'use strict';
/* ════════════════════════════════════════════════════════════════════════
   TrainerEngine — ядро ИИ-тренажёра (Фаза 0, прототип).

   Идея (гибрид): задачи рождаются из ДАННЫХ — «генераторов», а математика
   считается ДЕТЕРМИНИРОВАННО через SimExpr (тот же безопасный вычислитель, что
   у конструктора симуляций; ⛔ без eval/new Function). LLM в этом ядре НЕ
   участвует: его роль — один раз сочинить генераторы (Уровень 0) либо позже
   отдавать текстовые задачи, которые ЭТОТ ЖЕ слой верифицирует подстановкой
   (Уровень 1). Любой источник задачи проходит один и тот же verifyRoot.

   Генератор (данные):
     {
       id, skill, title,
       pick:   { a:[lo,hi], ... },      // целые параметры из диапазонов
       constraint?: "c < a",            // булево над pick (SimExpr) — иначе пересэмпл
       derive?:  { c: "a*root + b" },    // доп. параметры последовательно (SimExpr)
       require?: "...",                 // булево после derive — иначе пересэмпл
       lhs, rhs,                        // СТОРОНЫ уравнения как выражения с {param} и x
       display?,                        // как показать (по умолч. "lhs = rhs")
       answerVar?: "x",                 // имя неизвестной (деф. x)
       answer:   "root",                // корень как формула над параметрами
       integerAnswer?: true,            // требовать целый корень
       solution?: ["шаг … {ans}", …]    // шаблоны шагов (доступен {ans})
     }

   Гарантия КОРРЕКТНОСТИ: после материализации движок ПОДСТАВЛЯЕТ заявленный
   корень в уравнение (verifyRoot). Не сходится — экземпляр отбрасывается (в
   strict-режиме — исключение). Та же подстановка проверяет ответ ученика
   (checkStudentAnswer) и автоматически принимает эквивалентные формы
   (5, 5.0, 10/2, "x=15/3", "2+3").

   API (window.TrainerEngine):
     instantiate(gen, opts)            -> problem | null
     generateBatch(gen, n, opts)       -> problem[]
     verifyRoot(problem, value)        -> { ok, residual, lhs, rhs }
     checkStudentAnswer(problem, input)-> { ok, value, residual, message, reason? }
     makeRng(seed)                     -> () => [0,1)   (детерминизм для тестов/пула)

   problem:
     { genId, skill, title, lhsExpr, rhsExpr, display, answerVar, answer,
       params, solution }
   ════════════════════════════════════════════════════════════════════════ */
(function (global) {

  function SE() {
    var s = global.SimExpr;
    if (!s) throw new Error('TrainerEngine требует SimExpr (подключите _sim_expr.js раньше).');
    return s;
  }

  // Допуск подстановки: масштабируется величиной сторон, чтобы крупные
  // коэффициенты не давали ложного «не сходится» из-за плавающей арифметики.
  var EPS = 1e-7;

  /* ── Детерминированный ГПСЧ (mulberry32) — тот же, что в game/map.js ──
     Нужен, чтобы предгенерация пула и тесты были воспроизводимы. В рантайме
     можно не передавать seed (тогда берётся внутренний инкремент от Date нельзя —
     поэтому дефолт фиксирован, а вариативность даёт сам диапазон pick). */
  function makeRng(seed) {
    var s = (seed >>> 0) || 1;
    return function () {
      s |= 0; s = (s + 0x6D2B79F5) | 0;
      var t = Math.imul(s ^ (s >>> 15), 1 | s);
      t = (t + Math.imul(t ^ (t >>> 7), 61 | t)) ^ t;
      return ((t ^ (t >>> 14)) >>> 0) / 4294967296;
    };
  }
  function randInt(rng, lo, hi) { return lo + Math.floor(rng() * (hi - lo + 1)); }

