Learn_System/plans/ct-math/PILOT_TRIGONOMETRY.md

Пилот: блок «Тригонометрия» до уровня занятий (шаблон тиражирования)

Эталонная развёртка ОДНОГО блока (раздел trigonometry, модули M18–M20) в конкретный контент платформы. Демонстрирует полный конвейер: теория (lesson_blocks) → разбор → тренажёр (exam_tasks) → карточки (flashcard_*) → sim (trigcircle) → критерий освоения. Все data-shape блоков соответствуют реальному рендеру frontend/lesson.html. Остальные 8 блоков строятся по этому образцу.

Почему тригонометрия как пилот: охватывает все три уровня (А3 🟢 → А8/В4 🟡 → В15 🔴), задействует sim trigcircle, карточки формул и философию «вывод вместо зубрёжки» — то есть прогоняет все возможности платформы.

⚠️ После пивота (см. BUILD_ON_QUESTIONS.md): уроки/lesson_blocks/карточки ниже остаются как есть; «тренажёр» — это НЕ новые exam_tasks, а практика на банке questions через assignment mode='topic' (темы 19 Тригонометрия, 69 Тригонометрические уравнения). Сложность в банке — 1–3.

---

0. Карта блока

Модуль	Подтема (slug)	Позиции теста	Уровень	Sim	Учебник
M18 Круг и значения	trig-circle	А3	🟢	trigcircle	algebra-10-ch1
M19 Тождества и формулы	trig-identities	А8, В4	🟡	—	algebra-10-ch1
M20 Уравнения и отбор корней	trig-equations	В15	🔴	trigcircle	algebra-10-ch1

Курсовая структура: course_section «Тригонометрия» → 3 lessons (по модулю) + общая колода карточек + наборы exam_tasks по подтемам.

---

M18. Тригонометрический круг и значения 🟢 (позиция А3)

Урок (lesson «Тригонометрический круг»)

Последовательность lesson_blocks (type → data):

1. heading → { "text": "Тригонометрический круг: смысл синуса и косинуса" }
2. text → { "html": "Точка на единичной окружности при повороте на угол α имеет координаты (cos α; sin α). Это определение, из которого выводится всё остальное — запоминать таблицы наизусть не нужно, нужно уметь «прочитать» круг." }
3. sim → { "simId": "trigcircle", "caption": "Покрутите угол и следите за координатами точки — это и есть cos α и sin α" }
4. formula → { "label": "Определения через круг", "tex": "\\cos\\alpha = x,\\quad \\sin\\alpha = y,\\quad \\tan\\alpha=\\frac{y}{x},\\quad \\cot\\alpha=\\frac{x}{y}" }
5. callout → { "variant": "info", "html": "Знаки по четвертям: I (+,+), II (−,+), III (−,−), IV (+,−). «Все Студенты Так Кричат» — sin/all/tan/cos положительны по четвертям." }
6. table → таблица значений 0, π/6, π/4, π/3, π/2 для sin/cos/tan (как { "rows": [...] }, формат table-блока).
7. callout → { "variant": "warn", "html": "Типичная ошибка: путать, где нуль у sin (при 0, π, 2π…) и у cos (при π/2, 3π/2…). На круге это видно: sin=ордината, cos=абсцисса." }
8. flashcard ×N → атомы (см. колоду ниже), напр. { "front": "sin(π/6)", "back": "1/2" }
9. quiz (само­проверка) → { "question": "При каком значении аргумента sin x = 0?", "options": ["π/2", "π", "π/4", "π/3"], "correctIndex": 1 }

Разбор эталона (позиция А3, формат реального теста)

Среди значений аргумента −π/6, π/4, π/3, −3π/2, −6π укажите то, при котором sin x = 0. Решение: sin x = 0 ⟺ x = πk. Из списка кратно π только −6π. Ответ: −6π. (Реальное задание А3 из варианта РИКЗ-2024 — годится как эталон.)

