Learn_System/backend/scripts/seed_math2.js

'use strict';
const db = require('../src/db/db');
const MATH_ID = 3;
const T = {
  arithmetic:16, word:17, numbers:18, trig:19,
  quadratic:20, progression:21, inequalities:22, geometry:23,
  functions:24, log:25, expineq:26, equations:27, stats:28,
};
const existingKeys = new Set(
  db.prepare('SELECT text FROM questions WHERE subject_id=3').all()
    .map(q => q.text.slice(0,80).trim())
);
let added=0, skipped=0;
const iQ = db.prepare(`INSERT INTO questions(subject_id,topic_id,text,type,difficulty,year,explanation)VALUES(?,?,?,?,?,?,?)`);
const iO = db.prepare(`INSERT INTO options(question_id,text,is_correct,order_index)VALUES(?,?,?,?)`);
function q(tid,text,opts,d,yr,ex,type='single'){
  const k=text.slice(0,80).trim();
  if(existingKeys.has(k)){skipped++;return;}
  existingKeys.add(k);
  const r=iQ.run(MATH_ID,tid,text,type,d,yr||null,ex||null);
  opts.forEach((o,i)=>iO.run(r.lastInsertRowid,o.t,o.c?1:0,i));
  added++;
}
const run=db.transaction(()=>{

// ══ АРИФМЕТИКА И СТЕПЕНИ ══
q(T.arithmetic,`Вычислите: \\(\\left(\\dfrac{27}{8}\\right)^{2/3}\\)`,
[{t:'\\(\\dfrac{9}{4}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{3}{2}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{9}{2}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{27}{4}\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false}],2,2018,'\\((27/8)^{2/3}=(3/2)^2=9/4\\)');

q(T.arithmetic,`Вычислите: \\(\\log_2(\\sqrt[4]{32})\\)`,
[{t:'\\(1{,}25\\)',c:true},{t:'\\(2{,}5\\)',c:false},{t:'\\(0{,}625\\)',c:false},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false}],2,2019,'\\(\\sqrt[4]{32}=2^{5/4}\\), \\(\\log_2 2^{5/4}=5/4=1{,}25\\)');

q(T.arithmetic,`Найдите значение: \\(\\dfrac{a^{1/2}\\cdot a^{3/2}}{a^{1/4}\\cdot a^{7/4}}\\) при \\(a>0\\)`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(a\\)',c:false},{t:'\\(a^2\\)',c:false},{t:'\\(a^{-1}\\)',c:false},{t:'\\(a^{1/2}\\)',c:false}],2,2019,'Степень: \\(1/2+3/2-1/4-7/4=2-2=0\\Rightarrow a^0=1\\)');

q(T.arithmetic,`Вычислите: \\(5^{\\lg 2}\\cdot 2^{\\lg 5}\\)`,
[{t:'\\(10^{\\lg 2}\\)',c:false},{t:'\\(\\lg 10\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(2\\cdot5^{\\lg2}\\)',c:false},{t:'\\(10^{\\lg2}\\)',c:false}],3,2020,'\\(5^{\\lg2}=10^{\\lg2\\cdot\\lg5}=2^{\\lg5}\\Rightarrow 5^{\\lg2}\\cdot2^{\\lg5}=10^{\\lg2\\cdot\\lg5}\\cdot10^{\\lg2\\cdot\\lg5}\\)... Правило: \\(a^{\\log_a b}=b\\)');

q(T.arithmetic,`Упростите: \\(\\dfrac{\\sqrt{a+1}\\cdot\\sqrt{a-1}}{\\sqrt{a^2-1}}\\) при \\(a>1\\)`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(a\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{a}\\)',c:false},{t:'\\(a^2-1\\)',c:false},{t:'\\(0\\)',c:false}],1,2022,'\\(\\sqrt{(a+1)(a-1)}=\\sqrt{a^2-1}\\Rightarrow \\text{дробь}=1\\)');

q(T.arithmetic,`Вычислите: \\(8^{2/3}+27^{1/3}-16^{3/4}\\)`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(-1\\)',c:false},{t:'\\(0\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false}],2,2023,'\\(4+3-8=−1\\)... нет: \\(8^{2/3}=4\\), \\(27^{1/3}=3\\), \\(16^{3/4}=8\\). Итого: \\(4+3-8=-1\\)');

q(T.arithmetic,`Найдите: \\((\\sqrt{6}+\\sqrt{2})(\\sqrt{6}-\\sqrt{2})\\)`,
[{t:'\\(4\\)',c:true},{t:'\\(\\sqrt{32}\\)',c:false},{t:'\\(8\\)',c:false},{t:'\\(2\\sqrt{3}\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false}],1,2018,'\\((\\sqrt6)^2-(\\sqrt2)^2=6-2=4\\)');

q(T.arithmetic,`Дана последовательность \\(a_n=(-1)^n\\cdot n\\). Найдите \\(a_3+a_4\\).`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(-7\\)',c:false},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(-1\\)',c:false},{t:'\\(0\\)',c:false}],2,2020,'\\(a_3=(-1)^3\\cdot3=-3\\), \\(a_4=4\\), сумма: \\(1\\)');

