Название

` - `

` — заполняется через `buildPN()` PARAS-объект, SIDEBARS, TIPS, BUILDERS — как в `geometry_7_ch4.html`. --- ## 1. Новая библиотека `alg10_svg.js` Расширение `geom7_svg.js`. Сохраняет совместимость, добавляет новые модули. ### 1.1 Модуль `ALG10.tri` — тригонометрическая окружность ```js // Создать единичную окружность с центром в (cx, cy) и радиусом R px. // Возвращает объект с методами для рисования элементов. ALG10.tri.canvas(W, H, opts) → { cx, cy, R, // координаты центра и радиус (в px) open, close, // строки SVG-обёртки axes(opts), // оси координат + метки 1 circle(), // сама окружность (тонкая, чёрная) point(angle, opts), // точка P_α (label, color) radius(angle, opts), // отрезок OP_α arc(angle, opts), // сектор от P_0 до P_α (зелёный, fill) sinSegment(angle), // вертикальный отрезок sin α (красный) cosSegment(angle), // горизонтальный отрезок cos α (синий) tgAxis(), // ось тангенсов справа (x = 1) ctgAxis(), // ось котангенсов сверху (y = 1) tgValue(angle), // отрезок и метка на оси тангенсов ctgValue(angle), // отрезок и метка на оси котангенсов degreeMark(deg, opts),// метка градуса (30°, 45°, 60°, 90°, ...) radianMark(rad, opts),// метка радиана (π/6, π/4, π/3, π/2, ...) quadrantLabel(n) // I, II, III, IV } ``` **Пример использования:** ```js const c = ALG10.tri.canvas(300, 300, {id:'p1-base'}); const angle = Math.PI / 3; // 60° let s = c.open + c.axes() + c.circle() + c.degreeMark(30) + c.degreeMark(60) + c.degreeMark(90) + c.radius(angle, {color:'#dc2626'}) + c.point(angle, {label:'P_{60°}', color:'#dc2626'}) + c.arc(angle, {color:'#86efac', fill:'rgba(134,239,172,.2)'}) + c.close; ``` Размеры по умолчанию: W=300, H=300, R = (W-60)/2 = 120. ### 1.2 Модуль `ALG10.func` — графики функций ```js ALG10.func.canvas(W, H, opts) → { // opts: xRange:[xMin,xMax], yRange:[yMin,yMax], gridStep:1 open, close, pxX(x), pxY(y), // конверторы математических координат → пиксели grid(), // сетка (тонкие штрихи) axes(opts), // оси с метками plot(fn, opts), // график функции y=fn(x) на xRange parametric(fn, t, opts),// параметрическая кривая (x(t), y(t)) pointXY(x, y, opts), // точка с подписью tangentLine(fn, x0, opts), // касательная к fn в точке x0 areaUnder(fn, [a,b], opts),// закрашенная область asymptoteV(x, opts), // вертикальная асимптота asymptoteH(y, opts), // горизонтальная асимптота labeledTick(axis, val, label) // именованная отметка на оси } ``` **Пример:** график y = sin x на [-2π; 2π]. ```js const f = ALG10.func.canvas(560, 220, {xRange:[-2*Math.PI, 2*Math.PI], yRange:[-1.5, 1.5]}); let s = f.open + f.grid() + f.axes({xTicks:[{val:-Math.PI, label:'-π'}, {val:Math.PI, label:'π'}]}) + f.plot(x => Math.sin(x), {color:'#0d9488', width:2.5}) + f.close; ``` ### 1.3 Модуль `ALG10.func.derivative` — для главы 3 ```js ALG10.func.canvas(...).derivative(fn, x0, dx) → { dfdx, deltaF, deltaX, midpoint, secant SVG-fragment } ``` Помогает визуализировать определение производной через секущую → касательную (при `dx → 0`). ### 1.4 Модуль `ALG10.nthRoot` Графики `y = ⁿ√x` для чётных и нечётных n, наложение друг на друга. --- ## 2. Глава 1 «Тригонометрия» (12 §) **Тема:** teal/cyan. **Финал:** 6 боссов (объединение тем). **Объём файла:** ~3000 строк. ### § 1. Единичная окружность. Градусная и радианная мера **Цель:** Понять единичную окружность, повороты на углы любой величины, преобразование град ↔ рад. **Рисунки (готовы заранее):** 1. **Главный SVG: единичная окружность с делениями** (320×320, R=130). - 4 оси-метки: `(1;0)`, `(0;1)`, `(-1;0)`, `(0;-1)` - 12 главных делений: 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, ..., 330° (двойная подпись град/рад) - Цветные точки: красная при 60°, оранжевая при 135°, зелёная при 240°, синяя при -45° - Стрелки направления вращения: `+` (CCW) сверху, `−` (CW) снизу 2. **Анимированная стрелка поворота (интерактив):** - Slider для угла α ∈ [-720°; 720°] - Точка P_α перемещается по окружности - Метка показывает текущее значение α и эквивалентное в [0°; 360°) 3. **Конвертер град ↔ рад** (отдельный SVG, 320×120): - Две горизонтальные шкалы: верх — градусы [0, 360], низ — радианы [0, 2π] - Двунаправленная стрелка между метками 90° ↔ π/2 (с подсветкой) **Карточки теории (5 шт):** - 1.1 Определение единичной окружности. Координатная плоскость, центр O, R=1. - 1.2 Точка P_α и угол поворота. Положительное/отрицательное направление. - 1.3 Углы больше 360°. Полные обороты. P_α совпадает с P_{α+360°·n}. - 1.4 Радианная мера. 1 рад ≈ 57°. Формулы: `град · π/180`, `рад · 180/π`. - 1.5 Четверти координатной плоскости. Сводная таблица: в какой четверти угол. **Интерактивы:** 1. **Слайдер угла** — крути угол α от -720° до 720°, точка P_α на окружности обновляется в реальном времени. Подпись эквивалентного α в [0, 360°). 2. **Тренажёр «град ↔ рад»** — 8 заданий, попеременно перевод в обе стороны. С градусами как 150°, 225°, 540°, и радианами как π/3, 5π/4, 7π/6. 3. **Четверть угла** — 6 заданий: «В какой четверти лежит угол α?» (с углами 220°, -100°, 7π/6, и т.д.). **Босс §1:** 5 этапов - E1: Преобразуй 240° в радианы. - E2: Преобразуй π/4 в градусы. - E3: В какой четверти лежит угол 1300°? (приводи к [0°, 360°)) - E4: Сколько различных точек P_α получится из углов π/3, -π/3, 7π/3, -5π/3? (Ответ: 2) - E5: Радианная мера двух углов треугольника равна 2π/5 и 3π/10. Определи тип треугольника. --- ### § 2. Синус и косинус произвольного угла **Цель:** Определения sin α и cos α через координаты точки P_α; знаки по четвертям; значения для главных углов. **Рисунки:** 1. **Сравнение с прямоугольным треугольником** (260×180): - Слева: прямоугольный △ABC с углом α при A, метки `sin α = a/c`, `cos α = b/c` - Справа: единичная окружность, точка P_α, проекции на оси — это координаты P_α = (cos α; sin α) - Стрелка между ними «Обобщение!» 2. **Знаки sin/cos по четвертям** (320×280): - Единичная окружность разбита на 4 четверти цветными секторами - Внутри каждой: символы `sin α [+/-]` и `cos α [+/-]` - I: оба +, II: sin+ cos−, III: оба −, IV: sin− cos+ 3. **Таблица главных углов** — отдельный SVG-объект с таблицей 30°/45°/60° + их радианы + sin/cos значения. Цветовая кодировка ячеек. 4. **Симметрия и связи** (340×280): - Окружность с 4 симметричными точками: P_{60°}, P_{-60°}, P_{120°}, P_{240°} - Связи через оси симметрии (ось x для +/-, начало для α/α+π, ось y для π-α) **Карточки теории (4 шт):** - 2.1 Определение sin α = y_α, cos α = x_α. Распространение на любые углы. - 2.2 Область значений: `-1 ≤ sin α ≤ 1`, `-1 ≤ cos α ≤ 1`. - 2.3 Знаки по четвертям. Мнемоника: «**В**се **С**тудентам **Т**рудно **К**атаются» (по часовой: sin+, sin/cos+, cos+, всё+ в I → перепроверить). - 2.4 Значения для углов 0, π/6, π/4, π/3, π/2 (таблица). **Интерактивы:** 1. **Угадай знак** — 10 заданий: дан угол (например 130°, 258°, -150°), выбери знак sin/cos из 4 кнопок (+/+, +/-, -/+, -/-). 