Learn_System/docs/PLAN_ALGEBRA_10.md

План реализации — Алгебра 10 класс

Учебник: И. Г. Арефьева, О. Н. Пирютко. Алгебра 10. Минск, Народная асвета, 2019. 285 страниц.

Объём курса: 3 главы, 22 параграфа, ~140 интерактивов, ~22 босса (по 1 на §) + 3 главных босса.

Структура повторяет паттерн «Геометрия 7 / Алгебра 7»: SPA-главы с PARAS/BUILDERS, KaTeX, инлайн SVG, локальный прогресс + серверная синхронизация через /api/textbooks/<slug>/progress.

---

0. Общая архитектура

0.1 Файлы

backend/src/db/migrations/
  020_algebra_10_hub.sql            -- hub + 3 ребёнка (algebra-10, algebra-10-ch1..ch3)

frontend/textbooks/
  algebra_10_hub.html               -- HUB-страница: 3 карточки глав + общий прогресс
  algebra_10_ch1.html               -- Глава 1 «Тригонометрия» (12 § + Финал)
  algebra_10_ch2.html               -- Глава 2 «Корень n-й степени» (5 § + Финал)
  algebra_10_ch3.html               -- Глава 3 «Производная» (5 § + Финал)

frontend/js/
  alg10_svg.js                      -- НОВАЯ библиотека. Включает в себя geom7_svg.js
                                       (через расширение window.GEOM7 → window.ALG10)
                                       плюс тригонометрические и графические хелперы.
  alg10-fx.js                       -- Эффекты: комбо, анимации, спец-визуализаторы
                                       (по аналогии с alg7-fx.js).

frontend/css/
  alg10-fx.css                      -- @keyframes shake/pulse/glow/combo-pop

backend/scripts/
  seed_algebra_10.js                -- (опц.) сидер для CT-задач уровня 10

0.2 Темы глав (унаследовано из дизайн-системы)

Глава	Тема	Основные цвета	Watermark
1 — Тригонометрия	teal	#0d9488 → #5eead4	sin α
2 — Корень n-й степени	violet	#7c3aed → #c4b5fd	ⁿ√
3 — Производная	green	#059669 → #86efac	f'(x)

Все три темы поддерживают :root + .dark варианты, ту же сетку 12-колонок (.main grid 1fr 280px), sidebar/sec-nav/psel.

0.3 Унифицированная разметка секции

Каждый § = <section class="sec" id="sec-pN" data-watermark="...">. Внутри:

• <div class="sec-header"><span class="sec-num">§ N</span><h2 class="sec-h">Название</h2></div>
• <div id="pN-body"></div> — заполняется через buildPN()

PARAS-объект, SIDEBARS, TIPS, BUILDERS — как в geometry_7_ch4.html.

---

1. Новая библиотека alg10_svg.js

Расширение geom7_svg.js. Сохраняет совместимость, добавляет новые модули.

1.1 Модуль ALG10.tri — тригонометрическая окружность

// Создать единичную окружность с центром в (cx, cy) и радиусом R px.
// Возвращает объект с методами для рисования элементов.
ALG10.tri.canvas(W, H, opts) → {
  cx, cy, R,            // координаты центра и радиус (в px)
  open, close,          // строки SVG-обёртки
  axes(opts),           // оси координат + метки 1
  circle(),             // сама окружность (тонкая, чёрная)
  point(angle, opts),   // точка P_α (label, color)
  radius(angle, opts),  // отрезок OP_α
  arc(angle, opts),     // сектор от P_0 до P_α (зелёный, fill)
  sinSegment(angle),    // вертикальный отрезок sin α (красный)
  cosSegment(angle),    // горизонтальный отрезок cos α (синий)
  tgAxis(),             // ось тангенсов справа (x = 1)
  ctgAxis(),            // ось котангенсов сверху (y = 1)
  tgValue(angle),       // отрезок и метка на оси тангенсов
  ctgValue(angle),      // отрезок и метка на оси котангенсов
  degreeMark(deg, opts),// метка градуса (30°, 45°, 60°, 90°, ...)
  radianMark(rad, opts),// метка радиана (π/6, π/4, π/3, π/2, ...)
  quadrantLabel(n)      // I, II, III, IV
}

Пример использования:

const c = ALG10.tri.canvas(300, 300, {id:'p1-base'});
const angle = Math.PI / 3; // 60°
let s = c.open
  + c.axes()
  + c.circle()
  + c.degreeMark(30) + c.degreeMark(60) + c.degreeMark(90)
  + c.radius(angle, {color:'#dc2626'})
  + c.point(angle, {label:'P_{60°}', color:'#dc2626'})
  + c.arc(angle, {color:'#86efac', fill:'rgba(134,239,172,.2)'})
  + c.close;

Размеры по умолчанию: W=300, H=300, R = (W-60)/2 = 120.