// ══ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ ══
q(T.numbers,`Найдите сумму всех натуральных делителей числа 18.`,
[{t:'\\(39\\)',c:true},{t:'\\(21\\)',c:false},{t:'\\(27\\)',c:false},{t:'\\(36\\)',c:false},{t:'\\(18\\)',c:false}],1,2018,'Делители: 1,2,3,6,9,18. Сумма=39');

q(T.numbers,`Цифровая сумма числа 2985. Делится ли оно на 3?`,
[{t:'Да, так как \\(2+9+8+5=24\\) кратно 3',c:true},{t:'Нет',c:false},{t:'Да, но не на 9',c:false},{t:'Делится на 6',c:false},{t:'Делится на 12',c:false}],1,2019,'\\(2+9+8+5=24\\) — кратно 3');

q(T.numbers,`Натуральные числа от 1 до 50. Сколько из них делятся на 3 или 5?`,
[{t:'\\(23\\)',c:true},{t:'\\(26\\)',c:false},{t:'\\(20\\)',c:false},{t:'\\(27\\)',c:false},{t:'\\(25\\)',c:false}],2,2019,'Div3: 16, Div5: 10, Div15: 3. По формуле включений-исключений: 16+10-3=23');

q(T.numbers,`Какое наибольшее простое число меньше 50?`,
[{t:'\\(47\\)',c:true},{t:'\\(43\\)',c:false},{t:'\\(49\\)',c:false},{t:'\\(41\\)',c:false},{t:'\\(45\\)',c:false}],1,2020,'47 — простое (проверяем делимость на 2,3,5,7)');

q(T.numbers,`Остаток от деления \\(17^{2024}\\) на 4:`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(0\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(17\\)',c:false}],2,2022,'\\(17\\equiv1\\pmod4\\Rightarrow17^{2024}\\equiv1^{2024}=1\\pmod4\\)');

q(T.numbers,`Сумма цифр наименьшего трёхзначного числа, кратного 7:`,
[{t:'\\(13\\)',c:true},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(14\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(10\\)',c:false}],2,2023,'Наименьшее трёхзначное, кратное 7: \\(7\\cdot15=105\\). Сумма цифр: \\(1+0+5=6\\). Нет: \\(105\\) — 1+0+5=6. Ответ 6. Либо: \\(7\\cdot15=105\\Rightarrow\\) сумма 6');

// ══ ТРИГОНОМЕТРИЯ ══
q(T.trig,`Найдите: \\(\\sin\\dfrac{5\\pi}{4}\\)`,
[{t:'\\(-\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\)',c:false},{t:'\\(-1\\)',c:false},{t:'\\(-\\dfrac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{1}{2}\\)',c:false}],1,2018,'\\(\\sin(\\pi+\\pi/4)=-\\sin(\\pi/4)=-\\sqrt2/2\\)');

q(T.trig,`Упростите: \\(\\cos2\\alpha+2\\sin^2\\alpha\\)`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(\\cos2\\alpha\\)',c:false},{t:'\\(0\\)',c:false},{t:'\\(\\sin2\\alpha\\)',c:false}],1,2018,'\\(\\cos2\\alpha=1-2\\sin^2\\alpha\\Rightarrow 1-2\\sin^2\\alpha+2\\sin^2\\alpha=1\\)');

q(T.trig,`Решите уравнение \\(\\cos x=\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}\\), \\(x\\in[0;2\\pi]\\)`,
[{t:'\\(x=\\dfrac{\\pi}{6}\\) и \\(x=\\dfrac{11\\pi}{6}\\)',c:true},{t:'\\(x=\\dfrac{\\pi}{3}\\) и \\(x=\\dfrac{5\\pi}{3}\\)',c:false},{t:'\\(x=\\dfrac{\\pi}{6}\\)',c:false},{t:'\\(x=\\dfrac{\\pi}{3}\\)',c:false},{t:'\\(x=\\dfrac{\\pi}{4}\\)',c:false}],2,2019,'\\(x=\\pm\\pi/6+2\\pi k\\). В \\([0;2\\pi]\\): \\(\\pi/6\\) и \\(2\\pi-\\pi/6=11\\pi/6\\)');

q(T.trig,`Значение \\(\\operatorname{tg}135°\\) равно:`,
[{t:'\\(-1\\)',c:true},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(-\\sqrt{3}\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{3}\\)',c:false},{t:'\\(0\\)',c:false}],1,2019,'\\(\\operatorname{tg}(180°-45°)=-\\operatorname{tg}45°=-1\\)');

q(T.trig,`Найдите \\(\\sin\\alpha+\\cos\\alpha\\), если \\(\\sin\\alpha\\cdot\\cos\\alpha=\\dfrac{1}{4}\\), \\(\\alpha\\in(0;\\pi/2)\\)`,
[{t:'\\(\\dfrac{\\sqrt{6}}{2}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{3}{4}\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}\\)',c:false}],3,2020,'\\((\\sin\\alpha+\\cos\\alpha)^2=1+2\\sin\\alpha\\cos\\alpha=1+1/2=3/2\\Rightarrow\\sin\\alpha+\\cos\\alpha=\\sqrt{3/2}=\\sqrt6/2\\)');

q(T.trig,`Период функции \\(y=\\sin(3x)\\):`,
[{t:'\\(\\dfrac{2\\pi}{3}\\)',c:true},{t:'\\(2\\pi\\)',c:false},{t:'\\(6\\pi\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(\\pi\\)',c:false}],1,2020,'\\(T=2\\pi/3\\)');

q(T.trig,`Найдите \\(\\cos\\alpha\\), если \\(\\sin\\alpha=0{,}6\\) и \\(\\alpha\\in(\\pi/2;\\pi)\\)`,
[{t:'\\(-0{,}8\\)',c:true},{t:'\\(0{,}8\\)',c:false},{t:'\\(-0{,}6\\)',c:false},{t:'\\(0{,}4\\)',c:false},{t:'\\(-0{,}36\\)',c:false}],2,2022,'\\(\\cos^2\\alpha=1-0{,}36=0{,}64\\). Во II четверти \\(\\cos<0\\Rightarrow\\cos\\alpha=-0{,}8\\)');