2. **Найди значение** — 8 заданий: вычисли sin/cos с использованием таблицы и формул отражения. Углы как 120°, 240°, 420°, -60°. 3. **Точка по координате** — slider для sin α: задаёшь y_0 ∈ [-1; 1], точка(и) на окружности подсвечиваются (их может быть две — P_α и P_{π-α}). Подсчитай число углов в [0°, 360°). **Босс §2:** 5 этапов - Вычисли sin(-120°). - Вычисли cos(11π/6). - Точка P_α имеет координаты (3/5; -4/5). Найди sin α и cos α. - Может ли sin α = √3? «да/нет» - В каких четвертях sin α · cos α > 0? --- ### § 3. Тангенс и котангенс произвольного угла **Цель:** Определения tg α = sin α / cos α, ctg α = cos α / sin α; оси тангенсов и котангенсов; ОДЗ. **Рисунки:** 1. **Ось тангенсов** (320×320): - Единичная окружность + вертикальная касательная x=1 (зелёная) - Точка P_α при α=30°, продолжение OP_α до пересечения с касательной — это точка A_α, её y-координата = tg α - Подпись `tg α ≈ 0.577` 2. **Ось котангенсов** (320×320): - Единичная окружность + горизонтальная касательная y=1 (фиолетовая) - Точка P_α при α=60°, продолжение OP_α до пересечения — точка A_α, её x-координата = ctg α 3. **Запретные углы** (340×220): - tg: углы π/2 + πn (где cos α = 0) — вертикальные ярко-красные линии-«барьеры» - ctg: углы πn (где sin α = 0) — горизонтальные ярко-красные «барьеры» **Карточки теории (4 шт):** - 3.1 Определения через sin/cos. ОДЗ. - 3.2 Геометрический смысл — ось тангенсов / котангенсов. - 3.3 Знаки по четвертям. Кратко: tg = sin/cos, поэтому знак — произведение знаков. - 3.4 Сравнение значений по позиции точки на оси. **Интерактивы:** 1. **Существует ли?** — 8 заданий: «Существует ли tg 270°?» / «ctg 0?» — да/нет. 2. **Знак тангенса/котангенса** — 8 заданий: определи знак tg α, если α лежит в указанной четверти или диапазоне. 3. **Сравни** — 6 заданий вида «tg 110° vs tg 140°» — с использованием оси тангенсов как наглядного инструмента. **Босс §3:** 5 этапов - tg π = ? - ctg(-149°) — какой знак? - Найди tg α, если P_α = (5/13; -12/13). - Расположи в порядке возрастания: tg 110°, tg 140°, tg 230°. - ctg α определён для всех α, кроме каких? (Ответ: πn, n∈Z) --- ### § 4. Тригонометрические тождества **Цель:** Основное тождество `sin² + cos² = 1`; связи между всеми 4 функциями. **Рисунки:** 1. **Окружность и теорема Пифагора** (300×300): - Точка P_α(x_0; y_0) на окружности - Прямоугольный треугольник с катетами |x_0|, |y_0| и гипотенузой R=1 - Подпись: `x_0² + y_0² = 1` → `sin² α + cos² α = 1` - Цветовая кодировка: красный sin (вертикаль), синий cos (горизонталь) 2. **Граф 4 тождеств** (схема, 360×200): - 4 кружка с надписями: «sin² + cos² = 1», «tg = sin/cos», «ctg = cos/sin», «tg · ctg = 1» - Стрелки между ними показывают вывод одного из другого 3. **Дерево решения «найти всё по одной»** (360×260): - Если дано `sin α = a`, в какой четверти, то по тождеству находим `cos = ±√(1-a²)`, потом `tg`, `ctg` **Карточки теории (4 шт):** - 4.1 Основное тригонометрическое тождество. - 4.2 Производные тождества: `tg·ctg = 1`, `1 + tg² = 1/cos²`, `1 + ctg² = 1/sin²`. - 4.3 Алгоритм «найти все 4 функции по одной». 4 шага. - 4.4 Упрощение тригонометрических выражений (примеры). **Интерактивы:** 1. **Найди всё по sin α** — 5 заданий: дано sin α, в какой четверти угол → найди cos, tg, ctg. 2. **Найди всё по tg α** — 5 заданий. 