪ 1)
КислотыHCl, HBr, HI, HNO₃, H₂SO₄, HClO₄H₂CO₃, H₂S, HF, CH₃COOH, H₃PO₄
ОснованияNaOH, KOH, Ca(OH)₂, Ba(OH)₂NH₃·H₂O, Fe(OH)₂, Cu(OH)₂
СолиПочти все растворимые соли—
+
Нажми — узнай уравнение диссоциации
+
+
H₂SO₄
Диссоциация?
H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄²⁻
(сильная, полная)
+
Na₃PO₄
Диссоциация?
Na₃PO₄ → 3Na⁺ + PO₄³⁻
(сильный электролит)
+
Al₂(SO₄)₃
Диссоциация?
Al₂(SO₄)₃ → 2Al³⁺ + 3SO₄²⁻
5 ионов на 1 ф.е.
+
CH₃COOH
Диссоциация?
CH₃COOH ⇌ CH₃COO⁻ + H⁺
(слабая, обратимая)
+
Ca(OH)₂
Диссоциация?
Ca(OH)₂ → Ca²⁺ + 2OH⁻
(щёлочь, полная)
+
Fe₂(SO₄)₃
Диссоциация?
Fe₂(SO₄)₃ → 2Fe³⁺ + 3SO₄²⁻
5 ионов на 1 ф.е.
+
+ +
💧 Анимация диссоциации
+
+
+ + + +
+
+
+
+ +
+ + +
+
§12. Реакции ионного обмена (РИО)
+
РИО идут до конца, если образуется:
+▸ Осадок ↓ (нерастворимое вещество)
+▸ Газ ↑ (CO₂, NH₃, H₂S…)
+▸ Слабый электролит (H₂O, CH₃COOH, NH₃·H₂O…)
+
1МУ — молекулярное уравнение: BaCl₂ + Na₂SO₄ → BaSO₄↓ + 2NaCl
+
2ПИУ — все сильные электролиты разбиваем на ионы:
Ba²⁺ + 2Cl⁻ + 2Na⁺ + SO₄²⁻ → BaSO₄↓ + 2Na⁺ + 2Cl⁻
+
3КИУ — сокращаем одинаковые ионы:
Ba²⁺ + SO₄²⁻ → BaSO₄↓
+
Нажми — увидишь КИУ
+
+
NaOH + HCl
КИУ?
H⁺ + OH⁻ → H₂O
(нейтрализация)
+
Na₂CO₃ + HCl
КИУ?
CO₃²⁻ + 2H⁺ → H₂O + CO₂↑
(газ)
+
AgNO₃ + NaCl
КИУ?
Ag⁺ + Cl⁻ → AgCl↓
(белый осадок)
+
KCl + NaNO₃
КИУ?
Реакция НЕ ИДЁТ
(все продукты растворимы)
+
CuSO₄ + NaOH
КИУ?
Cu²⁺ + 2OH⁻ → Cu(OH)₂↓
(синий осадок)
+
Na₂S + HCl
КИУ?
S²⁻ + 2H⁺ → H₂S↑
(газ с запахом)
+
+ +
⚗️ Пошаговое составление ионных уравнений
+
+
+ +
+
+
МУ:
+
ПИУ:
+
КИУ:
+
+
+ + Шаг 0/3 + +
+
+
+ +
+ + +
+
§14. Оксиды
+
Оксид — бинарное соединение элемента с кислородом. Делятся на: основные (оксиды металлов: Na₂O, CaO), кислотные (оксиды неметаллов: SO₃, CO₂), амфотерные (Al₂O₃, ZnO), несолеобразующие (CO, NO).
+ + + + + + + +
ТипРеагирует сУравнения
Основной (Na₂O, CaO)Кислота, кислотный оксид, H₂O (акт.)Na₂O + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + H₂O
CaO + H₂O → Ca(OH)₂
Кислотный (SO₃, CO₂, P₂O₅)Основание, основной оксид, H₂OSO₃ + 2NaOH → Na₂SO₄ + H₂O
CO₂ + H₂O → H₂CO₃
Амфотерный (Al₂O₃, ZnO)И кислоты, и основанияAl₂O₃ + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂O
Al₂O₃ + 2NaOH + 3H₂O → 2Na[Al(OH)₄]
+
Нажми оксид — узнай тип
+
+
Na₂O
Тип?
Основной
+ H₂O → 2NaOH (щёлочь)
+
SO₃
Тип?
Кислотный
+ H₂O → H₂SO₄
+
Al₂O₃
Тип?
Амфотерный
+ HCl → AlCl₃; + NaOH → Na[Al(OH)₄]
+
CO₂
Тип?
Кислотный
+ Ca(OH)₂ → CaCO₃↓ + H₂O
+
ZnO
Тип?
Амфотерный
+ HCl → ZnCl₂; + NaOH → Na₂ZnO₂ + H₂O
+
CO
Тип?
Несолеобразующий
Не образует кислоты/соли, восстановитель
+
+
+ + +
+
§15. Основания
+
Основания — электролиты, диссоциирующие с образованием OH⁻. Щёлочи — растворимые основания (NaOH, KOH, Ca(OH)₂, Ba(OH)₂).
+ + + + + + + + + + +
РеакцияУравнениеУсловие
Основание + кислотаNaOH + HCl → NaCl + H₂OВсегда (нейтрализация)
Основание + кислотный оксид2NaOH + CO₂ → Na₂CO₃ + H₂OВсегда
Щёлочь + соль2NaOH + CuSO₄ → Cu(OH)₂↓ + Na₂SO₄Если выпадает осадок
Нагрев нераств. основанияCu(OH)₂ → CuO + H₂Ot°
Щёлочь + амфотерный оксид2NaOH + ZnO → Na₂ZnO₂ + H₂O—
Щёлочь + амф. гидроксидNaOH + Al(OH)₃ → Na[Al(OH)₄]—
+
Реакция идёт или нет?
+
+
+ + +
+
§16. Кислоты
+
Кислоты — электролиты, диссоциирующие с образованием H⁺. Классифицируют по: числу H⁺ (одно-/двух-/трёхосновные), наличию O (кисл./бескисл.), силе (сильные/слабые).
+ + + + + + + + +
РеакцияУравнениеУсловие
Кислота + основаниеHCl + NaOH → NaCl + H₂OНейтрализация, всегда
Кислота + основной оксидH₂SO₄ + CuO → CuSO₄ + H₂OВсегда
Кислота + металл (до H₂)Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂↑Металл до H₂ в ряду активности
Кислота + сольNa₂CO₃ + 2HCl → 2NaCl + H₂O + CO₂↑Если образуется ↓, ↑ или слабый эл-т
+
⚠ Конц. H₂SO₄ и HNO₃ — особые окислители: реагируют с металлами иначе (не выделяют H₂!). Пассивируют Fe, Al, Cr.
+
Реагирует металл с кислотой?
+
+
+ + +
+
§17. Соли
+
Соли — электролиты, диссоциирующие на катион металла (или NH₄⁺) и анион кислотного остатка. Средние (NaCl), кислые (NaHCO₃, NaH₂PO₄), основные (FeOHCl).
+ + + + + + + + + +
РеакцияУравнениеУсловие
Соль + кислота (сильная)Na₂CO₃ + 2HCl → 2NaCl + H₂O + CO₂↑Если более слабая кислота вытесняется
Соль + щёлочьCuSO₄ + 2NaOH → Cu(OH)₂↓ + Na₂SO₄Если осадок
Соль + сольBaCl₂ + Na₂SO₄ → BaSO₄↓ + 2NaClЕсли осадок
Соль + металл (акт.)Fe + CuSO₄ → FeSO₄ + Cu↓Если металл активнее металла в соли
Соль (термолиз)CaCO₃ → CaO + CO₂↑При нагреве
+
Назови анион — нажми формулу
+
+
NaCl
Анион?
Хлорид Cl⁻
→ хлорид натрия
+
CaSO₄
Анион?
Сульфат SO₄²⁻
→ сульфат кальция
+
K₂CO₃
Анион?
Карбонат CO₃²⁻
→ карбонат калия
+
Fe(NO₃)₃
Анион?
Нитрат NO₃⁻
→ нитрат железа(III)
+
Na₃PO₄
Анион?
Фосфат PO₄³⁻
→ фосфат натрия
+
NaHCO₃
Тип соли?
Кислая соль
Гидрокарбонат натрия (HCO₃⁻)
+
+
+ + +
+
§18. Обобщение классов неорганических соединений
+
Генетический ряд — последовательность взаимных превращений веществ одного элемента, связывающая все классы неорганических соединений.
+
+
Генетический ряд металла (Na):
+
+
Na
+O₂ →
+
Na₂O
+H₂O →
+
NaOH
+HCl →
+
NaCl
+
+
Генетический ряд неметалла (S):
+
+
S
+O₂ →
+
SO₂
+H₂O →
+
H₂SO₃
+NaOH →
+
Na₂SO₃
+
+
+ + + + + + + + + + +
КлассПримерСвязь с другими классами
МеталлNa, Ca, Al→ осн. оксид (+O₂); → соль (+кислота)
Основной оксидNa₂O, CaO→ основание (+H₂O); → соль (+к-та или кисл. окс.)
ОснованиеNaOH, Ca(OH)₂→ соль (+кислота); → оксид (+t, нераств.)
КислотаHCl, H₂SO₄→ соль (+основание/осн.окс./металл)
Кислотный оксидSO₃, CO₂→ кислота (+H₂O); → соль (+основание/осн.окс.)
СольNaCl, CuSO₄→ основание (+щёлочь); → кислота (+сильная к-та)
+
Амфотерные вещества (Al₂O₃, Al(OH)₃, ZnO, Zn(OH)₂) реагируют и с кислотами, и с щёлочами.
+ +
🏗️ Построй генетический ряд
+
+
+ + +
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+ + +
+
§19. Окислительно-восстановительные реакции. Понятие
+
ОВР — реакции с изменением степеней окисления атомов (перенос электронов от восстановителя к окислителю).
+
+
Окисление — отдача e⁻ → СО повышается
Восстановитель отдаёт e⁻ и окисляется
+
Восстановление — приём e⁻ → СО понижается
Окислитель принимает e⁻ и восстанавливается
+
+ + + + + + + + +
РеакцияОкислительВосстановитель
2Mg + O₂ → 2MgOO₂ (O⁰ → O²⁻)Mg (Mg⁰ → Mg²⁺)
Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂↑H⁺ (H⁺ → H⁰)Zn (Zn⁰ → Zn²⁺)
Fe + S → FeSS (S⁰ → S²⁻)Fe (Fe⁰ → Fe²⁺)
2Fe₂O₃ + 3C → 4Fe + 3CO₂Fe³⁺ (Fe³⁺ → Fe⁰)C (C⁰ → C⁴⁺)
+
Нажми — определи окислитель и восстановитель
+
+
2Na + Cl₂ → 2NaCl
Окисл. / Восст.?
Окислитель: Cl₂ (Cl⁰→Cl⁻)
Восстановитель: Na (Na⁰→Na⁺)
+
Cu + 2AgNO₃ → Cu(NO₃)₂ + 2Ag
Окисл. / Восст.?
Окислитель: Ag⁺ (→Ag⁰)
Восстановитель: Cu (Cu⁰→Cu²⁺)
+
2H₂O₂ → 2H₂O + O₂
Диспропорц.?
Да! O⁻¹→O²⁻ (окисл.) и O⁻¹→O⁰ (восст.)
H₂O₂ — и окислитель, и восстановитель
+
+ +
🎴 Мемо-игра: термины ОВР
+
+
+
+ + +
+
+ +
+ + +
+
§20. Метод электронного баланса (МЭБ)
+
Суть МЭБ: число электронов, отданных восстановителем = числу электронов, принятых окислителем.
+
1Расставить СО всем атомам → найти изменяющиеся
+
2Написать полуреакции окисления и восстановления
+
3Найти НОК → коэффициенты перед восстановителем и окислителем
+
4Расставить остальные коэффициенты, проверить баланс атомов
+
+
Пример: Fe + Cl₂ → FeCl₃
+
+
Fe⁰ − 3e⁻ → Fe³⁺  |×2
(восстановитель, окисляется)
+
Cl₂⁰ + 2e⁻ → 2Cl⁻  |×3
(окислитель, восстанавливается)
+
+
НОК(3,2) = 6: Fe×2, Cl₂×3
Ответ: 2Fe + 3Cl₂ → 2FeCl₃
+
+
Разбор реакций пошагово — нажми
+
+
Cu + H₂SO₄(конц)
МЭБ →?
Cu⁰−2e⁻→Cu²⁺ (×1)
S⁺⁶+2e⁻→S⁺⁴ (×1)
Cu+2H₂SO₄→CuSO₄+SO₂↑+2H₂O
+
Zn + HNO₃(разб)
МЭБ →?
Zn⁰−2e⁻→Zn²⁺ (×4)
N⁺⁵+8e⁻→N⁻³ (×1)
4Zn+10HNO₃(разб)→4Zn(NO₃)₂+NH₄NO₃+3H₂O
+
MnO₂ + HCl
МЭБ →?
Mn⁺⁴+2e⁻→Mn²⁺ (×1)
Cl⁻−1e⁻→Cl⁰ (×2)
MnO₂+4HCl→MnCl₂+Cl₂↑+2H₂O
+
+ +
⚖️ Метод электронного баланса: пошаговый разбор
+
+ +
+
+ +
+ +
+
+
+ +
+ + +
+
§31. Фосфор. Аллотропия
+
Три аллотропии фосфора: белый P₄ (ядовит, самовоспламеняется), красный (полимер, менее ядовит), чёрный (слоистый, полупроводник).
+
+
+
Белый P₄
+
⚠️
+
Молекулы P₄ (тетраэдры)
t°всп ≈ 34°C — самовоспламеняется!
Ядовит, хранят под водой
Светится в темноте
+
+
+
Красный P
+
🔴
+
Полимерная структура
Нет чёткой t°пл, t°восп ≈ 260°C
Менее ядовит
Применение: коробки спичек (тёрка)
+
+
+
Чёрный P
+
⬛
+
Слоистая структура (как графит)
Полупроводник
Наиболее термодинамически стабилен
Получают при высоком давлении
+
+
+ + + + + + + + +
Реакция PУравнение
Горение (изб. O₂)4P + 5O₂ → 2P₂O₅
С хлором (нед. Cl₂)2P + 3Cl₂ → 2PCl₃
С хлором (изб. Cl₂)2P + 5Cl₂ → 2PCl₅
С металлами3Ca + 2P → Ca₃P₂ (фосфид)
+
+ + +
+
§32. Соединения фосфора. H₃PO₄
+
P₂O₅ + 3H₂O → 2H₃PO₄ — ортофосфорная кислота, трёхосновная, средней силы. Не летучая, нет окислительных свойств при обычной t.
+ + + + + + + +
Нейтрализация H₃PO₄СольПример
Полная (3 OH⁻ на 1 H₃PO₄)Ортофосфат (PO₄³⁻)3NaOH + H₃PO₄ → Na₃PO₄ + 3H₂O
2/3 (2 OH⁻)Гидрофосфат (HPO₄²⁻)2NaOH + H₃PO₄ → Na₂HPO₄ + 2H₂O
1/3 (1 OH⁻)Дигидрофосфат (H₂PO₄⁻)NaOH + H₃PO₄ → NaH₂PO₄ + H₂O
+
Качественная реакция на PO₄³⁻: 3Ag⁺ + PO₄³⁻ → Ag₃PO₄↓ (жёлтый осадок)
+
Нажми — узнай соль
+
+
P₂O₅ + H₂O
Продукт?
P₂O₅ + 3H₂O → 2H₃PO₄
Ортофосфорная кислота
+
Ca₃(PO₄)₂ + H₂SO₄
Продукт?
Ca₃(PO₄)₂ + 3H₂SO₄ → 3CaSO₄ + 2H₃PO₄
Суперфосфат
+
Ag⁺ + H₃PO₄
Осадок?
3Ag⁺ + PO₄³⁻ → Ag₃PO₄↓
Жёлтый осадок — кач. р-я на PO₄³⁻
+
+ +
⚠️ Правило разбавления H₂SO₄
+
+
+
+
✗ Воду в кислоту
+
+
+
+
+
+
+
+
✓ Кислоту в воду
+
+
+
+
+
+
+
+
+ + +
+
+
🍬 Обугливание сахара конц. H₂SO₄
+
+
+
C₁₂H₂₂O₁₁
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+ + +
+
§33. Минеральные удобрения
+ + + + + + + + + + + + +
ГруппаУдобрениеФормула% N/P/K
АзотныеАммиачная селитраNH₄NO₃34% N
Мочевина (карбамид)CO(NH₂)₂46% N
Сульфат аммония(NH₄)₂SO₄21% N
ФосфорныеСуперфосфат простойCa(H₂PO₄)₂ + CaSO₄~20% P₂O₅
Двойной суперфосфатCa(H₂PO₄)₂~45% P₂O₅
КалийныеХлорид калияKCl~60% K₂O
Сульфат калияK₂SO₄~54% K₂O
КомплексныеНитрофоска, нитроаммофоскаN+P+KNPK
+
Известкование почвы: CaCO₃ (известняк) или Ca(OH)₂ вносят для нейтрализации кислых почв: Ca(OH)₂ + 2H⁺ → Ca²⁺ + 2H₂O
+
Нажми — узнай удобрение
+
+
NH₄NO₃
Группа?
Азотное — аммиачная селитра
34% N, широко применяется
+
KCl
Группа?
Калийное — хлорид калия
Из природного сильвинита KCl·NaCl
+
Ca(H₂PO₄)₂
Группа?
Фосфорное — суперфосфат
Ca₃(PO₄)₂ + 2H₂SO₄ → Ca(H₂PO₄)₂ + 2CaSO₄
+
+
+ + +
+
§34. Углерод. Аллотропия
+
+
+
Алмаз
💎
+
Атомная решётка; каждый C — 4 связи
Твёрдость 10 (Моос)
Не проводит ток
Применение: режущие инструменты, ювелирное дело
+
+
+
Графит
✏️
+
Слоистая структура (гексагон. сетки)
Слои слабо связаны (ван-дер-Ваальс)
Мягкий, электропроводен
Применение: карандаши, электроды, смазки
+
+
+
Фуллерен C₆₀
⚽
+
60 атомов C — «футбольный мяч»
12 пятиугольников + 20 шестиугольников
Открыт в 1985 г.
Молекулярная решётка
+
+
+ + + + + + + + +
Реакция CУравнениеРоль C
Горение (изб. O₂)C + O₂ → CO₂Восстановитель
Горение (нед. O₂)2C + O₂ → 2COВосстановитель
Восстановление оксидов2CuO + C → 2Cu + CO₂Восстановитель (металлургия)
Адсорбция—Активированный уголь поглощает газы
+ +
💎 3D-галерея аллотропных модификаций углерода
+
+ +
+
+ +
+ + +
+
§35. Оксиды углерода CO и CO₂
+
+
CO — угарный газ
Бесцветный, без запаха, ядовит (блокирует гемоглобин → COHb)
Несолеобразующий оксид
Горит: 2CO + O₂ → 2CO₂
Восстановитель: Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂
+
CO₂ — углекислый газ
Кислотный оксид; тяжелее воздуха
+ H₂O → H₂CO₃
+ Ca(OH)₂ → CaCO₃↓ + H₂O (кач. р-я!)
Парниковый эффект (поглощает ИК)
+
+
CO или CO₂? — нажми
+
+
Ядовит, блокирует Hb
CO или CO₂?
CO (угарный газ)
COHb прочнее OHb → нарушение О₂ переноса
+
Мутит известковую воду
CO или CO₂?
CO₂
CO₂ + Ca(OH)₂ → CaCO₃↓ + H₂O
+
Восстанавливает Fe из Fe₂O₃
CO или CO₂?
CO
Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ (доменная печь)
+
Парниковый эффект
CO или CO₂?
CO₂
Поглощает ИК-излучение → нагрев атмосферы
+
+
+ + +
+
§36. Угольная кислота. Жёсткость воды
+
H₂CO₃ — слабая двухосновная кислота; существует только в растворе: CO₂ + H₂O ⇌ H₂CO₃. Соли: карбонаты (CO₃²⁻) и гидрокарбонаты (HCO₃⁻).
+
+
Врем.
Ca(HCO₃)₂, Mg(HCO₃)₂ — устраняется кипячением
+
Пост.
CaSO₄, MgSO₄ — не устраняется кипячением
+
Полная
временная + постоянная жёсткость
+
+ + + + + + +
Тип жёсткостиПричинаУстранениеУравнение
ВременнаяCa(HCO₃)₂, Mg(HCO₃)₂КипячениеCa(HCO₃)₂ → CaCO₃↓ + H₂O + CO₂↑
ПостояннаяCaSO₄, MgSO₄Na₂CO₃ или Na₃PO₄Ca²⁺ + CO₃²⁻ → CaCO₃↓
+
Как устранить жёсткость?
+
+
Временная жёсткость
Метод?
Кипячение:
Ca(HCO₃)₂ → CaCO₃↓ + H₂O + CO₂↑
+
Постоянная жёсткость
Метод?
Добавить Na₂CO₃:
Ca²⁺ + CO₃²⁻ → CaCO₃↓
+
Na₂CO₃ + HCl
Продукты?
Na₂CO₃ + 2HCl → 2NaCl + H₂O + CO₂↑
+
+ +
💧 Демонстрация жёсткости воды
+
+
+
+
Мягкая вода
+
+
+
+
+
Много пены 🫧
+
+
+
Жёсткая вода
+
+
+
+
+
+
Накипь + осадок 🪨
+
+
+
+ + + +
+
+
+ +
+ + +
+
§37. Кремний Si
+
Si — полупроводник (между металлом и диэлектриком). Атомная решётка (как алмаз). В природе: SiO₂, силикаты — самые распространённые минералы земной коры.
+ + + + + + + + +
Реакция SiУравнениеОсобенность
С O₂Si + O₂ → SiO₂При нагреве
С HF (единств. кислота!)Si + 4HF → SiF₄↑ + 2H₂↑HF — единственная кислота, растворяющая Si
Со щёлочамиSi + 2NaOH + H₂O → Na₂SiO₃ + 2H₂↑Амфотерные свойства
С металлами2Ca + Si → Ca₂Si (силицид)При нагреве
+
Применение Si: полупроводниковая электроника (транзисторы, процессоры), солнечные батареи, оптоволокно (SiO₂).
+
Нажми — реакция Si
+
+
Si + HF
Реакция?
Si + 4HF → SiF₄↑ + 2H₂↑
Только HF растворяет Si (и SiO₂)!
+
Si + NaOH
Реакция?
Si + 2NaOH + H₂O → Na₂SiO₃ + 2H₂↑
Амфотерный характер Si
+
Si + HCl(конц.)
Реакция?
Реакция не идёт!
Si устойчив к большинству кислот
+
+
+ + +
+
§38. SiO₂ и силикаты
+
SiO₂ — кислотный оксид; очень твёрдый (атомная решётка), t°пл ≈ 1700°C. Не реагирует с водой, но реагирует с щёлочами и HF.
+ + + + + + + + +
Реакция SiO₂Уравнение
+ NaOH (расплав/р-р)SiO₂ + 2NaOH → Na₂SiO₃ + H₂O
+ Na₂CO₃ (сплавление)SiO₂ + Na₂CO₃ → Na₂SiO₃ + CO₂↑
+ HFSiO₂ + 4HF → SiF₄↑ + 2H₂O (травление стекла)
С H₂OРеакция НЕ ИДЁТ
+
+
Na₂SiO₃ — «жидкое стекло»: р-р в воде; огнезащитное покрытие, клей.
+
H₂SiO₃ — слабее H₂CO₃; белый гель; H₂SiO₃ → SiO₂ + H₂O при нагреве.
+
Стекло: Na₂CO₃ + CaCO₃ + SiO₂ → Na₂O·CaO·6SiO₂ (сплавление).
+
+
Реагирует ли SiO₂?
+
+
SiO₂ + HF
Реакция?
Да! SiO₂ + 4HF → SiF₄↑ + 2H₂O
Травление стекла, обработка Si
+
SiO₂ + H₂O
Реакция?
Нет реакции
SiO₂ не растворяется в воде
+
SiO₂ + NaOH
Реакция?
SiO₂ + 2NaOH → Na₂SiO₃ + H₂O
«Жидкое стекло»
+
SiO₂ + HCl
Реакция?
Нет реакции
(только HF реагирует с SiO₂)
+
+
+ + +
+
§39. Строительные материалы на основе силикатов
+
Силикатная промышленность производит стекло, цемент, керамику (кирпич, фарфор, фаянс) — основные строительные материалы.
+
+
+
Известь
🪨
+
CaCO₃ → CaO + CO₂ (обжиг, ~1000°C)
CaO + H₂O → Ca(OH)₂ + Q (гашение)
Ca(OH)₂ → «гашёная известь», «пушонка»
Известковый раствор затвердевает: Ca(OH)₂+CO₂→CaCO₃
+
+
+
Цемент
🏗️
+
Сырьё: CaCO₃ (известняк) + Al₂Si₂O₅(OH)₄ (глина)
Обжиг → Ca-алюмосиликаты
+ вода → гидратация → твердение
Бетон = цемент + песок + гравий + вода
+
+
+
Стекло
🪟
+
Na₂CO₃ + CaCO₃ + SiO₂ (1500°C)
→ Na₂SiO₃ + CaSiO₃ + 2CO₂
Состав: Na₂O·CaO·6SiO₂
HF травит стекло!
+
+
+
Керамика
🏺
+
Сырьё: каолин Al₂Si₂O₅(OH)₄
+ полевой шпат + кварц
Обжиг 1300–1400°C → фарфор (плотный)
Кирпич: более низкий обжиг
+
+
+ + + + + + + +
РеакцияУравнение
Обжиг известнякаCaCO₃ → CaO + CO₂↑ (~1000°C)
Гашение известиCaO + H₂O → Ca(OH)₂ + Q
КарбонизацияCa(OH)₂ + CO₂ → CaCO₃↓ + H₂O
+ +
🏭 Производство силикатных материалов
+
+
+ + + +
+
+
+
+ +
+ + +
+
§22. ОВР в водных растворах. Влияние среды
+
Среда реакции (кислая / нейтральная / щелочная) определяет продукты восстановления сильных окислителей — KMnO₄, K₂Cr₂O₇.
+ + + + + + + + + +
РеакцияОсобенностиУравнение
Cu + HNO₃ конц.N⁺⁵ → N⁺⁴ (NO₂)Cu + 4HNO₃(к) → Cu(NO₃)₂ + 2NO₂↑ + 2H₂O
Cu + HNO₃ разб.N⁺⁵ → N⁺² (NO)3Cu + 8HNO₃(р) → 3Cu(NO₃)₂ + 2NO↑ + 4H₂O
Fe + HNO₃ разб.Fe⁰ → Fe³⁺ (избыток к-ты)Fe + 4HNO₃(р) → Fe(NO₃)₃ + NO↑ + 2H₂O
Fe + конц. H₂SO₄ / HNO₃ (хол.)Пассивация!Реакции не идут
Zn + H₂SO₄ конц.S⁺⁶ → S⁺⁴ (SO₂)Zn + 2H₂SO₄(к) → ZnSO₄ + SO₂↑ + 2H₂O
+
Выбери металл + кислоту — узнай продукт
+
+ +
🧪 Интерактивный pH-метр
+
+
+
+
pH 0–14
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
Лакмус
+
+
+
+
Метилоранж
+
+
+
+
Фенолфталеин
+
+
+
+
7.0
+
+
+
+
+
+
+ +
+ + +
+
§23. Электрохимическая коррозия металлов
+
Электрохимическая коррозия возникает при контакте двух разных металлов в присутствии электролита. Образуется гальваническая пара: более активный металл — анод (разрушается), менее активный — катод.
+
+
Пара Fe–Cu в растворе электролита:
+
+
Анод (−): Fe⁰ − 2e⁻ → Fe²⁺
(Fe активнее Cu → разрушается)
+
Катод (+): O₂ + 2H₂O + 4e⁻ → 4OH⁻
(в нейтральной среде)
+
+
Fe²⁺ + 2OH⁻ → Fe(OH)₂ → [+O₂] → Fe(OH)₃ → Fe₂O₃·nH₂O (ржавчина)
+
+ + + + + + + + + +
Метод защитыСутьПример
Покрытие (анодное)Покрытие более активным Me (жертва)Оцинкованное железо (Zn)
Покрытие (катодное)Покрытие менее активным MeЛуженое железо (Sn), никелирование
Протекторная защитаПрикрепление более активного MeZn-протектор для Fe-трубы
Катодная защитаВнешний ток делает объект катодомТрубопроводы
ЛегированиеСплав с Cr, Ni → нержавеющая стальНержавейка (18% Cr, 8% Ni)
+
Кто разрушится — нажми пару
+
+
Fe–Cu
Анод (разруш.)?
Анод: Fe (активнее)
Катод: Cu
+
Fe–Zn
Анод (разруш.)?
Анод: Zn (активнее Fe)
Катод: Fe → Fe защищено!
+
Al–Fe
Анод (разруш.)?
Анод: Al (активнее Fe)
Катод: Fe → Fe защищено!
+
Fe–Sn
Анод (разруш.)?
Анод: Fe (активнее Sn)
Катод: Sn → Fe быстро ржавеет при повреждении покрытия
+
+ +
🔋 Симулятор гальванической пары
+
+
+ + + + + + +
+
+
+
+
+
—
+
—
+
+
+
+ Анод (−) + ЭДС = ? + Катод (+) +
+
+
+ +
+ + +
+
§24. Электролиз
+
Электролиз — разложение вещества под действием постоянного тока. Катод (−): восстановление катионов. Анод (+): окисление анионов.
+ + + + + + + + +
СистемаКатод (−)Анод (+)
Расплав NaClNa⁺+e⁻→Na (металл)2Cl⁻−2e⁻→Cl₂↑
Раствор CuSO₄Cu²⁺+2e⁻→Cu↓2H₂O−4e⁻→O₂↑+4H⁺
Раствор NaCl2H₂O+2e⁻→H₂↑+2OH⁻2Cl⁻−2e⁻→Cl₂↑
Раствор H₂SO₄2H⁺+2e⁻→H₂↑2H₂O−4e⁻→O₂↑+4H⁺
+
Применения: рафинирование Cu и Au; получение Al (электролиз расплава Al₂O₃); получение Cl₂ и NaOH (электролиз р-ра NaCl); гальванопластика.
+
Закон Фарадея: m = (M · I · t) / (n · F), где F = 96485 Кл/моль, n — число e⁻.
+
Что выделяется на электродах?
+
+
Расплав AlCl₃
Катод / Анод?
Катод: Al³⁺+3e⁻→Al
Анод: 2Cl⁻−2e⁻→Cl₂↑
+
Р-р AgNO₃
Катод / Анод?
Катод: Ag⁺+e⁻→Ag↓ (серебрение)
Анод: 2H₂O→O₂↑+4H⁺+4e⁻
+
Р-р Na₂SO₄
Катод / Анод?
Катод: 2H₂O+2e⁻→H₂↑+2OH⁻
Анод: 2H₂O→O₂↑+4H⁺+4e⁻
+
+ +
⚡ Симулятор электролиза
+
+
+ + + +
+
+
~ Источник тока
+
− Анод
+
+ Катод
+
+
+
+
Анод (−)
+
+
+
+
+
+
электролит
+
+
+
Катод (+)
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+ + +
+
§25. Тепловой эффект химических реакций
+
Тепловой эффект (ΔH) — теплота, поглощаемая или выделяемая в ходе реакции.
+Экзотермические: ΔH < 0 (тепло выделяется)
+Эндотермические: ΔH > 0 (тепло поглощается)
+
Закон Гесса: тепловой эффект реакции не зависит от пути (промежуточных стадий), а определяется только начальным и конечным состоянием системы.
+ + + + + + + + + + +
РеакцияΔH, кДж/мольТип
C + O₂ → CO₂−393,5Экзо
2H₂ + O₂ → 2H₂O(ж)−572Экзо
CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O−890Экзо
N₂ + O₂ → 2NO+180Эндо
CaCO₃ → CaO + CO₂+178Эндо
H⁺ + OH⁻ → H₂O−57,3Экзо (нейтрализация)
+
Экзо или эндо? — нажми реакцию
+
+
Горение угля
Тип?
Экзотермическая (ΔH < 0)
Тепло выделяется
+
Разложение H₂O
Тип?
Эндотермическая (ΔH > 0)
Требует энергии (электролиз)
+
NaOH + HCl
Тип?
Экзотермическая
ΔH = −57,3 кДж/моль H₂O
+
Синтез NH₃
Тип?
Экзотермическая
N₂+3H₂→2NH₃, ΔH = −92 кДж
+
Обжиг CaCO₃
Тип?
Эндотермическая
CaCO₃→CaO+CO₂, ΔH = +178 кДж
+
Горение H₂
Тип?
Экзотермическая
2H₂+O₂→2H₂O, ΔH = −572 кДж
+
+ +
🔥 Энергетическая диаграмма реакции
+
+
+
+ + +
+ + +
+
+ + + + + + + + + + Координата реакции + Энергия + + + + + Реагенты + + Продукты + + + Ea + +
+
+
+ +
+ + +
+
§26. Азот. Строение N₂. Свойства
+
+
78%
N₂ в воздухе
+
N≡N
тройная связь, E = 946 кДж/моль
+
−3→+5
диапазон степеней окисления
+
+
N₂ — бесцветный газ без запаха; химически инертен при н.у. из-за прочной тройной связи. Реагирует только при высоких t°, давлении или с очень активными металлами.
+ + + + + + + +
РеакцияУравнениеУсловия
С O₂N₂ + O₂ ⇌ 2NO>2000°C или электрическая дуга
С H₂ (синтез NH₃)N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃Fe-кат., 450°C, 150–200 атм
С активными Ме3Mg + N₂ → Mg₃N₂   6Li + N₂ → 2Li₃NПри нагреве
+
Нажми реакцию — условия и уравнение
+
+
N₂ + O₂
Условия?
N₂ + O₂ ⇌ 2NO
>2000°C (молния, дуга)
СО азота: 0 → +2
+
N₂ + H₂
Условия?
N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃
Fe-кат., 450°C, 200 атм
СО N: 0 → −3
+
N₂ + Mg
Условия?
3Mg + N₂ → Mg₃N₂
При нагреве. Нитрид магния.
+
+
+ + +
+
§27. Аммиак NH₃
+
+
−33°C
температура кипения NH₃
+
700:1
объёмов NH₃ растворяется в 1 объёме H₂O
+
−3
степень окисления N в NH₃
+
+
Получение: в лаборатории — нагрев NH₄Cl + Ca(OH)₂; в промышленности — синтез Габера: N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃ (Fe, 450°C, 200 атм).
+ + + + + + + + +
РеакцияУравнениеРоль NH₃
С водойNH₃ + H₂O ⇌ NH₄⁺ + OH⁻Слабое основание (донор)
С кислотамиNH₃ + HCl → NH₄Cl↓ (белый дым)Основание
Горение (без кат.)4NH₃ + 3O₂ → 2N₂ + 6H₂OВосстановитель
Окисление с кат. (Pt)4NH₃ + 5O₂ → 4NO + 6H₂OВосстановитель; производство HNO₃
+
Свойства NH₃ — нажми реакцию
+
+
NH₃ + HNO₃
Продукт?
NH₃ + HNO₃ → NH₄NO₃
Нитрат аммония — удобрение
+
NH₃ + H₂SO₄
Продукт?
2NH₃ + H₂SO₄ → (NH₄)₂SO₄
Сульфат аммония — удобрение
+
NH₃ + Pt + O₂
Продукт?
4NH₃ + 5O₂ → 4NO + 6H₂O
Первая стадия получения HNO₃
+
NH₃ + H₂O
Среда р-ра?
NH₃·H₂O ⇌ NH₄⁺ + OH⁻
Щелочная (слабое основание)
+
+ +
🔵 3D-модель молекулы NH₃ (пирамидальная)
+
+
+
+
+ +
N
+ +
+ +
H
+
H
+
H
+ + + + + + +
+
+
+
+ Жёлтое облако — неподелённая пара e⁻ азота.
+ Нажми на неё → реакция с H⁺! +
+
+
+ + + +
+
+
⛲ Опыт «Фонтан аммиака»
+
+
+
+
NH₃
+
+
+
+
+
H₂O (инд.)
+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+ + +
+
§28. Соли аммония
+
Соли аммония (NH₄⁺) — все растворимы в воде. Гидролиз по катиону → кислая среда (pH < 7).
+ + + + + + + +
РеакцияУравнениеПрименение
+ щёлочь (нагрев)NH₄Cl + NaOH → NaCl + NH₃↑ + H₂OКачественная реакция на NH₄⁺
Разложение NH₄ClNH₄Cl → NH₃↑ + HCl↑ (возгонка)Пары вновь соединяются
Разложение NH₄NO₃NH₄NO₃ → N₂O↑ + 2H₂O (умеренн. нагрев)«Веселящий газ»
+ + + + + + + + +
СольФормулаУдобрение / применение
Нитрат аммония (аммиачная селитра)NH₄NO₃34% N, азотное удобрение
Сульфат аммония(NH₄)₂SO₄21% N, удобрение
Хлорид аммония (нашатырь)NH₄ClПайка, медицина
Карбонат аммония(NH₄)₂CO₃Разрыхлитель (выпечка)
+
Качественная реакция на NH₄⁺
+
1Добавить NaOH и нагреть
+
2NH₄⁺ + OH⁻ → NH₃↑ + H₂O — выделяется аммиак
+
3Влажная лакмусовая бумажка синеет → NH₃ обнаружен!
+
+ + +
+
§29. Азотная кислота HNO₃
+
+
+5
СО азота в HNO₃
+
NO₂
продукт с конц. HNO₃
+
NO
продукт с разб. HNO₃
+
+
Получение (3 стадии):
+1) 4NH₃ + 5O₂ → 4NO + 6H₂O (Pt, 800°C)
+2) 2NO + O₂ → 2NO₂
+3) 3NO₂ + H₂O → 2HNO₃ + NO
+ + + + + + + +
РеагентКонц. HNO₃Разб. HNO₃
Cu, Ag (неакт. Ме)Cu+4HNO₃→Cu(NO₃)₂+2NO₂+2H₂O3Cu+8HNO₃→3Cu(NO₃)₂+2NO+4H₂O
Zn (акт. Ме)Zn+4HNO₃→Zn(NO₃)₂+2NO₂+2H₂O4Zn+10HNO₃→4Zn(NO₃)₂+NH₄NO₃+3H₂O
Fe, Al, CrПассивация (оксидная плёнка, реакции нет)
+
Конц. или разб.? — нажми
+
+
Cu + конц. HNO₃
Продукт N?
NO₂↑ (бурый газ)
N: +5 → +4
+
Cu + разб. HNO₃
Продукт N?
NO↑ (бесцветный, синеет на воздухе)
N: +5 → +2
+
Fe + конц. HNO₃
Реакция?
Пассивация! Реакции нет.
(Al, Cr — аналогично)
+
Zn + оч. разб. HNO₃
Продукт N?
NH₄⁺ (N: +5 → −3)
4Zn+10HNO₃→4Zn(NO₃)₂+NH₄NO₃+3H₂O
+
+ +
🧪 HNO₃ конц. vs разб. — реакция с Cu
+
+
+
+
Конц. HNO₃ (хол.)
+
+
+
+
+
+
Cu не реагирует
(пассивация!)
+
+
+
Конц. HNO₃ (гор.)
+
+
+
+
+
+
NO₂ бурый газ
Cu(NO₃)₂ р-р синий
+
+
+
Разб. HNO₃
+
+
+
+
+
+
NO (бесцветн.) газ
Cu(NO₃)₂ синий р-р
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+ + +
+
§30. Нитраты
+
Все нитраты растворимы в воде. При нагреве разлагаются — продукты зависят от положения металла в ряду активности.
+ + + + + + + + +
Группа металловПродукты разложенияПример
Активные (Li, Na, K, Ca)Нитрит + O₂2KNO₃ → 2KNO₂ + O₂↑
Средней активности (Mg…Cu)Оксид металла + NO₂ + O₂2Cu(NO₃)₂ → 2CuO + 4NO₂↑ + O₂↑
Малоактивные (Ag, Hg, Au)Металл + NO₂ + O₂2AgNO₃ → 2Ag + 2NO₂↑ + O₂↑
NH₄NO₃N₂O + H₂ONH₄NO₃ → N₂O↑ + 2H₂O
+
Применение нитратов: азотные удобрения (NH₄NO₃ — аммиачная селитра, NaNO₃ — натриевая, KNO₃ — калийная), пищевые добавки E249–252, порох (KNO₃+C+S).
+
Продукты разложения — нажми
+
+
NaNO₃ (t)
Продукты?
2NaNO₃ → 2NaNO₂ + O₂↑
(Na — активный металл)
+
Fe(NO₃)₃ (t)
Продукты?
4Fe(NO₃)₃ → 2Fe₂O₃ + 12NO₂↑ + 3O₂↑
(Fe — средней акт.)
+
AgNO₃ (t)
Продукты?
2AgNO₃ → 2Ag + 2NO₂↑ + O₂↑
(Ag — малоактивный)
+
+
+ + +
+
§21. Типичные окислители и восстановители
+ + + + + + + + + + + + +
ОкислительПродукт восстановленияЗависит от среды
KMnO₄ (Mn⁺⁷)Mn²⁺ (кисл.) / MnO₂ (нейтр.) / MnO₄²⁻ (щелочн.)Да (сильно)
K₂Cr₂O₇ (Cr⁺⁶)Cr³⁺Обычно кислая среда
HNO₃ конц.NO₂Нет
HNO₃ разб.NO (активн. Me: N₂O, N₂, NH₄⁺)Зависит от Me
H₂SO₄ конц.SO₂Нет
Cl₂, Br₂Cl⁻, Br⁻Нет
O₂O²⁻Нет
H₂O₂H₂O или O₂ (двойная роль)—
+ + + + + + + + + + +
ВосстановительПродукт окисления
Металлы (Zn, Fe, Na…)Катионы Zn²⁺, Fe²⁺/³⁺, Na⁺
H₂H⁺ (H₂O)
C, COCO₂
H₂S (S²⁻)S⁰ или SO₂ (S⁴⁺)
HI, HBrI₂, Br₂
SO₂ (S⁴⁺)SO₃ или SO₄²⁻ (S⁶⁺)
+
KMnO₄ в разных средах — нажми
+
+
KMnO₄ + H₂SO₄
Кислая среда
MnO₄⁻ + 8H⁺ + 5e⁻ → Mn²⁺ + 4H₂O
Раствор обесцвечивается
+
KMnO₄ (нейтр.)
Нейтральная среда
MnO₄⁻ + 2H₂O + 3e⁻ → MnO₂↓ + 4OH⁻
Бурый осадок MnO₂
+
KMnO₄ + KOH
Щелочная среда
MnO₄⁻ + e⁻ → MnO₄²⁻
Зелёный манганат
+
+ +
🟣 KMnO₄ в разных средах
+
+
+
+
+
Кислая среда (H⁺)
+
→ Mn²⁺ (бесцветный)
+
+
+
+
Нейтральная
+
→ MnO₂ (бурый)
+
+
+
+
Щелочная (OH⁻)
+
→ MnO₄²⁻ (зелёный)
+
+
+
+ + +
+
+
+ +
+ + +
+
§13. Гидролиз солей
+
Гидролиз — реакция ионов соли с водой, приводящая к изменению pH раствора. Происходит, если кислота или основание, образующие соль, — слабые.
+ + + + + + + + +
Состав солиГидролизСредаПример
Сл. кислота + Сил. основаниеПо анионуЩелочная (pH > 7)Na₂CO₃, CH₃COONa, Na₂S
Сил. кислота + Сл. основаниеПо катионуКислая (pH < 7)NH₄Cl, AlCl₃, FeCl₃, ZnSO₄
Оба сильныеНе гидролизуетсяНейтральная (pH = 7)NaCl, KNO₃, Na₂SO₄
Оба слабыеПолный гидролиз≈ нейтральнаяAl₂S₃ + H₂O → Al(OH)₃ + H₂S
+
+
CH₃COO⁻ + H₂O ⇌ CH₃COOH + OH⁻ → щелочная среда
+
NH₄⁺ + H₂O ⇌ NH₃·H₂O + H⁺ → кислая среда
+
Al³⁺ + H₂O ⇌ AlOH²⁺ + H⁺ → кислая среда
+
+
Определи среду раствора соли
+
+
+ + +
+ +
+
+
95
+
из 118 элементов
+
— металлы
+
+
+
~25%
+
массы земной коры
+
— металлы
+
+
+
Al
+
алюминий
+
самый распространённый
+
+
+ +
Положение металлов в периодической системе
+ +
+
+
I А / II А
+

