Compare commits
2 Commits
70cf6b3af1
...
0fb16ef85e
| Author | SHA1 | Date | |
|---|---|---|---|
 Maxim Dolgolyov
|
0fb16ef85e | ||
|
Maxim Dolgolyov
|
b9a82c326e |
@@ -0,0 +1,348 @@
|
||||
'use strict';
|
||||
/* ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────
|
||||
seed_ctmath_ct2013_v1.js
|
||||
Чистый вариант-пробник для трека exam-prep `ctmath`.
|
||||
|
||||
Источник: Централизованное тестирование (ЦТ) по математике, 2013, Вариант 1.
|
||||
Формат: Часть А = А1–А18, Часть В = В1–В12 (все В — числовые). Всего 30 заданий.
|
||||
Перенабрано вручную в KaTeX по PDF: F:\!Рабочие\ЦТ\Математика\Математика\ЦТ-ЦЭ\2013\ЦТ2013.pdf
|
||||
(ответы — отдельный файл «Ответы ЦТ 2013.pdf», столбец «Вариант 1»).
|
||||
|
||||
⚠️ ВСЕ 30 ответов решены самостоятельно и СВЕРЕНЫ с официальной таблицей — полное
|
||||
совпадение, включая B3=75, B9=40, B10=6, B12=-5. variant=119. Прогнан через
|
||||
дедуп-гейт (check_variant_dups.js) — без повторов с видимым пулом.
|
||||
|
||||
Реконструкции заданий-«с-картинкой» (смысл/ответ сохранены, авто-проверка):
|
||||
• А2 (образующая цилиндра) → взаимное расположение точек дано в тексте (AD ⟂ основаниям → AD);
|
||||
• А3 (точка на графике) → прямая задана как $y=13$, точки перечислены (T(-7;13));
|
||||
• А6 (углы при развёрнутом угле) → порядок лучей задан явно (∠BOC=40°);
|
||||
• А16 (сечение параллелепипеда) → размеры/угол 60° в тексте (сечение 12×6=72).
|
||||
Без авторских ссылок (политика «все учебники наши»).
|
||||
|
||||
Идемпотентность: upsert по UNIQUE(exam_key, variant, task_idx).
|
||||
Запуск:
|
||||
node backend/scripts/seed_ctmath_ct2013_v1.js # DRY-RUN (по умолчанию)
|
||||
node backend/scripts/seed_ctmath_ct2013_v1.js --apply # запись в БД
|
||||
⚠️ Массовую запись в БД запускает ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ вручную. Без --apply ничего не пишется.
|
||||
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
|
||||
const { DatabaseSync } = require('node:sqlite');
|
||||
const path = require('path');
|
||||
|
||||
const APPLY = process.argv.includes('--apply');
|
||||
const EXAM = 'ctmath';
|
||||
const VARIANT = 119;
|
||||
const N_TASKS = 30;
|
||||
const PROV = 'ЦТ–2013, Вариант 1';
|
||||
const R = String.raw;
|
||||
|
||||
const L = ['а', 'б', 'в', 'г', 'д'];
|
||||
const mc = (...html) => html.map((h, i) => [L[i], h]);
|
||||
|
||||
/* ── 30 заданий ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
const TASKS = [
|
||||
// ── Часть A: А1–А18 ──────────────────────────────────────────────────────
|
||||
{ idx: 1, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-real', diff: 1,
|
||||
text: R`Среди чисел $\sqrt9$; $-9$; $\dfrac19$; $-0{,}9$; $9^{-1}$ выберите число, противоположное числу $9$.`,
|
||||
opts: mc('$\sqrt9$', '$-9$', '$\dfrac19$', '$-0{,}9$', '$9^{-1}$'),
|
||||
answer: 'б',
|
||||
sol: R`Противоположное числу $9$ — это $-9$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 2, type: 'mc', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-rotation', diff: 1,
|
||||
text: R`Прямой круговой цилиндр; $O$ и $O_1$ — центры верхнего и нижнего оснований. Точки $A$ и $B$ лежат на окружности верхнего основания, $C$ и $D$ — на окружности нижнего, причём $A$ находится точно над $D$ (отрезок $AD$ перпендикулярен основаниям). Образующей цилиндра является отрезок:`,
|
||||
opts: mc('$DB$', '$DC$', '$DO_1$', '$OO_1$', '$AD$'),
|
||||
answer: 'д',
|
||||
sol: R`Образующая прямого цилиндра — отрезок поверхности, перпендикулярный основаниям и соединяющий соответствующие точки окружностей. Это отрезок $AD$ ($OO_1$ — ось, а не образующая).` },
|
||||
|
||||
{ idx: 3, type: 'mc', topic: 'functions', subtopic: 'fn-graphs', diff: 1,
|
||||
text: R`Среди точек $B(13;0)$, $T(-7;13)$, $C\left(-\sqrt{13};\sqrt{13}\right)$, $O(0;0)$, $L(0;-13)$ выберите ту, которая принадлежит графику функции $y=13$.`,
|
||||
opts: mc('$B$', '$T$', '$C$', '$O$', '$L$'),
|
||||
answer: 'б',
|
||||
sol: R`Графику $y=13$ принадлежат точки с ординатой $13$. Это $T(-7;13)$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 4, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-fractions', diff: 2,
|
||||
text: R`Найдите значение выражения $\left(2\tfrac{7}{12}-2\tfrac{17}{36}\right)\cdot2{,}7-0{,}4$.`,
|
||||
opts: mc('$0{,}1$', '$-0{,}7$', '$-0{,}1$', '$0{,}3$', '$-1{,}5$'),
|
||||
answer: 'в',
|
||||
sol: R`$2\tfrac{7}{12}-2\tfrac{17}{36}=\tfrac{93-89}{36}=\tfrac{4}{36}=\tfrac19$. Тогда $\tfrac19\cdot2{,}7-0{,}4=0{,}3-0{,}4=-0{,}1$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 5, type: 'mc', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 2,
|
||||
text: R`Одно число меньше другого на $64$, что составляет $16\%$ большего числа. Найдите меньшее число.`,
|
||||
opts: mc('$800$', '$470$', '$336$', '$464$', '$390$'),
|
||||
answer: 'в',
|
||||
sol: R`Большее число $=\dfrac{64}{0{,}16}=400$, меньшее $=400-64=336$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 6, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-angles', diff: 2,
|
||||
text: R`Угол $AOM$ — развёрнутый ($A$, $O$, $M$ на одной прямой). Лучи $OB$ и $OC$ проведены по одну сторону от прямой $AM$, причём луч $OB$ ближе к лучу $OA$. Известно, что $\angle AOC=107^\circ$, $\angle BOM=113^\circ$. Найдите величину угла $BOC$.`,
|
||||
opts: mc('$73^\circ$', '$67^\circ$', '$17^\circ$', '$40^\circ$', '$23^\circ$'),
|
||||
answer: 'г',
|
||||
sol: R`$\angle AOB=180^\circ-\angle BOM=67^\circ$, поэтому $\angle BOC=\angle AOC-\angle AOB=107^\circ-67^\circ=40^\circ$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 7, type: 'mc', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-rotation', diff: 2,
|
||||
text: R`Образующая конуса равна $26$ и наклонена к плоскости основания под углом $60^\circ$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.`,
|
||||
opts: mc('$338\pi$', '$338\sqrt3\,\pi$', '$169\pi$', '$260\sqrt3\,\pi$', '$676\pi$'),
|
||||
answer: 'а',
|
||||
sol: R`Радиус $r=l\cos60^\circ=26\cdot\tfrac12=13$. Боковая поверхность $=\pi r l=\pi\cdot13\cdot26=338\pi$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 8, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-real', diff: 2,
|
||||
text: R`Расположите числа $2{,}44$; $\dfrac{18}{7}$; $2{,}(4)$ в порядке возрастания.`,
|
||||
opts: mc('$2{,}44;\ \dfrac{18}{7};\ 2{,}(4)$', '$2{,}44;\ 2{,}(4);\ \dfrac{18}{7}$', '$\dfrac{18}{7};\ 2{,}44;\ 2{,}(4)$', '$2{,}(4);\ \dfrac{18}{7};\ 2{,}44$', '$2{,}(4);\ 2{,}44;\ \dfrac{18}{7}$'),
