Maxim Dolgolyov
0fb16ef85e
Перенабор Вариант 1 из ЦТ2013.pdf, все 30 ответов сверены с официальной таблицей (полное совпадение). Фигурные A2/A3/A6/A16 реконструированы с явными описаниями (A2 — образующая=AD, A6 — порядок лучей→40°, A16 — сечение 12×6=72). Все В-задания числовые (long нет). Без авторских ссылок. Дедуп-гейт 0, KaTeX 30/30, DRY-RUN 30/30. VARIANT_LABEL: 119='ЦТ-2013'. Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>
349 lines
28 KiB
JavaScript
349 lines
28 KiB
JavaScript
'use strict';
|
||
/* ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────
|
||
seed_ctmath_ct2013_v1.js
|
||
Чистый вариант-пробник для трека exam-prep `ctmath`.
|
||
|
||
Источник: Централизованное тестирование (ЦТ) по математике, 2013, Вариант 1.
|
||
Формат: Часть А = А1–А18, Часть В = В1–В12 (все В — числовые). Всего 30 заданий.
|
||
Перенабрано вручную в KaTeX по PDF: F:\!Рабочие\ЦТ\Математика\Математика\ЦТ-ЦЭ\2013\ЦТ2013.pdf
|
||
(ответы — отдельный файл «Ответы ЦТ 2013.pdf», столбец «Вариант 1»).
|
||
|
||
⚠️ ВСЕ 30 ответов решены самостоятельно и СВЕРЕНЫ с официальной таблицей — полное
|
||
совпадение, включая B3=75, B9=40, B10=6, B12=-5. variant=119. Прогнан через
|
||
дедуп-гейт (check_variant_dups.js) — без повторов с видимым пулом.
|
||
|
||
Реконструкции заданий-«с-картинкой» (смысл/ответ сохранены, авто-проверка):
|
||
• А2 (образующая цилиндра) → взаимное расположение точек дано в тексте (AD ⟂ основаниям → AD);
|
||
• А3 (точка на графике) → прямая задана как $y=13$, точки перечислены (T(-7;13));
|
||
• А6 (углы при развёрнутом угле) → порядок лучей задан явно (∠BOC=40°);
|
||
• А16 (сечение параллелепипеда) → размеры/угол 60° в тексте (сечение 12×6=72).
|
||
Без авторских ссылок (политика «все учебники наши»).
|
||
|
||
Идемпотентность: upsert по UNIQUE(exam_key, variant, task_idx).
|
||
Запуск:
|
||
node backend/scripts/seed_ctmath_ct2013_v1.js # DRY-RUN (по умолчанию)
|
||
node backend/scripts/seed_ctmath_ct2013_v1.js --apply # запись в БД
|
||
⚠️ Массовую запись в БД запускает ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ вручную. Без --apply ничего не пишется.
|
||
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
|
||
const { DatabaseSync } = require('node:sqlite');
|
||
const path = require('path');
|
||
|
||
const APPLY = process.argv.includes('--apply');
|
||
const EXAM = 'ctmath';
|
||
const VARIANT = 119;
|
||
const N_TASKS = 30;
|
||
const PROV = 'ЦТ–2013, Вариант 1';
|
||
const R = String.raw;
|
||
|
||
const L = ['а', 'б', 'в', 'г', 'д'];
|
||
const mc = (...html) => html.map((h, i) => [L[i], h]);
|
||
|
||
/* ── 30 заданий ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
const TASKS = [
|
||
// ── Часть A: А1–А18 ──────────────────────────────────────────────────────
|
||
{ idx: 1, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-real', diff: 1,
|
||
text: R`Среди чисел $\sqrt9$; $-9$; $\dfrac19$; $-0{,}9$; $9^{-1}$ выберите число, противоположное числу $9$.`,
|