1.2 Модуль ALG10.func — графики функций

ALG10.func.canvas(W, H, opts) → {
  // opts: xRange:[xMin,xMax], yRange:[yMin,yMax], gridStep:1
  open, close,
  pxX(x), pxY(y),         // конверторы математических координат → пиксели
  grid(),                 // сетка (тонкие штрихи)
  axes(opts),             // оси с метками
  plot(fn, opts),         // график функции y=fn(x) на xRange
  parametric(fn, t, opts),// параметрическая кривая (x(t), y(t))
  pointXY(x, y, opts),    // точка с подписью
  tangentLine(fn, x0, opts), // касательная к fn в точке x0
  areaUnder(fn, [a,b], opts),// закрашенная область
  asymptoteV(x, opts),    // вертикальная асимптота
  asymptoteH(y, opts),    // горизонтальная асимптота
  labeledTick(axis, val, label) // именованная отметка на оси
}

Пример: график y = sin x на [-2π; 2π].

const f = ALG10.func.canvas(560, 220, {xRange:[-2*Math.PI, 2*Math.PI], yRange:[-1.5, 1.5]});
let s = f.open
  + f.grid()
  + f.axes({xTicks:[{val:-Math.PI, label:'-π'}, {val:Math.PI, label:'π'}]})
  + f.plot(x => Math.sin(x), {color:'#0d9488', width:2.5})
  + f.close;

1.3 Модуль ALG10.func.derivative — для главы 3

ALG10.func.canvas(...).derivative(fn, x0, dx) →
  { dfdx, deltaF, deltaX, midpoint, secant SVG-fragment }

Помогает визуализировать определение производной через секущую → касательную (при dx → 0).

1.4 Модуль ALG10.nthRoot

Графики y = ⁿ√x для чётных и нечётных n, наложение друг на друга.

---

2. Глава 1 «Тригонометрия» (12 §)

Тема: teal/cyan. Финал: 6 боссов (объединение тем). Объём файла: ~3000 строк.

§ 1. Единичная окружность. Градусная и радианная мера

Цель: Понять единичную окружность, повороты на углы любой величины, преобразование град ↔ рад.

Рисунки (готовы заранее):

1. Главный SVG: единичная окружность с делениями (320×320, R=130).

   • 4 оси-метки: (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1)
   • 12 главных делений: 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, ..., 330° (двойная подпись град/рад)
   • Цветные точки: красная при 60°, оранжевая при 135°, зелёная при 240°, синяя при -45°
   • Стрелки направления вращения: + (CCW) сверху, − (CW) снизу

2. Анимированная стрелка поворота (интерактив):

   • Slider для угла α ∈ [-720°; 720°]
   • Точка P_α перемещается по окружности
   • Метка показывает текущее значение α и эквивалентное в [0°; 360°)

3. Конвертер град ↔ рад (отдельный SVG, 320×120):

   • Две горизонтальные шкалы: верх — градусы [0, 360], низ — радианы [0, 2π]
   • Двунаправленная стрелка между метками 90° ↔ π/2 (с подсветкой)

Карточки теории (5 шт):

• 1.1 Определение единичной окружности. Координатная плоскость, центр O, R=1.
• 1.2 Точка P_α и угол поворота. Положительное/отрицательное направление.
• 1.3 Углы больше 360°. Полные обороты. P_α совпадает с P_{α+360°·n}.
• 1.4 Радианная мера. 1 рад ≈ 57°. Формулы: град · π/180, рад · 180/π.
• 1.5 Четверти координатной плоскости. Сводная таблица: в какой четверти угол.

Интерактивы:

1. Слайдер угла — крути угол α от -720° до 720°, точка P_α на окружности обновляется в реальном времени. Подпись эквивалентного α в [0, 360°).
2. Тренажёр «град ↔ рад» — 8 заданий, попеременно перевод в обе стороны. С градусами как 150°, 225°, 540°, и радианами как π/3, 5π/4, 7π/6.
3. Четверть угла — 6 заданий: «В какой четверти лежит угол α?» (с углами 220°, -100°, 7π/6, и т.д.).

Босс §1: 5 этапов

• E1: Преобразуй 240° в радианы.
• E2: Преобразуй π/4 в градусы.
• E3: В какой четверти лежит угол 1300°? (приводи к [0°, 360°))
• E4: Сколько различных точек P_α получится из углов π/3, -π/3, 7π/3, -5π/3? (Ответ: 2)
• E5: Радианная мера двух углов треугольника равна 2π/5 и 3π/10. Определи тип треугольника.

