# План реализации: Алгебра 11 (Беларусь, Арефьева/Пирютко, 2020)

**Источник:** `Algebra_11kl_Arefieva_rus_2020.pdf` (276 стр., 3 главы, 10 §)
**Авторы:** И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко
**Издательство:** «Народная асвета», 2020

> Этот план учитывает **весь опыт Алгебры 9 + Геометрии 9** — никаких пикселей в подписях, никаких эмодзи, KaTeX с двойным экранированием с первого дня, единая SVG-инфраструктура, продуманный UX.

---

## 🎯 Содержание учебника

### Глава 1. Обобщение понятия степени (§1–§3)
| § | Тема | Ключевые формулы |
|---|------|------------------|
| §1 | Степень с рациональным/действительным показателем | $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$, свойства, $a^{\sqrt{2}}$ через приближения |
| §2 | Степенная функция $y = x^\alpha$ и её свойства | 6 типов в зависимости от $\alpha$ |
| §3 | Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество | $\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$, $a^{\log_a b} = b$ |

### Глава 2. Показательная функция (§4–§6)
| § | Тема | Ключевые формулы |
|---|------|------------------|
| §4 | Показательная функция $y = a^x$ | $D=\mathbb{R}$, $E=(0;+\infty)$, при $a>1$ возрастает, при $0<a<1$ убывает |
| §5 | Показательные уравнения | $a^{f(x)} = a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x)=g(x)$, методы: одинак. основание, замена, графический |
| §6 | Показательные неравенства | При $a>1$ знак сохраняется, при $0<a<1$ — меняется |

### Глава 3. Логарифмическая функция (§7–§10)
| § | Тема | Ключевые формулы |
|---|------|------------------|
| §7 | Свойства логарифмов | $\log_a(bc)$, $\log_a(b/c)$, $\log_a b^n$, переход к новому основанию |
| §8 | Логарифмическая функция $y = \log_a x$. Свойства | $D=(0;+\infty)$, $E=\mathbb{R}$, обратная к показательной |
| §9 | Логарифмические уравнения | $\log_a f(x) = \log_a g(x)$, замена, ОДЗ, метод приведения к одному основанию |
| §10 | Логарифмические неравенства | Двойной учёт монотонности и ОДЗ |

**Итого: 10 параграфов в 3 главах.**

---

## 🎨 SVG-СТАНДАРТ КАЧЕСТВА (унаследовано от Геом 9)

### Хелперы (обязательны с §1)

Вынести в начало `<script>` каждого ch-файла. Уже работают в Алгебре 9 — копируем 1-в-1:

```js
// 1. Координатная плоскость
function axes2D(W, H, pad, xmin, xmax, ymin, ymax){
  // Возвращает {content, toX(v), toY(v), ux, uy}
}

// 2. График функции y = f(x)
function plotFunc(f, xmin, xmax, toX, toY, color, N){
  // Возвращает <path d="..."/>
}

// 3. Маркер прямого угла L
function rightAngleMark(V, uIn, wIn, s) { /* polyline */ }

// 4. Дуга угла с автовыбором sweep
function angleArcAuto(V, uA, uB, R) { /* path */ }

// 5. Единичный вектор от p1 до p2
function unitVec(p1, p2) { /* {x, y} */ }

// 6. deg → rad
function deg2rad(d) { return d * Math.PI / 180; }
```

### Новые хелперы для Алгебры 11

```js
// 7. Точка на графике с проекциями на оси
function pointWithDrop(x, f, toX, toY, color) {
  // Возвращает SVG: точка + пунктир к оси X + пунктир к оси Y + подписи координат
}

// 8. Асимптота (для y=a^x: y=0; для y=log_a x: x=0)
function asymptote(orientation, value, toX, toY, xmin, xmax, ymin, ymax) {
  // orientation: 'h' (y=value) | 'v' (x=value)
  // Возвращает <line stroke-dasharray="6 4">
}

// 9. Сравнительный график двух функций (для a>1 vs 0<a<1)
function compareGraph(W, H, fLeft, fRight, labels) {
  // Двухпанельный SVG с одинаковыми осями
}

// 10. Слайдер с эталонными метками (a=1/2, 1, e, 2, 10)
function snapSlider(value, snaps, tolerance) {
  // Snap к ближайшей эталонной точке при касании
}

// 11. Логарифмическая линейка-визуализатор (для §7)
function logScale(W, base, vals) {
  // Шкала log_a, проецирующая b на a^x = b
}
```