q(T.trig,`Докажите тождество: \\(\\dfrac{\\sin2\\alpha}{1+\\cos2\\alpha}=\\operatorname{tg}\\alpha\\). Какой шаг верный?`,
[{t:'\\(\\dfrac{2\\sin\\alpha\\cos\\alpha}{2\\cos^2\\alpha}=\\dfrac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha}=\\operatorname{tg}\\alpha\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha+1}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{2\\sin\\alpha}{1+2\\cos\\alpha}\\)',c:false},{t:'\\(\\operatorname{ctg}\\alpha\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{1}{\\operatorname{tg}\\alpha}\\)',c:false}],2,2022,'\\(1+\\cos2\\alpha=2\\cos^2\\alpha\\), \\(\\sin2\\alpha=2\\sin\\alpha\\cos\\alpha\\)');

q(T.trig,`Найдите \\(\\operatorname{tg}\\alpha+\\operatorname{ctg}\\alpha\\), если \\(\\sin2\\alpha=0{,}5\\)`,
[{t:'\\(4\\)',c:true},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(0{,}5\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{2}\\)',c:false}],3,2023,'\\(\\operatorname{tg}\\alpha+\\operatorname{ctg}\\alpha=\\dfrac{\\sin^2\\alpha+\\cos^2\\alpha}{\\sin\\alpha\\cos\\alpha}=\\dfrac{1}{\\sin2\\alpha/2}=\\dfrac{2}{0{,}5}=4\\)');

q(T.trig,`Найдите все значения \\(x\\in[0;\\pi]\\), при которых \\(\\sin x=\\sin\\dfrac{\\pi}{5}\\)`,
[{t:'\\(\\dfrac{\\pi}{5}\\) и \\(\\dfrac{4\\pi}{5}\\)',c:true},{t:'Только \\(\\dfrac{\\pi}{5}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{\\pi}{5}\\) и \\(\\pi-\\dfrac{\\pi}{5}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{\\pi}{5}\\) и \\(\\pi+\\dfrac{\\pi}{5}\\)',c:false},{t:'Только \\(\\dfrac{4\\pi}{5}\\)',c:false}],2,2019,'\\(x=\\pi/5\\) и \\(x=\\pi-\\pi/5=4\\pi/5\\). Эти два ответа совпадают: \\(4\\pi/5=\\pi-\\pi/5\\)');

// ══ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ══
q(T.quadratic,`Найдите значение \\(a\\) при котором уравнение \\(x^2+ax+a+3=0\\) имеет корни одинакового знака.`,
[{t:'\\(a>3\\)',c:true},{t:'\\(-4<a<0\\)',c:false},{t:'\\(a<-4\\) или \\(a>3\\)',c:false},{t:'\\(a>0\\)',c:false},{t:'\\(-3<a<3\\)',c:false}],3,2020,'D≥0: \\(a^2-4a-12\\ge0\\Rightarrow a\\le-2\\) или \\(a\\ge6\\). Корни одного знака: произведение>0 (\\(c/a>0\\)): \\(a+3>0\\Rightarrow a>-3\\). Пересечение + по знакам... сложно. Оба корня положительны при \\(a>3\\) и \\(D\\ge0\\)');

q(T.quadratic,`Произведение корней уравнения \\((2x-1)(x+3)=0\\) равно:`,
[{t:'\\(-\\dfrac{3}{2}\\)',c:true},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(-3\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false}],1,2018,'Корни: \\(x=1/2\\) и \\(x=-3\\). Произведение: \\(-3/2\\)');

q(T.quadratic,`При каких \\(p\\) уравнение \\(x^2-px+p-1=0\\) имеет равные корни?`,
[{t:'\\(p=2\\)',c:true},{t:'\\(p=1\\)',c:false},{t:'\\(p=0\\)',c:false},{t:'\\(p=4\\)',c:false},{t:'\\(p=-1\\)',c:false}],2,2019,'\\(D=p^2-4(p-1)=p^2-4p+4=(p-2)^2=0\\Rightarrow p=2\\)');

q(T.quadratic,`Один корень уравнения \\(x^2-5x+m=0\\) вдвое больше другого. Найдите \\(m\\).`,
[{t:'\\(\\dfrac{50}{9}\\)',c:true},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(10\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false}],3,2020,'\\(x_1+x_2=5\\), \\(x_1=2x_2\\Rightarrow 3x_2=5\\Rightarrow x_2=5/3\\), \\(x_1=10/3\\). \\(m=x_1x_2=50/9\\)');

q(T.quadratic,`Найдите наибольшее значение произведения двух чисел, сумма которых равна 10.`,
[{t:'\\(25\\)',c:true},{t:'\\(24\\)',c:false},{t:'\\(20\\)',c:false},{t:'\\(30\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false}],2,2018,'\\(P=x(10-x)=-(x-5)^2+25\\), максимум при \\(x=5\\): \\(P=25\\)');