---

§ 2. Синус и косинус произвольного угла

Цель: Определения sin α и cos α через координаты точки P_α; знаки по четвертям; значения для главных углов.

Рисунки:

1. Сравнение с прямоугольным треугольником (260×180):

   • Слева: прямоугольный △ABC с углом α при A, метки sin α = a/c, cos α = b/c
   • Справа: единичная окружность, точка P_α, проекции на оси — это координаты P_α = (cos α; sin α)
   • Стрелка между ними «Обобщение!»

2. Знаки sin/cos по четвертям (320×280):

   • Единичная окружность разбита на 4 четверти цветными секторами
   • Внутри каждой: символы sin α [+/-] и cos α [+/-]
   • I: оба +, II: sin+ cos−, III: оба −, IV: sin− cos+

3. Таблица главных углов — отдельный SVG-объект с таблицей 30°/45°/60° + их радианы + sin/cos значения. Цветовая кодировка ячеек.

4. Симметрия и связи (340×280):

   • Окружность с 4 симметричными точками: P_{60°}, P_{-60°}, P_{120°}, P_{240°}
   • Связи через оси симметрии (ось x для +/-, начало для α/α+π, ось y для π-α)

Карточки теории (4 шт):

• 2.1 Определение sin α = y_α, cos α = x_α. Распространение на любые углы.
• 2.2 Область значений: -1 ≤ sin α ≤ 1, -1 ≤ cos α ≤ 1.
• 2.3 Знаки по четвертям. Мнемоника: «Все Студентам Трудно Катаются» (по часовой: sin+, sin/cos+, cos+, всё+ в I → перепроверить).
• 2.4 Значения для углов 0, π/6, π/4, π/3, π/2 (таблица).

Интерактивы:

1. Угадай знак — 10 заданий: дан угол (например 130°, 258°, -150°), выбери знак sin/cos из 4 кнопок (+/+, +/-, -/+, -/-).
2. Найди значение — 8 заданий: вычисли sin/cos с использованием таблицы и формул отражения. Углы как 120°, 240°, 420°, -60°.
3. Точка по координате — slider для sin α: задаёшь y_0 ∈ [-1; 1], точка(и) на окружности подсвечиваются (их может быть две — P_α и P_{π-α}). Подсчитай число углов в [0°, 360°).

Босс §2: 5 этапов

• Вычисли sin(-120°).
• Вычисли cos(11π/6).
• Точка P_α имеет координаты (3/5; -4/5). Найди sin α и cos α.
• Может ли sin α = √3? «да/нет»
• В каких четвертях sin α · cos α > 0?

---

§ 3. Тангенс и котангенс произвольного угла

Цель: Определения tg α = sin α / cos α, ctg α = cos α / sin α; оси тангенсов и котангенсов; ОДЗ.

Рисунки:

1. Ось тангенсов (320×320):

   • Единичная окружность + вертикальная касательная x=1 (зелёная)
   • Точка P_α при α=30°, продолжение OP_α до пересечения с касательной — это точка A_α, её y-координата = tg α
   • Подпись tg α ≈ 0.577

2. Ось котангенсов (320×320):

   • Единичная окружность + горизонтальная касательная y=1 (фиолетовая)
   • Точка P_α при α=60°, продолжение OP_α до пересечения — точка A_α, её x-координата = ctg α

3. Запретные углы (340×220):

   • tg: углы π/2 + πn (где cos α = 0) — вертикальные ярко-красные линии-«барьеры»
   • ctg: углы πn (где sin α = 0) — горизонтальные ярко-красные «барьеры»

Карточки теории (4 шт):

• 3.1 Определения через sin/cos. ОДЗ.
• 3.2 Геометрический смысл — ось тангенсов / котангенсов.
• 3.3 Знаки по четвертям. Кратко: tg = sin/cos, поэтому знак — произведение знаков.
• 3.4 Сравнение значений по позиции точки на оси.

Интерактивы:

1. Существует ли? — 8 заданий: «Существует ли tg 270°?» / «ctg 0?» — да/нет.
2. Знак тангенса/котангенса — 8 заданий: определи знак tg α, если α лежит в указанной четверти или диапазоне.
3. Сравни — 6 заданий вида «tg 110° vs tg 140°» — с использованием оси тангенсов как наглядного инструмента.