||
opts: mc('$\sqrt9$', '$-9$', '$\dfrac19$', '$-0{,}9$', '$9^{-1}$'),
|
||
answer: 'б',
|
||
sol: R`Противоположное числу $9$ — это $-9$.` },
|
||
|
||
{ idx: 2, type: 'mc', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-rotation', diff: 1,
|
||
text: R`Прямой круговой цилиндр; $O$ и $O_1$ — центры верхнего и нижнего оснований. Точки $A$ и $B$ лежат на окружности верхнего основания, $C$ и $D$ — на окружности нижнего, причём $A$ находится точно над $D$ (отрезок $AD$ перпендикулярен основаниям). Образующей цилиндра является отрезок:`,
|
||
opts: mc('$DB$', '$DC$', '$DO_1$', '$OO_1$', '$AD$'),
|
||
answer: 'д',
|
||
sol: R`Образующая прямого цилиндра — отрезок поверхности, перпендикулярный основаниям и соединяющий соответствующие точки окружностей. Это отрезок $AD$ ($OO_1$ — ось, а не образующая).` },
|
||
|
||
{ idx: 3, type: 'mc', topic: 'functions', subtopic: 'fn-graphs', diff: 1,
|
||
text: R`Среди точек $B(13;0)$, $T(-7;13)$, $C\left(-\sqrt{13};\sqrt{13}\right)$, $O(0;0)$, $L(0;-13)$ выберите ту, которая принадлежит графику функции $y=13$.`,
|
||
opts: mc('$B$', '$T$', '$C$', '$O$', '$L$'),
|
||
answer: 'б',
|
||
sol: R`Графику $y=13$ принадлежат точки с ординатой $13$. Это $T(-7;13)$.` },
|
||
|
||
{ idx: 4, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-fractions', diff: 2,
|
||
text: R`Найдите значение выражения $\left(2\tfrac{7}{12}-2\tfrac{17}{36}\right)\cdot2{,}7-0{,}4$.`,
|
||
opts: mc('$0{,}1$', '$-0{,}7$', '$-0{,}1$', '$0{,}3$', '$-1{,}5$'),
|
||
answer: 'в',
|
||
sol: R`$2\tfrac{7}{12}-2\tfrac{17}{36}=\tfrac{93-89}{36}=\tfrac{4}{36}=\tfrac19$. Тогда $\tfrac19\cdot2{,}7-0{,}4=0{,}3-0{,}4=-0{,}1$.` },
|
||
|
||
{ idx: 5, type: 'mc', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 2,
|
||
text: R`Одно число меньше другого на $64$, что составляет $16\%$ большего числа. Найдите меньшее число.`,
|
||
opts: mc('$800$', '$470$', '$336$', '$464$', '$390$'),
|
||
answer: 'в',
|
||
sol: R`Большее число $=\dfrac{64}{0{,}16}=400$, меньшее $=400-64=336$.` },
|
||
|
||
{ idx: 6, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-angles', diff: 2,
|
||
text: R`Угол $AOM$ — развёрнутый ($A$, $O$, $M$ на одной прямой). Лучи $OB$ и $OC$ проведены по одну сторону от прямой $AM$, причём луч $OB$ ближе к лучу $OA$. Известно, что $\angle AOC=107^\circ$, $\angle BOM=113^\circ$. Найдите величину угла $BOC$.`,
|
||
opts: mc('$73^\circ$', '$67^\circ$', '$17^\circ$', '$40^\circ$', '$23^\circ$'),
|
||
answer: 'г',
|
||
sol: R`$\angle AOB=180^\circ-\angle BOM=67^\circ$, поэтому $\angle BOC=\angle AOC-\angle AOB=107^\circ-67^\circ=40^\circ$.` },
|
||
|
||
{ idx: 7, type: 'mc', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-rotation', diff: 2,
|
||
text: R`Образующая конуса равна $26$ и наклонена к плоскости основания под углом $60^\circ$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.`,
|
||
opts: mc('$338\pi$', '$338\sqrt3\,\pi$', '$169\pi$', '$260\sqrt3\,\pi$', '$676\pi$'),
|
||
answer: 'а',
