*/
+function plotFunc(f, xmin, xmax, toX, toY, color, N){
+ N = N || 200;
+ let d = '';
+ let prevValid = false;
+ for (let i = 0; i <= N; i++){
+ const x = xmin + (xmax - xmin) * i / N;
+ let y;
+ try { y = f(x); } catch(e){ y = NaN; }
+ if (!isFinite(y) || isNaN(y) || y < -1e4 || y > 1e4){ prevValid = false; continue; }
+ d += (prevValid ? ' L' : ' M') + toX(x).toFixed(2) + ',' + toY(y).toFixed(2);
+ prevValid = true;
+ }
+ return '
-
-
-
Содержание параграфа «Числовая последовательность» будет добавлено в следующих обновлениях.
-
Раздел Phase 1.
-
-
Числовая последовательность — это функция, заданная на множестве натуральных чисел $\\mathbb{N}$.
+ Записывают: $a_1,\\ a_2,\\ a_3,\\ \\ldots,\\ a_n,\\ \\ldots$ — это члены последовательности .
+
+ $a_n$ — общий член (член с номером $n$);
+ $n$ — номер члена ($n \\in \\mathbb{N}$);
+ $a_1$ — первый член, $a_2$ — второй, и т. д.
+
+ Кратко последовательность обозначают $(a_n)$. Это значит: $a \\colon \\mathbb{N} \\to \\mathbb{R}$.
`);
+
+ html += makeCard('rule', 'Три способа задания', '14.2', `
+ Последовательность можно задать одним из трёх способов:
+
+ Формулой $n$-го члена: $a_n = 2n + 1$ → последовательность $3, 5, 7, 9, \\ldots$ Чтобы найти любой член, подставь его номер $n$.Рекуррентно: задают $a_1$ и формулу, выражающую следующий член через предыдущий. Например: $a_1 = 1,\\ a_{n+1} = a_n + 3$ → $1, 4, 7, 10, \\ldots$Перечислением (словесно): $2, 4, 8, 16, \\ldots$ — если из записи понятен алгоритм (удвоение). `);
+
+ html += makeCard('example', 'Конечные/бесконечные · возрастающие/убывающие', '14.3', `
+ Конечная последовательность: $1, 2, 3, \\ldots, 100$ — заканчивается на $a_{100}$.
+ Бесконечная : $1, 2, 4, 8, \\ldots$ — продолжается без конца.
+ Последовательность $(a_n)$ — возрастающая , если $a_{n+1} > a_n$ для всех $n$.Убывающая — если $a_{n+1} < a_n$ для всех $n$.
+ Примеры:
+
+ $a_n = -n$ → $-1, -2, -3, \\ldots$ — убывающая;
+ $a_n = \\dfrac{1}{n}$ → $1, \\dfrac{1}{2}, \\dfrac{1}{3}, \\ldots$ — убывающая, но положительная;
+ $a_n = n^2$ → $1, 4, 9, 16, \\ldots$ — возрастающая;
+ $a_n = (-1)^n$ → $-1, 1, -1, 1, \\ldots$ — ни возрастает, ни убывает.
+ `);
+
+ /* INTERACTIVE 1 — конструктор последовательности */
+ html += `
+
+
Выбери одну из пяти классических последовательностей и посмотри её точечную диаграмму $(n, a_n)$ на координатной плоскости.
+
+ Тип №1 / 5
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Подставь номер $n$ в формулу и вычисли значение $a_n$. Ответ — целое число.
+
Задача: 1 / 6 · Очки: 0
+
+
+ $a_n$ =
+ Проверить
+
+
+
+
+
Дана формула $a_n$. Определи: возрастает, убывает или ни то ни другое.
+
Задача: 1 / 6 · Очки: 0
+
+
+ Возрастает
+ Убывает
+ Ни то ни другое
+
+
+
+
+
Перетащи каждый способ задания в нужный ящик.
+
+
+
Проверить Сбросить
+
+
Первые 10 членов: $' + t.seq + '$';
+ mono.innerHTML = 'Эта последовательность ' + t.mono + ' ';
+ renderMath(formula); renderMath(out); renderMath(mono);
+ if (!bumped){ bumped = true; bumpProgress('p14', 15); addXp(10,'p14-iv1'); }
+ }
+ fnSl.addEventListener('input', redraw);
+ redraw();
+ })();
+
+ /* ===== IV2 wiring ===== */
+ (function(){
+ const items = [
+ { q:'$a_n = 3n + 1$, найти $a_5$', ans: 16 },
+ { q:'$a_n = n^2 - 2$, найти $a_4$', ans: 14 },
+ { q:'$a_n = 2^n$, найти $a_6$', ans: 64 },
+ { q:'$a_n = \\dfrac{6}{n}$, найти $a_3$', ans: 2 },
+ { q:'$a_n = (-1)^n \\cdot n$, найти $a_7$', ans: -7 },
+ { q:'$a_n = n^3 - n$, найти $a_3$', ans: 24 }
+ ];
+ let i = 0, sc = 0;
+ const idxEl = document.getElementById('p14-iv2-idx');
+ const scEl = document.getElementById('p14-iv2-sc');
+ const qEl = document.getElementById('p14-iv2-q');
+ const inp = document.getElementById('p14-iv2-ans');
+ const btn = document.getElementById('p14-iv2-go');
+ const fb = document.getElementById('p14-iv2-fb');
+ let bumped = false;
+ function render(){
+ idxEl.textContent = Math.min(i+1, items.length);
+ scEl.textContent = sc;
+ if (i >= items.length){
+ qEl.innerHTML = 'Готово! Результат: ' + sc + ' / ' + items.length;