3. **Упрости** — 5 заданий: упрости выражения вроде `3 - sin² - cos²`, `sin α · ctg α + cos α`, и т.д. **Босс §4:** 5 этапов - Может ли sin α = 5/13 и cos α = 12/13 одновременно? Проверь. - Если sin α = -3/5 и α ∈ (π; 3π/2), найди cos α. - Если tg α = 0.75 и α ∈ (π; 3π/2), найди ctg α. - Упрости: `(1+tg² α) · cos² α`. - Может ли tg α = 4 и ctg α = 0.25 одновременно? (Ответ: да) --- ### § 5. Функции y = sin x и y = cos x **Цель:** Свойства, графики, симметрии, преобразования. **Рисунки:** 1. **График y = sin x** на отрезке [-3π; 3π] (640×220): - Сетка с шагом π/2 - Жирная линия синуса (teal) - Метки нулей: 0, π, 2π, -π, ... - Метки экстремумов: π/2 → +1, 3π/2 → -1 - Полупрозрачные полоски области значений [-1; 1] 2. **График y = cos x** на отрезке [-3π; 3π] (640×220): - То же самое, но синяя линия - Косинус = синус, сдвинутый на π/2 (видно сразу) 3. **Совмещённый график** sin и cos (640×220): - Обе кривые на одной системе координат - Точка пересечения подсвечена: при x = π/4 + πk 4. **Свойства в таблице** (420×320): - Карточки 3×3: ООО, ОЗ, период, чётность, нули, монотонность 5. **Преобразования** (640×220, интерактив): - Slider для параметров A, ω, φ, b в `y = A sin(ωx + φ) + b` - Базовая линия y = sin x штрихом, преобразованная — жирная **Карточки теории (5 шт):** - 5.1 Периодичность T = 2π. - 5.2 Чётность: cos — чётная, sin — нечётная. - 5.3 Нули и экстремумы. - 5.4 Монотонность по промежуткам. - 5.5 Преобразования графиков (сдвиги, растяжения). **Интерактивы:** 1. **Сопоставь график со свойством** — 6 заданий: показан фрагмент графика, выбери название. 2. **Slider-эксперимент** — самостоятельно вариировать A, ω, φ → отметь как меняется. 3. **Найди по графику** — задачи на нахождение нулей, max, монотонности. **Босс §5:** 5 этапов - Период функции y = sin 2x = ? - y = cos x — чётная или нечётная? - На каком промежутке [0; 2π] функция sin x возрастает? - Чему равно sin(π/2 + π·n) для n∈Z? (Ответ: ±1, зависит от чётности n) - График какой функции получится из y = sin x сдвигом вверх на 1? --- ### § 6. Функции y = tg x и y = ctg x **Цель:** Графики, период π, асимптоты, нули. **Рисунки:** 1. **График y = tg x** (640×260): - Сетка - Жирная фиолетовая линия с разрывами в π/2 + πk - Вертикальные пунктирные асимптоты (красные) - Нули: 0, π, -π, 2π, ... 2. **График y = ctg x** (640×260): - То же, но оранжевая линия - Асимптоты в πk - Нули: π/2, 3π/2, -π/2, ... 3. **Сравнительная таблица** свойств tg и ctg. **Интерактивы:** 1. Найди нули tg или ctg в указанном промежутке. 2. Сравни значения tg α₁ и tg α₂ по графику. 3. Определи знак выражения по графику. **Босс §6:** 5 этапов. --- ### § 7. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс **Цель:** Обратные тригонометрические функции, их области значений, графики. **Рисунки:** 1. **Главный SVG: 4 окружности** (640×640): - В каждой выделен «допустимый диапазон» обратной функции: - arcsin: [-π/2; π/2] — правая половина окружности - arccos: [0; π] — верхняя половина - arctg: (-π/2; π/2) — без π/2 и -π/2 - arcctg: (0; π) - Указано: «один угол, остальные эквивалентные за оборотами» 2. **Графики обратных функций** — 4 маленьких SVG. **Карточки (4):** определения + области значений + таблица «арк-X для часто встречающихся X». **Интерактивы:** 1. **Найди значение arcsin / arccos / arctg / arcctg**. 