Maxim Dolgolyov
be4d43105e
Node.js/Express backend + vanilla JS frontend. Features: real-time collaborative whiteboard (SSE), multi-page support, LaTeX formulas, shapes/connectors, coordinate systems, number lines, compass, zoom/pan, Catmull-Rom pencil smoothing, ruler/protractor with rotation & resize controls, minimap navigation overlay, auto-measurements, multi-page thumbnails sidebar, PNG export, page templates. Student/teacher workflows: classes, assignments, library, dashboard. Mobile responsive. SQLite (better-sqlite3). Co-Authored-By: Claude Sonnet 4.6 <noreply@anthropic.com>
668 lines
36 KiB
JavaScript
668 lines
36 KiB
JavaScript
/**
|
||
* Seed: Математика — вопросы для тестов
|
||
*
|
||
* Источники:
|
||
* — 21 вопрос ЦТ/ЦЭ (общие)
|
||
* — 32 вопроса ЦТ 2021, Вариант 1 (A1–A18 + B1–B14)
|
||
*
|
||
* Запуск: node src/db/seed-math.js (из папки backend/)
|
||
*/
|
||
const db = require('./db');
|
||
|
||
/* ── helpers ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
function getOrCreateTopic(subjectId, name) {
|
||
const ex = db.prepare('SELECT id FROM topics WHERE subject_id=? AND LOWER(name)=LOWER(?)').get(subjectId, name);
|
||
if (ex) return ex.id;
|
||
return db.prepare('INSERT INTO topics (subject_id, name) VALUES (?,?)').run(subjectId, name).lastInsertRowid;
|
||
}
|
||
|
||
/* ── subject ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
const math = db.prepare("SELECT id FROM subjects WHERE slug='math'").get();
|
||
if (!math) { console.error('Subject "math" not found. Run migrate first.'); process.exit(1); }
|
||
const SID = math.id;
|
||
|
||
/* ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════
|
||
Вопросы
|
||
Поля: topic, difficulty, text, options[{text,correct}], explanation
|
||
Необязательные: year (число), type ('single'|'multiple')
|
||
═══════════════════════════════════════════════════════════════════════ */
|
||
const questions = [
|
||
|
||
/* ══════════════════════════════════════════════════════════════════════
|
||
РАЗДЕЛ 1 — Общие задания ЦТ/ЦЭ
|
||
══════════════════════════════════════════════════════════════════════ */
|
||
|
||
{
|
||
topic: 'Арифметика и степени', difficulty: 1,
|
||
text: 'Вычислите: \\((-3)^2 - 2^3 + 1\\)',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(2\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(4\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(0\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-2\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(18\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\((-3)^2=9,\\;2^3=8.\\;9-8+1=2\\)',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Словесные задачи', difficulty: 1,
|
||
text: 'Толя купил 3 альбома и 5 карандашей. Стоимость альбома — 1 р. 20 к., карандаша — 25 к. Сколько копеек осталось у Толи после покупки, если всего у него было 6 р.?',
|
||
options: [
|
||
{ text: '115 к.', correct: true },
|
||
{ text: '145 к.', correct: false },
|
||
{ text: '110 к.', correct: false },
|
||
{ text: '125 к.', correct: false },
|
||
{ text: '275 к.', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '3·120+5·25=360+125=485 к. Остаток: 600−485=115 к.',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Теория чисел', difficulty: 1,
|
||
text: 'Укажите формулу для нахождения делимого \\(n\\), если делитель равен 15, неполное частное \\(k\\), остаток 7:',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(n=15k+7\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(n=15(k+7)\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(n=k+22\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(n=7k+15\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'По теореме о делении с остатком: \\(n=d\\cdot q+r=15k+7\\)',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Тригонометрия', difficulty: 1,
|
||
text: 'Среди значений \\(-\\dfrac{\\pi}{6};\\;\\dfrac{\\pi}{4};\\;\\dfrac{\\pi}{3};\\;-\\dfrac{3\\pi}{2};\\;-6\\pi\\) укажите то, при котором \\(\\sin x=0\\):',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(-6\\pi\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(-\\dfrac{\\pi}{6}\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(\\dfrac{\\pi}{4}\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-\\dfrac{3\\pi}{2}\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(\\sin(-6\\pi)=0\\), так как \\(-6\\pi\\) кратно \\(\\pi\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Квадратные уравнения', difficulty: 2,
