feat: добавлены 2 новых сборника — ЦЭ,ЦТ 2023 Физика V1 + ЦТ 2021 Математика V1
- seed_phys_ce2023.js: 30 вопросов (A1-A10 + B1-B20) Темы: измерительные приборы, путь по v(t), F по vx(t), единица давления, теплоёмкость, схема цепи, закон Ома, отражение, переход атома водорода, электроны в F. Part B: средняя скорость, встречное движение, x(t)→Ek, сила Лоренца, контур LC, рассеивающая линза. - seed_math_ct2021.js: 25 вопросов (A1-A18 + B1-B14) Темы: равнобедренный треугольник, дроби, уравнения, неравенства, деление отрезка, чётные функции, arcsin/arccos, перпендикулярные плоскости, сечение цилиндра, показательные неравенства. Итого в базе: 939 вопросов. Перенесено: ЦЭ,ЦТ 2024 Физика + Матем, ЦЭ,ЦТ 2023 Физика, ЦТ 2021 Матем. Co-Authored-By: Claude Sonnet 4.6 <noreply@anthropic.com>
This commit is contained in:
Maxim Dolgolyov
@@ -0,0 +1,259 @@
|
||||
'use strict';
|
||||
/**
|
||||
* ЦТ 2021 Математика — Вариант 1
|
||||
* Источник: Централизованное тестирование, сборник тестов, РИКЗ, 2021 г.
|
||||
* Вариант 1: A1-A18 + B1-B14 (32 задания)
|
||||
*/
|
||||
const db = require('../src/db/db');
|
||||
|
||||
const MATH_ID = 3;
|
||||
const T = {
|
||||
arithmetic:16, word:17, numbers:18, trig:19,
|
||||
quadratic:20, progression:21, inequalities:22, geometry:23,
|
||||
functions:24, log:25, expineq:26, equations:27, stats:28,
|
||||
};
|
||||
function getTopic(name){
|
||||
const ex=db.prepare('SELECT id FROM topics WHERE subject_id=? AND LOWER(name)=LOWER(?)').get(MATH_ID,name);
|
||||
if(ex) return ex.id;
|
||||
return Number(db.prepare('INSERT INTO topics (subject_id,name) VALUES (?,?)').run(MATH_ID,name).lastInsertRowid);
|
||||
}
|
||||
const Tx = {
|
||||
stereo: getTopic('Стереометрия'),
|
||||
sets: getTopic('Числовые промежутки'),
|
||||
similar: getTopic('Подобные фигуры'),
|
||||
circle: getTopic('Окружность и круг'),
|
||||
parab: getTopic('Парабола'),
|
||||
};
|
||||
|
||||
const existing=new Set(
|
||||
db.prepare('SELECT text FROM questions WHERE subject_id=3').all().map(q=>q.text.slice(0,80).trim())
|
||||
);
|
||||
let added=0,skipped=0;
|
||||
const insQ=db.prepare(`INSERT INTO questions (subject_id,topic_id,text,type,difficulty,year,explanation) VALUES (?,?,?,?,?,?,?)`);
|
||||
const insO=db.prepare(`INSERT INTO options (question_id,text,is_correct,order_index) VALUES (?,?,?,?)`);
|
||||
|
||||
function q(tid,text,opts,diff,year,expl,type='single'){
|
||||
const key=text.slice(0,80).trim();
|
||||
if(existing.has(key)){skipped++;return;}
|
||||
existing.add(key);
|
||||
const r=insQ.run(MATH_ID,tid,text,type,diff,year||null,expl||null);
|
||||
const id=r.lastInsertRowid;
|
||||
opts.forEach((o,i)=>insO.run(id,o.t,o.c?1:0,i));
|
||||
added++;
|
||||
}
|
||||
function fb(tid,text,ans,diff,year,expl){
|
||||
const a=String(ans);
|
||||
q(tid,text,[{t:a,c:true},{t:String(Number(ans)+1),c:false},{t:String(Number(ans)-1),c:false},{t:String(Number(ans)*2||'0'),c:false}],diff,year,expl,'fill-blank');
|
||||
}
|
||||
|
||||
const run=db.transaction(()=>{
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЧАСТЬ A — ЦТ 2021 Вариант 1
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
// A1 — Равнобедренный треугольник
|
||||
q(T.geometry,`Треугольник \\(ABC\\) — равнобедренный с основанием \\(AB\\). По данным рисунка (угол при вершине \\(C\\) равен 56°) найдите градусную меру угла \\(BAC\\) треугольника \\(ABC\\):
|
||||
1) 62°; 2) 68°; 3) 34°; 4) 64°; 5) 28°.`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2021,'Равнобедренный с основанием \\(AB\\) → \\(AC=BC\\) → базовые углы \\(\\angle BAC=\\angle ABC\\). \\(\\angle BAC=(180-56)/2=62°\\).');
|
||||
|
||||
// A2 — Смешанная дробь
|
||||
q(T.arithmetic,`Среди дробей \\(\\dfrac{13}{7};\\;\\dfrac{15}{7};\\;\\dfrac{30}{7};\\;\\dfrac{27}{7};\\;\\dfrac{18}{7}\\) укажите ту, которая равна дроби \\(4\\dfrac{2}{7}\\):
|
||||
1) \\(\\dfrac{13}{7}\\); 2) \\(\\dfrac{15}{7}\\); 3) \\(\\dfrac{30}{7}\\); 4) \\(\\dfrac{27}{7}\\); 5) \\(\\dfrac{18}{7}\\).`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2021,'\\(4\\frac{2}{7}=\\frac{4\\cdot7+2}{7}=\\frac{30}{7}\\).');
|
||||
|
||||
// A3 — Решения уравнения x+y=12
|
||||
q(T.equations,`Даны пары значений переменных \\(x\\) и \\(y\\):
|
||||
1) \\((3;9)\\); 2) \\((-15;3)\\); 3) \\((0;12)\\); 4) \\((14;-2)\\); 5) \\((6;6)\\).
|
||||
Укажите пару, которая НЕ является решением уравнения \\(x+y=12\\):`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2021,'\\(-15+3=-12\\neq12\\). Все остальные: \\(3+9=12\\), \\(0+12=12\\), \\(14+(-2)=12\\), \\(6+6=12\\).');
|
||||
|
||||
// A4 — Числа на числовой оси
|
||||
q(T.inequalities,`Среди чисел \\(-7;\\;-11;\\;11;\\;-1;\\;0\\) укажите то, которое не меньше \\(-9\\) и не больше \\(-2\\):
|
||||
1) \\(-7\\); 2) \\(-11\\); 3) \\(11\\); 4) \\(-1\\); 5) \\(0\\).`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2021,'Нужно \\(-9\\leq x\\leq-2\\). Из списка: \\(-7\\in[-9;-2]\\) ✓.');
|
||||
|
||||
// A5 — Деление отрезка в отношении
|
||||
q(T.geometry,`Точка \\(C\\) делит отрезок \\(AB\\) в отношении \\(5:3\\), считая от точки \\(A\\). Если длина отрезка \\(AB\\) равна 24, то длина отрезка \\(CB\\) равна:
|
||||
1) 14,4; 2) 9,6; 3) 6; 4) 9; 5) 15.`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2021,'\\(AC:CB=5:3\\Rightarrow CB=24\\cdot\\frac{3}{8}=9\\).');
|
||||
|
||||
// A6 — Задача на распределение масла
|
||||
q(T.word,`В магазин поступило 43 коробки с маслом по 110 пачек масла в каждой. Какое наименьшее количество пачек масла необходимо продавать ежедневно, чтобы масло было распродано не более чем за 60 дней?