2. **Связь с прямыми функциями**: sin(arcsin a) = a (всегда), cos(arccos a) = a (всегда), но arcsin(sin α) ≠ α в общем случае! **Босс §7:** 5 этапов. --- ### § 8. Тригонометрические уравнения **Цель:** Решение sin x = a, cos x = a, tg x = a; одновременные/однородные уравнения. **Рисунки:** 1. **Геометрическое решение** sin x = a (340×300): - Окружность, горизонтальная линия y = a - Две точки пересечения P_{x₁} и P_{x₂} = P_{π - x₁} - Подписи: `x₁ = arcsin a + 2πn`, `x₂ = π - arcsin a + 2πn` - Обобщённая формула: `x = (-1)ⁿ arcsin a + πn` 2. **Геометрическое решение** cos x = a (340×300): - Аналогично, вертикальная линия x = a, две точки симметрично относительно оси x - `x = ±arccos a + 2πn` 3. **tg x = a** — точка A_a на оси тангенсов → одна точка на окружности → формула `x = arctg a + πn`. 4. **Карта особых случаев** (380×260): - sin x = 0, 1, -1; cos x = 0, 1, -1 - С геометрической иллюстрацией для каждого **Карточки (6):** - 8.1 Общие формулы. - 8.2 Особые случаи (a = 0, ±1). - 8.3 Замена переменной. - 8.4 Однородные уравнения 1-й и 2-й степени. - 8.5 Метод разложения на множители. - 8.6 Уравнения с приведением. **Интерактивы:** 1. **Сопоставь корень с уравнением** — drag-and-drop. 2. **Реши простейшее** — 10 заданий. 3. **Найди корни в промежутке** — 5 заданий. **Босс §8:** 6 этапов (это большой §). --- ### § 9. Формулы приведения **Цель:** Привести любое sin/cos/tg/ctg к функции острого угла. **Рисунки:** 1. **Правило для запоминания** (340×200): - Дерево решения «название меняется / не меняется»: - Если аргумент `π/2 ± α` или `3π/2 ± α` — название МЕНЯЕТСЯ (sin↔cos, tg↔ctg) - Если аргумент `π ± α` или `2π ± α` — название НЕ МЕНЯЕТСЯ - Знак определяется по знаку исходной функции в соответствующей четверти 2. **Таблица формул** (380×320, 6×4): - Колонки: sin, cos, tg, ctg - Строки: π/2-α, π/2+α, π-α, π+α, 3π/2-α, 3π/2+α, 2π-α - Каждая ячейка — формула с цветом, отражающим знак 3. **Пошаговый пример с подсветкой** (340×200): - cos(3π/2 - α): «3π/2 — половина → название меняется → cos→sin», «3π/2 - α в III четверти при остром α → cos<0 → знак "-"» **Карточки (3):** - 9.1 Правило двух шагов. - 9.2 Полная таблица. - 9.3 Примеры применения. **Интерактивы:** 1. **Приведи к острому углу** — 8 заданий. 2. **Вычисли значение** — sin(3π/4), tg(7π/6), ctg(300°), cos(-7π/4) и т.д. (10 заданий) 3. **Упрости выражение** — 6 заданий, где приведение комбинируется с тождествами. **Босс §9:** 5 этапов. --- ### § 10. Синус, косинус, тангенс суммы и разности **Цель:** Формулы сложения. Геометрическое обоснование. **Рисунки:** 1. **Геометрическое доказательство** sin(α + β) (360×280): - Прямоугольный треугольник с углом α+β - Разбиение на 2 прямоугольника (для β и для α) - Метки: sin α cos β + cos α sin β 2. **Таблица 8 формул** (420×260): sin(α±β), cos(α±β), tg(α±β). 3. **Применение для вычисления** sin 75° = sin(45°+30°) и т.д. **Карточки (4):** - 10.1 Формулы для синуса и косинуса. - 10.2 Формулы для тангенса. - 10.3 Применение для вычисления «нестандартных» углов. - 10.4 Доказательство для cos(α-β) (классическое). **Интерактивы:** 1. **Вычисли значение** — sin 75°, cos 15°, tg 105°. 2. **Упрости** — sin(α+π/3) cos α + cos(α+π/3) sin α = sin(2α+π/3). 