|
||
text: 'Укажите квадратное уравнение, произведение действительных корней которого равно 5:',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(x^2-6x+5=0\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(x^2-4x+5=0\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(x^2-5x+6=0\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(x^2+5x=0\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'По формуле Виета произведение корней \\(=c/a\\). Для \\(x^2-6x+5=0\\): \\(5/1=5\\). Корни: \\(x=1,\\;x=5\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Тригонометрия', difficulty: 2,
|
||
text: 'Найдите значение выражения \\(\\dfrac{38}{\\pi}\\cdot\\arcsin(-1)-|-7|\\)',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(-26\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(-16\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-12\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(26\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(\\arcsin(-1)=-\\dfrac{\\pi}{2}\\). Тогда: \\(\\dfrac{38}{\\pi}\\cdot(-\\dfrac{\\pi}{2})-7=-19-7=-26\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Квадратные уравнения', difficulty: 1,
|
||
text: 'Найдите нули функции \\(f(x)=x^2+4x-5\\):',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(x=-5\\) и \\(x=1\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(x=5\\) и \\(x=-1\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(x=5\\) и \\(x=1\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(x=-5\\) и \\(x=-1\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'Дискриминант: \\(16+20=36\\). \\(x_{1,2}=\\dfrac{-4\\pm6}{2}\\). \\(x_1=-5,\\;x_2=1\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Тригонометрия', difficulty: 2,
|
||
text: 'Найдите \\(\\operatorname{ctg}^2\\alpha\\), если \\(\\sin\\alpha=\\dfrac{1}{5}\\):',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(24\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(\\frac{1}{24}\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(4\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(25\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(\\cos^2\\alpha=1-\\tfrac{1}{25}=\\tfrac{24}{25}\\). \\(\\operatorname{ctg}^2\\alpha=\\dfrac{24/25}{1/25}=24\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Прогрессии', difficulty: 2,
|
||
text: 'Пятый член геометрической прогрессии равен 48, шестой — 96. Найдите первый член:',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(3\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(1\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(2\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(4\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(q=96/48=2\\). \\(b_1=48/2^4=3\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Неравенства', difficulty: 2,
|
||
text: 'Сколько целых решений имеет неравенство \\(-3\\le2-\\dfrac{3x-2}{2}<27\\,\\)?',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(20\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(18\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(19\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(21\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'Решение: \\(-15\\le x\\le4\\). Целые: от −15 до 4 → \\(4-(-15)+1=20\\) чисел.',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Квадратные уравнения', difficulty: 1,
|
||
text: 'Функция \\(f(x)=x^2+4x-5\\). Найдите сумму нулей функции.',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(-4\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(4\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-5\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(0\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'По теореме Виета: \\(-b/a=-4\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Прогрессии', difficulty: 2,
|
||
text: 'Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые больше 141, но меньше 170.',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(459\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(468\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(315\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(414\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'Числа: 144, 153, 162. Сумма: \\(144+153+162=459\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 2,
|
||