  /* ── Кэш компиляции выражений (рендеренные строки часто повторяются) ── */
  var _cache = Object.create(null);
  function compileExpr(src) {
    var key = String(src);
    var c = _cache[key];
    if (!c) { c = SE().compile(key); _cache[key] = c; }
    return c;
  }
  function evalExpr(src, env) { return compileExpr(src).fn(env); }

  function truthy(v) { return typeof v === 'number' && isFinite(v) && v !== 0; }
  function isIntApprox(v) { return isFinite(v) && Math.abs(v - Math.round(v)) < 1e-9; }

  function fmtNum(v) {
    if (typeof v !== 'number') return String(v);
    if (isIntApprox(v)) return String(Math.round(v));
    return String(Math.round(v * 1e6) / 1e6);
  }

  /* Подстановка {name} -> значение (для выражений и подписей). */
  function render(tpl, vals) {
    return String(tpl).replace(/\{(\w+)\}/g, function (m, k) {
      return Object.prototype.hasOwnProperty.call(vals, k) ? fmtNum(vals[k]) : m;
    });
  }

  /* Лёгкая косметика ТОЛЬКО для показа (не для вычислений):
     5*x -> 5x, «+ -» -> «− », ведущий коэффициент 1 у x убираем. */
  function prettyMath(s) {
    return String(s)
      .replace(/(\d)\s*\*\s*(\d)/g, '$1·$2')   // 4*5 -> 4·5 (число·число)
      .replace(/\s*\*\s*/g, '')                       // 7*x -> 7x (неявное умножение)
      .replace(/\+\s*-\s*/g, '− ')              // + -3 -> − 3
      .replace(/-\s*-\s*/g, '+ ')
      .replace(/(^|[(=+\-\s])1(?=x)/g, '$1');         // ведущий 1·x -> x
  }

  function assign(base, extra) {
    var o = {}, k;
    for (k in base) if (Object.prototype.hasOwnProperty.call(base, k)) o[k] = base[k];
    for (k in extra) if (Object.prototype.hasOwnProperty.call(extra, k)) o[k] = extra[k];
    return o;
  }