|
||
sol: R`Радиус $r=l\cos60^\circ=26\cdot\tfrac12=13$. Боковая поверхность $=\pi r l=\pi\cdot13\cdot26=338\pi$.` },
|
||
|
||
{ idx: 8, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-real', diff: 2,
|
||
text: R`Расположите числа $2{,}44$; $\dfrac{18}{7}$; $2{,}(4)$ в порядке возрастания.`,
|
||
opts: mc('$2{,}44;\ \dfrac{18}{7};\ 2{,}(4)$', '$2{,}44;\ 2{,}(4);\ \dfrac{18}{7}$', '$\dfrac{18}{7};\ 2{,}44;\ 2{,}(4)$', '$2{,}(4);\ \dfrac{18}{7};\ 2{,}44$', '$2{,}(4);\ 2{,}44;\ \dfrac{18}{7}$'),
|
||
answer: 'б',
|
||
sol: R`$2{,}44<2{,}(4)=2{,}444\ldots<\dfrac{18}{7}=2{,}571\ldots$, то есть $2{,}44;\ 2{,}(4);\ \dfrac{18}{7}$.` },
|
||
|
||
{ idx: 9, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-quadratic', diff: 2,
|
||
text: R`Одна из сторон прямоугольника на $7$ см длиннее другой, а его площадь равна $78$ см². Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:`,
|
||
opts: mc('$x^{2}-78x+7=0$', '$x^{2}-7x-78=0$', '$x^{2}+7x+78=0$', '$x^{2}+7x-78=0$', '$x^{2}+78x-7=0$'),
|
||
answer: 'г',
|
||
sol: R`Если меньшая сторона $x$, то $x(x+7)=78$, то есть $x^{2}+7x-78=0$.` },
|
||
|
||
{ idx: 10, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-coordinates', diff: 2,
|
||
text: R`Точки $A(-3;3)$ и $B(4;1)$ — вершины квадрата $ABCD$. Периметр квадрата равен:`,
|
||
opts: mc('$4\sqrt{17}$', '$2\sqrt{53}$', '$18$', '$15$', '$4\sqrt{53}$'),
|
||
answer: 'д',
|
||
sol: R`$AB=\sqrt{(4+3)^{2}+(1-3)^{2}}=\sqrt{49+4}=\sqrt{53}$ — сторона квадрата. Периметр $=4\sqrt{53}$.` },
|
||
|
||
{ idx: 11, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-powers-roots', diff: 3,
|
||
text: R`Упростите выражение $\dfrac{11\sqrt{11}+5\sqrt5}{\sqrt{11}+\sqrt5}-\sqrt{55}+\dfrac{12\sqrt5}{\sqrt{11}-\sqrt5}$.`,
|
||
opts: mc('$\dfrac{1}{\sqrt{11}+\sqrt5}$', '$\sqrt{55}$', '$16$', '$26$', '$\dfrac{5}{\sqrt{11}-\sqrt5}$'),
|
||
answer: 'г',
|
||
sol: R`$\dfrac{(\sqrt{11})^{3}+(\sqrt5)^{3}}{\sqrt{11}+\sqrt5}=11-\sqrt{55}+5=16-\sqrt{55}$; $\dfrac{12\sqrt5}{\sqrt{11}-\sqrt5}=2\sqrt5(\sqrt{11}+\sqrt5)=2\sqrt{55}+10$. Сумма: $(16-\sqrt{55})-\sqrt{55}+(2\sqrt{55}+10)=26$.` },
|
||
|
||
{ idx: 12, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 2,
|
||
text: R`Решением неравенства $\dfrac{26}{3}-\dfrac{7x^{2}+4x}{7}>\dfrac{2-3x^{2}}{3}$ является промежуток:`,
|
||
opts: mc('$(14;+\infty)$', '$(-14;+\infty)$', '$\left(-\infty;\dfrac{1}{14}\right)$', '$(-\infty;14)$', '$\left(\dfrac{1}{14};+\infty\right)$'),
|
||
answer: 'г',
|
||
sol: R`Умножив на $21$: $182-3(7x^{2}+4x)>7(2-3x^{2})$, то есть $182-21x^{2}-12x>14-21x^{2}$, $182-12x>14$, $x<14$.` },
|
||
|
||
{ idx: 13, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-quadrilaterals', diff: 2,
|
||
text: R`Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом $60^\circ$, у которой бóльшая боковая сторона и бóльшее основание равны $10$.`,
|
||
opts: mc('$5\sqrt3$', '$10\sqrt3$', '$15$', '$5$', '$7{,}5$'),
|
||
answer: 'д',
|
||
