Maxim Dolgolyov
84625cd72a
Перенабор Вариант 1 из ЦТ 2012.pdf, все 30 ответов сверены с официальной таблицей (полное совпадение). Фигурные A1/A13/B6 реконструированы с явными данными (A1 — углы 70/40→равнобедренный; B6 — середины сторон→S=4). A15 уточнена по таблице: √(5⁵·20)=250, знаменатель ⁴√10 → 25·⁴√10. Все В числовые. Без авторских ссылок. Дедуп-гейт 0, KaTeX 30/30, DRY-RUN 30/30. Метка 120='ЦТ-2012'. Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>
349 lines
27 KiB
JavaScript
349 lines
27 KiB
JavaScript
'use strict';
|
||
/* ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────
|
||
seed_ctmath_ct2012_v1.js
|
||
Чистый вариант-пробник для трека exam-prep `ctmath`.
|
||
|
||
Источник: Централизованное тестирование (ЦТ) по математике, 2012, Вариант 1.
|
||
Формат: Часть А = А1–А18, Часть В = В1–В12 (все В — числовые). Всего 30 заданий.
|
||
Перенабрано вручную в KaTeX по PDF: F:\!Рабочие\ЦТ\Математика\Математика\ЦТ-ЦЭ\2012\ЦТ 2012.pdf
|
||
(ответы — отдельный файл «Ответы 2012.pdf», столбец «Вариант 1»).
|
||
|
||
⚠️ ВСЕ 30 ответов решены самостоятельно и СВЕРЕНЫ с официальной таблицей — полное
|
||
совпадение, включая B7=9, B10=84, B11=90, B12=-180. variant=120. Прогнан через
|
||
дедуп-гейт (check_variant_dups.js) — без повторов с видимым пулом.
|
||
|
||
Реконструкции заданий-«с-картинкой» (смысл/ответ сохранены, авто-проверка):
|
||
• А1 (равнобедренный треугольник) → пары углов даны числами (70°,40° → равнобедренный, №3);
|
||
• А13 (прямая/плоскость/двугранный угол) → все данные в тексте (площадь 14√3);
|
||
• B6 (середины сторон прямоугольника) → расположение M,N,P,Q задано в тексте (площадь 4).
|
||
А15 уточнена по таблице: радикал $\sqrt{5^{5}\cdot20}=250$, знаменатель $\sqrt[4]{10}$ → $25\sqrt[4]{10}$.
|
||
Без авторских ссылок (политика «все учебники наши»).
|
||
|
||
Идемпотентность: upsert по UNIQUE(exam_key, variant, task_idx).
|
||
Запуск:
|
||
node backend/scripts/seed_ctmath_ct2012_v1.js # DRY-RUN (по умолчанию)
|
||
node backend/scripts/seed_ctmath_ct2012_v1.js --apply # запись в БД
|
||
⚠️ Массовую запись в БД запускает ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ вручную. Без --apply ничего не пишется.