  /* ── Выражение -> LaTeX (через AST SimExpr) для KaTeX-рендера ──
     Возвращает строку LaTeX или null, если выражение не разобралось. Покрывает
     наши нужды: дроби (\frac), степени, неявное умножение, скобки по приоритету,
     сравнения (= ≠ ≤ ≥), sqrt/abs/тригонометрию. Один проход AST, без eval.
     Reusable: тем же конвертером можно рендерить и задачи Уровня-1 (LLM). */
  function _prec(n) {
    if (!n) return 9;
    if (n.k === 'cmp' || n.k === 'logic') return 0;
    if (n.k === 'bin') {
      if (n.op === '+' || n.op === '-') return 1;
      if (n.op === '*' || n.op === '/' || n.op === '%') return 2;
      if (n.op === '^') return 4;
    }
    if (n.k === 'un' || n.k === 'not') return 3;
    return 5;
  }
  function _isNeg(n) {
    return (n.k === 'num' && n.v < 0) || (n.k === 'un' && n.op === '-') ||
           (n.k === 'bin' && n.op === '*' && _isNeg(n.a));   // (-5)*x — отрицательное слагаемое
  }
  function _negate(n) {
    if (n.k === 'num') return { k: 'num', v: -n.v };
    if (n.k === 'un' && n.op === '-') return n.a;
    if (n.k === 'bin' && n.op === '*') return { k: 'bin', op: '*', a: _negate(n.a), b: n.b };
    return { k: 'un', op: '-', a: n };
  }
  function _wrapL(node, minPrec) {
    var s = _latex(node);
    return _prec(node) < minPrec ? '\\left(' + s + '\\right)' : s;
  }
  // Операнд умножения: отрицательное/унарное/сумму берём в скобки, иначе
  // соседство схлопнет смысл (7*(-5) -> «7-5», 6*(x+1) -> «6x+1»).
  function _mulOperand(node) {
    if (_isNeg(node) || _prec(node) < 2) return '\\left(' + _latex(node) + '\\right)';
    return _latex(node);
  }
  function _latex(node) {
    switch (node.k) {
      case 'num': return fmtNum(node.v);
      case 'const':
        if (node.v === Math.PI) return '\\pi';
        if (node.v === Math.PI * 2) return '\\tau';
        if (node.v === Math.E) return 'e';
        return fmtNum(node.v);
      case 'var': return node.name;
      case 'un': return '-' + _wrapL(node.a, 3);
      case 'not': return '\\lnot ' + _wrapL(node.a, 3);
      case 'cmp': {
        var m = { '==': '=', '!=': '\\ne', '<': '<', '<=': '\\le', '>': '>', '>=': '\\ge' };
        return _latex(node.a) + ' ' + (m[node.op] || node.op) + ' ' + _latex(node.b);
      }
      case 'logic':
        return _latex(node.a) + (node.op === '&&' ? ' \\land ' : ' \\lor ') + _latex(node.b);
      case 'cond':
        return _wrapL(node.c, 1) + ' \\,?\\, ' + _latex(node.a) + ' : ' + _latex(node.b);
      case 'call': {
        if (node.name === 'sqrt') return '\\sqrt{' + _latex(node.args[0]) + '}';
        if (node.name === 'abs') return '\\left|' + _latex(node.args[0]) + '\\right|';
        var TRIG = { sin: '\\sin', cos: '\\cos', tan: '\\tan', tg: '\\tan', ln: '\\ln', log: '\\log', exp: '\\exp' };
        var fn = TRIG[node.name] || ('\\operatorname{' + node.name + '}');
        return fn + '\\left(' + node.args.map(_latex).join(',\\, ') + '\\right)';
      }
      case 'bin': {
        var op = node.op;
        if (op === '/') return '\\frac{' + _latex(node.a) + '}{' + _latex(node.b) + '}';
        if (op === '^') {
          var base = _prec(node.a) < 5 ? '\\left(' + _latex(node.a) + '\\right)' : _latex(node.a);
          return base + '^{' + _latex(node.b) + '}';
        }
        if (op === '*') {
          if (_isNeg(node.a)) return '-' + _latex({ k: 'bin', op: '*', a: _negate(node.a), b: node.b }); // -5*x -> «-5x»
          var sep = (node.b.k === 'num' && node.b.v >= 0) ? ' \\cdot ' : '';  // знак · между числами; иначе соседство
          return _mulOperand(node.a) + sep + _mulOperand(node.b);
        }
        if (op === '%') return _wrapL(node.a, 2) + ' \\bmod ' + _wrapL(node.b, 3);
        // + или -  (схлопываем a + (-b) -> a - b  и  a - (-b) -> a + b)
        var right = node.b, rop = op;
        if (op === '+' && _isNeg(right)) { rop = '-'; right = _negate(right); }
        else if (op === '-' && _isNeg(right)) { rop = '+'; right = _negate(right); }
        return _wrapL(node.a, 1) + ' ' + rop + ' ' + _wrapL(right, rop === '-' ? 2 : 1);
      }
    }
    return '';
  }
  function exprToLatex(src) {
    var ast;
    try { ast = SE().parse(String(src)); } catch (e) { return null; }
    try { return _latex(ast); } catch (e2) { return null; }
  }

  /* ── Подстановочная верификация корня ──
     Истинно, если левая и правая части совпадают при answerVar = value. */
  function verifyRoot(problem, value) {
    var env = {};
    env[problem.answerVar || 'x'] = value;
    var L = evalExpr(problem.lhsExpr, env);
    var R = evalExpr(problem.rhsExpr, env);
    var residual = Math.abs(L - R);
    var scale = Math.max(1, Math.abs(L), Math.abs(R));
    return { ok: residual <= EPS * scale, residual: residual, lhs: L, rhs: R };
  }

  /* ── Эквивалентность выражений численным сэмплингом ──
     Истинно, если exprA и exprB совпадают в нескольких точках по переменным vars
     (для проверки упрощения/раскрытия: 3x+5x ≡ 8x, a(x+b) ≡ ax+ab). Точки
     фиксированы → детерминированно (без Math.random). */
  var _EQUIV_PTS = [-3.7, -1.3, 0.5, 2.1, 4.9, -0.9, 3.3, 1.7];
  function _sampleEquiv(exprA, exprB, vars) {
    var ca = SE().compile(String(exprA)), cb = SE().compile(String(exprB));
    if (ca.error || cb.error) return { ok: false, reason: 'parse' };
    vars = (vars && vars.length) ? vars : ['x'];
    for (var i = 0; i < _EQUIV_PTS.length; i++) {
      var env = {};
      for (var v = 0; v < vars.length; v++) env[vars[v]] = _EQUIV_PTS[(i + v * 3) % _EQUIV_PTS.length];
      var a = ca.fn(env), b = cb.fn(env);
      var scale = Math.max(1, Math.abs(a), Math.abs(b));
      if (Math.abs(a - b) > 1e-6 * scale) return { ok: false };
    }
    return { ok: true };
  }

