fix(geom8): убрать LaTeX-квадратики □ (\square/\blacksquare) — заменить на 'ч.т.д.'

В концах доказательств использовался LaTeX-маркер \square (или \blacksquare) для QED. KaTeX рендерит его как пустой квадрат U+25A1 который во многих браузерах отображается как 'тофу' (битый глиф). Заменены во всех 3 главах геометрии: - \$\square\$ → <b>ч.т.д.</b> (HTML текст) - \$\blacksquare\$ → <b>ч.т.д.</b> - \quad\square в $$ → закрытие $$ + 'ч.т.д.' - \square ABCD (как символ параллелограмма) → просто ABCD Затронуто: 29 в ch1 + 26 в ch2 + 1 в ch3. Co-Authored-By: Claude Opus 4.7 (1M context) <noreply@anthropic.com>
2026-05-28 15:39:53 +03:00
parent d7d74b1553
commit ad5435dace
3 changed files with 37 additions and 37 deletions
@@ -2022,7 +2022,7 @@ function buildP5(){
      <li>$\\triangle ABD$: основание $a=AB$, высота $h$ &rarr; $S_1 = \\dfrac{1}{2}ah$</li>
      <li>$\\triangle BCD$: основание $b=CD$, высота $h$ &rarr; $S_2 = \\dfrac{1}{2}bh$</li>
    </ul>
-    <p style="margin-top:8px">По аддитивности: $S = S_1+S_2 = \\dfrac{1}{2}ah+\\dfrac{1}{2}bh = \\dfrac{a+b}{2}\\cdot h$. $\\square$</p>
+    <p style="margin-top:8px">По аддитивности: $S = S_1+S_2 = \\dfrac{1}{2}ah+\\dfrac{1}{2}bh = \\dfrac{a+b}{2}\\cdot h$. <b>ч.т.д.</b></p>
    <div style="display:flex;justify-content:center;margin-top:14px">
      <svg viewBox="0 0 280 160" style="max-width:300px;background:#fafafa;border:1px solid var(--border);border-radius:10px">
        <!-- trapezoid ABCD: A(30,125) B(250,125) C(200,40) D(80,40) -->
@@ -2572,7 +2572,7 @@ function buildP6(){
  html+=makeCard('rule','Доказательство $S = d_1 d_2 / 2$','6.2',`
    <p>Диагонали ромба делят его на <b>4 равных прямоугольных треугольника</b> с катетами $d_1/2$ и $d_2/2$.</p>
    <p style="margin-top:6px">Площадь одного треугольника: $S_{\\triangle} = \\dfrac{1}{2} \\cdot \\dfrac{d_1}{2} \\cdot \\dfrac{d_2}{2} = \\dfrac{d_1 d_2}{8}$.</p>
-    <p style="margin-top:6px">Ромб состоит из 4 таких треугольников: $S = 4 \\cdot \\dfrac{d_1 d_2}{8} = \\dfrac{d_1 d_2}{2}$. $\\square$</p>
+    <p style="margin-top:6px">Ромб состоит из 4 таких треугольников: $S = 4 \\cdot \\dfrac{d_1 d_2}{8} = \\dfrac{d_1 d_2}{2}$. <b>ч.т.д.</b></p>
    <div style="display:flex;justify-content:center;margin-top:14px">
      <svg viewBox="0 0 260 160" style="max-width:280px;background:#fafafa;border:1px solid var(--border);border-radius:10px">
        <!-- rhombus divided into 4 triangles, each colored -->
@@ -3043,7 +3043,7 @@ function buildP7(){
    <p>Прямоугольный треугольник $\\triangle ABC$ с прямым углом $C$. Достроим до прямоугольника $ABDC$ (добавим точку $D$).</p>
    <p style="margin-top:6px">Прямоугольник со сторонами $a$ и $b$ имеет площадь $S_{\\text{прям}} = ab$.</p>
    <p style="margin-top:6px">Диагональ прямоугольника делит его на два <b>равных</b> прямоугольных треугольника:</p>
-    $$S_{\\triangle} = \\dfrac{ab}{2}. \\quad \\square$$
+    $$S_{\\triangle} = \\dfrac{ab}{2}. $$ <b>ч.т.д.</b>
    <div style="display:flex;justify-content:center;margin-top:14px">
      <svg viewBox="0 0 260 140" style="max-width:280px;background:#fafafa;border:1px solid var(--border);border-radius:10px">