sol: R`Проекция наклонной боковой стороны на основание $=10\cos60^\circ=5$, поэтому меньшее основание $=10-5=5$. Средняя линия $=\dfrac{10+5}{2}=7{,}5$.` },
|
||
|
||
{ idx: 14, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-fractions', diff: 3,
|
||
text: R`Упростите выражение $\left(5+\dfrac{a^{2}+25c^{2}-b^{2}}{2ac}\right):(a+b+5c)\cdot2ac$.`,
|
||
opts: mc('$a+5c-b$', '$4a^{2}c^{2}$', '$5$', '$a+5c+b$', '$a-5c-b$'),
|
||
answer: 'а',
|
||
sol: R`$5+\dfrac{a^{2}+25c^{2}-b^{2}}{2ac}=\dfrac{(a+5c)^{2}-b^{2}}{2ac}=\dfrac{(a+5c-b)(a+5c+b)}{2ac}$. После деления на $(a+b+5c)$ и умножения на $2ac$ получаем $a+5c-b$.` },
|
||
|
||
{ idx: 15, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 2,
|
||
text: R`Найдите сумму целых решений неравенства $3(x-5)>(x-5)^{2}$.`,
|
||
opts: mc('$13$', '$9$', '$-13$', '$26$', '$-9$'),
|
||
answer: 'а',
|
||
sol: R`Пусть $u=x-5$: $3u>u^{2}$, $u(u-3)<0$, $0<u<3$, значит $5<x<8$. Целые $6$ и $7$, их сумма $13$.` },
|
||
|
||
{ idx: 16, type: 'mc', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-polyhedra', diff: 3,
|
||
text: R`$ABCDA_1B_1C_1D_1$ — прямоугольный параллелепипед, $AB=12$, $AD=3$. Через середины рёбер $AA_1$ и $BB_1$ проведена плоскость, составляющая угол $60^\circ$ с плоскостью основания $ABCD$. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.`,
|
||
opts: mc('$72$', '$36\sqrt3$', '$36$', '$18$', '$36\sqrt2$'),
|
||
answer: 'а',
|
||
sol: R`Сечение — параллелограмм; одна сторона равна $AB=12$, другая проходит через всю глубину $AD=3$ под углом $60^\circ$: её длина $=\dfrac{3}{\cos60^\circ}=6$. Площадь $=12\cdot6=72$.` },
|
||
|
||
{ idx: 17, type: 'mc', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-identities', diff: 3,
|
||
text: R`Сумма наибольшего и наименьшего значений функции $y=(3\sin2x+3\cos2x)^{2}$ равна:`,
|
||
opts: mc('$8$', '$9$', '$18$', '$36$', '$3$'),
|
||
answer: 'в',
|
||
sol: R`$y=9(\sin2x+\cos2x)^{2}=9(1+\sin4x)$. Так как $\sin4x\in[-1;1]$, то $y\in[0;18]$. Сумма $0+18=18$.` },
|
||
|
||
{ idx: 18, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-logarithmic', diff: 3,
|
||
text: R`Корень уравнения $\log_{1{,}6}\dfrac{9-4x}{3x-11}+\log_{1{,}6}\big((9-4x)(3x-11)\big)=0$ (или их сумма, если корней несколько) принадлежит промежутку:`,
|
||
opts: mc('$[0;1)$', '$[1;2)$', '$(2;3]$', '$(3;4]$', '$[-1;0)$'),
|
||
answer: 'в',
|
||
sol: R`Сумма логарифмов равна $\log_{1{,}6}(9-4x)^{2}=0$, поэтому $(9-4x)^{2}=1$, $x=2$ или $x=2{,}5$. Из условия положительности обоих аргументов остаётся $x=2{,}5\in(2;3]$.` },
|
||
|
||
// ── Часть B: В1–В12 (все числовые) ───────────────────────────────────────
|
||
{ idx: 19, type: 'open', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 3,
|
||
text: R`Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав $21$ л топлива; расход составил $9$ л на $100$ км пробега. Затем расход топлива вырос до $12$ л на $100$ км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?`,
|
||
answer: '28',
|
||