text: 'Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника \\(ABC\\) (\\(\\angle ABC=90°\\)) равен \\(18\\sqrt{2}\\). Найдите \\(90\\cdot\\cos\\angle ACB\\), если \\(BC=6\\sqrt{2}\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(15\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(30\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(45\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(60\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(AC=2R=36\\sqrt{2}\\). \\(\\cos\\angle ACB=\\dfrac{6\\sqrt{2}}{36\\sqrt{2}}=\\dfrac{1}{6}\\). Ответ: \\(15\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Словесные задачи', difficulty: 2,
|
||
text: 'Проездной на месяц стоит 39 р., разовый — 80 к. 75% потраченной Машей суммы равны стоимости проездного. Сколько поездок она совершила?',
|
||
options: [
|
||
{ text: '65', correct: true },
|
||
{ text: '52', correct: false },
|
||
{ text: '75', correct: false },
|
||
{ text: '60', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '75% суммы=39 р. → сумма=52 р.=5200 к. Поездок: \\(5200/80=65\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Неравенства', difficulty: 2,
|
||
text: 'Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства \\(-3\\le2-\\dfrac{3x-2}{2}<27\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(-11\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(-10\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-12\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-14\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'Целые решения: от −15 до 4. Сумма крайних: \\(-15+4=-11\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Функции', difficulty: 2,
|
||
text: 'Функция \\(y=f(x)\\) чётная. Точки \\(A(3;-\\tfrac{2}{3})\\) и \\(B(6;-\\tfrac{3}{4})\\) на графике. Найдите \\(6f(-3)+8f(-6)\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(-10\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(10\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-6\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-4\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(f(-3)=f(3)=-\\tfrac{2}{3}\\), \\(f(-6)=-\\tfrac{3}{4}\\). \\(6\\cdot(-\\tfrac{2}{3})+8\\cdot(-\\tfrac{3}{4})=-4-6=-10\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Логарифмы', difficulty: 3,
|
||
text: 'Найдите произведение корней уравнения \\(\\log_2^2x-2\\log_2x=\\log_224-\\log_23\\), умноженное на 11.',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(44\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(22\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(88\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(48\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'Пусть \\(t=\\log_2x\\): \\(t^2-2t=3\\Rightarrow t=3\\) или \\(t=-1\\). Корни: \\(x=8,\\;x=\\tfrac{1}{2}\\). Произведение \\(=4\\). \\(4\\times11=44\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 3,
|
||
text: 'Плоскость, параллельная основанию треугольной пирамиды, делит высоту в отношении \\(5:3\\) от вершины. Найдите площадь сечения, если она меньше площади основания на 39.',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(25\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(36\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(16\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(49\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(k=\\tfrac{5}{8}\\). \\(S_{\\text{осн}}-\\tfrac{25}{64}S_{\\text{осн}}=39\\Rightarrow S_{\\text{осн}}=64\\). \\(S_{\\text{сеч}}=25\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Показательные неравенства', difficulty: 3,
|
||
text: 'Найдите наименьшее целое решение неравенства \\(8^{2x-32}+10\\cdot4^{3x-49}>56\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(17\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(16\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(18\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(15\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'Пусть \\(t=2^{6x-98}\\): \\(4t+10t>56\\Rightarrow t>4\\Rightarrow x>16{,}\\overline{6}\\). Мин. целое: 17.',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Логарифмы', difficulty: 3,
|
||
text: 'Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства \\(\\log_3^2(x+12)-\\log_3(x+12)-6<0\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(-154\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(154\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-110\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-180\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'Пусть \\(t=\\log_3(x+12)\\): \\(-2<t<3\\Rightarrow -11{,}88<x<15\\). Целые: от −11 до 14. \\(-11\\times14=-154\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Неравенства', difficulty: 2,
