maxim.dolgolyov/Learn_System
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

feat(trainer): V4.1 группа 4 — 20 генераторов (квадратные + прогрессии)

Browse Source 
Четвёртая волна плана v4. «Корень-вперёд»: roots проверяет каждый корень,
simplify — эквивалентность, compute — целое.

Квадратные (quadratic): quad-incomplete-bx (ax²+bx=0), quad-incomplete-c (ax²=c),
quad-disc-clean (через дискриминант, чистый D), quad-trinomial-factor (разложить
трёхчлен), quad-find-b (найти b по корню), quad-count-roots (сколько корней по
знаку D), quad-vertex-x (абсцисса вершины), quad-complete-square (полный квадрат);
формулировки по Виета: quad-roots-sum, quad-roots-prod, quad-build-eq (составить
уравнение по корням), quad-double-root (кратный корень, D=0).

Прогрессии (progressions): prog-arith-sum (сумма арифм.), prog-arith-find-d
(найти разность), prog-arith-find-n (номер члена), prog-arith-mean (среднее
арифм.), prog-geom-find-q (знаменатель), prog-geom-mean (геом. среднее √(ac)),
prog-geom-sum (сумма геом.), prog-arith-word (ряды кресел).

Итого 136 генераторов. Смоук 36748 проверок (roots: переменное число корней, вкл.
кратный; simplify: приём канон.+отказ off-by-one; compute: целое; все шаги→LaTeX);
геометрия не задета (6968/0).

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>
This commit is contained in:
Maxim Dolgolyov
2026-06-26 13:38:59 +03:00
parent e4b0747dac
commit 3201d65f50
1 changed files with 303 additions and 0 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
frontend/js/trainer/generators.js
+303
View File
@@ -1900,6 +1900,303 @@
{ note: 'При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.', tex: 'x = {a} + {b}' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'x = {ans}' }
]
},
/* ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════
V4.1 — Группа 4: квадратные уравнения и прогрессии. «Корень-вперёд» →
целые корни/ответы; roots проверяет каждый корень, simplify — эквивалентность.
═══════════════════════════════════════════════════════════════════════ */
/* ── Квадратные ── */
/* ax² + bx = 0 — вынесение x */
{
id: 'quad-incomplete-bx', topic: 'quadratic', order: 3, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'roots',
title: 'ax² + bx = 0',
pick: { a: [2, 5], r: [-6, 6] }, constraint: 'r != 0',
derive: { b: '-a*r' },
lhs: '{a}*x^2 + {b}*x', rhs: '0', display: '{a}x² + {b}x = 0',
answerVar: 'x', answers: ['0', 'r'], integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Выносим общий множитель x за скобку.', tex: 'x*({a}*x + {b}) = 0' },
{ note: 'Произведение равно нулю — первый корень:', tex: 'x = 0' },
{ note: 'Из второго множителя {a}x + {b} = 0:', tex: 'x = {r}' }
]
},
/* ax² = c — извлечение корня */
{
id: 'quad-incomplete-c', topic: 'quadratic', order: 4, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'roots',
title: 'ax² = c',
pick: { a: [1, 4], r: [2, 9] },
derive: { c: 'a*r*r', r2: 'r*r' },
lhs: '{a}*x^2 - {c}', rhs: '0', display: '{a}x² − {c} = 0',
answerVar: 'x', answers: ['r', '-r'], integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Переносим {c} вправо и делим на {a}.', tex: 'x^2 = {r2}' },
{ note: 'Извлекаем квадратный корень — первый корень:', tex: 'x = {r}' },
{ note: 'Второй корень — со знаком минус:', tex: 'x = -{r}' }