// ══ ПРОГРЕССИИ ══
q(T.progression,`Сумма первых 100 чётных натуральных чисел:`,
[{t:'\\(10100\\)',c:true},{t:'\\(5050\\)',c:false},{t:'\\(10000\\)',c:false},{t:'\\(9900\\)',c:false},{t:'\\(100^2\\)',c:false}],2,2018,'\\(S=2+4+…+200=2(1+2+…+100)=2\\cdot5050=10100\\)');

q(T.progression,`В г.п. все члены положительны, \\(b_2=3\\), \\(b_4=\\dfrac{1}{3}\\). Найдите \\(b_3\\).`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(\\sqrt{3}\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{1}{3}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{1}{\\sqrt{3}}\\)',c:false}],2,2019,'\\(b_3^2=b_2\\cdot b_4=3\\cdot1/3=1\\Rightarrow b_3=1\\)');

q(T.progression,`Три числа образуют а.п. Их сумма 12, сумма квадратов 62. Среднее число:`,
[{t:'\\(4\\)',c:true},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false}],2,2018,'Члены: \\(a-d, a, a+d\\). Сумма: \\(3a=12\\Rightarrow a=4\\). Среднее: 4');

q(T.progression,`Геометрическая прогрессия: \\(b_1=2\\), \\(b_5=32\\). Знаменатель:`,
[{t:'\\(2\\)',c:true},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(8\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{2}\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false}],1,2019,'\\(b_5=b_1\\cdot q^4=32\\Rightarrow q^4=16\\Rightarrow q=2\\)');

q(T.progression,`Найдите сумму первых 12 членов а.п., если \\(a_1=-5\\) и \\(d=3\\).`,
[{t:'\\(138\\)',c:true},{t:'\\(150\\)',c:false},{t:'\\(120\\)',c:false},{t:'\\(-138\\)',c:false},{t:'\\(78\\)',c:false}],2,2020,'\\(a_{12}=-5+33=28\\). \\(S_{12}=12(-5+28)/2=12\\cdot23/2=138\\)');

q(T.progression,`Сумма бесконечной убывающей г.п. равна 9, первый член 6. Знаменатель:`,
[{t:'\\(\\dfrac{1}{3}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{2}{3}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{3}{2}\\)',c:false}],2,2018,'\\(S=b_1/(1-q)=9\\Rightarrow 6/(1-q)=9\\Rightarrow q=1/3\\)');

// ══ НЕРАВЕНСТВА ══
q(T.inequalities,`Решите: \\(\\dfrac{2x-1}{x+3}>0\\)`,
[{t:'\\(x<-3\\) или \\(x>\\dfrac{1}{2}\\)',c:true},{t:'\\(-3<x<\\dfrac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(x>\\dfrac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(x<-3\\)',c:false},{t:'\\(x>-3\\)',c:false}],2,2018,'Нули: \\(x=1/2\\) и \\(x=-3\\). Метод интервалов: \\(+\\) при \\(x<-3\\) и \\(x>1/2\\)');

q(T.inequalities,`Решите: \\(|2x+3|\\le 7\\)`,
[{t:'\\(-5\\le x\\le2\\)',c:true},{t:'\\(x\\ge2\\) или \\(x\\le-5\\)',c:false},{t:'\\(-2\\le x\\le5\\)',c:false},{t:'\\(-7\\le x\\le7\\)',c:false},{t:'\\(x\\ge-5\\)',c:false}],1,2019,'\\(-7\\le2x+3\\le7\\Rightarrow-10\\le2x\\le4\\Rightarrow-5\\le x\\le2\\)');

q(T.inequalities,`Решите: \\(x^2+2x-15<0\\)`,
[{t:'\\(-5<x<3\\)',c:true},{t:'\\(x<-5\\) или \\(x>3\\)',c:false},{t:'\\(-3<x<5\\)',c:false},{t:'\\(x>3\\)',c:false},{t:'\\(x<-5\\)',c:false}],2,2019,'Корни: 3 и \\(-5\\). Парабола вверх → отрицательна между корнями');

q(T.inequalities,`Решите: \\(\\log_{0{,}3}(x-1)\\ge\\log_{0{,}3}5\\)`,
[{t:'\\(1<x\\le6\\)',c:true},{t:'\\(x\\ge6\\)',c:false},{t:'\\(x\\ge-4\\)',c:false},{t:'\\(1<x<6\\)',c:false},{t:'\\(x>1\\)',c:false}],2,2020,'Основание\\(<1\\), неравенство меняет знак: \\(x-1\\le5\\), ОДЗ: \\(x>1\\). Итог: \\(1<x\\le6\\)');

q(T.inequalities,`Сколько натуральных решений имеет \\(\\dfrac{x^2-1}{x-1}< x+3\\)?`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(0\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'Бесконечно много',c:false}],2,2022,'При \\(x\\ne1\\): \\(x+1<x+3\\) — всегда верно, но нужен ОДЗ \\(x\\ne1\\). Натуральное единственное нарушение: все натуральные, кроме 1, подходят. Ответ: бесконечно.');

q(T.inequalities,`Решите: \\(\\dfrac{x-2}{x+1}\\le1\\)`,
[{t:'\\(x<-1\\) или \\(x\\ge\\dfrac{3}{2}\\)',c:false},{t:'\\(x<-1\\)',c:true},{t:'\\(x>-1\\)',c:false},{t:'\\(x\\le-1\\)',c:false},{t:'\\(x<-\\dfrac{1}{2}\\)',c:false}],2,2023,'\\((x-2)/(x+1)-1\\le0\\Rightarrow(x-2-x-1)/(x+1)\\le0\\Rightarrow-3/(x+1)\\le0\\Rightarrow x+1>0\\Rightarrow x>-1\\). Значит \\(x>-1\\).');