  /* ── Материализация одного экземпляра ──
     Возвращает problem или null, если за maxTries не удалось выполнить
     ограничения / целочисленность / самопроверку. */
  function instantiate(gen, opts) {
    opts = opts || {};
    var rng = opts.rng || makeRng(opts.seed != null ? opts.seed : 1);
    var maxTries = opts.maxTries || 300;
    var answerVar = gen.answerVar || 'x';

    for (var attempt = 0; attempt < maxTries; attempt++) {
      var env = {};
      var pk = gen.pick || {}, k;
      for (k in pk) if (Object.prototype.hasOwnProperty.call(pk, k)) {
        env[k] = randInt(rng, pk[k][0], pk[k][1]);
      }

      if (gen.constraint && !truthy(evalExpr(gen.constraint, env))) continue;

      if (gen.derive) {
        for (k in gen.derive) if (Object.prototype.hasOwnProperty.call(gen.derive, k)) {
          env[k] = evalExpr(gen.derive[k], env);
        }
      }

      if (gen.require && !truthy(evalExpr(gen.require, env))) continue;

      var kind = gen.kind || 'solve';

      // корни: одиночный (answer) или множественный (answers — массив выражений)
      var answers = null;
      if (Array.isArray(gen.answers)) {
        answers = gen.answers.map(function (a) { return evalExpr(a, env); });
        if (gen.integerAnswer) answers = answers.map(function (x) { return Math.round(x); });
      }
      var answer = gen.answer ? evalExpr(gen.answer, env) : (answers ? answers[0] : 0);
      if (gen.answer && gen.integerAnswer) {
        if (!isIntApprox(answer)) continue;
        answer = Math.round(answer);
      }

      var lhsExpr = render(gen.lhs || 'x', env);
      var rhsExpr = render(gen.rhs || 'x', env);
      var sEnv = assign(env, { ans: answer });
      var answerExpr = gen.answerExpr ? render(gen.answerExpr, env) : null;
      var answerRel = (kind === 'inequality') ? { op: gen.relOp || '<', bound: evalExpr(gen.bound, env) } : null;
      // latex: уравнение (solve/roots) | выражение (simplify) | неравенство (inequality)
      // | null (compute → текстовый prompt из display).
      var latex = null;
      if (kind === 'solve' || kind === 'roots') {
        var ll = exprToLatex(lhsExpr), rl = exprToLatex(rhsExpr);
        if (ll != null && rl != null) latex = ll + ' = ' + rl;
      } else if (kind === 'simplify' && gen.srcExpr) {
        latex = exprToLatex(render(gen.srcExpr, env));
      } else if (kind === 'inequality') {
        latex = exprToLatex(lhsExpr + ' ' + (gen.dispOp || '<') + ' ' + rhsExpr);
      }

      var problem = {
        genId: gen.id,
        skill: gen.skill || gen.id,   // ключ прогресса = id генератора, если skill не задан
        title: gen.title,
        kind: kind,
        lhsExpr: lhsExpr,
        rhsExpr: rhsExpr,
        display: prettyMath(render(gen.display || (gen.lhs + (kind === 'inequality' ? (' ' + (gen.dispOp || '<') + ' ') : ' = ') + gen.rhs), env)),
        latex: latex,
        answerVar: answerVar,
        answer: answer,
        answers: answers,                              // массив корней (kind roots)
        answerExpr: answerExpr,                        // канон. выражение (kind simplify)
        answerRel: answerRel,                          // { op, bound } (kind inequality)
        answerVars: gen.answerVars || [answerVar],
        params: env,
        // шаг решения -> { note(текст), tex(подпись), latex(для KaTeX, null если не разобрался) }
        // строковый шаг (легаси) трактуется как чистая заметка без формулы.
        solution: (gen.solution || []).map(function (st) {
          if (typeof st === 'string') return { note: render(st, sEnv), tex: '', latex: null };
          var texSrc = st.tex ? render(st.tex, sEnv) : '';
          return {
            note: st.note ? render(st.note, sEnv) : '',
            tex: texSrc ? prettyMath(texSrc) : '',
            latex: texSrc ? exprToLatex(texSrc) : null
          };
        })
      };