|
||||
answer: 'б',
|
||||
sol: R`$2{,}44<2{,}(4)=2{,}444\ldots<\dfrac{18}{7}=2{,}571\ldots$, то есть $2{,}44;\ 2{,}(4);\ \dfrac{18}{7}$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 9, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-quadratic', diff: 2,
|
||||
text: R`Одна из сторон прямоугольника на $7$ см длиннее другой, а его площадь равна $78$ см². Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:`,
|
||||
opts: mc('$x^{2}-78x+7=0$', '$x^{2}-7x-78=0$', '$x^{2}+7x+78=0$', '$x^{2}+7x-78=0$', '$x^{2}+78x-7=0$'),
|
||||
answer: 'г',
|
||||
sol: R`Если меньшая сторона $x$, то $x(x+7)=78$, то есть $x^{2}+7x-78=0$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 10, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-coordinates', diff: 2,
|
||||
text: R`Точки $A(-3;3)$ и $B(4;1)$ — вершины квадрата $ABCD$. Периметр квадрата равен:`,
|
||||
opts: mc('$4\sqrt{17}$', '$2\sqrt{53}$', '$18$', '$15$', '$4\sqrt{53}$'),
|
||||
answer: 'д',
|
||||
sol: R`$AB=\sqrt{(4+3)^{2}+(1-3)^{2}}=\sqrt{49+4}=\sqrt{53}$ — сторона квадрата. Периметр $=4\sqrt{53}$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 11, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-powers-roots', diff: 3,
|
||||
text: R`Упростите выражение $\dfrac{11\sqrt{11}+5\sqrt5}{\sqrt{11}+\sqrt5}-\sqrt{55}+\dfrac{12\sqrt5}{\sqrt{11}-\sqrt5}$.`,
|
||||
opts: mc('$\dfrac{1}{\sqrt{11}+\sqrt5}$', '$\sqrt{55}$', '$16$', '$26$', '$\dfrac{5}{\sqrt{11}-\sqrt5}$'),
|
||||
answer: 'г',
|
||||
sol: R`$\dfrac{(\sqrt{11})^{3}+(\sqrt5)^{3}}{\sqrt{11}+\sqrt5}=11-\sqrt{55}+5=16-\sqrt{55}$; $\dfrac{12\sqrt5}{\sqrt{11}-\sqrt5}=2\sqrt5(\sqrt{11}+\sqrt5)=2\sqrt{55}+10$. Сумма: $(16-\sqrt{55})-\sqrt{55}+(2\sqrt{55}+10)=26$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 12, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 2,
|
||||
text: R`Решением неравенства $\dfrac{26}{3}-\dfrac{7x^{2}+4x}{7}>\dfrac{2-3x^{2}}{3}$ является промежуток:`,
|
||||
opts: mc('$(14;+\infty)$', '$(-14;+\infty)$', '$\left(-\infty;\dfrac{1}{14}\right)$', '$(-\infty;14)$', '$\left(\dfrac{1}{14};+\infty\right)$'),
|
||||
answer: 'г',
|
||||
sol: R`Умножив на $21$: $182-3(7x^{2}+4x)>7(2-3x^{2})$, то есть $182-21x^{2}-12x>14-21x^{2}$, $182-12x>14$, $x<14$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 13, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-quadrilaterals', diff: 2,
|
||||
text: R`Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом $60^\circ$, у которой бóльшая боковая сторона и бóльшее основание равны $10$.`,
|
||||
opts: mc('$5\sqrt3$', '$10\sqrt3$', '$15$', '$5$', '$7{,}5$'),
|
||||
answer: 'д',
|
||||
sol: R`Проекция наклонной боковой стороны на основание $=10\cos60^\circ=5$, поэтому меньшее основание $=10-5=5$. Средняя линия $=\dfrac{10+5}{2}=7{,}5$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 14, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-fractions', diff: 3,
|
||||
text: R`Упростите выражение $\left(5+\dfrac{a^{2}+25c^{2}-b^{2}}{2ac}\right):(a+b+5c)\cdot2ac$.`,
|
||||
opts: mc('$a+5c-b$', '$4a^{2}c^{2}$', '$5$', '$a+5c+b$', '$a-5c-b$'),
|
||||
answer: 'а',
|
||||
sol: R`$5+\dfrac{a^{2}+25c^{2}-b^{2}}{2ac}=\dfrac{(a+5c)^{2}-b^{2}}{2ac}=\dfrac{(a+5c-b)(a+5c+b)}{2ac}$. После деления на $(a+b+5c)$ и умножения на $2ac$ получаем $a+5c-b$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 15, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 2,
|
||||
text: R`Найдите сумму целых решений неравенства $3(x-5)>(x-5)^{2}$.`,
|
||||
opts: mc('$13$', '$9$', '$-13$', '$26$', '$-9$'),
|
||||
answer: 'а',
|
||||
sol: R`Пусть $u=x-5$: $3u>u^{2}$, $u(u-3)<0$, $0<u<3$, значит $5<x<8$. Целые $6$ и $7$, их сумма $13$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 16, type: 'mc', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-polyhedra', diff: 3,
|
||||
text: R`$ABCDA_1B_1C_1D_1$ — прямоугольный параллелепипед, $AB=12$, $AD=3$. Через середины рёбер $AA_1$ и $BB_1$ проведена плоскость, составляющая угол $60^\circ$ с плоскостью основания $ABCD$. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.`,
|
||||
opts: mc('$72$', '$36\sqrt3$', '$36$', '$18$', '$36\sqrt2$'),
|
||||
answer: 'а',
|
||||
sol: R`Сечение — параллелограмм; одна сторона равна $AB=12$, другая проходит через всю глубину $AD=3$ под углом $60^\circ$: её длина $=\dfrac{3}{\cos60^\circ}=6$. Площадь $=12\cdot6=72$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 17, type: 'mc', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-identities', diff: 3,
|
||||
text: R`Сумма наибольшего и наименьшего значений функции $y=(3\sin2x+3\cos2x)^{2}$ равна:`,
|
||||
opts: mc('$8$', '$9$', '$18$', '$36$', '$3$'),
|
||||
answer: 'в',
|
||||
sol: R`$y=9(\sin2x+\cos2x)^{2}=9(1+\sin4x)$. Так как $\sin4x\in[-1;1]$, то $y\in[0;18]$. Сумма $0+18=18$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 18, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-logarithmic', diff: 3,
|
||||
text: R`Корень уравнения $\log_{1{,}6}\dfrac{9-4x}{3x-11}+\log_{1{,}6}\big((9-4x)(3x-11)\big)=0$ (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку:`,
|
||||
opts: mc('$[0;1)$', '$[1;2)$', '$(2;3]$', '$(3;4]$', '$[-1;0)$'),
|
||||
answer: 'в',
|
||||
sol: R`Сумма логарифмов равна $\log_{1{,}6}(9-4x)^{2}=0$, поэтому $(9-4x)^{2}=1$, $x=2$ или $x=2{,}5$. Из условия положительности обоих аргументов остаётся $x=2{,}5\in(2;3]$.` },
|
||||
|
||||
// ── Часть B: В1–В12 (все числовые) ───────────────────────────────────────
|
||||
{ idx: 19, type: 'open', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 3,
|
||||
text: R`Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав $21$ л топлива; расход составил $9$ л на $100$ км пробега. Затем расход топлива вырос до $12$ л на $100$ км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?`,
|
||||
answer: '28',
|
||||
sol: R`Расстояние $=\dfrac{21}{9}\cdot100$ км. При расходе $12$ л/$100$ км нужно $\dfrac{21}{9}\cdot12=28$ л.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 20, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-irrational', diff: 3,
|
||||
text: R`Решите уравнение $\sqrt{x-5}-\sqrt{(x-5)(x+2)}=0$. В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).`,
|
||||
answer: '5',
|
||||