sol: R`Расстояние $=\dfrac{21}{9}\cdot100$ км. При расходе $12$ л/$100$ км нужно $\dfrac{21}{9}\cdot12=28$ л.` },
|
||
|
||
{ idx: 20, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-irrational', diff: 3,
|
||
text: R`Решите уравнение $\sqrt{x-5}-\sqrt{(x-5)(x+2)}=0$. В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).`,
|
||
answer: '5',
|
||
sol: R`ОДЗ: $x\ge5$. $\sqrt{x-5}\,\big(1-\sqrt{x+2}\big)=0$ даёт $x=5$ (второй множитель при $x\ge5$ не равен нулю). Единственный корень $5$.` },
|
||
|
||
{ idx: 21, type: 'open', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-triangles', diff: 3,
|
||
text: R`Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно $10$, а синус противолежащего угла равен $0{,}6$. Найдите площадь треугольника.`,
|
||
answer: '75',
|
||
sol: R`Острый противолежащий угол $\alpha$: $\sin\alpha=0{,}6$, $\cos\alpha=0{,}8$. По теореме косинусов $10^{2}=2b^{2}(1-\cos\alpha)=0{,}4b^{2}$, $b^{2}=250$. Площадь $=\tfrac12 b^{2}\sin\alpha=\tfrac12\cdot250\cdot0{,}6=75$.` },
|
||
|
||
{ idx: 22, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-systems', diff: 4,
|
||
text: R`Пусть $(x;y)$ — целочисленное решение системы уравнений $\begin{cases}4y+x=-14,\\ 4y^{2}-4xy+x^{2}=16.\end{cases}$ Найдите сумму $x+y$.`,
|
||
answer: '-5',
|
||
sol: R`Второе уравнение: $(x-2y)^{2}=16$, $x-2y=\pm4$. С $x=-14-4y$ целое решение даёт $y=-3$, $x=-2$. Тогда $x+y=-5$.` },
|
||
|
||
{ idx: 23, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-exponential', diff: 4,
|
||
text: R`Найдите наибольшее целое решение неравенства $2^{3x-32}\cdot11^{x-6}>22^{2x-19}$.`,
|
||
answer: '12',
|
||
sol: R`$22^{2x-19}=2^{2x-19}\cdot11^{2x-19}$, поэтому неравенство равносильно $\left(\tfrac{2}{11}\right)^{x-13}>1$, то есть $x-13<0$, $x<13$. Наибольшее целое — $12$.` },
|
||
|
||
{ idx: 24, type: 'open', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-equations', diff: 4,
|
||
text: R`Найдите количество корней уравнения $32\sin2x+8\cos4x=23$ на промежутке $\left[-\pi;\dfrac{3\pi}{4}\right]$.`,
|
||
answer: '4',
|
||
sol: R`Через $\cos4x=1-2\sin^{2}2x$ получаем $16\sin^{2}2x-32\sin2x+15=0$, откуда $\sin2x=0{,}75$. На указанном промежутке ($2x\in[-2\pi;\tfrac{3\pi}{2}]$) уравнение имеет $4$ корня.` },
|
||
|
||
{ idx: 25, type: 'open', topic: 'word-sequences', subtopic: 'seq-progressions', diff: 4,
|
||
text: R`Геометрическая прогрессия со знаменателем $5$ содержит $10$ членов. Сумма всех членов прогрессии равна $24$. Найдите сумму всех членов прогрессии с чётными номерами.`,
|
||
answer: '20',
|
||
sol: R`Каждый чётный член в $5$ раз больше предыдущего нечётного, поэтому сумма чётных в $5$ раз больше суммы нечётных. Если сумма нечётных равна $s$, то $s+5s=24$, $s=4$, и сумма членов с чётными номерами равна $5s=20$.` },
|
||
|
||
{ idx: 26, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-modulus', diff: 5,
|
||
text: R`Найдите сумму корней уравнения $\big|(x-1)(x-6)\big|\cdot\big(|x+2|+|x-8|+|x-3|\big)=11(x-1)(6-x)$.`,
|
||