      // Самопроверка по типу: simplify → эквивалентность; roots → все корни; иначе → корень.
      var okSelf, why;
      if (kind === 'simplify') {
        okSelf = _sampleEquiv(render(gen.srcExpr || gen.lhs || 'x', env), answerExpr, problem.answerVars).ok;
        why = 'упрощение не эквивалентно ответу';
      } else if (kind === 'inequality') {
        var bnd = answerRel.bound, iop = answerRel.op;
        var inside = (iop === '<' || iop === '<=') ? bnd - 1 : bnd + 1;
        var outside = (iop === '<' || iop === '<=') ? bnd + 1 : bnd - 1;
        okSelf = _origIneqHolds(lhsExpr, rhsExpr, gen.dispOp || '<', answerVar, inside) &&
                 !_origIneqHolds(lhsExpr, rhsExpr, gen.dispOp || '<', answerVar, outside);
        why = 'неравенство не согласовано с ответом';
      } else if (answers) {
        okSelf = answers.every(function (r) { return verifyRoot(problem, r).ok; });
        why = 'не все корни удовлетворяют уравнению';
      } else {
        var v = verifyRoot(problem, answer);
        okSelf = v.ok; why = 'корень ' + fmtNum(answer) + ' не удовлетворяет (невязка ' + v.residual + ')';
      }
      if (!okSelf) {
        if (opts.strict) throw new Error('Генератор «' + gen.id + '»: ' + why + '.');
        continue;
      }
      return problem;
    }
    return null;
  }

  /* ── Пакет из n различных по виду задач ── */
  function generateBatch(gen, n, opts) {
    opts = opts || {};
    var rng = opts.rng || makeRng(opts.seed != null ? opts.seed : 1);
    var out = [], seen = Object.create(null);
    var guard = n * 20 + 50;
    while (out.length < n && guard-- > 0) {
      var p = instantiate(gen, { rng: rng, strict: opts.strict, maxTries: opts.maxTries });
      if (!p) break;
      if (seen[p.display]) continue;
      seen[p.display] = 1;
      out.push(p);
    }
    return out;
  }

  /* ── Проверка ответа ученика ──
     Принимает строку/число. SimExpr.compile сам срезает ведущее «x=», поэтому
     "x = 5", "5", "10/2", "2+3" нормализуются к числу. Верно, если значение
     удовлетворяет уравнению (эквивалентные формы проходят) ИЛИ совпадает с
     эталонным корнем (страховка единственности для будущих многокорневых типов). */
  function checkStudentAnswer(problem, input) {
    var raw = String(input == null ? '' : input).trim();
    if (!raw) return { ok: false, reason: 'empty', value: null, residual: null, message: 'Введите ответ.' };

    if (problem.kind === 'simplify')   return _checkEquiv(problem, raw);
    if (problem.kind === 'roots')      return _checkMultiRoot(problem, raw);
    if (problem.kind === 'inequality') return _checkInequality(problem, raw);

    var c = SE().compile(raw);
    if (c.error) {
      return { ok: false, reason: 'parse', value: null, residual: null,
               message: 'Не понял ответ: ' + c.error };
    }
    var val = c.fn({});
    if (!isFinite(val)) {
      return { ok: false, reason: 'nan', value: val, residual: null, message: 'Это не число.' };
    }

    var v = verifyRoot(problem, val);
    var nearCanonical = Math.abs(val - problem.answer) <= 1e-6 * Math.max(1, Math.abs(problem.answer));
    var ok = v.ok || nearCanonical;
    return {
      ok: ok, reason: ok ? null : 'wrong', value: val, residual: v.residual,
      message: ok ? 'Верно!' : 'Пока неверно.'
    };
  }

