Learn_System/plans/ai-trainer/ROADMAP_V4.md

ИИ-Тренажёр — План развития v4: разнообразие задач + все направления

Дата: 2026-06-26. Фокус заказа — разнообразие задач и условий по текущим темам; плюс полный охват направлений (форматы, педагогика, адаптивность, вовлечение, охват ЦТ, техника). План собран глубоким анализом (11 агентов, каждый сверялся с РЕАЛЬНЫМ движком): 103 новых генератора, 38 новых формулировок условий, 44 сквозных улучшения.

Что уже есть (база v1–v3)

• Движок параметрических генераторов + детерминированная проверка SimExpr.
• 64 генератора / 21 тема (алгебра + геометрия). Виды: solve, compute, roots, simplify, inequality, system.
• Геометрия с чертежами-данными (figures.js, 13 типов) + режим «читать с чертежа» (figurePrompt у всех 19 геом-генераторов, тумблер «Текст / На чертеже»).
• Структурные уровни сложности (1–3), умная тренировка + интервальное повторение (SR, мигр.081/082), LLM-задачи с серверной проверкой (мигр.083), пошаговое решение (checkStep), правиловый разбор ошибок (analyzeMistake), 3-уровневое объяснение (/api/practice/explain), мат-клавиатура + live-KaTeX, аналитика класса, авторинг/раздача учителем, конструктор генераторов (/trainer-builder, мигр.084).

Инварианты (НЕ нарушать ни в одном пункте)

1. ⛔ Только SimExpr — без eval/new Function.
2. «Корень-вперёд»: сначала выбираем целый корень/множители, ВЫВОДИМ остальное → ответ всегда чистый (целое ИЛИ конечная десятичная дробь, как окружность с π≈3,14), самопроверка движка проходит. Ответ ВСЕГДА вводим без потери точности.
3. ⛔ Без эмодзи — только inline SVG .ic / Lucide. Тексты экранируются.
4. Зарезервированные имена параметров: t, w, h, pi, e, E, PI, tau — нельзя.
5. Каждая фаза — со смоуками/тестами и коммитом; lint:routes baseline 0.

Ключевые ограничения движка (выявлены анализом — важно для реализации)

• roots проверяет КАЖДЫЙ корень подстановкой → |ax+b|=c реализуется как roots с lhs:'abs(...)' (exprToLatex уже рендерит \left|...\right|).
• inequality поддерживает только ОДНУ полупрямую {op, bound}. Двойные неравенства a<bx+c<d, |x|<c, знак-чарты — через compute («сколько целых решений», «наименьшее целое x»), они остаются самопроверяемыми. Не делать их inequality — самопроверка упадёт.
• system поддерживает answerVars длины 3 → система 3×3 возможна ЧИСТО ДАННЫМИ.
• Новые виды (choice/verify/fillBlank/findError/estimate/multi/order/match) требуют правок движка + страницы (Часть II).

---

ЧАСТЬ I — РАЗНООБРАЗИЕ ЗАДАЧ И УСЛОВИЙ (главное по запросу)

Разнообразие растёт по двум осям: (A) новые форматы условий/ответов (применимы ко ВСЕМ темам) и (B) новые варианты и формулировки внутри каждой темы (103 генератора + 38 рамок).

I.A. Новые форматы условий (новые kind — Часть II.формат)

Это умножает разнообразие сразу во всех темах. Подробности и приоритеты — в разделе «II. Форматы заданий».

Формат	kind	Что даёт
Выбор ответа	choice	дистракторы из analyzeMistake (типовые ошибки)
Верно/неверно	verify	проверить утверждение (1/0 через SimExpr-булеву)
Найди ошибку	findError	указать неверный шаг в готовом решении
Вставь пропуск	fillBlank	число/выражение в тождестве
Оценка/прикидка	estimate	ответ в допуске (интервал)
Многошаговая	multi	одна задача — несколько проверяемых под-ответов
Упорядочи	order	расставить числа/шаги по порядку
Сопоставь	match	формула↔результат, фигура↔площадь
Реальный контекст	context	обёртка существующих задач в бытовые сюжеты
Читать с фигуры/таблицы	figureAsk	ответ берётся с чертежа/таблицы

I.B. Матрица диверсификации по темам (103 генератора)

Условные обозначения: L — структурный уровень (1–3), вид — kind. Все «корень-вперёд». Многие новые формулировки реализуются чистыми данными (без правок движка): инверсные («найди коэффициент по корню»), пропущенный шаг, словесный контекст, «что больше», истина/ложь кодом (1/0), «вставь знак», «сколько целых решений».