|
||
text: 'Решите неравенство \\(|2x-3|\\le7\\) и укажите число целых решений.',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(8\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(7\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(9\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(6\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(-7\\le2x-3\\le7\\Rightarrow-2\\le x\\le5\\). Целые: \\(-2,-1,0,1,2,3,4,5\\) — 8 чисел.',
|
||
},
|
||
|
||
/* ══════════════════════════════════════════════════════════════════════
|
||
РАЗДЕЛ 2 — ЦТ 2021, Вариант 1
|
||
══════════════════════════════════════════════════════════════════════ */
|
||
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 1, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A1]\n\nТреугольник \\(ABC\\) — равнобедренный с основанием \\(AB\\). Угол при вершине \\(C = 56°\\). Найдите угол \\(BAC\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '62°', correct: true },
|
||
{ text: '68°', correct: false },
|
||
{ text: '34°', correct: false },
|
||
{ text: '64°', correct: false },
|
||
{ text: '28°', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(2\\cdot\\angle BAC=180°-56°=124°\\Rightarrow\\angle BAC=62°\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Арифметика и степени', difficulty: 1, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A2]\n\nСреди дробей \\(\\dfrac{13}{7};\\;\\dfrac{15}{7};\\;\\dfrac{30}{7};\\;\\dfrac{27}{7};\\;\\dfrac{18}{7}\\) укажите ту, которая равна \\(4\\dfrac{2}{7}\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(\\dfrac{13}{7}\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(\\dfrac{15}{7}\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(\\dfrac{30}{7}\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(\\dfrac{27}{7}\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(\\dfrac{18}{7}\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(4\\dfrac{2}{7}=\\dfrac{30}{7}\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Уравнения', difficulty: 1, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A3]\n\nУкажите пару, которая НЕ является решением \\(x+y=12\\): \\((3;9)\\), \\((-15;3)\\), \\((0;12)\\), \\((14;-2)\\), \\((6;6)\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\((3;9)\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\((-15;3)\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\((0;12)\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\((14;-2)\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\((6;6)\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(-15+3=-12\\neq12\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Неравенства', difficulty: 1, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A4]\n\nСреди чисел \\(-7;-11;11;-1;0\\) укажите то, которое не меньше \\(-9\\) и не больше \\(-2\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(-7\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(-11\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(11\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-1\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(0\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(-9\\le-7\\le-2\\) — только \\(-7\\) подходит.',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Словесные задачи', difficulty: 1, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A5]\n\nТочка \\(C\\) делит отрезок \\(AB\\) в отношении \\(5:3\\) от \\(A\\). Длина \\(AB=24\\). Найдите \\(CB\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(14{,}4\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(9{,}6\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(6\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(9\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(15\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(CB=\\dfrac{3}{8}\\cdot24=9\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Словесные задачи', difficulty: 2, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A6]\n\nВ магазин поступило 43 коробки по 110 пачек масла. Какое наименьшее количество пачек нужно продавать ежедневно, чтобы распродать за не более чем 60 дней?',
|
||
options: [
|
||
{ text: '78', correct: false },
|
||