Босс §3: 5 этапов

• tg π = ?
• ctg(-149°) — какой знак?
• Найди tg α, если P_α = (5/13; -12/13).
• Расположи в порядке возрастания: tg 110°, tg 140°, tg 230°.
• ctg α определён для всех α, кроме каких? (Ответ: πn, n∈Z)

---

§ 4. Тригонометрические тождества

Цель: Основное тождество sin² + cos² = 1; связи между всеми 4 функциями.

Рисунки:

1. Окружность и теорема Пифагора (300×300):

   • Точка P_α(x_0; y_0) на окружности
   • Прямоугольный треугольник с катетами |x_0|, |y_0| и гипотенузой R=1
   • Подпись: x_0² + y_0² = 1 → sin² α + cos² α = 1
   • Цветовая кодировка: красный sin (вертикаль), синий cos (горизонталь)

2. Граф 4 тождеств (схема, 360×200):

   • 4 кружка с надписями: «sin² + cos² = 1», «tg = sin/cos», «ctg = cos/sin», «tg · ctg = 1»
   • Стрелки между ними показывают вывод одного из другого

3. Дерево решения «найти всё по одной» (360×260):

   • Если дано sin α = a, в какой четверти, то по тождеству находим cos = ±√(1-a²), потом tg, ctg

Карточки теории (4 шт):

• 4.1 Основное тригонометрическое тождество.
• 4.2 Производные тождества: tg·ctg = 1, 1 + tg² = 1/cos², 1 + ctg² = 1/sin².
• 4.3 Алгоритм «найти все 4 функции по одной». 4 шага.
• 4.4 Упрощение тригонометрических выражений (примеры).

Интерактивы:

1. Найди всё по sin α — 5 заданий: дано sin α, в какой четверти угол → найди cos, tg, ctg.
2. Найди всё по tg α — 5 заданий.
3. Упрости — 5 заданий: упрости выражения вроде 3 - sin² - cos², sin α · ctg α + cos α, и т.д.

Босс §4: 5 этапов

• Может ли sin α = 5/13 и cos α = 12/13 одновременно? Проверь.
• Если sin α = -3/5 и α ∈ (π; 3π/2), найди cos α.
• Если tg α = 0.75 и α ∈ (π; 3π/2), найди ctg α.
• Упрости: (1+tg² α) · cos² α.
• Может ли tg α = 4 и ctg α = 0.25 одновременно? (Ответ: да)

---

§ 5. Функции y = sin x и y = cos x

Цель: Свойства, графики, симметрии, преобразования.

Рисунки:

1. График y = sin x на отрезке [-3π; 3π] (640×220):

   • Сетка с шагом π/2
   • Жирная линия синуса (teal)
   • Метки нулей: 0, π, 2π, -π, ...
   • Метки экстремумов: π/2 → +1, 3π/2 → -1
   • Полупрозрачные полоски области значений [-1; 1]

2. График y = cos x на отрезке [-3π; 3π] (640×220):

   • То же самое, но синяя линия
   • Косинус = синус, сдвинутый на π/2 (видно сразу)

3. Совмещённый график sin и cos (640×220):

   • Обе кривые на одной системе координат
   • Точка пересечения подсвечена: при x = π/4 + πk

4. Свойства в таблице (420×320):

   • Карточки 3×3: ООО, ОЗ, период, чётность, нули, монотонность

5. Преобразования (640×220, интерактив):

   • Slider для параметров A, ω, φ, b в y = A sin(ωx + φ) + b
   • Базовая линия y = sin x штрихом, преобразованная — жирная

Карточки теории (5 шт):

• 5.1 Периодичность T = 2π.
• 5.2 Чётность: cos — чётная, sin — нечётная.
• 5.3 Нули и экстремумы.
• 5.4 Монотонность по промежуткам.
• 5.5 Преобразования графиков (сдвиги, растяжения).

Интерактивы:

1. Сопоставь график со свойством — 6 заданий: показан фрагмент графика, выбери название.
2. Slider-эксперимент — самостоятельно вариировать A, ω, φ → отметь как меняется.
3. Найди по графику — задачи на нахождение нулей, max, монотонности.

Босс §5: 5 этапов

• Период функции y = sin 2x = ?
• y = cos x — чётная или нечётная?
• На каком промежутке [0; 2π] функция sin x возрастает?
• Чему равно sin(π/2 + π·n) для n∈Z? (Ответ: ±1, зависит от чётности n)
• График какой функции получится из y = sin x сдвигом вверх на 1?

---

§ 6. Функции y = tg x и y = ctg x

Цель: Графики, период π, асимптоты, нули.