Группа 1. Линейные: Уравнения · Неравенства · Системы (15 генераторов)

Тема	id	Форма / условие	L	kind
linear-eq	lin-both-frac	ax+b=cx+d с делением на (a−c)≥2	2	solve
linear-eq	lin-x-denom	a/(x+b)=c (x в знаменателе)	3	solve
linear-eq	lin-k-over-x	k/x=c (обратная пропорция)	2	solve
linear-eq	lin-abs	|ax+b|=c (два корня)	3	roots
linear-eq	lin-frac-eq-frac	(ax+b)/c=(dx+e)/f	3	solve
linear-eq	lin-nested-paren	a(b(x+c)+d)=e (вложенные скобки)	3	solve
linear-eq	lin-literal	ax=b·k−c·x (буквенный коэффициент)	3	solve
inequalities	ineq-both-sides	ax+b<cx+d	2	inequality
inequalities	ineq-both-flip	ax+b≥cx+d, c>a (смена знака)	3	inequality
inequalities	ineq-paren	a(x+b)>c	2	inequality
inequalities	ineq-count-int	сколько целых решений / наим. целое	2	compute
systems	sys-subst	подстановка (одно ур-е разрешено)	2	system
systems	sys-sum-diff	x+y=S, x−y=D	1	system
systems	sys-3x3	система 3×3 (тизер, answerVars=3)	3	system
systems	sys-word	текстовая на два неизвестных	2	system

Формулировки: инверс «при каком a корень = R», конструктор «дополни 2x+▢=10 чтобы корень 3», пропущенный шаг (берётся из solution[]), счёт целых решений (обход ограничения inequality), инверс параметра системы «при каком k решение (1;2)».

Группа 2. Пропорции · Проценты · Текстовые (17 генераторов)

Тема	id	Форма / условие	L	kind
proportions	prop-direct-word	прямая пропорция (цена/кол-во)	1	compute
proportions	prop-inverse-word	обратная (рабочие/дни)	2	compute
proportions	prop-scale-map	масштаб карты	2	compute
proportions	prop-compound	тройная пропорция	3	compute
proportions	prop-share-ratio	деление в отношении a:b	2	compute
percents	pct-increase	увеличение на p%	2	compute
percents	pct-decrease	уменьшение на p%	2	compute
percents	pct-change	на сколько % изменилось	3	compute
percents	pct-simple-interest	простые проценты (вклад)	2	compute
percents	pct-compound-2y	сложные проценты (2 года)	3	compute
percents	pct-restore-before	исходное до изменения	3	compute
applied	app-meet	встречное движение	2	compute
applied	app-overtake	движение вдогонку	3	compute
applied	app-upstream	по реке (по/против течения)	2	compute
applied	app-work-joint	совместная работа	3	compute
applied	app-mix-blend	смешивание растворов	3	compute
applied	app-profit-pct	прибыль в процентах	3	compute

Формулировки: «что больше: 30% от 80 или 40% от 50», таблица-данные, цепочка скидка→налог, проценты vs процентные пункты, прикидка, средняя скорость кругового рейса (2v₁v₂/(v₁+v₂)).

Группа 3. Выражения: Упрощение · Степени · Формулы (16 генераторов)

Тема	id	Форма / условие	L	kind
simplify	simp-like-multivar	привести подобные (две буквы)	2	simplify
simplify	simp-like-const	подобные с числом	2	simplify
simplify	simp-sub-bracket	вычесть скобку (знаки)	3	simplify
simplify	simp-distribute-combine	раскрыть и привести	3	simplify
simplify	simp-factor-common	вынести общий множитель	2	simplify
simplify	simp-factor-group	группировка	3	simplify
formulas	diff-sq-factor	разложить разность квадратов	3	simplify
formulas	sq-trinom-factor	свернуть в квадрат	3	simplify
formulas	sq-sum-coef	квадрат суммы с коэффициентом	3	simplify
formulas	cube-sum	куб суммы	3	simplify
formulas	sum-cubes-factor	сумма кубов	3	simplify
powers	pow-div	частное степеней	2	simplify
powers	pow-product-base	степень произведения	2	simplify
powers	pow-frac-combine	дробь степеней	3	simplify
powers	pow-numeric-laws	степени одного основания (число)	2	compute
powers	pow-standard-form	стандартный вид числа	2	compute

Формулировки: вставь число в тождество ((x+a)²=x²+▢x+a²), найди-ошибку→правильный ответ, «запиши в виде произведения» (обратное разложение, simplify-эквивалентность), «в какую степень возвести», упрости-и-вычисли при x=x₀ (мост к арифметике, защита от заучивания строки).