answer: '13',
|
||
sol: R`Правая часть неотрицательна лишь при $1\le x\le6$; на этом отрезке $|(x-1)(x-6)|=(x-1)(6-x)$. Уравнение даёт $(x-1)(6-x)\big(S-11\big)=0$, где $S=|x+2|+|x-8|+|x-3|=10+|x-3|$. Корни: $x=1,\ 6$ (множитель $0$) и $|x-3|=1$, то есть $x=2,\ 4$. Сумма $1+2+4+6=13$.` },
|
||
|
||
{ idx: 27, type: 'open', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 4,
|
||
text: R`Из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми $100$ км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на $10$ км/ч больше скорости второго, но в пути он делает остановку на $50$ мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в $B$ не позже второго.`,
|
||
answer: '40',
|
||
sol: R`Пусть скорость второго $v$. Условие $\dfrac{100}{v+10}+\dfrac56\le\dfrac{100}{v}$ приводит к $\dfrac56\le\dfrac{1000}{v(v+10)}$, то есть $v(v+10)\le1200$, $v\le30$. Наибольшая скорость первого $=30+10=40$.` },
|
||
|
||
{ idx: 28, type: 'open', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-circles', diff: 5,
|
||
text: R`Из точки $A$ проведены к окружности радиуса $\dfrac43$ касательная $AB$ ($B$ — точка касания) и секущая $AC$, проходящая через центр окружности и пересекающая её в точках $D$ и $C$. Найдите площадь $S$ треугольника $ABC$, если длина секущей $AC$ в $3$ раза больше длины касательной. В ответ запишите $5S$.`,
|
||
answer: '6',
|
||
sol: R`$AB^{2}=AO^{2}-r^{2}$ и $AC=AO+r=3\,AB$ дают $AB=\tfrac{3r}{4}=1$, $AO=\tfrac53$, $AC=3$. В координатах $B=(0{,}6;0{,}8)$, высота из $B$ к $AC$ равна $0{,}8$, площадь $=\tfrac12\cdot3\cdot0{,}8=1{,}2$. Тогда $5S=6$.` },
|
||
|
||
{ idx: 29, type: 'open', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-identities', diff: 4,
|
||
text: R`Если $\cos(\alpha+14^\circ)=\dfrac35$ и $0<\alpha+14^\circ<90^\circ$, то значение выражения $15\sqrt2\,\cos(\alpha+59^\circ)$ равно … .`,
|
||
answer: '-3',
|
||
sol: R`$\cos(\alpha+59^\circ)=\cos\big((\alpha+14^\circ)+45^\circ\big)=\tfrac{\sqrt2}{2}\big(\tfrac35-\tfrac45\big)=-\tfrac{\sqrt2}{10}$ (здесь $\sin(\alpha+14^\circ)=\tfrac45$). Тогда $15\sqrt2\cdot\left(-\tfrac{\sqrt2}{10}\right)=-3$.` },
|
||
|
||
{ idx: 30, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 5,
|
||
text: R`Решите уравнение $\dfrac{30x^{2}}{x^{4}+25}=x^{2}+2\sqrt5\,x+8$. В ответ запишите значение выражения $x\cdot|x|$, где $x$ — корень уравнения.`,
|
||
answer: '-5',
|
||
sol: R`Левая часть $\le3$ (так как $x^{4}+25\ge10x^{2}$), правая часть $=(x+\sqrt5)^{2}+3\ge3$. Равенство возможно лишь при $x=-\sqrt5$. Тогда $x\cdot|x|=-\sqrt5\cdot\sqrt5=-5$.` },
|
||
];
|
||
|
||
/* ── Сборка solution_html ────────────────────────────────────────────────── */
|
||
function ansShowOf(t) {
|
||
if (t.ansShow != null) return t.ansShow;
|
||
if (t.type === 'mc') return `${t.answer})`;
|
||
return `$${t.answer}$`;
|
||
}
|
||
function buildSolution(t) {
|
||
const ans = ansShowOf(t);
|
||
let html = `${t.sol}<div class="sol-ans">Ответ: ${ans}</div>`;
|
||