Рисунки:

1. График y = tg x (640×260):

   • Сетка
   • Жирная фиолетовая линия с разрывами в π/2 + πk
   • Вертикальные пунктирные асимптоты (красные)
   • Нули: 0, π, -π, 2π, ...

2. График y = ctg x (640×260):

   • То же, но оранжевая линия
   • Асимптоты в πk
   • Нули: π/2, 3π/2, -π/2, ...

3. Сравнительная таблица свойств tg и ctg.

Интерактивы:

1. Найди нули tg или ctg в указанном промежутке.
2. Сравни значения tg α₁ и tg α₂ по графику.
3. Определи знак выражения по графику.

Босс §6: 5 этапов.

---

§ 7. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

Цель: Обратные тригонометрические функции, их области значений, графики.

Рисунки:

1. Главный SVG: 4 окружности (640×640):

   • В каждой выделен «допустимый диапазон» обратной функции:
     • arcsin: [-π/2; π/2] — правая половина окружности
     • arccos: [0; π] — верхняя половина
     • arctg: (-π/2; π/2) — без π/2 и -π/2
     • arcctg: (0; π)
   • Указано: «один угол, остальные эквивалентные за оборотами»

2. Графики обратных функций — 4 маленьких SVG.

Карточки (4): определения + области значений + таблица «арк-X для часто встречающихся X».

Интерактивы:

1. Найди значение arcsin / arccos / arctg / arcctg.
2. Связь с прямыми функциями: sin(arcsin a) = a (всегда), cos(arccos a) = a (всегда), но arcsin(sin α) ≠ α в общем случае!

Босс §7: 5 этапов.

---

§ 8. Тригонометрические уравнения

Цель: Решение sin x = a, cos x = a, tg x = a; одновременные/однородные уравнения.

Рисунки:

1. Геометрическое решение sin x = a (340×300):

   • Окружность, горизонтальная линия y = a
   • Две точки пересечения P_{x₁} и P_{x₂} = P_{π - x₁}
   • Подписи: x₁ = arcsin a + 2πn, x₂ = π - arcsin a + 2πn
   • Обобщённая формула: x = (-1)ⁿ arcsin a + πn

2. Геометрическое решение cos x = a (340×300):

   • Аналогично, вертикальная линия x = a, две точки симметрично относительно оси x
   • x = ±arccos a + 2πn

3. tg x = a — точка A_a на оси тангенсов → одна точка на окружности → формула x = arctg a + πn.

4. Карта особых случаев (380×260):

   • sin x = 0, 1, -1; cos x = 0, 1, -1
   • С геометрической иллюстрацией для каждого

Карточки (6):

• 8.1 Общие формулы.
• 8.2 Особые случаи (a = 0, ±1).
• 8.3 Замена переменной.
• 8.4 Однородные уравнения 1-й и 2-й степени.
• 8.5 Метод разложения на множители.
• 8.6 Уравнения с приведением.

Интерактивы:

1. Сопоставь корень с уравнением — drag-and-drop.
2. Реши простейшее — 10 заданий.
3. Найди корни в промежутке — 5 заданий.

Босс §8: 6 этапов (это большой §).

---

§ 9. Формулы приведения

Цель: Привести любое sin/cos/tg/ctg к функции острого угла.

Рисунки:

1. Правило для запоминания (340×200):

   • Дерево решения «название меняется / не меняется»:
     • Если аргумент π/2 ± α или 3π/2 ± α — название МЕНЯЕТСЯ (sin↔cos, tg↔ctg)
     • Если аргумент π ± α или 2π ± α — название НЕ МЕНЯЕТСЯ
   • Знак определяется по знаку исходной функции в соответствующей четверти

2. Таблица формул (380×320, 6×4):

   • Колонки: sin, cos, tg, ctg
   • Строки: π/2-α, π/2+α, π-α, π+α, 3π/2-α, 3π/2+α, 2π-α
   • Каждая ячейка — формула с цветом, отражающим знак

3. Пошаговый пример с подсветкой (340×200):

   • cos(3π/2 - α): «3π/2 — половина → название меняется → cos→sin», «3π/2 - α в III четверти при остром α → cos<0 → знак "-"»

Карточки (3):

• 9.1 Правило двух шагов.
• 9.2 Полная таблица.
• 9.3 Примеры применения.

Интерактивы:

1. Приведи к острому углу — 8 заданий.
2. Вычисли значение — sin(3π/4), tg(7π/6), ctg(300°), cos(-7π/4) и т.д. (10 заданий)
3. Упрости выражение — 6 заданий, где приведение комбинируется с тождествами.

Босс §9: 5 этапов.

