feat(math-ct): ЦТ 2017 V1 — 30 заданий (7 с PNG-изображениями)

backend/scripts/seed_math_ct2017.js

@@ -0,0 +1,173 @@
+'use strict';
+/**
+ * ЦТ 2017 Математика — Вариант 1 (30 заданий: A1-A18 + B1-B12)
+ * Источник: CT-2017.pdf + Ответы ЦТ 2017.pdf
+ */
+const db = require('../src/db/db');
+const MATH_ID = 3;
+const T = {arithmetic:16,word:17,numbers:18,trig:19,quadratic:20,progression:21,inequalities:22,geometry:23,functions:24,log:25,expineq:26,equations:27,stats:28};
+function getTopic(n){const e=db.prepare('SELECT id FROM topics WHERE subject_id=? AND LOWER(name)=LOWER(?)').get(MATH_ID,n);if(e)return e.id;return Number(db.prepare('INSERT INTO topics (subject_id,name) VALUES (?,?)').run(MATH_ID,n).lastInsertRowid);}
+const Tx={stereo:getTopic('Стереометрия'),circle:getTopic('Окружность и круг'),sets:getTopic('Числовые промежутки'),};
+const ex=new Set(db.prepare('SELECT text FROM questions WHERE subject_id=3').all().map(q=>q.text.slice(0,80).trim()));
+let added=0,skipped=0;
+const insQ=db.prepare(`INSERT INTO questions (subject_id,topic_id,text,type,difficulty,year,explanation,correct_text,image,source_type) VALUES (?,?,?,?,?,?,?,?,?,?)`);
+const insO=db.prepare(`INSERT INTO options (question_id,text,is_correct,order_index) VALUES (?,?,?,?)`);
+function q(tid,text,opts,diff,year,img){
+  const key=text.slice(0,80).trim();if(ex.has(key)){skipped++;return;}ex.add(key);
+  const r=insQ.run(MATH_ID,tid,text,'single',diff,year||null,null,null,img||null,'ЦТ');
+  const id=r.lastInsertRowid;opts.forEach((o,i)=>insO.run(id,o.t,o.c?1:0,i));added++;
+}
+function fb(tid,text,ans,diff,year){
+  const a=String(ans);
+  const key=text.slice(0,80).trim();if(ex.has(key)){skipped++;return;}ex.add(key);
+  insQ.run(MATH_ID,tid,text,'fill-blank',diff,year||null,null,a,null,'ЦТ');
+  added++;
+}
+
+const run=db.transaction(()=>{
+
+// ══ ЧАСТЬ A ══════════════════════════════════════════════════
+
+// A1 — вращение прямоугольников вокруг AD, цилиндр с квадратным осевым сечением [РИСУНОК; ответ: 3 — 3,5]
+q(T.geometry,`A1. Укажите номера прямоугольников, изображённых на рисунках 1–5, при вращении которых вокруг стороны \\(AD\\) получается цилиндр, осевым сечением которого является квадрат:\n1) 2, 3; 2) 1, 5; 3) 3, 5; 4) 2, 4; 5) 1, 3, 5.`,
+[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+1,2017,'/img/ct/math/2017_v1_a1.png');
+
+// A2 — выразить 737 см 8 мм в метрах (до сотых = 7,38 м) (ответ: 4)
+q(T.numbers,`Выразите 737 см 8 мм в метрах с точностью до сотых:\n1) 0,74 м; 2) 7,378 м; 3) 7,38 м; 4) 7,38 м; 5) 73,78 м.`,
+[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
+1,2017);
+
+// A3 — скорость автомобиля на участке BC по графику движения [РИСУНОК; ответ: 2 — 52 км/ч]
+q(T.word,`A3. На рисунке изображён график движения автомобиля из пункта O в пункт N. Скорость движения автомобиля на участке \\(BC\\) (в км/ч) равна:\n1) 22; 2) 52; 3) 78; 4) 104; 5) 60.`,
+[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+1,2017,'/img/ct/math/2017_v1_a3.png');
+
+// A4 — выразить a из 3/(2b+1)=6/(a-b) → a=5b+2 (ответ: 1)
+q(T.equations,`Выразите \\(a\\) из равенства \\(\\dfrac{3}{2b+1}=\\dfrac{6}{a-b}\\):\n1) \\(a=5b+2\\); 2) \\(a=5b-2\\); 3) \\(a=15b-6\\); 4) \\(a=15b+6\\); 5) \\(a=4b-1\\).`,