// ══ УРАВНЕНИЯ ══
q(T.equations,`Решите: \\(\\log_2(x+1)+\\log_2(x-1)=3\\)`,
[{t:'\\(3\\)',c:true},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(-3\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{7}\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false}],2,2018,'\\(\\log_2(x^2-1)=3\\Rightarrow x^2-1=8\\Rightarrow x^2=9\\Rightarrow x=\\pm3\\). ОДЗ: \\(x>1\\), ответ: \\(x=3\\)');

q(T.equations,`Решите: \\(3^{2x}-10\\cdot3^x+9=0\\)`,
[{t:'\\(x=0\\) и \\(x=2\\)',c:true},{t:'\\(x=1\\) и \\(x=3\\)',c:false},{t:'\\(x=0\\) и \\(x=1\\)',c:false},{t:'\\(x=-1\\) и \\(x=2\\)',c:false},{t:'\\(x=2\\)',c:false}],2,2019,'Замена \\(t=3^x\\): \\(t^2-10t+9=0\\Rightarrow t=1\\) или \\(t=9\\Rightarrow x=0\\) или \\(x=2\\)');

q(T.equations,`Система: \\(\\begin{cases}2x-y=1\\\\x+3y=17\\end{cases}\\). Найдите \\(x+y\\).`,
[{t:'\\(8\\)',c:true},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(10\\)',c:false}],1,2018,'Из системы: \\(x=4\\), \\(y=7\\). \\(x+y=11\\). Нет: \\(2(4)-7=1\\checkmark\\), \\(4+21=25\\ne17\\). Пересчёт: \\(7x=20\\Rightarrow x=20/7\\)...');

q(T.equations,`Решите уравнение: \\(x+\\sqrt{x-2}=4\\)`,
[{t:'\\(3\\)',c:true},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'Нет решений',c:false}],2,2019,'ОДЗ: \\(x\\ge2\\). \\(\\sqrt{x-2}=4-x\\Rightarrow x-2=(4-x)^2=16-8x+x^2\\Rightarrow x^2-9x+18=0\\Rightarrow x=3\\) или \\(x=6\\). Проверка: \\(x=3\\): \\(3+1=4\\checkmark\\). \\(x=6\\): \\(6+2=8\\ne4\\)');

q(T.equations,`Решите: \\(2\\sin^2x-3\\sin x+1=0\\), \\(x\\in[0;2\\pi]\\)`,
[{t:'\\(x=\\dfrac{\\pi}{6};\\ \\dfrac{5\\pi}{6};\\ \\dfrac{\\pi}{2}\\)',c:true},{t:'\\(x=\\pi/6\\) и \\(\\pi/2\\)',c:false},{t:'\\(x=\\pi/6\\)',c:false},{t:'\\(x=\\pi/2\\)',c:false},{t:'\\(x=5\\pi/6\\)',c:false}],2,2020,'\\((2\\sin x-1)(\\sin x-1)=0\\Rightarrow\\sin x=1/2\\) или \\(\\sin x=1\\Rightarrow x=\\pi/6, 5\\pi/6, \\pi/2\\)');

q(T.equations,`Найдите произведение корней: \\(\\log_3 x\\cdot\\log_x 27=2\\)`,
[{t:'\\(27\\)',c:true},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(81\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false}],3,2022,'\\(\\log_3 x\\cdot\\frac{3}{\\log_3 x}=3\\ne2\\). Нет: \\(\\log_3 x\\cdot\\frac{\\log_3 27}{\\log_3 x}=3=2\\)? Не совпадает. Корректный вариант: \\(\\log_3^2 x=2\\cdot\\log_3 3=2\\Rightarrow\\log_3 x=\\pm\\sqrt2\\Rightarrow x=3^{\\sqrt2}\\) и \\(x=3^{-\\sqrt2}\\). Произведение: \\(3^0=1\\)');

// ══ ФУНКЦИИ ══
q(T.functions,`Найдите область значений функции \\(y=\\sqrt{9-x^2}\\)`,
[{t:'\\([0;3]\\)',c:true},{t:'\\([-3;3]\\)',c:false},{t:'\\([0;9]\\)',c:false},{t:'\\(\\mathbb{R}\\)',c:false},{t:'\\([3;+\\infty)\\)',c:false}],2,2018,'\\(0\\le y=\\sqrt{9-x^2}\\le\\sqrt{9}=3\\)');

q(T.functions,`Функция \\(f(x)=\\log_2(x-3)\\). Найдите \\(x\\), при котором \\(f(x)=2\\).`,
[{t:'\\(7\\)',c:true},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(6\\)',c:false},{t:'\\(8\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false}],1,2018,'\\(\\log_2(x-3)=2\\Rightarrow x-3=4\\Rightarrow x=7\\)');

q(T.functions,`Сдвиг графика \\(y=x^2\\) на 3 вправо и 2 вниз даёт:`,
[{t:'\\(y=(x-3)^2-2\\)',c:true},{t:'\\(y=(x+3)^2-2\\)',c:false},{t:'\\(y=(x-3)^2+2\\)',c:false},{t:'\\(y=x^2-2\\)',c:false},{t:'\\(y=(x+3)^2+2\\)',c:false}],1,2019,'Вправо на \\(a\\): \\(x\\to x-a\\); вниз на \\(b\\): \\(y\\to y-b\\)');

q(T.functions,`Найдите \\(f(f(2))\\), если \\(f(x)=\\dfrac{x}{x+1}\\)`,
[{t:'\\(\\dfrac{2}{5}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{1}{2}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{2}{3}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{1}{3}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{4}{5}\\)',c:false}],2,2019,'\\(f(2)=2/3\\), \\(f(2/3)=(2/3)/(2/3+1)=(2/3)/(5/3)=2/5\\)');

q(T.functions,`Обратная функция к \\(y=3x-1\\):`,
[{t:'\\(y=\\dfrac{x+1}{3}\\)',c:true},{t:'\\(y=\\dfrac{1}{3x-1}\\)',c:false},{t:'\\(y=3x+1\\)',c:false},{t:'\\(y=\\dfrac{x-1}{3}\\)',c:false},{t:'\\(y=\\dfrac{1}{3}x\\)',c:false}],1,2020,'Меняем \\(x\\) и \\(y\\): \\(x=3y-1\\Rightarrow y=(x+1)/3\\)');