Группа 4. Квадратные · Прогрессии (16 генераторов)

Тема	id	Форма / условие	L	kind
quadratic	quad-incomplete-bx	ax²+bx=0 (вынесение x)	2	roots
quadratic	quad-incomplete-c	ax²=c (корень)	2	roots
quadratic	quad-disc-clean	ax²+bx+c=0 (дискриминант, чистый D)	3	roots
quadratic	quad-trinomial-factor	разложить трёхчлен	2	simplify
quadratic	quad-find-b	найти b по корню	3	compute
quadratic	quad-count-roots	сколько корней (знак D)	2	compute
quadratic	quad-vertex-x	вершина x₀=−b/2a	2	compute
quadratic	quad-complete-square	выделить полный квадрат	3	simplify
progressions	prog-arith-sum	сумма n членов (арифм.)	2	compute
progressions	prog-arith-find-d	найти d по двум членам	2	compute
progressions	prog-arith-find-n	каким по счёту идёт член	3	compute
progressions	prog-arith-mean	вставить среднее арифм.	2	compute
progressions	prog-geom-find-q	найти знаменатель q	2	compute
progressions	prog-geom-mean	геометрическое среднее	3	compute
progressions	prog-geom-sum	сумма n членов (геом.)	3	compute
progressions	prog-arith-word	ряды кресел / зарплата	2	compute

Формулировки: корни-как-пара (сумма/произведение по Виета), «составь приведённое ур-е по корням» (simplify), классификация по знаку D, кратный корень (полный квадрат, 1 корень), числовой сюжет (произведение последовательных), инверс a₁/n/q, сумма 1..n и 1+3+..+(2n−1), реальный геом. сюжет (мяч/бактерии, q∈{2,3}).

Группа 5. Арифметика 5–6: НОД/НОК · Дроби · Десятичные · Отрицательные (19 генераторов)

Тема	id	Форма / условие	L	kind
gcd-lcm	gcd-triple	НОД трёх чисел	2	compute
gcd-lcm	lcm-triple	НОК трёх чисел	3	compute
gcd-lcm	coprime-check	взаимно простые? (1/0)	2	compute
gcd-lcm	lcm-buses	«снова вместе» (НОК-задача)	2	compute
fractions	frac-reduce	сократить дробь	2	compute
fractions	frac-add-unlike	сложение (разные знаменатели)	3	compute
fractions	frac-mult	умножение дробей	2	compute
fractions	frac-compare	сравнить дроби (код 1/2/0)	2	compute
fractions	frac-of-whole-inverse	число по его части	3	compute
fractions	frac-to-decimal	дробь → десятичная	2	compute
decimals	dec-div	деление десятичных	3	compute
decimals	dec-round	округление	2	compute
decimals	dec-times-pow10	×/÷ на 10/100/1000	1	compute
decimals	dec-compare	сравнить десятичные	1	compute
negatives	neg-div	деление (отрицательные)	2	compute
negatives	neg-order-ops	порядок действий со знаками	3	compute
negatives	neg-abs	модуль числа/выражения	2	compute
negatives	neg-compare-line	сравнение на коорд. прямой	1	compute
negatives	neg-square	квадрат отрицательного	2	compute

Формулировки: истина/ложь (1/0), «что больше» кодом (1/2/0), «вставь знак» (1/2/0), словесный контекст (НОК-автобусы, остаток пирога), прикидка с округлением, смешанное число ↔ неправильная дробь.

Группа 6. Геометрия: Углы · Пифагор · Площади · Многоугольники · Подобие · Окружность (20 генераторов)

Все используют систему фигур-данных (figures.js); где нужно — новый тип фигуры.

Тема	id	Форма / условие	L	Нужна фигура
g-angles	ang-parallel-transversal	параллельные + секущая	2	новый тип parallel-lines
g-angles	ang-isosceles-base	углы равнобедренного	2	triangle-angles (расш.)
g-angles	ang-vertical-bisector	вертикальные / биссектриса	1	новый crossing-lines
g-pyth	pyth-perimeter	периметр прям. треугольника	3	right-triangle
g-pyth	pyth-distance	расстояние между точками	3	новый coord-points
g-pyth	pyth-rect-diagonal	диагональ прямоугольника	2	rectangle+диагональ
g-pyth	pyth-space-diagonal	диагональ параллелепипеда	3	новый box-3d
g-area	area-rect-inverse	сторона по площади	2	rectangle (▢)
g-area	area-l-shape	площадь L-фигуры	3	новый l-shape
g-area	area-sector	площадь сектора	3	circle-arc+заливка
g-poly	poly-diagonals	число диагоналей	2	regular-polygon+диаг.
g-poly	poly-find-n	число сторон по углу	3	regular-polygon
g-poly	poly-exterior-sum	внешний угол правильного	2	regular-polygon+метка
g-sim	sim-scale-factor	коэффициент по сторонам	2	two-similar
g-sim	sim-area-ratio	отношение площадей (k²)	3	two-similar
g-sim	sim-thales	отрезок по т. Фалеса	3	новый thales
g-sim	sim-map-scale	масштаб карты	2	(без фигуры)
g-circle	circ-inscribed-angle	вписанный/центральный угол	3	circle+две хорды
g-circle	circ-chord-pyth	длина хорды через радиус	3	circle+хорда
g-circle	circ-tangent-len	длина касательной	3	circle+касательная