|
||
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
|
||
const { DatabaseSync } = require('node:sqlite');
|
||
const path = require('path');
|
||
|
||
const APPLY = process.argv.includes('--apply');
|
||
const EXAM = 'ctmath';
|
||
const VARIANT = 120;
|
||
const N_TASKS = 30;
|
||
const PROV = 'ЦТ–2012, Вариант 1';
|
||
const R = String.raw;
|
||
|
||
const L = ['а', 'б', 'в', 'г', 'д'];
|
||
const mc = (...html) => html.map((h, i) => [L[i], h]);
|
||
|
||
/* ── 30 заданий ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
const TASKS = [
|
||
// ── Часть A: А1–А18 ──────────────────────────────────────────────────────
|
||
{ idx: 1, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-triangles', diff: 1,
|
||
text: R`У каждого из пяти треугольников на рисунке известны два угла. Укажите номер треугольника, который является равнобедренным: $1)\ 55^\circ$ и $40^\circ$; $\ 2)\ 60^\circ$ и $40^\circ$; $\ 3)\ 70^\circ$ и $40^\circ$; $\ 4)\ 65^\circ$ и $40^\circ$; $\ 5)\ 75^\circ$ и $40^\circ$.`,
|
||
opts: mc('$1$', '$2$', '$3$', '$4$', '$5$'),
|
||
answer: 'в',
|
||
sol: R`Третий угол равен $180^\circ$ минус два данных. Для пары $70^\circ$ и $40^\circ$ третий угол $=70^\circ$, появляются два равных угла — треугольник равнобедренный (№3).` },
|
||
|
||
{ idx: 2, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-logarithms', diff: 2,
|
||
text: R`Укажите верное равенство:<br>$1)\ 3^{\log_3 3}=5$; $\ 2)\ \log_7 7=7$; $\ 3)\ \log_{31}\dfrac{1}{31}=-1$; $\ 4)\ \log_5 25=5$; $\ 5)\ \log_{23} 23=0$.`,
|
||
opts: mc('$1$', '$2$', '$3$', '$4$', '$5$'),
|
||
answer: 'в',
|
||
sol: R`$\log_{31}\dfrac{1}{31}=\log_{31}31^{-1}=-1$ — верно (равенство 3). Остальные ложны: $3^{\log_3 3}=3$, $\log_7 7=1$, $\log_5 25=2$, $\log_{23}23=1$.` },
|
||
|
||
{ idx: 3, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-divisibility', diff: 1,
|
||
text: R`Сумма всех натуральных делителей числа $28$ равна:`,
|
||
opts: mc('$55$', '$11$', '$9$', '$27$', '$56$'),
|
||
answer: 'д',
|
||
sol: R`Делители $28$: $1,2,4,7,14,28$. Их сумма $=56$.` },
|
||
|
||
{ idx: 4, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-quadratic', diff: 2,
|
||
text: R`Даны квадратные уравнения: $1)\ 4x^{2}-3x-3=0$; $\ 2)\ 5x^{2}+20x+20=0$; $\ 3)\ 2x^{2}+3x+12=0$; $\ 4)\ 7x^{2}-4x-5=0$; $\ 5)\ 4x^{2}+8x+4=0$. Укажите уравнение, которое не имеет корней.`,
|
||
opts: mc('$1$', '$2$', '$3$', '$4$', '$5$'),
|
||
answer: 'в',
|
||
sol: R`Корней нет при $D<0$. Для $2x^{2}+3x+12=0$: $D=9-96=-87<0$ (№3). У остальных $D\ge0$.` },
|
||
|
||
{ idx: 5, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-real', diff: 1,
|
||
text: R`Если $10^{2}\cdot\alpha=741{,}63287$, то значение $\alpha$ с точностью до сотых равно:`,
|
||
opts: mc('$74{,}16$', '$7{,}42$', '$7{,}41$', '$74\,163{,}29$', '$7416{,}33$'),
|
||
answer: 'б',
|
||
sol: R`$\alpha=\dfrac{741{,}63287}{100}=7{,}4163287\approx7{,}42$.` },
|
||
|
||
{ idx: 6, type: 'mc', topic: 'word-sequences', subtopic: 'seq-progressions', diff: 2,