{ text: '81', correct: false },
|
||
{ text: '79', correct: true },
|
||
{ text: '83', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(43\\times110=4730\\). \\(\\lceil4730/60\\rceil=79\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Функции', difficulty: 2, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A7]\n\nНайдите количество целых \\(x\\in[-6;6]\\), при которых \\(f(x)\\le-3\\) (по графику функции).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '7', correct: true },
|
||
{ text: '6', correct: false },
|
||
{ text: '5', correct: false },
|
||
{ text: '9', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'По графику: 7 целых значений.',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Функции', difficulty: 2, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A8]\n\nУпростите \\(|a-6|-|a|\\) при \\(\\dfrac{1}{6}<a<\\dfrac{3}{8}\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(-6\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(2a+6\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-2a-6\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(6-2a\\)', correct: true },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(|a-6|=6-a\\) и \\(|a|=a\\). Результат: \\(6-a-a=6-2a\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Логарифмы', difficulty: 2, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A9]\n\nЧему равно \\(\\log_798-\\log_78+\\log_7\\dfrac{4}{7}\\)?',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(1\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(2\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(\\log_72\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(0\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(\\log_7\\dfrac{98\\cdot4}{8\\cdot7}=\\log_77=1\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Словесные задачи', difficulty: 1, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A10]\n\nВелосипедист в первый день проехал 52 км, во второй — на 15% меньше. Сколько км за два дня?',
|
||
options: [
|
||
{ text: '102,4', correct: false },
|
||
{ text: '96,2', correct: true },
|
||
{ text: '89', correct: false },
|
||
{ text: '88,4', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(52\\times0{,}85=44{,}2\\). Итого: \\(52+44{,}2=96{,}2\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Уравнения', difficulty: 1, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A11]\n\nНайдите произведение координат точки пересечения прямых \\(6x-y=4\\) и \\(y-18=0\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '4', correct: false },
|
||
{ text: '18', correct: false },
|
||
{ text: '72', correct: false },
|
||
{ text: '66', correct: true },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(y=18\\Rightarrow6x=22\\Rightarrow x=\\tfrac{11}{3}\\). Произведение: \\(\\tfrac{11}{3}\\cdot18=66\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Функции', difficulty: 2, year: 2021, type: 'multiple',
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A12]\n\nУкажите номера чётных функций:\n1) \\(y=0{,}2x^2\\)\n2) \\(y=8^{\\tfrac{x^4-16}{2|x|}}\\)\n3) \\(y=-\\dfrac{3}{x}\\)\n4) \\(y=x^2-x+2\\)\n5) \\(y=\\sin2x\\)',
|
||
options: [
|
||
{ text: '1', correct: true },
|
||
{ text: '2', correct: true },
|
||
{ text: '3', correct: false },
|
||
{ text: '4', correct: false },
|
||
{ text: '5', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '1) ✓ чётная. 2) ✓ показатель не меняется при \\(x\\to-x\\). 3) нечётная. 4) ни чётная ни нечётная. 5) нечётная.',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 2, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A13]\n\nПлощадь прямоугольного треугольника равна 2, радиус описанной окружности \\(R\\). Укажите верную формулу суммы катетов \\(a+b\\).\n1) \\(\\dfrac{R^2+4}{R}\\)\n2) \\(\\sqrt{R^2+2}\\)\n3) \\(2\\sqrt{R^2+4}\\)\n4) \\(\\dfrac{R^2+2}{R}\\)\n5) \\(2\\sqrt{R^2+2}\\)',
|
||
options: [
|
||
{ text: '1', correct: false },
|
||
{ text: '2', correct: false },
|
||
{ text: '3', correct: false },
|
||
{ text: '4', correct: false },
|
||