### Правила (обязательны с §1)

1. **Координаты — ВСЕГДА через `axes2D` + `toX`/`toY`.** Никаких сырых пикселей в коде графиков.
2. **Диапазоны slider'ов — в учебных единицах**, не в пикселях. Пример: `min="0.1" max="10" step="0.1"` для $a$, не `min="40" max="150"`.
3. **Snap-точки** для важных значений: $a=2, e (\approx 2.718), 10, 1/2, 1/e, 1/10$.
4. **KaTeX в JS template literals — ВСЕГДА `\\dfrac`, `\\log`, `\\sqrt`** (двойной слэш).
5. **Подписи на графиках** через KaTeX + `renderMath(box)` после `box.innerHTML`.
6. **Цветовая кодировка:**
   - При $a > 1$ — **синий** (`#2563eb`)
   - При $0 < a < 1$ — **оранжевый** (`#ea580c`)
   - Граничный случай $a = 1$ — серый (`#94a3b8`)
   - Асимптоты — серый пунктир (`#94a3b8`, `stroke-dasharray="6 4"`)
7. **ViewBox с запасом ≥ 24px** для подписей вне сетки.
8. **`touch-action: none`** на каждом draggable SVG.
9. **Drag через `window.addEventListener` + `{passive: false}`**, state ВЫШЕ `redraw()`.
10. **Эмодзи ЗАПРЕЩЕНЫ.** Только inline SVG `.ic`.
11. **Подписи длин/значений — в учебных единицах**, не в пикселях. Никогда `b₁ = 120` где 120 это пиксели.
12. **Заголовок интерактива должен СОВПАДАТЬ** с количеством объектов в SVG. Не «Три эталонных треугольника», когда нарисовано два.

### Типы SVG по темам

| § | Тема | Тип SVG |
|---|------|---------|
| §1 | Степень с рац. показателем | Slider $a$ + табло «$a^{m/n}$ = $\sqrt[n]{a^m}$» с реальной подстановкой. Калькулятор степени без графики. |
| §2 | Степенная функция $y=x^\alpha$ | **Координатная плоскость** + slider $\alpha \in [-3; 3]$, точка $\alpha=1$ — прямая, $\alpha=2$ — парабола, $\alpha=-1$ — гипербола. **6 эталонных кривых на одном графике** с включаемой видимостью. |
| §3 | Определение логарифма | **Slider $a$ + slider $b$**, точка пересечения $y = a^x$ с горизонталью $y = b$ показывает $\log_a b$. Анимированный поиск. |
| §4 | Показательная функция | **Двухпанельный график** $a > 1$ vs $0 < a < 1$, slider $a$ от $0.1$ до $10$ со snap к $2, e, 10$. Асимптота $y=0$ пунктиром. Точка $(0, 1)$, $(1, a)$ — выделена. |
| §5 | Показательные уравнения | **Графический решатель**: два графика $y = a^{f(x)}$, $y = a^{g(x)}$, точки пересечения. Также пошаговый разбор алгебраического решения. |
| §6 | Показательные неравенства | **Числовая прямая** + закрашенная область решений + сравнение с осью при $a>1$ и $a<1$. |
| §7 | Свойства логарифмов | **Логарифмическая линейка** — slider $b$, $c$ показывает, что $\log(bc)$ это сумма длин. |
| §8 | Логарифмическая функция | **Двухпанельный график** $a > 1$ vs $0 < a < 1$ + отражение $y = a^x$ через $y = x$ (показать обратность). |
| §9 | Логарифмические уравнения | **Графический решатель** + анимация ОДЗ (выколотые точки на оси x). |
| §10 | Логарифмические неравенства | **Числовая прямая** с учётом ОДЗ + монотонности. |