|
||
text: R`Число $133$ является членом арифметической прогрессии $4,\ 7,\ 10,\ 13,\ \ldots$ Укажите его номер.`,
|
||
opts: mc('$44$', '$42$', '$40$', '$46$', '$48$'),
|
||
answer: 'а',
|
||
sol: R`$a_n=4+3(n-1)=3n+1$. Из $3n+1=133$ получаем $n=44$.` },
|
||
|
||
{ idx: 7, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-modulus', diff: 2,
|
||
text: R`Решите неравенство $|-x|\ge5$.`,
|
||
opts: mc('$x\in[5;+\infty)$', '$x\in(-\infty;-5]$', '$x\in[-5;5]$', '$x\in(-\infty;-5]\cup[5;+\infty)$', '$x_1=-5,\ x_2=5$'),
|
||
answer: 'г',
|
||
sol: R`$|-x|=|x|\ge5$ равносильно $x\le-5$ или $x\ge5$, то есть $x\in(-\infty;-5]\cup[5;+\infty)$.` },
|
||
|
||
{ idx: 8, type: 'mc', topic: 'numbers', subtopic: 'num-fractions', diff: 2,
|
||
text: R`Вычислите $\dfrac{3{,}2+0{,}8:\left(\tfrac16+\tfrac13\right)}{0{,}1}$.`,
|
||
opts: mc('$48$', '$0{,}48$', '$4{,}8$', '$80$', '$0{,}8$'),
|
||
answer: 'а',
|
||
sol: R`$\tfrac16+\tfrac13=\tfrac12$, $0{,}8:\tfrac12=1{,}6$, числитель $=3{,}2+1{,}6=4{,}8$. Делим на $0{,}1$: $48$.` },
|
||
|
||
{ idx: 9, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-circles', diff: 1,
|
||
text: R`Площадь круга равна $81\pi$. Диаметр этого круга равен:`,
|
||
opts: mc('$18$', '$18\pi$', '$9$', '$9\pi$', '$81$'),
|
||
answer: 'а',
|
||
sol: R`$\pi r^{2}=81\pi$, $r=9$, диаметр $=18$.` },
|
||
|
||
{ idx: 10, type: 'mc', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-equations', diff: 2,
|
||
text: R`Найдите наименьший положительный корень уравнения $\sin2x=\dfrac12$.`,
|
||
opts: mc('$\dfrac{\pi}{6}$', '$\dfrac{\pi}{12}$', '$\dfrac{\pi}{3}$', '$\dfrac{5\pi}{12}$', '$\dfrac{\pi}{8}$'),
|
||
answer: 'б',
|
||
sol: R`$2x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$ или $2x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k$, поэтому $x=\dfrac{\pi}{12}+\pi k$ или $x=\dfrac{5\pi}{12}+\pi k$. Наименьший положительный — $\dfrac{\pi}{12}$.` },
|
||
|
||
{ idx: 11, type: 'mc', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-quadrilaterals', diff: 2,
|
||
text: R`Четырёхугольник $MNPK$, в котором $\angle N=128^\circ$, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла $K$.`,
|
||
opts: mc('$64^\circ$', '$128^\circ$', '$100^\circ$', '$180^\circ$', '$52^\circ$'),
|
||
answer: 'д',
|
||
sol: R`У вписанного четырёхугольника суммы противоположных углов равны $180^\circ$. Углы $N$ и $K$ противоположны, поэтому $\angle K=180^\circ-128^\circ=52^\circ$.` },
|
||
|
||
{ idx: 12, type: 'mc', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 2,
|
||
text: R`На одной чаше уравновешенных весов лежат $3$ яблока и $1$ груша, на другой — $2$ яблока, $2$ груши и гирька весом $20$ г. Каков вес одного яблока (в граммах), если все фрукты вместе весят $780$ г? Считайте все яблоки одинаковыми по весу и все груши одинаковыми по весу.`,
|
||
opts: mc('$95$', '$105$', '$100$', '$125$', '$115$'),
|
||
answer: 'б',
|
||
sol: R`Равновесие: $3a+p=2a+2p+20$, то есть $a-p=20$. Все фрукты: $5a+3p=780$. Отсюда $a=105$, $p=85$.` },