---

§ 10. Синус, косинус, тангенс суммы и разности

Цель: Формулы сложения. Геометрическое обоснование.

Рисунки:

1. Геометрическое доказательство sin(α + β) (360×280):

   • Прямоугольный треугольник с углом α+β
   • Разбиение на 2 прямоугольника (для β и для α)
   • Метки: sin α cos β + cos α sin β

2. Таблица 8 формул (420×260): sin(α±β), cos(α±β), tg(α±β).

3. Применение для вычисления sin 75° = sin(45°+30°) и т.д.

Карточки (4):

• 10.1 Формулы для синуса и косинуса.
• 10.2 Формулы для тангенса.
• 10.3 Применение для вычисления «нестандартных» углов.
• 10.4 Доказательство для cos(α-β) (классическое).

Интерактивы:

1. Вычисли значение — sin 75°, cos 15°, tg 105°.
2. Упрости — sin(α+π/3) cos α + cos(α+π/3) sin α = sin(2α+π/3).
3. Найди значение — если sin α = 3/5 в I четверти, найди sin(α + π/6).

Босс §10: 5 этапов.

---

§ 11. Формулы двойного аргумента

Цель: sin 2α, cos 2α, tg 2α. Понижение степени.

Рисунки:

1. Вывод как частный случай (360×260):

   • Из формулы sin(α+β) → sin 2α = 2 sin α cos α
   • Из cos(α+β) → cos 2α = cos² α - sin² α
   • 3 варианта для cos 2α: через cos², через sin², через 1

2. Формулы понижения степени (300×180):

   • sin² α = (1 - cos 2α)/2
   • cos² α = (1 + cos 2α)/2

3. Графическая иллюстрация: график y = sin² x в сравнении с y = (1 - cos 2x)/2 — совпадают.

Интерактивы:

1. Вычисли по cos α: дано cos α, найди sin 2α, cos 2α.
2. Упрости — 6 заданий.
3. Реши уравнение sin 2x = sin x.

Босс §11: 5 этапов.

---

§ 12. Преобразование суммы (разности) в произведение

Цель: Формулы sin α ± sin β = ..., cos α ± cos β = ...

Рисунки:

1. Таблица 4 формул (380×220).

2. Применение для решения уравнения sin 3x + sin x = 0 → 2 sin 2x cos x = 0 → 2 простых уравнения.

Интерактивы:

1. Преобразуй сумму/разность в произведение.
2. Реши уравнение методом преобразования.

Босс §12: 4 этапа.

---

ФИНАЛ ГЛАВЫ 1 — 6 боссов

• Босс 1 — Окружность и значения: задачи на §1-§4.
• Босс 2 — Графики: задачи на §5-§7.
• Босс 3 — Уравнения: задачи на §8.
• Босс 4 — Приведение: задачи на §9.
• Босс 5 — Формулы сложения и двойного: §10-§11.
• Босс 6 — Финальный: смешанная задача, сумма/разность + уравнение из §8.

Награда: ачивка «Глава 1 — Тригонометрия пройдена!» + 200 XP.

---

3. Глава 2 «Корень n-й степени» (5 §)

Тема: violet. Финал: 4 босса. Объём: ~1800 строк.

§ 13. Корень n-й степени из числа a (n > 2, n ∈ N)

Рисунки:

1. График y = xⁿ для n = 2, 3, 4, 5, 6 (640×300):

   • 5 кривых разных цветов
   • Чёрная горизонтальная линия y = a, пересекающая каждую кривую → даёт ⁿ√a
   • Видно: для чётных n возможны 2 корня (±), для нечётных — 1 корень

2. Дерево «когда определён?» (300×200):

   • Чётный n → подкоренное ≥ 0
   • Нечётный n → любое действительное число

Карточки (3):

• 13.1 Определение арифметического и алгебраического корня.
• 13.2 Существование при чётных и нечётных n.
• 13.3 Связь с уравнением xⁿ = a.

Интерактивы: «Существует ли?», «Найди значение», «Реши xⁿ = a».

Босс §13: 5 этапов.

---

§ 14. Свойства корней n-й степени

Рисунки:

1. Карта 5 свойств в виде таблицы 5×2 (формула + пример).

Карточки (5):

• 14.1 Корень из произведения.
• 14.2 Корень из частного.
• 14.3 Умножение показателя.
• 14.4 Корень из корня.
• 14.5 ⁿ√aⁿ (= |a| если n чётное, иначе = a).

Интерактивы: 3 тренажёра по применению свойств.

Босс §14: 5 этапов.