---

## 🚀 ПОРЯДОК РЕАЛИЗАЦИИ

### Phase 0: Архитектура (фундамент)
- `algebra_11_hub.html` skeleton (палитра **emerald/teal**, чтобы отличить от algebra_7 розовой, algebra_9 индиго)
- `algebra_11_ch1.html`, `_ch2.html`, `_ch3.html` skeletons
- Миграция `022_algebra_11_hub.sql` (slug `algebra-11`, sort_order 9)
- SVG-хелперы (axes2D, plotFunc, pointWithDrop, asymptote, compareGraph) уже встроены в skeleton
- KaTeX CDN + auto-render в head
- CSS-блок «POLISH» (анимации появления, hover, bump-score) — копия из Геом 9
- ICONS объект целиком из algebra_9_ch4

### Phase 1: Алгебра 11 Глава 1 «Обобщение степени» (3 §) — 3 волны
- **Wave 1**: §1 «Степень с рац. показателем». 3 теории + 4 интерактива (slider $a^{m/n}$, калькулятор, DnD «корень↔степень», тренажёр).
- **Wave 2**: §2 «Степенная функция $y=x^\alpha$». 6 типов графиков на одном координатном поле, slider $\alpha$, цветовая кодировка чёт./нечёт./дробн./отриц.
- **Wave 3**: §3 «Определение логарифма». Slider $a$, slider $b$, визуализация $\log_a b$ через пересечение $y = a^x$ и $y = b$. + Финал главы 1 (4 mini-карточки + 5 боссов + ачивка «Магистр степеней»).

### Phase 2: Алгебра 11 Глава 2 «Показательная функция» (3 §) — 3 волны
- **Wave 1**: §4 «Показательная функция $y = a^x$». **Главный интерактив всей главы** — двухпанельный график $a>1$ vs $0<a<1$, slider $a$ со snap-точками, анимированные асимптоты, отметка точки $(0,1)$. 4 интерактива.
- **Wave 2**: §5 «Показательные уравнения». 5 методов решения: одинаковое основание / однородные / замена переменной / графический / тригонометрические подстановки. Визуальный разбор каждого метода + тренажёр.
- **Wave 3**: §6 «Показательные неравенства» + Финал главы 2 (5 боссов + ачивка «Магистр показательной функции»).

### Phase 3: Алгебра 11 Глава 3 «Логарифмическая функция» (4 §) — 4 волны
- **Wave 1**: §7 «Свойства логарифмов». **Логарифмическая линейка** (Slide rule visualizer). DnD-сортер свойств. Калькулятор с пошаговым применением свойств.
- **Wave 2**: §8 «Логарифмическая функция $y = \log_a x$». Парный двухпанельный график + отражение через $y = x$ для демонстрации обратной функции.
- **Wave 3**: §9 «Логарифмические уравнения». 4 метода: к одному основанию / потенциирование / замена / графический. + Проверка ОДЗ.
- **Wave 4**: §10 «Логарифмические неравенства» + Финал главы 3 (5 боссов + ачивка «Магистр логарифмов»).

### Phase 4: Финал курса (Phase 5 в Алгебре 9 формате)
- Итоговая шпаргалка (5 mini-карточек: степени / степенная / показательная / логарифмы / лог. функция)
- **7 интегрированных боссов**, комбинирующих темы из разных глав:
  1. **Степень + логарифм**: вычислить $4^{\log_2 5}$
  2. **Показательное уравнение + замена**: $4^x - 3 \cdot 2^x + 2 = 0$
  3. **Логарифмическое неравенство + ОДЗ**: $\log_{1/2}(x-1) > -2$
  4. **Свойства log**: упростить $\log_3 \tfrac{72}{8} - \log_3 \tfrac{9}{2}$
  5. **Графический синтез**: найти кол-во решений $2^x = \log_2 x$
  6. **Логарифмирование показательного**: решить $5^{2x} = 7$ через $\log_5$
  7. **Магистр функций**: при каком $a$ функция $y = (a-2)^x$ убывает?
- Ачивка «Магистр алгебры 11» + 50 XP + confetti
- Кнопка «К каталогу учебников» → `/textbooks`

---

## 📦 Структура каждой главы

### Wave 0 — skeleton (включено в Phase 0)
- CSS (палитра 3 цветовых акцента на §)
- Sections со stub-builder'ами
- Hub-карточка обновляется
- Миграция в БД