|
||
|
||
{ idx: 13, type: 'mc', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-lines-planes', diff: 3,
|
||
text: R`Прямая $a$, параллельная плоскости $\alpha$, находится от неё на расстоянии $6$. Через прямую $a$ проведена плоскость $\beta$, пересекающая плоскость $\alpha$ по прямой $b$ и образующая с ней угол $60^\circ$. Найдите площадь четырёхугольника $ABCD$, если $A$ и $B$ — точки прямой $a$, причём $AB=4$, а $C$ и $D$ — такие точки прямой $b$, что $CD=3$.`,
|
||
opts: mc('$42$', '$42\sqrt3$', '$\dfrac{21\sqrt3}{2}$', '$10{,}5$', '$14\sqrt3$'),
|
||
answer: 'д',
|
||
sol: R`Прямые $a$ и $b$ параллельны, поэтому $ABCD$ — трапеция с основаниями $AB=4$ и $CD=3$. Её высота (расстояние между $a$ и $b$ в плоскости $\beta$) равна $\dfrac{6}{\sin60^\circ}=4\sqrt3$. Площадь $=\dfrac{4+3}{2}\cdot4\sqrt3=14\sqrt3$.` },
|
||
|
||
{ idx: 14, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-powers-roots', diff: 2,
|
||
text: R`Упростите выражение $\dfrac{125^{x}+25^{x}-12\cdot5^{x}}{5^{x}\left(5^{x}-3\right)}$.`,
|
||
opts: mc('$5^{x}$', '$125^{x}-4$', '$5^{x}+4$', '$5^{x}-4$', '$2\cdot5^{x}$'),
|
||
answer: 'в',
|
||
sol: R`Пусть $u=5^{x}$. Числитель $=u^{3}+u^{2}-12u=u(u+4)(u-3)$, знаменатель $=u(u-3)$. Дробь $=u+4=5^{x}+4$.` },
|
||
|
||
{ idx: 15, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-powers-roots', diff: 3,
|
||
text: R`Корень уравнения $\sqrt{10}\cdot x=\dfrac{\sqrt{5^{5}\cdot20}}{\sqrt[4]{10}}$ равен:`,
|
||
opts: mc('$25\sqrt[4]{10}$', '$50\sqrt2$', '$25\sqrt[5]{50}$', '$4\sqrt[3]{20}$', '$10\sqrt{10}$'),
|
||
answer: 'а',
|
||
sol: R`$\sqrt{5^{5}\cdot20}=\sqrt{5^{6}\cdot4}=5^{3}\cdot2=250$, поэтому $x=\dfrac{250}{\sqrt{10}\cdot\sqrt[4]{10}}=\dfrac{250}{10^{3/4}}=25\cdot10^{1/4}=25\sqrt[4]{10}$.` },
|
||
|
||
{ idx: 16, type: 'mc', topic: 'functions', subtopic: 'fn-graphs', diff: 2,
|
||
text: R`Какая из прямых $1)\ y=-3$; $\ 2)\ y=-1{,}5$; $\ 3)\ y=0$; $\ 4)\ y=4{,}3$; $\ 5)\ y=2$ пересекает график функции $y=\dfrac14 x^{2}-3x+11$ в двух точках?`,
|
||
opts: mc('$1$', '$2$', '$3$', '$4$', '$5$'),
|
||
answer: 'г',
|
||
sol: R`Вершина параболы: $x=6$, $y_{\min}=\dfrac14\cdot36-18+11=2$, ветви вверх. Прямая $y=c$ пересекает график в двух точках при $c>2$. Это $y=4{,}3$ (№4).` },
|
||
|
||
{ idx: 17, type: 'mc', topic: 'expressions', subtopic: 'expr-fractions', diff: 2,
|
||
text: R`Если $\dfrac{5x}{y}=\dfrac12$, то значение выражения $\dfrac{3y+9x}{13x-y}$ равно:`,
|
||
opts: mc('$12$', '$13$', '$\dfrac{11}{7}$', '$\dfrac{93}{129}$', '$\dfrac{1}{13}$'),
|
||
answer: 'б',
|
||
sol: R`Из $\dfrac{5x}{y}=\dfrac12$ следует $y=10x$. Тогда $\dfrac{3\cdot10x+9x}{13x-10x}=\dfrac{39x}{3x}=13$.` },
|
||
|
||
{ idx: 18, type: 'mc', topic: 'equations', subtopic: 'eq-logarithmic', diff: 3,
|
||
text: R`Наименьшее целое решение неравенства $\lg(x^{2}-2x-8)-\lg(x+2)\le\lg4$ равно:`,
|
||
opts: mc('$1$', '$-2$', '$4$', '$5$', '$8$'),
|
||
answer: 'г',
|
||