А-группы

+
27 металлов
+

Группы IA (кроме H), IIA + элементы IIIA–VIA левее ступенчатой линии

+
+ Na + K + Ca + Mg + Al + Pb +
+

Конфигурация: ns¹⁻², ns²np¹

+
+
+
I–VIII Б
+

Б-группы (переходные)

+
68 металлов
+

Все элементы групп IB–VIIIB. Все металлы, начиная с 4-го периода

+
+ Fe + Cu + Zn + Au + Ag + Cr +
+

d-блок: конфигурация (n−1)d¹⁻¹⁰ns⁰⁻²

+
+
+ + +
+

Схема периодической системы: металлы и неметаллы

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + + IA + IIA + I–VIII Б + IIIA… + + H + Li + Be + B + C + N + O + F + Na + Mg + Al + Si + K + Ca + Fe + Cu + Zn + Ga + Ge + As + Ag + Sn + Sb + Te + Au + Pb + Bi + At + + МЕТАЛЛЫ + 95 элементов + + НЕ- + МЕТАЛЛЫ + + + f-элементы (лантаниды, актиниды) + +
+ Металлы (95) + Полуметаллы (7) + Неметаллы (16) + Водород H +
+

Синяя линия — ступенчатая граница B→Og; металлы расположены левее и ниже

+
+ +
+
Строение атомов металлов
+ +
+
+

Валентные электроны

+
1, 2 или 3 e⁻
+

На внешнем уровне у большинства металлов 1–3 электрона. Их связь с ядром ослаблена из-за большого радиуса атома.

+
+
+

Главное свойство

+
Me⁰ − ne⁻ = Meⁿ⁺
+

Атомы металлов отдают валентные электроны → образуют положительно заряженные ионы (катионы).

+

Примеры: K⁰ − 1e⁻ → K⁺; Mg⁰ − 2e⁻ → Mg²⁺; Fe⁰ − 3e⁻ → Fe³⁺

+
+
+ +
+ электрон + валентный электрон + — — —  орбита (энергетический уровень) +
+
+
+

Натрий Na  (Z=11)

+ + + + + + Na + 11⁺ + + + + + + + +
K₁=2   K₂=8   K₃=1
+
Na⁰ − 1e⁻ → Na⁺
+
+
+

Магний Mg  (Z=12)

+ + + + + + Mg + 12⁺ + + + + + + + + +
K₁=2   K₂=8   K₃=2
+
Mg⁰ − 2e⁻ → Mg²⁺
+
+
+

Алюминий Al  (Z=13)

+ + + + + + Al + 13⁺ + + + + + + + + + +
K₁=2   K₂=8   K₃=3
+
Al⁰ − 3e⁻ → Al³⁺
+
+
+

Кальций Ca  (Z=20)

+ + + + + + + Ca + 20⁺ + + + + + + + + + + + + +
K₁=2   K₂=8   K₃=8   K₄=2
+
Ca⁰ − 2e⁻ → Ca²⁺
+
+ +
+

Железо Fe  (Z=26)  ·  переходный металл

+
+
+ + + + + + + Fe + 26⁺ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
K₁=2   K₂=8   K₃=14   K₄=2
+
+
+
+ Fe⁰ − 2e⁻ → Fe²⁺   (HCl, H₂SO₄ разб.)
+ Fe⁰ − 3e⁻ → Fe³⁺   (Cl₂, конц. HNO₃) +
+
+ 📌 Переходный металл — частично заполненная 3d-орбиталь (3d⁶4s²).
+ 📌 Образует два типа катионов: Fe²⁺ и Fe³⁺.
+ 📌 Fe²⁺ + NaOH → белый осадок Fe(OH)₂ (буреет на воздухе)
+ 📌 Fe³⁺ + NaOH → бурый осадок Fe(OH)₃ +
+
+
+
+
+ +
+
Металлическая связь
+ +
+ Металлическая связь — это связь между положительно заряженными ионами металлов посредством обобществлённых («свободных») электронов, образующих «электронный газ». +
+ + +
+

Схема металлической кристаллической решётки

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + e⁻ + e⁻ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Me⁺ Me⁺ + Me⁺ Me⁺ + Me⁺ Me⁺ + Me⁺ Me⁺ + Me⁺ Me⁺ + Me⁺ Me⁺ + + + + + + — катион металла Me⁺ + + — свободный электрон e⁻ + +

«Электронный газ» свободно движется между катионами — объясняет электропроводность, теплопроводность и пластичность металлов

+
+ +
+
Нахождение металлов в природе
+ + + + + + + + +
Группа по активностиПримеры металловФорма нахожденияПримеры соединений
АктивныеK, Na, Ca, Mg, AlТолько сложные веществаNaCl, CaCO₃, KCl, Al₂O₃
Средней активностиFe, Zn, Pb, CuОксиды, сульфидыFe₂O₃, ZnS, PbS, Fe₃O₄
МалоактивныеCu, Ag, Au, PtСамородный металл и соединенияAu⁰, Ag⁰, Cu₂S, CuS
+ +
+
Получение металлов
+ +
+ Получение металлов из руд (природных соединений) называется металлургией. Суть любого способа — восстановление ионов металла до атомов: Meⁿ⁺ + ne⁻ → Me⁰. +
+ +
+
+

Пирометаллургия

+

Восстановление металлов из оксидов при высоких температурах.

+
    +
  • Коксом (C): 2Fe₂O₃ + 3C → 4Fe + 3CO₂↑
    • +
  • Оксидом углерода: Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂
    • +
  • Водородом: CuO + H₂ → Cu + H₂O
    • +
  • Алюминием (алюминотермия): Fe₂O₃ + 2Al → Al₂O₃ + 2Fe
    • +
+
+
+

Гидрометаллургия

+

Металл растворяют в кислоте, затем вытесняют более активным металлом.

+

Пример: CuSO₄ + Fe → FeSO₄ + Cu↓

+

Применяется для меди, серебра, золота.

+
+
+

Электрометаллургия

+

Электролиз расплавов солей или оксидов. Используется для получения активных металлов (Na, K, Ca, Mg, Al), которые нельзя получить пирометаллургией.

+

Пример: электролиз расплава Al₂O₃ → получение алюминия.

+
+
+ +
+ Алюминотермия — восстановление металлов алюминием из их оксидов. Реакция Fe₂O₃ + 2Al = Al₂O₃ + 2Fe выделяет огромное количество теплоты (T > 2500 °C). Используется для сварки рельсов и получения редких металлов. +
+ +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. Где расположены металлы в периодической системе? Сколько их всего?
    2. +
  2. Почему атомы металлов легко отдают электроны?
    3. +
  3. Что такое металлическая связь? Чем она обусловлена?
    4. +
  4. Почему активные металлы не встречаются в природе в свободном виде?
    5. +
  5. Какой металл является самым распространённым в земной коре?
    6. +
  6. Какими тремя способами получают металлы? Приведите примеры.
    7. +
  7. Почему алюминий нельзя получить пирометаллургией, но можно — электролизом?
    8. +
+
+ + +
+ +
Физические свойства металлов
+ +
+ + +
+
+ ⚖️ +
+
Плотность
+
лёгкие (ρ < 5 г/см³) и тяжёлые (ρ > 5 г/см³)
+
+
+
+ Li 0,53 ← мин + Na 0,97 + Mg 1,74 + Al 2,7 + Fe 7,87 + Cu 8,9 + Pb 11,35 + Os 22,6 → макс +
+
📌 Al — самый используемый лёгкий металл: авиация, строительство, упаковка
+
+ + +
+
+ ⚡ +
+
Электро- и теплопроводность
+
обусловлены свободными электронами («электронным газом»)
+
+
+
+
Электропроводность (Ag = 100%)
+
+
+ Ag +
+ 100% +
+
+ Cu +
+ 94% +
+
+ Al +
+ 60% +
+
+ Bi +
+ 0,3% +
+
+
+
+ ⬇ при нагревании — проводимость снижается + теплопроводность ↔ электропроводность +
+
+ + +
+
+ 🔨 +
+
Пластичность и твёрдость
+
скольжение слоёв катионов в электронном газе
+
+
+
+
+
Пластичность
+
+ 🥇 Au — из 1 г → проволока 3420 м
+ 🥈 Ag, затем Al, Cu, Fe…
+ 🔴 Хрупкий: Bi, Mn — крошатся +
+
+
+
Твёрдость
+
+ 🥇 Cr — царапает стекло
+ 🔧 Fe, Ni, Co — средняя
+ 🔴 Мягкие: K, Na, Cs — режутся ножом +
+
+
+
+ + +
+
+ ✨ +
+
Блеск, цвет и магнитные свойства
+
свободные электроны отражают свет
+
+
+
+
+
Цвет
+
+ Большинство — серебристо-белый + Cu — красноватый + Au — жёлтый + Cs — золотисто-жёлтый +
+
+
+
Магнитные свойства
+
+
Fe, Co, Ni — ферромагнетики 🧲
сильно намагничиваются
+
Al — парамагнетик
очень слабо
+
Cu, Zn — диамагнетики
слабо отталкиваются
+
+
+
+
+ +
+ + +
+

  Температуры плавления металлов

+
+ Hg +
+ −39 °C (жидкий!) +
+
+
+ Ga +
+
29,8 °C
+
+
+
+ Na +
+
98 °C
+
+
+
+ Pb +
+
327 °C
+
+
+
+ Mg +
+
650 °C
+
+
+
+ Al +
+
660 °C
+
+
+
+ Ag +
+
962 °C
+
+
+
+ Cu +
+
1085 °C
+
+
+
+ Fe +
+
1538 °C
+
+
+
+ W +
+
3410 °C — рекорд!
+
+
+

Металлы с Tпл < 1000 °C — легкоплавкие; Tпл > 1000 °C — тугоплавкие. Вольфрам W — самый тугоплавкий.

+
+ +
+
Сплавы металлов
+ +
+ Сплавы — это однородные твёрдые смеси металлов (иногда с неметаллами — C, Si, B, P). В сплавах реализуется металлическая связь. Свойства сплавов отличаются от свойств компонентов. +
+ + + + + + + + + + + + +
НазваниеСоставЦенное свойствоПрименение
БронзаCu ~90%, Sn ~10%Твёрдость, коррозионная стойкостьПодшипники, колокола, скульптуры
ЛатуньCu ~60%, Zn ~40%Коррозионная стойкостьТрубопроводы, муз. инструменты, сантехника
ДюралюминийAl ~93%, Cu ~6%, Mg, MnЛёгкость + прочностьАвиа- и машиностроение
ЧугунFe ~96,5%, C ~3,5%Твёрдость (хрупкий)Трубы, кухонная посуда, решётки
СтальFe ~98,5%, C <1,5%Прочность, пластичностьРельсы, инструменты, строительство
+ +
+ Проба драгоценного металла — число, показывающее массу металла в 1000 г сплава. Например, проба 585 означает, что в 1000 г сплава содержится 585 г золота. +
+ +
+
Применение металлов
+
+
+
Al
+
Алюминий
+
  • Авиация, автомобили
  • Провода ЛЭП
  • Пищевая фольга
  • Оконные профили
+
+
+
Fe
+
Железо / Сталь
+
  • Строительство
  • Машиностроение
  • Рельсы, трубы
  • Инструменты
+
+
+
Cu
+
Медь
+
  • Электропровода
  • Радиаторы
  • Монеты (сплавы)
  • Трубопроводы
+
+
+
Au
+
Золото
+
  • Ювелирные изделия
  • Электроника (контакты)
  • Медицинские протезы
  • Банковские резервы
+
+
+
Na
+
Натрий
+
  • Натриевые лампы
  • Теплоноситель АЭС
  • Синтез NaOH, Na₂O₂
+
+
+
Ag
+
Серебро
+
  • Ювелирные изделия
  • Антибактер. покрытия
  • Электрические контакты
+
+
+ +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. Какие физические свойства характерны для металлов? Чем они обусловлены?
    2. +
  2. Почему металлы хорошо проводят электрический ток и теплоту?
    3. +
  3. Что такое пластичность? Какой металл наиболее пластичен?
    4. +
  4. Что такое сплав? Чем свойства сплава отличаются от свойств чистых металлов?
    5. +
  5. Что показывает проба драгоценного металла?
    6. +
  6. Назовите самый лёгкий и самый тяжёлый металл. На какие группы по плотности делятся металлы?
    7. +
+
+ + +
+ +
+ В химических реакциях металлы всегда отдают электроны и окисляются → выступают в роли восстановителей: +   Me⁰ − ne⁻ → Meⁿ⁺   (окисление). + Все реакции с участием металлов — окислительно-восстановительные. +
+ +
Ряд активности металлов
+ +
+
← восстановительные свойства усиливаются
+
+
+
Активные
+
K Ba
Ca Na
Mg Al
+
реагируют
с H₂O
+
+
+
Средние
+
Zn Fe
Ni Sn
Pb
+
реагируют
с кислотами
+
+
+
(H₂)
+
+
+
Малоактивные
+
Cu Hg
Ag Pt
Au
+
не реагируют
с кислотами
+
+
+
+ + более активный металл вытесняет менее активный из растворов его солей + +
+
+ +
+
Как запомнить ряд активности
+
+
+ K Ba Ca Na Mg Al + › + Zn Fe Ni Sn Pb + › + (H₂) + › + Cu Hg Ag Pt Au +
+
+
+ Активные (до Al включ.)
+ ✔ реагируют с H₂O при н.у.
+ ✔ реагируют с кислотами
+ ✔ в природе — только соединения +
+
+ Средние (Zn — Pb)
+ ✗ с холодной водой не реагируют
+ ✔ реагируют с кислотами
+ ✔ Fe + пар → Fe₃O₄ + H₂↑ +
+
+ Неактивные (Cu — Au)
+ ✗ с водой не реагируют
+ ✗ с разб. HCl не реагируют
+ ✔ встречаются самородками +
+
+ Якоря памяти:
+ 📌 K, Na — режутся ножом
+ 📌 Au, Pt — «благородные» (не ржавеют)
+ 📌 Al — самый используемый лёгкий металл +
+
+
+ Мнемоника по группам:
+ «Каждый Барон Сверху Надел Маску Алюминиевую» → K Ba Ca Na Mg Al
+ «Цари Желают Ничего — Олово Свободно» → Zn(Ц) Fe(Ж) Ni(Н) Sn(О) Pb(С)
+ «Медный Рыцарь Серебряную Платину Аукнул» → Cu(М) Hg(Р) Ag(С) Pt(П) Au(А) +
+
+ +
+

Интерактивный ряд активности

+
+ + + +
+

Выберите металл A, затем металл B — проверьте реакцию замещения.

+
+
+ +
+
+
+ + +
+

Сводная таблица: реакции металлов

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
РеагентАктивные
K–Al		Средние
Zn–Pb		Малоактивные
Cu–Au
O₂✔ оксид✔ оксид✔/✗ (Cu, Ag — да;
Au, Pt — нет)
H₂O✔ Me(OH)ₙ + H₂↑⚠ пар →
оксид + H₂↑		✗
HCl, H₂SO₄(разб.)✔ соль + H₂↑✔ соль + H₂↑✗
конц. H₂SO₄, HNO₃✔ реагируют⚠ Fe, Al —
пассивация		✔ Cu, Ag, Hg
Раствор соли⚠ сначала
реагирует с H₂O		✔ если стоит
левее металла соли		✔ если стоит
левее металла соли
+
+ +
+
ОВР-схемы реакций металлов
+ + +
+

Алгоритм составления уравнений ОВР

+
+
+
① Степени окисления
+
Расставить СО над атомами. Металл: всегда 0 в простом веществе → повышает СО.
+
+
+
② Электронный баланс
+
Найти e⁻ отданные и принятые. Взять НОК, поставить коэффициенты к Ок/Вос.
+
+
+
③ Уравнивание
+
Уравнять остальные атомы. Проверить: e⁻ отданных = e⁻ принятых.
+
+
+
+ 📌 + Металл — всегда восстановитель: Me⁰ − ne⁻ → Meⁿ⁺ (окисление). Вещество-партнёр — окислитель: принимает эти электроны. +
+
+ +
+
Zn + 2HCl = ZnCl₂ + H₂↑
+
Zn⁰ − 2e⁻ → Zn²⁺      (окисление; Zn — восстановитель)
+
2H⁺ + 2e⁻ → H₂⁰      (восстановление; H⁺ — окислитель)
+
+
+
Fe + CuSO₄ = FeSO₄ + Cu↓
+
Fe⁰ − 2e⁻ → Fe²⁺      (окисление; Fe — восстановитель)
+
Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu⁰      (восстановление; Cu²⁺ — окислитель)
+
+
+
2Al + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂↑
+
Al⁰ − 3e⁻ → Al³⁺   |×2    итого: 6e⁻ отданы
+
2H⁺ + 2e⁻ → H₂⁰   |×3    итого: 6e⁻ приняты
+

⬆ Баланс: 2×3 = 3×2 = 6e⁻. Число отданных = числу принятых ✓

+
+
+
2Na + 2H₂O = 2NaOH + H₂↑
+
Na⁰ − 1e⁻ → Na⁺    |×2    (окисление; Na — восстановитель)
+
2H⁺ + 2e⁻ → H₂⁰    |×1    (восстановление; H⁺ — окислитель)
+
+ +
+
1. Взаимодействие с неметаллами
+ +
+

С кислородом (горение)

+ 4Li + O₂ = 2Li₂O + 2Mg + O₂ → 2MgO   (при нагревании) + 4Al + 3O₂ → 2Al₂O₃  (при нагревании) + 3Fe + 2O₂ → Fe₃O₄   (горение в O₂) +

⚠ Au и Pt с кислородом не реагируют. Mg, Al при комнатной температуре покрываются тонкой защитной оксидной плёнкой.

+
+ +
+

С галогенами, азотом, водородом

+ 2Na + Cl₂ = 2NaCl     (с хлором) + Mg + Br₂ = MgBr₂      (с бромом) + 3Mg + N₂ → Mg₃N₂    (нитрид магния) + 3Ca + 2P → Ca₃P₂     (фосфид кальция) + 2Na + H₂ → 2NaH      (гидрид натрия) +
+ +
+
2. Взаимодействие с водой
+ +
+

Активные металлы (от K до Al) + H₂O → щёлочь + H₂

+ 2Na + 2H₂O = 2NaOH + H₂↑    (бурно, при н.у.) + Ca + 2H₂O = Ca(OH)₂ + H₂↑   (при н.у.) + Mg + 2H₂O = Mg(OH)₂ + H₂↑  (горячая вода) +

Реакции щелочных металлов (K, Na) с водой очень бурные, иногда с воспламенением!

+
+ +
+

Металлы средней активности (Zn–Pb) + H₂O(пар) → оксид + H₂

+ 3Fe + 4H₂O(пар) = Fe₃O₄ + 4H₂↑  (раскалённое железо) +

Cu, Hg, Ag, Pt, Au с водой не реагируют.

+
+ +
+
3. Взаимодействие с кислотами
+ +
+

Металл (левее H₂ в ряду) + HCl или H₂SO₄(разб.) → соль + H₂

+ Fe + 2HCl = FeCl₂ + H₂↑ + Zn + H₂SO₄(разб.) = ZnSO₄ + H₂↑ + Mg + 2HCl = MgCl₂ + H₂↑ + 2Al + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂↑ +

⚠ Металлы правее H₂ (Cu, Ag, Hg, Pt, Au) с разбавленными HCl и H₂SO₄ не реагируют.
+ Щелочные и щелочноземельные металлы реагируют с кислотами бурно (опасно!) — в опытах не используются.

+
+ +
+

⚠ Концентрированные кислоты — особые случаи

+ Cu + 2H₂SO₄(конц.) → CuSO₄ + SO₂↑ + 2H₂O + Cu + 4HNO₃(конц.) → Cu(NO₃)₂ + 2NO₂↑ + 2H₂O +

⚠ Пассивация: Fe и Al на холоде не реагируют с конц. H₂SO₄ и конц. HNO₃ — на поверхности образуется плотная оксидная плёнка. Именно поэтому азотную кислоту перевозят в стальных цистернах!

+

Медь Cu стоит правее H₂, но реагирует с концентрированными кислотами — они являются окислителями сами по себе, а не за счёт H⁺.

+
+ +
+
3б. Металлотермия (алюминотермия)
+ +
+

Восстановление оксидов металлов алюминием

+ Fe₂O₃ + 2Al = Al₂O₃ + 2Fe   (T > 2500 °C) + 3CuO + 2Al = Al₂O₃ + 3Cu + Cr₂O₃ + 2Al = Al₂O₃ + 2Cr +

Алюминий — более активный металл, поэтому вытесняет менее активные металлы из их оксидов при нагревании. Реакция термитная — выделяет огромное количество теплоты. Применяется для сварки рельсов, получения редких металлов.

+
+ +
+
4. Взаимодействие с растворами солей
+ +
+

Более активный металл вытесняет менее активный из раствора соли

+ Fe + CuSO₄ = FeSO₄ + Cu↓   (Fe активнее Cu) + Zn + CuSO₄ = ZnSO₄ + Cu↓   (Zn активнее Cu) + Cu + 2AgNO₃ = Cu(NO₃)₂ + 2Ag↓ (Cu активнее Ag) +

Условие: металл должен стоять левее металла соли в ряду активности. Щелочные и щелочноземельные металлы в таких реакциях сначала взаимодействуют с водой.

+
+ +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. Почему металлы в химических реакциях всегда проявляют восстановительные свойства?
    2. +
  2. Как связана химическая активность металла с его положением в ряду активности?
    3. +
  3. Как определить, будет ли металл вытеснять водород из кислоты?
    4. +
  4. Какие металлы реагируют с водой при комнатной температуре? При нагревании?
    5. +
  5. Составьте уравнения реакций: Mg + HCl; Al + H₂SO₄(разб.); Fe + CuSO₄.
    6. +
  6. Почему Fe и Al не реагируют с концентрированной серной кислотой на холоде?
    7. +
  7. Что такое алюминотермия? Напишите уравнение реакции Fe₂O₃ с алюминием.
    8. +
+
+ + +
+ +
+
+
Al
+
Z = 13 · III А
+
3-й период
+
+
+
~8%
+
массы земной коры
+
№1 среди металлов
+
+
+
2,7
+
г/см³ · лёгкий
+
Tпл = 660 °C
+
+
+ +
Строение атома · электронная конфигурация
+ +
+
+
III А · 3-й период
+

Атом алюминия (Z=13)

+
[Ne] 3s²3p¹
+

3 валентных электрона на внешнем уровне → отдаёт все 3:

+
Al⁰ − 3e⁻ → Al³⁺
+
+
+

Нахождение в природе

+

В природе — только в виде соединений:

+
    +
  • Al₂O₃ — корунд, глинозём
    • +
  • Al₂O₃·nH₂O — бокситы (руда)
    • +
  • KAlSi₃O₈ — полевой шпат
    • +
  • Al₂Si₂O₇·nH₂O — каолинит (глина)
    • +
+
+
+ +
+
Физические свойства алюминия
+ +
+
+

🎨 Цвет и блеск

+

Серебристо-белый металл с ярким металлическим блеском. На воздухе быстро тускнеет из-за оксидной плёнки Al₂O₃.

+
+
+

⚖️ Плотность

+
2,7 г/см³
+

Лёгкий металл (ρ < 5 г/см³). В 3 раза легче железа (7,9 г/см³). Поэтому широко используется в авиации.

+
+
+

🌡️ Температура плавления

+
660 °C
+

Легкоплавкий металл. Для сравнения: Fe плавится при 1539 °C, Cu — при 1085 °C.

+
+
+

🔨 Пластичность

+

Очень высокая. Прокатывается в фольгу толщиной 0,001 мм. Легко куётся, тянется в проволоку.