---

§ 15. Применение свойств для преобразований

Цель: Вынесение/внесение множителя, избавление от иррациональности в знаменателе.

Рисунки: Шаговые карточки с подсветкой действий.

Интерактивы: 3 интенсивных тренажёра.

Босс §15: 5 этапов.

---

§ 16. Функция y = ⁿ√x. Свойства и график

Рисунки:

1. Графики ⁿ√x для разных n (640×300):

   • Чётные n: только x ≥ 0, выпуклые вверх
   • Нечётные n: вся ось, прохождение через 0

2. Сравнительная таблица свойств:

   • ООО, ОЗ, монотонность, чётность/нечётность.

Интерактивы: «По графику определи n», «Сравни ⁿ√a и ᵐ√a».

Босс §16: 5 этапов.

---

§ 17. Иррациональные уравнения

Цель: Решение уравнений с корнями. Возведение в степень. Посторонние корни.

Рисунки:

1. Алгоритм решения с проверкой (380×280):
   • Шаги в карточках
   • Подсветка «обязательно проверять корни!»

Карточки (4): виды уравнений, метод возведения, метод замены, проверка.

Интерактивы: 3 тренажёра с разной сложностью.

Босс §17: 6 этапов.

---

ФИНАЛ ГЛАВЫ 2 — 4 босса.

Награда: ачивка «Глава 2 пройдена!» + 100 XP.

---

4. Глава 3 «Производная» (5 §)

Тема: green. Финал: 5 боссов. Объём: ~2200 строк.

§ 18. Определение производной функции

Цель: От средней скорости к мгновенной через предел отношения приращений.

Рисунки:

1. Главный SVG: секущая → касательная (560×320):

   • График y = x²
   • Точка M(x₀, f(x₀)) фиксирована
   • Точка N(x₀+Δx, f(x₀+Δx)) с slider для Δx
   • Секущая MN
   • Когда Δx → 0, секущая → касательная (анимация)
   • Метки Δf и Δx

2. Алгоритм 6 шагов (карточки шагов).

3. Геометрический смысл скорости (380×240):

   • График s(t)
   • На малом промежутке Δt, отношение Δs/Δt — наклон секущей

Карточки (5):

• 18.1 Средняя и мгновенная скорость.
• 18.2 Приращение аргумента и функции.
• 18.3 Определение производной.
• 18.4 Алгоритм нахождения производной.
• 18.5 Примеры: (x²)' = 2x, (kx+b)' = k, (1/x)' = -1/x², C' = 0.

Интерактивы:

1. Slider-эксперимент — двигаешь точку N к M, видишь как отношение Δf/Δx сходится к числу.
2. Найди производную «вручную» через алгоритм — 5 заданий.
3. Вычисли f'(x₀) — 6 заданий.

Босс §18: 5 этапов.

---

§ 19. Правила вычисления производных

Цель: Формулы для производной суммы, произведения, частного, степени.

Рисунки:

1. Таблица 4 правил (420×320):

   • (U+V)' = U' + V'
   • (UV)' = U'V + V'U
   • (U/V)' = (U'V - V'U)/V²
   • (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹

2. Таблица «производные элементарных функций» (380×280):

   • x², kx+b, 1/x, C — это всё, что можно использовать в 10 классе

Интерактивы:

1. Найди производную многочлена — 8 заданий.
2. Производная произведения / частного — 6 заданий.
3. Вычисли f'(x₀) в конкретной точке.

Босс §19: 5 этапов.

---

§ 20. Геометрический смысл производной. Возрастание/убывание

Цель: f'(x₀) = tg α — угловой коэффициент касательной. Знак f' и монотонность.

Рисунки:

1. Касательная и её наклон (560×320):

   • График y = x² - 4x + 5
   • Точка M(3; 2), касательная (наклон 2)
   • Метка tg α = f'(3) = 2
   • Угол α между касательной и осью x

2. Уравнение касательной (480×280):

   • y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)
   • Подсветка элементов

3. Связь знака f' и монотонности (560×240):

   • График f(x) сверху
   • Совмещённый график f'(x) снизу
   • Цветные полосы: где f' > 0 — фон зелёный (f возрастает), f' < 0 — фон красный

Карточки (4):

• 20.1 Геометрический смысл f'.
• 20.2 Уравнение касательной.
• 20.3 Теорема: f' > 0 ⇒ f возрастает, f' < 0 ⇒ убывает.
• 20.4 Промежутки монотонности — алгоритм.

Интерактивы:

1. Уравнение касательной — 5 заданий.
2. Найди промежутки монотонности — 5 заданий.
3. По графику f определи знак f' — 4 задания.