### Wave N — наполнение § (по 1–2 § на волну)

Каждый § = ровно тот же шаблон, что и Геометрия 9:
- **3 теоретических карточки** (`makeCard` типа theory/rule/example) с SVG-графиками
- **4 интерактива** (`.wg` виджеты):
  1. **SVG-конструктор** с slider'ом (главный визуализатор темы)
  2. **Калькулятор/пошаговый разбор** (ввод параметров → формула с подстановкой)
  3. **Квикфайр-викторина** (6–8 заданий, 2–4 кнопки)
  4. **Тренажёр** (5–6 задач с числовым ответом, допуск 0.01)
- **Кнопка «Я прочитал §» (+10 XP, +30%)**
- **Прогресс**: IV1 15%/10XP, IV2 15%/10XP, IV3 25%/15XP, IV4 25%/15XP, чтение 30%/10XP

### Wave финал главы
- **Итоговая шпаргалка** — mini-cards с формулой на §
- **5 интегрированных боссов** (комбинирующих темы) — каждый +10 XP, +18% к `finalN`
- **Достижение «Мастер главы N»** при 5/5 + 50 XP + confetti
- **Кнопка «Дальше: Глава N+1 →»** (или «К хабу» для последней)

---

## 📊 Оценка объёма

| Глава | § | Ожидаемый LOC |
|-------|---|---------------|
| Глава 1 (§1-3) | 3 | ~5500 |
| Глава 2 (§4-6) | 3 | ~5800 (главные графики функций) |
| Глава 3 (§7-10) | 4 | ~7000 |
| Hub + финал курса | — | ~900 |
| **Итого** | **10** | **~19 000 LOC** |

Для сравнения: Алгебра 9 = 19 § = ~30 000 LOC. Здесь меньше § (10 вместо 19), но каждый требует визуально насыщенных графиков.

---

## ⚠️ Критические правила (на основе опыта Алгебры 9 + Геом 9)

### ❌ НЕ делать
- **Slider'ы в пиксельных диапазонах** (40..150). Только в учебных единицах с понятным шагом.
- **Подписи длин в пикселях** (`R = 120`, `c = 150`). Только в учебных единицах.
- **«Три треугольника» когда нарисовано два** — заголовок и контент должны совпадать.
- **Эмодзи `⚠`, `❌`, `✅`, `🔥`** в коде. Только inline SVG.
- **Одиночный `\` перед буквой** в template literals: `\dfrac`, `\sin`, `\log`. ВСЕГДА `\\dfrac`.
- **Прямой угол в нестандартной позиции** (хотя в 11 классе их меньше — больше графики).
- **Sweep=1 без проверки направления** — используем `angleArcAuto`.
- **Графики с плохими асимптотами** — например, $y = a^x$ должен явно показывать асимптоту $y=0$, а $y = \log_a x$ — $x=0$.

### ✅ Обязательно
- **KaTeX-аудит на каждом коммите** — `grep -nP "[^\\\\]\\\\[a-z]{2,}"` для JS-секций.
- **JS parse-check** через `new Function(scriptBody)` после каждого Wave.
- **Координаты — формулами**, не «на глаз».
- **Drag — state ВЫШЕ `redraw()`**.
- **Цветовая кодировка $a>1$ vs $0<a<1$** во всех § Глав 2 и 3 — пусть будет неизменна.
- **Эталонные snap-точки** в slider'ах: $a = 1/2, e, 2, 10$.
- **Все builder-функции в registry должны быть НЕ stub'ами** в конце Wave финала.
- **Использовать `ast-index` для поиска** (НЕ grep — правило проекта).

---

## 🎬 Запуск

**Phase 0**: skeleton всех 3 ch-файлов Алгебры 11 + hub + миграция + 11 SVG-хелперов.
Цвет: **emerald/teal** (свежий, отличается от algebra-9 индиго и algebra-7 розового).
Сразу с первого Wave — все правила качества из этого плана.

После Phase 0 → Phase 1 Wave 1 (§1 Степень с рац. показателем).

После завершения всех 4 Phase Алгебры 11 — переход к плану Геометрии 11.