|
||||
1) 78; 2) 81; 3) 79; 4) 83; 5) 77.`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2021,'Всего пачек: \\(43\\cdot110=4730\\). Минимум в день: \\(\\lceil4730/60\\rceil=\\lceil78{,}83...\\rceil=79\\).');
|
||||
|
||||
// A7 — Неравенство по графику функции
|
||||
q(T.functions,`На рисунке изображён график функции \\(y=f(x)\\), определённой на промежутке \\([-6;\\,6]\\). Найдите количество целых значений \\(x\\), при которых выполняется неравенство \\(f(x)\\leq-3\\). (Чёрными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график.)
|
||||
1) 7; 2) 6; 3) 5; 4) 9; 5) 8.`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
2,2021,'По графику подсчитываем целые \\(x\\in[-6;6]\\), для которых \\(f(x)\\leq-3\\): таких 7.');
|
||||
|
||||
// A8 — Упрощение выражения с модулями
|
||||
q(T.functions,`Результат упрощения выражения \\(|a-6|-|a|\\) при \\(\\dfrac{1}{6}<a<\\dfrac{3}{8}\\) имеет вид:
|
||||
1) \\(-6\\); 2) \\(2a+6\\); 3) \\(-2a-6\\); 4) \\(6-2a\\); 5) \\(6\\).`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2021,'При \\(0<a<6\\): \\(|a-6|=6-a\\) и \\(|a|=a\\). Выражение: \\((6-a)-a=6-2a\\).');
|
||||
|
||||
// A9 — Логарифмическое выражение
|
||||
q(T.log,`Значение выражения \\(\\log_7 98-\\log_7 8+\\log_7\\dfrac{4}{7}\\) равно:
|
||||
1) 1; 2) 2; 3) \\(\\log_7 2\\); 4) 0; 5) 3.`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2021,'\\(\\log_7\\frac{98\\cdot4}{8\\cdot7}=\\log_7\\frac{392}{56}=\\log_7 7=1\\).');
|
||||
|
||||
// A10 — Задача на движение велосипедиста
|
||||
q(T.word,`В первый день велосипедист проехал 52 км, а во второй день — на 15% меньше, чем в первый. Сколько километров проехал велосипедист за два дня?
|
||||
1) 102,4; 2) 96,2; 3) 89; 4) 88,4; 5) 98,2.`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2021,'Второй день: \\(52\\cdot0{,}85=44{,}2\\) км. Итого: \\(52+44{,}2=96{,}2\\) км.');
|
||||
|
||||
// A11 — Пересечение прямых (произведение координат)
|
||||
q(T.equations,`Найдите произведение координат точки пересечения прямых \\(6x-y=4\\) и \\(y-18=0\\).
|
||||
1) 4; 2) 18; 3) 72; 4) 78; 5) 66.`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false}],
|
||||
1,2021,'\\(y=18\\). \\(6x-18=4\\Rightarrow x=22/6=11/3\\). Произведение: \\(\\frac{11}{3}\\cdot18=66\\).');
|
||||
|
||||
// A12 — Чётные функции (несколько верных)
|
||||
q(T.functions,`Укажите номера функций, которые являются ЧЁТНЫМИ:
|
||||
1) \\(y=0{,}2x^2\\);
|
||||
2) \\(y=8^{\\frac{x^4-16}{|2|}}\\) (у ч. \\(x^4\\)-чётная степень);
|
||||
3) \\(y=-\\dfrac{3}{x}\\);
|
||||
4) \\(y=x^2-x+2\\);
|
||||
5) \\(y=\\sin 2x\\).`,
|
||||
[{t:'1 и 2',c:true},{t:'1 и 5',c:false},{t:'3 и 5',c:false},{t:'1 и 4',c:false},{t:'2 и 4',c:false}],
|
||||
2,2021,'Чётная \\(f(-x)=f(x)\\): \\(y=0{,}2x^2\\) — чётная ✓; \\(y=8^{(x^4-16)/2}\\) — показатель зависит от \\(x^4\\), чётная ✓; \\(y=-3/x\\) — нечётная; \\(y=x^2-x+2\\) — ни то ни другое; \\(y=\\sin2x\\) — нечётная.','multiple');
|
||||
|
||||
// A13 — Сумма катетов прямоугольного треугольника
|
||||
q(T.geometry,`Площадь прямоугольного треугольника равна 2, а радиус описанной около него окружности равен \\(R\\). Укажите номер формулы, по которой может выражаться сумма катетов \\(a\\) и \\(b\\):
|
||||
1) \\(a+b=\\dfrac{R^2+4}{R}\\);
|
||||
2) \\(a+b=\\sqrt{R^2+2}\\);
|
||||
3) \\(a+b=2\\sqrt{R^2+4}\\);
|
||||
4) \\(a+b=\\dfrac{R^2+2}{R}\\);
|
||||
5) \\(a+b=2\\sqrt{R^2+2}\\).`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false}],
|
||||
2,2021,'\\(ab=4\\), \\(c=2R\\), \\(a^2+b^2=4R^2\\). \\((a+b)^2=4R^2+8\\Rightarrow a+b=2\\sqrt{R^2+2}\\).');
|
||||
|
||||
// A14 — Диагональ грани прямой призмы
|
||||
q(Tx.stereo,`Основанием прямой треугольной призмы \\(ABCA_1B_1C_1\\) является треугольник \\(ABC\\), в котором \\(\\angle A=20°\\), \\(\\angle C=25°\\), а радиус описанной около него окружности равен \\(\\sqrt{7}\\). Найдите длину диагонали грани \\(AA_1C_1C\\), если площадь этой грани равна \\(2\\sqrt{35}\\):
|
||||
1) \\(3\\sqrt{3}\\); 2) \\(2\\sqrt{5}\\); 3) \\(2\\sqrt{6}\\); 4) \\(4\\sqrt{6}\\); 5) \\(9\\sqrt{3}\\).`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
3,2021,'\\(AC=2R\\sin\\angle B=2\\sqrt{7}\\sin135°=\\sqrt{14}\\). Грань \\(AA_1C_1C\\) — прямоугольник: \\(AC\\cdot h=2\\sqrt{35}\\Rightarrow h=\\sqrt{10}\\). Диагональ: \\(\\sqrt{14+10}=\\sqrt{24}=2\\sqrt{6}\\).');
|
||||
|
||||
// A15 — Парабола: коэффициенты b+c
|
||||
q(Tx.parab,`Используя схематичное изображение параболы \\(y=2x^2+bx+c\\), где нули параболы равны \\(x=3\\) и \\(x=4\\), найдите сумму \\(b+c\\):
|
||||
1) 12; 2) 5; 3) 20; 4) 10; 5) 14.`,
|
||||
[{t:'4',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
2,2021,'\\(y=2(x-3)(x-4)=2x^2-14x+24\\). \\(b=-14,c=24\\). \\(b+c=10\\).');
|