+
+
+

⚡ Электропроводность

+
≈ 60% от Ag
+

Хороший проводник. Уступает Cu, но намного легче → используется в электросетях.

+
+
+

🔥 Теплопроводность

+

Высокая — 237 Вт/(м·К). Быстро отводит тепло → используется в радиаторах охлаждения.

+
+
+ +
+ Немагнитный металл (парамагнетик) — не притягивается магнитом. Это отличает его от железа и позволяет разделять алюминиевый лом магнитным сепаратором. +
+ +
+
Химические свойства алюминия
+ +
+ Алюминий — активный металл (левее Zn в ряду активности). Но он покрыт тонкой оксидной плёнкой Al₂O₃, которая защищает от коррозии. +
Уникальное свойство: алюминий — амфотерный металл — реагирует как с кислотами, так и со щёлочами. +
+ +
+

  С кислородом

+ 4Al + 3O₂ → 2Al₂O₃  (при нагревании) +

При н.у. Al покрыт плёнкой Al₂O₃ → не реагирует. Порошок Al горит ярким белым пламенем. Конц. H₂SO₄ и конц. HNO₃ пассивируют Al (как и Fe!).

+
+ +
+

  С разбавленными кислотами

+ 2Al + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂↑ + 2Al + 3H₂SO₄(разб.) = Al₂(SO₄)₃ + 3H₂↑ +
+ +
+

  Со щелочами — амфотерность!

+ 2Al + 2NaOH + 2H₂O = 2NaAlO₂ + 3H₂↑ +

Al — единственный из распространённых металлов, реагирующий со щёлочью с выделением H₂. Продукт: алюминат натрия NaAlO₂.

+
+ +
+

  Алюминотермия

+ Fe₂O₃ + 2Al = Al₂O₃ + 2Fe  (T > 2500 °C) + Cr₂O₃ + 2Al = Al₂O₃ + 2Cr +

Al восстанавливает менее активные металлы из оксидов. Применяется для сварки рельсов, получения Cr, Mn, Ti.

+
+ +
+
Соединения алюминия
+ +
+
+

Al₂O₃ — оксид алюминия

+
Амфотерный оксид
+
+ Al₂O₃ + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂O
Al₂O₃ + 2NaOH = 2NaAlO₂ + H₂O +
+

Природные разновидности: корунд, рубин (с Cr³⁺), сапфир (с Ti⁴⁺)

+
+
+

Al(OH)₃ — гидроксид алюминия

+
Амфотерный гидроксид
+

Белый студенистый осадок. Получение:

+
+ Al³⁺ + 3OH⁻ → Al(OH)₃↓ (избыток — нет!)
+ Al(OH)₃ + 3HCl = AlCl₃ + 3H₂O
+ Al(OH)₃ + NaOH = NaAlO₂ + 2H₂O +
+
+
+ +
+
Производство алюминия
+ +
+ Электролиз расплава: 2Al₂O₃ → 4Al + 3O₂↑. Al₂O₃ растворяют в криолите Na₃AlF₆ (снижает T плавления с 2050 °C до ~960 °C). Метод Холла–Эру (1886 г.). +
Al нельзя получить пирометаллургией — слишком активный. +
+ +
+
Применение алюминия
+
+
+
Al
+
Авиация
+
  • Корпуса самолётов
  • Дюралюминий Al+Cu+Mg
  • Лёгкость + прочность
+
+
+
Al
+
Электротехника
+
  • Провода ЛЭП
  • Электрические шины
  • 60% проводимости Ag
+
+
+
Al
+
Строительство
+
  • Оконные профили
  • Облицовочные панели
  • Кровельные материалы
+
+
+
Al
+
Упаковка
+
  • Пищевая фольга
  • Банки для напитков
  • Антикоррозийные покрытия
+
+
+ +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. Почему Al стоек к коррозии, несмотря на высокую химическую активность?
    2. +
  2. Что значит «Al — амфотерный металл»? Приведите уравнения реакций с кислотой и щёлочью.
    3. +
  3. Составьте уравнения: Al + HCl; Al + NaOH + H₂O; Al₂O₃ + KOH.
    4. +
  4. Почему Al нельзя получить пирометаллургией? Как его получают?
    5. +
  5. Что такое алюминотермия? Напишите уравнение восстановления Fe₂O₃ алюминием.
    6. +
  6. Как называются природные минералы: Al₂O₃, Al₂O₃·nH₂O, KAlSi₃O₈?
    7. +
+
+ + +
+ +
+
+
Fe
+
Z = 26 · VIII Б
+
4-й период, d-блок
+
+
+
~5%
+
массы земной коры
+
№2 среди металлов
+
+
+
Fe²⁺
Fe³⁺
+
два типа катионов
+
переходный металл
+
+
+ +
Строение атома железа
+ +
+
+
VIII Б · 4-й период
+

Атом железа (Z=26)

+
[Ar] 3d⁶4s²
+

d-блок (переходный металл). Два типа ионов:

+
+ Fe⁰ − 2e⁻ → Fe²⁺ (с разб. HCl, H₂SO₄)
+ Fe⁰ − 3e⁻ → Fe³⁺ (с Cl₂, конц. HNO₃) +
+
+
+

Физические свойства

+
    +
  • Ферромагнетик 🧲 — сильно намагничивается
    • +
  • Плотность: 7,87 г/см³ (тяжёлый металл)
    • +
  • Tпл = 1538 °C (тугоплавкий)
    • +
  • Серебристо-белый, блестящий
    • +
  • Пластичен и ковок
    • +
+
+
+ +
Нахождение в природе
+ + + + + + + + +
МинералФормулаОписание
Магнетит (магнитный железняк)Fe₃O₄Чёрный, магнитный, ценная руда
Гематит (красный железняк)Fe₂O₃Красно-бурый, основная руда для стали
Лимонит (бурый железняк)Fe₂O₃·nH₂OЖёлто-бурый (ржавчина)
Пирит (серный колчедан)FeS₂Золотисто-жёлтый, «золото дураков»
+ +
+
Химические свойства железа
+ +
+ В реакциях Fe проявляет степени окисления +2 (с разб. кислотами) и +3 (с сильными окислителями — Cl₂, конц. HNO₃). Пассивируется конц. H₂SO₄ и конц. HNO₃. +
+ +
+

  С неметаллами

+ 3Fe + 2O₂ = Fe₃O₄     (горение в O₂) + 2Fe + 3Cl₂ = 2FeCl₃   (Cl₂ → Fe³⁺) + Fe + S = FeS          (нагревание → Fe²⁺) +

⚠️ С кислородом → Fe₃O₄ (магнетит), с хлором → FeCl₃ (Fe³⁺), с серой → FeS (Fe²⁺).

+
+ +
+

  С водой (пар)

+ 3Fe + 4H₂O(пар) = Fe₃O₄ + 4H₂↑  (раскалённое Fe) +

С холодной водой Fe не реагирует (средний металл). Только с водяным паром при высокой температуре.

+
+ +
+

  С кислотами

+ Fe + 2HCl = FeCl₂ + H₂↑     (разб. → Fe²⁺) + Fe + H₂SO₄(разб.) = FeSO₄ + H₂↑ + Fe + 4HNO₃(конц.)→Fe(NO₃)₃+NO₂↑+2H₂O (нагревание) +

⚠️ Конц. H₂SO₄ и конц. HNO₃ на холоде пассивируют Fe (как и Al)! Именно поэтому HNO₃ хранят в стальных цистернах.

+
+ +
+

  С растворами солей

+ Fe + CuSO₄ = FeSO₄ + Cu↓  (Fe активнее Cu) + Fe + 2AgNO₃ = Fe(NO₃)₂ + 2Ag↓ +
+ +
+
Оксиды и гидроксиды железа
+ + + + + + + + + + +
ФормулаНазваниеЦветХарактер
FeOОксид железа(II)ЧёрныйОсновной
Fe₂O₃Оксид железа(III)Красно-бурыйОсновной (слабо амфотерный)
Fe₃O₄Магнетит (FeO·Fe₂O₃)ЧёрныйСмешанный (Fe²⁺ + Fe³⁺)
Fe(OH)₂Гидроксид железа(II)Белый → зелёныйОсновной
Fe(OH)₃Гидроксид железа(III)Бурый (коричневый)Основной
+ +
+
+

Fe(OH)₂ → Fe(OH)₃ (на воздухе)

+
4Fe(OH)₂ + O₂ + 2H₂O = 4Fe(OH)₃
+

Белый осадок Fe(OH)₂ на воздухе буреет — окисляется до Fe(OH)₃. Именно это объясняет «ржавление» — ржавчина: Fe₂O₃·nH₂O.

+
+
+

Качественные реакции на ионы Fe

+
+ Fe²⁺ + NaOH → Fe(OH)₂↓ (белый)
+ Fe³⁺ + NaOH → Fe(OH)₃↓ (бурый)
+ Fe³⁺ + KSCN → Fe(SCN)₃ (кроваво-красный!) +
+

📌 KSCN (роданид калия) — реактив на Fe³⁺. Окрашивает раствор в кроваво-красный цвет.

+
+
+ +
+
Чугун и сталь
+ + + + + + + +
Сплавω(C)СвойстваПрименение
Чугун2–4 %Твёрдый, хрупкий, хорошо отливаетсяТрубы, посуда, решётки, блоки двигателей
Сталь< 2 %Прочная, пластичная, куётсяРельсы, инструменты, арматура, машины
+ +
+ Доменный процесс (получение чугуна): Fe₂O₃ + 3CO = 2Fe + 3CO₂. Восстановитель — оксид углерода CO, образующийся из кокса: 2C + O₂ → 2CO. Температура > 1500 °C. +
+ +
+
Применение железа
+
+
+
Fe
+
Строительство
+
  • Стальная арматура
  • Профили и балки
  • Кровельный металл
+
+
+
Fe
+
Машиностроение
+
  • Двигатели (чугун)
  • Корпуса станков
  • Трубопроводы
+
+
+
Fe
+
Инструменты
+
  • Режущие инструменты
  • Пружины (сталь)
  • Рельсы, мосты
+
+
+
Fe
+
Нержавеющая
+
  • Fe + Cr + Ni
  • Посуда, медтехника
  • Химическое оборудование
+
+
+ +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. Почему железо образует два вида катионов Fe²⁺ и Fe³⁺? В каких условиях образуется каждый?
    2. +
  2. Какой оксид образуется при горении Fe в кислороде? При реакции с водяным паром?
    3. +
  3. Составьте уравнения: Fe + HCl; Fe + Cl₂; Fe + CuSO₄; 3Fe + 4H₂O(пар).
    4. +
  4. Как отличить раствор FeCl₂ от раствора FeCl₃? Приведите уравнения качественных реакций.
    5. +
  5. Почему Fe и Al пассивируются концентрированными H₂SO₄ и HNO₃ на холоде?
    6. +
  6. Какова разница между чугуном и сталью? В чём их применение?
    7. +
+
+ + +
+
+
>2%
С в чугуне
+
<2%
С в стали
+
1500°C
t в домне
+
+
Доменный процесс
+
Домна — вертикальная шахтная печь, работающая непрерывно. Шихта: железная руда (Fe₂O₃, Fe₃O₄) + кокс + известняк.
+
+
+

Горение кокса и образование CO

+
C + O₂ = CO₂
+
CO₂ + C = 2CO
+
+
+

Восстановление железа оксидом углерода

+
Fe₂O₃ + 3CO = 2Fe + 3CO₂
+
Fe₃O₄ + 4CO = 3Fe + 4CO₂
+
+
+

Роль известняка (флюс)

+
CaCO₃ = CaO + CO₂
+
CaO + SiO₂ = CaSiO₃ (шлак)
+
+
+

Продукты домны

+

Чугун — сплав Fe с C (> 2%). Хрупкий, для литья.
Шлак — CaSiO₃, используют в цементе.

+
+
+
Получение стали
+
Сталь: сплав Fe с C (< 2%). Получают из чугуна выжиганием лишнего углерода (конвертер, электропечь).
+
Виды чугуна и стали
+ + + + + + + + +
СплавСодержание CСвойстваПрименение
Белый чугун2–4%Хрупкий, твёрдыйПереплавка в сталь
Серый чугун2–4%Графит в структуреЛитьё (трубы, радиаторы)
Углеродистая сталь0,1–2%Прочная, пластичнаяКонструкции, рельсы
Легированная сталь<2%+Cr, Ni, V…Нержавеющая, инструменты
+
+
+ + + +
+ +
+
+ + +
+
Строение вещества§1–10
+
+ + + + + + + + + + +
+
+ + +
+
Растворы и классы§11–18
+
+ + + + + + + + +
+
+ + +
+
ОВР§19–25
+
+ + + + + + + +
+
+ + +
+
Неметаллы§26–39
+
+ + + + + + + + + + + + + + +
+
+ + +
+
+ Строение и свойства + §40–42 +
+
+ + + +
+
+ + +
+
+ Al · Fe обзор + §43–44 +
+
+ + +
+
+ + +
+
+ Электролиз + §45 +
+
+ +
+
+ + +
+
+ Mg и Ca + §46–48 +
+
+ + + +
+
+ + +
+
+ Алюминий + §49–50 +
+
+ + +
+
+ + +
+
+ Железо + §51–53 +
+
+ + + +
+
+ +
+
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+
+
 0
+
0 / 5
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+
+

§40 — готово!

+
0/5
+
+
+ + +
+
+
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + +
+ +
+
+
⚡
+
Постоянный ток
+
разлагает электролит
+
+
+
801 °C
+
t°пл. NaCl
+
бесцветная жидкость
+
+
+
ОВР
+
окисление + восстановление
+
одновременно
+
+
+ +
Что такое электролиз?
+ +
+ Электролиз (от русск. электрический + греч. lysis — разложение) — окислительно-восстановительный процесс, протекающий на электродах при пропускании постоянного электрического тока через расплавы или растворы электролитов. +
+ +
+ + Важнейший промышленный способ получения щелочных металлов — разложение их солей электрическим током. Так получают Na, K, Ca, Mg, Al. +
+ + + + + + + + + +
ТерминОписаниеРоль
Катод (−)Отрицательно заряженный электродВосстановление · катионы принимают e⁻
Анод (+)Положительно заряженный электродОкисление · анионы отдают e⁻
КатионыПоложительно заряженные ионыДвижутся к катоду (−)
АнионыОтрицательно заряженные ионыДвижутся к аноду (+)
+ +
+
Электролиз расплава NaCl
+ +
+
+

Схема электролиза

+ +
+
+
⚡ Источник постоянного тока
+
+
КАТОД
+
−
+
Na↓
+
+
+
АНОД
+
+
+
Cl₂↑
+
+
Расплав NaCl · 801 °C · бесцветная жидкость
+
Na⁺
+
Na⁺
+
Na⁺
+
Na⁺
+
Cl⁻
+
Cl⁻
+
Cl⁻
+
Cl⁻
+
+
+
Na⁺ → катод (−)
+
Cl⁻ → анод (+)
+
+
+ +
+
K
+
Катод (−) — восстановление Na⁺:
+ Na⁺ + 1e⁻ → Na⁰ +
+
+
A
+
Анод (+) — окисление Cl⁻:
+ 2Cl⁻ − 2e⁻ → Cl₂↑ +
+
+
Суммарное уравнение:
+
+ 2NaCl(расплав) →ток 2Na + Cl₂↑ +
+

Серебристый металл натрий и зеленовато-жёлтый газ хлор

+
+ +
+
Катод и анод · Другие галогениды
+ +
+
+
−
+
Катод
+
Отрицательно заряженный
+
Na⁺ + 1e⁻ → Na⁰
+
+ 📌 Процесс: восстановление
+ 📌 Роль: восстановитель
+ 📌 К нему: катионы (+) +
+
+
+
+
+
Анод
+
Положительно заряженный
+
2Cl⁻ − 2e⁻ → Cl₂↑
+
+ 📌 Процесс: окисление
+ 📌 Роль: окислитель
+ 📌 К нему: анионы (−) +
+
+
+ +
+
2KBr — бромид калия
+
2KBr(расплав) →ток 2K + Br₂↑
+
Катод: K⁺ + 1e⁻ → K⁰
+
Анод: 2Br⁻ − 2e⁻ → Br₂↑
+
+
+
CaF₂ — фторид кальция
+
CaF₂(расплав) →ток Ca + F₂↑
+
Катод: Ca²⁺ + 2e⁻ → Ca⁰
+
Анод: 2F⁻ − 2e⁻ → F₂↑
+
+
+
MgCl₂ — хлорид магния
+
MgCl₂(расплав) →ток Mg + Cl₂↑
+
Катод: Mg²⁺ + 2e⁻ → Mg⁰
+
Анод: 2Cl⁻ − 2e⁻ → Cl₂↑
+
+ + + + + + + + + +
Соль (расплав)Катод (−)Анод (+)
NaClNa металлCl₂↑ газ
KBrK металлBr₂↑
CaF₂Ca металлF₂↑ газ
MgCl₂Mg металлCl₂↑ газ
+ +
+
Применение электролиза
+ +
+
K Na
Щелочные металлы
  • Калий, натрий
  • из расплавов KCl, NaCl
+
Ca Mg
Щёлочноземельные
  • Кальций, магний
  • из расплавов солей
+
Al Zn
Другие металлы
  • Алюминий, цинк
  • из растворов
+
Cl₂
Хлор
  • Дезинфекция воды
  • хим. промышленность
+
NaOH
Щёлочи
  • NaOH, KOH
  • бумага, стекло
+
Ni Cr
Гальванотехника
  • Никелирование
  • Хромирование, золочение
+
+ +
+ +
Беларусь. На базе ОАО «Беларуськалий» работает электролизный цех: производит KOH, соляную кислоту, NaClO.
+
+ +
+ + +
+ + +
+
+
IIA
+
Группа
+
Mg · Ca · Sr · Ba · Ra
+
+
+
ns²
+
Внешний уровень
+
2 валентных электрона
+
+
+
Me⁰−2e⁻
→Me²⁺
+
С.О. = +2
+
восстановители
+
+
+ +
Что такое щёлочноземельные металлы?
+ +
+ Щёлочноземельные металлы — естественное семейство элементов группы IIA: Ca, Sr, Ba, Ra. Они имеют схожее строение атомов и схожие свойства простых веществ.
+ Примечание: магний (Mg) и бериллий (Be) входят в группу IIA, но к щёлочноземельным не относятся. +
+ +
+ + Оксиды CaO, SrO, BaO реагируют с водой, образуя щёлочи — поэтому и получили название «щелочные земли», а металлы — щёлочноземельные. +
+ + +
+
Положение в периодической системе
+ +
+
+
Mg
+
№ 12
+
3s²
+
r = 0,16 нм
+
+
+
Ca
+
№ 20
+
4s²
+
r = 0,197 нм
+
+
+
Sr
+
№ 38
+
5s²
+
r = 0,215 нм
+
+
+
Ba
+
№ 56
+
6s²
+
r = 0,222 нм
+
+
+
Ra
+
№ 88
+
7s²
+
r = 0,235 нм
+
+
+ +
+
+
→
+
+ В ряду Mg → Ra: радиус атома увеличивается, электроотрицательность уменьшается, химическая активность возрастает.
+ Все атомы теряют 2 электрона: Me⁰ − 2e⁻ = Me²⁺ · единственная степень окисления в соединениях: +2. +
+
+
+ + +
+
Нахождение в природе
+ + + + + + + + + +
МеталлДоля в земной кореВажнейшие минералы
Mg2,4 %Доломит MgCO₃·CaCO₃, Mg в морской воде (~1300 мг/дм³)
Ca3,4 %Кальцит CaCO₃ (мел, мрамор), Гипс CaSO₄·2H₂O, Фосфорит Ca₃(PO₄)₂
Sr, Ba< 0,01 %Редкие — в виде сульфатов и карбонатов
Ra∼10⁻¹² %Продукт распада урана; радиоактивен
+ +
+ + Присутствие солей Mg и Ca в природной воде определяет её жёсткость. Содержание Ca в морской воде — около 400 мг/дм³. +
+ + +
+
Физические свойства простых веществ
+ + + + + + + + + +
СвойствоMg→RaПримечание
ЦветСеребристо-белыеМеталлический блеск
Плотность↑ возрастаетТяжелее щелочных металлов
Температура плавления↓ убываетMg (650 °C) → Ra ниже
ТвёрдостьВыше, чем у щелочныхИз-за более прочной металлической связи
+ + +
+
Химические свойства
+ +
+ Mg и щёлочноземельные металлы — химически активные вещества. В реакциях они проявляют свойства сильных восстановителей: всегда отдают 2 электрона. +
+ + +
+
С галогенами (комнатная температура)
+
Mg + I₂ = MgI₂
+
Реакция сопровождается вспышкой. В ступке смешивают Mg и I₂, добавляют каплю воды (катализатор) → бурная реакция с фиолетовыми парами йода.
+
+ + +
+
С кислородом (реакция соединения)
+
2Mg + O₂ = 2MgO
+
2Ca + O₂ = 2CaO
+
Mg горит ослепительно ярким белым пламенем → белый порошок MgO. Оксидная плёнка на ЩЗМ непрочная — не защищает от дальнейшего окисления.
+
+ + +
+
С серой (нагревание)
+
Sr + S = SrS
+
Продукты — сульфиды металлов (соли сероводородной кислоты).
+
+ + +
+
С азотом и фосфором (нагревание)
+
3Mg + N₂ →(t) Mg₃N₂    (нитрид, N — с.о. −3)
+
3Ca + 2P →(t) Ca₃P₂     (фосфид, P — с.о. −3)
+
+ + +
+
С водородом (нагревание)
+
Ca + H₂ →(t) CaH₂    (гидрид кальция)
+
+ + +
+
С водой
+
Mg + 2H₂O →(t) Mg(OH)₂↓ + H₂↑    (только горячая!)
+
Ca + 2H₂O = Ca(OH)₂ + H₂↑       (при н.у.)
+
Ca, Sr, Ba реагируют с холодной водой. Mg — только при нагревании. Продукты: гидроксид металла (щёлочь) + H₂↑.
+
+ + +
+
С кислотами
+
Mg + H₂SO₄(разб.) = MgSO₄ + H₂↑
+
Ca + 2HCl = CaCl₂ + H₂↑
+
Реагируют энергично. Продукты: соль + H₂↑.
+
+ +
+
Биологическая роль магния и кальция
+ +
+
+
Mg
+
Магний
+
+ 🌿 Входит в состав хлорофилла — зелёного пигмента растений
+ 🧬 В организме взрослого человека — около 70 г
+ 🦴 Сосредоточен в костной и мышечной тканях, эмали зубов +
+
+
+
Ca
+
Кальций
+
+ 🦴 В организме взрослого — около 1700 г
+ 🦷 ∼1680 г — в костях и зубах
+ 💪 Ионы Ca²⁺ участвуют в сокращении мышц и свёртывании крови +
+
+
+ +
+
Хранение
+ +
+ +
Щёлочноземельные металлы хранят под слоем керосина или минерального масла — так же, как и щелочные металлы. Это предотвращает окисление на воздухе и реакцию с влагой.
+
+ +
+ + +
+ +
+
+
🧱
+
Оксиды
+
MgO · CaO
+
+
+
💧
+
Гидроксиды
+
Mg(OH)₂ · Ca(OH)₂
+
+
+
🪨
+
Соли
+
CaCO₃ · CaSO₄ · …
+
+
+ + +
Оксиды: MgO и CaO
+ +
+ MgO — оксид магния («жжёная магнезия»): белый порошок, тугоплавкий (t°пл. = 2852 °C), основный оксид.
+ CaO — оксид кальция (негашёная известь): белое твёрдое вещество, t°пл. = 2613 °C, основный оксид. +
+ +
Выбери вещество — увидишь все реакции:
+
+ + +
+
+ MgO — оксид магния
+ MgO + H₂O → Mg(OH)₂↓  (медленно; Mg(OH)₂ нерастворим)
+ MgO + 2HCl → MgCl₂ + H₂O
+ MgO + H₂SO₄ → MgSO₄ + H₂O
+ MgO + CO₂ → MgCO₃
+ Применение: огнеупорные материалы, медицина (антацид) +
+
+ CaO — негашёная известь
+ CaO + H₂O → Ca(OH)₂ + Q  (бурная! много теплоты — «гашение»)
+ CaO + 2HCl → CaCl₂ + H₂O
+ CaO + H₂SO₄ → CaSO₄ + H₂O
+ CaO + CO₂ → CaCO₃  (поглощает CO₂ из воздуха)
+ CaCO₃ →(t>900°C) CaO + CO₂↑  (обжиг известняка — промышленное получение)
+ Применение: строительство, дезинфекция, производство цемента +
+ + +
+
Гашение CaO — попробуй сам
+
+ +
+
+
CaO
+
+
+
+ +
+
+
+
~300°C
+
+ +
+
CaO — белый порошок (негашёная известь). Добавим воду...
+ + +
+
+
+ +
+ + +
Гидроксиды: Mg(OH)₂ и Ca(OH)₂
+ + + + + + + + + + +
СвойствоMg(OH)₂Ca(OH)₂
Названиегидроксид магниягашёная известь
Внешний видбелый осадокбелый порошок
Растворимостьнераствориммало растворим (~1,7 г/л)
Тип основанияслабоесильное (щёлочь)
Раствор в воде«магнезиальное молоко»«известковая вода» — щелочная
+ +
+

Реакции

+ Mg(OH)₂ + 2HCl = MgCl₂ + 2H₂O + Ca(OH)₂ + 2HCl = CaCl₂ + 2H₂O + Ca(OH)₂ + CO₂ = CaCO₃↓ + H₂O  (помутнение) + Ca(OH)₂ + 2CO₂ = Ca(HCO₃)₂  (избыток CO₂ → прозрачный) +
+ +
+ Известковая вода — прозрачный р-р Ca(OH)₂. При пропускании CO₂ мутнеет (CaCO₃↓). При избытке CO₂ снова прозрачная (Ca(HCO₃)₂). Это качественная реакция на CO₂! +
+ + +
+
Опыт: CO₂ через известковую воду — 3 шага
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
Ca(OH)₂ (р-р)
+
+ +
+
Прозрачный раствор Ca(OH)₂ — «известковая вода»
+ +
+ + +
+
+
+ +
+
① прозрачная
+
② мутная (CaCO₃↓)
+
③ прозрачная (Ca(HCO₃)₂)
+
+
+ +
+ + +
Важнейшие соли Ca и Mg
+ +
+
+

CaCO₃

+
Карбонат кальция
+

Мел, мрамор, кальцит — нерастворим. При нагревании разлагается: CaCO₃ →(t) CaO + CO₂↑

+
+
+

CaSO₄·2H₂O

+
Гипс
+

Белый, мало растворим. Применяется в строительстве и медицине (гипсовые повязки)

+
+
+

2CaSO₄·H₂O

+
Алебастр
+

Полугидрат сульфата кальция. Получают обжигом гипса при 120–180°C. С водой снова твердеет

+
+
+

Ca₃(PO₄)₂

+
Фосфорит
+

Нерастворим. Природный минерал, сырьё для фосфорных удобрений

+
+
+

Ca(HCO₃)₂

+
Гидрокарбонат Ca
+

Растворим! Причина временной жёсткости воды. При кипячении разлагается → CaCO₃↓

+
+
+

MgSO₄·7H₂O

+
Горькая соль
+

Английская/горькая соль. Применяется в медицине, сельском хозяйстве

+
+
+ +
Гипс ⇌ Алебастр
+ +
+ 2(CaSO₄·2H₂O) →(120–180°C) 2CaSO₄·H₂O + 3H₂O↑  (гипс → алебастр) + 2CaSO₄·H₂O + 3H₂O → 2CaSO₄·2H₂O  (алебастр + вода → твердеет) +
M(гипса CaSO₄·2H₂O) = 172 г/моль · M(алебастра 2CaSO₄·H₂O) = 290 г/моль
+
+ +
+ Стоматологи отливают модели зубов из алебастра: смешивают порошок с водой — масса быстро твердеет. Строители штукатурят гипсом — та же реакция! Мрамор, мел и скорлупа яиц — одно вещество: CaCO₃. +
+ +
+ + +
Цвета пламени
+ +
+
+
🔥
+
Ca²⁺
+
кирпично-красное
+
в CaO, CaCl₂
+
+
+
🔥
+
Sr²⁺
+
малиново-красное
+
в SrCl₂, фейерверки
+
+
+
🔥
+
Ba²⁺
+
жёлто-зелёное
+
в BaCl₂, пиротехника
+
+
+ +
+
+ Na⁺ — ярко-жёлтое  (даже следы засвечивают) +
+
+ K⁺ — фиолетовое  (видно через синее стекло) +
+
+ +
+ + +
+ +
+
+
Ca²⁺
+
обнаружение
+
CO₃²⁻ → белый ↓
+
+
+
Ba²⁺
+
обнаружение
+
SO₄²⁻ → белый ↓
+
+
+
H₂O
+
Жёсткость
+
Ca²⁺ + Mg²⁺
+
+
+ + +
Обнаружение ионов Ca²⁺ и Ba²⁺
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
ИонРеагентПризнакУравнение
Ca²⁺CO₃²⁻ (р-р Na₂CO₃)белый осадокCa²⁺ + CO₃²⁻ = CaCO₃↓
Ba²⁺SO₄²⁻ (р-р Na₂SO₄ или H₂SO₄)белый осадок, не раств. в к-тах!Ba²⁺ + SO₄²⁻ = BaSO₄↓
+ +
+ Ключевое отличие BaSO₄ от CaCO₃: BaSO₄ не растворяется даже в концентрированных кислотах. CaCO₃ при добавлении HCl бурно растворяется (CO₂↑). Это позволяет отличить Ba²⁺ от Ca²⁺. +
+ + +
Тренажёр: виртуальная пробирка
+ +
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
р-р
+
+ +
+
Что в пробирке (ион)?
+
+ + +
+
Добавляем реагент:
+
+ + + +
+
+
+
+
+ +
+ + +
Жёсткость воды
+ +
+ Жёсткость воды — содержание ионов Ca²⁺ и Mg²⁺. Жёсткая вода образует накипь в чайниках, разрушает ткань при стирке, мешает мылиться мылу. +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
Вид жёсткостиПричинаУстранение
Карбонатная (временная)Ca(HCO₃)₂, Mg(HCO₃)₂кипячение или Ca(OH)₂
Некарбонатная (постоянная)CaSO₄, MgSO₄, CaCl₂, MgCl₂Na₂CO₃ или ионный обмен
Общаявременная + постояннаякомплексные методы
+ + +
+
+
💧 Мягкая вода
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Много пены · нет накипи
+
Ca²⁺, Mg²⁺ практически нет
+
+
+
💧 Жёсткая вода
+
+
+
+
+
+
мало пены
+
+
Накипь · плохо мылится
+
Ca(HCO₃)₂ · CaSO₄ · MgCl₂…
+
+
+ + +
Как устранить жёсткость?
+ +
Нажми на метод — увидишь уравнение и пояснение:
+ +
+ + + + +
+
+ +
+

Все уравнения устранения жёсткости

+ Ca(HCO₃)₂ →(t) CaCO₃↓ + H₂O + CO₂↑  (кипячение) + Ca(HCO₃)₂ + Ca(OH)₂ = 2CaCO₃↓ + 2H₂O  (известь) + CaSO₄ + Na₂CO₃ = CaCO₃↓ + Na₂SO₄  (сода) + MgSO₄ + Na₂CO₃ = MgCO₃↓ + Na₂SO₄  (сода) + MgCl₂ + Na₂CO₃ = MgCO₃↓ + 2NaCl  (сода) +
+ +
+ Почему в чайнике накипь? Ca(HCO₃)₂ при кипячении разлагается: образуется нерастворимый CaCO₃ — он и оседает на стенках. Это временная жёсткость «уходит» в осадок. +
+ +
+ + +
+ + +
+
+
Al
+
алюминий
+
период 3 · IIIA
+
+
+
2,7
+
г/см³
+
лёгкий металл
+
+
+
660°C
+
t° плавления
+
серебристо-белый
+
+
+ +
+ Алюминий — лёгкий серебристо-белый металл, третий по распространённости элемент земной коры (~8%). Электронная конфигурация: [Ne]3s²3p¹, степень окисления +3. + Покрыт тонкой прочной плёнкой Al₂O₃, которая защищает металл от дальнейшего окисления. +
+ +
+
Оксидная плёнка и пассивация
+ + +
+
+
+
поверхность Al
+
+ Al +
+
+
✓ плёнка Al₂O₃
+
+
+
+ Защитная плёнка Al₂O₃ толщиной ~4 нм делает Al стойким к воде и разбавленным кислотам без нагрева. +
+
+ + + +
+
+
+
+ +
+
Выбери реагент — посмотри реакцию
+ +
+ + + + + + + + + +
+
+ +
+
Производство алюминия
+ +
+

Электролиз расплавленного Al₂O₃

+ 2Al₂O₃ →(ток, 960°C, криолит Na₃AlF₆) 4Al + 3O₂↑ +

Криолит Na₃AlF₆ снижает t° плавления Al₂O₃ с 2050°C до ~960°C. Россия — один из крупнейших производителей Al в мире.

+
+ + + + + + + + + +
Природное соединениеФормулаПрименение
КорундAl₂O₃Абразив, рубин/сапфир (примеси)
БокситAl₂O₃·nH₂OГлавная руда Al
Полевой шпатKAlSi₃O₈Силикатная порода
ГлинаAl₂O₃·2SiO₂·2H₂OКирпич, керамика
+ +
+ + +
+ +
+
+
Al₂O₃
+
Корунд · амфотерный оксид
+
t°пл = 2050°C · нерастворим в H₂O
+
+
+
Al(OH)₃
+
Амфотерный гидроксид
+
белый студенистый осадок
+
+
+ +
+ Амфотерность — способность проявлять свойства и кислоты, и основания: реагировать как с кислотами, так и со щелочами. Al₂O₃ и Al(OH)₃ — классические амфотерные соединения. +
+ +
+
Интерактив: Al(OH)₃ — что добавить?
+ +
+
+
+
пробирка
+
+
+
+
+
Al(OH)₃↓
+
+
+
Что добавить к Al(OH)₃?
+ + + + + +
Осадок Al(OH)₃ — белый, студенистый. Выберите действие.
+
+
+
+
+ +
+
Al₂O₃ — реакции
+ +
+
+

+ кислота

+ Al₂O₃ + 6HCl = 2AlCl₃ + 3H₂O +

Оксид реагирует с кислотой → соль Al³⁺ и вода

+
+
+

+ щёлочь (сплавл.)