if (t.ref) html += `<div class="sol-ref" style="margin-top:6px;font-size:.85em;opacity:.7">Учебник: ${t.ref}</div>`;
|
||
return html;
|
||
}
|
||
|
||
/* ── Самопроверка (повтор логики checkAnswerServer из exam-prep.js) ────────── */
|
||
const EPS = 1e-6;
|
||
function srvToNumber(s) {
|
||
if (s == null) return NaN;
|
||
let t = String(s).trim().replace(/\$/g, '').replace(/\s+/g, '').replace(',', '.');
|
||
const f = t.match(/^(-?\d+(?:\.\d+)?)\s*\/\s*(-?\d+(?:\.\d+)?)$/);
|
||
if (f) { const n = Number(f[1]), d = Number(f[2]); return d === 0 ? NaN : n / d; }
|
||
const n = Number(t); return Number.isFinite(n) ? n : NaN;
|
||
}
|
||
function checkAnswerServer(userInput, canonical) {
|
||
if (userInput == null || canonical == null) return false;
|
||
const c = String(canonical).trim();
|
||
if (/^[а-д]$/.test(c)) return String(userInput).trim().toLowerCase() === c.toLowerCase();
|
||
if (/^[^;]+;[^;]+$/.test(c)) return false;
|
||
const cn = srvToNumber(c), un = srvToNumber(userInput);
|
||
if (Number.isNaN(cn) || Number.isNaN(un)) return false;
|
||
return Math.abs(cn - un) < EPS;
|
||
}
|
||
|
||
/* ── Валидация набора ──────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
const problems = [];
|
||
if (TASKS.length !== N_TASKS) problems.push(`Ожидалось ${N_TASKS} заданий, получено ${TASKS.length}`);
|
||
const seen = new Set();
|
||
for (const t of TASKS) {
|
||
if (seen.has(t.idx)) problems.push(`Дубль task_idx=${t.idx}`); seen.add(t.idx);
|
||
if (t.idx < 1 || t.idx > N_TASKS) problems.push(`task_idx вне 1..${N_TASKS}: ${t.idx}`);
|
||
if (!['mc', 'open', 'long'].includes(t.type)) problems.push(`#${t.idx}: тип ${t.type}`);
|
||
if (t.type === 'mc') {
|
||
if (!Array.isArray(t.opts) || t.opts.length !== 5) problems.push(`#${t.idx}: mc должен иметь 5 вариантов`);
|
||
if (!t.opts.some(o => o[0] === t.answer)) problems.push(`#${t.idx}: answer "${t.answer}" не среди меток`);
|
||
}
|
||
if (!t.text || !t.sol) problems.push(`#${t.idx}: пустой text/sol`);
|
||
if (t.type !== 'long' && !checkAnswerServer(t.answer, t.answer))
|
||
problems.push(`#${t.idx}: answer "${t.answer}" не проходит self-check (Unicode-минус? пробел?)`);
|
||
if (/−/.test(String(t.answer))) problems.push(`#${t.idx}: Unicode-минус в answer`);
|
||
}
|
||
|
||
/* ── Экспорт для тестов/тиража (без запуска main при require) ──────────────── */
|
||
module.exports = { TASKS, buildSolution, ansShowOf, checkAnswerServer, EXAM, VARIANT, PROV };
|
||
if (require.main !== module) return;
|
||
|
||
/* ── Открытие БД ───────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
const DB = path.join(__dirname, '..', 'data', 'learnspace.db');
|
||
const db = new DatabaseSync(DB);
|
||
|
||
const track = db.prepare(`SELECT exam_key, variants_count FROM exam_tracks WHERE exam_key=?`).get(EXAM);
|
||
if (!track) { console.error(`✗ Трек '${EXAM}' не найден в exam_tracks. Прерывание.`); process.exit(1); }
|
||
|
||
/* ── DRY-RUN сводка ────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