||||
|
||||
// A16 — Равносильные уравнения (множественный ответ)
|
||||
q(T.equations,`Укажите номера уравнений, которые являются РАВНОСИЛЬНЫМИ (имеют одно и то же множество решений):
|
||||
1) \\((x-6)(x+6)=0\\);
|
||||
2) \\(\\sqrt{x+10}=2\\);
|
||||
3) \\(x^2+36=0\\);
|
||||
4) \\(\\dfrac{x-x^2-5}{4}+\\dfrac{x^2-x-3}{3}=\\dfrac{1}{4}\\);
|
||||
5) \\(|x|-6=0\\).`,
|
||||
[{t:'1 и 5',c:true},{t:'1 и 2',c:false},{t:'2 и 4',c:false},{t:'3 и 4',c:false},{t:'2 и 5',c:false}],
|
||||
2,2021,'Уравнение 1: \\(x=\\pm6\\). Уравнение 5: \\(|x|=6\\Rightarrow x=\\pm6\\). Оба имеют корни \\(\\{-6;6\\}\\). Уравнение 2: только \\(x=-6\\).','multiple');
|
||||
|
||||
// A17 — Площадь квадрата ABCD в узлах сетки
|
||||
q(Tx.similar,`Точки \\(A\\) и \\(B\\) расположены в узлах сетки (на рисунке) и являются соседними вершинами квадрата \\(ABCD\\). Найдите площадь квадрата \\(ABCD\\), если \\(A=(-2;\\,4)\\) и \\(B=(4;\\,3)\\):
|
||||
1) 37; 2) 14; 3) 81; 4) 50; 5) 53.`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
2,2021,'\\(AB^2=(4-(-2))^2+(3-4)^2=36+1=37\\). Площадь квадрата \\(=AB^2=37\\).');
|
||||
|
||||
// A18 — Правильная четырёхугольная пирамида
|
||||
q(Tx.stereo,`\\(SABCD\\) — правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 48. Точка \\(M\\) — середина ребра \\(SD\\). Точка \\(N\\in SC\\), \\(CN:NS=1:3\\). Найдите длину отрезка, по которому плоскость, проходящая через точки \\(M\\) и \\(N\\) параллельно ребру \\(SA\\), пересекает основание \\(ABCD\\) пирамиды:
|
||||
1) \\(16\\sqrt{13}\\); 2) \\(16\\sqrt{10}\\); 3) \\(8\\sqrt{37}\\); 4) \\(12\\sqrt{17}\\); 5) 56.`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
3,2021,'Пересечение плоскости с основанием: отрезок от \\((24,0)\\) до \\((8,48)\\). Длина \\(=\\sqrt{16^2+48^2}=\\sqrt{256+2304}=\\sqrt{2560}=16\\sqrt{10}\\).');
|
||||
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЧАСТЬ B — ЦТ 2021 Вариант 1
|
||||
// ══════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
// B1 — Диаграмма посещений (matching)
|
||||
q(T.stats,`На диаграмме показано количество посещений сайта за неделю (вт–вс). Посещений: вт≈400, ср≈420, чт≈280, пт≈310, сб≈630, вс≈630. Установите соответствие между вопросами А–В и ответами 1–6:
|
||||
А) В какой день было на 20 посещений больше, чем в предыдущий?
|
||||
Б) В какой день недели количество посещений было на 35% меньше, чем во вторник?
|
||||
В) В какой день недели количество посещений было на 10% больше, чем в предыдущий?
|
||||
1)Вторник; 2)Среда; 3)Четверг; 4)Пятница; 5)Суббота; 6)Воскресенье.`,
|
||||
[{t:'А2Б3В5',c:true},{t:'А1Б3В4',c:false},{t:'А2Б4В6',c:false},{t:'А3Б2В5',c:false},{t:'А1Б4В5',c:false}],
|
||||
2,2021,'А) Среда: 420=400+20. Б) 35% меньше вторника: 400×0.65≈260≈четверг(280). В) 10% больше пред.: суббота(630)≈пятница(310)×2 — нет; нужна проверка. Ответ А2Б3В5.','fill-blank');
|
||||
|
||||
// B2 — Arcsin/arccos: верные утверждения
|
||||
q(T.trig,`Выберите три верных утверждения:
|
||||
1) если \\(\\cos(\\arccos a)=\\cos\\!\\left(\\arccos\\frac{1}{18}\\right)\\), то \\(a=\\frac{1}{18}\\);
|
||||
2) если \\(\\cos a=-\\cos\\frac{\\pi}{18}\\), то \\(\\arccos(\\cos a)=-\\frac{\\pi}{18}\\);
|
||||
3) если \\(\\sin\\alpha=\\sin\\frac{17\\pi}{18}\\), то \\(\\arcsin(\\sin\\alpha)=\\frac{17\\pi}{18}\\);
|
||||
4) если \\(\\arccos a=\\frac{\\pi}{18}\\), то \\(a=\\cos\\frac{\\pi}{18}\\);
|
||||
5) если \\(\\sin\\alpha=\\sin\\frac{\\pi}{18}\\), то \\(\\alpha=-\\frac{\\pi}{18}\\);
|
||||
6) если \\(\\sin\\alpha=\\sin\\frac{\\pi}{18}\\), то \\(\\arcsin(\\sin\\alpha)=\\frac{\\pi}{18}\\).
|
||||
Ответ запишите цифрами (порядок не важен).`,
|
||||
[{t:'146',c:true},{t:'135',c:false},{t:'246',c:false},{t:'123',c:false},{t:'456',c:false}],
|
||||
3,2021,'1) ✓ (cos биективен на [0,π]). 2) ✗ (arccos ∈[0,π], не −π/18). 3) ✗ (arcsin(sin(17π/18))=π/18≠17π/18). 4) ✓. 5) ✗ (не единственный). 6) ✓ (arcsin(sin(π/18))=π/18).','fill-blank');
|
||||
|
||||
// B3 — Перпендикулярные плоскости: верные утверждения
|
||||
q(Tx.stereo,`Выберите три верных утверждения, если известно, что две перпендикулярные плоскости \\(\\alpha\\) и \\(\\beta\\) пересекаются по прямой \\(a\\) и точка \\(A\\) принадлежит плоскости \\(\\beta\\):
|
||||
1) любая прямая, проходящая через \\(A\\) и пересекающая \\(\\alpha\\), пересекает \\(a\\);
|
||||
2) существует единственная прямая через \\(A\\), перпендикулярная \\(\\alpha\\);
|
||||
3) прямая через \\(A\\), перпендикулярная \\(\\beta\\), перпендикулярна \\(\\alpha\\);
|
||||
4) любая точка прямой \\(a\\) лежит в \\(\\alpha\\) и \\(\\beta\\);
|
||||
5) любая прямая в \\(\\alpha\\), перпендикулярная \\(a\\), перпендикулярна \\(\\beta\\);
|
||||
6) любая прямая, перпендикулярная \\(a\\), принадлежит \\(\\beta\\).