+ Al₂O₃ + 2NaOH = 2NaAlO₂ + H₂O +

При сплавлении → метаалюминат натрия NaAlO₂

+
+
+

+ щёлочь (р-р)

+ Al₂O₃ + 2NaOH + 3H₂O = 2Na[Al(OH)₄] +

При растворении → тетрагидроксоалюминат

+
+
+

+ H₂SO₄ · + Ca(OH)₂

+ Al₂O₃ + 3H₂SO₄ = Al₂(SO₄)₃ + 3H₂O + Al₂O₃ + Ca(OH)₂ = Ca(AlO₂)₂ + H₂O +
+
+ +
+
Получение Al(OH)₃ и алюминаты
+ +
+

Осаждение Al(OH)₃

+ AlCl₃ + 3NaOH(недост.) = Al(OH)₃↓ + 3NaCl + AlCl₃ + 4NaOH(избыток) = Na[Al(OH)₄] + 3NaCl +

При недостатке NaOH — осадок Al(OH)₃. При избытке — осадок растворяется, образуя тетрагидроксоалюминат.

+
+ +
+

Превращения алюминатов

+ NaAlO₂ + 2H₂O = Na[Al(OH)₄] + K[Al(OH)₄] →(t°) KAlO₂ + 2H₂O +

Метаалюминат ↔ тетрагидроксоалюминат (обратимые переходы при нагреве/растворении)

+
+ +
+ + +
+ +
+
+
Fe
+
железо
+
период 4 · VIIIB
+
+
+
7,87
+
г/см³
+
тяжёлый металл
+
+
+
1535°C
+
t° плавления
+
с.о. +2 и +3
+
+
+ +
+ Железо — переходный металл, [Ar]3d⁶4s². Самый используемый металл (≈95% всей металлургии). Минералы: Fe₂O₃ (гематит), Fe₃O₄ (магнетит), Fe₂O₃·H₂O (лимонит), FeS₂ (пирит). +
С.О. +2 — с кислотами разб., солями. С.О. +3 — с Cl₂, O₂ (горение). +
+ +
+
Fe + Cl₂ против Fe + O₂ — разные продукты!
+ +
+
+

🟡 Fe + Cl₂ → FeCl₃ (Fe³⁺!)

+ 2Fe + 3Cl₂ = 2FeCl₃ +
+ Хлор — сильный окислитель. Железо окисляется до +3.
Коричневый дым FeCl₃. +
+
+
+

🔥 Fe + O₂ → Fe₃O₄ (Fe²⁺+Fe³⁺)

+ 3Fe + 2O₂ = Fe₃O₄ +
+ Кислород — слабее Cl₂. Горение в O₂ → окалина Fe₃O₄
(смесь FeO·Fe₂O₃). +
+
+
+ +
+
Коррозия — интерактив
+ +
+
+
+
Железная балка
+
Fe
+
исходное состояние
+
+
+
Условия:
+
+ + + + +
+ +
+
+
+ +
+
Все химические реакции железа
+ + + + + + + + + + + + + +
РеагентУравнениеПродукт / с.о. Fe
O₂ (горение)3Fe + 2O₂ = Fe₃O₄окалина · +2,+3
Cl₂2Fe + 3Cl₂ = 2FeCl₃FeCl₃ · +3
SFe + S = FeSFeS · +2
H₂O (пар)3Fe + 4H₂O = Fe₃O₄ + 4H₂↑окалина · +2,+3
HCl (разб.)Fe + 2HCl = FeCl₂ + H₂↑FeCl₂ · +2
H₂SO₄ (разб.)Fe + H₂SO₄ = FeSO₄ + H₂↑FeSO₄ · +2
CuCl₂ (р-р)Fe + CuCl₂ = FeCl₂ + Cu↓FeCl₂ · +2
Конц. HNO₃, H₂SO₄Пассивация — реакции нет (оксидная плёнка)
+ +
+ Защита от коррозии: покрытие краской/лаком, нанесение другого металла (цинкование, хромирование), легирование (нержавеющая сталь), протекторная защита (анод из Zn). +
+ +
+ + +
+ + +
+
+
FeO
+
чёрный · Fe²⁺
+
восстановитель!
+
+
+
Fe₂O₃
+
красно-бурый · Fe³⁺
+
главная руда
+
+
+
Fe₃O₄
+
чёрный · FeO·Fe₂O₃
+
магнит · окалина
+
+
+ +
+
+

FeO + кислота

+ FeO + 2HCl = FeCl₂ + H₂O + 6FeO + O₂ = 2Fe₃O₄ ⚡ +

FeO — восстановитель, окисляется до Fe₃O₄ на воздухе

+
+
+

Fe₂O₃ реакции

+ Fe₂O₃ + 6HNO₃ = 2Fe(NO₃)₃ + 3H₂O + Fe₂O₃ + 2Al = Al₂O₃ + 2Fe 🔥 +

Термит: алюминотермия → получение Fe

+
+
+

Fe₃O₄ + HCl

+ Fe₃O₄ + 8HCl = + FeCl₂ + 2FeCl₃ + 4H₂O +

Даёт сразу Fe²⁺ и Fe³⁺

+
+
+

Fe(OH)₂ реакции

+ Fe(OH)₂ + 2HCl = FeCl₂ + 2H₂O + 4Fe(OH)₂ + O₂ + 2H₂O = 4Fe(OH)₃ +

Буреет на воздухе: Fe²⁺ → Fe³⁺

+
+
+ +
+
Fe(OH)₂ на воздухе — цветовая анимация
+ +
+
+
+
пробирка
+
+
+
+
Fe(OH)₂ — белый
+
+
+
Наблюдай изменение:
+
+ + + +
+
+ Только что осадил Fe(OH)₂: белый/серо-зелёный осадок. +
+ +
+
+
+ +
+
Качественные реакции на Fe²⁺ и Fe³⁺
+ +
+ +
+

Fe²⁺ + NaOH

+
+
+
+
+ +
+
+ +
+

Fe³⁺ + NaOH

+
+
+
+
+ +
+
+ +
+

Fe³⁺ + KSCN

+
+
+
+
+ +
+
+ +
+

Fe(OH)₃ получение

+
+
+
+
+ +
+
+
+ + + + + + + + +
ИонРеагентНаблюдениеУравнение
Fe²⁺NaOHсеро-зелёный ↓Fe²⁺ + 2OH⁻ = Fe(OH)₂↓
Fe³⁺NaOHкрасно-бурый ↓Fe³⁺ + 3OH⁻ = Fe(OH)₃↓
Fe³⁺KSCNкроваво-красный р-рFe³⁺ + 3SCN⁻ = Fe(SCN)₃
+ +
+ + +
+
+ + + + diff --git a/frontend/textbooks/physics_9.html b/frontend/textbooks/physics_9.html new file mode 100644 index 0000000..0d7587d --- /dev/null +++ b/frontend/textbooks/physics_9.html @@ -0,0 +1,12426 @@ + + + + + +Импульс. Работа. Энергия — §31–36 · Физика 9 + + + + + + + + + + + + + + + +
+ +
+ 📋 Справочник · §31–36 + +
+ +

§15 — Первый закон Ньютона

+
$\vec{F}_\text{рез} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{a} = \vec{0}$
+

Тело покоится или движется равномерно прямолинейно, если равнодействующая = 0.

+ +

§16 — Масса. Сила тяжести

+
$F_\text{т} = mg$
+
$m = \rho V$
+

$[m]=\text{кг}$ · скалярная · не зависит от планеты

+ +

§17 — Второй закон Ньютона

+
$\vec{F}_\text{рез} = m\vec{a}$
+
$\vec{a} = \vec{F}_\text{рез}/m$
+

$1\,\text{Н} = 1\,\dfrac{\text{кг}{\cdot}\text{м}}{\text{с}^2}$ · только в ИСО

+ +

§18 — Третий закон Ньютона

+
$\vec{F}_{1\to2} = -\vec{F}_{2\to1}$
+

Равны по модулю, противоположны, одной природы, на разных телах.

+ +

§19 — Закон Гука

+
$F_\text{упр} = k|\Delta l|$
+
$F_{\text{упр},x} = -kx$
+

$k$ — жёсткость [Н/м] · $k = F/|\Delta l|$

+ +

§20 — Силы трения

+
$F_\text{тр} = \mu N$
+
$F_\text{тр.пок}^{max} = \mu_\text{пок} N$
+

$\mu$ — коэфф. трения · против скорости

+ +

§21 — Свободное падение

+
$v_y = gt;\quad y = gt^2/2$
+
$t_\text{пад} = \sqrt{2h/g}$
+
$v_\text{пад} = \sqrt{2gh}$
+

Горизонтальный бросок: $x = v_0 t$; $l = v_0\sqrt{2h/g}$

+

Вверх: $H = v_0^2/(2g)$; $t_\text{пол} = 2v_0/g$

+ +

§31 — Импульс тела

+
$\vec{p} = m\vec{v}$
+

$[\,p\,] = \text{кг}{\cdot}\text{м/с}$ · направление ∥ $\vec{v}$

+
$\Delta\vec{p} = \vec{F}\,\Delta t$
+
$\vec{p}_{\text{сист}} = \sum \vec{p}_i$
+
$\Delta\vec{p}_{\text{сист}} = \vec{F}_{\text{внешн}}\,\Delta t$
+ +

§32 — Закон сохранения импульса

+

Замкнутая система ($F_{\text{внешн}}=0$):

+
$\vec{p}_{\text{сист}} = \text{const}$
+

Неупругий удар:

+
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1{+}m_2)v$
+

Из покоя (отдача, ракета):

+
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$
+ +

§33 — Механическая работа. Мощность

+
$A = F\,\Delta r\cos\alpha$
+
$A = mgh$ (подъём тела)
+
$A = kx^2/2$ (деформация пружины)
+
$P = A/\Delta t$
+
$P = Fv\cos\alpha$
+

$[A]=\text{Дж}=\text{Н}{\cdot}\text{м}$ · $[P]=\text{Вт}=\text{Дж/с}$

+

α острый → A > 0 · α = 90° → A = 0 · α тупой → A < 0

+ +

§34 — Потенциальная энергия

+
$E_\text{п} = mgh$ (гравитационная)
+
$E_\text{п} = kx^2/2$ (пружина)
+
$\Delta E_\text{п} = -A$
+

$E_\text{п}$ равна работе сил взаимодействия
при переходе на нулевой уровень.

+

Нулевой уровень выбирается произвольно;
$\Delta E_\text{п}$ от него не зависит.

+ +

📐 Быстрые выводы §31–32

+

Сила через изменение импульса:

+
$F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t} = \dfrac{m\,\Delta v}{\Delta t}$
+

Скорость после удара (неупр.):

+
$v = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
+

Отдача / ракета из покоя:

+
$m_1 v_1 = -m_2 v_2$
+ +

📐 Быстрые выводы §33

+

Если α = 0° → cos α = 1 → $A = F\Delta r$

+

Если α = 90° → cos α = 0 → $A = 0$

+

Мощность через скорость:

+
$P = Fv$ (при $\alpha = 0°$)
+

Деформация пружины из работы:

+
$x = \sqrt{2A/k}$
+

Высота из работы силы тяжести:

+
$h = A/(mg)$
+ +

📐 Быстрые выводы §34

+

$E_\text{п}$ растёт пропорц. $h$ (линейно)
и пропорц. $x^2$ (квадратично)

+

Деформация из $E_\text{п}$:

+
$x = \sqrt{2E_\text{п}/k}$
+

Масса из $E_\text{п}$ и $h$:

+
$m = E_\text{п}/(gh)$
+

Работа = убыль $E_\text{п}$:

+
$A = E_{\text{п}1} - E_{\text{п}2} = -\Delta E_\text{п}$
+ +

📏 Единицы

+
$[p] = \text{кг}{\cdot}\text{м/с}$
+
$[A] = [E_\text{п}] = \text{Дж} = \text{Н}{\cdot}\text{м}$
+
$[P] = \text{Вт} = \text{Дж/с}$
+
$1\,\text{кВт} = 1000\,\text{Вт}$
+
$g \approx 10\,\text{м/с}^2$
+ +

§35 — Кинетическая энергия

+
$E_\text{к} = \dfrac{mv^2}{2}$
+

$[E_\text{к}] = \text{Дж}$ · скалярная · всегда ≥ 0

+
$\Delta E_\text{к} = A_\text{рез}$
+

Теорема о кинетической энергии: изменение $E_\text{к}$ = работа всех сил.

+
$E_\text{мех} = E_\text{к} + E_\text{п}$
+

Полная механическая энергия = кинетическая + потенциальная.

+ +

§36 — Закон сохранения энергии

+

Без трения (замкнутая система):

+
$E_\text{мех} = \text{const}$
+
$E_{\text{к}1} + E_{\text{п}1} = E_{\text{к}2} + E_{\text{п}2}$
+

С трением (диссипативные силы):

+
$\Delta E_\text{мех} = A_\text{внеш}$
+

Полная энергия — всегда:

+
$E_\text{полн} = E_\text{мех} + E_\text{внутр} = \text{const}$
+ +

📐 Быстрые выводы §35–36

+

Скорость из высоты (без трения):

+
$v = \sqrt{2gh}$
+

Высота из скорости (без трения):

+
$h = \dfrac{v^2}{2g}$
+

Работа трения через Eмех:

+
$A_\text{тр} = \Delta E_\text{мех} = E_{\text{мех}2} - E_{\text{мех}1}$
+
+ + +
+

Физика 9 класс

+

Кинематика · Динамика · Статика · Гидростатика · Импульс · Работа · Энергия

+
+ +
+ +
+ + +
+
+
§1 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Механическое движение. Материальная точка

+
где? куда? с какой скоростью?
+
Кинематика описывает движение тел — без выяснения причин. Тело движется = меняет положение. Материальная точка — модель, когда размер тела не важен.
+
📍 положение тела〰️ траектория🔄 виды движения
+
+
§1. Механическое движение
+
+
+

Материальная точка

+
не важно как выглядит — важно где находится
+
+ ✓ точка✗ не точка + самолёт в перелётесамолёт на посадке + Земля вокруг СолнцаЗемля при вращении + поезд на маршрутеколесо поезда +
+

📏 Когда можно считать тело точкой? Спроси себя: важно ли, где именно на теле приложена сила или откуда мерить расстояние? Если нет — это точка. Самолёт летит из Москвы в Сочи: 1400 км, а сам самолёт — 70 м. Размер самолёта в сотни раз меньше пути — берём как точку. Но если самолёт заходит на посадку — нам важно, где нос, где хвост, как он наклонён. Уже не точка.

+
+
+

Траектория

+
след, который оставляет тело при движении
+

Прямолинейная — прямая (поезд по рельсам). Криволинейная — кривая (мяч в полёте).

+

⚠️ Важно: траектория зависит от того, кто смотрит. Представь: ты едешь в поезде и бросаешь мяч прямо вверх. Ты видишь — мяч летит вертикально вверх и падает обратно в руки. Но твой друг стоит на платформе и смотрит в окно — он видит, что мяч описывает дугу (параболу), потому что мяч ещё и едет вместе с поездом. Одно движение, два наблюдателя — две разные траектории. Траектория — не свойство мяча, а свойство наблюдателя.

+
+
+

Виды механического движения

+
поступательное · вращательное · колебательное
+

Поступательное: все точки тела движутся параллельно — тело не вращается (лифт, поезд). Вращательное: каждая точка описывает окружность (колесо). Колебательное: тело раз за разом возвращается назад (маятник).

+
+
+

Задача кинематики

+
где? куда? с какой скоростью?
+

Кинематика отвечает на вопросы где находится и как движется, но не почему. Почему тело разгоняется или тормозит — это уже динамика (§15–).

+
+
+
+
Как это понять?
+

Кинематика — это как GPS-навигатор: он показывает где ты, куда едешь и с какой скоростью. Но ему всё равно, почему ты туда едешь и что движет машиной. Сначала учим КАК движется (кинематика, §1–14), потом ПОЧЕМУ (динамика, §15–).

+

Механическое движение — это просто изменение места: был здесь, стал там. Звучит очевидно, но физика требует точности: относительно чего? в какой момент времени? с каким телом сравниваем?

+
+
+

Анимация: виды движения

+
+ +
+
+
🚂
Поезд
Поступательное — все точки движутся параллельно, тело не вращается
+
🌍
Земля
Вращательное движение вокруг оси + поступательное по орбите
+
🎸
Струна
Колебательное движение — периодически возвращается в исходное положение
+
🌀
Волчок
Сочетание вращательного и поступательного движений
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • Материальная точка — это модель, а не реальный объект.
    • +
  • Траектория относительна: зависит от системы отсчёта.
    • +
  • Кинематика описывает движение, не объясняет его причины.
    • +
+
+
    +
  1. Можно ли считать Луну материальной точкой при описании её движения вокруг Земли?
    2. +
  2. Приведи пример тела, совершающего одновременно поступательное и вращательное движение.
    3. +
  3. Что изучает кинематика? Чем она отличается от динамики?
    4. +
+
+ + +
+
+
§2 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Относительность движения. Система отсчёта

+
от чего · куда · когда = система отсчёта
+
Движение относительно: один и тот же объект в разных системах отсчёта движется по-разному. Система отсчёта — тело + координатная сетка + часы.
+
🔄 относительность📍 тело отсчёта⏱️ часы
+
+
§2. Относительность движения. Система отсчёта
+
+
+

Система отсчёта (СО)

+
от чего считать · куда · когда
+

Чтобы описать движение, нужны: тело отсчёта (относительно чего считать), координатная система (куда двигаться) и часы (когда).

+
+
+

Относительность траектории

+
разные наблюдатели — разные пути
+

Ты в поезде бросаешь мяч вертикально вверх и ловишь его — для тебя он полетел прямо вверх и вернулся. Твой друг на платформе смотрит в окно: он видит, что мяч летел по дуге вперёд и вниз — потому что поезд двигался, пока мяч был в воздухе. Никто не ошибается — просто каждый описывает движение из своей системы отсчёта.

+
+
+

Координата точки

+
$x, y, z$ — числа вдоль осей
+

Представь ось — это линейка, у которой есть ноль и направления «+» и «−». Координата — это просто число на этой линейке: насколько далеко от нуля и в какую сторону. Например, $x = -3\,\text{м}$ значит «3 метра влево от начала». По одному числу можно точно сказать, где находится точка — больше ничего не нужно.

+
+
+

Тело отсчёта

+
то, относительно чего считаем
+

Тело отсчёта — это то, что ты считаешь неподвижным в своей задаче. Чаще всего это Земля — стоишь на ней, от неё и меряешь. Но можно выбрать любое: вагон поезда, самолёт, другую планету. Выбор не меняет физику — он меняет удобство расчётов. Задача про падающий камень в движущемся поезде решается проще в системе поезда, чем в системе Земли.

+
+
+
+
Как это понять?
+

Ты едешь в поезде и смотришь на пассажира напротив — он неподвижен. Выгляни в окно — деревья мчатся назад. Это и есть относительность движения.

+

Без системы отсчёта вопрос «движется ли тело?» не имеет смысла. Ты сейчас неподвижен относительно Земли, но летишь со скоростью 30 км/с вокруг Солнца.

+
+
+

Интерактив: поезд и платформа

+
+ Скорость пассажира (в вагоне): + + 5 м/с +
+
+
Скорость пассажира относительно земли = — м/с
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • Движение всегда относительно: нужно указывать систему отсчёта.
    • +
  • СО = тело отсчёта + координатная система + часы.
    • +
  • Одно и то же тело в разных СО имеет разные траектории и скорости.
    • +
+
+
    +
  1. Пассажир в поезде бросает мяч вертикально вверх. Опишите траекторию мяча в СО поезда и в СО Земли.
    2. +
  2. Является ли движение абсолютным понятием? Обоснуй ответ.
    3. +
+
+ + +
+
+
§3 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Скалярные и векторные величины. Действия над векторами

+
$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b};\quad |\vec{b}| = |k||\vec{a}|$
+
Скаляр — только число. Вектор — число и направление. Складывают векторы по правилу параллелограмма или треугольника.
+
📏 скаляр: масса, путь➡️ вектор: скорость, сила▱ правило параллелограмма
+
+
§3. Скалярные и векторные величины
+
+
+

Векторное сложение

+
$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ (правило параллелограмма)
+

Идёшь на север 3 шага, поворачиваешь на восток 4 шага — ты сместился на 5 шагов на северо-восток. Это и есть сложение двух векторов. Правило треугольника: приставь начало второго вектора к концу первого — стрелка от самого начала до самого конца и есть сумма. Правило параллелограмма: оба вектора из одной точки — диагональ параллелограмма и есть сумма.

+
+
+

Умножение на скаляр

+
$\vec{b} = k\vec{a};\quad |\vec{b}| = |k||\vec{a}|$
+

$k > 0$: вектор в том же направлении. $k < 0$: вектор в обратном направлении. Модуль = $|k|$ × модуль исходного.

+
+
+

Вычитание векторов

+
$\vec{d} = \vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$
+

Вычесть вектор — значит прибавить противоположный. Шёл 5 м на север, потом «отнять» 3 м на север — то же, что прибавить 3 м на юг, итого 2 м на север. Графически: отложи оба вектора из одной точки — разность смотрит из конца $\vec{b}$ в конец $\vec{a}$. Пригодится при нахождении изменения скорости: $\Delta\vec{v} = \vec{v} - \vec{v}_0$.

+
+
+

Три важных случая

+
+ 0°: $|\vec{c}| = |\vec{a}|+|\vec{b}|$
+ 180°: $|\vec{c}| = \big||\vec{a}|-|\vec{b}|\big|$
+ 90°: $|\vec{c}| = \sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2}$ +
+

Если векторы в одну сторону — складывай числами. Навстречу — вычитай. Перпендикулярно — теорема Пифагора. Любой другой угол — формула параллелограмма.

+
+
+
+
Как это понять?
+

Самолёт летит на восток 500 км/ч, боковой ветер 120 км/ч с севера. Нельзя сказать «итоговая скорость 620 км/ч» — надо сложить векторно: $\sqrt{500^2 + 120^2} \approx 514$ км/ч и немного на юг. Именно поэтому пилоты учитывают ветер при прокладке курса.

+

Правило простое: если направления совпадают — складывай числами. Если нет — только по правилу параллелограмма или треугольника.

+
+
+

Интерактив: сложение векторов

+
+ |a|: + + 60 +
+
+ |b|: + + 50 +
+
+ Угол α: + + 60° +
+
+
|c| = —
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • Модуль суммы ≠ сумма модулей (только если оба вектора в одну сторону).
    • +
  • Вектора складывают геометрически, не числами.
    • +
  • Сумма всегда: $|\vec{a}|-|\vec{b}| \leq |\vec{c}| \leq |\vec{a}|+|\vec{b}|$
    • +
+
+
    +
  1. Можно ли сложить вектор и скаляр? Почему?
    2. +
  2. При каком угле между двумя равными векторами их сумма равна одному из них?
    3. +
+
+ + +
+
+
§4 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Проекция вектора на ось

+
$a_x = a\cos\varphi$
+
Проекция вектора на ось — его «тень» на ось. Знак зависит от направления: угол острый — плюс, тупой — минус. Позволяет переводить векторные задачи в скалярные по осям.
+
$a_x = a\cos\varphi$➕ острый угол➖ тупой угол
+
+
§4. Проекция вектора на ось
+
+
+

Проекция на ось Ox

+
$a_x = a\cos\varphi$
+

$\varphi$ — угол между вектором и осью Ox. Если вектор «наклонён» в сторону оси (угол острый, до 90°) — проекция положительная. Если «отклонился» от неё (угол тупой, больше 90°) — отрицательная. Перпендикулярен оси — проекция нулевая: вся «сила» вектора уходит в другую ось. Проверь себя: $a_x = 10\cos 60° = 5$ (острый → плюс), $a_x = 10\cos 120° = -5$ (тупой → минус).

+
+
+

Проекции в 2D

+
$a_x = a\cos\varphi;\quad a_y = a\sin\varphi$
+

Любой вектор можно разложить на две составляющие — горизонтальную и вертикальную. Пример: сила 10 Н под углом 37° к горизонту → $F_x = 10\cos 37° = 8$ Н (горизонталь), $F_y = 10\sin 37° = 6$ Н (вертикаль). Теперь вместо одного вектора под углом — два числа, с которыми считать проще. И проверка: $\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10$ Н ✓

+
+
+

Сложение через проекции

+
$c_x = a_x + b_x;\quad c_y = a_y + b_y$
+

Чтобы сложить два вектора под произвольным углом: найди проекции каждого на обе оси, сложи проекции числами, восстанови вектор по теореме Пифагора. Это аналитический метод — точнее, чем рисовать на бумаге.

+
+
+

Восстановление вектора

+
$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$
+

Из проекций находим модуль (по теореме Пифагора) и направление ($\varphi$). Метод компонент — основной в физике.

+
+
+
+
Как это понять?
+

Представь: солнце светит сбоку, вектор — карандаш. Тень карандаша на стене — это и есть проекция. Если карандаш параллелен стене — тень максимальная. Перпендикулярен — тень нулевая.

+

В физике проекции — способ «разобрать» вектор на составляющие. Движение под углом = горизонтальная часть + вертикальная часть. Каждую решаем отдельно!

+
+
+

Интерактив: проекция вектора

+
+ Угол φ: + + 37° +
+
+ |a|: + + 70 +
+
+
ax = — | ay = —
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • $a_x = a\cos\varphi$ — проекция на ось.
    • +
  • Знак проекции зависит от направления вектора относительно оси.
    • +
  • $a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$ — восстановление модуля из проекций.
    • +
+
+
    +
  1. Может ли проекция вектора быть больше его модуля? Равна модулю? Равна нулю?
    2. +
  2. Вектор $|\vec{a}| = 10$ направлен под $60°$ к оси Ox. Найди $a_x$ и $a_y$.
    3. +
+
+ + +
+
+
§5 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Путь и перемещение

+
$s \geq |\Delta\vec{r}|$
+
Путь — длина траектории (скаляр, всегда ≥ 0). Перемещение — вектор из начальной точки в конечную. Путь всегда ≥ модуля перемещения.
+
📏 путь s — скаляр➡️ перемещение Δr — векторs ≥ |Δr|
+
+
§5. Путь и перемещение
+
+
+

Путь s

+
длина траектории
+

Скалярная величина — только число, без направления. Всегда ≥ 0: «минусового» пути не бывает. Одометр в машине считает путь: даже если ты вернулся на старт — он накрутил столько, сколько ты проехал. Зависит от маршрута, а не только от начальной и конечной точек.

+
+
+

Перемещение $\Delta\vec{r}$

+
$\Delta\vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1$
+

Векторная величина — имеет и число, и направление. Натяни верёвку напрямую от старта до финиша: её длина и направление — это и есть перемещение. Не важно, как ты шёл — зигзагами или по прямой: перемещение одно и то же, если начало и конец совпадают.

+
+
+

Проекции перемещения

+
$\Delta r_x = x_2 - x_1;\quad \Delta r_y = y_2 - y_1$
+

Проекция перемещения — просто разность координат: где был минус где стал. Переехал с отметки $x_1 = 20\,\text{м}$ на $x_2 = 8\,\text{м}$: $\Delta r_x = 8 - 20 = -12\,\text{м}$. Минус значит «двигался в сторону уменьшения оси» — то есть назад. Никакой тайны: минус — это просто направление.

+
+
+

Соотношение пути и перемещения

+
$s \geq |\Delta\vec{r}|$
+

Равенство достигается только при прямолинейном движении в одну сторону — тогда маршрут совпадает с прямой от старта до финиша. Стоит хоть раз повернуть или вернуться — путь сразу стал длиннее перемещения. Это как разница между прямой дорогой и объездом: расстояние по прямой — перемещение, по дороге — путь.

+
+
+
+
Как это понять?
+

Ты вышел из дома (точка A), дошёл до магазина (B, 500 м), вернулся домой (A). Путь = 1000 м. Перемещение = 0 (начальная и конечная точка совпадают)!

+

GPS-навигатор считает путь (сколько проехал). Рулетка между двумя точками — это перемещение. Одометр в машине — путь. Смещение в прямом смысле — перемещение.

+
+
+

Интерактив: путь и перемещение

+
+ Сегмент 1 (м): + + 120 м +
+
+ Сегмент 2 (м, назад): + + 60 м +
+
+
Путь = — м | Перемещение = — м
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • Путь — скаляр (длина), перемещение — вектор (смещение).
    • +
  • $s \geq |\Delta\vec{r}|$ — путь всегда не меньше модуля перемещения.
    • +
  • При движении «туда-обратно»: $s > 0$, но $\Delta\vec{r}$ может быть = $\vec{0}$.
    • +
+
+
    +
  1. При каком условии путь равен модулю перемещения?
    2. +
  2. Тело прошло путь $s = 100\,\text{м}$. Может ли его перемещение быть равно нулю?
    3. +
+
+ + +
+
+
§6 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Равномерное прямолинейное движение. Скорость

+
$v = \Delta r / \Delta t;\quad x = x_0 + v_x t$
+
Равномерное движение — скорость постоянна по модулю и направлению. Скорость — векторная величина: показывает быстроту и направление изменения положения.
+
$v = \text{const}$$x = x_0 + vt$[v] = м/с
+
+
§6. Равномерное прямолинейное движение
+
+
+

Скорость (вектор)

+
$\vec{v} = \Delta\vec{r}/\Delta t$
+

Скорость — вектор: у неё есть и число («60 км/ч»), и направление («на север»). Направлена туда, куда движется тело в данный момент. При равномерном движении оба параметра не меняются — ни быстрее/медленнее, ни поворотов. Стоит сказать только «скорость 20 м/с» без направления — это уже не вектор, а только его модуль.

+
+
+

Закон движения

+
$x = x_0 + v_x t$
+

Три части: где стоял ($x_0$) + куда движешься ($v_x \cdot t$). Если $v_x > 0$ — координата растёт (движение в сторону «+»). Если $v_x < 0$ — убывает (движение назад). Пример: $x = 100 - 5t$ → начал на отметке 100 м и едет назад со скоростью 5 м/с. Через 20 с будет на нуле, потом «уйдёт» в отрицательные координаты.

+
+
+

Перевод единиц

+
$1\,\text{м/с} = 3{,}6\,\text{км/ч}$
+

$v\,[\text{м/с}] = v\,[\text{км/ч}] / 3{,}6$. Пример: 72 км/ч = 72/3.6 = 20 м/с. Часто нужно на экзамене!

+
+
+

Путь при равномерном движении

+
$s = |v_x| \cdot t$
+

Путь = скорость × время. Перемещение: $\Delta r_x = v_x t$ (со знаком). Путь всегда ≥ 0.

+
+
+
+
Как это понять?
+

Равномерное движение — идеализация, но очень полезная. Поезд «Москва–Петербург» на перегоне между остановками, самолёт в крейсерском полёте, свет в вакууме — всё это приближённо равномерное движение.

+

На графике $x(t)$ — прямая линия. Наклон = скорость: проведи прямую круче — едешь быстрее, положе — медленнее, горизонталь — стоишь. По одной прямой можно мгновенно прочитать скорость: $v_x = \Delta x / \Delta t$ — возьми любые два момента на прямой.

+
+
+

Интерактив: равномерное движение

+
+ v, м/с: + + 10 м/с +
+
+ x₀, м: + + 0 м +
+
+
x(5с) = —
+
+
+
✈️
Самолёт
Крейсерский полёт — ~равномерное движение: v ≈ const
+
🚢
Корабль
На спокойной воде — близко к равномерному
+
🌍
Земля
Движение по орбите ≈ равномерное (скорость почти постоянна)
+
💡
Свет
В вакууме движется строго равномерно: $c = 3\cdot10^8$ м/с
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • $v = \text{const}$ — ни по модулю, ни по направлению не меняется.
    • +
  • $x = x_0 + v_x t$ — закон движения (линейный!)
    • +
  • $1\,\text{м/с} = 3{,}6\,\text{км/ч}$
    • +
+
+
    +
  1. Автомобиль движется равномерно. Закон движения: $x = 100 + 15t$ (м). Найдите начальную координату и скорость.
    2. +
  2. Поезд прошёл 180 км за 2 часа. Найдите скорость в м/с и км/ч.
    3. +
+
+ + +
+
+
§7 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Графическое представление равномерного движения

+
$v(t) = \text{const};\quad x(t) = x_0 + vt$
+
График v(t) — горизонтальная прямая. График x(t) — наклонная прямая. Площадь под v(t) = перемещение. Наклон x(t) = скорость.
+
📊 v(t) — горизонталь📈 x(t) — прямаяS = Δr (площадь)
+
+
§7. Графики равномерного движения
+
+
+

График v(t)

+
горизонтальная прямая
+

Скорость не меняется — горизонтальная прямая. Прямая выше нуля: едешь «вперёд». Ниже нуля: едешь «назад». На нуле: стоишь. Ширина прямоугольника под графиком — это время $\Delta t$, высота — скорость $v_x$. Площадь = $v_x \cdot \Delta t$ = перемещение. Это не просто формула — это прямо следует из рисунка!

+
+
+

График x(t)

+
наклонная прямая
+

$x = x_0 + v_x t$ — прямая линия на графике. Крутой наклон вверх = большая скорость вперёд. Горизонталь = тело стоит ($v = 0$). Наклон вниз = движение назад ($v_x < 0$). Точка, где прямая пересекает ось $x$ — это начальная координата $x_0$. По наклону прямой можно найти скорость: $v_x = \Delta x / \Delta t$.

+
+
+

Площадь под v(t)

+
$\Delta r_x = v_x \cdot \Delta t$ = площадь
+

Площадь фигуры под графиком v(t) = перемещение — это универсальное правило, работает для любого движения, не только равномерного. При равномерном фигура — прямоугольник: $S = v \cdot \Delta t = \Delta r$. При неравномерном — любая фигура: считаем её площадь.

+
+
+

Встреча двух тел

+
$x_1(t) = x_2(t)$
+

Два тела движутся и «встречаются», когда их координаты совпадают: $x_1(t) = x_2(t)$. На графике x(t) это просто точка пересечения двух прямых. Координата встречи — по оси $x$ в точке пересечения, время встречи — по оси $t$. Если прямые параллельны — тела движутся с одинаковой скоростью и никогда не встретятся (или всегда рядом, если совпадают).