Босс §20: 6 этапов.

---

§ 21. Применение производной к исследованию функций

Цель: Критические точки, максимумы и минимумы, схема исследования.

Рисунки:

1. Схема исследования (карточка с 6 шагами):

   • ООО, чётность, нули, асимптоты, f', знаки f', экстремумы

2. Пример исследования (560×320):

   • y = x³ - 3x — полное исследование с графиком

Интерактивы:

1. Найди критические точки.
2. Определи характер критической точки (max/min/перегиб).
3. Постройте схематически график.

Босс §21: 5 этапов.

---

§ 22. Наибольшее и наименьшее значения

Цель: Алгоритм нахождения max/min на отрезке.

Рисунки:

1. График с отмеченными max/min (560×280).

2. Алгоритм 3 шага:

   • Найти f'(x)
   • Найти критические точки в отрезке
   • Сравнить значения f в критических точках и на концах

Интерактивы:

1. Реальные задачи на оптимизацию (площадь, объём).
2. На данной функции найди max/min на отрезке.

Босс §22: 5 этапов.

---

ФИНАЛ ГЛАВЫ 3 — 5 боссов.

Награда: ачивка «Глава 3 пройдена!» + ачивка «Алгебра 10 пройдена полностью!» + 150 XP.

---

5. Hub-страница algebra_10_hub.html

• 3 большие карточки глав с прогрессом
• Общий прогресс курса
• Кнопка «Продолжить с того места, где остановился» (читает last_para)
• Список ачивок
• Ссылка обратно в /textbook (на хаб всех учебников)

---

6. Волны реализации

Волна	Содержание	Длительность
W0	Миграция БД + 4 stub-файла (hub + 3 главы). Базовая alg10_svg.js (модули tri, func).	1 сессия
W1	Глава 1, §1-§4 (тригонометрический минимум).	2 сессии
W2	Глава 1, §5-§7 (графики и обратные функции).	2 сессии
W3	Глава 1, §8 (тригонометрические уравнения).	1 сессия
W4	Глава 1, §9-§12 (формулы преобразования).	2 сессии
W5	Финал Главы 1 (6 боссов).	1 сессия
W6	Глава 2 полностью (5 § + финал).	2 сессии
W7	Глава 3, §18-§19.	1 сессия
W8	Глава 3, §20-§22 + финал.	2 сессии
W9	Hub-страница + общий прогресс.	1 сессия
W10	Polish: мобильная адаптация, дарк-мода, кросс-тестирование.	1 сессия

Итого: ~16 сессий = курс «Алгебра 10» полностью реализован.

---

7. Ключевые принципы качества

1. Все SVG рисунки заранее спроектированы — координаты вершин, цветовая кодировка, подписи.
2. Все формулы валидируются через KaTeX, никаких $...$ в нерендеренных контейнерах.
3. Boss-stages возвращают чистые числа или односложные слова, проверка через verify функцию.
4. Прогресс синхронизируется на сервер через _queueProgress с debounce 600ms.
5. Темы: light + dark, плавный переход.
6. Mobile: sidebar превращается в drawer на ≤980px.
7. Cache-bust: alg10_svg.js?v=N при каждом изменении библиотеки.
8. Каждый интерактив имеет:
   • Начальный экран с заданием
   • 1 кнопку «Ответить» + 1 «Подсказка» + 1 «Заново»
   • Итоговый экран с очками и наградой XP

8. Конкретные эскизы готовых SVG (тщательная подготовка)

Для каждого §, перед реализацией, в коде должен быть комментарий с эскизом:

/* === SVG: единичная окружность для §1 ===
   Размер: 320x320
   Центр: (160, 160), R = 130
   Элементы:
     - Сетка lightgrey
     - Окружность чёрная 2px
     - Оси x, y с метками 1
     - Точка P_0(1,0), P_{π/2}, P_π, P_{3π/2} с подписями
     - Точка P_α при α = 60° — красная, размер 4
     - Радиус OP_α — красный 2px
     - Дуга от P_0 до P_α — зелёный fill rgba(...)
     - Стрелка направления вращения "+" в верхней правой части
*/

Это обеспечивает консистентность и пересматриваемость.

---

Готово. План охватывает все 22 параграфа, 3 главы, ~140 интерактивов и ~25 боссов. Объём итогового курса — около 7000 строк HTML/JS на 3 главы + ~600 строк библиотеки alg10_svg.js + hub-страница.

Реализация начинается с Волны 0 (миграция + базовая библиотека) и движется последовательно по главам. Каждая волна заканчивается коммитом и пушем в репозиторий.