feat(trainer): НОД/НОК с нормальными числами; универсальная шапка; НОК теперь появляется

НОД/НОК (числа больше + без степеней):
- движок: фича factorize ({name, of}) кладёт в шаги решения СТРОКУ разложения на простые множители без степеней (36 -> «2*2*3*3»); helper primeFactorString
- генераторы: a=g·m, b=g·n (g,m,n из 2..9) -> нормальные числа (14, 35, 16, 112…), общий множитель гарантирован; решение показывает разложение обоих + НОД/НОК = произведение множителей
- пример: 16 = 2·2·2·2, НОК = 2·2·2·2·7 = 112

НОК теперь появляется (раньше показывался только НОД):
- причина: smart-подбор брал первый неосвоенный навык ГЛОБАЛЬНО -> из НОД прыгал на lin-basic, НОК не доходил
- фикс: умная тренировка теперь адаптируется В ПРЕДЕЛАХ выбранной темы (pickNext scope = skillsOf(curTopic)) -> в теме «НОД и НОК» ведёт по обоим навыкам; тему выбирает ученик в рейле

Шапка: пилюля стала универсальной и динамической (updateSubjectPill: «Алгебра · 5–9 класс» / «Геометрия · 7–8 класс» по текущему предмету), вместо статичной «Алгебра · 7–8 класс».

Смоук движка 1154/1154, страница 42/42; эмодзи 0.

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

frontend/js/trainer/_trainer_engine.js

@@ -68,6 +68,17 @@
   }
   function randInt(rng, lo, hi) { return lo + Math.floor(rng() * (hi - lo + 1)); }
 
+  /* Разложение числа на простые множители как строка «2*2*3» (без степеней, по
+     возрастанию). Для отображения в шагах решения (НОД/НОК и т.п.). */
+  function primeFactorString(n) {
+    n = Math.abs(Math.round(n));
+    if (!isFinite(n) || n < 2) return String(n || 0);
+    var fs = [], d = 2;
+    while (d * d <= n) { while (n % d === 0) { fs.push(d); n = n / d; } d++; }
+    if (n > 1) fs.push(n);
+    return fs.join('*');
+  }
+
   /* ── Уровни сложности: масштабирование диапазона pick ──
      level 2 — базовый (как задано); 1 — легче (меньше магнитуды, меньше
      отрицательных); 3 — сложнее (шире магнитуды). Универсально для всех
@@ -322,6 +333,15 @@
       var lhsExpr = render(gen.lhs || 'x', env);
       var rhsExpr = render(gen.rhs || 'x', env);
       var sEnv = assign(env, { ans: answer });
+      // factorize: добавляет в шаги решения СТРОКУ разложения на простые множители
+      // (повторяющиеся простые, без степеней: «36» -> «2*2*3*3»). gen.factorize —
+      // массив { name, of }: name — ключ для {name} в шагах, of — выражение-число.
+      if (gen.factorize) {
+        for (var fzi = 0; fzi < gen.factorize.length; fzi++) {
+          var fz = gen.factorize[fzi];
+          sEnv[fz.name] = primeFactorString(evalExpr(fz.of, env));
+        }
+      }
       var answerExpr = gen.answerExpr ? render(gen.answerExpr, env) : null;
       var answerRel = (kind === 'inequality') ? { op: gen.relOp || '<', bound: evalExpr(gen.bound, env) } : null;
       // latex: уравнение (solve/roots) | выражение (simplify) | неравенство (inequality)