sol: R`ОДЗ: $x>4$. На нём $\dfrac{x^{2}-2x-8}{x+2}=x-4$, и неравенство $\lg(x-4)\le\lg4$ даёт $x\le8$. Итого $4<x\le8$; наименьшее целое — $5$.` },
|
||
|
||
// ── Часть B: В1–В12 (все числовые) ───────────────────────────────────────
|
||
{ idx: 19, type: 'open', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-polyhedra', diff: 3,
|
||
text: R`Если в правильной четырёхугольной пирамиде высота равна $4$, а площадь диагонального сечения равна $12$, то её объём равен … .`,
|
||
answer: '24',
|
||
sol: R`Диагональное сечение — треугольник с основанием $d$ (диагональ квадрата) и высотой $4$: $\tfrac12 d\cdot4=12$, $d=6$. Сторона основания $a=\dfrac{d}{\sqrt2}=3\sqrt2$, площадь основания $=18$. Объём $=\tfrac13\cdot18\cdot4=24$.` },
|
||
|
||
{ idx: 20, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 2,
|
||
text: R`Найдите количество всех целых решений неравенства $\dfrac{64x-x^{3}}{5x}>0$.`,
|
||
answer: '14',
|
||
sol: R`При $x\ne0$ неравенство равносильно $\dfrac{64-x^{2}}{5}>0$, то есть $-8<x<8$. Целые (без $0$): от $-7$ до $7$ — это $14$ чисел.` },
|
||
|
||
{ idx: 21, type: 'open', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-coordinates', diff: 3,
|
||
text: R`Точки $A(1;2)$, $B(5;6)$ и $C(8;6)$ — вершины трапеции $ABCD$ ($AD\parallel BC$). Найдите сумму координат точки $D$, если $BD=4\sqrt2$.`,
|
||
answer: '11',
|
||
sol: R`$BC$ горизонтальна, значит $AD$ тоже горизонтальна и $D$ имеет ординату $2$. Из $BD^{2}=(d-5)^{2}+16=32$ получаем $d=9$ ($d=1$ даёт $D=A$). Тогда $D(9;2)$, сумма координат $11$.` },
|
||
|
||
{ idx: 22, type: 'open', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-polygons', diff: 3,
|
||
text: R`Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна $10\sqrt3$.`,
|
||
answer: '60',
|
||
sol: R`У правильного шестиугольника меньшая диагональ равна $a\sqrt3$, поэтому $a\sqrt3=10\sqrt3$, $a=10$. Периметр $=6a=60$.` },
|
||
|
||
{ idx: 23, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-exponential', diff: 4,
|
||
text: R`Найдите произведение корней уравнения $4^{x^{2}}+128=3^{1-x^{2}}\cdot12^{x^{2}}$.`,
|
||
answer: '-3',
|
||
sol: R`Пусть $u=x^{2}$. Так как $3^{1-u}\cdot12^{u}=3\cdot4^{u}$, уравнение даёт $4^{u}+128=3\cdot4^{u}$, $4^{u}=64$, $u=3$. Тогда $x=\pm\sqrt3$, произведение корней $-3$.` },
|
||
|
||
{ idx: 24, type: 'open', topic: 'planimetry', subtopic: 'plan-quadrilaterals', diff: 5,
|
||
text: R`Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $20$. Точки $M$, $N$, $P$, $Q$ — середины его сторон $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ соответственно. Найдите площадь четырёхугольника, заключённого между прямыми $AN$, $BP$, $CQ$ и $DM$.`,
|
||
answer: '4',
|
||
sol: R`Прямые $AN\parallel CQ$ и $BP\parallel DM$, поэтому внутренний четырёхугольник — параллелограмм. Координатный расчёт показывает, что его площадь составляет $\dfrac15$ площади прямоугольника: $\dfrac{20}{5}=4$.` },
|
||
|
||
{ idx: 25, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-rational', diff: 4,
|
||
text: R`Решите уравнение $x^{2}-7x+10=\dfrac{7}{x^{2}-11x+28}$ и найдите сумму его корней.`,