]
},
/* ax² + bx + c = 0 — через дискриминант (чистый D) */
{
id: 'quad-disc-clean', topic: 'quadratic', order: 5, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'roots',
title: 'Через дискриминант',
pick: { a: [2, 3], r1: [-4, 4], r2: [-4, 4] }, constraint: 'r1 != r2',
derive: { b: '-a*(r1 + r2)', c: 'a*r1*r2', disc: 'a*a*(r1 - r2)*(r1 - r2)', sqd: 'a*abs(r1 - r2)' },
lhs: '{a}*x^2 + {b}*x + {c}', rhs: '0', display: '{a}x² + {b}x + {c} = 0',
answerVar: 'x', answers: ['r1', 'r2'], integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Дискриминант D = b² − 4ac.', tex: 'D = {b}^2 - 4*{a}*{c}' },
{ note: 'Считаем дискриминант.', tex: 'D = {disc}' },
{ note: 'Корни x = (−b ± √D)/(2a), где √D = {sqd}. Первый корень:', tex: 'x = {r1}' },
{ note: 'Второй корень:', tex: 'x = {r2}' }
]
},
/* разложить трёхчлен на множители */
{
id: 'quad-trinomial-factor', topic: 'quadratic', order: 6, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'simplify',
title: 'Разложить трёхчлен',
pick: { r1: [-6, 6], r2: [-6, 6] }, constraint: 'r1 != r2',
derive: { b: '-(r1 + r2)', c: 'r1*r2' },
srcExpr: 'x^2 + {b}*x + {c}', answerExpr: '(x - {r1})*(x - {r2})', answerVars: ['x'],
display: 'Разложите на множители: x² + {b}x + {c}',
solution: [
{ note: 'По теореме Виета ищем два числа с суммой −({b}) и произведением {c}: это {r1} и {r2}.', tex: '' },
{ note: 'Разложение на множители:', tex: '(x - {r1})*(x - {r2})' }
]
},
/* найти b по одному корню */
{
id: 'quad-find-b', topic: 'quadratic', order: 7, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'compute',
title: 'Найти b по корню',
pick: { r: [-6, 6], k: [-6, 6] }, constraint: 'r != 0 && k != 0 && k != r',
derive: { c: 'r*k', b: '-(r + k)' },
lhs: 'x', rhs: '{b}', display: 'Один из корней уравнения x² + bx + {c} = 0 равен {r}. Найдите b.',
answerVar: 'x', answer: 'b', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Подставляем корень x = {r} в уравнение.', tex: '{r}^2 + b*{r} + {c} = 0' },
{ note: 'Выражаем b.', tex: 'b = -({r}^2 + {c}) / {r}' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'b = {ans}' }
]
},
/* сколько корней (знак дискриминанта) */
{
id: 'quad-count-roots', topic: 'quadratic', order: 8, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'compute',
title: 'Сколько корней',
pick: { a: [1, 3], b: [-8, 8], c: [-6, 9] },
derive: { disc: 'b*b - 4*a*c', nroots: 'disc > 0 ? 2 : (disc == 0 ? 1 : 0)' },
lhs: 'x', rhs: '{nroots}', display: 'Сколько действительных корней у уравнения {a}x² + {b}x + {c} = 0? (введите 0, 1 или 2)',
answerVar: 'x', answer: 'nroots', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Считаем дискриминант D = b² − 4ac.', tex: 'D = {b}^2 - 4*{a}*{c}' },
{ note: 'D = {disc}. Если D > 0 — два корня, D = 0 — один, D < 0 — корней нет.', tex: 'D = {disc}' },
{ note: 'Ответ.', tex: 'x = {ans}' }
]
},
/* абсцисса вершины параболы */
{
id: 'quad-vertex-x', topic: 'quadratic', order: 9, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'compute',
title: 'Вершина параболы',
pick: { a: [1, 4], xv: [-6, 6], c: [-5, 9] }, constraint: 'xv != 0',
derive: { b: '-2*a*xv' },
lhs: 'x', rhs: '{xv}', display: 'Найдите абсциссу вершины параболы y = {a}x² + {b}x + {c} (ось симметрии x₀).',
