feat(trainer): разбор типовых ошибок (репетитор C1, движок)

- TrainerEngine.analyzeMistake(problem, value) -> {type, hint} | null: по неверному числовому ответу распознаёт типовую ошибку и даёт адресную подсказку, НЕ выдавая ответ
- solve: уравнение восстанавливается как линейное f(x)=A·x+B по двум точкам (без структуры генератора) -> ловит «забыл разделить на коэффициент»
- общие эвристики: перепутан знак (value≈-correct), близкая арифметическая ошибка (|Δ|≤20%), иначе generic
- работает для solve/compute; пара/корни/неравенство пропускаются
- смоук движка 825/825 (T20: nodivide/sign/arith/generic/null)
- страница НЕ тронута (редизайн в параллельной сессии); показ подсказки на неверном ответе подключу на странице вместе с полировкой ввода систем после редизайна

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

frontend/js/trainer/_trainer_engine.js

@@ -452,6 +452,47 @@
     };
   }
 
+  /* ── Разбор типовой ошибки ученика (репетитор, направление C) ──
+     По неверному ЧИСЛОВОМУ ответу пытается распознать типовую ошибку и дать
+     адресную подсказку, НЕ выдавая правильный ответ. Работает для solve/compute.
+     Для solve уравнение восстанавливается как линейное f(x)=A·x+B по двум точкам
+     (без структуры генератора) → ловим «забыл разделить на коэффициент». Плюс
+     общие эвристики: перепутан знак, близкая арифметическая ошибка.
+     Возвращает { type, hint } или null (ошибка не распознана / ответ верный). */
+  function _linAB(problem) {
+    var av = problem.answerVar || 'x';
+    var e0 = {}, e1 = {}; e0[av] = 0; e1[av] = 1;
+    var g0 = evalExpr(problem.lhsExpr, e0) - evalExpr(problem.rhsExpr, e0);
+    var g1 = evalExpr(problem.lhsExpr, e1) - evalExpr(problem.rhsExpr, e1);
+    if (!isFinite(g0) || !isFinite(g1)) return null;
+    return { A: g1 - g0, B: g0 };   // f(x) = A·x + B, корень = -B/A
+  }
+  function analyzeMistake(problem, value) {
+    if (!problem || !isFinite(value)) return null;
+    var kind = problem.kind || 'solve';
+    if (kind !== 'solve' && kind !== 'compute') return null;   // пара/корни/неравенство — отдельно
+    var correct = problem.answer;
+    var tol = 1e-6 * Math.max(1, Math.abs(correct));
+    if (Math.abs(value - correct) <= tol) return null;         // на самом деле верно
+
+    // структурно: линейное уравнение → «забыл разделить на коэффициент»
+    if (kind === 'solve') {
+      var ab = _linAB(problem);
+      if (ab && Math.abs(ab.A) > 1.5) {
+        var noDivide = -ab.B;     // значение на шаге «A·x = -B», ещё не делённое на A (= A·correct)
+        if (Math.abs(value - noDivide) <= Math.max(tol, 1e-6 * Math.abs(noDivide)))
+          return { type: 'nodivide', hint: 'Похоже, ты не разделил обе части на коэффициент при переменной (' + fmtNum(ab.A) + '). Раздели — и получишь ответ.' };
+      }
+    }
+    // перепутан знак ответа
+    if (correct !== 0 && Math.abs(value + correct) <= Math.max(tol, 1e-6 * Math.abs(correct)))
+      return { type: 'sign', hint: 'Кажется, перепутан знак. Проверь знаки при переносе слагаемых через знак «=».' };
+    // близкая арифметическая ошибка
+    if (Math.abs(value - correct) <= Math.max(1, Math.abs(correct) * 0.2))
+      return { type: 'arith', hint: 'Очень близко — похоже на арифметическую ошибку в вычислениях. Пересчитай аккуратно.' };
+    return { type: 'generic', hint: 'Разбери решение по шагам и попробуй похожую задачу.' };
+  }
+
   /* Система: ученик вводит пару «x = 2; y = 3» (или «2; 3»). Проверяем подстановкой в ОБА уравнения.
      Метки переменных опциональны; без меток — по порядку answerVars. */
   function _checkSystem(problem, raw) {
@@ -609,6 +650,7 @@
     generateBatch: generateBatch,
     verifyRoot: verifyRoot,
     checkStudentAnswer: checkStudentAnswer,
+    analyzeMistake: analyzeMistake,
     checkStep: checkStep,
     makeRng: makeRng,
     // мелочи наружу для билдера/тестов