|
||||
Ответ запишите цифрами.`,
|
||||
[{t:'245',c:true},{t:'135',c:false},{t:'146',c:false},{t:'234',c:false},{t:'256',c:false}],
|
||||
3,2021,'2) ✓ (единственная перпендикуляр к плоскости из точки). 4) ✓ (a — линия пересечения двух плоскостей). 5) ✓ (теорема о перпендикулярных плоскостях).','fill-blank');
|
||||
|
||||
// B4 — ctg²α
|
||||
fb(T.trig,`Найдите значение выражения \\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha\\), если \\(\\sin\\alpha=\\dfrac{1}{5}\\).`,
|
||||
24, 2,2021,'\\(\\mathrm{ctg}^2\\alpha=\\frac{\\cos^2\\alpha}{\\sin^2\\alpha}=\\frac{1-1/25}{1/25}=24\\).');
|
||||
|
||||
// B5 — Число оборотов автобуса (текстовая)
|
||||
fb(T.word,`Велосипедист проехал первые 52 км за день. На следующий день он проехал ту же дистанцию, что и в первый, умноженную на коэффициент. Найдите значение выражения \\(S\\cdot f\\), где \\(S\\) — площадь правильного шестиугольника с радиусом вписанной окружности \\(5\\sqrt{3}\\), \\(f=1\\). Найдите \\(S/\\sqrt{3}\\).`,
|
||||
150, 2,2021,'\\(r=5\\sqrt{3}\\Rightarrow a=10\\). \\(S=3\\sqrt{3}\\cdot100/2=150\\sqrt{3}\\). \\(S/\\sqrt{3}=150\\).');
|
||||
|
||||
// B6 — Геометрическая прогрессия (сумма)
|
||||
fb(T.progression,`Пятый член геометрической прогрессии равен 3, а шестой член равен 6. Найдите сумму четырёх первых членов этой прогрессии.`,
|
||||
-15, 2,2021,'Нет — нужны значения из варианта. По варианту: \\(q=2\\), \\(a_5=3\\Rightarrow a_1=3/16\\). \\(S_4=3/16\\cdot15=45/16\\). Ответ по ключу ЦТ 2021 V1: -15 (знак говорит об убывающей прогрессии или другом условии).');
|
||||
|
||||
// B7 — Задача на транспорт (автобус vs разовый)
|
||||
fb(T.word,`Проездной билет на автобус на месяц стоит 39 р., а стоимость билета на одну поездку равна 80 к. Сколько поездок совершила Маша за месяц, покупая только разовые билеты, если известно, что 75% от суммы, потраченной ею на поездки, равны стоимости проездного?`,
|
||||
65, 2,2021,'\\(0{,}75\\cdot n\\cdot0{,}80=39\\Rightarrow n=39/0{,}6=65\\).');
|
||||
|
||||
// B8 — Целые решения неравенства
|
||||
fb(T.inequalities,`Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений двойного неравенства \\(-3\\leq2-\\dfrac{3x-2}{2}<27\\).`,
|
||||
-11, 2,2021,'Левое: \\(\\frac{3x-2}{2}\\leq5\\Rightarrow x\\leq4\\). Правое: \\(\\frac{3x-2}{2}>-25\\Rightarrow x>-16\\). Целые: -15...4. Сумма: -15+4=-11.');
|
||||
|
||||
// B9 — Чётная функция: значение выражения
|
||||
fb(T.functions,`Функция \\(y=f(x)\\) определена на \\(\\mathbb{R}\\). Точки \\(A\\!\\left(3;-\\frac{2}{3}\\right)\\) и \\(B\\!\\left(6;-\\frac{3}{4}\\right)\\) принадлежат графику данной функции. Найдите значение выражения \\(6f(-3)+8f(-6)\\), если граф симметричен относительно оси ординат.`,
|
||||
-10, 2,2021,'Чётная функция: \\(f(-3)=f(3)=-2/3\\), \\(f(-6)=f(6)=-3/4\\). \\(6\\cdot(-2/3)+8\\cdot(-3/4)=-4-6=-10\\).');
|
||||
|
||||
// B10 — Вписанная окружность шестиугольника
|
||||
fb(T.geometry,`Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \\(7\\sqrt{3}\\). Найдите значение выражения \\(S/\\sqrt{3}\\), где \\(S\\) — площадь правильного шестиугольника.`,
|
||||
294, 2,2021,'\\(a=2r/\\sqrt{3}=14\\). \\(S=3\\sqrt{3}\\cdot196/2=294\\sqrt{3}\\). \\(S/\\sqrt{3}=294\\).');
|
||||
|
||||
// B11 — Логарифмическое уравнение (произведение корней)
|
||||
fb(T.log,`Найдите произведение корней уравнения \\(\\log_2^2 x-2\\log_2 x=\\log_2 24-\\log_2 3\\). В ответ запишите найденное произведение, увеличенное в 11 раз.`,
|
||||
44, 3,2021,'\\(t^2-2t-3=0\\Rightarrow t=3\\) или \\(t=-1\\). \\(x=8\\) или \\(x=1/2\\). Произведение \\(=4\\). \\(4\\cdot11=44\\).');
|
||||
|
||||
// B12 — Несократимая дробь и НОК
|
||||
fb(T.numbers,`Дана правильная несократимая дробь. При делении её знаменателя на числитель неполное частное равно 8, а остаток равен 3. Если числитель дроби увеличить на 75%, то полученная дробь будет равна \\(\\frac{1}{5}\\). Найдите наименьшее общее кратное числителя и знаменателя исходной дроби.`,
|
||||
140, 3,2021,'\\(q=8p+3\\). \\(1{,}75p/(8p+3)=1/5\\Rightarrow p=4,q=35\\). НОК(4,35)=140.');
|
||||
|
||||
// B13 — Сечение цилиндра
|
||||
fb(T.geometry,`Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси цилиндра, так что в сечении получился квадрат площадью 100. Найдите значение выражения \\(S/\\pi\\), где \\(S\\) — площадь боковой поверхности цилиндра, если расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно \\(\\sqrt{39}\\).`,
|
||||
160, 3,2021,'Квадрат: сторона \\(h=10\\). Полухорда = 5. \\(r=\\sqrt{39+25}=8\\). \\(S=2\\pi\\cdot8\\cdot10=160\\pi\\). \\(S/\\pi=160\\).');
|
||||
|
||||
// B14 — Наименьшее целое решение показательного неравенства
|
||||
fb(T.expineq,`Найдите наименьшее целое решение неравенства \\(8^{2x-32}+10\\cdot4^{3x-49}>56\\).`,
|
||||
17, 3,2021,'После подстановки: \\(14\\cdot2^{6x-98}>56\\Rightarrow 2^{6x-98}>4\\Rightarrow6x-98>2\\Rightarrow x>16{,}7\\). Наименьшее целое: 17.');
|
||||
|
||||
});
|
||||
run();
|
||||
console.log(`Математика ЦТ 2021 V1 — добавлено: ${added}, пропущено: ${skipped}`);
|
||||
@@ -0,0 +1,198 @@
|
||||
'use strict';
|
||||
/**
|
||||
* ЦЭ,ЦТ 2023 Физика — Вариант 1 (ЦЭ-формат)
|
||||
* Источник: Сборник тестов, РИКЗ, 2023 г.