console.log(`\n=== seed_ctmath_ct2013_v1 (${PROV}) variant=${VARIANT} ===`);
|
||
console.log(`Режим: ${APPLY ? 'APPLY (запись)' : 'DRY-RUN (только проверка)'}\n`);
|
||
|
||
const byType = TASKS.reduce((a, t) => (a[t.type] = (a[t.type] || 0) + 1, a), {});
|
||
console.log('Типы:', JSON.stringify(byType), '\n');
|
||
|
||
console.log('idx | type | subtopic | d | answer');
|
||
console.log('----+------+-----------------------+---+----------');
|
||
for (const t of TASKS) {
|
||
console.log(`${String(t.idx).padStart(3)} | ${t.type.padEnd(4)} | ${String(t.subtopic).padEnd(21)} | ${t.diff} | ${String(t.answer)}`);
|
||
}
|
||
|
||
if (problems.length) {
|
||
console.error(`\n✗ ПРОБЛЕМЫ (${problems.length}):`);
|
||
problems.forEach(p => console.error(' - ' + p));
|
||
console.error('\nЗапись отменена из-за ошибок валидации.');
|
||
db.close();
|
||
process.exit(1);
|
||
}
|
||
console.log(`\n✓ Валидация и self-check ответов пройдены (${N_TASKS}/${N_TASKS}).`);
|
||
|
||
/* ── APPLY: upsert ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
if (!APPLY) {
|
||
console.log('\nDRY-RUN: ничего не записано. Для записи: node backend/scripts/seed_ctmath_ct2013_v1.js --apply\n');
|
||
db.close();
|
||
process.exit(0);
|
||
}
|
||
|
||
const upsert = db.prepare(`
|
||
INSERT INTO exam_tasks
|
||
(exam_key, variant, task_idx, task_type, text_html, figure_html,
|
||
opts_json, answer, solution_html, topic, subtopic, difficulty)
|
||
VALUES (?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?)
|
||
ON CONFLICT(exam_key, variant, task_idx) DO UPDATE SET
|
||
task_type = excluded.task_type,
|
||
text_html = excluded.text_html,
|
||
figure_html = excluded.figure_html,
|
||
opts_json = excluded.opts_json,
|
||
answer = excluded.answer,
|
||
solution_html = excluded.solution_html,
|
||
topic = excluded.topic,
|
||
subtopic = excluded.subtopic,
|
||
difficulty = excluded.difficulty
|
||
`);
|
||
|
||
let n = 0;
|
||
db.exec('BEGIN');
|
||
try {
|
||
for (const t of TASKS) {
|
||
upsert.run(
|
||
EXAM, VARIANT, t.idx, t.type,
|
||
t.text,
|
||
t.fig || null,
|
||
t.type === 'mc' ? JSON.stringify(t.opts) : null,
|
||
t.answer,
|
||
buildSolution(t),
|
||
t.topic, t.subtopic, t.diff
|
||
);
|
||
n++;
|
||
}
|
||
const distinct = db.prepare(`SELECT COUNT(DISTINCT variant) c FROM exam_tasks WHERE exam_key=? AND variant BETWEEN 101 AND 1999`).get(EXAM).c;
|
||
db.prepare(`UPDATE exam_tracks SET variants_count=? WHERE exam_key=?`).run(distinct, EXAM);
|
||
db.exec('COMMIT');
|
||
console.log(`\n✓ Записано/обновлено ${n} заданий (variant=${VARIANT}).`);
|
||
console.log(`✓ exam_tracks.variants_count = ${distinct} (различных вариантов).`);
|
||
console.log(`\nПробник доступен: /exam-prep/ctmath → «Варианты» → «ЦТ-2013».\n`);
|
||
} catch (e) {
|
||
db.exec('ROLLBACK');
|
||
console.error('\n✗ Ошибка записи, откат транзакции:', e.message);
|
||
process.exitCode = 1;
|
||
}
|
||
db.close();
|