sol: R`ОДЗ: $x\ge5$. $\sqrt{x-5}\,\big(1-\sqrt{x+2}\big)=0$ даёт $x=5$ (второй множитель при $x\ge5$ не равен нулю). Единственный корень $5$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 21, type: 'open', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-triangles', diff: 3,
|
||||
text: R`Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно $10$, а синус противолежащего угла равен $0{,}6$. Найдите площадь треугольника.`,
|
||||
answer: '75',
|
||||
sol: R`Острый противолежащий угол $\alpha$: $\sin\alpha=0{,}6$, $\cos\alpha=0{,}8$. По теореме косинусов $10^{2}=2b^{2}(1-\cos\alpha)=0{,}4b^{2}$, $b^{2}=250$. Площадь $=\tfrac12 b^{2}\sin\alpha=\tfrac12\cdot250\cdot0{,}6=75$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 22, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-systems', diff: 4,
|
||||
text: R`Пусть $(x;y)$ — целочисленное решение системы уравнений $\begin{cases}4y+x=-14,\\ 4y^{2}-4xy+x^{2}=16.\end{cases}$ Найдите сумму $x+y$.`,
|
||||
answer: '-5',
|
||||
sol: R`Второе уравнение: $(x-2y)^{2}=16$, $x-2y=\pm4$. С $x=-14-4y$ целое решение даёт $y=-3$, $x=-2$. Тогда $x+y=-5$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 23, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-exponential', diff: 4,
|
||||
text: R`Найдите наибольшее целое решение неравенства $2^{3x-32}\cdot11^{x-6}>22^{2x-19}$.`,
|
||||
answer: '12',
|
||||
sol: R`$22^{2x-19}=2^{2x-19}\cdot11^{2x-19}$, поэтому неравенство равносильно $\left(\tfrac{2}{11}\right)^{x-13}>1$, то есть $x-13<0$, $x<13$. Наибольшее целое — $12$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 24, type: 'open', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-equations', diff: 4,
|
||||
text: R`Найдите количество корней уравнения $32\sin2x+8\cos4x=23$ на промежутке $\left[-\pi;\dfrac{3\pi}{4}\right]$.`,
|
||||
answer: '4',
|
||||
sol: R`Через $\cos4x=1-2\sin^{2}2x$ получаем $16\sin^{2}2x-32\sin2x+15=0$, откуда $\sin2x=0{,}75$. На указанном промежутке ($2x\in[-2\pi;\tfrac{3\pi}{2}]$) уравнение имеет $4$ корня.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 25, type: 'open', topic: 'word-sequences', subtopic: 'seq-progressions', diff: 4,
|
||||
text: R`Геометрическая прогрессия со знаменателем $5$ содержит $10$ членов. Сумма всех членов прогрессии равна $24$. Найдите сумму всех членов прогрессии с чётными номерами.`,
|
||||
answer: '20',
|
||||
sol: R`Каждый чётный член в $5$ раз больше предыдущего нечётного, поэтому сумма чётных в $5$ раз больше суммы нечётных. Если сумма нечётных равна $s$, то $s+5s=24$, $s=4$, и сумма членов с чётными номерами равна $5s=20$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 26, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-modulus', diff: 5,
|
||||
text: R`Найдите сумму корней уравнения $\big|(x-1)(x-6)\big|\cdot\big(|x+2|+|x-8|+|x-3|\big)=11(x-1)(6-x)$.`,
|
||||
answer: '13',
|
||||
sol: R`Правая часть неотрицательна лишь при $1\le x\le6$; на этом отрезке $|(x-1)(x-6)|=(x-1)(6-x)$. Уравнение даёт $(x-1)(6-x)\big(S-11\big)=0$, где $S=|x+2|+|x-8|+|x-3|=10+|x-3|$. Корни: $x=1,\ 6$ (множитель $0$) и $|x-3|=1$, то есть $x=2,\ 4$. Сумма $1+2+4+6=13$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 27, type: 'open', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 4,
|
||||
text: R`Из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми $100$ км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на $10$ км/ч больше скорости второго, но в пути он делает остановку на $50$ мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в $B$ не позже второго.`,
|
||||
answer: '40',
|
||||
sol: R`Пусть скорость второго $v$. Условие $\dfrac{100}{v+10}+\dfrac56\le\dfrac{100}{v}$ приводит к $\dfrac56\le\dfrac{1000}{v(v+10)}$, то есть $v(v+10)\le1200$, $v\le30$. Наибольшая скорость первого $=30+10=40$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 28, type: 'open', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-circles', diff: 5,
|
||||
text: R`Из точки $A$ проведены к окружности радиуса $\dfrac43$ касательная $AB$ ($B$ — точка касания) и секущая $AC$, проходящая через центр окружности и пересекающая её в точках $D$ и $C$. Найдите площадь $S$ треугольника $ABC$, если длина секущей $AC$ в $3$ раза больше длины касательной. В ответ запишите $5S$.`,
|
||||
answer: '6',
|
||||
sol: R`$AB^{2}=AO^{2}-r^{2}$ и $AC=AO+r=3\,AB$ дают $AB=\tfrac{3r}{4}=1$, $AO=\tfrac53$, $AC=3$. В координатах $B=(0{,}6;0{,}8)$, высота из $B$ к $AC$ равна $0{,}8$, площадь $=\tfrac12\cdot3\cdot0{,}8=1{,}2$. Тогда $5S=6$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 29, type: 'open', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-identities', diff: 4,
|
||||
text: R`Если $\cos(\alpha+14^\circ)=\dfrac35$ и $0<\alpha+14^\circ<90^\circ$, то значение выражения $15\sqrt2\,\cos(\alpha+59^\circ)$ равно … .`,
|
||||
answer: '-3',
|
||||
sol: R`$\cos(\alpha+59^\circ)=\cos\big((\alpha+14^\circ)+45^\circ\big)=\tfrac{\sqrt2}{2}\big(\tfrac35-\tfrac45\big)=-\tfrac{\sqrt2}{10}$ (здесь $\sin(\alpha+14^\circ)=\tfrac45$). Тогда $15\sqrt2\cdot\left(-\tfrac{\sqrt2}{10}\right)=-3$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 30, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 5,
|
||||
text: R`Решите уравнение $\dfrac{30x^{2}}{x^{4}+25}=x^{2}+2\sqrt5\,x+8$. В ответ запишите значение выражения $x\cdot|x|$, где $x$ — корень уравнения.`,
|
||||
answer: '-5',
|
||||
sol: R`Левая часть $\le3$ (так как $x^{4}+25\ge10x^{2}$), правая часть $=(x+\sqrt5)^{2}+3\ge3$. Равенство возможно лишь при $x=-\sqrt5$. Тогда $x\cdot|x|=-\sqrt5\cdot\sqrt5=-5$.` },
|
||||
];
|
||||
|
||||
/* ── Сборка solution_html ────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
function ansShowOf(t) {
|
||||
if (t.ansShow != null) return t.ansShow;
|
||||
if (t.type === 'mc') return `${t.answer})`;
|
||||
return `$${t.answer}$`;
|
||||
}
|
||||
function buildSolution(t) {
|
||||
const ans = ansShowOf(t);
|
||||
let html = `${t.sol}<div class="sol-ans">Ответ: ${ans}</div>`;
|
||||
if (t.ref) html += `<div class="sol-ref" style="margin-top:6px;font-size:.85em;opacity:.7">Учебник: ${t.ref}</div>`;
|
||||
return html;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* ── Самопроверка (повтор логики checkAnswerServer из exam-prep.js) ────────── */
|
||||
const EPS = 1e-6;
|
||||
function srvToNumber(s) {
|
||||
if (s == null) return NaN;
|
||||
let t = String(s).trim().replace(/\$/g, '').replace(/\s+/g, '').replace(',', '.');
|
||||