        <!-- rectangle a×b split by diagonal into 2 right triangles -->
@@ -3492,7 +3492,7 @@ function buildP8(){
      <li>Через катеты: $S = \\dfrac{1}{2} a b$</li>
      <li>Через гипотенузу и $h_c$: $S = \\dfrac{1}{2} c \\cdot h_c$</li>
    </ul>
-    <p style="margin-top:8px">Приравниваем: $\\dfrac{1}{2} a b = \\dfrac{1}{2} c h_c$ &ensp;&rArr;&ensp; $h_c = \\dfrac{ab}{c}$. $\\square$</p>
+    <p style="margin-top:8px">Приравниваем: $\\dfrac{1}{2} a b = \\dfrac{1}{2} c h_c$ &ensp;&rArr;&ensp; $h_c = \\dfrac{ab}{c}$. <b>ч.т.д.</b></p>
    <div style="display:flex;justify-content:center;margin-top:14px">
      <svg viewBox="0 0 320 180" style="max-width:340px;background:#fafafa;border:1px solid var(--border);border-radius:10px">
        <!-- LEFT: right triangle with catheti horizontal (a=80) and vertical (b=100), right angle at A -->
@@ -3992,7 +3992,7 @@ function buildP9(){
  html+=makeCard('theory','Теорема: общая высота','9.1',`
    <p>Если два треугольника имеют <b>общую высоту</b> $h$, то их площади относятся как соответствующие основания:</p>
    $$\\dfrac{S_1}{S_2} = \\dfrac{a_1}{a_2}$$
-    <p style="margin-top:8px"><b>Доказательство:</b> $S_1=\\tfrac{1}{2}a_1 h$, $S_2=\\tfrac{1}{2}a_2 h$. Делим: $\\dfrac{S_1}{S_2}=\\dfrac{a_1}{a_2}$. $\\square$</p>
+    <p style="margin-top:8px"><b>Доказательство:</b> $S_1=\\tfrac{1}{2}a_1 h$, $S_2=\\tfrac{1}{2}a_2 h$. Делим: $\\dfrac{S_1}{S_2}=\\dfrac{a_1}{a_2}$. <b>ч.т.д.</b></p>
    <p style="margin-top:8px"><b>Следствие:</b> если $a_1=a_2$, то $S_1=S_2$ (равные основания при общей высоте дают равные площади).</p>
    <div style="display:flex;justify-content:center;margin-top:14px">
      <svg viewBox="0 0 280 160" style="max-width:300px;background:#fafafa;border:1px solid var(--border);border-radius:10px">
@@ -4353,7 +4353,7 @@ function buildP10(){

  html+=makeCard('theory','Теорема: медиана и площадь','10.1',`
    <p><b>Теорема.</b> Медиана треугольника делит его на два <b>равновеликих</b> (равных по площади) треугольника.</p>
-    <p style="margin-top:8px"><b>Доказательство.</b> Пусть $AM$ — медиана треугольника $\\triangle ABC$, $M$ — середина $BC$. Тогда $BM=MC$. Оба треугольника $\\triangle ABM$ и $\\triangle ACM$ имеют общую высоту из $A$ к прямой $BC$. Основания равны: $BM=MC$. По теореме §9: $S_1=S_2$. $\\square$</p>
+    <p style="margin-top:8px"><b>Доказательство.</b> Пусть $AM$ — медиана треугольника $\\triangle ABC$, $M$ — середина $BC$. Тогда $BM=MC$. Оба треугольника $\\triangle ABM$ и $\\triangle ACM$ имеют общую высоту из $A$ к прямой $BC$. Основания равны: $BM=MC$. По теореме §9: $S_1=S_2$. <b>ч.т.д.</b></p>
    <div style="display:flex;justify-content:center;margin-top:14px">
      <svg viewBox="0 0 260 160" style="max-width:280px;background:#fafafa;border:1px solid var(--border);border-radius:10px">
        <!-- triangle -->
@@ -4732,7 +4732,7 @@ function buildP11(){
    <p style="margin-top:6px"><b>Способ 1:</b> Внутри остаётся квадрат с диагональю $c$ → площадь $= c^2$.</p>
    <p style="margin-top:4px">$S_{\\text{большой}} = (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$</p>