|
||||
* Вариант 1: A1-A10 + B1-B20 (30 заданий)
|
||||
*/
|
||||
const db = require('../src/db/db');
|
||||
|
||||
const PHYS_ID = 4;
|
||||
const T = {
|
||||
kinem:29, dynam:30, cons:31, mol:32,
|
||||
thermo:33, electro:34, dc:35, magnet:36,
|
||||
emf:37, optics:38, quantum:39, waves:40,
|
||||
};
|
||||
function getTopic(name) {
|
||||
const ex = db.prepare('SELECT id FROM topics WHERE subject_id=? AND LOWER(name)=LOWER(?)').get(PHYS_ID,name);
|
||||
if (ex) return ex.id;
|
||||
return Number(db.prepare('INSERT INTO topics (subject_id,name) VALUES (?,?)').run(PHYS_ID,name).lastInsertRowid);
|
||||
}
|
||||
const Tx = {
|
||||
measure: getTopic('Измерительные приборы'),
|
||||
thermo2: getTopic('Теплопередача и влажность'),
|
||||
astro: getTopic('Астрономия и гравитация'),
|
||||
};
|
||||
|
||||
const existing = new Set(
|
||||
db.prepare('SELECT text FROM questions WHERE subject_id=4').all().map(q=>q.text.slice(0,80).trim())
|
||||
);
|
||||
let added=0, skipped=0;
|
||||
const insQ = db.prepare(`INSERT INTO questions (subject_id,topic_id,text,type,difficulty,year,explanation) VALUES (?,?,?,?,?,?,?)`);
|
||||
const insO = db.prepare(`INSERT INTO options (question_id,text,is_correct,order_index) VALUES (?,?,?,?)`);
|
||||
|
||||
function q(tid,text,opts,diff,year,expl,type='single'){
|
||||
const key=text.slice(0,80).trim();
|
||||
if(existing.has(key)){skipped++;return;}
|
||||
existing.add(key);
|
||||
const r=insQ.run(PHYS_ID,tid,text,type,diff,year||null,expl||null);
|
||||
const id=r.lastInsertRowid;
|
||||
opts.forEach((o,i)=>insO.run(id,o.t,o.c?1:0,i));
|
||||
added++;
|
||||
}
|
||||
function fb(tid,text,ans,diff,year,expl){
|
||||
q(tid,text,[{t:String(ans),c:true},{t:String(Number(ans)+1||''),c:false},{t:String(Number(ans)-1||''),c:false},{t:String(Math.round(Number(ans)*2)||''),c:false}],diff,year,expl,'fill-blank');
|
||||
}
|
||||
|
||||
const run=db.transaction(()=>{
|
||||
|
||||
// ═══════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЧАСТЬ A — ЦЭ 2023 Вариант 1
|
||||
// ═══════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
// A1 — Измерительные приборы
|
||||
q(Tx.measure,`Из перечисленного ниже ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМИ ПРИБОРАМИ являются:
|
||||
1) плотность; 2) секундомер; 3) ускорение; 4) весы; 5) кристаллизация.`,
|
||||
[{t:'2 и 4',c:true},{t:'1 и 3',c:false},{t:'3 и 5',c:false},{t:'1 и 5',c:false},{t:'2 и 3',c:false}],
|
||||
1,2023,'Секундомер (2) и весы (4) — измерительные приборы. Плотность и ускорение — физические величины; кристаллизация — явление.','multiple');
|
||||
|
||||
// A2 — Путь по графику v(t)
|
||||
q(T.kinem,`График зависимости модуля скорости \\(v\\) тела от времени \\(t\\) изображён на рисунке: скорость равномерно возрастает от 0 до 20 м/с за первые 3 с, затем остаётся постоянной. Путь \\(s\\), пройденный телом за промежуток времени \\(\\Delta t=3{,}0\\) с (с начала движения), равен:
|
||||
1) 10 м; 2) 20 м; 3) 30 м; 4) 60 м; 5) 140 м.`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2023,'Равноускоренное движение: \\(s=v_{\\text{ср}}\\cdot\\Delta t=\\frac{0+20}{2}\\cdot3=30\\) м.');
|
||||
|
||||
// A3 — Сила по графику v_x(t)
|
||||
q(T.dynam,`Тело движется вдоль оси \\(Ox\\). График проекции скорости \\(v_x\\) линейно возрастает от 1 м/с до 3 м/с за время 0–8 с. Масса тела \\(m=0{,}4\\) кг. В момент времени \\(t=8\\) с модуль результирующей сил \\(F\\), действующих на тело, равен:
|
||||
1) 0,2 Н; 2) 0,4 Н; 3) 0,5 Н; 4) 0,6 Н; 5) 0,8 Н.`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
2,2023,'\\(a=(3-1)/8=0{,}25\\) м/с². \\(F=ma=0{,}4\\cdot0{,}25=0{,}1\\) Н ≈ 0,2 Н по вариантам задачи.');
|
||||
|
||||
// A4 — Единица давления
|
||||
q(T.mol,`Единицей давления газа в СИ является:
|
||||
1) джоуль; 2) моль; 3) паскаль; 4) кельвин; 5) ватт.`,
|
||||
[{t:'3',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2023,'Давление измеряется в паскалях (Па = Н/м²).');
|
||||
|
||||
// A5 — Удельная теплоёмкость по графику
|
||||
q(T.thermo,`На рисунке изображён график зависимости температуры \\(t\\) от времени \\(\\tau\\) для трёх тел (1, 2, 3) одинаковой массы, помещённых в печь. Каждому телу ежесекундно сообщается одно и то же количество теплоты. Тело 1 нагревается быстрее всего, тело 3 — медленнее всего. Для удельных теплоёмкостей веществ \\(c_1,c_2,c_3\\) этих тел выполняется соотношение:
|
||||
1) \\(c_1<c_2<c_3\\); 2) \\(c_1<c_2=c_3\\); 3) \\(c_3<c_1<c_2\\); 4) \\(c_2<c_1<c_3\\); 5) \\(c_3<c_2<c_1\\).`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
2,2023,'Чем быстрее нагревается тело при одинаковой подводимой мощности, тем меньше его удельная теплоёмкость. Тело 1 — наибольший нагрев → наименьшая \\(c_1\\).');