const f = t.match(/^(-?\d+(?:\.\d+)?)\s*\/\s*(-?\d+(?:\.\d+)?)$/);
|
||||
if (f) { const n = Number(f[1]), d = Number(f[2]); return d === 0 ? NaN : n / d; }
|
||||
const n = Number(t); return Number.isFinite(n) ? n : NaN;
|
||||
}
|
||||
function checkAnswerServer(userInput, canonical) {
|
||||
if (userInput == null || canonical == null) return false;
|
||||
const c = String(canonical).trim();
|
||||
if (/^[а-д]$/.test(c)) return String(userInput).trim().toLowerCase() === c.toLowerCase();
|
||||
if (/^[^;]+;[^;]+$/.test(c)) return false;
|
||||
const cn = srvToNumber(c), un = srvToNumber(userInput);
|
||||
if (Number.isNaN(cn) || Number.isNaN(un)) return false;
|
||||
return Math.abs(cn - un) < EPS;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* ── Валидация набора ──────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
const problems = [];
|
||||
if (TASKS.length !== N_TASKS) problems.push(`Ожидалось ${N_TASKS} заданий, получено ${TASKS.length}`);
|
||||
const seen = new Set();
|
||||
for (const t of TASKS) {
|
||||
if (seen.has(t.idx)) problems.push(`Дубль task_idx=${t.idx}`); seen.add(t.idx);
|
||||
if (t.idx < 1 || t.idx > N_TASKS) problems.push(`task_idx вне 1..${N_TASKS}: ${t.idx}`);
|
||||
if (!['mc', 'open', 'long'].includes(t.type)) problems.push(`#${t.idx}: тип ${t.type}`);
|
||||
if (t.type === 'mc') {
|
||||
if (!Array.isArray(t.opts) || t.opts.length !== 5) problems.push(`#${t.idx}: mc должен иметь 5 вариантов`);
|
||||
if (!t.opts.some(o => o[0] === t.answer)) problems.push(`#${t.idx}: answer "${t.answer}" не среди меток`);
|
||||
}
|
||||
if (!t.text || !t.sol) problems.push(`#${t.idx}: пустой text/sol`);
|
||||
if (t.type !== 'long' && !checkAnswerServer(t.answer, t.answer))
|
||||
problems.push(`#${t.idx}: answer "${t.answer}" не проходит self-check (Unicode-минус? пробел?)`);
|
||||
if (/−/.test(String(t.answer))) problems.push(`#${t.idx}: Unicode-минус в answer`);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* ── Экспорт для тестов/тиража (без запуска main при require) ──────────────── */
|
||||
module.exports = { TASKS, buildSolution, ansShowOf, checkAnswerServer, EXAM, VARIANT, PROV };
|
||||
if (require.main !== module) return;
|
||||
|
||||
/* ── Открытие БД ───────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
const DB = path.join(__dirname, '..', 'data', 'learnspace.db');
|
||||
const db = new DatabaseSync(DB);
|
||||
|
||||
const track = db.prepare(`SELECT exam_key, variants_count FROM exam_tracks WHERE exam_key=?`).get(EXAM);
|
||||
if (!track) { console.error(`✗ Трек '${EXAM}' не найден в exam_tracks. Прерывание.`); process.exit(1); }
|
||||
|
||||
/* ── DRY-RUN сводка ────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
console.log(`\n=== seed_ctmath_ct2013_v1 (${PROV}) variant=${VARIANT} ===`);
|
||||
console.log(`Режим: ${APPLY ? 'APPLY (запись)' : 'DRY-RUN (только проверка)'}\n`);
|
||||
|
||||
const byType = TASKS.reduce((a, t) => (a[t.type] = (a[t.type] || 0) + 1, a), {});
|
||||
console.log('Типы:', JSON.stringify(byType), '\n');
|
||||
|
||||
console.log('idx | type | subtopic | d | answer');
|
||||
console.log('----+------+-----------------------+---+----------');
|
||||
for (const t of TASKS) {
|
||||
console.log(`${String(t.idx).padStart(3)} | ${t.type.padEnd(4)} | ${String(t.subtopic).padEnd(21)} | ${t.diff} | ${String(t.answer)}`);
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (problems.length) {
|
||||
console.error(`\n✗ ПРОБЛЕМЫ (${problems.length}):`);
|
||||
problems.forEach(p => console.error(' - ' + p));
|
||||
console.error('\nЗапись отменена из-за ошибок валидации.');
|
||||
db.close();
|
||||
process.exit(1);
|
||||
}
|
||||
console.log(`\n✓ Валидация и self-check ответов пройдены (${N_TASKS}/${N_TASKS}).`);
|
||||
|
||||
/* ── APPLY: upsert ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
if (!APPLY) {
|
||||
console.log('\nDRY-RUN: ничего не записано. Для записи: node backend/scripts/seed_ctmath_ct2013_v1.js --apply\n');
|
||||
db.close();
|
||||
process.exit(0);
|
||||
}
|
||||
|
||||
const upsert = db.prepare(`
|
||||
INSERT INTO exam_tasks
|
||||
(exam_key, variant, task_idx, task_type, text_html, figure_html,
|
||||
opts_json, answer, solution_html, topic, subtopic, difficulty)
|
||||
VALUES (?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?)
|
||||
ON CONFLICT(exam_key, variant, task_idx) DO UPDATE SET
|
||||
task_type = excluded.task_type,
|
||||
text_html = excluded.text_html,
|
||||
figure_html = excluded.figure_html,
|
||||
opts_json = excluded.opts_json,
|
||||
answer = excluded.answer,
|
||||
solution_html = excluded.solution_html,
|
||||
topic = excluded.topic,
|
||||
subtopic = excluded.subtopic,
|
||||
difficulty = excluded.difficulty
|
||||
`);
|
||||
|
||||
let n = 0;
|
||||
db.exec('BEGIN');
|
||||
try {
|
||||
for (const t of TASKS) {
|
||||
upsert.run(
|
||||
EXAM, VARIANT, t.idx, t.type,
|
||||
t.text,
|
||||
t.fig || null,
|
||||
t.type === 'mc' ? JSON.stringify(t.opts) : null,
|
||||
t.answer,
|
||||
buildSolution(t),
|
||||
t.topic, t.subtopic, t.diff
|
||||
);
|
||||
n++;
|
||||
}
|
||||
const distinct = db.prepare(`SELECT COUNT(DISTINCT variant) c FROM exam_tasks WHERE exam_key=? AND variant BETWEEN 101 AND 1999`).get(EXAM).c;
|
||||
db.prepare(`UPDATE exam_tracks SET variants_count=? WHERE exam_key=?`).run(distinct, EXAM);
|
||||
db.exec('COMMIT');
|
||||
console.log(`\n✓ Записано/обновлено ${n} заданий (variant=${VARIANT}).`);
|
||||
console.log(`✓ exam_tracks.variants_count = ${distinct} (различных вариантов).`);
|
||||
console.log(`\nПробник доступен: /exam-prep/ctmath → «Варианты» → «ЦТ-2013».\n`);
|
||||
} catch (e) {
|
||||
db.exec('ROLLBACK');
|
||||
console.error('\n✗ Ошибка записи, откат транзакции:', e.message);
|
||||
process.exitCode = 1;
|
||||
}
|
||||
db.close();
|
||||
@@ -0,0 +1,350 @@
|
||||
'use strict';
|
||||
/* ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────
|
||||
seed_ctmath_ct2017_v1.js
|
||||
Чистый вариант-пробник для трека exam-prep `ctmath`.
|
||||
|
||||
Источник: Централизованное тестирование (ЦТ) по математике, 2017, Вариант 1.
|
||||
Формат: Часть А = А1–А18, Часть В = В1–В12 (В1 — на соответствие). Всего 30 заданий.
|
||||
Перенабрано вручную в KaTeX по PDF: F:\!Рабочие\ЦТ\Математика\Математика\ЦТ-ЦЭ\2017\CT-2017.pdf
|
||||
(ответы — отдельный файл «Ответы ЦТ 2017.pdf», столбец «Вариант 1»).