frontend/js/trainer/generators.js

@@ -847,20 +847,17 @@
     {
       id: 'gcd-pair', topic: 'gcd-lcm', order: 1, subject: 'algebra', grade: 5, kind: 'compute',
       title: 'НОД двух чисел',
-      pick: { ip: [0, 3], iq: [0, 3], ir: [0, 3] },
-      constraint: 'ip != iq && ip != ir && iq != ir',
-      derive: {
-        p: '(ip==0)?2:((ip==1)?3:((ip==2)?5:7))',
-        q: '(iq==0)?2:((iq==1)?3:((iq==2)?5:7))',
-        r: '(ir==0)?2:((ir==1)?3:((ir==2)?5:7))',
-        a: 'p*q', b: 'p*r', val: 'gcd(a, b)'
-      },
+      pick: { g: [2, 9], m: [2, 8], n: [2, 8] }, constraint: 'm != n',
+      derive: { a: 'g*m', b: 'g*n', val: 'gcd(a, b)' },
+      require: 'a <= 90 && b <= 90',
+      factorize: [{ name: 'aFac', of: 'a' }, { name: 'bFac', of: 'b' }, { name: 'dFac', of: 'gcd(a, b)' }],
       lhs: 'x', rhs: 'gcd({a}, {b})', display: 'Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел {a} и {b}.',
       answerVar: 'x', answer: 'val', integerAnswer: true,
       solution: [
-        { note: 'Разложим {a} на простые множители:', tex: '{a} = {p} * {q}' },
-        { note: 'Разложим {b} на простые множители:', tex: '{b} = {p} * {r}' },
-        { note: 'Общий простой множитель у обоих чисел — {p}. Значит, НОД равен {p}:', tex: 'x = {p}' }
+        { note: 'Разложим {a} на простые множители:', tex: '{a} = {aFac}' },
+        { note: 'Разложим {b} на простые множители:', tex: '{b} = {bFac}' },
+        { note: 'НОД — произведение ОБЩИХ множителей (повторяющиеся берём в наименьшем количестве):', tex: 'x = {dFac}' },
+        { note: 'Перемножаем:', tex: 'x = {ans}' }
       ]
     },
 
@@ -868,20 +865,16 @@
     {
       id: 'lcm-pair', topic: 'gcd-lcm', order: 2, subject: 'algebra', grade: 6, kind: 'compute',
       title: 'НОК двух чисел',
-      pick: { ip: [0, 3], iq: [0, 3], ir: [0, 3] },
-      constraint: 'ip != iq && ip != ir && iq != ir',
-      derive: {
-        p: '(ip==0)?2:((ip==1)?3:((ip==2)?5:7))',
-        q: '(iq==0)?2:((iq==1)?3:((iq==2)?5:7))',
-        r: '(ir==0)?2:((ir==1)?3:((ir==2)?5:7))',
-        a: 'p*q', b: 'p*r', val: 'lcm(a, b)'
-      },
+      pick: { g: [2, 9], m: [2, 8], n: [2, 8] }, constraint: 'm != n',
+      derive: { a: 'g*m', b: 'g*n', val: 'lcm(a, b)' },
+      require: 'a <= 60 && b <= 60 && lcm(a, b) <= 240',
+      factorize: [{ name: 'aFac', of: 'a' }, { name: 'bFac', of: 'b' }, { name: 'kFac', of: 'lcm(a, b)' }],
       lhs: 'x', rhs: 'lcm({a}, {b})', display: 'Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел {a} и {b}.',
       answerVar: 'x', answer: 'val', integerAnswer: true,
       solution: [
-        { note: 'Разложим {a} на простые множители:', tex: '{a} = {p} * {q}' },
-        { note: 'Разложим {b} на простые множители:', tex: '{b} = {p} * {r}' },
-        { note: 'НОК — произведение всех множителей, общий ({p}) берём один раз:', tex: 'x = {p} * {q} * {r}' },
+        { note: 'Разложим {a} на простые множители:', tex: '{a} = {aFac}' },
+        { note: 'Разложим {b} на простые множители:', tex: '{b} = {bFac}' },
+        { note: 'НОК — произведение ВСЕХ множителей (общие берём в наибольшем количестве):', tex: 'x = {kFac}' },
         { note: 'Перемножаем:', tex: 'x = {ans}' }
       ]
     },