3. **Найди значение** — если sin α = 3/5 в I четверти, найди sin(α + π/6). **Босс §10:** 5 этапов. --- ### § 11. Формулы двойного аргумента **Цель:** sin 2α, cos 2α, tg 2α. Понижение степени. **Рисунки:** 1. **Вывод как частный случай** (360×260): - Из формулы sin(α+β) → sin 2α = 2 sin α cos α - Из cos(α+β) → cos 2α = cos² α - sin² α - 3 варианта для cos 2α: через cos², через sin², через 1 2. **Формулы понижения степени** (300×180): - sin² α = (1 - cos 2α)/2 - cos² α = (1 + cos 2α)/2 3. **Графическая иллюстрация**: график y = sin² x в сравнении с y = (1 - cos 2x)/2 — совпадают. **Интерактивы:** 1. **Вычисли по cos α**: дано cos α, найди sin 2α, cos 2α. 2. **Упрости** — 6 заданий. 3. **Реши уравнение** sin 2x = sin x. **Босс §11:** 5 этапов. --- ### § 12. Преобразование суммы (разности) в произведение **Цель:** Формулы sin α ± sin β = ..., cos α ± cos β = ... **Рисунки:** 1. **Таблица 4 формул** (380×220). 2. **Применение для решения уравнения** sin 3x + sin x = 0 → 2 sin 2x cos x = 0 → 2 простых уравнения. **Интерактивы:** 1. Преобразуй сумму/разность в произведение. 2. Реши уравнение методом преобразования. **Босс §12:** 4 этапа. --- ### ФИНАЛ ГЛАВЫ 1 — 6 боссов - **Босс 1 — Окружность и значения**: задачи на §1-§4. - **Босс 2 — Графики**: задачи на §5-§7. - **Босс 3 — Уравнения**: задачи на §8. - **Босс 4 — Приведение**: задачи на §9. - **Босс 5 — Формулы сложения и двойного**: §10-§11. - **Босс 6 — Финальный**: смешанная задача, сумма/разность + уравнение из §8. Награда: ачивка «Глава 1 — Тригонометрия пройдена!» + 200 XP. --- ## 3. Глава 2 «Корень n-й степени» (5 §) **Тема:** violet. **Финал:** 4 босса. **Объём:** ~1800 строк. ### § 13. Корень n-й степени из числа a (n > 2, n ∈ N) **Рисунки:** 1. **График y = xⁿ** для n = 2, 3, 4, 5, 6 (640×300): - 5 кривых разных цветов - Чёрная горизонтальная линия y = a, пересекающая каждую кривую → даёт ⁿ√a - Видно: для чётных n возможны 2 корня (±), для нечётных — 1 корень 2. **Дерево «когда определён?»** (300×200): - Чётный n → подкоренное ≥ 0 - Нечётный n → любое действительное число **Карточки (3):** - 13.1 Определение арифметического и алгебраического корня. - 13.2 Существование при чётных и нечётных n. - 13.3 Связь с уравнением xⁿ = a. **Интерактивы:** «Существует ли?», «Найди значение», «Реши xⁿ = a». **Босс §13:** 5 этапов. --- ### § 14. Свойства корней n-й степени **Рисунки:** 1. **Карта 5 свойств** в виде таблицы 5×2 (формула + пример). **Карточки (5):** - 14.1 Корень из произведения. - 14.2 Корень из частного. - 14.3 Умножение показателя. - 14.4 Корень из корня. - 14.5 ⁿ√aⁿ (= |a| если n чётное, иначе = a). **Интерактивы:** 3 тренажёра по применению свойств. **Босс §14:** 5 этапов. --- ### § 15. Применение свойств для преобразований **Цель:** Вынесение/внесение множителя, избавление от иррациональности в знаменателе. **Рисунки:** Шаговые карточки с подсветкой действий. **Интерактивы:** 3 интенсивных тренажёра. **Босс §15:** 5 этапов. --- ### § 16. Функция y = ⁿ√x. Свойства и график **Рисунки:** 1. **Графики ⁿ√x для разных n** (640×300): - Чётные n: только x ≥ 0, выпуклые вверх - Нечётные n: вся ось, прохождение через 0 2. **Сравнительная таблица свойств**: - ООО, ОЗ, монотонность, чётность/нечётность. **Интерактивы:** «По графику определи n», «Сравни ⁿ√a и ᵐ√a». **Босс §16:** 5 этапов. --- ### § 17. Иррациональные уравнения **Цель:** Решение уравнений с корнями. Возведение в степень. Посторонние корни. **Рисунки:** 1. **Алгоритм решения с проверкой** (380×280): - Шаги в карточках - Подсветка «обязательно проверять корни!» **Карточки (4):** виды уравнений, метод возведения, метод