Формулировки: только-с-чертежа (L3-вариант любого углового), двухшаговая «погоня за углом» (вертикальный→смежный; накрест→сумма треугольника), обратная «прямоугольный ли?» (1/0, rhs:'(a*a+b*b==c*c)'), закрашенная область (круг в квадрате, π≈3,14), инверс «сколько сторон по сумме углов», подобие через тени (дерево/столб), угол в полуокружности (Фалес).

---

ЧАСТЬ II — НОВЫЕ ФОРМАТЫ ЗАДАНИЙ (kinds)

Дают наибольший прирост разнообразия условий — применимы ко всем темам. Каждый сохраняет SimExpr-проверку.

#	Формат	Усилие	Суть реализации
P1	choice (выбор)	M	4 варианта; дистракторы из analyzeMistake (типовые ошибки) + случайные; правильный — текущий ответ
P2	verify (верно/неверно)	M	утверждение → булева SimExpr (1/0); часть истинных, часть ложных
P3	findError (найди ошибку)	M	портим ОДИН шаг solution[]; ученик указывает номер неверного шага
P4	fillBlank (вставь пропуск)	M	равенство с ▢; ответ — число/выражение, проверка подстановкой/эквивалентностью
P5	estimate (оценка)	S	ответ в допуске (band ±ε); для прикидки/π
P6	multi (многошаговая)	M	несколько gated под-ответов в одной задаче (путь→время→…)
P7	order (упорядочи)	M	расставить числа/шаги; идеально для отрицательных/дробей/десятичных
P8	match (сопоставь)	L	два столбца: выражение↔форма, фигура↔площадь
P9	context (бытовой сюжет)	S	тонкая обёртка существующих compute/solve в случайные сюжеты (данными)
P10	figureAsk (с чертежа/таблицы)	M	ответ ЧИТАЕТСЯ с фигуры; + новый тип фигуры table

Старт: P9 (контекст-обёртки — почти бесплатно), P5 (estimate), затем P1/P4/P2 (высокая ценность, средняя цена). P8 (match) — позже.

---

ЧАСТЬ III — ПЕДАГОГИКА / РЕПЕТИТОР

#	Что	Усилие
C1	3-уровневые подсказки (намёк → первый шаг → полное решение) из solution[]	S
C2	Библиотека типовых ошибок по темам (MISTAKES data, расширяет analyzeMistake)	M
C3	Режим «сначала образец» (worked example) → задача-близнец	M
C4	Направляемые пропуски в шагах (валидатор — checkStep)	M
C5	Мастерство с учётом помощи (флаг assisted → «освоено» = без подсказок)	M
C6	Сократический «объясни мою ошибку» (вопрос вместо ответа, анти-чит)	M
C7	Интервальное повторение МЕТОДА (мини-карточки «вспомни формулу»)	L

---

ЧАСТЬ IV — АДАПТИВНОСТЬ / МАСТЕРСТВО / ДИАГНОСТИКА

#	Что	Усилие
D5	Фундамент: писать структурный level и time_ms в попытку (POST attempt)	S
D3	Мастерство = серия верных на уровне 3 (а не на 1)	M
D7	Авто-калибровка уровня по точности/времени последних попыток	M
D1	Граф пререквизитов навыков + гейтинг (как unlockStars в Квантике)	M
D2	Входная диагностика → персональный стартовый план	L
D6	Подмешивание due-навыков (кривая забывания) в КАЖДУЮ сессию	M
D4	«Повторить всё слабое» — кросс-темовый режим слабых навыков	M
D8	Полоса мастерства на чипе навыка + аналитика глубины учителю	S

Начинать с D5 — без записи уровня/времени остальные пункты слепы.