+
+
+
+
Как это понять?
+

Почему площадь под v(t) = перемещение? Представь: едешь 3 м/с в течение 5 секунд. Прямоугольник: ширина 5 с, высота 3 м/с. Площадь = 5 × 3 = 15 м — именно столько проехал!

+

Наклон x(t) = скорость: крутая линия — едешь быстро, пологая — медленно, горизонтальная — стоишь. Линии идут вниз — едешь в обратную сторону (отрицательная v).

+
+
+

Интерактив: графики двух тел

+
+ v₁, м/с: + + 10 м/с +
+
+ x₀₁, м: + + 0 м +
+
+ v₂, м/с: + + -5 м/с +
+
+ x₀₂, м: + + 75 м +
+
+
Встреча: t = — с, x = — м
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • Наклон графика x(t) = скорость $v_x$ (с учётом знака!).
    • +
  • Площадь под v(t) = перемещение $\Delta r_x$.
    • +
  • Пересечение x(t) двух тел = момент встречи.
    • +
+
+
    +
  1. Как по графику x(t) определить скорость тела?
    2. +
  2. Два тела движутся навстречу. Как выглядит их встреча на графике x(t)?
    3. +
+
+ + +
+
+
§8 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Неравномерное движение. Средняя и мгновенная скорость

+
$\langle v \rangle = s/\Delta t;\quad \langle\vec{v}\rangle = \Delta\vec{r}/\Delta t$
+
Средняя скорость — отношение пути ко времени (скаляр). Средняя скорость (вектор) — отношение перемещения ко времени. Мгновенная — предел при Δt→0.
+
⟨v⟩ = s/Δtv_мгн — в данный моментΔt → 0
+
+
§8. Средняя и мгновенная скорость
+
+
+

Средняя скорость пути (скаляр)

+
$\langle v \rangle = s / \Delta t$
+

Весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время. Всегда ≥ 0 — отрицательного «пути» не бывает. Важно: если ехал медленно долго, а потом быстро чуть-чуть — средняя скорость ближе к медленной, а не к их среднему. Спидометр в машине показывает мгновенную скорость, а не среднюю за поездку.

+
+
+

Средняя скорость (вектор)

+
$\langle\vec{v}\rangle = \Delta\vec{r}/\Delta t$
+

Вектор перемещения, делённый на время. Направлена от начальной точки к конечной. Если ты сделал круг и вернулся — перемещение нулевое, значит и средняя векторная скорость нулевая, хотя весь маршрут ты реально ехал! Именно поэтому важно различать «скорость пути» и «скорость перемещения».

+
+
+

Мгновенная скорость

+
скорость в данный миг
+

Скорость именно в данный миг — как спидометр в машине: показывает не «сколько в среднем», а «прямо сейчас». Направлена всегда по касательной к траектории: именно туда полетит тело, если в этот момент убрать все силы. Поэтому мяч, оторвавшись от ракетки, летит по касательной, а не продолжает дугу.

+
+
+

Средняя скорость за два участка

+
$\langle v\rangle = \dfrac{s_1+s_2}{t_1+t_2} = \dfrac{2v_1 v_2}{v_1+v_2}$
+

Если два участка равны по длине: средняя скорость = гармоническое среднее, а не среднеарифметическое! Почему? На медленном участке тратишь больше времени — он «перевешивает». Пример: 60 км туда за 1 ч, 60 км обратно за 2 ч. Средняя = 120 / 3 = 40 км/ч, а не (60+30)/2 = 45 км/ч.

+
+
+
+
Как это понять?
+

Маршрут A→B→A: 100 км туда, 100 км обратно. Туда 100 км/ч (1 час), обратно 50 км/ч (2 часа). Средняя скорость = 200 км / 3 ч ≈ 67 км/ч, а НЕ (100+50)/2 = 75 км/ч!

+

Среднеарифметическое скоростей не даёт среднюю скорость — нужно делить весь путь / всё время. А мгновенная скорость — это просто то, что показывает спидометр прямо сейчас.

+
+
+

Интерактив: средняя скорость

+
+ v₁, км/ч: + + 60 км/ч +
+
+ v₂, км/ч: + + 40 км/ч +
+
+
⟨v⟩ = — | (v₁+v₂)/2 = —
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • Средняя скорость = весь путь / всё время.
    • +
  • $\langle v\rangle \neq (v_1+v_2)/2$ в общем случае!
    • +
  • Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории.
    • +
+
+
    +
  1. Рысь пробежала первую половину пути со скоростью 3 м/с, вторую — со скоростью 6 м/с. Найдите среднюю скорость.
    2. +
  2. Куда направлена мгновенная скорость тела при движении по окружности?
    3. +
+
+ + +
+
+
§9 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Сложение скоростей

+
$\vec{v} = \vec{v}' + \vec{u}$
+
Скорость тела в неподвижной СО = скорость тела относительно подвижной СО + скорость подвижной СО. Применяется при движении лодки в реке, самолёта в потоке.
+
🚤 лодка в реке✈️ самолёт в ветре$\vec{v} = \vec{v}' + \vec{u}$
+
+
§9. Сложение скоростей
+
+
+

Закон сложения скоростей

+
$\vec{v} = \vec{v}' + \vec{u}$
+

Три скорости: $\vec{v}'$ — скорость лодки относительно воды (как гребёт мотор), $\vec{u}$ — скорость течения воды относительно берега, $\vec{v}$ — итоговая скорость лодки относительно берега. Сложи первые два вектора — получишь третий. Именно так навигаторы кораблей и самолётов считают реальный курс с учётом ветра/течения.

+
+
+

Лодка поперёк реки

+
$v = \sqrt{v'^2 + u^2}$
+

Лодка гребёт перпендикулярно берегу ($v'$ — поперечная скорость), течение несёт вдоль реки ($u$ — продольная). Два вектора под углом 90° → суммарная скорость по теореме Пифагора: $v = \sqrt{v'^2 + u^2}$. Лодка движется наискосок — не туда, куда гребёт! Берег она пересечёт в другом месте.

+
+
+

Время переправы

+
$t = d/v'$
+

Время пересечения реки шириной $d$ зависит только от поперечной скорости $v'$: $t = d/v'$. Сколько бы ни было течение — оно сносит лодку вдоль, но не замедляет переправу. Хочешь оказаться точно напротив? Гребись под углом против течения, чтобы боковые скорости скомпенсировались.

+
+
+

Снос течением

+
$\Delta x = u \cdot t = u \cdot d/v'$
+

Пока лодка пересекала реку за время $t = d/v'$, течение успело снести её на $\Delta x = u \cdot t$. Широкая река + быстрое течение = большой снос. Пример: $d = 80$ м, $v' = 4$ м/с, $u = 3$ м/с → $t = 20$ с, снос = $3 \cdot 20 = 60$ м! Почти столько же, сколько ширина реки.

+
+
+
+
Как это понять?
+

Плывёшь поперёк реки: для тебя берег движется прямо назад. Но кто-то с берега видит, что тебя несёт течением. Твоя «настоящая» скорость (относительно берега) — диагональ параллелограмма.

+

Самолёт летит на восток, ветер с севера — он отклоняется. Пилот должен корректировать курс, направляя нос немного севернее. Это и есть сложение скоростей на практике.

+
+
+

Интерактив: лодка в реке

+
+ v' (лодка), м/с: + + 4 м/с +
+
+ u (течение), м/с: + + 3 м/с +
+
+ Ширина реки, м: + + 80 м +
+
+
v = — м/с | t = — с | снос = — м
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • $\vec{v} = \vec{v}' + \vec{u}$ — складываем векторно.
    • +
  • Время переправы зависит только от $v'$ (скорость поперёк).
    • +
  • Снос = $u \cdot t$ (течение × время).
    • +
+
+
    +
  1. Лодка плывёт со скоростью 4 м/с поперёк реки, течение 3 м/с. Найдите скорость лодки относительно берега.
    2. +
  2. Самолёт летит со скоростью 600 км/ч при встречном ветре 100 км/ч. Какова его скорость относительно земли?
    3. +
+
+ + +
+
+
§10 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Ускорение

+
$\vec{a} = \Delta\vec{v}/\Delta t$
+
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это вектор — направлен туда, куда изменяется скорость. При торможении — против движения.
+
$[a] = \text{м/с}^2$⬆️ разгон: a ∥ v⬇️ торможение: a против v
+
+
§10. Ускорение
+
+
+

Ускорение

+
$\vec{a} = \Delta\vec{v}/\Delta t$
+

Ускорение показывает, насколько быстро меняется скорость. Единица: 1 м/с² — это «на 1 м/с за каждую секунду». $a = 5\,\text{м/с}^2$: скорость прибавляется на 5 м/с каждую секунду. Важно: ускорение — вектор. Оно может менять и модуль скорости (разгон/торможение), и её направление (повороты).

+
+
+

Ускорение при разгоне

+
$\vec{a} \uparrow\uparrow \vec{v}$ (сонаправлены)
+

Ускорение направлено туда же, куда движется тело — скорость растёт. Машина стартует: ускорение вперёд → скорость растёт с каждой секундой. Чем дольше разгоняешься с постоянным ускорением — тем быстрее едешь. При $a = 5\,\text{м/с}^2$ через 4 с скорость: $0 + 5 \cdot 4 = 20$ м/с.

+
+
+

Ускорение при торможении

+
$\vec{a} \uparrow\downarrow \vec{v}$ (противоположны)
+

Машина едет вперёд ($v > 0$), нажимаешь тормоз: ускорение направлено назад ($a < 0$). Каждую секунду скорость уменьшается на $|a|$ м/с. Через $t = v_0 / |a|$ секунд — полная остановка. Запомни: ускорение со знаком «минус» — не значит «едет назад», это значит «тормозит».

+
+
+

Изменение скорости

+
$\Delta\vec{v} = \vec{v} - \vec{v}_0 = \vec{a}\cdot\Delta t$
+

Изменение скорости — это вектор, направленный вдоль ускорения. $\Delta\vec{v} = \vec{a} \cdot \Delta t$: умножь ускорение на время — получишь, как изменилась скорость. При разгоне $\Delta v > 0$ (скорость выросла), при торможении $\Delta v < 0$ (упала). Это та же физика, просто записанная векторно.

+
+
+
+
Как это понять?
+

Ускорение — это «изменение скорости в секунду». $a = 3\,\text{м/с}^2$ означает: каждую секунду скорость растёт на 3 м/с. Начал с 0 → через 1 с: 3 м/с → через 2 с: 6 м/с → через 3 с: 9 м/с.

+

Важно: ускорение НЕ означает «быстро едет». Большое ускорение = быстро разгоняется. Черепаха может ехать быстро (v большая), но с нулевым ускорением (равномерно).

+
+
+

Интерактив: ускорение

+
+ v₀, м/с: + + 0 м/с +
+
+ a, м/с²: + + 3 м/с² +
+
+
v(5с) = —
+
+
+
🚀
Ракета
При взлёте a = 3g ≈ 30 м/с². Космонавт «весит» в 3 раза больше
+
🏎️
Формула-1
a ≈ 15 м/с² при разгоне (0–100 км/ч за 2 с)
+
🌍
Свободное падение
g ≈ 9,8 м/с² — ускорение при падении на Землю
+
🛑
Аварийное торможение
a ≈ −8 м/с² (против движения). 100 км/ч → 0 за ~3,5 с
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • $a = \Delta v / \Delta t$ — изменение скорости за единицу времени.
    • +
  • Ускорение вдоль скорости → разгон; против → торможение.
    • +
  • Ускорение ≠ большая скорость! Это быстрота изменения скорости.
    • +
+
+
    +
  1. Автомобиль разогнался с 0 до 20 м/с за 5 с. Найдите ускорение.
    2. +
  2. Тело движется с $v_0 = 15$ м/с и тормозит с ускорением $a = 3\,\text{м/с}^2$. Через сколько секунд оно остановится?
    3. +
+
+ + +
+
+
§11 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Скорость при равноускоренном движении

+
$v = v_0 + at;\quad \langle v \rangle = (v_0 + v)/2$
+
При равноускоренном движении скорость меняется линейно: каждую секунду добавляется a м/с. Средняя скорость = полусумма начальной и конечной.
+
$v = v_0 + at$$v(t)$ — прямая$\langle v\rangle = (v_0+v)/2$
+
+
§11. Скорость при равноускоренном движении
+
+
+

Скорость

+
$v_x = v_{0x} + a_x t$
+

Скорость прибавляет по $a$ каждую секунду — значит, меняется равномерно. График v(t) — прямая линия. Крутой наклон вверх = большое ускорение (быстрый разгон). Наклон вниз = замедление. По наклону прямой сразу видно $a_x$: $a_x = \Delta v / \Delta t$.

+
+
+

Средняя скорость

+
$\langle v_x \rangle = (v_{0x} + v_x)/2$
+

Для равноускоренного движения это точная формула, не приближение. Почему работает? Скорость меняется равномерно — как температура воздуха от утра до вечера. «Средняя за день» = (утром + вечером) / 2. Здесь то же самое: скорость менялась по прямой — среднее точно посередине.

+
+
+

График v(t) — прямая

+
наклон = $a_x$; пересечение = $v_{0x}$
+

$a > 0$: прямая идёт вверх (разгон). $a < 0$: вниз (торможение). Точка, где прямая пересекает ось $t$ — это момент, когда $v = 0$: тело остановилось или развернулось. После этого момента скорость меняет знак — тело начинает двигаться в обратную сторону.

+
+
+

Площадь под v(t)

+
трапеция = $\Delta r = \langle v\rangle \cdot t$
+

Под прямой v(t) при равноускоренном движении — трапеция (или треугольник при $v_0 = 0$). Площадь этой фигуры = перемещение. Формула трапеции: $(v_0 + v)/2 \cdot t$ — это то же самое, что средняя скорость × время. Удобная проверка: посчитай перемещение двумя способами и сравни.

+
+
+
+
Как это понять?
+

$v = v_0 + at$ — каждую секунду скорость меняется на $a$. Начал с 5 м/с, $a = 3$ м/с²: через 1 с — 8 м/с, через 2 с — 11 м/с, через 3 с — 14 м/с. Просто прибавляй $a$ каждую секунду.

+

График $v(t)$ — прямая линия. Наклонена вверх = разгон. Наклонена вниз = торможение. Пересекает ось $t$ — это момент остановки. Закрашенная площадь под графиком = пройденный путь!

+
+
+

Интерактив: v(t) при равноускоренном движении

+
+ v₀, м/с: + + 0 м/с +
+
+ a, м/с²: + + 2 м/с² +
+
+
v(5с) = — м/с | ⟨v⟩ = — м/с
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • $v = v_0 + at$ — линейная зависимость от времени.
    • +
  • $\langle v\rangle = (v_0 + v)/2$ — строго для равноускоренного движения.
    • +
  • График v(t) — прямая; наклон = $a$.
    • +
+
+
    +
  1. Тело начало движение с $v_0 = 4$ м/с, $a = 2\,\text{м/с}^2$. Найдите скорость через 5 с.
    2. +
  2. Поезд затормозил с $v_0 = 20$ м/с до остановки за 50 с. Найдите ускорение.
    3. +
+
+ + +
+
+
§12 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Перемещение и координата при равноускоренном движении

+
$x = x_0 + v_0 t + \tfrac{at^2}{2};\quad v^2 = v_0^2 + 2a\Delta r$
+
Координата при равноускоренном движении — квадратичная функция времени (парабола). Формула «без t» связывает скорость, ускорение и перемещение напрямую.
+
парабола x(t)$v^2 = v_0^2 + 2as$квадратичная зависимость
+
+
§12. Перемещение при равноускоренном движении
+
+
+

Перемещение

+
$\Delta r_x = v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}$
+

При $a > 0$: расстояние нарастает всё быстрее — это парабола. Первую секунду проехал немного, вторую — больше, третью — ещё больше. Почему? Ускорение каждую секунду добавляет не просто постоянную прибавку к пути, а «нарастающую»: $1^2, 2^2, 3^2$... При $a = 0$ — прямая линия (равномерное движение). При $a \ne 0$ — парабола.

+
+
+

Координата

+
$x = x_0 + v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}$
+

График x(t) — парабола: сначала пологая, потом всё круче (при $a > 0$). Вершина параболы — это точка, где $v = 0$: мяч, брошенный вверх, достиг максимальной высоты. После вершины парабола идёт вниз — тело движется обратно. Нашёл вершину на графике — нашёл максимальное смещение.

+
+
+

Формула «без t»

+
$v_x^2 = v_{0x}^2 + 2a_x\Delta r_x$
+

Спасает, когда в задаче не дано время. Машина тормозит с 72 км/ч (= 20 м/с) до нуля при $a = -4\,\text{м/с}^2$: тормозной путь $s = v_0^2 / (2|a|) = 400 / 8 = 50$ м — и никакого $t$! Запомни: если в задаче нет $t$ и не нужно его найти, сразу бери эту формулу.

+
+
+

Таблица сравнения

+
+ Равном.: $\Delta r = vt$
+ Равноуск.: $\Delta r = v_0 t + at^2/2$
+ «без t»: $v^2 = v_0^2 + 2as$ +
+
+
+
+
Как это понять?
+

Формула $x = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$ — это три слагаемых: где стоял ($x_0$) + куда уже шёл ($v_0 t$) + куда добавило ускорение ($at^2/2$). При $v_0=0$, $x_0=0$ остаётся только $at^2/2$ — парабола.

+

Формула «без $t$»: $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta r$ спасает когда в задаче не дано время. Торможение до нуля: $0 = v_0^2 - 2|a|s$, значит $s = v_0^2/(2|a|)$.

+
+
+

Интерактив: x(t) при равноускоренном движении

+
+ v₀, м/с: + + 10 м/с +
+
+ a, м/с²: + + -2 м/с² +
+
+
Δr(5с) = — м | v(5с) = — м/с
+
+
+
🚗
Тормозной путь
При скорости 60 км/ч ≈ 17 м/с и a = −8 м/с²: s = 17²/16 ≈ 18 м
+
🎢
Свободное падение
Мяч падает с h = 20 м: t = √(2h/g) ≈ 2 с, v = gt ≈ 20 м/с
+
🚀
Старт ракеты
a = 30 м/с². Через 10 с: v = 300 м/с, s = 1500 м
+
⛷️
Горнолыжник
Разгоняется вниз: a ≈ 5 м/с², за 10 с набирает 50 м/с ≈ 180 км/ч!
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • $x = x_0 + v_0 t + at^2/2$ — уравнение движения (парабола).
    • +
  • $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta r$ — когда нет времени в условии.
    • +
  • Вершина параболы — точка остановки ($v = 0$).
    • +
+
+
    +
  1. Тело $v_0 = 10$ м/с, $a = -2\,\text{м/с}^2$. Найдите перемещение за 4 с.
    2. +
  2. Автомобиль тормозит: $v_0 = 20$ м/с, $a = -4\,\text{м/с}^2$. Какой тормозной путь до полной остановки?
    3. +
+
+ + +
+
+
§13 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Криволинейное движение. Угловая и линейная скорости

+
$\omega = 2\pi/T;\quad v = \omega R;\quad \nu = 1/T$
+
При движении по окружности вводится угловая скорость ω. Линейная скорость тем больше, чем дальше точка от оси. Все точки тела имеют одинаковое ω.
+
$\omega$ = рад/с$v = \omega R$$T = 1/\nu$
+
+
§13. Движение по окружности
+
+
+

Угловая скорость

+
$\omega = \Delta\varphi/\Delta t = 2\pi/T = 2\pi\nu$
+

Угол, на который поворачивается тело за одну секунду — в радианах. Один полный оборот = $2\pi \approx 6{,}28$ рад. Вентилятор делает 10 оборотов в секунду: $\omega = 10 \cdot 2\pi \approx 63$ рад/с. Все точки колеса вращаются с одной $\omega$ — одинаковый угол за одинаковое время, но скорость разная: у края быстрее, у центра — медленнее.

+
+
+

Линейная скорость

+
$v = \omega R$
+

При одной и той же угловой скорости точки, дальше от оси, проходят больший путь за оборот — значит, движутся быстрее. Велосипедное колесо: ступица и обод вращаются с одним $\omega$, но скорость обода в 10 раз выше, чем точки в 10 раз ближе к центру. Именно поэтому резина на внешнем крае стирается быстрее.

+
+
+

Период и частота

+
$T = 2\pi/\omega;\quad \nu = 1/T;\quad \omega = 2\pi\nu$
+

Период $T$ — сколько секунд на один полный оборот. Частота $\nu$ — сколько оборотов в секунду. Они обратны: $T = 1/\nu$. Пример: мотор 3000 об/мин = 50 об/с → $\nu = 50$ Гц, $T = 0{,}02$ с. Секундная стрелка: $T = 60$ с, $\nu = 1/60$ Гц. Перевод в $\omega$: умножь $\nu$ на $2\pi$.

+
+
+

Длина дуги

+
$s = R\cdot\Delta\varphi$
+

Дуга = радиус × угол (в радианах). Легко запомнить: 1 рад — это угол, при котором дуга равна радиусу. Полный оборот: $\Delta\varphi = 2\pi$ рад → $s = 2\pi R$ — длина окружности. Знакомая формула! $2\pi R$ — это просто частный случай $s = R \cdot \Delta\varphi$ при полном обороте.

+
+
+
+
Как это понять?
+

Велосипедное колесо: все спицы вращаются с одной угловой скоростью ω (одинаковый угол в секунду). Но конец спицы (обод) движется намного быстрее, чем её центр — потому что $v = \omega R$ и $R$ больше.

+

Часовые стрелки: угловая скорость секундной стрелки в 60 раз больше минутной. Но линейная скорость зависит ещё и от длины стрелки.

+
+
+

Интерактив: движение по окружности

+
+ R, м: + + 1 м +
+
+ ν, об/с: + + 1 об/с +
+
+
ω = — рад/с | v = — м/с | T = — с
+
+
+
🎡
Колесо обозрения
Все кабинки вращаются с одинаковым ω, но внешние движутся быстрее
+
⚙️
Шестерёнки
Разные ω, но на точках касания линейные скорости одинаковы
+
🌍
Земля
Один оборот за 24 ч = ω = 7,27·10⁻⁵ рад/с. На экваторе v = 465 м/с!
+
💿
Виниловая пластинка
33 об/мин. Внешние дорожки длиннее, но воспроизводятся с той же скоростью
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • $\omega = 2\pi\nu = 2\pi/T$ — угловая скорость.
    • +
  • $v = \omega R$ — линейная скорость точки на расстоянии R от оси.
    • +
  • $1\,\text{об} = 2\pi\,\text{рад}$; $1\,\text{Гц} = 1\,\text{об/с}$.
    • +
+
+
    +
  1. Вентилятор вращается с частотой 10 Гц. Найдите ω и T.
    2. +
  2. Точка на диске радиусом 0,5 м вращается с ω = 20 рад/с. Найдите линейную скорость.
    3. +
+
+ + +
+
+
§14 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Ускорение при движении по окружности

+
$a_c = v^2/R = \omega^2 R$
+
Даже при постоянной скорости на окружности есть ускорение — центростремительное. Оно направлено к центру и изменяет направление скорости, но не её модуль.
+
$a_c = v^2/R$→ к центру⊥ скорости
+
+
§14. Центростремительное ускорение
+
+
+

Центростремительное ускорение

+
$a_c = v^2/R = \omega^2 R$
+

Направлено к центру окружности и перпендикулярно скорости. Изменяет только направление скорости — заставляет тело «поворачивать», не разгоняя и не тормозя. Крутой поворот на большой скорости: маленький $R$ и большое $v$ → огромное $a_c$ → «тебя вдавливает в кресло». При увеличении радиуса поворота — $a_c$ падает.

+
+
+

Эквивалентные формулы

+
$a_c = \omega^2 R = \omega v = \dfrac{4\pi^2 R}{T^2}$
+

Три формулы — одна физика, разные «входные данные». Знаешь скорость и радиус → $a_c = v^2/R$. Знаешь угловую скорость и радиус → $a_c = \omega^2 R$. Знаешь период и радиус → $a_c = 4\pi^2 R / T^2$. Выбирай ту, где уже есть нужные данные — не нужно переводить лишний раз.

+
+
+

Направление

+
всегда к центру кривизны
+

Даже если скорость по модулю не меняется, направление всё время поворачивает — значит, есть ускорение. Его называют «нормальным» (⊥ к траектории) или центростремительным (к центру). При равномерном движении по окружности только оно и есть: $a_\tau = 0$. Тело едет с постоянной скоростью, но постоянно ускоряется!

+
+
+

Полное ускорение при неравномерном

+
$a = \sqrt{a_c^2 + a_\tau^2}$
+

Машина разгоняется в повороте: $a_c$ меняет направление скорости (к центру дуги), $a_\tau$ меняет модуль скорости (вдоль движения). Оба действуют одновременно и перпендикулярны друг другу → полное ускорение: теорема Пифагора $a = \sqrt{a_c^2 + a_\tau^2}$. Водитель «давит на газ в вираже» — чувствует оба одновременно.

+
+
+
+
Как это понять?
+

Крутишь камень на верёвке — верёвка постоянно тянет к центру. Уберёшь руку (уберёшь центростремительную силу) — камень полетит по прямой. Ускорение меняет направление скорости, заставляя тело «поворачивать».

+

Луна на орбите: скорость ~1 км/с, но она постоянно «падает» к Земле. Это и есть центростремительное ускорение — оно удерживает Луну на орбите.

+
+
+

Интерактив: центростремительное ускорение

+
+ v, м/с: + + 10 м/с +
+
+ R, м: + + 10 м +
+
+
a_c = — м/с²
+
+
+
🎢
Американские горки
В петле a_c = v²/R. При высокой скорости — ощущение «перегрузки»
+
🛸
МКС
v ≈ 7,7 км/с, R = 6770 км → a_c ≈ 8,7 м/с² ≈ g
+
🏎️
Гоночный поворот
200 км/ч, R = 100 м → a_c = 31 м/с² ≈ 3g. Нужна прижимная сила
+
🌍
Земля вокруг Солнца
v = 30 км/с, R = 1,5·10¹¹ м → a_c = 6·10⁻³ м/с²
+
+
+
Запомни!
+
    +
  • $a_c = v^2/R = \omega^2 R$ — к центру, ⊥ скорости.
    • +
  • При равномерном движении по окружности ускорение ≠ 0!
    • +
  • Чем больше $v$ и меньше $R$ — тем больше $a_c$.
    • +
+
+
    +
  1. Автомобиль движется в повороте со скоростью 20 м/с, радиус 50 м. Найдите центростремительное ускорение.
    2. +
  2. Спутник летит по круговой орбите. Ускорение равно $g = 9{,}8\,\text{м/с}^2$, радиус 6 400 км. Найдите скорость спутника.
    3. +
+
+ + +
+ +
+
§15 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Первый закон Ньютона. Инерция

+
$\vec{F}_\text{рез} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{a} = \vec{0}$
+
Если равнодействующая всех сил равна нулю, тело покоится или движется равномерно прямолинейно. Покой и равномерное прямолинейное движение физически равноправны.
+
+ 📌 закон инерции + 🔄 инерциальные СО + ⚖️ покой = равномерное движение +
+
+ +
§15. Первый закон Ньютона
+ +
+
+

Первый закон Ньютона

+
$\vec{F}_\text{рез} = \vec{0} \Rightarrow \vec{a} = \vec{0}$
+

Проще говоря: тело само ничего не меняет. Стоит — будет стоять. Летит — будет лететь. Чтобы скорость изменилась (по величине или по направлению), нужна суммарная сила. Нет суммарной силы — нет ускорения. Это работает только в инерциальных системах отсчёта (там, где нет «фиктивных» сил — в покоящемся вагоне, в равномерно летящем самолёте).

+
+
+

Инерция

+
свойство тела
+

Инерция — это «нежелание» тела менять скорость. Тяжёлую тележку трудно разогнать — и столь же трудно остановить. Лёгкий мяч реагирует мгновенно. Разница — в инерции. Количественная мера инерции — масса: больше масса → больше инерция → нужна большая сила, чтобы изменить скорость.

+
+
+

Инерциальная система отсчёта

+
ИСО
+

ИСО — это система, в которой тело не ускоряется без причины. Земля приближённо ИСО. Равномерно летящий самолёт — ИСО: на борту кидаешь мяч вверх — он падает обратно в руки, как на земле. Но самолёт на вираже — уже нет: мяч «улетит» сам по себе без видимых сил. Любая ИСО движется относительно другой ИСО только равномерно и прямолинейно.

+
+
+

Равнодействующая = 0

+
$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \ldots = \vec{0}$
+

Важно: не «сил нет», а «векторная сумма нулевая». На стол давит тяжесть книги вниз, стол давит на книгу вверх — две силы, но они в сумме ноль → книга стоит неподвижно. Машина едет равномерно? Тяга = трению → $F_\text{рез} = 0$ → $a = 0$. Равновесие — это всегда баланс сил, а не их отсутствие.

+
+
+ + +
Инерция вокруг нас
+
+
🚌
Автобус тормозит
Пассажир летит вперёд — тело стремится сохранить скорость
+
🍸
Трюк со скатертью
Посуда остаётся на месте — она инертна, не успевает тронуться
+
🔨
Забивание гвоздя
Тяжёлый молоток — большая инерция — большая сила удара
+
🚗
Ремень безопасности
При ударе тело летит вперёд — ремень удерживает от инерции
+
🪐
Планеты и спутники
Летят по орбите — сила тяжести меняет направление, но не гасит скорость
+
⚽
Мяч в полёте
Без воздуха летел бы вечно — трение воздуха постепенно тормозит
+
+ + +
+

🎬 Анимация: шайба с трением и без

+
+ +
+ +

🔵 Лёд (почти без трения): шайба не останавливается. 🟠 Асфальт: трение гасит скорость.

+
+ +
+
Почему ракеты летают в космосе без топлива?
+

Запустив ракету и выключив двигатель, она продолжает лететь по инерции — в космосе нет воздуха и почти нет сил. Первый закон Ньютона работает идеально.

+

Именно поэтому межпланетные зонды летят к Марсу или Юпитеру, включая двигатели лишь для корректировки курса.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • 1-й закон: без силы — нет ускорения. Скорость не меняется ни по модулю, ни по направлению.
    • +
  • Покой и равномерное прямолинейное движение — физически одно и то же (оба: $a = 0$).
    • +
  • Инерция — не сила, а свойство тела. Мера инерции — масса.
    • +
+
+ +
+
Простыми словами
+

Тело само по себе не хочет ничего менять. Если оно стоит — хочет стоять. Если летит — хочет лететь. Чтобы что-то изменить, нужна сила.

+

Именно поэтому в магазине тяжёлую тележку трудно сдвинуть с места — у неё большая инерция. И трудно остановить разогнавшуюся.

+
+ +
    +
  1. Что такое инерция? Приведи 3 примера из жизни.
    2. +
  2. Чем отличается инерциальная система отсчёта от неинерциальной?
    3. +
  3. Могут ли на тело действовать силы и при этом оно двигалось равномерно прямолинейно?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§16 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Масса тела. Плотность. Сила тяжести

+
$F_\text{т} = mg$
+
Масса — мера инертности тела и его гравитационных свойств. Она постоянна везде — и на Земле, и на Луне. Сила тяжести меняется, масса — нет.
+
+ ⚖️ скалярная величина + 📐 [m] = кг + 🌍 не зависит от g +
+
+ +
§16. Масса тела
+ +
+
+

Сила тяжести

+
$F_\text{т} = mg$
+

Каждый килограмм массы даёт ~10 Н силы тяжести. Человек 60 кг: $F_\text{т} = 60 \cdot 10 = 600$ Н — именно с такой силой его тянет к Земле. Направлена всегда строго вниз, к центру Земли. Вес кажется разным на разных планетах, потому что $g$ меняется, а масса — нет.

+
+
+

Плотность → масса

+
$m = \rho V$
+

$\rho$ — плотность вещества (кг/м³).
$V$ — объём тела (м³).

+

Вода: $\rho = 1000\,\text{кг/м}^3$; Воздух: $\rho \approx 1{,}29\,\text{кг/м}^3$

+
+
+

Аддитивность массы

+
$m = m_1 + m_2 + \ldots$
+

Масса кузова + масса двигателя + масса пассажиров = масса автомобиля. Это очевидно, но важен вывод: масса не меняется от того, как расположены части тела и как они движутся. Сжатая пружина весит столько же, сколько разжатая. Разогнанная машина — столько же, что стоящая.

+
+
+

Масса и инерция

+
бо́льшая $m$ → бо́льшая инерция
+

Одинаковая сила — разный эффект. Пнул лёгкий мяч (0,5 кг) и тяжёлый камень (5 кг) с одинаковой силой: мяч улетит в 10 раз быстрее ($a = F/m$). Масса — это «количество инертности»: насколько трудно изменить состояние тела. Большая масса = нужна большая сила для того же ускорения.

+
+
+ +
+

🎚️ Интерактив: масса → сила тяжести

+
+ Масса $m$: + + 60 кг +
+
+ $g$ (планета): + + 10 м/с² +
+
$F_\text{т} = 60 \cdot 10 = 600\,\text{Н}$
+
+ + +
+

🪐 Вес человека (60 кг) на разных планетах

+
+
+

Масса всегда 60 кг — одинакова везде. Меняется только сила тяжести!

+
+ +
+
Масса ≠ Вес
+

Ты весишь на Луне в 6 раз меньше — но твоя масса не изменилась. Там тебя так же трудно разогнать или остановить.