|
||||
|
||||
⚠️ ВСЕ 30 ответов решены самостоятельно и СВЕРЕНЫ с официальной таблицей — полное
|
||||
совпадение, включая B6=56, B8=-143, B11=121, B12=115. variant=118 (закрывает пробел
|
||||
между ЦТ-2016 и ЦТ-2018). Прогнан через дедуп-гейт (check_variant_dups.js) — без повторов.
|
||||
|
||||
Реконструкции заданий-«с-картинкой» (смысл/ответ сохранены, авто-проверка):
|
||||
• А1 (вращение прямоугольников) → размеры сторона-ось/смежная даны числами (квадрат-сечение ⟺ ось=2·смежная → 3,5);
|
||||
• А3 (график движения) → путь на участке BC задан числами (52 км/ч);
|
||||
• А9 (треугольник по рисунку) → явно: BM — биссектриса угла B, AM/MC=AB/BC → 13,8;
|
||||
• А11 (фигура на сетке) → площадь фигуры дана числом ($18$ см² = 28 % трапеции → 64 2/7);
|
||||
• А14 (выбор параболы) → вершина/точка/направление ветвей в тексте.
|
||||
Без авторских ссылок (политика «все учебники наши»).
|
||||
|
||||
Идемпотентность: upsert по UNIQUE(exam_key, variant, task_idx).
|
||||
Запуск:
|
||||
node backend/scripts/seed_ctmath_ct2017_v1.js # DRY-RUN (по умолчанию)
|
||||
node backend/scripts/seed_ctmath_ct2017_v1.js --apply # запись в БД
|
||||
⚠️ Массовую запись в БД запускает ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ вручную. Без --apply ничего не пишется.
|
||||
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
|
||||
const { DatabaseSync } = require('node:sqlite');
|
||||
const path = require('path');
|
||||
|
||||
const APPLY = process.argv.includes('--apply');
|
||||
const EXAM = 'ctmath';
|
||||
const VARIANT = 118;
|
||||
const N_TASKS = 30;
|
||||
const PROV = 'ЦТ–2017, Вариант 1';
|
||||
const R = String.raw;
|
||||
|
||||
const L = ['а', 'б', 'в', 'г', 'д'];
|
||||
const mc = (...html) => html.map((h, i) => [L[i], h]);
|
||||
|
||||
/* ── 30 заданий ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
const TASKS = [
|
||||
// ── Часть A: А1–А18 ──────────────────────────────────────────────────────
|
||||
{ idx: 1, type: 'mc', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-rotation', diff: 2,
|
||||
text: R`Прямоугольник вращают вокруг указанной стороны (оси), образуя цилиндр. Осевым сечением цилиндра должен быть квадрат. Укажите номера прямоугольников (ось $\times$ смежная сторона): $1)\ 8\times8$; $\ 2)\ 8\times16$; $\ 3)\ 8\times4$; $\ 4)\ 4\times8$; $\ 5)\ 16\times8$.`,
|
||||
opts: mc('$2,\ 3$', '$1,\ 5$', '$3,\ 5$', '$2,\ 4$', '$1,\ 3,\ 5$'),
|
||||
answer: 'в',
|
||||
sol: R`Осевое сечение — прямоугольник «ось $\times$ диаметр $=$ ось $\times2\cdot$смежная». Это квадрат, когда ось $=2\cdot$смежная: для $8\times4$ ($8=2\cdot4$) и $16\times8$ ($16=2\cdot8$). Значит $3$ и $5$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 2, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-real', diff: 1,
|
||||
text: R`Выразите $737$ см $8$ мм в метрах с точностью до сотых.`,
|
||||
opts: mc('$0{,}74$ м', '$7{,}37$ м', '$7{,}378$ м', '$7{,}38$ м', '$73{,}78$ м'),
|
||||
answer: 'г',
|
||||
sol: R`$737$ см $8$ мм $=7{,}378$ м $\approx7{,}38$ м.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 3, type: 'mc', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 1,
|
||||
text: R`По графику движения автомобиля на участке $BC$ путь изменился с $52$ км до $104$ км за $1$ ч. Найдите скорость движения на участке $BC$.`,
|
||||
opts: mc('$26$ км/ч', '$52$ км/ч', '$78$ км/ч', '$104$ км/ч', '$60$ км/ч'),
|
||||
answer: 'б',
|
||||
sol: R`$v=\dfrac{104-52}{1}=52$ км/ч.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 4, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-fractions', diff: 2,
|
||||
text: R`Выразите $a$ из равенства $\dfrac{3}{2b+1}=\dfrac{6}{a-b}$.`,
|
||||
opts: mc('$a=5b+2$', '$a=5b-2$', '$a=15b-6$', '$a=15b+6$', '$a=3b+1$'),
|
||||
answer: 'а',
|
||||
sol: R`$3(a-b)=6(2b+1)$, $a-b=4b+2$, $a=5b+2$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 5, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-powers-roots', diff: 2,
|
||||
text: R`Значение выражения $8\sqrt3+\dfrac18\sqrt{192}$ равно:`,
|
||||
opts: mc('$16\sqrt3$', '$\sqrt{195}$', '$\dfrac{65\sqrt{195}}{8}$', '$\dfrac{6\sqrt3}{8}$', '$9\sqrt3$'),
|
||||
answer: 'д',
|
||||
sol: R`$\sqrt{192}=8\sqrt3$, поэтому $\dfrac18\cdot8\sqrt3=\sqrt3$ и $8\sqrt3+\sqrt3=9\sqrt3$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 6, type: 'mc', topic: 'word-sequences', subtopic: 'seq-progressions', diff: 1,
|
||||
text: R`Последовательность $(a_n)$ задана формулой $a_n=3n^{2}-8n+9$. Второй член этой последовательности равен:`,
|
||||
opts: mc('$12$', '$-16$', '$5$', '$16$', '$6$'),
|
||||
answer: 'в',
|
||||
sol: R`$a_2=3\cdot4-16+9=5$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 7, type: 'mc', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-identities', diff: 2,
|
||||
text: R`Значение выражения $7\cos^{2}34^\circ+10\sin30^\circ+7\sin^{2}34^\circ$ равно:`,
|
||||
opts: mc('$12$', '$17$', '$24$', '$7+10\sqrt3$', '$14+5\sqrt3$'),
|
||||
answer: 'а',
|
||||
sol: R`$7(\cos^{2}34^\circ+\sin^{2}34^\circ)+10\cdot\tfrac12=7+5=12$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 8, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-divisibility', diff: 1,
|
||||
text: R`Среди утверждений укажите номер верного.<br>$1)$ число $451$ кратно числу $5$; $\ 2)$ число $9$ кратно числу $35$; $\ 3)$ число $2$ кратно числу $14$; $\ 4)$ число $116$ кратно числу $1$; $\ 5)$ число $43$ кратно числу $0$.`,
|
||||
opts: mc('$1$', '$2$', '$3$', '$4$', '$5$'),
|
||||
answer: 'г',
|
||||
sol: R`Любое целое кратно $1$, поэтому $116$ кратно $1$ — верно (утверждение 4). Остальные неверны.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 9, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-triangles', diff: 2,
|
||||
text: R`В треугольнике $ABC$ отрезок $BM$ — биссектриса угла $B$ ($M$ на $AC$). Известно, что $AC=32$, $AM=12$, $BC=23$. Найдите длину стороны $AB$.`,
|
||||
opts: mc('$10{,}2$', '$14{,}6$', '$13{,}8$', '$13{,}5$', '$10{,}4$'),
|
||||
answer: 'в',
|
||||
sol: R`Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон: $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}$. $MC=32-12=20$, поэтому $AB=BC\cdot\dfrac{AM}{MC}=23\cdot\dfrac{12}{20}=13{,}8$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 10, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-fractions', diff: 2,
|
||||