---

ЧАСТЬ V — ВОВЛЕЧЕНИЕ + УЧИТЕЛЬ

#	Что	Усилие
E1	XP/монеты за практику (хук в submitAttempt, reuse геймификации)	S
E2	Практика в Дневной цели + календарь серий на странице	M
E3	Достижения/бейджи (объёмы, мастерство, идеальная сессия)	M
E4	Задания учителя + журнал (practice_assignments: темы/цель/дедлайн, трекинг)	L
E5	Глубже аналитика класса (помастерство, слабые места, время, динамика)	M
E6	Карта-созвездие навыков (reuse QuantikMap) с пререквизитами	L
E7	Очередь ревью LLM-пула (одобрить/править/удалить черновики)	M
E8	Конструктор генераторов на ВСЕ виды + шаринг/клон	L

Учитывать kill-switch геймификации (body.no-gamification) для E1–E3/E6.

---

ЧАСТЬ VI — ОХВАТ ЦТ/ЦЭ (новые темы) + ТЕХНИКА/КАЧЕСТВО

Новые темы (к программе 9–11 и ЦТ):

id	Тема	Усилие	Заметка
g-func	Функции: чтение графика, значение, область	M	новые kinds graph-read/domain; линейная/квадратичная
roots	Корни и иррациональности (7–9)	S	√ из точных квадратов; √(a²b)→a√b (simplify)
logs	Логарифмы и показательные (10–11)	M	log_a(aᵏ)=k, aˣ=aᵏ; целые логи
trig	Тригонометрия (9–11)	M	значения в особых углах (0/30/45/60/90)
g-coord	Координатная геометрия (9)	M	середина, расстояние (пифагоровы пары), прямая

ЦТ-режим (B5, L): формат А1–А10 / В1–В20, бланк ответов, таймер, тег ct_code со связью с таксономией exam-prep (как tag-exam-textbook).

Техника/качество (сквозное):

#	Что	Усилие
H1	Ленивая загрузка KaTeX/Lucide, defer модулей тренажёра (first-paint)	S
H4	Закоммиченный смоук: инстанс КАЖДОГО генератора × сидов + покрытие всех kinds	M
H3	Телеметрия: труднейшие навыки, эффективность подсказок	M
A11y	ARIA, клавиатура, prefers-reduced-motion, озвучка формул	M
H2	Офлайн/PWA для параметрики + очередь синка прогресса	L

---

ЧАСТЬ VII — РЕКОМЕНДУЕМАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

Сначала — то, что даёт максимум разнообразия при минимуме риска (чистые данные), затем форматы, затем педагогика/адаптивность/вовлечение, затем охват ЦТ.

1. V4.1 — Контент-разнообразие волнами (★ главное по запросу). Выкатить 103 генератора группами (1→6) + формулировки, требующие ТОЛЬКО данных (инверс, пропущенный шаг, словесные, «что больше», 1/0, счёт целых решений) + контекст-обёртки P9. Геометрия — с расширением figures.js (новые типы: parallel-lines, crossing-lines, coord-points, box-3d, l-shape, thales, таблица). Риск низкий — движок не меняется (кроме фигур).
2. V4.2 — Новые форматы условий (kinds): P9→P5→P1→P4→P2→P3→P6→P7→P10→P8 (движок + страница + смоуки).
3. V4.3 — Педагогика: C1→C2→C5→C3→C4→C6→C7.
4. V4.4 — Адаптивность: D5 (фундамент)→D3→D7→D6→D4→D8→D1→D2.
5. V4.5 — Вовлечение + учитель: E1→E2→E3→E5→E7→E4→E6→E8.
6. V4.6 — Охват ЦТ: roots→g-coord→g-func→logs→trig→ЦТ-режим (B5) + ct_code.
7. Сквозное (каждую фазу): H4 (закоммиченный смоук всех генераторов/kinds), затем H1/H3/A11y/H2.

Каждая фаза: смоук движка (инстанс всех генераторов + самопроверка) + смоук страницы + бэкенд-тесты (где есть API) + коммит/пуш; эмодзи/eval = 0; lint:routes baseline 0.

---

Приложение — где что в коде

• Генераторы (данные): frontend/js/trainer/generators.js
• Движок/проверка/kinds: frontend/js/trainer/_trainer_engine.js
• Чертежи-данные: frontend/js/trainer/figures.js
• Умная сессия: frontend/js/trainer/adaptive.js
• Страница: frontend/trainer.html
• Прогресс/SR/пул: backend/src/controllers/practiceController.js, routes/practice.js, мигр.081/082/083; конструктор — customGeneratorController + мигр.084.
• Предыдущие планы: plans/ai-trainer/PLAN.md, ROADMAP_V2.md, ROADMAP_V3.md.