+

«Вес» в быту — это сила тяжести в ньютонах. В физике «масса» и «вес» — разные вещи. Масса в кг, вес (сила тяжести) в ньютонах.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Масса (кг) — скалярная, не зависит от планеты и состояния движения.
    • +
  • Сила тяжести (Н) — зависит от $g$: на Луне ($g \approx 1{,}6\,\text{м/с}^2$) в 6 раз меньше.
    • +
  • $F_\text{т} = mg$ — всегда направлена вертикально вниз.
    • +
+
+ +
    +
  1. Чем отличается масса от силы тяжести?
    2. +
  2. Как изменится сила тяжести тела при полёте на Марс ($g \approx 3{,}7\,\text{м/с}^2$)?
    3. +
  3. Масса тела 5 кг. Какова его сила тяжести на Луне ($g = 1{,}6\,\text{м/с}^2$)?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§17 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Второй закон Ньютона

+
$\vec{F}_\text{рез} = m\vec{a}$
+
Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей.
+
+ 📐 [F] = Н = кг·м/с² + ↗️ a ∥ F_рез + ⚙️ только в ИСО +
+
+ +
§17. Второй закон Ньютона
+ +
+
+

Второй закон Ньютона

+
$\vec{F}_\text{рез} = m\vec{a}$
+

Хочешь разогнать тело — приложи силу. Чем больше сила → тем больше ускорение. Чем больше масса → тем меньше ускорение при той же силе. $a = F/m$: ускорение прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе. Ускорение направлено туда же, куда и сила — всегда.

+
+
+

Единица силы — 1 Ньютон

+
$1\,\text{Н} = 1\,\dfrac{\text{кг}{\cdot}\text{м}}{\text{с}^2}$
+

1 Н — это сила, которая разгоняет 1 кг на 1 м/с каждую секунду. Яблоко (~100 г) тянет к земле с силой ~1 Н. Ты поднимаешь гантель 1 кг → прикладываешь ~10 Н. Сила — вектор: у неё есть и модуль, и направление. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей.

+
+
+

Несколько сил — равнодействующая

+
$m\vec{a} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \ldots$
+

На тело тянут вправо с силой 30 Н и влево с трением 10 Н. В закон Ньютона входит не «30» и не «10» по отдельности — только их векторная сумма: 30 − 10 = 20 Н вправо. Именно эта равнодействующая и вызывает ускорение: $a = 20/m$. Сначала сложи все силы — потом подставляй в формулу.

+
+
+

Горизонтальное движение

+
$ma = F_\text{тяга} - F_\text{тр}$
+

Самая частая ситуация в задачах. Двигатель толкает вперёд, трение тормозит — берём разницу: $F_\text{рез} = F_\text{тяга} - F_\text{тр}$. Если $F_\text{тяга} > F_\text{тр}$ → разгон ($a > 0$). Если $F_\text{тяга} = F_\text{тр}$ → равномерно ($a = 0$, 1-й закон!). Если $F_\text{тяга} < F_\text{тр}$ → тормозит ($a < 0$). Все три случая — из одной формулы.

+
+
+ +
+

🎚️ Интерактив: $a = F / m$

+
+ Сила $F$: + + 20 Н +
+
+ Масса $m$: + + 4 кг +
+
$a = 20 / 4 = 5{,}0\,\text{м/с}^2$
+
+ + +
+

🎬 Анимация: разгон тела — скорость растёт!

+
+ +
+ +

Синяя стрелка = сила $F$, длина = ускорение $a = F/m$. Поменяй ползунки и нажми снова!

+
+ + +
Второй закон в жизни
+
+
🛹
Скейтборд
Сильнее оттолкнулся → больше $F$ → больше ускорение $a$
+
🚀
Ракета
Большая тяга + малая масса → огромное ускорение при старте
+
🏋️
Штанга
Тяжёлая штанга поднимается медленнее: $a = F/m$, большое $m$
+
🚗
Авто
Мощный двигатель → большая $F$ → быстрый разгон
+
+ +
+
Почему порожний грузовик разгоняется быстрее гружёного?
+

Двигатель создаёт одинаковую тягу $F$. Но с грузом масса $m$ больше → ускорение $a = F/m$ меньше.

+

Именно поэтому гоночные автомобили такие лёгкие — минимальная масса при максимальной мощности двигателя.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • В 2-м законе $F$ — это равнодействующая, а не одна из сил.
    • +
  • Если $F_\text{рез} = 0$ — получаем 1-й закон: $a = 0$.
    • +
  • Ускорение всегда параллельно равнодействующей и направлено в ту же сторону.
    • +
+
+ +
+

Пример задачи

+
Тело массой $m = 5\,\text{кг}$ тянут силой $F_\text{тяга} = 30\,\text{Н}$. Сила трения $F_\text{тр} = 10\,\text{Н}$. Найдите ускорение.
+
+
    +
  1. 1Равнодействующая: $F_\text{рез} = F_\text{тяга} - F_\text{тр} = 30 - 10 = 20\,\text{Н}$
    2. +
  2. 22-й закон: $a = F_\text{рез}/m = 20/5 = 4\,\text{м/с}^2$
    3. +
+
+
+ +
    +
  1. Как изменится ускорение тела, если силу увеличить в 3 раза, а массу уменьшить в 2 раза?
    2. +
  2. Можно ли применять второй закон Ньютона в неинерциальных системах отсчёта?
    3. +
+
+ + +
+ +
+
§18 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Третий закон Ньютона. Принцип Галилея

+
$\vec{F}_{1\to2} = -\vec{F}_{2\to1}$
+
Силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и приложены к РАЗНЫМ телам. Они не компенсируют друг друга!
+
+ ⚡ на разных телах + ↔️ одна природа + 🌍 принцип Галилея +
+
+ +
§18. Третий закон Ньютона
+ +
+
+

Третий закон Ньютона

+
$\vec{F}_{1\to2} = -\vec{F}_{2\to1}$
+

Любое взаимодействие — двустороннее. Ты толкаешь стену — стена толкает тебя с той же силой. Магнит притягивает гвоздь — гвоздь притягивает магнит с равной силой. Земля тянет тебя вниз — ты тянешь Землю вверх. Разница в том, что Земля на это не реагирует — у неё масса в $10^{22}$ раз больше твоей, ускорение исчезающе мало.

+
+
+

Свойства пары сил

+
всегда парные
+
    +
  • Равны по модулю
    • +
  • Противоположны по направлению
    • +
  • Одинаковой природы
    • +
  • Приложены к разным телам
    • +
  • Действуют одновременно
    • +
+
+
+

Принцип относительности Галилея

+
ИСО ↔ ИСО
+

В ровно летящем самолёте можно спокойно поиграть в мяч — всё идёт как на земле. Ни один эксперимент внутри ровно движущегося корабля не покажет, движешься ты или стоишь. Это и есть принцип Галилея: физика не различает покой и равномерное прямолинейное движение. Законы одинаковы в любой ИСО.

+
+
+

Почему лошадь тянет телегу?

+
разные тела!
+

Лошадь тянет телегу с силой $F$, телега тянет лошадь с силой $-F$. Но обе силы на разных телах. Телега едет, потому что $F_\text{тяга} > F_\text{тр.телеги}$.

+
+
+ +
+

📌 Действие и противодействие — визуализация

+ + + Тело 1 + + Тело 2 + + + F₁→₂ + + + F₂→₁ + |F₁→₂| = |F₂→₁|, но приложены к разным телам! + +
+ + +
Третий закон вокруг нас
+
+
🚀
Ракета
Газы летят назад → ракета летит вперёд — среда не нужна!
+
💣
Выстрел пушки
Снаряд вперёд → отдача толкает пушку назад с той же силой
+
🛶
Вёсла
Толкаешь воду назад → вода толкает лодку вперёд
+
🧊
Конькобежец
Отталкивается от льда → лёд давит назад с равной силой
+
+ + +
+

🎬 Анимация: отдача — два тела разлетаются

+
+ +
+ +

🔵 Лёгкое тело летит быстрее. 🟠 Тяжёлое — медленнее. Силы равны, скорости — нет!

+
+ +
+
Почему ракета летит в вакууме?
+

Многие думают: «В вакууме ракета не может лететь — не от чего оттолкнуться». Это неверно!

+

Ракета отталкивается от собственных газов: газы назад — ракета вперёд. Третий закон работает без среды.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Силы 3-го закона не компенсируют друг друга — они приложены к разным телам.
    • +
  • Пара сил 3-го закона всегда одинаковой природы (обе гравитационные, или обе упругие).
    • +
  • Принцип Галилея: физика одинакова в любой инерциальной СО.
    • +
+
+ +
    +
  1. Почему пара сил третьего закона не уравновешивает тело?
    2. +
  2. Лошадь тянет телегу с силой 500 Н. С какой силой телега действует на лошадь?
    3. +
  3. В чём смысл принципа относительности Галилея?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§19 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Деформация. Закон Гука

+
$F_\text{упр} = k|\Delta l|$
+
Сила упругости пропорциональна деформации. Жёсткость k показывает, насколько сильно тело сопротивляется деформации. Природа сил упругости — электромагнитная.
+
+ 📏 упругая деформация + ⚡ электромагнитная природа + 📐 [k] = Н/м +
+
+ +
§19. Закон Гука
+ +
+
+

Закон Гука

+
$F_\text{упр} = k|\Delta l|$
+

Растянешь пружину на 1 см — сила 2 Н. На 2 см — сила 4 Н. На 10 см — 20 Н. Сила пропорциональна деформации: коэффициент пропорциональности $k$ — жёсткость. Чем жёстче пружина (большее $k$), тем больше сила при той же деформации. Направлена всегда обратно растяжению — пружина «хочет» вернуться.

+
+
+

Знаковая форма

+
$F_{\text{упр},x} = -kx$
+

Пружина растянута вправо ($x > 0$) — сила тянет влево ($F_x < 0$). Пружина сжата влево ($x < 0$) — сила толкает вправо ($F_x > 0$). Минус в формуле — не просто знак, а физический смысл: сила всегда против деформации, всегда «возвращает» тело к исходному положению.

+
+
+

Жёсткость

+
$k = \dfrac{F}{\Delta l}$
+

Единица Н/м: сколько ньютонов нужно на метр деформации. Пружина с $k = 500$ Н/м: растяни на 1 см = 0,01 м → сила 5 Н. Пружинные весы: измеряют деформацию, пересчитывают в килограммы именно через $k$. Жёсткость матраса, автомобильной подвески, прыжкового батута — всё описывается одной формулой Гука.

+
+
+

Виды деформаций

+
упругая / пластическая
+

Упругая: убери силу — тело вернулось. Закон Гука работает. Примеры: сжатая пружина, натянутая резинка. Пластическая: убери силу — тело осталось деформированным. Перегнул проволоку — она уже не выпрямится. Предел упругости: слишком сильное растяжение — пружина не возвращается. Для каждого материала он свой.

+
+
+ +
+

🎚️ Интерактив: $F_\text{упр} = k \cdot \Delta l$

+
+ Жёсткость $k$: + + 200 Н/м +
+
+ Деформация $\Delta l$: + + 10 см +
+
$F_\text{упр} = 200 \cdot 0{,}10 = 20{,}0\,\text{Н}$
+
+ + +
+

🎬 Пружина: визуализация деформации

+
+ +
+

Двигай ползунки выше — пружина меняет растяжение. Красная стрелка = сила упругости $F_\text{упр}$.

+
+ + +
Закон Гука в жизни
+
+
🚗
Подвеска авто
Пружинная подвеска сжимается на ямах → $F=k\Delta l$ гасит удар
+
⚖️
Пружинные весы
Деформация пружины пропорциональна массе груза
+
🛏️
Матрас
Пружины деформируются равномерно — каждая по закону Гука
+
🏹
Лук и стрела
Натягиваем тетиву → копим упругую энергию → стрела летит
+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Закон Гука: $F = k|\Delta l|$ — работает только при упругой деформации (не слишком большой).
    • +
  • Сила упругости противоположна деформации (знак минус в $F_x = -kx$).
    • +
  • Природа силы упругости — электромагнитная (взаимодействие атомов тела).
    • +
+
+ +
+
Как это понять?
+

Повесь гирю на пружину — пружина растянется до равновесия: сила тяжести вниз = сила упругости вверх. Чем тяжелее гиря — тем больше растяжение. Именно так работают пружинные весы: шкала откалибрована по закону Гука, каждый лишний килограмм даёт одинаковое дополнительное растяжение.

+

Предел упругости важен в инженерии: строительные балки, мосты, пружины механизмов — всё рассчитывается так, чтобы деформация оставалась упругой. Нарушишь предел — конструкция не вернётся в исходное состояние, жди аварии.

+
+ +
+

Пример задачи

+
На пружину жёсткостью $k = 500\,\text{Н/м}$ подвесили груз массой $m = 2\,\text{кг}$, $g = 10\,\text{м/с}^2$. Найдите деформацию пружины.
+
+
    +
  1. 1Сила тяжести груза: $F_\text{т} = mg = 2 \cdot 10 = 20\,\text{Н}$
    2. +
  2. 2При равновесии: $F_\text{упр} = F_\text{т} = 20\,\text{Н}$
    3. +
  3. 3Деформация: $\Delta l = F/k = 20/500 = 0{,}04\,\text{м} = 4\,\text{см}$
    4. +
+
+
+
+ + +
+ +
+
§20 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Силы трения

+
$F_\text{тр} = \mu N$
+
Трение скольжения пропорционально силе нормального давления. Коэффициент трения μ зависит от материала и состояния поверхностей, но не от площади контакта.
+
+ ↔️ против скорости + 📐 μ — безразмерный + 🛞 качение < скольжение +
+
+ +
§20. Силы трения
+ +
+
+

Трение скольжения

+
$F_\text{тр} = \mu N$
+

$\mu$ — безразмерный коэффициент: чем глаже поверхности, тем меньше. Лёд–металл: $\mu \approx 0{,}03$. Резина–асфальт: $\mu \approx 0{,}7$. $N$ — с какой силой тело давит на поверхность (на горизонтали $N = mg$). Сила трения всегда направлена против скорости скольжения — никогда не разгоняет, только тормозит.

+
+
+

Трение покоя

+
$F_\text{тр.пок} \leq \mu_\text{пок} N$
+

Книга лежит на столе — ты слегка толкаешь, она не двигается. Трение покоя точно «отвечает» на твой толчок, уравновешивая его. Усиливаешь толчок — трение покоя растёт вместе с ним. Но есть предел: $F_\text{тр.пок}^{max} = \mu_\text{пок} N$. Преодолел этот предел — книга тронулась, и дальше работает уже трение скольжения.

+
+
+

Горизонтальная поверхность

+
$N = mg;\quad F_\text{тр} = \mu mg$
+

На горизонтальной поверхности вся тяжесть тела давит на неё перпендикулярно → $N = mg$ → $F_\text{тр} = \mu mg$. Сурприз: большой кубик и маленький кубик из того же материала и с той же массой имеют одинаковое трение — площадь не важна! Важны только материалы ($\mu$) и вес ($N$).

+
+
+

Трение качения и сопротивление среды

+
$F_\text{кач} \ll F_\text{скольж}$
+

Колесо катится — в точке контакта нет скольжения, трение мало. Именно поэтому колесо изобрели: перевезти груз на колёсах в 10–100 раз легче, чем волоком. Шарикоподшипник — то же самое: шарики катятся, не скользят → потери минимальны. В жидкости или воздухе сопротивление растёт со скоростью в квадрате: вдвое быстрее — в четыре раза больше тормозит.

+
+
+ +
+

🎚️ Интерактив: $F_\text{тр} = \mu \cdot N$

+
+ Коэфф. трения $\mu$: + + 0.30 +
+
+ Масса $m$ (→ $N\!=\!mg$): + + 10 кг +
+
$F_\text{тр} = 0{,}30 \cdot 100 = 30{,}0\,\text{Н}$
+
+ + +
+

🎬 Диаграмма сил трения

+
+ +
+

Двигай ползунки — стрелки меняют масштаб. $N\!=\!mg$ (вертикаль), $F_\text{тр}\!=\!\mu N$ (горизонталь).

+
+ + +
+

📊 Типичные значения коэффициента трения $\mu$

+ + + + + + + +
Материалыμ (скольжение)μ (покой)
Лёд — металл0.030.05
Дерево — дерево0.300.45
Резина — асфальт0.700.80
Сталь — сталь (смазка)0.100.12
Кожа — асфальт0.500.65
+
+ + +
Трение в жизни
+
+
👟
Кроссовки
Рифлёная подошва → большой $\mu$ → не скользишь при ходьбе
+
🚗
Тормоза
$F_\text{торм}=\mu mg$ — чем больше $\mu$, тем короче тормозной путь
+
❄️
Лыжи
Смазка снижает $\mu$ снега → скорость выше
+
🔩
Болт и гайка
Трение покоя в резьбе удерживает соединение от раскручивания
+
+ +
+
Как это понять?
+

Трение покоя — «умное»: оно подстраивается под приложенную силу. Толкаешь ящик с силой 10 Н — трение покоя ровно 10 Н. Усиливаешь до 30 Н — трение тоже 30 Н. Но как только преодолеешь максимум ($\mu_\text{пок} N$) — ящик трогается, и дальше тебя сопротивляет уже трение скольжения, которое обычно меньше. Именно поэтому сдвинуть тяжёлый предмет труднее, чем поддерживать его движение.

+

Трение — двуликое: мешает движению (гасит скорость, тратит энергию), но и помогает: без него ты не смог бы ходить, автомобиль — тормозить, болты — держаться в резьбе. Мир без трения — это ад на льду.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • $F_\text{тр} = \mu N$ — трение скольжения; направлено против скорости.
    • +
  • Трение покоя изменяется от 0 до максимума $\mu_\text{пок} N$.
    • +
  • Трение не зависит от площади контакта — только от материалов и нормальной силы.
    • +
+
+ +
    +
  1. Почему трение покоя может быть меньше трения скольжения?
    2. +
  2. Брусок скользит по горизонтальной поверхности. Как направлена сила трения?
    3. +
  3. Почему в подшипниках используют шарики, а не скользящие втулки?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§21 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Движение тела под действием силы тяжести

+
$t_\text{пад} = \sqrt{2h/g};\quad v_\text{пад} = \sqrt{2gh}$
+
Свободное падение, горизонтальный бросок, вертикальный бросок — всё это движение под действием только силы тяжести. Траектория горизонтального броска — парабола.
+
+ ⬇️ g = 10 м/с² + 📐 траектория — парабола + ⏱️ время не зависит от v₀ +
+
+ +
§21. Движение под действием силы тяжести
+ +
+
+

Свободное падение (вниз)

+
$v_y = gt;\quad y = \dfrac{gt^2}{2}$
+

Уронил камень с высоты 20 м: $t = \sqrt{2 \cdot 20 / 10} = 2$ с. Скорость при ударе: $v = 10 \cdot 2 = 20$ м/с = 72 км/ч. Жёстко! Бросил вверх с той же высоты: время падения то же — только подождёшь дольше. Ускорение $g$ одинаково для пера и молотка (в вакууме). Это доказал Галилей.

+
+
+

Горизонтальный бросок

+
$x = v_0 t;\quad y = \dfrac{gt^2}{2}$
+

Два движения одновременно: по горизонтали — равномерно со скоростью $v_0$, по вертикали — свободное падение без начальной скорости. Они не мешают друг другу! Дальность: чем быстрее бросаешь и чем выше стол, тем дальше улетит. Стрела, вылетевшая горизонтально с коня, и монета, упавшая с той же высоты, ударятся о землю одновременно.

+
+
+

Бросок вертикально вверх

+
$v_y = v_0 - gt;\quad y = v_0 t - \dfrac{gt^2}{2}$
+

Бросил вверх со скоростью 20 м/с: поднимается $t_\text{п} = 20/10 = 2$ с, максимальная высота $H = 20^2/(2 \cdot 10) = 20$ м. Потом падает ещё 2 с — полёт симметричен: подъём = спуск. Скорость при возвращении равна начальной (в вакууме). В верхней точке $v = 0$, но $a = g \ne 0$ — тело не зависает, оно всё время ускоряется вниз.

+
+
+

Ускорение свободного падения

+
$g \approx 10\,\text{м/с}^2$
+

Не зависит от массы, размера или материала — это экспериментальный факт. Перо и молоток падают с одинаковым ускорением в вакууме. На Луне Армстронг это демонстрировал: перо и молоток упали одновременно! Используем $g = 10\,\text{м/с}^2$ для простоты (точнее: 9,8 м/с², разница ~2%).

+
+
+ +
+

🎚️ Интерактив: свободное падение

+
+ Высота $h$: + + 20 м +
+
$t = \sqrt{2{\cdot}20/10} = 2{,}0\,\text{с};\quad v = \sqrt{2{\cdot}10{\cdot}20} = 20{,}0\,\text{м/с}$
+
+ + +
Парабола вокруг нас
+
+
⚽
Пас в футболе
Мяч летит по параболе: горизонталь — равномерно, вертикаль — ускорение $g$
+
💧
Фонтан
Струя воды — парабола. Дальность зависит от скорости и угла броска
+
🏀
Баскетбол
Точный бросок — правильно рассчитанная парабола траектории
+
🌋
Вулкан
Выброшенные камни летят по параболе — можно предсказать зону падения
+
+ + +
+

🎬 Горизонтальный бросок vs. свободное падение — упадут одновременно!

+
+ +
+ +

🔵 Бросок горизонтально. 🟠 Падает вертикально. По вертикали оба движутся одинаково — упадут в одно время!

+
+ +
+
Галилей vs. интуиция
+

Интуиция подсказывает: брошенное горизонтально тело падает дольше, ведь оно летит дальше.

+

На самом деле: горизонтальная скорость не влияет на вертикальное падение. Оба тела — брошенное и просто упавшее с той же высоты — ударятся об землю одновременно. Именно это доказал Галилей, сбрасывая тела с Пизанской башни.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Время падения $t = \sqrt{2h/g}$ — не зависит от начальной горизонтальной скорости!
    • +
  • При горизонтальном броске: по горизонтали — равномерно ($v_x = v_0$), по вертикали — равноускоренно без начальной скорости.
    • +
  • Свободное падение — движение только под действием силы тяжести.
    • +
+
+ +
+
Простыми словами
+

Если одновременно бросить один мяч горизонтально и уронить другой с той же высоты — они ударятся об пол одновременно. Горизонтальная скорость не влияет на вертикальное падение.

+

Это потому что горизонтальное и вертикальное движения независимы. Сила тяжести ускоряет только вертикальную составляющую скорости.

+
+ +
    +
  1. Что такое свободное падение? При каких условиях падение можно считать свободным?
    2. +
  2. Почему ускорения всех свободно падающих тел одинаковы?
    3. +
  3. Что такое горизонтальная дальность полёта? Как её вычислить?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§22 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Бросок тела под углом к горизонту

+
$v_x = v_0\cos\alpha;\quad v_y = v_0\sin\alpha - gt$
+
Любой бросок — это два независимых движения: равномерное горизонтальное и равноускоренное вертикальное. Меняя угол броска, можно управлять дальностью и высотой.
+
+ 📐 L = v₀²sin2α/g + ⬆️ H = v₀²sin²α/2g + 🎯 max L при α=45° +
+
+ +
§22. Бросок тела под углом к горизонту
+ +
+
+

Составляющие скорости

+
$v_x = v_0\cos\alpha;\quad v_y = v_0\sin\alpha - gt$
+

При броске под углом $\alpha$ начальная скорость делится на две: $v_x = v_0\cos\alpha$ — горизонтальная (постоянна весь полёт, сила тяжести не влияет), $v_y = v_0\sin\alpha$ — вертикальная (убывает из-за $g$, в верхней точке = 0). Например, бросок со скоростью 20 м/с под 30°: $v_x = 17{,}3$ м/с, $v_{y0} = 10$ м/с.

+
+
+

Дальность и высота

+
$L = \dfrac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g};\quad H = \dfrac{v_0^2 \sin^2\!\alpha}{2g}$
+

Дальность $L = v_0^2\sin 2\alpha / g$: зависит от $\sin 2\alpha$, который максимален при $2\alpha = 90°$, то есть при $\alpha = 45°$ — золотой угол для максимальной дальности. При $\alpha = 30°$ и $\alpha = 60°$ дальность одинакова ($\sin 60° = \sin 120°$). Высота максимальна при $\alpha = 90°$ (бросок строго вверх).

+
+
+

Полное время полёта

+
$T = \dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}$
+

Время полёта — только от вертикального движения: тело улетело вверх (время $v_{y0}/g$) и упало обратно (ещё столько же). Горизонтальная скорость на время никак не влияет: хоть 1 м/с, хоть 100 м/с горизонтально — вертикальный цикл тот же. Поэтому формула: $T = 2v_0\sin\alpha / g$.

+
+
+

Координаты в момент t

+
$x = v_0\cos\alpha\cdot t$
+
$y = v_0\sin\alpha\cdot t - \tfrac{gt^2}{2}$
+

В каждый момент $t$: горизонталь нарастает равномерно ($x = v_0\cos\alpha \cdot t$), вертикаль — по параболе ($y = v_0\sin\alpha \cdot t - gt^2/2$). Подставь $x$ вместо $t$ — получишь уравнение параболы: $y = x\tan\alpha - gx^2/(2v_0^2\cos^2\alpha)$. Вершина параболы — точка где $v_y = 0$, то есть $t = v_0\sin\alpha / g$.

+
+
+ +
+
Как это понять?
+

Представь: ты бросаешь мяч. По горизонтали мяч летит с постоянной скоростью — как будто никакой гравитации нет. По вертикали — он тормозит (летит вверх) и потом разгоняется (падает вниз), как при свободном падении.

+

Оба движения происходят одновременно и независимо. Поэтому траектория — парабола.

+

Угол 45° — золотой угол. При нём sin2α = sin90° = 1 — максимально возможная дальность для данной скорости.

+
+ + +
+

Интерактив: бросок под углом

+
+ Угол α: + + 45° +
+
+ v₀, м/с: + + 20 м/с +
+
+
L = — м | H = — м | T = — с
+
+ +
+
⚽
Удар по мячу
Футболист выбирает угол удара, чтобы мяч улетел как можно дальше
+
💦
Фонтан
Струи воды — параболы. Угол сопла определяет форму дуги
+
🎯
Артиллерия
Угол наклона ствола орудия рассчитывают по формуле дальности
+
🏀
Баскетбол
Траектория броска — парабола. Игрок интуитивно решает задачу §22
+
🚀
Ракета
Баллистические ракеты летят по параболе в безвоздушном пространстве
+
🌧️
Дождь
Капли вылетают из тучи с горизонтальной скоростью ветра + вертикальным ускорением g
+
+ +
+
Парадокс: почему именно 45°?
+

$L = v_0^2\sin 2\alpha / g$. Функция $\sin 2\alpha$ максимальна при $2\alpha = 90°$, то есть $\alpha = 45°$.

+

Но в реальности воздух тормозит мяч — оптимальный угол смещается к 35–40°. Именно поэтому в футболе не бьют «под 45°».

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Горизонтальная и вертикальная составляющие движения независимы.
    • +
  • Максимальная дальность — при $\alpha = 45°$.
    • +
  • Траектория при броске под углом — парабола.
    • +
  • В верхней точке $v_y = 0$, но $v_x = v_0\cos\alpha \neq 0$.
    • +
+
+ +
    +
  1. Как направлена скорость тела в верхней точке траектории при броске под углом?
    2. +
  2. При каком угле броска дальность максимальна? Почему?
    3. +
  3. Что происходит с горизонтальной составляющей скорости в течение всего полёта?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§23 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Закон всемирного тяготения

+
$F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
+
Каждое тело притягивает каждое другое тело с силой, прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
+
+ G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² + 🌍 g = GM/R² + 🛰️ v₁ = 7,9 км/с +
+
+ +
§23. Закон всемирного тяготения
+ +
+
+

Закон всемирного тяготения

+
$F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$
+

Два человека по 60 кг на расстоянии 1 м: $F = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 60 \cdot 60 / 1^2 \approx 2{,}4 \cdot 10^{-7}$ Н — в миллиарды раз меньше нейтона. Для людей гравитация ничтожна. Но для планет ($10^{24}$ кг) — главная сила во Вселенной. $r$ — расстояние между центрами масс, не между поверхностями.

+
+
+

Ускорение свободного падения

+
$g = \dfrac{GM}{R^2}$
+

Сила тяжести = $GMm/R^2 = mg$, значит $g = GM/R^2$ — зависит только от планеты, не от падающего тела. Марс легче Земли и меньше: $g_\text{Марс} = 3{,}7$ м/с². Юпитер огромен: $g_\text{Юп} = 25$ м/с² — тебя «приплющит» в 2,5 раза сильнее. Чем выше над поверхностью (больше $r$) — тем слабее $g$.

+
+
+

Первая космическая скорость

+
$v_1 = \sqrt{gR} \approx 7{,}9\,\text{км/с}$
+

Если пушка на горе выстрелит горизонтально со скоростью 7,9 км/с — ядро начнёт «падать» к Земле, но Земля «убегает» под ней так же быстро. Ядро в вечном падении — орбита! Это минимальная орбитальная скорость: $mg = mv^2/R$ → $v_1 = \sqrt{gR}$. Реальные спутники летят чуть выше — нет атмосферы.

+
+
+

Вторая космическая скорость

+
$v_2 = \sqrt{2gR} \approx 11{,}2\,\text{км/с}$
+

При скорости $v_2 \approx 11{,}2$ км/с тело навсегда покидает Землю — кинетической энергии хватает, чтобы «выбраться» из гравитационной ямы. Именно с такой скоростью стартуют межпланетные зонды. Быстрее $v_2$ — улетаешь к другим планетам или из Солнечной системы. Медленнее — возвращаешься назад.

+
+
+ +
+
Как это понять?
+

Ньютон заметил, что Луна падает на Земли так же, как яблоко — только «мимо». Луна движется так быстро по горизонтали, что, падая вниз, она «промахивается» мимо Земли. Это и есть орбита!

+

Закон работает между любыми телами: притягиваются две книги на столе, два облака, две галактики. Просто при малых массах сила крошечная.

+

Ключевой факт: сила падает как $1/r^2$. Увеличь расстояние в 2 раза — сила уменьшится в 4 раза.

+
+ + +
+

Интерактив: сила тяготения

+
+ m₁, кг: + + 50 кг +
+
+ m₂, кг: + + 50 кг +
+
+ r, м: + + 5 м +
+
+
F = — Н
+
+ + +
Данные планет Солнечной системы
+ + + + + + + + +
ПланетаM, кгR, кмg, м/с²
Меркурий3,3·10²³2 4403,7
Венера4,9·10²⁴6 0508,9
Земля6,0·10²⁴6 3709,8
Марс6,4·10²³3 3903,7
Юпитер1,9·10²⁷71 49025
Луна7,3·10²²1 7371,6
+ +
+
Почему Луна не падает на Землю?
+

Луна постоянно «падает» на Землю — сила тяжести притягивает её. Но скорость Луны (~1 км/с) настолько велика, что она успевает «промахнуться»: Земля «уходит из-под ног» так же быстро, как Луна к ней приближается. Это и есть орбита.

+

Это объяснение принадлежит Ньютону — он придумал «пушку на горе», из которой можно выстрелить так, что ядро облетит Землю.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • $F \propto m_1 m_2$ — вдвое тяжелее тело: сила вдвое больше.
    • +
  • $F \propto 1/r^2$ — вдвое дальше: сила в четыре раза меньше.
    • +
  • Первая космическая скорость: $v_1 \approx 7{,}9\,\text{км/с}$.
    • +
  • $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{Н}{\cdot}\text{м}^2/\text{кг}^2$ — запомнить значение!
    • +
+
+ +
    +
  1. Как изменится сила тяготения, если расстояние между телами уменьшить в 3 раза?
    2. +
  2. Что такое первая космическая скорость и как она связана с $g$ и $R$?
    3. +
  3. Почему ускорение свободного падения на разных планетах разное?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§24 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Вес тела. Невесомость

+
$P = m(g \pm a)$
+
Вес — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. При ускорении тело «тяжелеет» или «легчает». При свободном падении — полная невесомость.
+
+ ⬆️ лифт вверх: P > mg + ⬇️ лифт вниз: P < mg + 🕳️ a = g: P = 0 +
+
+ +
§24. Вес тела. Невесомость
+ +
+
+

Вес тела при ускорении

+
$P = m(g + a)$ — лифт вверх ($a > 0$)
+
$P = m(g - a)$ — лифт вниз ($a > 0$)
+

Вес — это не то же самое, что сила тяжести! Вес $\vec{P}$ — сила на опору, сила тяжести $\vec{F}_\text{т} = m\vec{g}$ — всегда одна и та же.

+
+
+

Невесомость

+
$a = g \Rightarrow P = 0$
+

Невесомость — не «нет гравитации», а «нет опоры». Стоишь на полу — пол давит снизу, ты его чувствуешь. Если пол исчезнет (лифт в свободном падении) — давить нечему, весы покажут 0. Твоя масса и $g$ никуда не делись, но опоры нет → веса нет → невесомость. Именно так на МКС: станция постоянно «падает» вокруг Земли.

+
+
+

Перегрузка

+
$Q = P/(mg) = (g+a)/g$
+

$Q = P/(mg)$: сколько «своих весов» ты ощущаешь. В покое $Q = 1$ (норма). Лифт разгоняется вверх: $Q > 1$ — ты тяжелее. Ракетный старт: $Q = 3{-}4$ — тело давит на кресло с утроенной силой. Отрицательная перегрузка ($Q < 0$): лифт падает быстрее $g$ — тебя отрывает от пола. Предел выносимости человека: ~9g кратковременно.

+
+
+

Пример: лифт

+
$m = 60\,\text{кг},\; a = 2\,\text{м/с}^2$
+

Вверх: $P = 60(10+2) = 720\,\text{Н}$ (тяжелее)
+ Вниз: $P = 60(10-2) = 480\,\text{Н}$ (легче)
+ Без ускорения: $P = 60\cdot10 = 600\,\text{Н}$

+
+
+ +
+
Как это понять?
+

Ты стоишь в лифте. Лифт трогается вверх — ты чувствуешь, что стал тяжелее. Пол давит на тебя сильнее. Весы покажут больше. Это и есть увеличение веса: $P = m(g + a)$.

+

Лифт едет вниз с ускорением — ты чувствуешь, что стал легче. Если трос обрежут (свободное падение) — ты взлетишь к потолку. Вес = 0. Невесомость!

+

Ключевое: вес и сила тяжести — разные вещи. Сила тяжести $mg$ всегда одна и та же. Вес зависит от ускорения.

