maxim.dolgolyov/Learn_System
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

fix(exam9 v47/v48 t7): добавлены рисунки парабол + конкретные ответы в решениях

Browse Source
This commit is contained in:
Maxim Dolgolyov
2026-05-29 12:04:13 +03:00
parent 4606d79e44
commit c0efd1029e
4 changed files with 20 additions and 25 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
frontend/js/exam9/variants/v48.js
+11 -13
View File
@@ -95,20 +95,18 @@ $$\\dfrac{-6}{n+3} - \\dfrac{n-3}{n+3} = \\dfrac{-6 - (n - 3)}{n+3} = \\dfrac{-6
text: `График функции $f(x) = a(x-m)^2 + n$ изображён на рисунке.
Используя график функции, найдите $a$, $m$ и $n$.
Запишите формулу функции $y = f(x)$ в виде многочлена.`,
figure: `<img src="/img/exam9/v48_t7.jpg" class="task-fig" alt="График параболы с вершиной (3; 1), ветви вверх" />`,
sol: `<b>Вершинная форма квадратичной функции:</b> $f(x) = a(x - m)^2 + n$ — это парабола с вершиной в точке $(m;\\,n)$. Знак $a$ определяет направление ветвей ($a \\gt 0$ — вверх, $a \\lt 0$ — вниз).
<br><b>Алгоритм нахождения $a$, $m$, $n$ по графику:</b>
<ul>
<li><b>Шаг 1.</b> Находим координаты вершины параболы — это $m$ (абсцисса) и $n$ (ордината).</li>
<li><b>Шаг 2.</b> Берём любую другую точку $(x_0;\\,y_0)$ графика и подставляем в формулу: $a = \\dfrac{y_0 - n}{(x_0 - m)^2}$.</li>
<li><b>Шаг 3.</b> Раскрываем скобки по <b>формуле квадрата разности</b> $(x - m)^2 = x^2 - 2mx + m^2$:
$$f(x) = a(x - m)^2 + n = ax^2 - 2am\\,x + (am^2 + n)$$</li>
</ul>
<b>Типичный пример</b> (вершина $(2;\\,1)$, ветви вверх, график проходит через $(0;\\,5)$):
<br>— $m = 2$, $n = 1$.
<br>— Для $a$: $a = \\dfrac{5 - 1}{(0 - 2)^2} = \\dfrac{4}{4} = 1$.
<br>— Формула в виде многочлена:
$$f(x) = (x - 2)^2 + 1 = x^2 - 4x + 4 + 1 = x^2 - 4x + 5$$
<div class="sol-ans">Ответ: читается с графика; $f(x) = ax^2 - 2am\\,x + (am^2 + n)$.</div>`
<br><br>
<b>Шаг 1.</b> Снимаем координаты вершины параболы с графика: вершина находится в точке $(3;\\,1)$, значит $m = 3$, $n = 1$.
<br><br>
<b>Шаг 2.</b> Ветви параболы направлены вверх, значит $a > 0$. Берём вторую точку графика, например $(1;\\,5)$:
$$a = \\dfrac{y_0 - n}{(x_0 - m)^2} = \\dfrac{5 - 1}{(1 - 3)^2} = \\dfrac{4}{4} = 1.$$
<br><b>Шаг 3.</b> Раскрываем скобки по <b>формуле квадрата разности</b> $(x - m)^2 = x^2 - 2mx + m^2$:
$$f(x) = (x - 3)^2 + 1 = x^2 - 6x + 9 + 1 = x^2 - 6x + 10.$$
<b>Проверка по контрольным точкам графика:</b><br>
$f(2)=4-12+10=2$, $f(4)=16-24+10=2$, $f(5)=25-30+10=5$ — совпадает с графиком.
<div class="sol-ans">Ответ: $a=1$, $m=3$, $n=1$; $f(x) = x^2 - 6x + 10$.</div>`
},
{
text: `Найдите сумму целых решений системы неравенств