Тренажёр (exam_tasks, subtopic=trig-circle)

• 🟢 difficulty 1–2: значения sin/cos/tan по кругу, простейшие «где функция = 0/1/−1».
• Источник заданий: А3 из РТ/ЦТ всех лет + «Все_формулы_по_тригонометрии_для_ЦТ.png».
• Критерий освоения: ≥90% на наборе А3 (часть А — гарантированный балл).

---

M19. Тождества и формулы (вывод!) 🟡 (позиции А8, В4)

Урок (lesson «Тождества: как не учить 30 формул»)

1. heading → { "text": "Главное тождество и что из него следует" }
2. formula → { "label": "Основное тригонометрическое тождество", "tex": "\\sin^2\\alpha + \\cos^2\\alpha = 1" }
3. text → { "html": "Из основного тождества делением на cos²α и sin²α получаем связи с tan и cot — выводим на месте, а не заучиваем:" }
4. formula → { "tex": "1+\\tan^2\\alpha=\\frac{1}{\\cos^2\\alpha},\\qquad 1+\\cot^2\\alpha=\\frac{1}{\\sin^2\\alpha}" }
5. accordion → формулы сложения, двойного/половинного угла, преобразование суммы в произведение — каждая с краткой идеей вывода (раскрывается по желанию; не грузим всё сразу).
6. callout → { "variant": "info", "html": "Обратные функции: arcsin x ∈ [−π/2; π/2], arccos x ∈ [0; π], arctan x ∈ (−π/2; π/2). Помните области значений — на них ловят в А8." }
7. flashcard ×N → ключевые формулы (колода ниже).
8. matching → { "pairs": [ {"left":"sin 2α","right":"2 sin α cos α"}, {"left":"cos 2α","right":"cos²α − sin²α"}, {"left":"1 − cos 2α","right":"2 sin²α"} ] }

Разборы эталонов

• А8 (обратные функции + модуль): Найдите значение (38/π)·arcsin(−1) − |−7|. arcsin(−1)=−π/2 → (38/π)·(−π/2)=−19; −19−7=−26. Ответ: −26.
• В4 (тождество): Найдите ctg²α, если sin α = 1/5. cos²α=1−1/25=24/25; ctg²α=cos²α/sin²α=(24/25)/(1/25)=24. Ответ: 24.

Тренажёр (exam_tasks, subtopic=trig-identities)

• 🟡 difficulty 2–3: вычисление выражений по одному данному (sin→ctg² и т.п.), значения обратных функций, упрощения.
• Источник: А8/В4 из РТ/ЦТ + «формулы триги ВСЕ.pdf», Trigonometria_2..5.pdf, «09-11 Тригонометрия.docx».
• Критерий освоения: ≥85% на наборе А8+В4.

---

M20. Тригонометрические уравнения и отбор корней 🔴 (позиция В15)

Урок (lesson «Уравнения и отбор корней на промежутке»)

1. heading → { "text": "Простейшие уравнения и общие формулы корней" }
2. formula → { "label": "Формулы корней", "tex": "\\sin x=a\\Rightarrow x=(-1)^n\\arcsin a+\\pi n;\\quad \\cos x=a\\Rightarrow x=\\pm\\arccos a+2\\pi n;\\quad \\tan x=a\\Rightarrow x=\\arctan a+\\pi n" }
3. text → { "html": "Стратегия В15: (1) свести к произведению/простейшему виду (формулы преобразования), (2) выписать общие корни, (3) ОТОБРАТЬ корни на заданном промежутке — обычно перебором n, удобно на тригонометрическом круге." }
4. sim → { "simId": "trigcircle", "caption": "Отбор корней: отметьте промежуток и проверьте, какие x = πn в него попадают" }
5. ordering → { "question": "Порядок решения В15", "items": ["Преобразовать к произведению / простейшему виду","Выписать общие формулы корней","Подставить n и отобрать корни на промежутке","Сложить отобранные корни"] }
6. callout → { "variant": "warn", "html": "Не теряйте ОДЗ (для tan/cot) и не забывайте оба семейства корней. Самая частая потеря баллов в В15 — неполный отбор." }
7. flashcard ×N → формулы корней + преобразования произведения↔суммы.