+
+ + +
+

Интерактив: лифт

+
+ Масса m, кг: + + 60 кг +
+
+ Ускорение a: + + 0 м/с² +
+
+
P = — Н | F_т = — Н
+
+ +
+
🚀
Старт ракеты
Космонавт при старте испытывает 3–4g. Тело весит в 3–4 раза больше нормы
+
🛗
Лифт
Каждый день испытываешь перегрузку/невесомость при разгоне/торможении
+
✈️
Самолёт
В «яме» воздушной ямы самолёт резко снижается — пассажиры чувствуют невесомость
+
🎢
Американские горки
На верхней части петли — отрицательная перегрузка. Кровь приливает к голове
+
🌌
МКС
Станция находится в постоянном свободном падении вокруг Земли — отсюда невесомость
+
🏋️
Прыжок с парашютом
Первые секунды свободного падения — невесомость. Парашют раскрылся — перегрузка
+
+ +
+
МКС — почему невесомость?
+

Многие думают: на МКС невесомость, потому что «далеко от Земли» и нет гравитации. Но на высоте 400 км гравитация составляет ~88% от земной! Невесомость — потому что станция постоянно падает вокруг Земли. Это и есть орбитальный полёт.

+

Космонавты — парашютисты, которые никогда не приземляются.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Вес $P \neq$ сила тяжести $F_\text{т} = mg$. Вес зависит от ускорения, сила тяжести — нет.
    • +
  • Ускорение вверх → $P = m(g+a)$ — перегрузка.
    • +
  • Ускорение вниз → $P = m(g-a)$ — облегчение.
    • +
  • $a = g$ (свободное падение) → $P = 0$ — невесомость.
    • +
+
+ +
    +
  1. Чем отличается вес тела от силы тяжести?
    2. +
  2. Почему космонавты на орбите испытывают невесомость, хотя гравитация там есть?
    3. +
  3. Человек массой $m = 70\,\text{кг}$ в лифте. Лифт движется вниз с $a = 3\,\text{м/с}^2$. Каков его вес?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§25 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Условия равновесия тел. Момент силы

+
$M = F \cdot l;\quad \sum \vec{F} = \vec{0};\quad \sum M = 0$
+
Тело в равновесии — если нет ни поступательного, ни вращательного движения. Момент силы — это «вращательный эффект» силы. Чем длиннее плечо, тем легче повернуть.
+
+ 📐 [M] = Н·м + ⚖️ ΣM = 0 + ↔️ ΣF = 0 +
+
+ +
§25. Момент силы. Условия равновесия
+ +
+
+

Момент силы

+
$M = F \cdot l$
+

$F$ — сила (Н), $l$ — плечо (м) — перпендикуляр от оси вращения до линии действия силы (не до точки приложения!). Тот же болт, та же сила — но длинный ключ даёт больший момент → легче открутить. Удвоил плечо — удвоил момент при той же силе. $[M] = \text{Н}{\cdot}\text{м}$.

+
+
+

Знак момента

+
$M = {+}F l$ или $M = {-}F l$
+

Чтобы условие равновесия $\sum M = 0$ работало, моментам нужен знак. Договоримся: «+» — против часовой стрелки (правило буравчика: палец вверх — ладонь против часовой). «−» — по часовой. Один груз на качелях «крутит» в одну сторону (+), второй — в другую (−). Баланс: суммарный момент = 0.

+
+
+

1-е условие равновесия (поступат.)

+
$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \ldots = \vec{0}$
+

Книга на столе: сила тяжести вниз + реакция стола вверх = 0 → покой. Люстра на потолке: тяжесть вниз + натяжение троса вверх = 0 → висит. Это условие не допускает ускорения: ни влево-вправо, ни вперёд-назад, ни вверх-вниз. Нарушишь — тело начнёт лететь.

+
+
+

2-е условие равновесия (вращат.)

+
$M_1 + M_2 + \ldots = 0$
+

Даже если все силы уравновешены (1-е условие), тело может вращаться — если их моменты не компенсируют друг друга. Кран: трос тянет вниз слева (момент +), противовес давит вниз справа (момент −). Сумма = 0 → не вращается. Нарушь баланс моментов — кран начнёт заваливаться.

+
+
+ + +
+

🎚️ Интерактив: балансирующие качели

+

Двигай плечи — качели наклоняются! Найди баланс: $M_1 = M_2$

+
+ Плечо $l_1$ (синий, 4 кг): + + 0.8 м +
+
+ Плечо $l_2$ (оранж., 6 кг): + + 0.6 м +
+
M₁ = 32 Н·м | M₂ = 36 Н·м — наклон вправо
+
+ +
+
+ + +
Момент силы в жизни
+
+
🔧
Гаечный ключ
Длинная ручка = большое плечо → меньше силы нужно для того же момента
+
🚪
Ручка двери
Ручка у края: $l$ велико → легко открыть. Толкать у петель: $l$ мало → очень тяжело!
+
🏗️
Башенный кран
Противовес сзади уравновешивает груз спереди: $M_1 = M_2$
+
🎡
Качели
Тяжёлый ребёнок сидит ближе к центру, лёгкий — дальше. $F_1 l_1 = F_2 l_2$
+
+ +
+
Почему трудно открыть дверь, толкая у петель?
+

Попробуй открыть дверь, нажав вблизи петель — почти невозможно! Плечо $l$ очень маленькое, значит момент $M = F \cdot l$ тоже мал при той же силе.

+

Поэтому ручки всегда ставят максимально далеко от петель — чтобы создавать большой момент небольшой силой.

+
+ +
+
Как найти плечо «косой» силы?
+

Плечо — это перпендикуляр из оси вращения на линию действия силы (не на саму стрелку). Если сила приложена под углом, плечо $l = d \cdot \sin\alpha$, где $d$ — расстояние от оси до точки приложения.

+
+ +
+
Как это понять?
+

Представь качели. Слева сел тяжёлый человек (60 кг × 1 м = 60 Н·м), справа лёгкий ребёнок (30 кг). Чтобы сбалансировать — ребёнок должен сесть на 2 м от оси: $30 \cdot 2 = 60$ Н·м. Моменты равны — качели в равновесии. Это и есть условие $\sum M = 0$.

+

Ключевая ловушка: плечо — это не расстояние до точки приложения силы, а перпендикуляр до линии действия. Если сила приложена под углом — плечо короче, чем кажется. Именно поэтому «косая» сила создаёт меньший момент, чем «прямая» та же сила на том же расстоянии.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Два условия равновесия: ΣF = 0 (нет поступательного движения) и ΣM = 0 (нет вращения).
    • +
  • Плечо — это перпендикуляр от оси до линии действия силы, а не до точки приложения!
    • +
  • $[M] = \text{Н}{\cdot}\text{м}$ — единица момента силы.
    • +
+
+ +
    +
  1. Что называется плечом силы? Как его найти?
    2. +
  2. Запиши оба условия равновесия тела.
    3. +
  3. Почему длинный гаечный ключ эффективнее короткого?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§26 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Простые механизмы. Рычаги. Блоки

+
$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2;\quad \dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{l_1}{l_2}$
+
Рычаг — это «умножитель силы»: выигрываешь в силе во столько раз, во сколько одно плечо длиннее другого. Но в расстоянии ты проигрываешь ровно столько же!
+
+ ⚖️ F₁l₁ = F₂l₂ + 🔄 блок меняет направление + 📏 выигрыш = l₁/l₂ +
+
+ +
§26. Рычаги и блоки
+ +
+
+

Условие равновесия рычага

+
$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$
+

Плечо нагрузки 0,2 м, плечо твоей силы 1 м → выигрыш = 5: тянешь с силой 100 Н, а поднимаешь груз 500 Н. Но! Твоя рука переместится в 5 раз дальше груза — работа не меняется ($F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2$). Рычаг не создаёт энергию — только перераспределяет силу и расстояние.

+
+
+

Рычаг 1-го рода

+
ось между силами
+

Точка опоры — посередине, силы — по разные стороны. Качели: один толкает вниз слева, другой справа — точка опоры в центре. Ножницы: два лезвия, ось посередине. Лом под камень: камень давит вниз с одной стороны, ты тянешь вниз с другой — оба «вниз», но по разные стороны оси → противоположные моменты.

+
+
+

Неподвижный блок

+
выигрыш = 1
+

Ось блока закреплена. Верёвка меняет направление: тянешь вниз — груз идёт вверх. В силе выигрыша нет: сила нужна равная весу груза. Но удобство огромное: легче тянуть вниз (своим весом), чем поднимать вверх с напряжением мышц. Именно поэтому блок на колодце.

+
+
+

Подвижный блок

+
выигрыш = 2 (в силе)
+

Ось блока движется вместе с грузом — верёвка идёт сразу с двух сторон. Груз 100 кг = 1000 Н, а тянешь всего 500 Н — вдвое легче! Но верёвку надо вытянуть на 2 метра, чтобы груз поднялся на 1 метр. Работа та же: $500 \cdot 2 = 1000 \cdot 1$. «Золотое правило»: что выиграл в силе — проиграл в расстоянии.

+
+
+ + +
+

🎚️ Интерактив: сила нужна меньше при длинном плече!

+
+ Плечо нагрузки $l_2$: + + 0.3 м +
+
+ Плечо силы $l_1$: + + 0.9 м +
+
F = 167 Н | Выигрыш = 3.0× | Нагрузка 50 кг
+
+ +
+

Увеличивай $l_1$ — стрелка силы уменьшается. Чем длиннее плечо, тем меньше нужно сил!

+
+ + +
Рычаги вокруг нас
+
+
✂️
Ножницы
Рычаг 1-го рода. Длинные ручки и короткие лезвия — выигрыш в силе для резки
+
🚜
Лом под камень
Маленькое усилие на длинном конце — огромная сила на коротком конце у камня
+
🪣
Колодец
Блок на колодце меняет направление силы — тянуть вниз удобнее, чем поднимать вверх
+
🏗️
Строительный кран
Подвижные блоки дают выигрыш в силе, позволяя поднимать тонны
+
+ +
+
«Золотое правило механики»
+

Любой механизм — рычаг, блок, наклонная плоскость — даёт выигрыш либо в силе, либо в расстоянии, но никогда — в работе.

+

Выиграл в силе в $n$ раз → проиграл в пути в $n$ раз. Работа: $A = F \cdot s$ — остаётся той же.

+
+ +
+
Как это понять?
+

Архимед говорил: «Дайте мне точку опоры — и я переверну Землю». Рычаг с достаточно длинным плечом может создать любую силу. Но для этого нужно двигать ручку очень далеко. Поднять Землю на 1 нанометр потребовало бы, чтобы ты перемещал свою руку на сотни световых лет.

+

Именно это и есть «золотое правило механики»: выигрываешь в силе — проигрываешь в пути. Работа не меняется. Поэтому вечного двигателя не бывает — любой механизм лишь перераспределяет, но не создаёт энергию.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Рычаг: $F_1 l_1 = F_2 l_2$ — момент сил с обеих сторон равен (равновесие).
    • +
  • Неподвижный блок — меняет направление, выигрыш = 1.
    • +
  • Подвижный блок — выигрыш = 2 (сила в 2 раза меньше, путь в 2 раза длиннее).
    • +
+
+ +
    +
  1. Сформулируй условие равновесия рычага.
    2. +
  2. Чем отличается подвижный блок от неподвижного?
    3. +
  3. Как получить выигрыш в силе 4 раза с помощью блоков?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§27 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Наклонная плоскость. «Золотое правило». КПД

+
$\dfrac{F_2}{F} = \dfrac{h}{l};\quad \eta = \dfrac{A_\text{пол}}{A_\text{затр}} \cdot 100\%$
+
Наклонная плоскость уменьшает нужную силу, но удлиняет путь. КПД показывает, какую долю работы мы используем с пользой — всегда меньше 100% из-за трения.
+
+ 📏 выигрыш = l/h + ⚡ КПД < 100% + 🔄 золотое правило +
+
+ +
§27. Наклонная плоскость и КПД
+ +
+
+

Наклонная плоскость (без трения)

+
$F_2 = F \cdot \dfrac{h}{l}$
+

$F = mg$ — вес груза, $l$ — длина плоскости, $h$ — высота.

+

Выигрыш в силе: $l/h$ (во столько раз меньше нужная сила).

+
+
+

КПД механизма

+
$\eta = \dfrac{A_\text{полез}}{A_\text{затрач}} \cdot 100\%$
+

$A_\text{полез} = mgh$ — работа против силы тяжести.

+

$A_\text{затрач} = F_2 \cdot l$ — работа приложенной силы.

+

Всегда: $\eta < 100\%$

+
+
+

«Золотое правило механики»

+
$A_\text{затрач} \geq A_\text{полез}$
+

Ни один механизм не даёт выигрыша в работе. Выигрываешь в силе — проигрываешь в пути.

+

$F_2 \cdot l = mg \cdot h$ — идеально (без трения)

+
+
+

Силы на наклонной плоскости

+
$N = mg\cos\alpha;\quad F_\text{тр} = \mu N$
+

Компонента вдоль плоскости: $mg\sin\alpha$ (надо преодолеть, чтобы двигаться).

+

С трением: $F_2 = mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha$

+
+
+ + +
+

🎚️ Интерактив: угол наклона → нужная сила

+
+ Угол $\alpha$: + + 20° +
+
+ Масса $m$: + + 20 кг +
+
F = 68 Н (против 200 Н напрямую) | Выигрыш = 2.9×
+
+ +
+

Меньше угол = больше выигрыш в силе. Но путь становится длиннее!

+
+ + +
+

📊 КПД: полезная и затраченная работа

+
+ Коэфф. трения $\mu$: + + 0.15 +
+
КПД = 79% | Потери на трение: 21%
+
+ +
+

↑ μ = больше трение = меньше КПД. При $\mu = 0$ (идеальный механизм) КПД = 100%.

+
+ + +
Наклонная плоскость в жизни
+
+
♿
Пандус
Длинный пологий пандус = большой $l/h$ → инвалидное кресло закатить легче
+
🔩
Шуруп
Резьба — это наклонная плоскость, «закрученная» вокруг стержня. $l/h$ очень велико
+
🪓
Топор / клин
Острый клин = малый угол α → огромный выигрыш в силе при ударе
+
🛣️
Серпантин дорог
Горный серпантин — очень длинная «наклонная плоскость» с малым углом
+
+ +
+
Почему КПД не бывает 100%?
+

Всегда есть трение в механизмах: блоки, подшипники, поверхности — всё это «ворует» часть работы и превращает её в тепло.

+

КПД 80-90% — хороший механизм. КПД < 50% — плохой. Задача инженеров — смазывать, полировать, выбирать материалы с малым $\mu$.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Выигрыш наклонной плоскости = $l/h$ (длина/высота).
    • +
  • КПД: $\eta = \frac{A_\text{пол}}{A_\text{затр}} \cdot 100\% < 100\%$ всегда (из-за трения).
    • +
  • «Золотое правило»: выигрываешь в силе в $n$ раз → проигрываешь в пути в $n$ раз.
    • +
+
+ +
    +
  1. В чём состоит «золотое правило механики»?
    2. +
  2. Что такое КПД? Может ли он быть больше 100%?
    3. +
  3. Во сколько раз наклонная плоскость $l = 5\,\text{м}$, $h = 1\,\text{м}$ уменьшает нужную силу?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§28 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Центр тяжести. Виды равновесия

+
$x_c = \dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i};\quad y_c = \dfrac{\sum m_i y_i}{\sum m_i}$
+
Центр тяжести — точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на тело. Устойчивость тела зависит от положения центра тяжести и площади опоры.
+
+ ⬆️ устойчивое: ЦТ снизу + ↕️ неустойчивое: ЦТ сверху + 🔄 безразличное: ЦТ = ось +
+
+ +
§28. Центр тяжести. Виды равновесия
+ +
+
+

Центр тяжести (ЦТ)

+
$x_c = \dfrac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$
+

Точка, в которой можно считать сосредоточенной всю массу тела при вычислении действия силы тяжести.

+
+
+

Устойчивое равновесие

+
ЦТ — ниже точки опоры
+

При отклонении тело возвращается в исходное положение. Пример: маятник, кресло-качалка.

+
+
+

Неустойчивое равновесие

+
ЦТ — выше точки опоры
+

При малейшем отклонении тело падает. Пример: карандаш на острие, пирамида вверх ногами.

+
+
+

Безразличное равновесие

+
ЦТ = ось вращения
+

При отклонении тело остаётся в новом положении. Пример: однородный шар, колесо.

+
+
+ +
+
Как это понять?
+

Представь неваляшку. Как бы ты её ни толкнул — она возвращается. Потому что её центр тяжести очень низко (снизу тяжёлый груз). Это устойчивое равновесие.

+

А теперь попробуй поставить карандаш на острие. Почти невозможно — центр тяжести выше точки опоры. Малейшее отклонение — и он падает. Неустойчивое равновесие.

+

Правило устойчивости: чем ниже ЦТ и шире площадь опоры, тем устойчивее тело. Поэтому у грузовика широкая колея и низкий центр масс.

+
+ + +
+

Интерактив: виды равновесия

+
+ Тип: + + Устойчивое +
+
+ Угол отклонения: + + 0° +
+
+
Устойчивое равновесие — тело вернётся!
+
+ +
+
🏗️
Башенный кран
Тяжёлый противовес сзади — снижает ЦТ и не даёт упасть вперёд
+
🚗
Гоночный автомобиль
Очень низкий кузов — центр тяжести у земли для максимальной устойчивости в поворотах
+
⛵
Парусник
Тяжёлый киль снизу — устойчивость. Без киля парусник бы перевернулся
+
🤸
Гимнаст
Стойка на руках — неустойчивое равновесие. Мышцы постоянно корректируют ЦТ
+
🪆
Неваляшка
ЦТ очень низко — устойчивое равновесие. Сколько ни толкай — встанет
+
🚜
Трактор
Широкие гусеницы и низкий ЦТ — не перевернётся на склоне
+
+ +
+
Пизанская башня не падает — почему?
+

Башня накренена под углом ~4°. Казалось бы — должна упасть. Но центр тяжести башни всё ещё находится внутри площади опоры (фундамента). Как только ЦТ выйдет за её границу — башня упадёт.

+

Реставраторы укрепляли фундамент с более высокой стороны, чтобы чуть «выпрямить» башню и вернуть ЦТ подальше от края.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • ЦТ ниже опоры → устойчивое равновесие.
    • +
  • ЦТ выше опоры → неустойчивое.
    • +
  • ЦТ = ось → безразличное.
    • +
  • Тело устойчиво, если вертикаль через ЦТ проходит внутри площади опоры.
    • +
+
+ +
    +
  1. Почему гоночные автомобили делают с низким центром тяжести?
    2. +
  2. Назовите пример устойчивого, неустойчивого и безразличного равновесия из жизни.
    3. +
  3. При каком условии тело, стоящее на наклонной поверхности, не опрокидывается?
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§29 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Закон Архимеда. Плавание тел

+
$F_\text{выт} = \rho_\text{ж} g V_\text{погр}$
+
На тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Тело плавает, если его средняя плотность меньше плотности жидкости.
+
+ 🌊 [F_выт] = Н + ⬆️ плавает: ρ_тела < ρ_жидк + ⬇️ тонет: ρ_тела > ρ_жидк +
+
+ +
§29. Закон Архимеда. Плавание тел
+ +
+
+

Закон Архимеда

+
$F_\text{выт} = \rho_\text{ж} g V_\text{погр}$
+

$\rho_\text{ж}$ — плотность жидкости, $V_\text{погр}$ — объём погружённой части тела. Направление — вертикально вверх.

+
+
+

Условие плавания

+
$F_\text{выт} = mg \Leftrightarrow \rho_\text{тела} \leq \rho_\text{жидк}$
+

Тело плавает, когда выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести. При этом часть тела может быть над водой.

+
+
+

Доля погружённой части

+
$\dfrac{V_\text{погр}}{V_\text{тела}} = \dfrac{\rho_\text{тела}}{\rho_\text{жидк}}$
+

Лёд ($\rho = 900\,\text{кг/м}^3$) в воде ($\rho = 1000$) погружён на $900/1000 = 90\%$. Над водой торчит лишь 10%.

+
+
+

Тонет или плывёт?

+
$\rho_\text{т} < \rho_\text{ж}$ — плавает
+
$\rho_\text{т} > \rho_\text{ж}$ — тонет
+
$\rho_\text{т} = \rho_\text{ж}$ — нейтральный подъём
+
+
+ +
+
Как это понять?
+

Почему деревянный кубик плавает, а стальной тонет? Дерево легче воды ($\rho_\text{дерева} \approx 600\,\text{кг/м}^3 < 1000$). Стальной кубик тяжелее воды ($\rho_\text{ст} \approx 7800 > 1000$).

+

Но стальной корабль плавает! Потому что внутри много воздуха. Средняя плотность корабля (металл + воздух внутри) меньше воды.

+

Секрет Архимеда: не важно, из чего тело. Важно, сколько воды оно вытесняет. Выталкивающая сила = вес этой воды.

+
+ + +
+

Интерактив: тело в жидкости

+
+ ρ тела, кг/м³: + + 700 кг/м³ +
+
+ V тела, дм³: + + 5 дм³ +
+
+
F_выт = — Н | F_т = — Н
+
+ +
+
🧊
Айсберг
90% под водой, 10% видно. ρ льда = 900, ρ воды = 1000
+
🐟
Рыбий пузырь
Рыба сжимает/расширяет пузырь, меняя свою среднюю плотность
+
🚢
Корабль
Сталь + воздух. Средняя плотность меньше воды. Грузишь — погружается глубже
+
🎈
Воздушный шар
Горячий воздух легче холодного — выталкивающая сила в воздухе!
+
🏊
Мёртвое море
Солёность 30% — ρ = 1230 кг/м³. Человек всплывает сам
+
🔋
Ареометр
Прибор для измерения плотности: плавает, по шкале читаешь ρ жидкости
+
+ +
+
Как подводная лодка ныряет и всплывает?
+

У подводной лодки есть балластные цистерны. Чтобы нырнуть — заполняют водой (средняя плотность растёт, $\rho_\text{ср} > \rho_\text{воды}$, лодка тонет). Чтобы всплыть — продувают сжатым воздухом (выгоняют воду, $\rho_\text{ср} < \rho_\text{воды}$, лодка всплывает).

+

Это прямое применение закона Архимеда и условия плавания!

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • $F_\text{выт} = \rho_\text{ж} g V_\text{погр}$ — зависит от плотности жидкости и объёма погружённой части.
    • +
  • Тело плавает при $\rho_\text{тела} \leq \rho_\text{жидкости}$.
    • +
  • Лёд в воде: 10% над водой — потому что $\rho_\text{льда}/\rho_\text{воды} = 0{,}9$.
    • +
  • $F_\text{выт}$ не зависит от формы тела и глубины погружения (только от $V_\text{погр}$).
    • +
+
+ +
    +
  1. От чего зависит архимедова сила? Как изменится $F_\text{выт}$, если тело перенести из воды в ртуть?
    2. +
  2. Почему стальной корабль плавает, а стальной гвоздь тонет?
    3. +
  3. Определите, потонет или всплывёт тело плотностью $1200\,\text{кг/м}^3$ в воде.
    4. +
+
+ + +
+ +
+
§30 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Плавание судов. Воздухоплавание

+
$\langle\rho\rangle = \dfrac{m_\text{судна}}{V_\text{судна}} < \rho_\text{воды}$
+
Корабль плавает, потому что его средняя плотность (вместе с воздухом внутри) меньше воды. Воздушный шар летит, потому что вытесненный им воздух тяжелее шара с газом.
+
+ ⚓ грузоподъёмность судна + 🎈 F_выт воздуха + 📏 осадка корабля +
+
+ +
§30. Плавание судов. Воздухоплавание
+ +
+
+

Условие плавания судна

+
$\langle\rho\rangle_\text{судна} = \dfrac{m_\text{т} + m_\text{груза}}{V_\text{корпуса}} < \rho_\text{воды}$
+

Средняя плотность = общая масса / полный объём корпуса. Пока $\langle\rho\rangle < 1000\,\text{кг/м}^3$ — судно плавает.

+
+
+

Грузоподъёмность судна

+
$m_\text{груз}^{max} = \rho_\text{ж} V_\text{корп} - m_\text{судна}$
+

Максимальный груз — когда весь объём корпуса под водой. Ватерлиния не должна превышать борт.

+
+
+

Воздушный шар

+
$F_\text{подъём} = (\rho_\text{возд} - \rho_\text{газа})gV - mg_\text{обол}$
+

Шар поднимается, если подъёмная сила превышает вес оболочки и корзины. Горячий воздух ($\rho \approx 0{,}9\,\text{кг/м}^3$) легче холодного ($\rho = 1{,}29$).

+
+
+

Линия Плимсоля

+
метка на борту судна
+

Обязательная метка загрузки. Показывает максимально допустимую осадку в разных морях (солёная вода тяжелее пресной → корабль сидит выше).

+
+
+ +
+
Как это понять?
+

Возьми пустую жестяную банку. Она плавает — металл + воздух внутри = маленькая средняя плотность. Теперь наполни её водой — банка тонет.

+

Корабль работает так же. Огромный стальной корпус — как банка, только очень большая. Внутри воздух, каюты, машины. Средняя плотность корабля с воздухом — меньше воды. Загружаешь груз — осадка увеличивается.

+

Воздушный шар — такой же принцип, только в воздухе. Лёгкий газ (водород, гелий, горячий воздух) вытесняет тяжёлый атмосферный воздух. Разница в весе и есть подъёмная сила.

+
+ + +
+

Интерактив: корабль

+
+ Масса судна, т: + + 20 т +
+
+ Груз, т: + + 5 т +
+
+ Объём корпуса, м³: + + 40 м³ +
+
+
Осадка: — | ρ_ср = — кг/м³
+
+ +
+
⛴️
Танкер
Гружёный — глубоко сидит. Пустой — высоко. Средняя плотность изменилась
+
🎈
Монгольфьер
Первый воздушный шар (1783). Горячий воздух внутри — легче холодного снаружи
+
🛸
Дирижабль
Гелий внутри — безопаснее водорода. Подъём = вытесненный воздух тяжелее гелия
+
🌊
Осадка в морях
В солёном море (ρ=1025) судно сидит выше, чем в пресной воде (ρ=1000)
+
🏗️
Подъём затонувших кораблей
Закачивают воздух в корпус — вытесняют воду, уменьшают среднюю плотность
+
🐙
Кальмар
Nautilus (наутилус) — моллюск с камерой. Заполняет газом/жидкостью → регулирует плавучесть
+
+ +
+
Почему в солёной воде корабль «выше»?
+

Морская вода плотнее пресной ($\rho \approx 1025$ vs $1000\,\text{кг/м}^3$). Это значит, что для той же архимедовой силы нужен меньший объём погружённой части. Корабль «всплывает» немного выше при переходе из реки в море.

+

Именно поэтому на кораблях рисуют несколько линий Плимсоля: для Атлантики, для тропиков (горячая вода менее плотная), для пресных рек.

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Судно плавает, если $\langle\rho\rangle_\text{судна} < \rho_\text{воды}$.
    • +
  • Загружая груз, увеличиваем $\langle\rho\rangle$ → судно глубже погружается.
    • +
  • Воздушный шар поднимается, если $(\rho_\text{возд} - \rho_\text{газа}) \cdot gV > mg_\text{оболочки}$.
    • +
  • В солёной воде судно сидит выше, чем в пресной.
    • +
+
+ +
    +
  1. Почему стальной корабль плавает, хотя сталь тяжелее воды?
    2. +
  2. Как изменится осадка судна при переходе из моря в реку?
    3. +
  3. Какой газ легче заполняет воздушный шар: водород, гелий или горячий воздух? В чём их отличия?
    4. +
+
+ + +
+ + +
+
§31 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Импульс тела. Импульс системы тел

+
$\vec{p} = m\vec{v}$
+
Импульс — это «количество движения»: учитывает и массу, и скорость сразу.
Изменить импульс может только внешняя сила, и только она.
+
+ ⚡ связь с 2-м законом Ньютона + 📐 [p] = кг·м/с + ↗️ векторная величина +
+
+ +
§31. Импульс тела. Импульс системы тел
+ +
+
+

Импульс тела

+
$\vec{p} = m\vec{v}$
+

Векторная величина. Направление совпадает с $\vec{v}$.

+

Единица: $[p] = \text{кг}{\cdot}\text{м/с}$

+
+ +
+

Изменение импульса

+
$\Delta\vec{p} = \vec{F}\,\Delta t$
+

Изменение импульса тела равно импульсу силы $\vec{F}\,\Delta t$.

+

Также: $\dfrac{\Delta\vec{p}}{\Delta t} = \vec{F}$ — 2-й закон Ньютона.

+
+ +
+

Импульс системы тел

+
$\vec{p}_{\text{сист}} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \ldots$
+

Внутренние силы — взаимодействие тел внутри системы.
+ Внешние силы — действующие на систему снаружи.

+
+ +
+

Закон изменения импульса системы

+
$\Delta\vec{p}_{\text{сист}} = \vec{F}_{\text{внешн}}\,\Delta t$
+

Изменение импульса системы равно импульсу результирующей внешних сил.

+

Внутренние силы импульс системы не изменяют.

+
+
+ + +
+
+

📌 Импульс — вектор вдоль скорости

+ + + m + + + v + + + p = mv + v + p + ∥ + p ∥ v · при большей m — p длиннее + +
+
+

💥 Удар о стену: почему |Δp| = m(v₁+v₂)

+ + + стена + + m + + + p₁ + + + p₂ + +mv₁ → + ← -mv₂ + + |Δp| = m(v₁+v₂) + знаки противоположны! + +
+
+ +
+

🎚️ Интерактив: p = mv — меняй параметры

+
+ Масса $m$: + + 5 кг +
+
+ Скорость $v$: + + 10 м/с +
+
p = 5 × 10 = 50 кг·м/с
+ + + + 50 кг·м/с + 0 + 600 кг·м/с + +

💡 Попробуй: грузовик m=20 кг, v=30 м/с vs велосипедист m=2 кг, v=5 м/с — у кого импульс больше?

+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Импульс — вектор. Нельзя просто складывать числа, если тела движутся в разные стороны — нужно учитывать знак проекции на ось.
    • +
  • $\Delta\vec{p} = \vec{F}\,\Delta t$ — это и есть 2-й закон Ньютона в другой форме записи.
    • +
  • Внутренние силы не меняют импульс системы — только внешние.
    • +
+
+ +
+
Частые ошибки
+
    +
  • Путают импульс тела $p = mv$ с кинетической энергией $E_k = mv^2/2$ — это разные вещи.
    • +
  • При ударе мяча о стену берут $|\Delta p| = mv_2 - mv_1$ — забывают, что скорости противоположны, надо $m(v_2 + v_1)$.
    • +
  • Считают, что большая сила = большое изменение импульса. На самом деле важно произведение $F \cdot \Delta t$.
    • +
+
+ +
+
🧑‍🎓 Как я это понял
+

Зачем импульс, если есть скорость?
+ Грузовик едет 5 км/ч, велосипедист — тоже 5 км/ч. Но остановить грузовик в сто раз сложнее. Дело не только в скорости — важна ещё и масса. Импульс $p = mv$ учитывает сразу и то, и другое.

+

Почему машины «мнутся» и почему это хорошо?
+ Когда машина бьётся, скорость меняется за какое-то время: $\Delta p = F \cdot \Delta t$. Суммарное изменение импульса фиксировано. Но если кузов мнётся — время удара $\Delta t$ увеличивается → сила $F$ уменьшается. Именно поэтому делают «зоны деформации» и подушки безопасности: не жалеют машину, зато спасают водителя.

+

Почему каратист бьёт резко, а не медленно?
+ При резком ударе время контакта $\Delta t$ мизерное. Из $\Delta p = F \cdot \Delta t$ следует $F = \Delta p / \Delta t$. Чем меньше $\Delta t$ — тем больше $F$. Одно и то же изменение импульса за 0,001 с даёт силу, которая за 1 с выглядела бы смешно.

+
+ +
+
Пример решения задачи
+ +
+

Мяч падает на пол и отскакивает

+
+ Мяч массой $m = 0{,}10\,\text{кг}$ падает с высоты $h = 0{,}20\,\text{м}$ на горизонтальный пол и отскакивает (упруго). Время удара $\Delta t = 5{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{с}$, $g = 10\,\text{м/с}^2$. Найдите среднюю силу удара. +
+ + + + +
Дано$m = 0{,}10\,\text{кг};\quad h = 0{,}20\,\text{м}$
$\Delta t = 5{,}0\cdot10^{-3}\,\text{с};\quad g = 10\,\text{м/с}^2$
Найти$F_{\text{пол}} — ?$
+
+
    +
  1. 1Ось $Oy$ — вверх. Находим скорость мяча перед ударом:
    \[v_1 = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot10\cdot0{,}20} = 2\,\text{м/с}\quad\text{(направлена вниз, проекция } {-}2\text{ м/с)}\]
    2. +
  2. 2При упругом отскоке скорость сохраняется по модулю: $v_2 = 2\,\text{м/с}$ (вверх, проекция $+2$ м/с).
    Изменение импульса (по модулю):\[|\Delta p| = m\cdot|v_2 - (-v_1)| = m(v_2+v_1) = 0{,}10\cdot4 = 0{,}40\,\text{кг}{\cdot}\text{м/с}\]
    3. +
  3. 3По 2-му закону Ньютона: $\vec{F}_{\text{рез}}\,\Delta t = \Delta\vec{p}$, откуда средняя сила пола на мяч:\[F_{\text{пол}} = \frac{|\Delta p|}{\Delta t} + mg = \frac{0{,}40}{5{,}0\cdot10^{-3}} + 1 \approx 81\,\text{Н}\]
    4. +
  4. 4По 3-му закону Ньютона сила мяча на пол равна $81\,\text{Н}$ — это в 81 раз больше веса мяча!
    5. +
+
+
+ +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. Что такое импульс тела? Как он направлен? В каких единицах измеряется?
    2. +
  2. Как можно изменить импульс тела? Почему это изменение направлено именно так?
    3. +
  3. Что называют механической системой? Что такое импульс системы тел?
    4. +
  4. Какие силы называют внутренними? Какие — внешними?
    5. +
  5. Какие силы могут изменить импульс механической системы? Почему?
    6. +
+
+ + +
+ + +
+
§32 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Закон сохранения импульса. Реактивное движение

+
$\vec{p}_{\text{сист}} = \text{const}$
+
Если внешние силы на систему не действуют — суммарный импульс не меняется.
Это объясняет и удары, и ракеты, и прыжки с лодки.
+
+ 🚀 реактивное движение + 💥 удар тел + 🔒 замкнутая система +
+
+ +
§32. Закон сохранения импульса. Реактивное движение
+ +
+
+

Закон сохранения импульса

+
$\vec{p}_{\text{сист}} = \text{const}$
+

Импульс системы сохраняется, если результирующая внешних сил равна нулю.