замены, проверка. **Интерактивы:** 3 тренажёра с разной сложностью. **Босс §17:** 6 этапов. --- ### ФИНАЛ ГЛАВЫ 2 — 4 босса. Награда: ачивка «Глава 2 пройдена!» + 100 XP. --- ## 4. Глава 3 «Производная» (5 §) **Тема:** green. **Финал:** 5 боссов. **Объём:** ~2200 строк. ### § 18. Определение производной функции **Цель:** От средней скорости к мгновенной через предел отношения приращений. **Рисунки:** 1. **Главный SVG: секущая → касательная** (560×320): - График y = x² - Точка M(x₀, f(x₀)) фиксирована - Точка N(x₀+Δx, f(x₀+Δx)) с slider для Δx - Секущая MN - Когда Δx → 0, секущая → касательная (анимация) - Метки Δf и Δx 2. **Алгоритм 6 шагов** (карточки шагов). 3. **Геометрический смысл скорости** (380×240): - График s(t) - На малом промежутке Δt, отношение Δs/Δt — наклон секущей **Карточки (5):** - 18.1 Средняя и мгновенная скорость. - 18.2 Приращение аргумента и функции. - 18.3 Определение производной. - 18.4 Алгоритм нахождения производной. - 18.5 Примеры: (x²)' = 2x, (kx+b)' = k, (1/x)' = -1/x², C' = 0. **Интерактивы:** 1. **Slider-эксперимент** — двигаешь точку N к M, видишь как отношение Δf/Δx сходится к числу. 2. **Найди производную «вручную»** через алгоритм — 5 заданий. 3. **Вычисли f'(x₀)** — 6 заданий. **Босс §18:** 5 этапов. --- ### § 19. Правила вычисления производных **Цель:** Формулы для производной суммы, произведения, частного, степени. **Рисунки:** 1. **Таблица 4 правил** (420×320): - (U+V)' = U' + V' - (UV)' = U'V + V'U - (U/V)' = (U'V - V'U)/V² - (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ 2. **Таблица «производные элементарных функций»** (380×280): - x², kx+b, 1/x, C — это всё, что можно использовать в 10 классе **Интерактивы:** 1. **Найди производную многочлена** — 8 заданий. 2. **Производная произведения / частного** — 6 заданий. 3. **Вычисли f'(x₀)** в конкретной точке. **Босс §19:** 5 этапов. --- ### § 20. Геометрический смысл производной. Возрастание/убывание **Цель:** f'(x₀) = tg α — угловой коэффициент касательной. Знак f' и монотонность. **Рисунки:** 1. **Касательная и её наклон** (560×320): - График y = x² - 4x + 5 - Точка M(3; 2), касательная (наклон 2) - Метка `tg α = f'(3) = 2` - Угол α между касательной и осью x 2. **Уравнение касательной** (480×280): - y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀) - Подсветка элементов 3. **Связь знака f' и монотонности** (560×240): - График f(x) сверху - Совмещённый график f'(x) снизу - Цветные полосы: где f' > 0 — фон зелёный (f возрастает), f' < 0 — фон красный **Карточки (4):** - 20.1 Геометрический смысл f'. - 20.2 Уравнение касательной. - 20.3 Теорема: f' > 0 ⇒ f возрастает, f' < 0 ⇒ убывает. - 20.4 Промежутки монотонности — алгоритм. **Интерактивы:** 1. **Уравнение касательной** — 5 заданий. 2. **Найди промежутки монотонности** — 5 заданий. 3. **По графику f определи знак f'** — 4 задания. **Босс §20:** 6 этапов. --- ### § 21. Применение производной к исследованию функций **Цель:** Критические точки, максимумы и минимумы, схема исследования. **Рисунки:** 1. **Схема исследования** (карточка с 6 шагами): - ООО, чётность, нули, асимптоты, f', знаки f', экстремумы 2. **Пример исследования** (560×320): - y = x³ - 3x — полное исследование с графиком **Интерактивы:** 1. Найди критические точки. 2. Определи характер критической точки (max/min/перегиб). 