answerVar: 'x', answer: 'xv', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Абсцисса вершины: x₀ = −b/(2a).', tex: 'x = -{b} / (2*{a})' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'x = {ans}' }
]
},
/* выделить полный квадрат */
{
id: 'quad-complete-square', topic: 'quadratic', order: 10, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'simplify',
title: 'Выделить полный квадрат',
pick: { p: [-6, 6], k: [-5, 9] }, constraint: 'p != 0',
derive: { b: '2*p', c: 'p*p + k' },
srcExpr: 'x^2 + {b}*x + {c}', answerExpr: '(x + {p})^2 + {k}', answerVars: ['x'],
display: 'Выделите полный квадрат: x² + {b}x + {c}',
solution: [
{ note: 'Берём половину коэффициента при x: {b}/2 = {p}. Прибавляем и вычитаем {p}².', tex: 'x^2 + {b}*x + {p}^2 - {p}^2 + {c}' },
{ note: 'Сворачиваем полный квадрат.', tex: '(x + {p})^2 + {k}' }
]
},
/* сумма корней (Виета) */
{
id: 'quad-roots-sum', topic: 'quadratic', order: 11, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'compute',
title: 'Сумма корней (Виета)',
pick: { r1: [-7, 7], r2: [-7, 7] }, constraint: 'r1 != r2',
derive: { b: '-(r1 + r2)', c: 'r1*r2', sum: 'r1 + r2' },
lhs: 'x', rhs: '{r1} + {r2}', display: 'Найдите сумму корней уравнения x² + {b}x + {c} = 0.',
answerVar: 'x', answer: 'sum', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'По теореме Виета сумма корней приведённого уравнения равна −b.', tex: 'x = -({b})' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'x = {ans}' }
]
},
/* произведение корней (Виета) */
{
id: 'quad-roots-prod', topic: 'quadratic', order: 12, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'compute',
title: 'Произведение корней (Виета)',
pick: { r1: [-7, 7], r2: [-7, 7] }, constraint: 'r1 != r2 && r1 != 0 && r2 != 0',
derive: { b: '-(r1 + r2)', c: 'r1*r2', prod: 'r1*r2' },
lhs: 'x', rhs: '{r1}*{r2}', display: 'Найдите произведение корней уравнения x² + {b}x + {c} = 0.',
answerVar: 'x', answer: 'prod', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'По теореме Виета произведение корней приведённого уравнения равно свободному члену c.', tex: 'x = {c}' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'x = {ans}' }
]
},
/* составить уравнение по корням */
{
id: 'quad-build-eq', topic: 'quadratic', order: 13, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'simplify',
title: 'Составить уравнение по корням',
pick: { r1: [-6, 6], r2: [-6, 6] }, constraint: 'r1 != r2',
derive: { b: '-(r1 + r2)', c: 'r1*r2' },
srcExpr: '(x - {r1})*(x - {r2})', answerExpr: 'x^2 + {b}*x + {c}', answerVars: ['x'],
display: 'Составьте приведённое квадратное уравнение (левую часть) с корнями {r1} и {r2}.',
solution: [
{ note: 'По Виета: сумма корней = −b, произведение = c. Значит b = −({r1} + {r2}), c = {r1}·{r2}.', tex: '' },
{ note: 'Левая часть уравнения:', tex: 'x^2 + {b}*x + {c}' }
]
},
/* двойной (кратный) корень */
{
id: 'quad-double-root', topic: 'quadratic', order: 14, subject: 'algebra', grade: 8, kind: 'roots',
title: 'Кратный корень (D = 0)',
pick: { p: [-7, 7] }, constraint: 'p != 0',
derive: { b: '2*p', c: 'p*p' },
lhs: 'x^2 + {b}*x + {c}', rhs: '0', display: 'x² + {b}x + {c} = 0',
answerVar: 'x', answers: ['-p'], integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Это полный квадрат: x² + {b}x + {c} = (x + {p})².', tex: '(x + {p})^2 = 0' },