{ text: '5', correct: true },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(c=2R,\\;ab=4\\). \\((a+b)^2=4R^2+8\\Rightarrow a+b=2\\sqrt{R^2+2}\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 3, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A14]\n\nПрямая треугольная призма \\(ABCA_1B_1C_1\\): \\(\\angle A=20°\\), \\(\\angle C=25°\\), радиус описанной окружности \\(\\sqrt{7}\\). Площадь грани \\(AA_1C_1C=2\\sqrt{35}\\). Найдите длину диагонали этой грани.',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(3\\sqrt{3}\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(2\\sqrt{5}\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(2\\sqrt{6}\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(4\\sqrt{6}\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(\\angle B=135°\\). \\(AC=\\sqrt{14}\\). \\(AA_1=\\sqrt{10}\\). Диагональ: \\(\\sqrt{14+10}=2\\sqrt{6}\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Квадратные уравнения', difficulty: 2, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A15]\n\nПараболы \\(y=2x^2+bx+c\\) с нулями \\(x=3\\) и \\(x=4\\). Найдите \\(b+c\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '12', correct: false },
|
||
{ text: '5', correct: false },
|
||
{ text: '10', correct: true },
|
||
{ text: '14', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(b=-14,\\;c=24\\). \\(b+c=10\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Уравнения', difficulty: 2, year: 2021, type: 'multiple',
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A16]\n\nУкажите номера равносильных уравнений:\n1) \\((x-6)(x+6)=0\\)\n2) \\(\\sqrt{x+10}=2\\)\n3) \\(x^2+36=0\\)\n4) \\(\\dfrac{x-x^2-5}{4}+\\dfrac{x^2-x-3}{3}=\\dfrac{1}{4}\\)\n5) \\(|x|-6=0\\)',
|
||
options: [
|
||
{ text: '1', correct: true },
|
||
{ text: '2', correct: false },
|
||
{ text: '3', correct: false },
|
||
{ text: '4', correct: false },
|
||
{ text: '5', correct: true },
|
||
],
|
||
explanation: 'Ур. 1 и 5 имеют одинаковые решения \\(x=\\pm6\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 2, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A17]\n\nТочки \\(A\\) и \\(B\\) — соседние вершины квадрата; \\(\\Delta x=7\\), \\(\\Delta y=2\\). Найдите площадь квадрата \\(ABCD\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '37', correct: false },
|
||
{ text: '14', correct: false },
|
||
{ text: '50', correct: false },
|
||
{ text: '53', correct: true },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(AB^2=7^2+2^2=53\\). Площадь \\(=AB^2=53\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 3, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · A18]\n\nПравильная четырёхугольная пирамида \\(SABCD\\), все рёбра 48. \\(M\\) — середина \\(SD\\), \\(N\\in SC\\), \\(CN:NS=1:3\\). Плоскость через \\(M,N\\), параллельная \\(SA\\), пересекает основание по отрезку длиной…',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(16\\sqrt{13}\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(16\\sqrt{10}\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(8\\sqrt{37}\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(12\\sqrt{17}\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'Ответ: \\(16\\sqrt{10}\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Статистика и диаграммы', difficulty: 1, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B1]\n\nПо диаграмме посещений сайта (вт≈400, ср≈440, чт≈260, пт≈280, сб≈640, вс≈650) установите соответствие:\n\nА) В какой день было на 20 посещений больше предыдущего?\nБ) В какой день — на 35% меньше вторника?\nВ) В какой день — на 10% больше предыдущего?',
|
||
options: [
|
||
{ text: 'А4Б3В2', correct: true },
|
||
{ text: 'А2Б3В4', correct: false },
|
||
{ text: 'А4Б2В3', correct: false },
|
||
{ text: 'А3Б4В2', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'А) пятница(+20 от чт)→4; Б) 400×0,65=260=чт→3; В) 400×1,1=440=ср→2. Ответ: А4Б3В2.',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Тригонометрия', difficulty: 3, year: 2021, type: 'multiple',
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B2]\n\nВыберите три верных утверждения:\n1) если \\(\\cos(\\arccos a)=\\cos(\\arccos\\tfrac{1}{18})\\), то \\(a=\\tfrac{1}{18}\\)\n2) если \\(\\cos a=-\\cos\\tfrac{\\pi}{18}\\), то \\(\\arccos(\\cos a)=-\\tfrac{\\pi}{18}\\)\n3) если \\(\\sin a=\\sin\\tfrac{17\\pi}{18}\\), то \\(\\arcsin(\\sin a)=\\tfrac{17\\pi}{18}\\)\n4) если \\(\\arccos a=\\tfrac{\\pi}{18}\\), то \\(a=\\cos\\tfrac{\\pi}{18}\\)\n5) если \\(\\sin a=\\sin\\tfrac{\\pi}{18}\\), то \\(a=-\\tfrac{\\pi}{18}\\)\n6) если \\(a=\\tfrac{\\pi}{18}\\) и \\(\\sin a=\\sin\\tfrac{\\pi}{18}\\), то \\(\\arcsin(\\sin a)=\\tfrac{\\pi}{18}\\)',
|
||
options: [
|
||
{ text: '1', correct: true },
|
||
{ text: '2', correct: false },
|
||
{ text: '3', correct: false },
|
||