|
||
answer: '9',
|
||
sol: R`Уравнение приводится к $(x^{2}-9x+21)(x^{2}-9x+13)=0$. Первый множитель действительных корней не имеет ($D<0$), второй даёт корни с суммой $9$.` },
|
||
|
||
{ idx: 26, type: 'open', topic: 'trigonometry', subtopic: 'trig-identities', diff: 4,
|
||
text: R`Найдите значение выражения $16\sin\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)$, если $\sin2\alpha=\dfrac{23}{32}$ и $2\alpha\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$.`,
|
||
answer: '-6',
|
||
sol: R`$16\sin\left(\alpha-\tfrac{\pi}{4}\right)=8\sqrt2(\sin\alpha-\cos\alpha)$. Так как $(\sin\alpha-\cos\alpha)^{2}=1-\sin2\alpha=\tfrac{9}{32}$ и при $\alpha<\tfrac{\pi}{4}$ разность отрицательна, $\sin\alpha-\cos\alpha=-\tfrac{3\sqrt2}{8}$. Значение $=8\sqrt2\cdot\left(-\tfrac{3\sqrt2}{8}\right)=-6$.` },
|
||
|
||
{ idx: 27, type: 'open', topic: 'functions', subtopic: 'fn-properties', diff: 4,
|
||
text: R`Найдите сумму целых значений $x$, принадлежащих области определения функции $y=\log_{2-x}\left(12-x-x^{2}\right)$.`,
|
||
answer: '-6',
|
||
sol: R`Условия: $2-x>0$, $2-x\ne1$ и $12-x-x^{2}>0$. Получаем $-4<x<2$, $x\ne1$. Целые: $-3,-2,-1,0$; их сумма $-6$.` },
|
||
|
||
{ idx: 28, type: 'open', topic: 'stereometry', subtopic: 'ster-rotation', diff: 5,
|
||
text: R`Прямоугольный треугольник с катетами, равными $6$ и $2\sqrt7$, вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения $\dfrac{2V}{\pi}$, где $V$ — объём фигуры вращения.`,
|
||
answer: '84',
|
||
sol: R`Гипотенуза $=\sqrt{36+28}=8$, высота к ней $h=\dfrac{6\cdot2\sqrt7}{8}=\dfrac{3\sqrt7}{2}$. Фигура — два конуса с общим основанием: $V=\tfrac13\pi h^{2}\cdot8=\tfrac13\pi\cdot\tfrac{63}{4}\cdot8=42\pi$. Тогда $\dfrac{2V}{\pi}=84$.` },
|
||
|
||
{ idx: 29, type: 'open', topic: 'word-sequences', subtopic: 'word-problems', diff: 5,
|
||
text: R`Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой $100$ г и $900$ г отлили по одинаковому количеству. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.`,
|
||
answer: '90',
|
||
sol: R`Пусть отлито по $m$ г. Равенство итоговых концентраций приводит к $(900-10m)(c_1-c_2)=0$. Поскольку концентрации различны, $900-10m=0$, $m=90$.` },
|
||
|
||
{ idx: 30, type: 'open', topic: 'equations', subtopic: 'eq-irrational', diff: 5,
|
||
text: R`Найдите произведение корней уравнения $x-\sqrt{x^{2}-36}=\dfrac{(x-6)^{2}}{2x+12}$.`,
|
||
answer: '-180',
|
||
sol: R`ОДЗ: $|x|\ge6$. После преобразований и возведения в квадрат получаем $x^{4}-168x^{2}-2160=0$, откуда $x^{2}=180$, то есть $x=\pm6\sqrt5$ (оба корня подходят). Произведение $=-180$.` },
|
||
];
|
||
|
||
/* ── Сборка solution_html ────────────────────────────────────────────────── */
|
||
function ansShowOf(t) {
|
||
if (t.ansShow != null) return t.ansShow;
|
||
if (t.type === 'mc') return `${t.answer})`;
|
||
return `$${t.answer}$`;
|
||
}
|
||
function buildSolution(t) {
|
||
const ans = ansShowOf(t);
|
||