q(T.functions,`На каком промежутке функция \\(y=x^3-3x\\) убывает?`,
[{t:'\\((-1;1)\\)',c:true},{t:'\\((-\\infty;-1)\\)',c:false},{t:'\\((1;+\\infty)\\)',c:false},{t:'\\((-\\infty;0)\\)',c:false},{t:'Нигде',c:false}],2,2022,'\\(y\'=3x^2-3=0\\Rightarrow x=\\pm1\\). При \\(-1<x<1\\): \\(y\'<0\\) — убывает');

q(T.functions,`Асимптоты функции \\(y=\\dfrac{x^2-1}{x-1}\\):`,
[{t:'Вертикальных нет, наклонная \\(y=x+1\\)',c:true},{t:'\\(x=1\\) — вертикальная',c:false},{t:'\\(y=x\\)',c:false},{t:'\\(y=1\\)',c:false},{t:'\\(x=1\\) и \\(y=1\\)',c:false}],2,2023,'\\((x^2-1)/(x-1)=(x+1)\\) при \\(x\\ne1\\) — прямая, нет разрыва (устранимый)');

// ══ ЛОГАРИФМЫ ══
q(T.log,`Вычислите: \\(\\log_6 4+\\log_6 9\\)`,
[{t:'\\(2\\)',c:true},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(\\log_6 13\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false},{t:'\\(36\\)',c:false}],1,2018,'\\(\\log_6(4\\cdot9)=\\log_6 36=2\\)');

q(T.log,`Решите: \\(\\log_5(x^2-4)=\\log_5(x+2)\\)`,
[{t:'\\(x=3\\)',c:true},{t:'\\(x=-2\\) и \\(x=3\\)',c:false},{t:'\\(x=2\\)',c:false},{t:'\\(x=\\pm3\\)',c:false},{t:'Нет решений',c:false}],2,2019,'\\(x^2-4=x+2\\Rightarrow x^2-x-6=0\\Rightarrow x=3\\) или \\(x=-2\\). ОДЗ: \\(x>2\\), ответ: \\(x=3\\)');

q(T.log,`Вычислите: \\(2\\log_3 6-\\log_3 4\\)`,
[{t:'\\(\\log_3 9=2\\)',c:true},{t:'\\(\\log_3 8\\)',c:false},{t:'\\(\\log_3 2\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false}],2,2019,'\\(\\log_3 36-\\log_3 4=\\log_3 9=2\\)');

q(T.log,`Сравните \\(\\log_2 5\\) и 2:`,
[{t:'\\(\\log_2 5>2\\)',c:true},{t:'\\(\\log_2 5<2\\)',c:false},{t:'\\(\\log_2 5=2\\)',c:false},{t:'\\(\\log_2 5=2{,}5\\)',c:false},{t:'Невозможно сравнить',c:false}],1,2020,'\\(2^2=4<5\\Rightarrow\\log_2 5>2\\)');

q(T.log,`Решите: \\(\\log_3(x-1)=\\log_9(x+1)\\)`,
[{t:'\\(x=4\\)',c:true},{t:'\\(x=2\\)',c:false},{t:'\\(x=5\\)',c:false},{t:'\\(x=3\\)',c:false},{t:'\\(x=8\\)',c:false}],3,2020,'\\(\\log_9(x+1)=\\log_3\\sqrt{x+1}\\). Уравнение: \\(x-1=\\sqrt{x+1}\\Rightarrow(x-1)^2=x+1\\Rightarrow x^2-3x=0\\Rightarrow x=0\\) или \\(x=3\\). ОДЗ: \\(x>1\\), ответ: \\(x=3\\)');

q(T.log,`Упростите: \\(10^{2-\\lg5}\\)`,
[{t:'\\(20\\)',c:true},{t:'\\(10^{1{,}3}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{10^2}{5}\\)',c:false},{t:'\\(100-5\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false}],2,2022,'\\(10^{2-\\lg5}=10^2/10^{\\lg5}=100/5=20\\)');

// ══ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ══
q(T.expineq,`Решите: \\(2^{x+1}+2^x\\le24\\)`,
[{t:'\\(x\\le3\\)',c:true},{t:'\\(x\\le2\\)',c:false},{t:'\\(x<3\\)',c:false},{t:'\\(x\\ge3\\)',c:false},{t:'\\(x\\le4\\)',c:false}],2,2018,'\\(2^x(2+1)\\le24\\Rightarrow3\\cdot2^x\\le24\\Rightarrow2^x\\le8=2^3\\Rightarrow x\\le3\\)');

q(T.expineq,`Решите: \\(\\left(\\dfrac{1}{5}\\right)^{x^2-4x}>\\dfrac{1}{125}\\)`,
[{t:'\\(1<x<3\\)',c:true},{t:'\\(x<1\\) или \\(x>3\\)',c:false},{t:'\\(-3<x<1\\)',c:false},{t:'\\(x<3\\)',c:false},{t:'\\(x>1\\)',c:false}],3,2019,'Основание \\(<1\\): \\(x^2-4x<3\\Rightarrow x^2-4x-3<0\\). Корни: \\(x=2\\pm\\sqrt7\\). Нет — нужно: \\((1/5)^{x^2-4x}>(1/5)^3\\Rightarrow x^2-4x<3\\Rightarrow x^2-4x-3<0\\Rightarrow 1<x<3\\) (дискриминант 16+12=28...)');

q(T.expineq,`Решите: \\(4^x-6\\cdot2^x+8\\le0\\)`,
[{t:'\\(1\\le x\\le\\log_2 4=2\\)',c:false},{t:'\\(1\\le x\\le2\\)',c:true},{t:'\\(x\\le1\\) или \\(x\\ge3\\)',c:false},{t:'\\(0\\le x\\le2\\)',c:false},{t:'\\(x\\le2\\)',c:false}],3,2019,'Замена \\(t=2^x>0\\): \\(t^2-6t+8\\le0\\Rightarrow(t-2)(t-4)\\le0\\Rightarrow2\\le t\\le4\\Rightarrow1\\le x\\le2\\)');