text: R`Результат упрощения выражения $\sqrt{(2x-4{,}6)^{2}}+4{,}6$ при $-1<x<1$ имеет вид:`,
|
||||
opts: mc('$9{,}2-2x$', '$-2x-9{,}2$', '$2x+9{,}2$', '$2x$', '$-2x$'),
|
||||
answer: 'а',
|
||||
sol: R`При $-1<x<1$ имеем $2x-4{,}6<0$, поэтому $\sqrt{(2x-4{,}6)^{2}}=4{,}6-2x$, и сумма $=(4{,}6-2x)+4{,}6=9{,}2-2x$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 11, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-quadrilaterals', diff: 2,
|
||||
text: R`Площадь фигуры на клетчатой бумаге равна $18$ см² и составляет 28 % площади некоторой трапеции. Найдите площадь трапеции (в квадратных сантиметрах).`,
|
||||
opts: mc('$504$', '$64\tfrac27$', '$35$', '$72\tfrac34$', '$155\tfrac59$'),
|
||||
answer: 'б',
|
||||
sol: R`$\dfrac{18}{0{,}28}=\dfrac{1800}{28}=\dfrac{450}{7}=64\tfrac27$ см².` },
|
||||
|
||||
{ idx: 12, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-triangles', diff: 2,
|
||||
text: R`Определите остроугольный треугольник по длинам его сторон: $\triangle ABC$ ($8;15;17$), $\triangle MNK$ ($4;6;8$), $\triangle BDC$ ($3;4;5$), $\triangle FBC$ ($7;8;9$), $\triangle CDE$ ($5;11;13$).`,
|
||||
opts: mc('$\triangle ABC$', '$\triangle MNK$', '$\triangle BDC$', '$\triangle FBC$', '$\triangle CDE$'),
|
||||
answer: 'г',
|
||||
sol: R`Треугольник остроугольный, если квадрат большей стороны меньше суммы квадратов двух других. Только для $\triangle FBC$: $9^{2}=81<7^{2}+8^{2}=113$. ($ABC$ и $BDC$ прямоугольные, $MNK$ и $CDE$ тупоугольные.)` },
|
||||
|
||||
{ idx: 13, type: 'mc', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 2,
|
||||
text: R`Купили $m$ ручек по цене $2$ руб $3$ коп за штуку и $178$ тетрадей по цене $a$ коп за штуку. Составьте выражение, определяющее стоимость покупки (в рублях).`,
|
||||
opts: mc('$2{,}03m+178a$', '$2{,}03m+1{,}78a$', '$2{,}3m+1{,}78a$', '$2{,}3m+17{,}8a$', '$2{,}03m+17{,}8a$'),
|
||||
answer: 'б',
|
||||
sol: R`$2$ руб $3$ коп $=2{,}03$ руб, $178$ тетрадей по $a$ коп $=178a$ коп $=1{,}78a$ руб. Итого $2{,}03m+1{,}78a$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 14, type: 'mc', topic: 'functions', subtopic: 'fn-graphs', diff: 2,
|
||||
text: R`Парабола проходит через точку $(0;3)$, имеет вершину в точке $(-1;1)$, ветви направлены вверх. Укажите номер её уравнения.<br>$1)\ y=x^{2}+4x+3$; $\ 2)\ y=x^{2}-4x-3$; $\ 3)\ y=2x^{2}+4x+3$; $\ 4)\ y=2x^{2}+4x-3$; $\ 5)\ y=2x^{2}-4x+3$.`,
|
||||
opts: mc('$1$', '$2$', '$3$', '$4$', '$5$'),
|
||||
answer: 'в',
|
||||
sol: R`У $y=2x^{2}+4x+3$ вершина в точке $(-1;1)$ ($x=-\tfrac{4}{4}=-1$, $y=2-4+3=1$), $y(0)=3$, ветви вверх. Это уравнение 3.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 15, type: 'mc', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-polyhedra', diff: 3,
|
||||
text: R`$ABCDA_1B_1C_1D_1$ — куб. Точки $M$ и $N$ — середины рёбер $AD$ и $DC$, точка $K$ на ребре $A_1D_1$ с $KA_1:KD_1=1:3$. Сечением куба плоскостью, проходящей через точки $M$, $N$ и $K$, является:`,
|
||||
opts: mc('восьмиугольник', 'треугольник', 'четырёхугольник', 'пятиугольник', 'шестиугольник'),
|
||||
answer: 'в',
|
||||
sol: R`Плоскость отсекает ребро $DD_1$ (оба конца по одну сторону) и пересекает четыре ребра: $AD$ (точка $M$), $DC$ ($N$), $A_1D_1$ ($K$) и $D_1C_1$. Четыре точки — сечение является четырёхугольником.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 16, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 2,
|
||||
text: R`Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений двойного неравенства $-448{,}9<2{,}9+9x<23{,}6$.`,
|
||||
opts: mc('$-52$', '$-47$', '$-49$', '$-48$', '$-53$'),
|
||||
answer: 'г',
|
||||
sol: R`$-451{,}8<9x<20{,}7$, то есть $-50{,}2<x<2{,}3$. Целые от $-50$ до $2$; сумма наименьшего и наибольшего $-50+2=-48$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 17, type: 'mc', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-rotation', diff: 3,
|
||||
text: R`Через точку $A$ высоты $SO$ конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Определите, во сколько раз площадь основания конуса больше площади полученного сечения, если $SA:AO=2:3$.`,
|
||||
opts: mc('$6\tfrac14$', '$7\tfrac14$', '$2\tfrac14$', '$1\tfrac12$', '$2\tfrac12$'),
|
||||
answer: 'а',
|
||||
sol: R`Сечение подобно основанию с коэффициентом $\dfrac{SA}{SO}=\dfrac{2}{5}$. Отношение площадей $\left(\dfrac{SO}{SA}\right)^{2}=\left(\dfrac52\right)^{2}=6\tfrac14$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 18, type: 'mc', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-equations', diff: 3,
|
||||
text: R`Укажите (в градусах) наименьший положительный корень уравнения $\cos(6x-72^\circ)=\dfrac{\sqrt3}{2}$.`,
|
||||
opts: mc('$5^\circ$', '$102^\circ$', '$17^\circ$', '$42^\circ$', '$7^\circ$'),
|
||||
answer: 'д',
|
||||
sol: R`$6x-72^\circ=\pm30^\circ+360^\circ k$, поэтому $x=17^\circ+60^\circ k$ или $x=7^\circ+60^\circ k$. Наименьший положительный корень $7^\circ$.` },
|
||||
|
||||
// ── Часть B: В1–В12 ──────────────────────────────────────────────────────
|
||||
{ idx: 19, type: 'long', topic: 'functions', subtopic: 'fn-graphs', diff: 3,
|
||||
text: R`Для начала каждого из предложений А–В подберите его окончание $1$–$6$.<br>А) Окружность с центром $(-8;-2)$ и радиусом $4$ задаётся уравнением …<br>Б) Уравнение прямой, проходящей через точку $(-8;2)$ параллельно прямой $y=\tfrac14 x$, имеет вид …<br>В) График обратной пропорциональности, проходящий через точку $\left(\tfrac12;-\tfrac12\right)$, задаётся уравнением …<br>Окончания: $1)\ xy=2$; $\ 2)\ (x-8)^{2}+(y-2)^{2}=4$; $\ 3)\ -\tfrac14 x+y=4$; $\ 4)\ (x+8)^{2}+(y+2)^{2}=16$; $\ 5)\ 4xy+1=0$; $\ 6)\ \tfrac14 x+y=2$.`,
|
||||
answer: 'А4Б3В5',
|
||||
ansShow: 'А4Б3В5',
|
||||
sol: R`А) $(x+8)^{2}+(y+2)^{2}=16$ (окончание 4). Б) $y-2=\tfrac14(x+8)$, то есть $-\tfrac14 x+y=4$ (окончание 3). В) $y=\tfrac{k}{x}$ через $\left(\tfrac12;-\tfrac12\right)$ даёт $k=-\tfrac14$, то есть $xy=-\tfrac14$, $4xy+1=0$ (окончание 5). Ответ: А4Б3В5.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 20, type: 'open', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 3,
|
||||
text: R`Конфеты в коробке упаковываются рядами, причём количество конфет в каждом ряду на $4$ больше количества рядов. Дизайн коробки изменили: добавили $2$ ряда, а в каждом ряду — по $1$ конфете. В результате количество конфет в коробке увеличилось на $25$. Сколько конфет упаковывалось в коробку первоначально?`,
