§11 ПДСК:
- Расширил сцену до 460×340, осей до 3.4 единиц
- Добавил тики 1/2/3 на каждой оси с цветными цифрами
- Точка M(2;1;3) показана с реальными координатами + пунктирные проекции на плоскость Oxy, оси Ox/Oy, ось Oz
- Маркер на проекции M в плоскости Oxy
§11 Расстояние:
- A(0;0;0), B(2;2;2) — простые координаты
- Прямоугольный параллелепипед-подсказка с цветными рёбрами:
Δx=2 красное, Δy=2 зелёное, Δz=2 синее (с подписями)
- Бледные пунктирные рёбра остальной части коробки
- Жирная фиолетовая главная диагональ AB
- Маркер прямого угла в углу — иллюстрирует 3D-Пифагор
§12 Сложение:
- Параллелограмм-подсказка (стрелка b из O + пунктир B→C)
- Треугольник: a красный из O, b зелёный из конца a
- Сумма a+b — толстая фиолетовая диагональ
- Подпись 'правило треугольника'
§12 Базис:
- Толстые i (красный), j (зелёный), k (синий) — 3.4 ширина
- Вектор a = 2i + 1.5j + 1.5k показан как ломаная-разложение:
2i (бледно-розовый) → 1.5j (бледно-зелёный) → 1.5k (бледно-синий)
- Итог — толстый фиолетовый с подписью разложения
- Цифры коэффициентов на каждом сегменте
§13 Скалярное произведение:
- Векторы a, b в плоскости z=0 (без лишней глубины)
- Линия проекции (b → точка проекции на a) — серый пунктир
- Отрезок |b|·cos φ — толстый оранжевый вдоль a (геометрический смысл!)
- Маркер прямого угла на проекции
- Угол φ амбер
- Подпись '|b|·cos φ' над отрезком
§14 Куб в координатах:
- Подсветка цветных осей (не серых) + тики '1'
- Координаты всех 8 вершин показаны как (x;y;z) рядом с буквами
- Главная диагональ AC₁ — толстый фиолетовый пунктир с подписью '|AC₁|=√3'
- Сцена расширена до 500×360
§11 Координаты в пространстве:
- SVG ПДСК: 3 цветные оси + точка M(2;3;4) с пунктирными проекциями
- SVG расстояния: параллелепипед на разностях координат + диагональ AB
- 6 теоретических карточек (ПДСК, координаты, пл-сти, расстояние, середина, особые точки)
- 3 тренажёра: где точка (6), расстояние (5, с √2/√3), середина (5)
- Босс §11: 5 этапов, +70 XP
§12 Векторы:
- SVG сложения: параллелограмм + правило треугольника (a, b, a+b)
- SVG базиса: i, j, k единичные векторы вдоль осей + вектор a с проекциями
- 6 теоретических карточек (определение, равенство, сложение, k·a, координаты, коллинеарность)
- 3 тренажёра: действия (5), AB координаты (5), коллинеарность (5)
- Босс §12: 5 этапов, +70 XP
§13 Скалярное произведение:
- SVG: 2 вектора a, b из O + угол φ между ними
- 6 теоретических карточек (определение, координатная формула, свойства, ⊥, угол, знак)
- 3 тренажёра: вычисление (5), перпендикулярность (5), cos угла (4)
- Босс §13: 5 этапов, +70 XP
§14 Применение векторно-координатного метода:
- SVG: куб ABCDA1B1C1D1 в координатах с ребром 1
- Алгоритм решения на formula-plate
- 6 теоретических карточек (уравнения пл-сти, угол прямых/прямой+пл-сть/пл-стей, расстояние, когда применять)
- 3 тренажёра: куб в координатах (5), угол через скаляр (4), выбор метода (5)
- Босс §14: 6 этапов, +80 XP
normalizeAns: общая утилита (≡ r3) + поддержка координат через ; или ,
Финал R4 — stub до W9 (4 босса + ачивка stereo10_master = главная награда курса).
Maxim Dolgolyov