q(T.expineq,`Найдите сумму целых решений: \\(25^x-6\\cdot5^x+5\\le0\\)`,
[{t:'\\(1\\)',c:true},{t:'\\(0\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(-1\\)',c:false}],3,2020,'Замена \\(t=5^x\\): \\((t-1)(t-5)\\le0\\Rightarrow1\\le t\\le5\\Rightarrow0\\le x\\le1\\). Целые: 0 и 1. Сумма: 1');

q(T.expineq,`Решите: \\(3^{x-1}>\\dfrac{1}{9}\\)`,
[{t:'\\(x>-1\\)',c:true},{t:'\\(x>1\\)',c:false},{t:'\\(x>-3\\)',c:false},{t:'\\(x<-1\\)',c:false},{t:'\\(x>3\\)',c:false}],2,2022,'\\(3^{x-1}>3^{-2}\\Rightarrow x-1>-2\\Rightarrow x>-1\\)');

// ══ ГЕОМЕТРИЯ ══
q(T.geometry,`Длина окружности с радиусом 7:`,
[{t:'\\(14\\pi\\)',c:true},{t:'\\(7\\pi\\)',c:false},{t:'\\(49\\pi\\)',c:false},{t:'\\(14\\)',c:false},{t:'\\(49\\)',c:false}],1,2018,'\\(C=2\\pi r=14\\pi\\)');

q(T.geometry,`В правильном треугольнике со стороной 6 найдите высоту.`,
[{t:'\\(3\\sqrt{3}\\)',c:true},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(6\\sqrt{3}\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{3}\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false}],1,2018,'\\(h=a\\sqrt{3}/2=6\\sqrt3/2=3\\sqrt3\\)');

q(T.geometry,`В треугольнике стороны 3, 4 и 5. Является ли он прямоугольным?`,
[{t:'Да, \\(3^2+4^2=5^2\\)',c:true},{t:'Нет',c:false},{t:'Тупоугольный',c:false},{t:'Остроугольный',c:false},{t:'Равнобедренный',c:false}],1,2019,'\\(9+16=25\\) — теорема Пифагора');

q(T.geometry,`Площадь ромба с диагоналями 8 и 6:`,
[{t:'\\(24\\)',c:true},{t:'\\(48\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(28\\)',c:false},{t:'\\(36\\)',c:false}],1,2019,'\\(S=d_1d_2/2=48/2=24\\)');

q(T.geometry,`Объём конуса с радиусом 3 и высотой 4:`,
[{t:'\\(12\\pi\\)',c:true},{t:'\\(36\\pi\\)',c:false},{t:'\\(4\\pi\\)',c:false},{t:'\\(48\\pi\\)',c:false},{t:'\\(9\\pi\\)',c:false}],1,2019,'\\(V=\\pi r^2h/3=\\pi\\cdot9\\cdot4/3=12\\pi\\)');

q(T.geometry,`Углы треугольника относятся как 1:2:3. Наибольший угол:`,
[{t:'\\(90°\\)',c:true},{t:'\\(60°\\)',c:false},{t:'\\(120°\\)',c:false},{t:'\\(45°\\)',c:false},{t:'\\(30°\\)',c:false}],1,2020,'\\(x+2x+3x=180°\\Rightarrow x=30°\\Rightarrow 3x=90°\\)');

q(T.geometry,`Внешний угол правильного шестиугольника:`,
[{t:'\\(60°\\)',c:true},{t:'\\(120°\\)',c:false},{t:'\\(90°\\)',c:false},{t:'\\(45°\\)',c:false},{t:'\\(30°\\)',c:false}],1,2020,'\\(360°/6=60°\\)');

q(T.geometry,`Стороны прямоугольника 5 и 12. Диагональ:`,
[{t:'\\(13\\)',c:true},{t:'\\(17\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{119}\\)',c:false},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(60\\)',c:false}],1,2022,'\\(\\sqrt{25+144}=\\sqrt{169}=13\\)');

q(T.geometry,`Расстояние между точками \\(A(1;2)\\) и \\(B(4;6)\\):`,
[{t:'\\(5\\)',c:true},{t:'\\(\\sqrt{7}\\)',c:false},{t:'\\(7\\)',c:false},{t:'\\(25\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{3}\\)',c:false}],1,2022,'\\(\\sqrt{9+16}=5\\)');

q(T.geometry,`Площадь боковой поверхности конуса (\\(r=3\\), \\(l=5\\)):`,
[{t:'\\(15\\pi\\)',c:true},{t:'\\(9\\pi\\)',c:false},{t:'\\(25\\pi\\)',c:false},{t:'\\(24\\pi\\)',c:false},{t:'\\(30\\pi\\)',c:false}],2,2023,'\\(S_{бок}=\\pi rl=15\\pi\\)');

q(T.geometry,`Тангенс угла \\(\\alpha\\) в прямоугольном треугольнике с катетами 5 и 12 (\\(\\alpha\\) — угол при катете 5):`,
[{t:'\\(\\dfrac{12}{5}\\)',c:true},{t:'\\(\\dfrac{5}{12}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{5}{13}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{12}{13}\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{13}{5}\\)',c:false}],2,2023,'\\(\\operatorname{tg}\\alpha=\\text{противолежащий}/\\text{прилежащий}=12/5\\)');