|
||||
answer: '45',
|
||||
sol: R`Пусть рядов $r$, в ряду $r+4$. Тогда $(r+2)(r+5)-r(r+4)=3r+10=25$, $r=5$. Первоначально $5\cdot9=45$ конфет.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 21, type: 'open', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-polynomials', diff: 3,
|
||||
text: R`Известно, что при $a$, равном $-2$ и $4$, значение выражения $4a^{3}+3a^{2}-ab+c$ равно нулю. Найдите значение выражения $b+c$.`,
|
||||
answer: '-34',
|
||||
sol: R`При $a=-2$: $-20+2b+c=0$; при $a=4$: $304-4b+c=0$. Вычитая, $6b=324$, $b=54$, тогда $c=-88$, и $b+c=-34$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 22, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-irrational', diff: 4,
|
||||
text: R`Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения $x^{2}-5x-3=4\sqrt{x^{2}-5x+9}$.`,
|
||||
answer: '-27',
|
||||
sol: R`Пусть $u=x^{2}-5x$. Тогда $u-3=4\sqrt{u+9}$ ($u\ge3$); возведя в квадрат, $u^{2}-22u-135=0$, $u=27$. Из $x^{2}-5x-27=0$ произведение корней $-27$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 23, type: 'open', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-quadrilaterals', diff: 4,
|
||||
text: R`В параллелограмме с острым углом $45^\circ$ точка пересечения диагоналей удалена от прямых, содержащих неравные стороны, на расстояния $\dfrac{7\sqrt2}{2}$ и $2$. Найдите площадь параллелограмма.`,
|
||||
answer: '56',
|
||||
sol: R`Расстояние от центра до стороны — половина высоты. Высоты $H_1=7\sqrt2$ и $H_2=4$. Из $H=l\sin45^\circ$: стороны $b=14$, $a=4\sqrt2$. Площадь $=b\cdot H_2=14\cdot4=56$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 24, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-logarithmic', diff: 4,
|
||||
text: R`Пусть $x_0$ — наибольший корень уравнения $\log_2^{2}\dfrac{x}{32}+4\log_2 x-52=0$. Найдите значение выражения $7\sqrt[3]{x_0}$.`,
|
||||
answer: '56',
|
||||
sol: R`Пусть $t=\log_2 x$. Тогда $(t-5)^{2}+4t-52=0$, $t^{2}-6t-27=0$, $t=9$ или $t=-3$. Наибольший корень $x_0=2^{9}=512$, и $7\sqrt[3]{512}=7\cdot8=56$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 25, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-exponential', diff: 4,
|
||||
text: R`Решите неравенство $\left(\dfrac{1}{5-\sqrt{24}}\right)^{x+6}\ge\left(5-\sqrt{24}\right)^{\frac{4x+25}{x+4}}$. В ответ запишите сумму целых решений, принадлежащих промежутку $[-20;-2]$.`,
|
||||
answer: '-12',
|
||||
sol: R`Так как $\dfrac{1}{5-\sqrt{24}}=(5-\sqrt{24})^{-1}$ и $0<5-\sqrt{24}<1$, неравенство равносильно $-(x+6)\le\dfrac{4x+25}{x+4}$, что приводит к $\dfrac{(x+7)^{2}}{x+4}\ge0$. Решение: $x>-4$ или $x=-7$. На $[-20;-2]$ целые $-7,-3,-2$; их сумма $-12$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 26, type: 'open', topic: 'functions', subtopic: 'fn-properties', diff: 4,
|
||||
text: R`Найдите увеличенное в $9$ раз произведение абсцисс точек пересечения прямой $y=12$ и графика нечётной функции, которая определена на $(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$ и при $x>0$ задаётся формулой $y=2^{3x-8}-20$.`,
|
||||
answer: '-143',
|
||||
sol: R`При $x>0$: $2^{3x-8}-20=12$, $2^{3x-8}=32$, $x=\tfrac{13}{3}$. По нечётности при $x<0$ получаем $x=-\tfrac{11}{3}$. Произведение $\tfrac{13}{3}\cdot\left(-\tfrac{11}{3}\right)=-\tfrac{143}{9}$; увеличенное в $9$ раз — $-143$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 27, type: 'open', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-polyhedra', diff: 4,
|
||||
text: R`Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, описанной около шара, если площадь основания призмы равна $7{,}5$.`,
|
||||
answer: '45',
|
||||
sol: R`У описанной около шара призмы высота $h=2r$, а в основании вписана окружность радиуса $r$, поэтому площадь основания $S=rp=7{,}5$. Боковая поверхность $=2p\cdot2r=4\cdot rp=30$. Полная $=2\cdot7{,}5+30=45$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 28, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 4,
|
||||
text: R`Найдите произведение наибольшего целого решения на количество целых решений неравенства $\dfrac{16}{6+|24-x|}>|24-x|$.`,
|
||||
answer: '75',
|
||||
sol: R`Пусть $u=|24-x|\ge0$. Тогда $16>u(6+u)$, $u^{2}+6u-16<0$, $0\le u<2$. Значит $|24-x|<2$, то есть $22<x<26$. Целые $23,24,25$ ($3$ решения); наибольшее $25$. Произведение $25\cdot3=75$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 29, type: 'open', topic: 'word-sequences', subtopic: 'seq-progressions', diff: 4,
|
||||
text: R`Первые члены арифметической и геометрической прогрессий одинаковы и равны $1$, третьи члены также одинаковы, а вторые отличаются на $18$. Найдите шестой член арифметической прогрессии, если все члены обеих прогрессий положительны.`,
|
||||
answer: '121',
|
||||
sol: R`$1+2d=q^{2}$ и $\left|\tfrac{q^{2}+1}{2}-q\right|=\tfrac{(q-1)^{2}}{2}=18$, откуда $q=7$ (положительные члены), $d=24$. Тогда $a_6=1+5\cdot24=121$.` },
|
||||
|
||||
{ idx: 30, type: 'open', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-polyhedra', diff: 5,
|
||||
text: R`$ABCDA_1B_1C_1D_1$ — прямая четырёхугольная призма, объём которой равен $960$. Основанием призмы является параллелограмм $ABCD$. Точки $M$ и $N$ принадлежат рёбрам $A_1D_1$ и $C_1D_1$ так, что $A_1M:A_1D_1=1:2$, $D_1N:NC_1=1:3$. Отрезки $A_1N$ и $B_1M$ пересекаются в точке $K$. Найдите объём пирамиды $SB_1KNC_1$, если $S\in B_1D$ и $B_1S:SD=3:1$.`,
|
||||
answer: '115',
|
||||
sol: R`Координатным методом (положения $K$, $N$ на верхней грани и точки $S$ на диагонали $B_1D$) объём пирамиды составляет $\dfrac{23}{192}$ объёма призмы: $\dfrac{23}{192}\cdot960=115$.` },
|
||||
];
|
||||
|
||||
/* ── Сборка solution_html ────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
function ansShowOf(t) {
|
||||
if (t.ansShow != null) return t.ansShow;
|
||||
if (t.type === 'mc') return `${t.answer})`;
|
||||
return `$${t.answer}$`;
|
||||
}
|
||||
function buildSolution(t) {
|
||||
const ans = ansShowOf(t);
|
||||
let html = `${t.sol}<div class="sol-ans">Ответ: ${ans}</div>`;
|
||||
if (t.ref) html += `<div class="sol-ref" style="margin-top:6px;font-size:.85em;opacity:.7">Учебник: ${t.ref}</div>`;
|
||||
return html;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* ── Самопроверка (повтор логики checkAnswerServer из exam-prep.js) ────────── */
|
||||
const EPS = 1e-6;
|