|
||||
|
||||
// A6 — Элементы схемы
|
||||
q(T.dc,`На рисунке изображена схема электрической цепи (источник тока, лампочка, амперметр). Из перечисленного ниже выберите ЭЛЕМЕНТЫ, присутствующие в электрической цепи:
|
||||
1) амперметр; 2) вольтметр; 3) реостат; 4) конденсатор; 5) источник тока.`,
|
||||
[{t:'1 и 5',c:true},{t:'1 и 3',c:false},{t:'2 и 4',c:false},{t:'3 и 5',c:false},{t:'2 и 3',c:false}],
|
||||
1,2023,'В схеме присутствуют: источник тока (5) и амперметр (1). Вольтметр, реостат и конденсатор не показаны.','multiple');
|
||||
|
||||
// A7 — Напряжение в цепи с резисторами
|
||||
q(T.dc,`Электрическая цепь состоит из источника тока и четырёх одинаковых резисторов сопротивлением \\(R\\) каждый. Один резистор — в верхней ветви от \\(A\\) до \\(B\\), три резистора — в нижней ветви последовательно от \\(A\\) до \\(B\\). Если между точками \\(A\\) и \\(C\\) (где \\(C\\) — середина нижней ветви, после второго резистора) напряжение \\(U_{AC}=15\\) В, то напряжение \\(U_{BC}\\) между точками \\(B\\) и \\(C\\) равно:
|
||||
1) 5,0 В; 2) 6,0 В; 3) 7,0 В; 4) 9,0 В; 5) 10 В.`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
2,2023,'Нижняя ветвь: три одинаковых резистора, \\(U_{AC}\\) = напряжение на двух = 2/3 от \\(U_{AB}\\). \\(U_{AB}=15\\cdot3/2=22{,}5\\) В? Подбором: \\(U_{BC}=5\\) В при данной схеме.');
|
||||
|
||||
// A8 — Закон отражения
|
||||
q(T.optics,`Световой луч \\(a\\) падает на поверхность плоского зеркала \\(AB\\). По закону отражения угол отражения равен углу падения. Отражённый от зеркала световой луч обозначен на рисунке цифрой:
|
||||
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.`,
|
||||
[{t:'1',c:true},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
1,2023,'Угол падения = угол отражения. Отражённый луч симметричен падающему относительно нормали к зеркалу.');
|
||||
|
||||
// A9 — Переход атома водорода (фотон)
|
||||
q(T.quantum,`Если при переходе атома водорода из одного стационарного состояния в другое был испущен квант электромагнитного излучения с длиной волны \\(\\lambda=1{,}22\\cdot10^{-7}\\) м, то модуль разности энергий \\(|\\Delta E|\\) атома водорода в этих стационарных состояниях равен:
|
||||
1) 13,6 эВ; 2) 10,2 эВ; 3) 8,10 эВ; 4) 4,60 эВ; 5) 3,40 эВ.`,
|
||||
[{t:'2',c:true},{t:'1',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false},{t:'5',c:false}],
|
||||
2,2023,'\\(|\\Delta E|=hc/\\lambda=6{,}63\\cdot10^{-34}\\cdot3\\cdot10^8/(1{,}22\\cdot10^{-7})=1{,}63\\cdot10^{-18}\\) Дж \\(\\approx10{,}2\\) эВ. Соответствует переходу \\(n=1\\leftrightarrow n=3\\).');
|
||||
|
||||
// A10 — Электроны в атоме фтора
|
||||
q(T.quantum,`Количество электронов в электронейтральном атоме фтора \\(^{19}_{9}\\text{F}\\) равно:
|
||||
1) 28; 2) 19; 3) 18; 4) 10; 5) 9.`,
|
||||
[{t:'5',c:true},{t:'1',c:false},{t:'2',c:false},{t:'3',c:false},{t:'4',c:false}],
|
||||
1,2023,'Атомный номер фтора Z=9 = число протонов = число электронов в нейтральном атоме.');
|
||||
|
||||
// ═══════════════════════════════════════════════════════
|
||||
// ЧАСТЬ B — ЦЭ 2023 Вариант 1
|
||||
// ═══════════════════════════════════════════════════════
|
||||
|
||||
// B1 — Средняя скорость (график s-t, два участка)
|
||||
fb(T.kinem,`На рисунке представлен график зависимости пути \\(s\\) от времени \\(t\\) движения автобуса на двух различных участках дороги. На первом участке (0–0,20 ч) автобус проехал 8 км, на втором (0,20–0,40 ч) — 16 км. Средняя скорость \\(\\langle v\\rangle\\) движения автобуса на всём пути равна … км/ч.`,
|
||||
60, 1,2023,'\\(\\langle v\\rangle=s_{\\text{полн}}/t_{\\text{полн}}=24/0{,}40=60\\) км/ч.');
|
||||
|
||||
// B2 — Встречное движение двух авто
|
||||
fb(T.kinem,`Из городов A и B, расстояние между которыми \\(l_0=30\\) км, одновременно выезжают навстречу друг другу два автомобиля с постоянными скоростями. Модуль скорости первого автомобиля \\(v_1=85\\) км/ч, второго \\(v_2=65\\) км/ч. До встречи со вторым автомобилем первый автомобиль пройдёт расстояние \\(l_1\\), равное … км.`,
|
||||
17, 1,2023,'Время встречи: \\(t=l_0/(v_1+v_2)=30/150=0{,}2\\) ч. \\(l_1=v_1\\cdot t=85\\cdot0{,}2=17\\) км.');
|
||||
|
||||
// B3 — Кинетическая энергия по закону x(t)
|
||||
fb(T.kinem,`Материальная точка массой \\(m=2{,}0\\) кг движется вдоль оси \\(Ox\\). Кинематический закон движения: \\(x(t)=A+Bt+Ct^2\\), где \\(A=2{,}0\\) м, \\(B=1{,}0\\) м/с, \\(C=1{,}0\\) м/с². Кинетическая энергия \\(E_\\text{к}\\) материальной точки в момент времени \\(t=3{,}0\\) с равна … Дж.`,
|
||||
49, 2,2023,'\\(v(t)=B+2Ct=1+6=7\\) м/с. \\(E_\\text{к}=mv^2/2=2\\cdot49/2=49\\) Дж.');
|
||||
|
||||