  /* Несколько корней: ученик вводит все через «;»/«,»/пробел; сверяем как мультимножество. */
  function _checkMultiRoot(problem, raw) {
    var parts = raw.split(/[;,\s]+/).filter(Boolean);
    if (!parts.length) return { ok: false, reason: 'empty', message: 'Введите ответ.' };
    var vals = [];
    for (var i = 0; i < parts.length; i++) {
      var c = SE().compile(parts[i]);
      if (c.error) return { ok: false, reason: 'parse', message: 'Не понял ответ.' };
      var x = c.fn({});
      if (!isFinite(x)) return { ok: false, reason: 'nan', message: 'Это не число.' };
      vals.push(x);
    }
    var want = (problem.answers || []).slice();
    if (vals.length !== want.length) return { ok: false, reason: 'count', message: 'Укажите все корни через «;».' };
    var used = want.map(function () { return false; });
    for (var j = 0; j < vals.length; j++) {
      var f = -1;
      for (var w = 0; w < want.length; w++) {
        if (!used[w] && Math.abs(vals[j] - want[w]) <= 1e-6 * Math.max(1, Math.abs(want[w]))) { f = w; break; }
      }
      if (f < 0) return { ok: false, reason: 'wrong', message: 'Пока неверно.' };
      used[f] = true;
    }
    return { ok: true, reason: null, message: 'Верно!' };
  }

  /* Упрощение: ответ-выражение проверяем на эквивалентность сэмплингом. */
  function _checkEquiv(problem, raw) {
    var c = SE().compile(raw);
    if (c.error) return { ok: false, reason: 'parse', message: 'Не понял выражение: ' + c.error };
    var se = _sampleEquiv(raw, problem.answerExpr, problem.answerVars || ['x']);
    return { ok: se.ok, reason: se.ok ? null : (se.reason || 'wrong'), value: raw, message: se.ok ? 'Верно!' : 'Пока неверно.' };
  }

  /* ── Неравенства: проверка ответа-отношения «x < c» ──
     Парсим отношение ученика, нормализуем к виду «x op c» (переменная слева;
     если справа — отношение переворачивается), сравниваем op и границу. */
  function _origIneqHolds(lhsExpr, rhsExpr, op, v, xv) {
    var env = {}; env[v] = xv;
    var L = evalExpr(lhsExpr, env), R = evalExpr(rhsExpr, env);
    switch (op) {
      case '<': return L < R; case '>': return L > R;
      case '<=': return L <= R; case '>=': return L >= R;
    }
    return false;
  }
  function _parseRel(raw, v) {
    var s = String(raw).replace(/≤/g, '<=').replace(/≥/g, '>=').replace(/\s+/g, '');
    var m = s.match(/<=|>=|<|>/);
    if (!m) return null;
    var op = m[0], left = s.slice(0, m.index), right = s.slice(m.index + op.length);
    if (!left || !right) return null;
    var cl = SE().compile(left), cr = SE().compile(right);
    if (cl.error || cr.error) return null;
    var flip = { '<': '>', '>': '<', '<=': '>=', '>=': '<=' };
    if (left === v && right !== v && _isConst(cr, v)) { var b = cr.fn({}); return isFinite(b) ? { op: op, bound: b } : null; }
    if (right === v && left !== v && _isConst(cl, v)) { var b2 = cl.fn({}); return isFinite(b2) ? { op: flip[op], bound: b2 } : null; }
    return null;
  }
  function _checkInequality(problem, raw) {
    var v = problem.answerVar || 'x';
    var rel = _parseRel(raw, v);
    if (!rel) return { ok: false, reason: 'parse', message: 'Ответ — неравенство, напр. ' + v + ' < 3.' };
    var want = problem.answerRel || {};
    var ok = rel.op === want.op && Math.abs(rel.bound - want.bound) <= 1e-6 * Math.max(1, Math.abs(want.bound));
    return { ok: ok, reason: ok ? null : 'wrong', value: raw, message: ok ? 'Верно!' : 'Пока неверно.' };
  }