{ text: '4', correct: true },
|
||
{ text: '5', correct: false },
|
||
{ text: '6', correct: true },
|
||
],
|
||
explanation: '1) ✓, 4) ✓ по определению arccos, 6) ✓ т.к. \\(\\tfrac{\\pi}{18}\\in[-\\tfrac{\\pi}{2};\\tfrac{\\pi}{2}]\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 3, year: 2021, type: 'multiple',
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B3]\n\nПлоскости \\(\\alpha\\perp\\beta\\), пересекаются по \\(a\\), точка \\(A\\in\\beta\\). Выберите три верных утверждения:\n1) любая прямая через A, пересекающая α, пересекает a\n2) единственная прямая через A ⊥ α\n3) прямая через A ⊥ β тоже ⊥ α\n4) любая точка a ∈ α и β\n5) любая прямая в α ⊥ a тоже ⊥ β\n6) любая прямая ⊥ a принадлежит β',
|
||
options: [
|
||
{ text: '1', correct: true },
|
||
{ text: '2', correct: false },
|
||
{ text: '3', correct: false },
|
||
{ text: '4', correct: true },
|
||
{ text: '5', correct: true },
|
||
{ text: '6', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '1) ✓, 4) ✓ — по определению линии пересечения, 5) ✓ — признак перпендикулярности плоскостей.',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Словесные задачи', difficulty: 2, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B4]\n\nНа пастбище (квадрат) загон для скота занимает \\(\\tfrac{1}{32}\\) площади пастбища. Найдите площадь загона (в м²), если по рисунку ширина пастбища связана с размером загона.',
|
||
options: [
|
||
{ text: '800', correct: true },
|
||
{ text: '640', correct: false },
|
||
{ text: '900', correct: false },
|
||
{ text: '1000', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(S_{\\text{паст}}=32\\cdot S_{\\text{загон}}\\). При \\(a^2=800\\): площадь загона = 800 м².',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Арифметика и степени', difficulty: 2, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B5]\n\nНайдите \\(\\sqrt{8}\\cdot\\sqrt[3]{-7}\\cdot\\sqrt{32}\\cdot\\sqrt[3]{49}-7\\cdot\\dfrac{\\sqrt[3]{64}}{-2}\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(-98\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(-126\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-84\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-70\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(\\sqrt{8}\\cdot\\sqrt{32}=16\\). \\(\\sqrt[3]{-7\\cdot49}=-7\\). Первое: \\(-112\\). Второе: \\(7\\cdot4/(-2)=-14\\). \\(-112-(-14)=-98\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 2, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B6]\n\nПлощадь боковой поверхности цилиндра \\(=15\\pi\\), радиус на 3,5 больше высоты. Найдите \\(\\dfrac{6V}{\\pi}\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '225', correct: true },
|
||
{ text: '150', correct: false },
|
||
{ text: '300', correct: false },
|
||
{ text: '180', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(rh=7{,}5,\\;r=h+3{,}5\\Rightarrow h=1{,}5,\\;r=5\\). \\(V=37{,}5\\pi\\). \\(6V/\\pi=225\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Тригонометрия', difficulty: 3, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B7]\n\nРешите \\(\\sqrt{3}\\cos\\!\\left(\\dfrac{5\\pi}{18}+\\pi x\\right)=-1{,}5\\). Найдите: 3 × наибольший корень на [3;9] × количество корней на [3;9].',
|
||
options: [
|
||
{ text: '160', correct: true },
|
||
{ text: '120', correct: false },
|
||
{ text: '200', correct: false },
|
||
{ text: '90', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'На [3;9]: 6 корней, \\(x_{\\max}=\\tfrac{80}{9}\\). Ответ: \\(3\\cdot\\tfrac{80}{9}\\cdot6=160\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Логарифмы', difficulty: 3, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B8]\n\nНайдите сумму всех целых решений \\(\\log_{0{,}3}\\log_{4{,}7}(2^{x+9{,}1}-1)\\ge0\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(-15\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(-10\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-21\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-6\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'Целые решения: \\(x=-8\\) и \\(x=-7\\). Сумма: \\(-15\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 3, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B9]\n\n\\(AC\\) — общая гипотенуза прямоугольных треугольников \\(ABC\\) и \\(ADC\\), плоскости ⊥. \\(AB=9\\sqrt{3}\\), \\(BC=9\\sqrt{5}\\), \\(AD=DC\\). Найдите \\(BD^2\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '324', correct: true },