3. Постройте схематически график. **Босс §21:** 5 этапов. --- ### § 22. Наибольшее и наименьшее значения **Цель:** Алгоритм нахождения max/min на отрезке. **Рисунки:** 1. **График с отмеченными max/min** (560×280). 2. **Алгоритм 3 шага**: - Найти f'(x) - Найти критические точки в отрезке - Сравнить значения f в критических точках и на концах **Интерактивы:** 1. Реальные задачи на оптимизацию (площадь, объём). 2. На данной функции найди max/min на отрезке. **Босс §22:** 5 этапов. --- ### ФИНАЛ ГЛАВЫ 3 — 5 боссов. Награда: ачивка «Глава 3 пройдена!» + ачивка «Алгебра 10 пройдена полностью!» + 150 XP. --- ## 5. Hub-страница `algebra_10_hub.html` - 3 большие карточки глав с прогрессом - Общий прогресс курса - Кнопка «Продолжить с того места, где остановился» (читает `last_para`) - Список ачивок - Ссылка обратно в `/textbook` (на хаб всех учебников) --- ## 6. Волны реализации | Волна | Содержание | Длительность | |---|---|---| | **W0** | Миграция БД + 4 stub-файла (hub + 3 главы). Базовая `alg10_svg.js` (модули `tri`, `func`). | 1 сессия | | **W1** | Глава 1, §1-§4 (тригонометрический минимум). | 2 сессии | | **W2** | Глава 1, §5-§7 (графики и обратные функции). | 2 сессии | | **W3** | Глава 1, §8 (тригонометрические уравнения). | 1 сессия | | **W4** | Глава 1, §9-§12 (формулы преобразования). | 2 сессии | | **W5** | Финал Главы 1 (6 боссов). | 1 сессия | | **W6** | Глава 2 полностью (5 § + финал). | 2 сессии | | **W7** | Глава 3, §18-§19. | 1 сессия | | **W8** | Глава 3, §20-§22 + финал. | 2 сессии | | **W9** | Hub-страница + общий прогресс. | 1 сессия | | **W10** | Polish: мобильная адаптация, дарк-мода, кросс-тестирование. | 1 сессия | **Итого:** ~16 сессий = курс «Алгебра 10» полностью реализован. --- ## 7. Ключевые принципы качества 1. **Все SVG рисунки заранее спроектированы** — координаты вершин, цветовая кодировка, подписи. 2. **Все формулы валидируются** через KaTeX, никаких `$...$` в нерендеренных контейнерах. 3. **Boss-stages** возвращают чистые числа или односложные слова, проверка через `verify` функцию. 4. **Прогресс синхронизируется** на сервер через `_queueProgress` с debounce 600ms. 5. **Темы**: light + dark, плавный переход. 6. **Mobile**: sidebar превращается в drawer на ≤980px. 7. **Cache-bust**: `alg10_svg.js?v=N` при каждом изменении библиотеки. 8. **Каждый интерактив** имеет: - Начальный экран с заданием - 1 кнопку «Ответить» + 1 «Подсказка» + 1 «Заново» - Итоговый экран с очками и наградой XP ## 8. Конкретные эскизы готовых SVG (тщательная подготовка) Для каждого §, перед реализацией, в коде должен быть **комментарий с эскизом**: ```js /* === SVG: единичная окружность для §1 === Размер: 320x320 Центр: (160, 160), R = 130 Элементы: - Сетка lightgrey - Окружность чёрная 2px - Оси x, y с метками 1 - Точка P_0(1,0), P_{π/2}, P_π, P_{3π/2} с подписями - Точка P_α при α = 60° — красная, размер 4 - Радиус OP_α — красный 2px - Дуга от P_0 до P_α — зелёный fill rgba(...) - Стрелка направления вращения "+" в верхней правой части */ ``` Это обеспечивает консистентность и пересматриваемость. --- **Готово.** План охватывает все 22 параграфа, 3 главы, ~140 интерактивов и ~25 боссов. Объём итогового курса — около 7000 строк HTML/JS на 3 главы + ~600 строк библиотеки `alg10_svg.js` + hub-страница. Реализация начинается с Волны 0 (миграция + базовая библиотека) и движется последовательно по главам. Каждая волна заканчивается коммитом и пушем в репозиторий.