fix(textbooks): KaTeX-рендер в шпаргалке Алгебры 8

Боковая шпаргалка строилась обычным HTML (Unicode-символы √ ≤ ⊂), формулы не оформлялись как настоящие математические.

Фикс:
- Все формулы в SIDEBARS обёрнуты $-делимитерами KaTeX (\sqrt, \mathbb, \cap, \subset, \Leftrightarrow и т.д.)
- После buildSidebar() вызывается renderMathInElement(box) для встроенного рендера
- Учебник теперь показывает корни и множества в правильной типографике

frontend/textbooks/algebra_8.html

@@ -497,64 +497,64 @@ const SIDEBARS = {
   p1:{
     title:'Шпаргалка §1',
     rows:[
-      ['<b>√a</b>','арифметический корень из <b>a ≥ 0</b>'],
-      ['Определение','<i>неотриц.</i> число, квадрат которого равен <b>a</b>'],
-      ['√0','= 0'],
-      ['√(−25)','не существует'],
-      ['(√a)²','= a, при a ≥ 0'],
-      ['√(a²)','= |a|'],
+      ['$\\sqrt{a}$','арифметический корень из <b>$a \\geq 0$</b>'],
+      ['Определение','<i>неотриц.</i> число, квадрат которого равен <b>$a$</b>'],
+      ['$\\sqrt{0}$','$= 0$'],
+      ['$\\sqrt{-25}$','не существует'],
+      ['$(\\sqrt{a})^2$','$= a$, при $a \\geq 0$'],
+      ['$\\sqrt{a^2}$','$= |a|$'],
     ]
   },
   p2:{
     title:'Шпаргалка §2',
     rows:[
-      ['ℕ','натуральные: 1, 2, 3, ...'],
-      ['ℤ','целые: ..., −2, −1, 0, 1, 2, ...'],
-      ['ℚ','рациональные: m/n (n≠0)'],
-      ['<b>I</b>','иррациональные: √2, √3, π, e, ...'],
-      ['ℝ','действительные: ℚ ∪ I'],
-      ['Включение','ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ'],
+      ['$\\mathbb{N}$','натуральные: $1, 2, 3, \\ldots$'],
+      ['$\\mathbb{Z}$','целые: $\\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \\ldots$'],
+      ['$\\mathbb{Q}$','рациональные: $m/n$, $n \\neq 0$'],
+      ['$\\mathbb{I}$','иррац.: $\\sqrt{2}, \\sqrt{3}, \\pi, e$'],
+      ['$\\mathbb{R}$','действ.: $\\mathbb{Q} \\cup \\mathbb{I}$'],
+      ['Включение','$\\mathbb{N} \\subset \\mathbb{Z} \\subset \\mathbb{Q} \\subset \\mathbb{R}$'],
     ]
   },
   p3:{
     title:'Шпаргалка §3',
     rows:[
-      ['<b>√(ab)</b>','= √a · √b, a≥0, b≥0'],
-      ['<b>√(a/b)</b>','= √a / √b, a≥0, b>0'],
-      ['<b>√(a²)</b>','= |a|'],
-      ['(√a)²','= a'],
-      ['Пример','√(36·25) = 6·5 = 30'],
+      ['$\\sqrt{ab}$','$= \\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b}$, $a,b \\geq 0$'],
+      ['$\\sqrt{a/b}$','$= \\sqrt{a}/\\sqrt{b}$, $a \\geq 0$, $b>0$'],
+      ['$\\sqrt{a^2}$','$= |a|$'],
+      ['$(\\sqrt{a})^2$','$= a$'],
+      ['Пример','$\\sqrt{36 \\cdot 25} = 6 \\cdot 5 = 30$'],
     ]
   },
   p4:{
     title:'Шпаргалка §4',
     rows:[
-      ['Вынесение','√(a²b) = a√b при a≥0'],
-      ['Внесение','a√b = √(a²b) при a≥0'],
-      ['От иррац.','1/√a = √a / a'],
-      ['От иррац.²','c/(a√b) = c√b/(ab)'],
+      ['Вынесение','$\\sqrt{a^2 b} = a\\sqrt{b}$ при $a \\geq 0$'],
+      ['Внесение','$a\\sqrt{b} = \\sqrt{a^2 b}$ при $a \\geq 0$'],
+      ['От иррац.','$\\dfrac{1}{\\sqrt{a}} = \\dfrac{\\sqrt{a}}{a}$'],
+      ['Сложнее','$\\dfrac{c}{a\\sqrt{b}} = \\dfrac{c\\sqrt{b}}{ab}$'],
       ['Сравнение','возведением в квадрат'],
     ]
   },
   p5:{
     title:'Шпаргалка §5',
     rows:[
-      ['<b>(a; b)</b>','a < x < b — открытый'],
-      ['<b>[a; b]</b>','a ≤ x ≤ b — закрытый'],
-      ['<b>[a; b)</b>','a ≤ x < b — полуоткрытый'],
-      ['<b>(a; +∞)</b>','x > a — луч'],
-      ['<b>A ∪ B</b>','объединение (или)'],
-      ['<b>A ∩ B</b>','пересечение (и)'],
+      ['$(a; b)$','$a < x < b$ — открытый'],
+      ['$[a; b]$','$a \\leq x \\leq b$ — закрытый'],
+      ['$[a; b)$','$a \\leq x < b$ — полуоткр.'],
+      ['$(a; +\\infty)$','$x > a$ — луч'],
+      ['$A \\cup B$','объединение (или)'],
+      ['$A \\cap B$','пересечение (и)'],
     ]
   },
   p6:{
     title:'Шпаргалка §6',
     rows:[
-      ['<b>{</b> система','решение = ∩ (и то, и то)'],
-      ['<b>[</b> совокупность','решение = ∪ (одно ИЛИ другое)'],
-      ['Двойное','a&lt;x&lt;b ⟺ система {x&gt;a; x&lt;b}'],
+      ['$\\{\\,$ система','решение $= \\cap$ (и то, и то)'],
+      ['$[\\,$ совокупн.','решение $= \\cup$ (одно ИЛИ другое)'],
+      ['Двойное','$a<x<b \\Leftrightarrow \\{x>a;\\, x<b\\}$'],
       ['Алгоритм','1) решить каждое'],
-      ['','2) применить ∩ или ∪'],
+      ['','2) применить $\\cap$ или $\\cup$'],
     ]
   },
   final:{
@@ -588,6 +588,10 @@ function buildSidebar(id){
   html += `<div class="sidecard" style="background:linear-gradient(135deg,var(--pri-soft),var(--acc-soft))"><h4>Подсказка</h4>
     <div class="sidecard-row" style="font-size:.82rem">Учитесь без спешки. Сначала прочитайте теорию, потом попробуйте интерактив, и только потом решайте задачи.</div></div>`;
   box.innerHTML = html;
+  // render KaTeX inside sidebar
+  if(window.renderMathInElement){
+    try{ renderMathInElement(box, {delimiters:[{left:'$$',right:'$$',display:true},{left:'$',right:'$',display:false}],throwOnError:false}); }catch(e){}
+  }
 }
 
 /* ════════════════════════════════════════════════════════