+ inp.disabled = true; btn.disabled = true;
+ inp.style.opacity = .5; btn.style.opacity = .5;
+ if (!bumped){ bumped = true; bumpProgress('p14', 15); addXp(10,'p14-iv2'); }
+ return;
+ }
+ qEl.innerHTML = items[i].q;
+ inp.value = ''; fb.style.display = 'none';
+ renderMath(qEl);
+ }
+ btn.addEventListener('click', ()=>{
+ if (i >= items.length) return;
+ const v = +inp.value;
+ const it = items[i];
+ const ok = (v === it.ans);
+ if (ok) sc++;
+ feedback(fb, ok, ok ? '✓ Верно. $a_n = ' + it.ans + '$' : '✗ Неверно. Правильный ответ: $a_n = ' + it.ans + '$');
+ i++;
+ setTimeout(render, 1000);
+ });
+ inp.addEventListener('keydown', e=>{ if(e.key==='Enter'){ e.preventDefault(); btn.click(); } });
+ render();
+ })();
+
+ /* ===== IV3 wiring ===== */
+ (function(){
+ const items = [
+ { q:'$a_n = 2n$', ans:'up', hint:'$a_{n+1} - a_n = 2 > 0$.' },
+ { q:'$a_n = 10 - n$', ans:'dn', hint:'$a_{n+1} - a_n = -1 < 0$.' },
+ { q:'$a_n = (-1)^n$', ans:'no', hint:'Чередуется $-1, 1, -1, 1, \\ldots$' },
+ { q:'$a_n = n^2$', ans:'up', hint:'$1, 4, 9, 16, \\ldots$ — растёт.' },
+ { q:'$a_n = \\dfrac{1}{n}$', ans:'dn', hint:'$1, \\tfrac{1}{2}, \\tfrac{1}{3}, \\ldots$ — убывает.' },
+ { q:'$a_n = n - n^2$', ans:'dn', hint:'$0, -2, -6, -12, \\ldots$ — убывает с $n=1$.' }
+ ];
+ let i = 0, sc = 0;
+ const idxEl = document.getElementById('p14-iv3-idx');
+ const scEl = document.getElementById('p14-iv3-sc');
+ const qEl = document.getElementById('p14-iv3-q');
+ const fb = document.getElementById('p14-iv3-fb');
+ const upB = document.getElementById('p14-iv3-up');
+ const dnB = document.getElementById('p14-iv3-dn');
+ const noB = document.getElementById('p14-iv3-no');
+ let bumped = false;
+ function render(){
+ idxEl.textContent = Math.min(i+1, items.length);
+ scEl.textContent = sc;
+ if (i >= items.length){
+ qEl.innerHTML = 'Готово! Результат: ' + sc + ' / ' + items.length;
+ [upB,dnB,noB].forEach(b=>{ b.disabled=true; b.style.opacity=.5; });
+ if (!bumped){ bumped = true; bumpProgress('p14', 25); addXp(15,'p14-iv3'); }
+ return;
+ }
+ qEl.innerHTML = items[i].q;
+ fb.style.display = 'none';
+ renderMath(qEl);
+ }
+ function answer(v){
+ if (i >= items.length) return;
+ const it = items[i];
+ const ok = (v === it.ans);
+ if (ok) sc++;
+ feedback(fb, ok, (ok?'✓ Верно. ':'✗ Неверно. ') + it.hint);
+ i++;
+ setTimeout(render, 1000);
+ }
+ upB.addEventListener('click', ()=>answer('up'));
+ dnB.addEventListener('click', ()=>answer('dn'));
+ noB.addEventListener('click', ()=>answer('no'));
+ render();
+ })();
+
+ /* ===== IV4 wiring — DnD ===== */
+ (function(){
+ const items = [
+ { id:'a', html:'$a_n = 5n - 3$', cat:'fml' },
+ { id:'b', html:'$a_1 = 2,\\ a_{n+1} = a_n + 5$', cat:'rec' },
+ { id:'c', html:'$a_n = n^2$', cat:'fml' },
+ { id:'d', html:'$a_1 = 1,\\ a_{n+1} = 2 a_n$', cat:'rec' },
+ { id:'e', html:'$a_n = \\dfrac{n}{n+1}$', cat:'fml' },
+ { id:'f', html:'$a_1 = 3,\\ a_{n+1} = a_n - 2$', cat:'rec' }
+ ];
+ const sorter = setupSorter({
+ poolId: 'p14-iv4-pool',
+ scopeSelector: '#p14-iv4',
+ cats: ['rec','fml'],
+ items: items
+ });
+ let bumped = false;
+ document.getElementById('p14-iv4-check').addEventListener('click', ()=>{
+ const fb = document.getElementById('p14-iv4-fb');
+ const total = items.length;
+ let correct = 0, placed = 0;
+ items.forEach(it=>{ if(sorter.placed[it.id]){ placed++; if(sorter.placed[it.id]===it.cat) correct++; } });
+ if (placed < total){
+ feedback(fb, false, 'Размещены не все: ' + placed + ' / ' + total + '.');
+ return;
+ }
+ const ok = (correct === total);
+ feedback(fb, ok, ok ? '✓ Все верно! ' + correct + ' / ' + total : '✗ Правильно: ' + correct + ' / ' + total);
+ if (ok && !bumped){ bumped = true; bumpProgress('p14', 25); addXp(15,'p14-iv4'); }
+ });
+ document.getElementById('p14-iv4-reset').addEventListener('click', ()=>{
+ sorter.reset();
+ const fb = document.getElementById('p14-iv4-fb'); fb.style.display='none';
+ });
+ })();
+
wireReadBtn('p14');
}
function buildP15(){
- const root = document.getElementById('p15-body');
- root.innerHTML = `
-
-