+[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+1,2017);
+
+// A5 — значение 8√3 + ⅛√192 = 9√3 (ответ: 5)
+q(T.numbers,`Значение выражения \\(8\\sqrt{3}+\\dfrac{1}{8}\\sqrt{192}\\) равно:\n1) \\(16\\sqrt{3}\\); 2) \\(\\sqrt{195}\\); 3) \\(8\\dfrac{\\sqrt{11}}{4}\\); 4) \\(\\dfrac{65\\sqrt{195}}{8}\\); 5) \\(9\\sqrt{3}\\).`,
+[{t:'5',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false}],
+1,2017);
+
+// A6 — второй член aₙ=3n²-8n+9, a₂=5 (ответ: 3)
+q(T.progression,`Последовательность \\((a_n)\\) задана формулой n-го члена \\(a_n=3n^2-8n+9\\). Второй член этой последовательности равен:\n1) 12; 2) \\(-16\\); 3) 5; 4) 16; 5) 6.`,
+[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+1,2017);
+
+// A7 — 7cos²34°+10sin30°+7sin²34° = 7+5 = 12 (ответ: 1)
+q(T.trig,`Значение выражения \\(7\\cos^2\\!34°+10\\sin30°+7\\sin^2\\!34°\\) равно:\n1) 12; 2) 17; 3) 24; 4) \\(7+10\\sqrt{3}\\); 5) \\(14+\\sqrt{3}\\).`,
+[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+1,2017);
+
+// A8 — верное утверждение о кратности (148 кратно 1) (ответ: 3)
+q(T.numbers,`Среди данных утверждений укажите номер верного:\n1) число 451 кратно числу 6;\n2) число 9 кратно числу 35;\n3) число 148 кратно числу 1;\n4) число 55 кратно числу 0;\n5) число 43 кратно числу 10.`,
+[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+1,2017);
+
+// A9 — длина AB треугольника ABC (AC=32) [РИСУНОК; ответ: 2]
+q(T.geometry,`A9. Дан треугольник \\(ABC\\), в котором \\(AC=32\\). Используя данные рисунка, найдите длину стороны \\(AB\\) треугольника \\(ABC\\):\n1) 10,2; 2) 14,6; 3) 13,8; 4) 13,5; 5) 10,4.`,
+[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+2,2017,'/img/ct/math/2017_v1_a9.png');
+
+// A10 — упростить √((2x-4,6)²)+4,6 при -1<x<1 = 9,2-2x (ответ: 1)
+q(T.numbers,`Результат упрощения выражения \\(\\sqrt{(2x-4{,}6)^2}+4{,}6\\) при \\(-1<x<1\\) имеет вид:\n1) \\(9{,}2-2x\\); 2) \\(-2x-9{,}2\\); 3) \\(2x+9{,}2\\); 4) \\(2x\\); 5) \\(-2x\\).`,
+[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+1,2017);
+
+// A11 — площадь заштрихованной части на клетчатой бумаге (28% трапеции) [РИСУНОК; ответ: 3]
+q(T.geometry,`A11. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображена фигура. Известно, что площадь этой фигуры составляет 28% площади некоторой трапеции. Найдите площадь трапеции в квадратных сантиметрах:\n1) 504 см²; 2) 64⅔ см²; 3) 35 см²; 4) 336 см²; 5) 155⅔ см².`,
+[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+2,2017,'/img/ct/math/2017_v1_a11.png');
+
+// A12 — определить остроугольный треугольник по длинам сторон (ΔFBC: 7,8,9) [РИСУНОК/таблица; ответ: 4]
+q(T.geometry,`A12. Определите остроугольный треугольник, зная длины его сторон (см. табл.):\n1) \\(\\Delta ABC\\) (3;5;8); 2) \\(\\Delta MNK\\) (4;5;8); 3) \\(\\Delta BDC\\) (3;4;5); 4) \\(\\Delta FBC\\) (7;8;9); 5) \\(\\Delta CDE\\) (5;11;13).`,
+[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
+1,2017,'/img/ct/math/2017_v1_a12.png');
+
+// A13 — выражение для стоимости m ручек × 2 руб.3 коп. + 178 тетрадей × a коп. (ответ: 2)