let html = `${t.sol}<div class="sol-ans">Ответ: ${ans}</div>`;
|
||
if (t.ref) html += `<div class="sol-ref" style="margin-top:6px;font-size:.85em;opacity:.7">Учебник: ${t.ref}</div>`;
|
||
return html;
|
||
}
|
||
|
||
/* ── Самопроверка (повтор логики checkAnswerServer из exam-prep.js) ────────── */
|
||
const EPS = 1e-6;
|
||
function srvToNumber(s) {
|
||
if (s == null) return NaN;
|
||
let t = String(s).trim().replace(/\$/g, '').replace(/\s+/g, '').replace(',', '.');
|
||
const f = t.match(/^(-?\d+(?:\.\d+)?)\s*\/\s*(-?\d+(?:\.\d+)?)$/);
|
||
if (f) { const n = Number(f[1]), d = Number(f[2]); return d === 0 ? NaN : n / d; }
|
||
const n = Number(t); return Number.isFinite(n) ? n : NaN;
|
||
}
|
||
function checkAnswerServer(userInput, canonical) {
|
||
if (userInput == null || canonical == null) return false;
|
||
const c = String(canonical).trim();
|
||
if (/^[а-д]$/.test(c)) return String(userInput).trim().toLowerCase() === c.toLowerCase();
|
||
if (/^[^;]+;[^;]+$/.test(c)) return false;
|
||
const cn = srvToNumber(c), un = srvToNumber(userInput);
|
||
if (Number.isNaN(cn) || Number.isNaN(un)) return false;
|
||
return Math.abs(cn - un) < EPS;
|
||
}
|
||
|
||
/* ── Валидация набора ──────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
const problems = [];
|
||
if (TASKS.length !== N_TASKS) problems.push(`Ожидалось ${N_TASKS} заданий, получено ${TASKS.length}`);
|
||
const seen = new Set();
|
||
for (const t of TASKS) {
|
||
if (seen.has(t.idx)) problems.push(`Дубль task_idx=${t.idx}`); seen.add(t.idx);
|
||
if (t.idx < 1 || t.idx > N_TASKS) problems.push(`task_idx вне 1..${N_TASKS}: ${t.idx}`);
|
||
if (!['mc', 'open', 'long'].includes(t.type)) problems.push(`#${t.idx}: тип ${t.type}`);
|
||
if (t.type === 'mc') {
|
||
if (!Array.isArray(t.opts) || t.opts.length !== 5) problems.push(`#${t.idx}: mc должен иметь 5 вариантов`);
|
||
if (!t.opts.some(o => o[0] === t.answer)) problems.push(`#${t.idx}: answer "${t.answer}" не среди меток`);
|
||
}
|
||
if (!t.text || !t.sol) problems.push(`#${t.idx}: пустой text/sol`);
|
||
if (t.type !== 'long' && !checkAnswerServer(t.answer, t.answer))
|
||
problems.push(`#${t.idx}: answer "${t.answer}" не проходит self-check (Unicode-минус? пробел?)`);
|
||
if (/−/.test(String(t.answer))) problems.push(`#${t.idx}: Unicode-минус в answer`);
|
||
}
|
||
|
||
/* ── Экспорт для тестов/тиража (без запуска main при require) ──────────────── */
|
||
module.exports = { TASKS, buildSolution, ansShowOf, checkAnswerServer, EXAM, VARIANT, PROV };
|
||
if (require.main !== module) return;
|
||
|
||
/* ── Открытие БД ───────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
const DB = path.join(__dirname, '..', 'data', 'learnspace.db');
|
||
const db = new DatabaseSync(DB);
|
||
|
||
const track = db.prepare(`SELECT exam_key, variants_count FROM exam_tracks WHERE exam_key=?`).get(EXAM);
|
||
if (!track) { console.error(`✗ Трек '${EXAM}' не найден в exam_tracks. Прерывание.`); process.exit(1); }
|
||
|
||