+

Замкнутая система: $\vec{F}_{\text{внешн}} = 0$.

+
+ +
+

Применимость ЗСИ

+
$\vec{F}_{\text{внешн}} = 0 \;\Rightarrow\; \vec{p}=\text{const}$
+

ЗСИ применим к незамкнутым системам, если:

+
    +
  • внешние силы малы по сравнению с внутренними;
    • +
  • проекция внешних сил на направление движения равна нулю.
    • +
+
+ +
+

Абсолютно неупругий удар

+
$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = (m_1{+}m_2)\vec{v}$
+

После удара тела движутся вместе с одинаковой скоростью $\vec{v}$.

+
+ +
+

Реактивное движение

+
$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = 0$
+

Если система покоилась ($p_0 = 0$), после отделения части тело и отделившаяся часть движутся в противоположных направлениях.

+

Пушка на платформе, ракета, прыжок с лодки.

+
+
+ + +
+

Схема абсолютно неупругого удара (проекция на ось $Ox$)

+ + + До удара: + + + m₁ + + v₁→ + + + m₂ + + v₂ + + После удара: + + m₁+m₂ + + v + +

Импульс до удара = Импульс после: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1{+}m_2)v$

+
+ + +
+
+

🚀 Ракета: реактивное движение в вакууме

+ + + + + + + + + + + + + + M + + m, u + + + MV→ + + + ←mu + MV + mu = 0 · MV = mu + +
+
+

🧊 Лёд: суммарный импульс = 0

+ + + гладкий лёд (Fтрен ≈ 0) + ДО толчка + + m₁ + + m₂ + p = 0 + + + толчок + ПОСЛЕ толчка + + m₁ + + + p₁← + + m₂ + + + →p₂ + p₁+p₂ = 0 ✓ + +
+
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • ЗСИ работает только если результирующая внешних сил = 0. Трение, сила тяжести, реакция опоры — это всё внешние силы!
    • +
  • При ударе внутренние силы огромны (тысячи ньютонов), а внешние малы → ЗСИ применим даже для незамкнутой системы.
    • +
  • Ось выбирай сам. Всегда задавай положительное направление до составления уравнения.
    • +
+
+ +
+
Частые ошибки
+
    +
  • Забывают знак: если вагоны едут навстречу, один из $v$ — отрицательный по выбранной оси.
    • +
  • Путают «реактивное движение» с «отталкиванием от среды» — ракета летит в вакууме без воздуха.
    • +
  • При отдаче пушки берут $v_{\text{пушки}} = v_{\text{снаряда}}$ — забывают, что массы разные: $m_1 v_1 = m_2 v_2$.
    • +
+
+ +
+
🧑‍🎓 Как я это понял
+

Лёд и друг
+ Встань на лёд (трение почти нулевое) и толкни друга. Ты сам покатишься назад! Ты дал другу импульс вперёд — ты получил равный импульс назад. До толчка система покоилась ($p = 0$). После — суммарный импульс всё равно равен нулю. Ничего не пропало.

+

Как работает ракета в космосе?
+ В космосе не на что опереться. Ракета выбрасывает газы назад — газы получают импульс назад. По ЗСИ ракета получает равный импульс вперёд. Никакого «отталкивания от воздуха» — чисто закон сохранения импульса.

+

Внутренние силы — «кукловод без рук»
+ Сидишь в лодке и толкаешь борт изнутри. Лодка не поплывёт — ты часть той же системы. Только внешняя сила (весло, которое упирается в воду) может изменить суммарный импульс. Внутренние силы переносят импульс между частями системы, но общую сумму не меняют.

+
+ +
+
Пример решения задачи
+ +
+

Два вагона движутся навстречу и сцепляются

+
+ Вагон массой $m_1 = 10\,\text{т}$ движется со скоростью $v_1 = 0{,}1\,\text{м/с}$. Навстречу ему движется вагон массой $m_2 = 20\,\text{т}$ со скоростью $v_2 = 0{,}2\,\text{м/с}$. После сцепки определите скорость вагонов. +
+ + + + +
Дано$m_1 = 10^4\,\text{кг};\; v_1 = 0{,}1\,\text{м/с}$
$m_2 = 2{\cdot}10^4\,\text{кг};\; v_2 = 0{,}2\,\text{м/с}$
Найти$v — ?$
+
+
    +
  1. 1Ось $Ox$: в направлении движения 1-го вагона. Тогда $v_1 = +0{,}1$ м/с, а $v_2 = -0{,}2$ м/с (навстречу).
    2. +
  2. 2ЗСИ (силы трения малы по сравнению с силой удара):\[m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1+m_2)\,v\]
    3. +
  3. 3Подставляем:\[v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1+m_2} = \frac{10^4\cdot(+0{,}1) + 2\cdot10^4\cdot(-0{,}2)}{3\cdot10^4} = \frac{1000 - 4000}{30000} = -0{,}1\,\text{м/с}\]
    4. +
  4. 4Знак «$-$» — вагоны едут в сторону отрицательного направления оси, т.е. в сторону 2-го вагона.
    Ответ: $v = 0{,}1\,\text{м/с}$ в сторону второго вагона.
    5. +
+
+
+ +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. Что происходит с импульсом системы, если внешние силы на неё не действуют?
    2. +
  2. В каких случаях закон сохранения импульса применим к незамкнутой системе?
    3. +
  3. Что такое реактивная сила? Приведите примеры.
    4. +
  4. Почему скорость ракеты увеличивается по мере её полёта?
    5. +
  5. Почему для запуска спутников применяют многоступенчатые ракеты?
    6. +
+
+ + +
+ + +
+
§33 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Механическая работа. Мощность

+
$A = F\,\Delta r\cos\alpha$
+
Работа — это результат действия силы вдоль перемещения.
Мощность — это насколько быстро совершается работа.
+
+ 📐 [A] = Дж = Н·м + ⚡ [P] = Вт = Дж/с + 📐 cosα — ключ к знаку +
+
+ +
§33. Механическая работа. Мощность
+ + +
+
+

Механическая работа

+
$A = F\,\Delta r\cos\alpha$
+

$F$ — модуль силы, $\Delta r$ — модуль перемещения, $\alpha$ — угол между $\vec{F}$ и $\Delta\vec{r}$.

+

$[A] = \text{Дж} = \text{Н}{\cdot}\text{м}$

+
+
+

Знак работы

+
+
α < 90° → cos α > 0 → A > 0 положительная
+
α = 90° → cos α = 0 → A = 0 равна нулю
+
α > 90° → cos α < 0 → A < 0 отрицательная
+
+
+
+

Работа при подъёме тела

+
$A = mgh$
+

Работа силы тяжести при подъёме тела массой $m$ на высоту $h$ (сила и перемещение сонаправлены).

+
+
+

Работа по деформации пружины

+
$A = \dfrac{kx^2}{2}$
+

Работа внешней силы при растяжении или сжатии пружины жёсткостью $k$ на $x$.

+
+
+ + +
+
+

Мощность

+
$P = \dfrac{A}{\Delta t}$
+

Мощность — быстрота совершения работы.

+

$[P] = \text{Вт} = \dfrac{\text{Дж}}{\text{с}}$; 1 кВт = 10³ Вт; 1 МВт = 10⁶ Вт

+
+
+

Мощность через скорость

+
$P = Fv\cos\alpha$
+

Из $A = F\Delta r\cos\alpha$ и $P = A/\Delta t$, так как $\Delta r/\Delta t = v$.

+

Если сила вдоль движения: $P = Fv$

+
+
+ + +
+ Силы, перпендикулярные перемещению, работы не совершают (α = 90°, cos 90° = 0).
+ Примеры: сила реакции опоры при горизонтальном движении, центростремительная сила при движении по окружности. +
+ + +
+
+

🛷 Санки: только Fcosα совершает работу

+ + + + + + + + + + + m + + + F + + + F·cosα ✓ + + + F·sinα ✗ + + α + F·cosα → вдоль Δr → A > 0 + F·sinα → ⊥ Δr → A = 0 + +
+
+

🔩 Пружина: работа = площадь треугольника под F-x

+ + + + + + x + F + + kx + + x + + + + + A = kx²/2 + (площадь ▲) + F=kx + F растёт → ср. значение = kx/2 + +
+
+ + +
+ Откуда $P = Fv$: + $A = F\Delta r\cos\alpha$ + ÷ Δt + $P = F\dfrac{\Delta r}{\Delta t}\cos\alpha$ + $\Delta r/\Delta t = v$ + $P = Fv\cos\alpha$ + при α=0° + $P = Fv$ ✓ +
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Угол α — это угол между вектором силы $\vec{F}$ и вектором перемещения $\Delta\vec{r}$, а не с горизонтом или чем-то ещё.
    • +
  • Если тело движется горизонтально, а сила направлена вертикально — работа равна нулю.
    • +
  • Сила тяжести совершает положительную работу при спуске и отрицательную при подъёме.
    • +
+
+ +
+
Частые ошибки
+
    +
  • Берут угол между верёвкой и горизонтом вместо угла между $\vec{F}$ и $\Delta\vec{r}$ — результат неверный.
    • +
  • Забывают $A = kx^2/2$ — это не $A = kx$, потому что сила пружины сама растёт с деформацией.
    • +
  • Путают мощность двигателя с силой тяги: большая мощность ≠ большая сила (при высокой скорости сила маленькая и наоборот).
    • +
+
+ +
+
🧑‍🎓 Как я это понял
+

Нести сумку — это не работа (серьёзно)
+ Когда несёшь сумку по горизонтали, ты держишь её рукой вверх (сила направлена вертикально), а сумка при этом едет горизонтально. Угол между силой и перемещением = 90°, cos 90° = 0, значит $A = 0$. Мышцы устают — это да. Но с точки зрения физики работа равна нулю. Обидно.

+

Угол α — это угол между «куда тянешь» и «куда едет»
+ Тянешь санки верёвкой под углом 30° к земле: часть силы тянет вперёд (делает работу), часть — поднимает санки вверх (работы нет). Только та часть силы, которая направлена вдоль движения, и совершает работу — это и есть $F \cos\alpha$.

+

Мощность — это «кто быстрее сделает ту же работу»
+ Подняться на 5-й этаж пешком за 2 минуты или за 10 — работа одинакова ($mgh$). Но кто пробежал за 2 минуты — его мощность в 5 раз больше. Именно поэтому двигатели характеризуют мощностью: не «сколько сделает», а «как быстро».

+

Зачем формула $P = Fv$?
+ Если знаешь скорость машины и силу тяги — мощность считается мгновенно. Гоночная машина едет 60 м/с с тягой 3000 Н → мощность = 180 000 Вт = 180 кВт. Никакого времени знать не нужно.

+
+ + +
+

Схема: работа при разных углах

+ + + + + F, Δr + α=0°, A=FΔr > 0 + + + + + α=90°, A=0 + + + + + α>90°, A<0 (торм.) + +
+ + +
+

🎚️ Интерактив: как угол α влияет на работу

+
+ Угол α: + + 45° +
+
+ + + m + + + Δr + + + F + α + +
+
cos 45° = 0.71
+
A > 0 — положительная
+
Сила «помогает» движению
+
+
+
+ +
+
Примеры решения задач
+ +
+

Автомобиль поднимается в гору

+
+ Автомобиль массой $m = 2{,}0\,\text{т}$, мощность двигателя $P \approx 2{,}9\cdot10^4\,\text{Вт}$, скорость подъёма $v = 3{,}0\,\text{м/с}$, $g = 10\,\text{м/с}^2$. Найдите угол наклона горы. +
+
+
    +
  1. 1Сила тяги направлена вдоль движения (α = 0°), поэтому $P = Fv$:
    $F = P/v = 2{,}9\cdot10^4\,/\,3{,}0 \approx 9{,}7\cdot10^3\,\text{Н}$
    2. +
  2. 2При равномерном движении сила тяги = составляющая тяжести вдоль горы:
    $F = mg\sin\alpha$
    3. +
  3. 3$\sin\alpha = F/(mg) = 9700/(2000\cdot10) = 0{,}485 \approx 0{,}5$ → $\alpha = 30°$
    4. +
+
+
+ +
+

Работа по деформации пружины

+
+ Пружину жёсткостью $k = 200\,\text{Н/м}$ растянули с $l_0 = 16\,\text{см}$ до $l = 20\,\text{см}$. Найдите работу внешней силы. +
+
+
    +
  1. 1Деформация (удлинение, а не полная длина!):
    $x = l - l_0 = 0{,}20 - 0{,}16 = 0{,}04\,\text{м}$
    2. +
  2. 2Работа внешней силы при деформации пружины:\[A = \frac{kx^2}{2} = \frac{200\cdot(0{,}04)^2}{2} = \frac{200\cdot0{,}0016}{2} = 0{,}16\,\text{Дж}\]
    3. +
+
+
+ +
+
Главные выводы
+
+ 1. Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения на косинус угла между ними.
+ 2. Острый угол → A > 0; тупой угол → A < 0; прямой угол → A = 0.
+ 3. Силы, перпендикулярные перемещению тела, работы не совершают.
+ 4. Мощность численно равна работе, совершаемой за единицу времени.
+ 5. Мощность пропорциональна произведению действующей силы и скорости движения тела. +
+ +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. Положительной или отрицательной будет работа силы тяжести, действующей на тело, движущееся вверх? Падающее вниз? Почему?
    2. +
  2. Положительной или отрицательной будет работа силы сопротивления воздуха при движении мяча вверх? При движении вниз?
    3. +
  3. Чему равна суммарная работа, которую совершила сила тяжести при броске мяча вверх и при его движении обратно?
    4. +
  4. Совершает ли работу нормальная составляющая силы реакции поверхности, действующая на движущееся по этой поверхности тело?
    5. +
  5. Можно ли при заданной мощности выиграть и в силе, и в скорости одновременно?
    6. +
+
+ + +
+ + +
+
§34 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Потенциальная энергия

+
$E_\text{п} = mgh \quad\text{или}\quad E_\text{п} = \tfrac{kx^2}{2}$
+
Потенциальная энергия — это «запас» работы, которую могут совершить силы взаимодействия.
Нулевой уровень выбираешь сам — важна только разность энергий.
+
+ 📐 [Eп] = Дж + 📈 mgh — линейно от h + 📈 kx²/2 — квадратично от x +
+
+ +
§34. Потенциальная энергия
+ +
+ Потенциальная энергия — мера способности сил взаимодействия механической системы совершать работу.
+ Потенциальная энергия равна работе, которую совершат силы взаимодействия при переходе тела из данного состояния на нулевой уровень: $E_\text{п} = A$. +
+ +
+
+

Потенциальная энергия в поле тяжести

+
$E_\text{п} = mgh$
+

$m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота над нулевым уровнем.

+

$[E_\text{п}] = \text{Дж}$

+
+
+

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

+
$E_\text{п} = \dfrac{kx^2}{2}$
+

$k$ — жёсткость пружины, $x$ — деформация (растяжение или сжатие).

+
+
+

Изменение потенциальной энергии и работа

+
$\Delta E_\text{п} = -A$
+

Изменение потенциальной энергии и работа сил взаимодействия имеют противоположные знаки.

+

Тело опускается → $A > 0$ → $\Delta E_\text{п} < 0$ (энергия убывает)

+
+
+

Нулевой уровень

+
$E_\text{п}(h{=}0) = 0$
+

Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно.

+

Изменение $\Delta E_\text{п}$ от выбора нулевого уровня не зависит.

+
+
+ + +
+

Графики потенциальной энергии

+
+
+ + E п = mgh (гравитац.) + + + + + h + Eп + + прямая + Eп ~ h (линейно) + +
+
+ + E п = kx²/2 (пружина) + + + + + x + Eп + + парабола + Eп ~ x² (квадратично) + +
+
+
+ + +
+

📏 Нулевой уровень — двигай и смотри что меняется, а что нет

+
+ Уровень h=0: + + пол (0 м) +
+ +
+ + + + + + + + + + + + + пол + + + потолок (7 м) + + + + + m + 2 м + + + + + m + 5 м + + + + + Δh=3м + + + h = 0 + + + + + h₁ + + + + + h₂ + + + +
+ +
+
🔵 Шар на нижней полке (2 м)
+
+ h₁ = 2 м
+ Eп₁ = 400 Дж +
+
+ +
+
🟣 Шар на верхней полке (5 м)
+
+ h₂ = 5 м
+ Eп₂ = 1000 Дж +
+
+ +
+
✅ Изменение энергии
+
+ ΔEп = 600 Дж +
+
+ = 2 × 10 × 3 = не меняется! +
+
+ +
+ 💡 Двигай нулевой уровень — Eп₁ и Eп₂ меняются,
но ΔEп всегда = 600 Дж +
+
+
+
+ +
+

🎚️ Интерактив: Eп = mgh

+
+ Масса $m$: + + 5 кг +
+
+ Высота $h$: + + 4 м +
+
+
+
Eп = 5 × 10 × 4 = 200 Дж
+

💡 Подними m=10 кг на h=10 м — 1000 Дж! Столько тратит кран, поднимая гирю.

+
+ + + h + + h=0 + + + + m + +
+
+ + +
+ Связь работы и энергии: + тело опускается + → + $A_{\text{тяж}} > 0$ + → + $\Delta E_\text{п} = -A < 0$ + → + $E_\text{п}$ убывает +
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • $\Delta E_\text{п} = -A$: минус означает, что при совершении положительной работы запас энергии уменьшается.
    • +
  • $x$ в формуле $E_\text{п} = kx^2/2$ — это деформация (изменение длины), а не полная длина пружины!
    • +
  • Нулевой уровень для $mgh$ выбирают там, куда падает тело — тогда $E_\text{п}$ на нулевом уровне = 0.
    • +
+
+ +
+
Частые ошибки
+
    +
  • Подставляют полную длину пружины $l$ вместо деформации $x = l - l_0$ в $kx^2/2$.
    • +
  • Путают знак: тело поднялось → $A_{\text{тяж}} < 0$ → $\Delta E_\text{п} = -A > 0$ → энергия выросла (всё логично).
    • +
  • Думают, что $E_\text{п}$ — абсолютная характеристика тела. На самом деле она зависит от выбора нулевого уровня, зато $\Delta E_\text{п}$ — не зависит.
    • +
+
+ +
+
🧑‍🎓 Как я это понял
+

Потенциальная энергия — это «замороженная» работа
+ Кирпич лежит на высоте 10 м. Он ничего не делает. Но стоит его отпустить — он упадёт, разгонится и совершит работу. Откуда она возьмётся? Из высоты. Пока кирпич висит — у него есть потенциальная энергия. Это как деньги на счёте: их не видно, но они есть.

+

Нулевой уровень — сам выбираешь
+ Считать высоту от пола, от земли или от крыши — всё равно. Меняется только само число $E_\text{п} = mgh$, но разница $\Delta E_\text{п}$ между двумя положениями всегда одинакова. Именно поэтому нулевой уровень выбирают там, где удобно: обычно там, куда тело падает.

+

Пружина тоже хранит энергию — и квадратично
+ Растянул пружину в 2 раза сильнее — энергия выросла в 4 раза ($E_\text{п} = kx^2/2$). Это не линейно! Поэтому взведённый арбалет опасен сильнее, чем кажется: маленькая дополнительная деформация даёт большой прирост энергии.

+

$\Delta E_\text{п} = -A$: почему минус?
+ Тело падает → сила тяжести совершает работу $A > 0$ (помогает движению) → потенциальная энергия уменьшается $\Delta E_\text{п} < 0$. Энергия «потратилась» на работу. Знак минус — это просто способ сказать: что потратил на работу, то убыло из запаса.

+
+ +
+
Пример решения задачи
+ +
+

Работа внешней силы и изменение $E_\text{п}$ пружины

+
+ Пружину жёсткостью $k = 200\,\text{Н/м}$ растянули с $l_0 = 16\,\text{см}$ до $l = 20\,\text{см}$. Найдите работу внешней силы, работу силы упругости и изменение потенциальной энергии. +
+
+
    +
  1. 1Деформация (не путать с полной длиной!):
    $x = l - l_0 = 0{,}20 - 0{,}16 = 0{,}04\,\text{м}$
    2. +
  2. 2Работа внешней силы = прирост $E_\text{п}$ пружины:\[A_\text{внеш} = \frac{kx^2}{2} = \frac{200\cdot0{,}04^2}{2} = 0{,}16\,\text{Дж}\]
    3. +
  3. 3Сила упругости — против деформации, значит работает против: $A_\text{упр} = -0{,}16\,\text{Дж}$
    4. +
  4. 4$\Delta E_\text{п} = -A_\text{упр} = -(-0{,}16) = +0{,}16\,\text{Дж}$ — энергия выросла. ✓
    5. +
+
+
+ +
+

Определить массу тела по работе при подъёме

+
+ При медленном подъёме камня из ямы глубиной $h = 2{,}0\,\text{м}$ совершена работа $A = 100\,\text{Дж}$, $g = 10\,\text{м/с}^2$. Найдите массу камня. +
+
+
    +
  1. 1При равномерном подъёме сила равна весу, поэтому $A = mgh$.
    2. +
  2. 2Выражаем массу:\[m = \frac{A}{gh} = \frac{100}{10\cdot2{,}0} = 5{,}0\,\text{кг}\]
    3. +
+
+
+ +
+
Главные выводы
+
+ 1. Потенциальная энергия характеризует способность тела совершать работу.
+ 2. Потенциальная энергия равна работе сил взаимодействия при переходе тела на нулевой уровень.
+ 3. Изменение потенциальной энергии равно работе сил взаимодействия, взятой с противоположным знаком: $\Delta E_\text{п} = -A$. +
+ +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. В каких случаях тело обладает потенциальной энергией?
    2. +
  2. Как определить потенциальную энергию любого тела? От чего она зависит?
    3. +
  3. Чему равна потенциальная энергия тела в системе «тело + Земля»?
    4. +
  4. Чему равна потенциальная энергия упруго деформированного тела?
    5. +
  5. Почему значение потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня, а её изменение — нет?
    6. +
+
+ + +
+ +
+
§35 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Кинетическая энергия. Полная энергия системы тел

+
$E_\text{к} = \dfrac{mv^2}{2}$
+
Кинетическая энергия — это «энергия движения». Она зависит от скорости квадратично:
удвоить скорость — значит учетверить энергию.
+
+ 📐 [Eк] = Дж + 📈 пропорциональна v² + ⚡ теорема ΔEк = Aрез +
+
+ +
§35. Кинетическая энергия
+ +
+
+

Кинетическая энергия

+
$E_\text{к} = \dfrac{mv^2}{2}$
+

Скалярная величина, всегда $\geq 0$.

+

$[E_\text{к}] = \text{Дж}$

+

$m$ — масса тела, $v$ — скорость

+
+ +
+

Теорема о кинетической энергии

+
$\Delta E_\text{к} = A_\text{рез}$
+

Изменение $E_\text{к}$ равно работе результирующей всех сил.

+

$\dfrac{mv^2}{2} - \dfrac{mv_0^2}{2} = A_\text{рез}$

+
+ +
+

Механическая энергия

+
$E_\text{мех} = E_\text{к} + E_\text{п}$
+

Сумма кинетической и потенциальной энергии тела (или системы).

+

$E_\text{мех} = \dfrac{mv^2}{2} + mgh$

+
+ +
+

Полная энергия системы

+
$E = E_\text{мех} + E_\text{внутр}$
+

Полная энергия системы тел включает механическую и внутреннюю (тепловую) энергию.

+

$E = \text{const}$ — закон сохранения энергии

+
+
+ + +
+

Калькулятор кинетической энергии

+
+ Масса m: + + 5 кг +
+
+ Скорость v: + + 10 м/с +
+
Eк = 5 × 100 / 2 = 250 Дж
+ + +
+
+
+
Шкала: 0 — 4 500 Дж
+ + +
+
Ключевое наблюдение
+

Скорость удвоить (×2) → $E_\text{к}$ увеличится в 4 раза.

+

Скорость утроить (×3) → $E_\text{к}$ увеличится в 9 раз.

+

Это потому что $E_\text{к} \sim v^2$ — зависит от квадрата скорости!

+
+
+ + +
Как применять теорему о Eк
+
+ $A_\text{рез} = F_\text{рез}\,\Delta r$ + → + $A_\text{рез} = \Delta E_\text{к}$ + → + $A_\text{рез} = \dfrac{mv^2}{2} - \dfrac{mv_0^2}{2}$ + Работа всех сил = изменение Eк +
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • В теореме учитывается работа ВСЕХ сил, а не только одной.
    • +
  • $E_\text{к}$ скалярная и всегда $\geq 0$; импульс $\vec{p}$ — векторный.
    • +
  • $E_\text{к}$ пропорциональна $v^2$: скорость ×2 → $E_\text{к}$ ×4.
    • +
+
+ +
+
Пример решения
+ +
+

Поезд разгоняется до скорости

+
+ Поезд массой $m = 600\,\text{т} = 6\cdot10^5\,\text{кг}$ разгоняется с нуля до скорости $v = 54\,\text{км/ч} = 15\,\text{м/с}$. Найдите кинетическую энергию поезда и работу тяговых сил. +
+
+
    +
  1. 1$E_\text{к} = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{6\cdot10^5 \cdot 15^2}{2} = \dfrac{6\cdot10^5 \cdot 225}{2} = 6{,}75\cdot10^7\,\text{Дж} = 67{,}5\,\text{МДж}$
    2. +
  2. 2По теореме о кинетической энергии: $A = \Delta E_\text{к} = E_\text{к} - 0 = 6{,}75\cdot10^7\,\text{Дж}$
    3. +
+
+
+ +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. Что такое кинетическая энергия? В каких единицах она измеряется?
    2. +
  2. Как изменится кинетическая энергия тела при увеличении его скорости в 3 раза?
    3. +
  3. Что гласит теорема о кинетической энергии? Какова её связь со 2-м законом Ньютона?
    4. +
  4. Что такое механическая энергия? Из каких частей она состоит?
    5. +
  5. Может ли кинетическая энергия тела быть отрицательной?
    6. +
+
+ + +
+ +
+
§36 · Физика 9 кл · Исаченкова
+

Закон сохранения энергии

+
$E_\text{мех} = \text{const}$
+
В замкнутой системе без трения полная механическая энергия не изменяется.
Кинетическая и потенциальная энергии непрерывно переходят друг в друга.
+
+ 🔄 Eк ↔ Eп + ⚡ без трения: Eмех = const + 🌡 с трением: ΔEмех = Aвнеш +
+
+ +
§36. Закон сохранения механической энергии
+ +
+
+

ЗСЭ — замкнутая система (без трения)

+
$E_\text{мех} = \text{const}$
+

$E_{\text{к}1} + E_{\text{п}1} = E_{\text{к}2} + E_{\text{п}2}$

+

Условие: только консервативные силы (тяжесть и упругость).

+
+ +
+

ЗСЭ с трением

+
$\Delta E_\text{мех} = A_\text{внеш}$
+

Изменение мех. энергии равно работе внешних (диссипативных) сил.

+

$A_\text{тр} < 0$ → $E_\text{мех}$ уменьшается → энергия уходит в тепло.

+
+ +
+

Закон сохранения полной энергии

+
$E_\text{полн} = \text{const}$
+

$E_\text{полн} = E_\text{мех} + E_\text{внутр}$

+

Полная энергия сохраняется всегда, в любой системе.

+
+ +
+

Практические следствия

+
$v = \sqrt{2gh}$
+

Скорость тела, упавшего с высоты $h$ (начальная скорость = 0, без трения).

+

Из: $mgh = \dfrac{mv^2}{2}$

+
+
+ + +
+

Маятник: превращение Eк ↔ Eп

+
+
+ + + + + + + + + + + h = 0 + + + + + + + + + + + +
+
+
Энергия в точках:
+ +
Eк (кинетическая)
+
+
+
+ +
Eп (потенциальная)
+
+
+
+ +
Eмех = const
+
+
Наблюдение
+

В высшей точке: Eп max, Eк = 0

+

В нижней точке: Eк max, Eп = 0

+

Сумма Eк + Eп = const всегда!

+
+
+
+
+ + +
Закон сохранения с трением
+ +
+ При наличии сил трения механическая энергия убывает — переходит во внутреннюю (тепловую) энергию. Но полная энергия системы по-прежнему сохраняется: $E_\text{полн} = E_\text{мех} + E_\text{внутр} = \text{const}$. +
+ +
+ $E_{\text{мех}1}$ + + + $A_\text{тр}$ + = + $E_{\text{мех}2}$ + $A_\text{тр} < 0$ — трение уменьшает Eмех +
+ +
+
Запомни!
+
    +
  • Без трения: $E_\text{к} + E_\text{п} = \text{const}$ — можно писать равенство в двух точках.
    • +
  • С трением: $\Delta E_\text{мех} = A_\text{тр}$ — часть энергии ушла в теплоту.
    • +
  • Полная энергия $E_\text{полн}$ сохраняется всегда.
    • +
+
+ +
+
Пример решения
+ +
+

Шарик бросают вертикально вверх

+
+ Шарик массой $m = 0{,}5\,\text{кг}$ бросают вертикально вверх с начальной скоростью $v_0 = 20\,\text{м/с}$. $g = 10\,\text{м/с}^2$. Нет трения. Найдите максимальную высоту подъёма. +
+
+
    +
  1. 1В высшей точке скорость = 0: $E_{\text{к}2} = 0$. Нулевой уровень — точка бросания: $E_{\text{п}1} = 0$.
    2. +
  2. 2По ЗСЭ: $E_{\text{к}1} + E_{\text{п}1} = E_{\text{к}2} + E_{\text{п}2}$
    + $\dfrac{mv_0^2}{2} + 0 = 0 + mgh_{\max}$
    3. +
  3. 3$h_{\max} = \dfrac{v_0^2}{2g} = \dfrac{400}{20} = 20\,\text{м}$
    4. +
+
+
+ +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. При каком условии сохраняется механическая энергия системы тел?
    2. +
  2. Что происходит с механической энергией при наличии сил трения?
    3. +
  3. Как связаны кинетическая и потенциальная энергия тела при его падении?
    4. +
  4. Куда «исчезает» механическая энергия при торможении автомобиля?
    5. +
  5. Чем отличается механическая энергия от полной энергии системы?
    6. +
+
+ + + +
+ +
+
🔬 Лабораторная работа № 11
+

Проверка закона сохранения импульса

+
$m_1 l_1 = m_1 l_1' + m_2 l_2'$
+
Шар скатывается с лотка и сталкивается у края стола со вторым шаром. По дальностям полёта проверяем ЗСИ и вычисляем погрешности.
+
+ Задачи 1–7 хода работы + Анализ погрешностей + H = 15 см (фиксировано) +
+
+ +
+

📋 Принцип метода

+

+ Оба шара вылетают горизонтально с одной высоты H, поэтому время полёта одинаково: + $t = \sqrt{2H/g}$. Скорость пропорциональна дальности: $v = l/t$. + Подставляя в ЗСИ $m_1 v_0 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$, получаем рабочую формулу: +

+
+ $m_1 l_1 = m_1 l_1' + m_2 l_2'$ +
+

+ $l_1$ — дальность шара 1 без столкновения; $l_1'$, $l_2'$ — дальности шаров после столкновения. +

+
+ +
+

Виртуальная установка — траектории

+ +
+
+ m₁ + + 200г +
+
+ m₂ + + 100г +
+
+ h лотка + + 15см +
+
+
+
l₁ = — м
+
l₁' = — м
+
l₂' = — м
+
+
+ +
+
Таблица измерений
+
+ + + + + + +
№m₁, кгm₂, кгl₁, мl₁', мl₂', м
+
+
+ + + +
+
+ + + +
+
Контрольные вопросы
+
    +
  1. Как направлен импульс тела?
    2. +
  2. При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?
    3. +
  3. Почему для системы двух шаров можно применять закон сохранения импульса?
    4. +
+ +
+
Суперзадание
+
+ Можно ли утверждать, что суммарный импульс шаров не будет изменяться и при их дальнейшем полёте по параболической траектории вплоть до соударения с поверхностью стола? Ответ аргументируйте. +
+
+ +
+ + +
+ + +
+ + +
+
+ + +
+
+ Кинематика + §1–14 +
+
+ + + + + + + + + + + + + + +
+
+ + +
+
+ Динамика + §15–21 +
+
+ + + + + + + +
+
+ + +
+
+ Тяготение + §22–24 +
+
+ + + +
+
+ + +
+
+ Статика + §25–27 +
+
+ + + +
+
+ + +
+
+ Гидростатика + §28–30 +
+
+ + + +
+
+ + +
+
+ Импульс & Энергия + §31–36 +
+
+ + + + + + +
+
+ +
+ + + +
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+
+
 0
+
0 / 8
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+
+

§15 — готово!

+
+
+
+ + +
+
+
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+
+
 0
+
0 / 12
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+
+

§31 — готово!

+
+
+
+ + +
+
+
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + +
+
+ + + + diff --git a/js/api.js b/js/api.js index 382c132..6cb9380 100644 --- a/js/api.js +++ b/js/api.js @@ -598,6 +598,7 @@ async function hideDisabledFeatures() { biochem: ['/biochem', '/biochem-library', '/biochem-reactions'], live_quiz: ['/live-quiz'], exam9: ['/exam9', '/exam9.html'], + textbooks: ['/textbooks', '/textbooks.html', '/textbook'], }; for (const [key, hrefs] of Object.entries(map)) { if (feats[key] === false) { diff --git a/js/sidebar.js b/js/sidebar.js index 98fa395..c3d6de9 100644 --- a/js/sidebar.js +++ b/js/sidebar.js @@ -63,6 +63,7 @@ ${L('/knowledge-map', 'share-2', 'Карта знаний')} ${L('/red-book', 'leaf', 'Красная книга')} ${L('/exam9', 'clipboard-check', 'Экзамен 9 класс')} + ${L('/textbooks', 'book-open-text', 'Учебники')} ${L('/classroom', 'presentation', 'Онлайн-урок')} ${L('/lesson-history','archive', 'Архив уроков')}