{ note: 'Дискриминант равен нулю — единственный корень:', tex: 'x = -{p}' }
]
},
/* ── Прогрессии ── */
/* сумма n членов арифметической прогрессии */
{
id: 'prog-arith-sum', topic: 'progressions', order: 3, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'compute',
title: 'Сумма арифм. прогрессии',
pick: { a: [-8, 12], d: [-6, 6], n: [4, 12] }, require: 'd != 0',
derive: { an: 'a + (n - 1)*d', sum: 'n*(a + an)/2' },
lhs: 'x', rhs: '{n}*({a} + {an})/2', display: 'Арифметическая прогрессия: a₁ = {a}, d = {d}. Найдите сумму первых {n} членов.',
answerVar: 'x', answer: 'sum', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Сначала {n}-й член: aₙ = a₁ + (n − 1)d = {an}.', tex: '{a} + ({n} - 1)*{d} = {an}' },
{ note: 'Сумма Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.', tex: 'x = {n} * ({a} + {an}) / 2' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'x = {ans}' }
]
},
/* найти разность d по двум членам */
{
id: 'prog-arith-find-d', topic: 'progressions', order: 4, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'compute',
title: 'Найти разность d',
pick: { a: [-6, 10], d: [-5, 5], n: [4, 10] }, require: 'd != 0',
derive: { an: 'a + (n - 1)*d' },
lhs: 'x', rhs: '({an} - {a})/({n} - 1)', display: 'В арифметической прогрессии a₁ = {a}, а член с номером {n} равен {an}. Найдите разность d.',
answerVar: 'x', answer: 'd', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Из формулы aₙ = a₁ + (n − 1)d выражаем d.', tex: 'd = ({an} - {a}) / ({n} - 1)' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'd = {ans}' }
]
},
/* найти номер члена n */
{
id: 'prog-arith-find-n', topic: 'progressions', order: 5, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'compute',
title: 'Номер члена прогрессии',
pick: { a: [-6, 10], d: [-5, 5], n: [4, 12] }, require: 'd != 0',
derive: { an: 'a + (n - 1)*d' },
lhs: 'x', rhs: '({an} - {a})/{d} + 1', display: 'В арифметической прогрессии a₁ = {a}, d = {d}. Каким по счёту является член, равный {an}?',
answerVar: 'x', answer: 'n', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Из aₙ = a₁ + (n − 1)d выражаем номер n.', tex: 'n = ({an} - {a}) / {d} + 1' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'n = {ans}' }
]
},
/* среднее арифметическое (вставить член) */
{
id: 'prog-arith-mean', topic: 'progressions', order: 6, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'compute',
title: 'Среднее арифметическое',
pick: { m: [-9, 9], d: [-7, 7] }, require: 'd != 0',
derive: { a: 'm - d', c: 'm + d' },
lhs: 'x', rhs: '({a} + {c})/2', display: 'Числа {a}, x, {c} образуют арифметическую прогрессию. Найдите x.',
answerVar: 'x', answer: 'm', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Средний член равен среднему арифметическому соседних: x = (a + c)/2.', tex: 'x = ({a} + {c}) / 2' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'x = {ans}' }
]
},
/* найти знаменатель q */
{
id: 'prog-geom-find-q', topic: 'progressions', order: 7, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'compute',
title: 'Найти знаменатель q',
pick: { b: [1, 5], q: [2, 4] },
derive: { b2: 'b*q' },
lhs: 'x', rhs: '{b2}/{b}', display: 'Геометрическая прогрессия: b₁ = {b}, b₂ = {b2}. Найдите знаменатель q.',