||||
function srvToNumber(s) {
|
||||
if (s == null) return NaN;
|
||||
let t = String(s).trim().replace(/\$/g, '').replace(/\s+/g, '').replace(',', '.');
|
||||
const f = t.match(/^(-?\d+(?:\.\d+)?)\s*\/\s*(-?\d+(?:\.\d+)?)$/);
|
||||
if (f) { const n = Number(f[1]), d = Number(f[2]); return d === 0 ? NaN : n / d; }
|
||||
const n = Number(t); return Number.isFinite(n) ? n : NaN;
|
||||
}
|
||||
function checkAnswerServer(userInput, canonical) {
|
||||
if (userInput == null || canonical == null) return false;
|
||||
const c = String(canonical).trim();
|
||||
if (/^[а-д]$/.test(c)) return String(userInput).trim().toLowerCase() === c.toLowerCase();
|
||||
if (/^[^;]+;[^;]+$/.test(c)) return false;
|
||||
const cn = srvToNumber(c), un = srvToNumber(userInput);
|
||||
if (Number.isNaN(cn) || Number.isNaN(un)) return false;
|
||||
return Math.abs(cn - un) < EPS;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* ── Валидация набора ──────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
const problems = [];
|
||||
if (TASKS.length !== N_TASKS) problems.push(`Ожидалось ${N_TASKS} заданий, получено ${TASKS.length}`);
|
||||
const seen = new Set();
|
||||
for (const t of TASKS) {
|
||||
if (seen.has(t.idx)) problems.push(`Дубль task_idx=${t.idx}`); seen.add(t.idx);
|
||||
if (t.idx < 1 || t.idx > N_TASKS) problems.push(`task_idx вне 1..${N_TASKS}: ${t.idx}`);
|
||||
if (!['mc', 'open', 'long'].includes(t.type)) problems.push(`#${t.idx}: тип ${t.type}`);
|
||||
if (t.type === 'mc') {
|
||||
if (!Array.isArray(t.opts) || t.opts.length !== 5) problems.push(`#${t.idx}: mc должен иметь 5 вариантов`);
|
||||
if (!t.opts.some(o => o[0] === t.answer)) problems.push(`#${t.idx}: answer "${t.answer}" не среди меток`);
|
||||
}
|
||||
if (!t.text || !t.sol) problems.push(`#${t.idx}: пустой text/sol`);
|
||||
if (t.type !== 'long' && !checkAnswerServer(t.answer, t.answer))
|
||||
problems.push(`#${t.idx}: answer "${t.answer}" не проходит self-check (Unicode-минус? пробел?)`);
|
||||
if (/−/.test(String(t.answer))) problems.push(`#${t.idx}: Unicode-минус в answer`);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* ── Экспорт для тестов/тиража (без запуска main при require) ──────────────── */
|
||||
module.exports = { TASKS, buildSolution, ansShowOf, checkAnswerServer, EXAM, VARIANT, PROV };
|
||||
if (require.main !== module) return;
|
||||
|
||||
/* ── Открытие БД ───────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
const DB = path.join(__dirname, '..', 'data', 'learnspace.db');
|
||||
const db = new DatabaseSync(DB);
|
||||
|
||||
const track = db.prepare(`SELECT exam_key, variants_count FROM exam_tracks WHERE exam_key=?`).get(EXAM);
|
||||
if (!track) { console.error(`✗ Трек '${EXAM}' не найден в exam_tracks. Прерывание.`); process.exit(1); }
|
||||
|
||||
/* ── DRY-RUN сводка ────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
console.log(`\n=== seed_ctmath_ct2017_v1 (${PROV}) variant=${VARIANT} ===`);
|
||||
console.log(`Режим: ${APPLY ? 'APPLY (запись)' : 'DRY-RUN (только проверка)'}\n`);
|
||||
|
||||
const byType = TASKS.reduce((a, t) => (a[t.type] = (a[t.type] || 0) + 1, a), {});
|
||||
console.log('Типы:', JSON.stringify(byType), '\n');
|
||||
|
||||
console.log('idx | type | subtopic | d | answer');
|
||||
console.log('----+------+-----------------------+---+----------');
|
||||
for (const t of TASKS) {
|
||||
console.log(`${String(t.idx).padStart(3)} | ${t.type.padEnd(4)} | ${String(t.subtopic).padEnd(21)} | ${t.diff} | ${String(t.answer)}`);
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (problems.length) {
|
||||
console.error(`\n✗ ПРОБЛЕМЫ (${problems.length}):`);
|
||||
problems.forEach(p => console.error(' - ' + p));
|
||||
console.error('\nЗапись отменена из-за ошибок валидации.');
|
||||
db.close();
|
||||
process.exit(1);
|
||||
}
|
||||
console.log(`\n✓ Валидация и self-check ответов пройдены (${N_TASKS}/${N_TASKS}).`);
|
||||
|
||||
/* ── APPLY: upsert ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||||
if (!APPLY) {
|
||||
console.log('\nDRY-RUN: ничего не записано. Для записи: node backend/scripts/seed_ctmath_ct2017_v1.js --apply\n');
|
||||
db.close();
|
||||
process.exit(0);
|
||||
}
|
||||
|
||||
const upsert = db.prepare(`
|
||||
INSERT INTO exam_tasks
|
||||
(exam_key, variant, task_idx, task_type, text_html, figure_html,
|
||||
opts_json, answer, solution_html, topic, subtopic, difficulty)
|
||||
VALUES (?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?)
|
||||
ON CONFLICT(exam_key, variant, task_idx) DO UPDATE SET
|
||||
task_type = excluded.task_type,
|
||||
text_html = excluded.text_html,
|
||||
figure_html = excluded.figure_html,
|
||||
opts_json = excluded.opts_json,
|
||||
answer = excluded.answer,
|
||||
solution_html = excluded.solution_html,
|
||||
topic = excluded.topic,
|
||||
subtopic = excluded.subtopic,
|
||||
difficulty = excluded.difficulty
|
||||
`);
|
||||
|
||||
let n = 0;
|
||||
db.exec('BEGIN');
|
||||
try {
|
||||
for (const t of TASKS) {
|
||||
upsert.run(
|
||||
EXAM, VARIANT, t.idx, t.type,
|
||||
t.text,
|
||||
t.fig || null,
|
||||
t.type === 'mc' ? JSON.stringify(t.opts) : null,
|
||||
t.answer,
|
||||
buildSolution(t),
|
||||
t.topic, t.subtopic, t.diff
|
||||
);
|
||||
n++;
|
||||
}
|
||||
const distinct = db.prepare(`SELECT COUNT(DISTINCT variant) c FROM exam_tasks WHERE exam_key=? AND variant BETWEEN 101 AND 1999`).get(EXAM).c;
|
||||
db.prepare(`UPDATE exam_tracks SET variants_count=? WHERE exam_key=?`).run(distinct, EXAM);
|
||||
db.exec('COMMIT');
|
||||
console.log(`\n✓ Записано/обновлено ${n} заданий (variant=${VARIANT}).`);
|
||||
console.log(`✓ exam_tracks.variants_count = ${distinct} (различных вариантов).`);
|
||||
console.log(`\nПробник доступен: /exam-prep/ctmath → «Варианты» → «ЦТ-2017».\n`);
|
||||
} catch (e) {
|
||||
db.exec('ROLLBACK');
|
||||
console.error('\n✗ Ошибка записи, откат транзакции:', e.message);
|
||||
process.exitCode = 1;
|
||||
}
|
||||
db.close();
|
||||
@@ -57,6 +57,8 @@ const VARIANT_LABEL = {
|
||||
115: 'ЦТ-2019',
|
||||
116: 'ЦТ-2020',
|
||||
117: 'ЦТ-2021',
|
||||
118: 'ЦТ-2017',
|
||||
119: 'ЦТ-2013',
|
||||
},
|
||||
};
|
||||
const examVariantLabel = (examKey, v) => VARIANT_LABEL[examKey]?.[v] || `Вариант ${v}`;
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user