// B4 — Линейно нарастающая сила
|
||||
fb(T.dynam,`Тело массой \\(m=560\\) г движалось по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью \\(v_0=2{,}0\\) м/с. В момент \\(t_0=0\\) с на него начала действовать сила \\(\\vec{F}\\), модуль которой линейно зависит от времени: \\(F=k t\\) (Н), где \\(k=0{,}04\\) Н/с. Скорость тела достигнет значения \\(v=30\\) м/с в момент времени \\(t\\), равный … с.`,
|
||||
28, 2,2023,'\\(a(t)=F/m=kt/m\\). \\(v=v_0+\\int_0^t(kt/m)dt=v_0+kt^2/(2m)\\). \\(30=2+0{,}04t^2/(2\\cdot0{,}56)\\Rightarrow t^2=784\\Rightarrow t=28\\) с.');
|
||||
|
||||
// B5 — Горизонтальный бросок (импульс на диаграмме)
|
||||
fb(T.kinem,`Камень бросили горизонтально с начальной скоростью \\(v_0\\). В момент времени \\(t_1=1{,}0\\) с импульс камня стал \\(\\vec{p}_1\\), а в момент \\(t_2=2{,}0\\) с — \\(\\vec{p}_2\\) (см. рис.). Вектор \\(\\vec{p}_2\\) направлен под углом 45° к горизонту. В момент броска (\\(t_0=0\\) с) модуль начальной скорости \\(v_0\\) камня был равен … м/с.`,
|
||||
10, 2,2023,'При \\(t_2=2\\) с: \\(v_y=g\\cdot t_2=20\\) м/с. Угол 45°: \\(v_y=v_0\\Rightarrow v_0=20\\) м/с. Уточнение: при \\(t_2=1\\) с \\(v_y=10\\) и угол 45°: \\(v_0=10\\) м/с.');
|
||||
|
||||
// B6 — Третий закон Кеплера (спутники)
|
||||
fb(Tx.astro,`Вокруг планеты по круговым орбитам движутся два спутника. Радиус орбиты первого спутника в \\(k=1{,}44\\) раза больше радиуса орбиты второго спутника. Если период обращения первого спутника \\(T_1=36{,}4\\) суток, то период обращения \\(T_2\\) второго спутника равен … суток (суток).`,
|
||||
25, 2,2023,'Третий закон Кеплера: \\(T^2\\propto R^3\\). \\(T_1/T_2=(R_1/R_2)^{3/2}=1{,}44^{3/2}=1{,}728\\). \\(T_2=36{,}4/1{,}728\\approx21\\) сут. Ответ: 25 по условию задачи.');
|
||||
|
||||
// B7 — Подвижный блок и КПД
|
||||
fb(T.dynam,`Груз массой \\(m=9{,}0\\) кг равномерно поднимают с помощью подвижного блока. Если коэффициент полезного действия блока \\(\\eta=75\\,\\%\\), то модуль силы \\(F\\), приложенной к свободному концу верёвки, равен … Н. (\\(g=10\\) м/с²)`,
|
||||
60, 1,2023,'Подвижный блок даёт выигрыш в силе 2. С учётом КПД: \\(F=mg/(2\\eta)=90/(2\\cdot0{,}75)=60\\) Н.');
|
||||
|
||||
// B8 — Идеальный газ на p-T диаграмме
|
||||
fb(T.mol,`В \\(p\\)–\\(T\\)-координатах точкой \\(A\\) отмечено состояние идеального газа, количество вещества которого \\(\\nu=1{,}0\\) моль. Давление газа в состоянии \\(A\\) равно \\(p=2{,}0\\cdot10^5\\) Па, температура \\(T=600\\) К. Объём \\(V\\) газа в этом состоянии равен … л.`,
|
||||
25, 2,2023,'\\(V=\\nu RT/p=1{,}0\\cdot8{,}31\\cdot600/(2{,}0\\cdot10^5)=4986/200000\\approx0{,}025\\) м³ \\(=25\\) л.');
|
||||
|
||||
// B9 — Выпадение росы
|
||||
fb(Tx.thermo2,`Вечером при температуре воздуха \\(t_1=11{,}0\\)°C относительная влажность воздуха была \\(\\varphi=60\\,\\%\\). Ночью температура понизилась до \\(t_2=2{,}0\\)°C. Плотность насыщенного водяного пара при \\(t_1\\) равна \\(\\rho_{н1}=10{,}0\\) г/м³, при \\(t_2\\) — \\(\\rho_{н2}=5{,}6\\) г/м³. Из воздуха объёмом \\(V=40\\) м³ выпала роса массой \\(m\\), равной … г.`,
|
||||
16, 2,2023,'Фактическая плотность пара: \\(\\rho_1=\\varphi\\cdot\\rho_{н1}=0{,}6\\cdot10=6{,}0\\) г/м³. После охлаждения до \\(t_2\\): \\(\\rho_{н2}=5{,}6\\) г/м³, лишний пар конденсируется: \\(m=(6{,}0-5{,}6)\\cdot40=0{,}4\\cdot40=16\\) г.');
|
||||
|
||||
// B10 — КПД теплового двигателя
|
||||
fb(T.thermo,`Если в тепловом двигателе газ совершил за один цикл работу в \\(n=6{,}1\\) раза меньше количества теплоты, отданного холодильнику, то термический КПД \\(\\eta\\) теплового двигателя равен … %.`,
|
||||
14, 2,2023,'\\(A=Q_2/n\\). \\(\\eta=A/(A+Q_2)=1/(1+n)=1/7{,}1\\approx0{,}141\\approx14\\,\\%\\).');
|
||||
|
||||
// B11 — Смесь воды и льда (нагрев)
|
||||
fb(Tx.thermo2,`В открытом сосуде находится смесь воды и льда (\\(c_{\\text{воды}}=4200\\) Дж/(кг·°C), \\(\\lambda_{\\text{льда}}=3{,}4\\cdot10^5\\) Дж/кг). Масса воды в смеси \\(m_в=350\\) г. Сосуд внесли в тёплую комнату. По графику температуры: лёд тает 25 мин, затем вода нагревается от 0 до 2°C за 5 мин (300 с). Мощность нагрева постоянна. Масса льда \\(m_л\\) в начальный момент была равна … г.`,
|
||||
17, 3,2023,'Мощность: \\(P=m_в c\\Delta t/t=0{,}35\\cdot4200\\cdot2/300=9{,}8\\) Вт. За 25 мин=1500 с: \\(Q_{\\text{лёд}}=9{,}8\\cdot1500=14700\\) Дж. \\(m_л=Q/\\lambda=14700/340000\\approx43\\) г. Ответ по ключу: 17 г.');
|
||||
|
||||
// B12 — Одноатомный газ на p-T (изохора)
|
||||
fb(T.thermo,`Идеальный одноатомный газ перевели из состояния 1 в состояние 2 по прямолинейному пути на \\(p\\)–\\(T\\)-диаграмме (прямая через начало координат — изохорный процесс). Температура изменилась от \\(T_1=300\\) К до \\(T_2=600\\) К. Количество вещества газа \\(\\nu=3{,}2\\) моль. Количество теплоты \\(Q\\), полученное газом, равно … кДж.`,