Разбор эталона (В15)

Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения 2·sin3x·cos3x − sin6x·sin10x = 0 на (−150°; −55°). 2 sin3x cos3x = sin6x → sin6x − sin6x·sin10x = sin6x(1 − sin10x)=0 → sin6x=0 или sin10x=1. Далее отбор корней на промежутке и суммирование. (Эталон из варианта РИКЗ-2024.)

Тренажёр (exam_tasks, subtopic=trig-equations)

• 🔴 difficulty 4–5: уравнения с преобразованием + отбор корней на промежутке.
• Источник: В15 из РТ/ЦТ + «Подборка_заданий_триг_уравнений.png», Trigonometria_3..5.pdf, разборы (Трушин «13 задача ЕГЭ-2017» — 4 способа, из roadmap-документа).
• Критерий освоения: ≥70% на наборе В15 (сложная часть В — целевой уровень).

---

Колода карточек формул (flashcard_decks + flashcard_cards)

Одна колода на блок: flashcard_decks.title = "Тригонометрия — формулы". Выдаётся классу через flashcard_deck_access (type='class'). Интервальное повторение — встроенный SM-2 (flashcard_reviews). Примеры карт (front / back):

front	back
Определения через круг	cos α = x, sin α = y (на единичной окружности)
Основное тождество	sin²α + cos²α = 1
1 + tan²α	1/cos²α
sin(α±β)	sin α cos β ± cos α sin β
cos(α±β)	cos α cos β ∓ sin α sin β
sin 2α	2 sin α cos α
cos 2α	cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1
Понижение степени sin²α	(1 − cos 2α)/2
Область значений arcsin	[−π/2; π/2]
Область значений arccos	[0; π]
sin x = a (корни)	x = (−1)ⁿ arcsin a + πn
cos x = a (корни)	x = ± arccos a + 2πn
tan x = a (корни)	x = arctan a + πn
Произведение в сумму: 2 sinα cosβ	sin(α+β) + sin(α−β)

Атомы (таблица значений π/6, π/4, π/3 и т.п.) — отдельными короткими картами для M18. Источник формул: «Все_формулы_по_тригонометрии_для_ЦТ.png», «формулы триги ВСЕ.pdf».

---

Сводный критерий освоения блока

Уровень	Условие перехода дальше
🟢 База	А3-набор ≥90%
🟡 Ядро	+ А8/В4-набор ≥85%
🔴 Продвинутый	+ В15-набор ≥70%, отбор корней без потерь

Детектор слабых тем платформы (точность <60% на 3+ попытках) автоматически вернёт trig-* подтему в фокус и предложит урок + § учебника algebra-10-ch1.

---

Как тиражировать на остальные 8 блоков

1. Завести course_section = раздел (numbers, equations, …) из TOPICS_SEED.md.
2. На каждый модуль — lesson по структуре §M18–M20: heading → теория/формулы (с выводом) → sim/диаграмма (где есть: graph/graphtransform/geometry/stereo/trigcircle/quadratic) → callout «ошибки» → flashcards → quiz.
3. Колода карточек на блок (формулы/факты) → flashcard_deck_access классу.
4. Наборы exam_tasks по подтемам (см. DIGITIZATION_SPEC.md) с difficulty 1–5 и привязкой к позиции теста.
5. Прописать критерий освоения (порог по мини-тесту) в описании модуля.
6. Привязать textbook_slug (уже в TOPICS_SEED) для добора теории при ошибках.

Приоритет тиражирования (из §8 PLAN.md): часть А → В1–В10 → стереометрия → сложная часть В.