  /* ── Пошаговое решение (репетитор): проверка одного шага-равенства ──
     Шаг = равносильное уравнение (то же множество корней). Идея без решения
     уравнений: уравнение L=R равносильно исходному ⟺ выполняется во ВСЕХ корнях
     и НЕ выполняется в точках-не-корнях (то есть сужает x именно до корней).
     Ловит арифметику (не держится в корне), потерю корня и тождество «0=0». */
  function _splitEq(s) {
    var i = String(s).indexOf('=');
    if (i <= 0 || i >= s.length - 1) return null;
    if (s.indexOf('=', i + 1) !== -1) return null;   // нет цепочек a=b=c и составных ==,<=,>=
    return [s.slice(0, i).trim(), s.slice(i + 1).trim()];
  }
  function _isConst(c, v) {
    var e1 = {}, e2 = {}; e1[v] = 1.3; e2[v] = 2.7;
    return Math.abs(c.fn(e1) - c.fn(e2)) < 1e-9;
  }
  function _isVarOnly(s, v) { return String(s).replace(/\s+/g, '') === v; }
  function _isSolvedForm(lhs, rhs, v, roots) {
    var cl = SE().compile(lhs), cr = SE().compile(rhs);
    if (cl.error || cr.error) return false;
    var lv = _isVarOnly(lhs, v), rv = _isVarOnly(rhs, v);
    if (lv && _isConst(cr, v)) { var a = cr.fn({}); return roots.some(function (r) { return Math.abs(a - r) <= 1e-6; }); }
    if (rv && _isConst(cl, v)) { var b = cl.fn({}); return roots.some(function (r) { return Math.abs(b - r) <= 1e-6; }); }
    return false;
  }
  function checkStep(problem, line) {
    var raw = String(line == null ? '' : line).trim();
    if (!raw) return { ok: false, status: 'empty', message: 'Введите шаг — равенство со знаком «=».' };
    var parts = _splitEq(raw);
    if (!parts) return { ok: false, status: 'parse', message: 'Шаг — это одно равенство со знаком «=».' };
    var cl = SE().compile(parts[0]), cr = SE().compile(parts[1]);
    if (cl.error || cr.error) return { ok: false, status: 'parse', message: 'Не понял выражение в шаге.' };

    var v = problem.answerVar || 'x';
    var roots = (problem.answers && problem.answers.length) ? problem.answers : [problem.answer];

    // держится во всех корнях?
    for (var i = 0; i < roots.length; i++) {
      var env = {}; env[v] = roots[i];
      var L = cl.fn(env), R = cr.fn(env);
      if (Math.abs(L - R) > 1e-7 * Math.max(1, Math.abs(L), Math.abs(R)))
        return { ok: false, status: 'wrong', message: 'Не равносильно: при ' + v + ' = ' + fmtNum(roots[i]) + ' равенство не выполняется.' };
    }
    // сужает x до корней? (в не-корнях должно НЕ выполняться)
    var total = 0, holds = 0;
    for (var j = 0; j < _EQUIV_PTS.length; j++) {
      var x = _EQUIV_PTS[j];
      if (roots.some(function (r) { return Math.abs(x - r) < 1e-6; })) continue;
      total++; var e2 = {}; e2[v] = x;
      var L2 = cl.fn(e2), R2 = cr.fn(e2);
      if (Math.abs(L2 - R2) <= 1e-7 * Math.max(1, Math.abs(L2), Math.abs(R2))) holds++;
    }
    if (total > 0 && holds === total)
      return { ok: false, status: 'identity', message: 'Это тождество — верно при любом ' + v + ' и не приближает к ответу.' };

    var done = _isSolvedForm(parts[0], parts[1], v, roots);
    return { ok: true, status: done ? 'solved' : 'equivalent', message: done ? 'Готово!' : 'Верный шаг.' };
  }

  global.TrainerEngine = {
    instantiate: instantiate,
    generateBatch: generateBatch,
    verifyRoot: verifyRoot,
    checkStudentAnswer: checkStudentAnswer,
    checkStep: checkStep,
    makeRng: makeRng,
    // мелочи наружу для билдера/тестов
    render: render,
    prettyMath: prettyMath,
    exprToLatex: exprToLatex
  };

})(typeof window !== 'undefined' ? window : globalThis);