/* ── DRY-RUN сводка ────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
console.log(`\n=== seed_ctmath_ct2012_v1 (${PROV}) variant=${VARIANT} ===`);
|
||
console.log(`Режим: ${APPLY ? 'APPLY (запись)' : 'DRY-RUN (только проверка)'}\n`);
|
||
|
||
const byType = TASKS.reduce((a, t) => (a[t.type] = (a[t.type] || 0) + 1, a), {});
|
||
console.log('Типы:', JSON.stringify(byType), '\n');
|
||
|
||
console.log('idx | type | subtopic | d | answer');
|
||
console.log('----+------+-----------------------+---+----------');
|
||
for (const t of TASKS) {
|
||
console.log(`${String(t.idx).padStart(3)} | ${t.type.padEnd(4)} | ${String(t.subtopic).padEnd(21)} | ${t.diff} | ${String(t.answer)}`);
|
||
}
|
||
|
||
if (problems.length) {
|
||
console.error(`\n✗ ПРОБЛЕМЫ (${problems.length}):`);
|
||
problems.forEach(p => console.error(' - ' + p));
|
||
console.error('\nЗапись отменена из-за ошибок валидации.');
|
||
db.close();
|
||
process.exit(1);
|
||
}
|
||
console.log(`\n✓ Валидация и self-check ответов пройдены (${N_TASKS}/${N_TASKS}).`);
|
||
|
||
/* ── APPLY: upsert ─────────────────────────────────────────────────────────── */
|
||
if (!APPLY) {
|
||
console.log('\nDRY-RUN: ничего не записано. Для записи: node backend/scripts/seed_ctmath_ct2012_v1.js --apply\n');
|
||
db.close();
|
||
process.exit(0);
|
||
}
|
||
|
||
const upsert = db.prepare(`
|
||
INSERT INTO exam_tasks
|
||
(exam_key, variant, task_idx, task_type, text_html, figure_html,
|
||
opts_json, answer, solution_html, topic, subtopic, difficulty)
|
||
VALUES (?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?)
|
||
ON CONFLICT(exam_key, variant, task_idx) DO UPDATE SET
|
||
task_type = excluded.task_type,
|
||
text_html = excluded.text_html,
|
||
figure_html = excluded.figure_html,
|
||
opts_json = excluded.opts_json,
|
||
answer = excluded.answer,
|
||
solution_html = excluded.solution_html,
|
||
topic = excluded.topic,
|
||
subtopic = excluded.subtopic,
|
||
difficulty = excluded.difficulty
|
||
`);
|
||
|
||
let n = 0;
|
||
db.exec('BEGIN');
|
||
try {
|
||
for (const t of TASKS) {
|
||
upsert.run(
|
||
EXAM, VARIANT, t.idx, t.type,
|
||
t.text,
|
||
t.fig || null,
|
||
t.type === 'mc' ? JSON.stringify(t.opts) : null,
|
||
t.answer,
|
||
buildSolution(t),
|
||
t.topic, t.subtopic, t.diff
|
||
);
|
||
n++;
|
||
}
|
||
const distinct = db.prepare(`SELECT COUNT(DISTINCT variant) c FROM exam_tasks WHERE exam_key=? AND variant BETWEEN 101 AND 1999`).get(EXAM).c;
|
||
db.prepare(`UPDATE exam_tracks SET variants_count=? WHERE exam_key=?`).run(distinct, EXAM);
|
||
db.exec('COMMIT');
|
||
console.log(`\n✓ Записано/обновлено ${n} заданий (variant=${VARIANT}).`);
|
||
console.log(`✓ exam_tracks.variants_count = ${distinct} (различных вариантов).`);
|
||
console.log(`\nПробник доступен: /exam-prep/ctmath → «Варианты» → «ЦТ-2012».\n`);
|
||
} catch (e) {
|
||
db.exec('ROLLBACK');
|
||
console.error('\n✗ Ошибка записи, откат транзакции:', e.message);
|
||
process.exitCode = 1;
|
||
}
|
||
db.close();
|