answerVar: 'x', answer: 'q', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Знаменатель — отношение соседних членов: q = b₂/b₁.', tex: 'q = {b2} / {b}' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'q = {ans}' }
]
},
/* геометрическое среднее (вставить член) */
{
id: 'prog-geom-mean', topic: 'progressions', order: 8, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'compute',
title: 'Геометрическое среднее',
pick: { g: [2, 10], q: [2, 3] }, require: 'mod(g, q) == 0',
derive: { a: 'g/q', c: 'g*q' },
lhs: 'x', rhs: 'sqrt({a}*{c})', display: 'Числа {a}, x, {c} образуют геометрическую прогрессию (все положительны). Найдите x.',
answerVar: 'x', answer: 'g', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Средний член геометрической прогрессии: x = √(a · c).', tex: 'x = sqrt({a} * {c})' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'x = {ans}' }
]
},
/* сумма n членов геометрической прогрессии */
{
id: 'prog-geom-sum', topic: 'progressions', order: 9, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'compute',
title: 'Сумма геом. прогрессии',
pick: { b: [1, 4], q: [2, 3], n: [2, 5] },
derive: { qn: 'q^n', sum: 'b*(q^n - 1)/(q - 1)' },
lhs: 'x', rhs: '{b}*({q}^{n} - 1)/({q} - 1)', display: 'Геометрическая прогрессия: b₁ = {b}, q = {q}. Найдите сумму первых {n} членов.',
answerVar: 'x', answer: 'sum', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Сумма Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1).', tex: 'x = {b} * ({q}^{n} - 1) / ({q} - 1)' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'x = {ans}' }
]
},
/* текстовая задача (ряды кресел) */
{
id: 'prog-arith-word', topic: 'progressions', order: 10, subject: 'algebra', grade: 9, kind: 'compute',
title: 'Задача (ряды кресел)',
pick: { a: [10, 20], d: [2, 5], n: [5, 12] },
derive: { an: 'a + (n - 1)*d', sum: 'n*(a + an)/2' },
lhs: 'x', rhs: '{n}*({a} + {an})/2', display: 'В первом ряду зала {a} кресел, в каждом следующем на {d} больше. Сколько всего кресел в {n} рядах?',
answerVar: 'x', answer: 'sum', integerAnswer: true,
solution: [
{ note: 'Кресла по рядам — арифметическая прогрессия. В последнем ряду: {a} + ({n} − 1)·{d} = {an}.', tex: '{a} + ({n} - 1)*{d} = {an}' },
{ note: 'Всего кресел — сумма Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.', tex: 'x = {n} * ({a} + {an}) / 2' },
{ note: 'Считаем.', tex: 'x = {ans}' }
]
}
];
@@ -1957,6 +2254,12 @@
'diff-sq-factor': 3, 'sq-trinom-factor': 3, 'sq-sum-coef': 3, 'cube-sum': 3, 'sum-cubes-factor': 3,
'fmt-blank-square': 2, 'fmt-fix-square': 3,
'pow-div': 2, 'pow-product-base': 2, 'pow-frac-combine': 3, 'pow-numeric-laws': 2, 'pow-standard-form': 2, 'pow-which-law': 2,
// V4.1 — Квадратные/Прогрессии
'quad-incomplete-bx': 2, 'quad-incomplete-c': 2, 'quad-disc-clean': 3, 'quad-trinomial-factor': 2,
'quad-find-b': 3, 'quad-count-roots': 2, 'quad-vertex-x': 2, 'quad-complete-square': 3,
'quad-roots-sum': 2, 'quad-roots-prod': 2, 'quad-build-eq': 3, 'quad-double-root': 2,
'prog-arith-sum': 2, 'prog-arith-find-d': 2, 'prog-arith-find-n': 3, 'prog-arith-mean': 2,
'prog-geom-find-q': 2, 'prog-geom-mean': 3, 'prog-geom-sum': 3, 'prog-arith-word': 2,
// НОД/НОК / Дроби / Десятичные / Отрицательные
'gcd-pair': 1, 'lcm-pair': 2,
'frac-of-number': 1, 'frac-add-same': 2,