    <p style="margin-top:4px">$S_{\\text{4 треугольника}} = 4\\cdot\\dfrac{ab}{2} = 2ab$</p>
-    <p style="margin-top:4px">$c^2 = (a+b)^2 - 2ab = a^2+b^2$. $\\square$</p>
+    <p style="margin-top:4px">$c^2 = (a+b)^2 - 2ab = a^2+b^2$. <b>ч.т.д.</b></p>
    <div style="display:flex;justify-content:center;margin-top:14px">
      <svg viewBox="0 0 240 200" style="max-width:260px;background:#fafafa;border:1px solid var(--border);border-radius:10px">
        <!-- Big square (a+b)=160 side, top-left at (20,20) -->
@@ -4995,7 +4995,7 @@ function buildP11(){
         +'<text x="'+(off+S/2)+'" y="'+(off+S/2-4)+'" text-anchor="middle" font-size="13" font-weight="800" fill="#15803d">c²</text>'
         +'<text x="'+(off+S/2)+'" y="'+(off+S/2+14)+'" text-anchor="middle" font-size="11" fill="#0f766e">+ 4·(ab/2)</text>'
         +labelLegs();}},
-      {desc:'Раскроем $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Подставим: $a^2+2ab+b^2 = 2ab + c^2$. Отсюда <b>$c^2 = a^2 + b^2$</b>. $\\blacksquare$',
+      {desc:'Раскроем $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Подставим: $a^2+2ab+b^2 = 2ab + c^2$. Отсюда <b>$c^2 = a^2 + b^2$</b>. <b>ч.т.д.</b>',
       draw(){return '<rect x="'+off+'" y="'+off+'" width="'+S+'" height="'+S+'" fill="rgba(22,163,74,.06)" stroke="#16a34a" stroke-width="2"/>'
         +drawTris()
         +poly(IV,'rgba(22,163,74,.42)','#15803d',2.5)
@@ -5837,7 +5837,7 @@ function buildP14(){
    </div>`);

  html+=makeCard('rule','Доказательство','14.2',`
-    <p>Пусть в $\\triangle ABC$ выполнено $c^2 = a^2 + b^2$. Построим вспомогательный $\\triangle A'B'C'$ с прямым углом при $B'$: $A'B'=b$, $B'C'=a$. Тогда по прямой теореме Пифагора $(A'C')^2 = a^2 + b^2 = c^2$, т.е. $A'C' = c$. По трём равным сторонам $\\triangle ABC = \\triangle A'B'C'$. Значит $\\angle B = \\angle B' = 90°$.&ensp;$\\square$</p>
+    <p>Пусть в $\\triangle ABC$ выполнено $c^2 = a^2 + b^2$. Построим вспомогательный $\\triangle A'B'C'$ с прямым углом при $B'$: $A'B'=b$, $B'C'=a$. Тогда по прямой теореме Пифагора $(A'C')^2 = a^2 + b^2 = c^2$, т.е. $A'C' = c$. По трём равным сторонам $\\triangle ABC = \\triangle A'B'C'$. Значит $\\angle B = \\angle B' = 90°$.&ensp;<b>ч.т.д.</b></p>
    <p style="margin-top:8px"><b>Алгоритм проверки треугольника по сторонам:</b></p>
    <ol style="margin-top:4px;padding-left:18px;line-height:1.9;font-size:.9rem">
      <li>Найди наибольшую сторону $c = \\max(a,b,c)$.</li>
@@ -6209,7 +6209,7 @@ function buildP15(){

  html+=makeCard('rule','Формула Евклида','15.2',`
    <p>Для любых натуральных $m > n$ тройка $$(m^2-n^2,\\; 2mn,\\; m^2+n^2)$$ является пифагоровой.</p>
-    <p style="margin-top:8px"><b>Проверка:</b> $(m^2-n^2)^2 + (2mn)^2 = m^4 - 2m^2n^2 + n^4 + 4m^2n^2 = m^4 + 2m^2n^2 + n^4 = (m^2+n^2)^2$. $\\square$</p>
+    <p style="margin-top:8px"><b>Проверка:</b> $(m^2-n^2)^2 + (2mn)^2 = m^4 - 2m^2n^2 + n^4 + 4m^2n^2 = m^4 + 2m^2n^2 + n^4 = (m^2+n^2)^2$. <b>ч.т.д.</b></p>
    <table class="tbl" style="margin-top:8px">
      <tr><th>m</th><th>n</th><th>$m^2-n^2$</th><th>$2mn$</th><th>$m^2+n^2$</th></tr>
      <tr><td>2</td><td>1</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td></tr>