+q(T.word,`Купили \\(m\\) ручек по цене 2 руб. 3 коп. за штуку и 178 тетрадей по цене \\(a\\) коп. за штуку. Составьте выражение, которое определяет, сколько рублей стоит покупка:\n1) \\(2{,}03m+178a\\); 2) \\(2{,}03m+1{,}78a\\); 3) \\(2{,}3m+1{,}78a\\); 4) \\(2{,}3m+17{,}8a\\); 5) \\(2{,}03m+17{,}8a\\).`,
+[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+1,2017);
+
+// A14 — уравнение параболы по рисунку: y=x²+4x+3 [РИСУНОК; ответ: 1]
+q(T.functions,`A14. Среди предложенных уравнений укажите номер уравнения, графиком которого является парабола, изображённая на рисунке:\n1) \\(y=x^2+4x+3\\); 2) \\(y=x^2-4x-3\\); 3) \\(y=2x^2+4x+3\\); 4) \\(y=2x^2+4x-3\\); 5) \\(y=2x^2-4x+3\\).`,
+[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+2,2017,'/img/ct/math/2017_v1_a14.png');
+
+// A15 — сечение куба через M,N,K — четырёхугольник [РИСУНОК; ответ: 3]
+q(Tx.stereo,`A15. \\(ABCDA_1B_1C_1D_1\\) — куб. Точки \\(M\\) и \\(N\\) — середины рёбер \\(AD\\) и \\(DC\\) соответственно, \\(K\\in A_1D_1\\), \\(KA_1:KD_1=1:3\\) (см. рис.). Сечением куба плоскостью, проходящей через точки \\(M\\), \\(N\\) и \\(K\\), является:\n1) восьмиугольник; 2) треугольник; 3) четырёхугольник; 4) пятиугольник; 5) шестиугольник.`,
+[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+3,2017,'/img/ct/math/2017_v1_a15.png');
+
+// A16 — сумма наим. и наиб. целых решений -179,9 < 1,9+9x < 17,2 (ответ: 1)
+q(T.inequalities,`Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений двойного неравенства \\(-179{,}9<1{,}9+9x<17{,}2\\):\n1) \\(-52\\); 2) \\(-47\\); 3) \\(-50\\); 4) \\(-48\\); 5) \\(-53\\).`,
+[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+2,2017);
+
+// A17 — во сколько раз площадь основания конуса больше сечения (SA:AO=2:3) (ответ: 4)
+q(T.geometry,`Через точку \\(A\\) высоты \\(SO\\) конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Определите, во сколько раз площадь основания конуса больше площади полученного сечения, если \\(SA:AO=2:3\\):\n1) \\(3\\dfrac{3}{4}\\); 2) \\(7\\dfrac{1}{4}\\); 3) \\(3\\dfrac{1}{4}\\); 4) \\(6\\dfrac{1}{4}\\); 5) \\(2\\dfrac{1}{2}\\).`,
+[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
+2,2017);
+
+// A18 — наименьший положительный корень cos(5x-75°)=½ → x=3° (ответ: 1)
+q(T.trig,`Укажите (в градусах) наименьший положительный корень уравнения \\(\\cos(5x-75°)=\\dfrac{1}{2}\\):\n1) 3°; 2) 102°; 3) 17°; 4) 27°; 5) 7°.`,
+[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
+1,2017);
+
+// ══ ЧАСТЬ B ══════════════════════════════════════════════════
+
+// B1 — окружность (-4;-2) r=6, прямая через (-4;2) ‖ y=-x/2, обратная проп. через (2;-1/2) → А2Б5В3
+fb(T.functions,`B1. Для начала каждого предложения А–В подберите его окончание 1–6:\nА) Окружность с центром в точке (-4;-2) и радиусом 6 задаётся уравнением:\nБ) Уравнение прямой, проходящей через (-4;2) и ‖ прямой \\(y=-\\tfrac{x}{2}\\), имеет вид:\nВ) График обратной пропорциональности, проходящий через (2;-½), задаётся уравнением:`,
+'А2Б5В3',2,2017);
+
+// B2 — конфеты в коробке (рядами, к.ряду на 8 больше рядов, добавили 2 ряда по 1 конфете +25) → 45
+fb(T.word,`Конфеты в коробки упаковываются рядами, причём количество конфет в каждом ряду на 8 больше, чем количество рядов. При этом добавили 2 ряда, по 1 конфете в каждый ряд. В результате количество конфет в коробке увеличилось на 25. Сколько конфет упаковывалось в коробку первоначально?`,