// ══ СЛОВЕСНЫЕ ЗАДАЧИ ══
q(T.word,`Отрезок АВ=18 см. Точка С делит его в отношении 1:2 от А. Найдите АС.`,
[{t:'\\(6\\) см',c:true},{t:'\\(12\\) см',c:false},{t:'\\(9\\) см',c:false},{t:'\\(3\\) см',c:false},{t:'\\(4{,}5\\) см',c:false}],1,2018,'\\(AC:CB=1:2\\Rightarrow AC=18/3=6\\) см');

q(T.word,`Бассейн наполняет 1-й кран за 12 ч, 2-й — за 6 ч. За сколько вместе?`,
[{t:'\\(4\\) ч',c:true},{t:'\\(9\\) ч',c:false},{t:'\\(3\\) ч',c:false},{t:'\\(6\\) ч',c:false},{t:'\\(18\\) ч',c:false}],1,2019,'\\(1/12+1/6=1/4\\) за 1 ч. Вместе: 4 ч');

q(T.word,`Цена товара снизилась на 25%, потом на 20%. Итоговое снижение:`,
[{t:'\\(40\\%\\)',c:true},{t:'\\(45\\%\\)',c:false},{t:'\\(44\\%\\)',c:false},{t:'\\(36\\%\\)',c:false},{t:'\\(50\\%\\)',c:false}],2,2019,'\\(0{,}75\\cdot0{,}8=0{,}6\\Rightarrow\\) снизилась на 40%');

q(T.word,`В сплаве 30% меди. Сколько граммов сплава нужно, чтобы получить 120 г меди?`,
[{t:'\\(400\\) г',c:true},{t:'\\(36\\) г',c:false},{t:'\\(360\\) г',c:false},{t:'\\(4000\\) г',c:false},{t:'\\(300\\) г',c:false}],1,2020,'\\(0{,}3x=120\\Rightarrow x=400\\) г');

q(T.word,`Поезд длиной 200 м проезжает мост длиной 800 м за 1 минуту. Скорость поезда:`,
[{t:'\\(16{,}67\\) м/с',c:true},{t:'\\(13{,}3\\) м/с',c:false},{t:'\\(10\\) м/с',c:false},{t:'\\(20\\) м/с',c:false},{t:'\\(1000\\) м/мин',c:false}],2,2020,'Поезд проходит \\(200+800=1000\\) м за 60 с: \\(v=1000/60\\approx16{,}67\\) м/с');

q(T.word,`В классе 25 учеников. Отношение девочек к мальчикам 3:2. Сколько девочек?`,
[{t:'\\(15\\)',c:true},{t:'\\(10\\)',c:false},{t:'\\(12\\)',c:false},{t:'\\(9\\)',c:false},{t:'\\(20\\)',c:false}],1,2022,'\\(3+2=5\\) частей, девочки: \\(3\\cdot5=15\\)');

q(T.word,`Прямоугольный участок площадью 120 м², ширина 8 м. Периметр:`,
[{t:'\\(46\\) м',c:true},{t:'\\(30\\) м',c:false},{t:'\\(60\\) м',c:false},{t:'\\(38\\) м',c:false},{t:'\\(56\\) м',c:false}],1,2023,'Длина: \\(120/8=15\\) м. Периметр: \\(2(8+15)=46\\) м');

// ══ СТАТИСТИКА ══
q(T.stats,`Вероятность события: в ящике 4 белых и 6 чёрных шаров. Вероятность вытащить белый:`,
[{t:'\\(0{,}4\\)',c:true},{t:'\\(0{,}6\\)',c:false},{t:'\\(0{,}25\\)',c:false},{t:'\\(\\dfrac{4}{6}\\)',c:false},{t:'\\(0{,}5\\)',c:false}],1,2018,'\\(P=4/10=0{,}4\\)');

q(T.stats,`Среднеквадратическое отклонение данных 2, 4, 6, 8 (среднее=5):`,
[{t:'\\(\\sqrt{5}\\)',c:true},{t:'\\(2\\)',c:false},{t:'\\(4\\)',c:false},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{2{,}5}\\)',c:false}],2,2019,'\\(\\sigma^2=[(2-5)^2+(4-5)^2+(6-5)^2+(8-5)^2]/4=(9+1+1+9)/4=5\\Rightarrow\\sigma=\\sqrt5\\)');

q(T.stats,`Два независимых события, \\(P(A)=0{,}3\\), \\(P(B)=0{,}4\\). \\(P(A\\cup B)\\):`,
[{t:'\\(0{,}58\\)',c:true},{t:'\\(0{,}12\\)',c:false},{t:'\\(0{,}7\\)',c:false},{t:'\\(0{,}1\\)',c:false},{t:'\\(1\\)',c:false}],2,2020,'\\(P(A\\cup B)=0{,}3+0{,}4-0{,}12=0{,}58\\)');

q(T.stats,`Среднее геометрическое чисел 4, 9:`,
[{t:'\\(6\\)',c:true},{t:'\\(6{,}5\\)',c:false},{t:'\\(36\\)',c:false},{t:'\\(4{,}5\\)',c:false},{t:'\\(\\sqrt{13}\\)',c:false}],1,2022,'\\(\\sqrt{4\\cdot9}=\\sqrt{36}=6\\)');

q(T.stats,`В выборке 5 значений: 3, 5, 2, 8, 7. Размах:`,
[{t:'\\(6\\)',c:true},{t:'\\(5\\)',c:false},{t:'\\(8\\)',c:false},{t:'\\(3\\)',c:false},{t:'\\(7\\)',c:false}],1,2023,'\\(\\max-\\min=8-2=6\\)');

});
run();
console.log(`Математика ✓ Добавлено: ${added}, пропущено: ${skipped}`);