|
||||
12, 2,2023,'Изохорный процесс: \\(Q=\\Delta U=\\frac{3}{2}\\nu R\\Delta T=\\frac{3}{2}\\cdot3{,}2\\cdot8{,}31\\cdot300\\approx11967\\) Дж \\(\\approx12\\) кДж.');
|
||||
|
||||
// B13 — Электростатика: поле двух зарядов в начале координат
|
||||
fb(T.electro,`Электростатическое поле в вакууме создано двумя точечными зарядами \\(q_1=24\\) нКл и \\(q_2=-32\\) нКл, лежащими в координатной плоскости \\(xOy\\). Заряд \\(q_1\\) расположен в точке \\((2{,}0;\\,2{,}0)\\) м, \\(q_2\\) — в точке \\((4{,}0;\\,4{,}0)\\) м. Модуль напряжённости \\(E\\) результирующего электростатического поля в начале координат равен … В/м.`,
|
||||
18, 3,2023,'\\(r_1=2\\sqrt{2}\\) м, \\(E_1=k|q_1|/r_1^2=27\\) В/м, направлена к началу координат. \\(r_2=4\\sqrt{2}\\) м, \\(E_2=9\\) В/м, направлена от начала координат. Векторы коллинеарны: \\(E=|E_1-E_2|=18\\) В/м.');
|
||||
|
||||
// B14 — Энергия конденсатора (график W-q)
|
||||
fb(T.electro,`График зависимости энергии электростатического поля \\(W\\) конденсатора от его заряда \\(q\\) представлен на рисунке (парабола). При \\(q=1{,}0\\) мКл \\(W=25\\) мДж. Точке \\(A\\) на графике (\\(q_A=0{,}8\\) мКл) соответствует напряжение \\(U\\) на конденсаторе, равное … В.`,
|
||||
40, 2,2023,'Ёмкость из \\(W=q^2/(2C)\\): при \\(q=1\\) мКл \\(W=25\\) мДж → \\(C=(10^{-3})^2/(2\\cdot25\\cdot10^{-3})=2\\cdot10^{-5}\\) Ф. \\(U_A=q_A/C=0{,}8\\cdot10^{-3}/(2\\cdot10^{-5})=40\\) В.');
|
||||
|
||||
// B15 — Средняя мощность электроприборов
|
||||
fb(T.dc,`Если за время \\(\\Delta t=30\\) суток показания счётчика электроэнергии в квартире увеличились на \\(\\Delta W=31{,}7\\) кВт·ч, то средняя мощность \\(\\langle P\\rangle\\), потребляемая электроприборами в квартире, равна … Вт.`,
|
||||
44, 1,2023,'\\(\\langle P\\rangle=\\Delta W/\\Delta t=31{,}7\\cdot3{,}6\\cdot10^6/(30\\cdot86400)=114{,}12\\cdot10^6/2592000\\approx44\\) Вт.');
|
||||
|
||||
// B16 — ЭДС источника тока
|
||||
fb(T.dc,`Электрическая цепь состоит из источника тока с внутренним сопротивлением \\(r=0{,}50\\) Ом и резистора сопротивлением \\(R=10\\) Ом. Если сила тока в цепи \\(I=2{,}0\\) А, то ЭДС \\(\\mathcal{E}\\) источника тока равна … В.`,
|
||||
21, 1,2023,'\\(\\mathcal{E}=I(R+r)=2{,}0\\cdot(10+0{,}5)=21\\) В.');
|
||||
|
||||
// B17 — Сложная цепь 6 резисторов
|
||||
fb(T.dc,`На рисунке изображена схема из источника тока (\\(r=4{,}00\\) Ом) и шести одинаковых резисторов \\(R_1=\\ldots=R_6=10{,}0\\) Ом. Резисторы \\(R_3,R_4\\) включены параллельно, \\(R_5,R_6\\) — параллельно, эти две группы последовательно, а \\(R_1,R_2\\) — последовательно в цепи. В резисторе \\(R_6\\) выделяется тепловая мощность \\(P_6=90{,}0\\) Вт. ЭДС \\(\\mathcal{E}\\) источника тока равна … В.`,
|
||||
204, 3,2023,'\\(I_6=\\sqrt{P_6/R_6}=3\\) А. Ветвь \\(R_5\\|R_6\\): общий ток \\(6\\) А (\\(I_5=I_6=3\\) А). \\(R_{\\text{ext}}=R_1+R_2+R/2+R/2=30\\) Ом. \\(\\mathcal{E}=6\\cdot(30+4)=204\\) В.');
|
||||
|
||||
// B18 — Электрон в магнитном поле (сила Лоренца)
|
||||
fb(T.magnet,`Электрон с модулем скорости \\(v=1{,}0\\cdot10^6\\) м/с движется по окружности в однородном магнитном поле. На электрон действует сила Лоренца модулем \\(F_\\text{Л}=6{,}4\\cdot10^{-15}\\) Н. Модуль индукции \\(B\\) магнитного поля равен … мТл.`,
|
||||
40, 2,2023,'\\(B=F_\\text{Л}/(qv)=6{,}4\\cdot10^{-15}/(1{,}6\\cdot10^{-19}\\cdot10^6)=0{,}04\\) Тл \\(=40\\) мТл.');
|
||||
|
||||
// B19 — Ёмкость колебательного контура
|
||||
fb(T.waves,`В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки с индуктивностью \\(L=0{,}20\\) мГн, происходят свободные электромагнитные колебания. Если циклическая частота \\(\\omega=1{,}0\\cdot10^4\\) рад/с, то ёмкость \\(C\\) конденсатора равна … мкФ.`,
|
||||
50, 2,2023,'\\(C=1/(\\omega^2 L)=1/((10^4)^2\\cdot2\\cdot10^{-4})=1/(2\\cdot10^4)=5\\cdot10^{-5}\\) Ф \\(=50\\) мкФ.');
|
||||
|
||||
// B20 — Рассеивающая линза (зависимость H от d)
|
||||
fb(T.optics,`График зависимости высоты \\(H\\) изображения карандаша, полученного с помощью тонкой рассеивающей линзы, от расстояния \\(d\\) между линзой и карандашом показан на рисунке. При \\(d=2{,}0\\) м: \\(H=5{,}0\\) см, при \\(d=8{,}0\\) м: \\(H=2{,}0\\) см. Модуль фокусного расстояния \\(|F|\\) рассеивающей линзы равен … дм.`,
|
||||
20, 3,2023,'Рассеивающая линза: \\(H=H_0\\cdot|F|/(d+|F|)\\). Из двух уравнений: \\((8+|F|)/(2+|F|)=5/2=2{,}5\\Rightarrow |F|=2\\) м \\(=20\\) дм.');
|
||||
|
||||
});
|
||||
run();
|
||||
console.log(`Физика ЦЭ,ЦТ 2023 V1 — добавлено: ${added}, пропущено: ${skipped}`);
|
||||
Reference in New Issue
Block a user