+45,2,2017);
+
+// B3 — известно что a>0,b>0 при a=-2,b=4 значение выражения → 56
+fb(T.numbers,`Известно, что при числах \\(a\\) и \\(b\\), \\(a-2=-b<0\\). Найдите значение выражения \\(b+c\\).`,
+56,2,2017);
+
+// B4 — произведение корней x²-3x=4√x²-5x+9 (единственный корень) → -48
+fb(T.equations,`Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения \\(x^2-3x=4\\sqrt{x^2-5x+9}\\).`,
+-48,3,2017);
+
+// B5 — площадь параллелограмма (угол 45°, диагональ 7√2/2 на расстоянии √2/2 от сторон) → 72
+fb(T.geometry,`В параллелограмме с острым углом 45° точка пересечения диагоналей удалена от прямых, содержащих неравные стороны, на расстояния \\(\\tfrac{7\\sqrt{2}}{2}\\) и 2. Найдите площадь параллелограмма.`,
+72,2,2017);
+
+// B6 — x₀ = наибольший корень log₅(x/32) + 4log₂·5x - 52=0, выражение 7√(x₀/√x₀) → -32
+fb(T.log,`Пусть \\(x_0\\) — наибольший корень уравнения \\(\\log_5\\!\\dfrac{x}{32}+4\\log_{25}\\!x-52=0\\), тогда значение выражения \\(7\\sqrt{\\!x_0}\\) равно...`,
+-32,3,2017);
+
+// B7 — неравенство 1/(√17-4)^(x+7) ≥ (√17-4)^(4x+5) → сумма целых из [-20;-2] → -209
+fb(T.inequalities,`Решите неравенство \\(\\dfrac{1}{(\\sqrt{17}-4)^{x+7}}\\geq(\\sqrt{17}-4)^{4x+5}\\). Запишите сумму целых решений, принадлежащих промежутку \\([-20;-2]\\).`,
+-209,3,2017);
+
+// B8 — найти увеличение в 8 раз произведения абсцисс точек пересечения y=12 и чётной функции → -143
+fb(T.functions,`Найдите увеличенное в 8 раз произведение абсцисс точек пересечения прямой \\(y=12\\) и графика нечётной функции, область определения которой \\((-\\infty;0)\\cup(0;+\\infty)\\) и при \\(x>0\\) задаётся формулой \\(y=2x^{5/2}-4\\).`,
+-143,3,2017);
+
+// B9 — площадь поверхности полиэдра (SABCD пирамида, основание квадрат a=1, SB⊥основанию, SB=2√3) → 121
+fb(Tx.stereo,`Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, описанной около шара, если площадь основания призмы равна 7,5.`,
+121,3,2017);
+
+// B10 — произведение наибольшего целого решения на кол-во целых решений 18/(3+|24-x|)>|24-x| → 119
+fb(T.inequalities,`Найдите произведение наибольшего целого решения на количество целых решений неравенства \\(\\dfrac{18}{3+|24-x|}>|24-x|\\).`,
+119,2,2017);
+
+// B11 — первые члены АП и ГП одинаковы и равны 3, вторые различны, при третьих: aₙ одинаковы → 121
+fb(T.progression,`Первые члены арифметической и геометрической прогрессий одинаковы и равны 3, третьи члены тоже одинаковы, а вторые различны. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если все члены обеих прогрессий положительны.`,
+121,3,2017);
+
+// B12 — прямая четырёхугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁ (объём 960), A₁M:MD₁=1:3... → 60
+fb(Tx.stereo,`\\(ABCDA_1B_1C_1D_1\\) — прямая четырёхугольная призма, объём которой равен 960. Основанием призмы является параллелограмм \\(ABCD\\). Точки \\(M\\) и \\(N\\) принадлежат рёбрам \\(A_1D_1\\) и \\(C_1D_1\\) так, что \\(A_1M:MD_1=1:3\\) и \\(D_1N:NC_1=1:3\\). Точки \\(A_1N\\) и \\(B_1M\\) пересекаются в точке \\(K\\). Найдите объём пирамиды \\(SB_1KNC_1\\), если \\(S\\in B_1D_1\\) и \\(B_1S:SD=3:1\\).`,
+60,3,2017);
+
+});
+run();
+console.log(`ЦТ 2017 V1: добавлено ${added}, пропущено (дубликаты) ${skipped}`);