|
||
{ text: '256', correct: false },
|
||
{ text: '400', correct: false },
|
||
{ text: '289', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(AC=18\\sqrt{2}\\), \\(AD=18\\). \\(BD^2=324\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Прогрессии', difficulty: 2, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B10]\n\n\\(a_n=2n^2-15n\\). Найдите наименьший член \\(a_m\\) и его номер \\(m\\). Запишите \\(m\\cdot a_m\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '\\(-112\\)', correct: true },
|
||
{ text: '\\(-98\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-128\\)', correct: false },
|
||
{ text: '\\(-80\\)', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(a_4=-28\\) — минимум. \\(4\\times(-28)=-112\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Уравнения', difficulty: 3, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B11]\n\nНайдите \\(25\\cdot(x_1^2+x_2^2)\\), где \\(x_1,x_2\\) — корни уравнения \\(10\\sqrt{\\dfrac{x^2}{14+5x-x^2}}-2\\sqrt{\\dfrac{14+5x-x^2}{x^2}}=19\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '960', correct: true },
|
||
{ text: '800', correct: false },
|
||
{ text: '1200', correct: false },
|
||
{ text: '750', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(t=2\\Rightarrow5x^2-20x-56=0\\). \\(x_1^2+x_2^2=\\tfrac{192}{5}\\). \\(25\\cdot\\tfrac{192}{5}=960\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 3, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B12]\n\nПрямая через вершину \\(K\\) треугольника \\(KMN\\) делит медиану \\(MA\\) в отношении \\(8:3\\) от \\(M\\) и пересекает \\(MN\\) в точке \\(B\\). \\(S_{KMB}=16\\). Найдите \\(S_{KMN}\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '28', correct: true },
|
||
{ text: '24', correct: false },
|
||
{ text: '32', correct: false },
|
||
{ text: '36', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(MB:BN=8:3\\Rightarrow MN/MB=11/8\\). \\(S_{KMN}=28\\).',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Теория чисел', difficulty: 3, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B13]\n\nПетя записал два различных натуральных числа, сложил, перемножил, вычел меньшее из большего, разделил большее на меньшее. Сумма четырёх результатов = 1521. Найдите сумму всех таких пар.',
|
||
options: [
|
||
{ text: '460', correct: true },
|
||
{ text: '390', correct: false },
|
||
{ text: '520', correct: false },
|
||
{ text: '410', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: 'Пары: (108,12) и (338,2). Суммы: 120+340=460.',
|
||
},
|
||
{
|
||
topic: 'Геометрия', difficulty: 3, year: 2021,
|
||
text: '[ЦТ 2021 · B14]\n\nПирамида \\(SABCD\\): \\(AO=9\\), \\(OC=16\\), \\(BO=OD=12\\), диагонали ⊥. Вершина \\(S\\) удалена на \\(\\tfrac{61}{7}\\) от каждой стороны основания. Через середину высоты параллельно основанию проведена плоскость. Найдите \\(10\\cdot V_{\\text{большей части}}\\).',
|
||
options: [
|
||
{ text: '1375', correct: true },
|
||
{ text: '1250', correct: false },
|
||
{ text: '1500', correct: false },
|
||
{ text: '1100', correct: false },
|
||
],
|
||
explanation: '\\(S_{ABCD}=300\\), \\(h=\\tfrac{11}{7}\\), \\(V=\\tfrac{1100}{7}\\). Большая часть: \\(\\tfrac{1925}{14}\\). \\(10V=1375\\).',
|
||
},
|
||
];
|
||
|
||
/* ── Вставка (идемпотентно — пропускать уже существующие) ─────────────── */
|
||
let inserted = 0, skipped = 0;
|
||
const checkQ = db.prepare('SELECT id FROM questions WHERE subject_id=? AND text=?');
|
||
const insertQ = db.prepare(
|
||
'INSERT INTO questions (subject_id, topic_id, text, difficulty, year, explanation, type) VALUES (?,?,?,?,?,?,?)'
|
||
);
|
||
const insertO = db.prepare(
|
||
'INSERT INTO options (question_id, text, is_correct, order_index) VALUES (?,?,?,?)'
|
||
);
|
||
|
||
db.exec('BEGIN');
|
||
try {
|
||
for (const q of questions) {
|
||
if (checkQ.get(SID, q.text)) { skipped++; continue; }
|
||
const topicId = getOrCreateTopic(SID, q.topic);
|
||
const { lastInsertRowid: qid } = insertQ.run(
|
||
SID, topicId, q.text, q.difficulty,
|
||
q.year || null, q.explanation || null, q.type || 'single'
|
||
);
|
||
q.options.forEach((o, i) => insertO.run(qid, o.text, o.correct ? 1 : 0, i));
|
||
inserted++;
|
||
}
|
||
db.exec('COMMIT');
|
||
console.log(`✓ math: вставлено ${inserted}, пропущено ${skipped} (уже было).`);
|
||
} catch (err) {
|
||
db.exec('ROLLBACK');
|
||
console.error('Ошибка:', err.message);
|
||
process.exit(1);
|
||
}
|