feat(trainer): НОД и НОК (5-6 кл) + функции gcd/lcm в SimExpr

- SimExpr: добавлены whitelisted-функции gcd (алгоритм Евклида) и lcm (арность 2), защищены от NaN/0/отрицательных. Аддитивно — существующие спеки SimForge/Quantik не затронуты
- НОВАЯ тема НОД и НОК: gcd-pair (НОД), lcm-pair (НОК). Числа строятся как g·m и g·k (общий множитель) → НОД нетривиален; gcd/lcm считаются и проверяются движком
- 60 генераторов, 20 тем; смоук движка 1154/1154, страница 40/40; gcd(36,24)=12, lcm(4,6)=12 верны; эмодзи 0

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

frontend/js/labs/_sim_expr.js

@@ -38,7 +38,8 @@
     asin: 1, acos: 1, atan: 1, arcsin: 1, arccos: 1, arctan: 1, arctg: 1,
     sqrt: 1, abs: 1, exp: 1, ln: 1, log: -2, log2: 1, log10: 1,
     floor: 1, ceil: 1, round: 1, sign: 1,
-    min: -1, max: -1, mod: 2, atan2: 2, pow: 2, hypot: -1
+    min: -1, max: -1, mod: 2, atan2: 2, pow: 2, hypot: -1,
+    gcd: 2, lcm: 2
   };
 
   // Реализации. Все защищены от исключений на уровне evaluate (домены проверяются
@@ -60,7 +61,20 @@
     floor: Math.floor, ceil: Math.ceil, round: Math.round, sign: Math.sign,
     min: Math.min, max: Math.max,
     mod: function (a, b) { return b === 0 ? 0 : a % b; },
-    atan2: Math.atan2, pow: Math.pow, hypot: Math.hypot
+    atan2: Math.atan2, pow: Math.pow, hypot: Math.hypot,
+    // НОД (алгоритм Евклида) и НОК — целочисленные, защищены от NaN/0/отрицательных
+    gcd: function (a, b) {
+      a = Math.abs(Math.round(a)); b = Math.abs(Math.round(b));
+      if (!isFinite(a) || !isFinite(b)) return 0;
+      while (b) { var t = a % b; a = b; b = t; }
+      return a;
+    },
+    lcm: function (a, b) {
+      a = Math.abs(Math.round(a)); b = Math.abs(Math.round(b));
+      if (!a || !b || !isFinite(a) || !isFinite(b)) return 0;
+      var x = a, y = b; while (y) { var t = x % y; x = y; y = t; }
+      return a / x * b;
+    }
   };
 
   var CONSTANTS = { pi: Math.PI, PI: Math.PI, e: Math.E, E: Math.E, tau: Math.PI * 2 };

frontend/js/trainer/generators.js

@@ -32,6 +32,7 @@
     { key: 'systems',     label: 'Системы',     subject: 'algebra',  grade: 7, order: 8 },
     { key: 'quadratic',   label: 'Квадратные',  subject: 'algebra',  grade: 8, order: 9 },
     { key: 'progressions', label: 'Прогрессии', subject: 'algebra',  grade: 9, order: 10 },
+    { key: 'gcd-lcm',     label: 'НОД и НОК',   subject: 'algebra',  grade: 5, order: 1.4 },
     { key: 'fractions',   label: 'Дроби',       subject: 'algebra',  grade: 5, order: 1.5 },
     { key: 'decimals',    label: 'Десятичные',  subject: 'algebra',  grade: 5, order: 1.6 },
     { key: 'negatives',   label: 'Отрицательные', subject: 'algebra', grade: 6, order: 1.7 },
@@ -833,6 +834,38 @@
       ]
     },
 
+    /* ═══ Тема: НОД и НОК (5–6 класс) ═══
+       Числа строим как g·m и g·k (общий множитель g) → НОД ≥ g, не тривиален.
+       gcd/lcm — функции SimExpr (алгоритм Евклида), считаются и проверяются движком. */
+
+    /* наибольший общий делитель */
+    {
+      id: 'gcd-pair', topic: 'gcd-lcm', order: 1, subject: 'algebra', grade: 5, kind: 'compute',
+      title: 'НОД двух чисел',
+      pick: { g: [2, 9], m: [2, 8], k: [2, 8] }, constraint: 'm != k',
+      derive: { a: 'g*m', b: 'g*k', val: 'gcd(a, b)' },
+      lhs: 'x', rhs: 'gcd({a}, {b})', display: 'Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел {a} и {b}.',
+      answerVar: 'x', answer: 'val', integerAnswer: true,
+      solution: [
+        { note: 'Разложите числа на простые множители; НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях (или алгоритм Евклида).', tex: '' },
+        { note: 'Получаем:', tex: 'x = {ans}' }
+      ]
+    },
+
+    /* наименьшее общее кратное */
+    {
+      id: 'lcm-pair', topic: 'gcd-lcm', order: 2, subject: 'algebra', grade: 6, kind: 'compute',
+      title: 'НОК двух чисел',
+      pick: { g: [2, 6], m: [2, 7], k: [2, 7] }, constraint: 'm != k',
+      derive: { a: 'g*m', b: 'g*k', val: 'lcm(a, b)' },
+      lhs: 'x', rhs: 'lcm({a}, {b})', display: 'Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел {a} и {b}.',
+      answerVar: 'x', answer: 'val', integerAnswer: true,
+      solution: [
+        { note: 'НОК = произведение чисел, делённое на их НОД: НОК(a, b) = a·b ÷ НОД(a, b).', tex: '' },
+        { note: 'Получаем:', tex: 'x = {ans}' }
+      ]
+    },
+
     /* ═══ Тема: Десятичные дроби (5 класс) ═══
        Строим через десятые/сотые (целые ÷10, ÷100) → ответ печатается чисто. */
 
@@ -955,7 +988,8 @@
     'area-parallelogram': 2, 'area-trapezoid': 3, 'area-rhombus': 2,
     // Геометрия — Многоугольники / Подобие
     'poly-angles-sum': 1, 'poly-regular-angle': 2, 'sim-side': 1, 'sim-perimeter': 2,
-    // Дроби / Десятичные / Отрицательные
+    // НОД/НОК / Дроби / Десятичные / Отрицательные
+    'gcd-pair': 1, 'lcm-pair': 2,
     'frac-of-number': 1, 'frac-add-same': 2,
     'dec-add': 1, 'dec-sub': 1, 'dec-mult': 2,
     'neg-add': 1, 'neg-sub': 2, 'neg-mult': 2